On non-completely positive quantum dynamical maps on spin chains
W. A. Majewski
提出了基于Majorana费米子的非完全正映射可以描述开放量子演化的新论点。
The new arguments based on Majorana fermions indicating that non-completely positive maps can describe open quantum evolution are presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Computing Stabilized Norms for Quantum Operations via the Theory of Completely Bounded Maps
线性映射的菱形范数和完全有界范数在量子信息科学中起着越来越重要的作用，为量子操作的差异提供了基本的稳定距离测度。基于完全有界映射的理论，给出了一个计算任意线性映射范数的算法。我们提出了一个实现的算法通过Maple，讨论其效率，并考虑的情况下，酉映射的差异。
Positive Maps Which Are Not Completely Positive
提出了{ \em半密度矩阵}的概念。它统一了用密度矩阵描述的量子态和用完全正映射描述的物理过程。利用Hermite线性映射的半密度矩阵表示，证明了非完全正的正映射是两个完全正映射的{ \em差}.给出了正映射不完全正的一个充要条件，并举例说明。
All maps equivalent to a given map, completely positive or not
动态映射是将一个密度算子带到另一个密度算子的映射。这样的映射可以使用谱分解以算子和表示（OSR）来写。这种构造方法适用于更一般的地图，它们不需要是完全正的。OSR不是唯一的;可以自由地选择OSR中不同的操作符集合，但仍然获得相同的映射。在这里，我们识别所有与给定映射等价的映射。完全正映射的自由度是酉的，而不一定是完全正映射的自由度是伪酉的。
Completely positive maps within the framework of direct-sum decomposition of state space
我们调查完全积极的地图与环境相互作用的开放系统。在状态空间直和分解的框架内，确定了初始状态的族，其约化动力学可以由完全正映射来描述。它们不仅包括具有消失或非消失量子不和谐的可分态，而且包括纠缠态。给出了完全正映射族和Kraus算子的一般表达式。它大大扩展了以前的结果。
Measure of not-completely-positive qubit maps: the general case
我们证明了非完全正（NCP）映射的集合是无界的，除非进一步的假设。这是通过首先提出一个合理的定义，一个有效的NCP地图，这是不平凡的，因为NCP地图可能缺乏一个完整的积极性域。这个定义是由具体的例子激发的。我们证明了对于有效的NCP映射，相应的动力矩阵的特征值谱是没有界的。在此基础上，我们认为，在一般的量子比特映射，包括NCP映射的体积测量，是没有很好地定义。
An Uncertainty Principle For Completely Positive Maps
我们提出了一个量子信道的“不确定原理“，显示了一个信道的范围和它的补充范围的尺寸之间的关系。我们研究了一些有趣的具体情况，并讨论了量子信道的隐私后果。
Comparison of Information Structures and Completely Positive Maps
本文给出了经典统计中Blackwell关于信息结构比较的一个定理，并在量子概率系统中加以类比。该定理为保迹完全正映射提供了一个操作解释，这是经典随机映射的自然量子模拟。该定理的证明依赖于凸集分离定理和量子隐形传态。
Quantum Error Correction Beyond Completely Positive Maps
通过引入任意线性映射的算子和表示，我们发展了适用于任意线性映射，特别是非完全正映射（CP）的广义量子纠错（QEC）理论.这种“线性量子纠错“理论适用于分解初始系统浴态的标准和限制性假设不适用的情况。
Potential output purity of completely positive maps
作为正则化输出纯度的推广，引入了完全正映射的潜在输出纯度的概念。上限推导出这个数量，并为几类地图（包括CQ，QC和Hadamard通道），它表明，潜在的纯度不超过标准输出纯度。作为一个应用，利用势纯度来确定去极化通道半群乘积的对数Sobolev常数。
Measure of positive and not completely positive single-qubit Pauli maps
一个初始不相关的系统的时间演化是由一个完全正的（CP）地图。更一般地说，系统可能包含与环境的初始（量子）相关性，在这种情况下，系统根据不完全正（NCP）映射演化。这是一个有趣的问题，这两种类型的映射在正映射集合中的相对测度是什么。在指出了计算作用于量子比特的通用映射的真实体积的完整问题的范围之后，我们研究了抽象空间中的泡利通道的情况，该抽象空间的元素表示等价类映射，这些映射直到非泡利酉映射都是相同的。在这个空间中，我们证明了NCP映射的体积是CP映射的两倍。
Bloch Equations and Completely Positive Maps
在完全正映射的背景下重新研究了Bloch方程的唯象耗散。如果耗散是由耦合到水库的系统的么正演化的减少引起的，则会出现这种映射。在这种情况下，系统的约化动力学将总是产生密度算符的完全正映射。我们证明了，对于马尔可夫Bloch映射，完全正性的要求强加了一些Bloch不等式的唯象阻尼常数。对于非马尔可夫Bloch映射，也可以建立一些涉及阻尼基特征值的Bloch不等式。作为这些一般性质的说明，我们使用去极化信道与白色和有色随机噪声。
Completely positive completely positive maps (and a resource theory for non-negativity of quantum amplitudes)
在这项工作中，我们研究量子态，具有非负振幅（在一个固定的基础上）和保持它们的通道。这些状态包括随机哈密顿量的基态，它们是感兴趣的，因为它们避免了符号问题，因此可以有效地模拟。在最优化理论中，由这种状态生成的凸锥被称为完全正（CP）矩阵集（不要与完全正超算子混淆）。我们引入了量子信道来保持这些状态，并称它们为完全正的。为了研究这些状态和渠道，我们使用资源理论的框架，并探讨如何测量和量化这种资源。
Extremal equation for optimal completely-positive maps
我们导出了最接近于纯量子态之间给定变换的最优完全正映射的极值方程。此外，我们还得到了最佳近似变换所能达到的最大平均保真度的上界。所开发的形式主义适用于通用非门，量子克隆机，量子纠缠，和量子比特θ-移位器。
Generalization of geometric phase to completely positive maps
我们推广的概念，相对相位的完全正的地图与已知的酉表示，基于干涉。平行运输条件，定义的几何相位，这样的地图。干扰效应体现在通过翻转两条路径之一中的环境状态而定义的一组干扰模式中。我们表明，这种结构引起有趣的额外信息的CP地图定义的演化的几何形状的量子位。
Completely Positive Maps and Classical Correlations
我们扩大了一个系统的初始状态和它的环境，是已知的，以保证完全积极的约化动力学的系统时，组合状态的发展酉。我们用量子不和谐来刻画初态的关联[H. Ollivier和W. H. Zurek，Phys. Rev. Lett. 88，017901（2001）]。我们证明，只有经典相关的初始状态导致完全积极的约化动力学。当存在量子关联（包括但不限于纠缠）时，诱导映射可能不是完全正的。我们概述了我们的研究结果的量子过程层析成像实验的影响。
Choi representation of completely positive maps in brief
本文简要介绍量子信道（完全正映射）的Choi表示（即Choi-Jamiołkowski同构），重点阐述其计算技术，便于参数化与优化。
Subspace preserving completely positive maps
引入并研究了一类量子信道和完全正映射。这些，我们称之为子空间保持（SP）CPM，在轨迹保持CPM的情况下，一个简单的解释为那些保持概率权重的量子系统的希尔伯特空间的给定正交和分解。证明了SP CPM的几个等价刻画，并给出了所有SP CPM的一个显式构造。对于SP信道的一个子类，提出了一种基于联合酉进化的辅助系统的结构。
Quantum Measurement, Information, and Completely Positive Maps
公理化方法的测量理论的发展。描述了标准量子力学所允许的测量非简并谱可观测量的装置的所有可能的统计性质。
Vanishing quantum discord is not necessary for completely-positive maps
对可能与其环境相关的系统动态的描述，只有在特定框架的背景下才有意义。不同的框架依赖于对初始系统环境状态的不同假设。我们重新审视完全积极性和量子不和谐之间的联系在两个不同的假设有关的家庭的初始状态。我们提出了一个例子，系统的环境状态与非零量子不和谐，导致一个完全积极的地图。这就否定了早先关于完全正映射的量子不和谐必然消失的主张。在最后的评论中，我们讨论了每种方法的物理有效性。
Completely Positive Maps for Reduced States of Indistinguishable Particles
我们介绍了一个框架的建设完全积极的子系统的不可区分的费米子粒子的映射。在这种情况下，初始全局状态总是相关的，并且不可能区分系统和环境。尽管如此，在算子和表示的减少映射是可能的一些状态集，其中唯一的非经典相关存在的是交换。
Vanishing quantum discord is necessary and sufficient for completely positive maps
在量子理论中有两个长期悬而未决的问题是如何描述一类初始系统浴态，对于这类初始系统浴态，量子动力学等价于（1）初始和最终系统态之间的映射，以及（2）完全正（CP）映射。由于CP映射在量子信息处理和开放量子系统理论中的广泛应用，CP映射问题显得尤为重要。在这里，我们解决这两个问题，表明第一个答案是“所有”，与由此产生的地图是厄米特，而第二个答案是CP映射产生完全从类的可分态消失的量子不和谐。
Local Operations and Completely Positive Maps in Algebraic Quantum Field Theory
爱因斯坦引入了定域性原理，该原理指出，在某个有限时空区域中的所有物理效应都不会影响其类空分离的有限区域。最近，在代数量子场论中，雷代通过运算可分性的概念抓住了定域性原理的思想。运算可分性中的运算是在某个有限时空区域内进行的，而在其类空分离的有限时空区域内保持状态不变。这个操作是用一个完全正映射定义的。本文证明了在代数量子场论中使用完全正映射作为定域运算的合理性，并证明了在漏斗性质下，这种定域运算可以近似地用Kraus算子表示.
Physical accessibility of non-completely positive maps
非完全正（CP）映射通常用于描述开放系统的动力学。完全正性的明显违反可能发生，因为存在主系统与环境的先验相关性，或者如果应用的变换与系统的状态相关。我们提供了一个物理动机的定义，可访问的非CP地图，并得出两个必要条件的地图是可访问的。我们还表明，系统和环境之间的纠缠是没有必要产生一个非CP动力学。我们描述了两个简单的近似值，它们可能足以解决过程层析成像中的某些问题，然后概述了在非CP动态自然出现的其他情况下这些方法可能能够告诉我们的信息。
Stochastic unravellings of non-Markovian completely positive and trace preserving maps
我们考虑了具有因子化初态的开放量子系统，给出了系统动力学的简化结构。我们表明，这种完全正（CP）和保迹（TP）的地图可以解开线性随机薛定谔方程（SSE）的有色随机过程集（与n阶累积量）的特点。我们得到的条件，使SSE提供CPTP动力学，和那些解开一个开放的系统动力学。然后，我们专注于高斯非马尔可夫解，其已知的结构显示一个功能的衍生物。我们提供了一个新的描述，取代了功能衍生物与递归运算结构。此外，对于家庭的二次玻色子哈密顿，我们能够提供一个明确的操作依赖解开。
Initial entanglement, entangling unitaries, and completely positive maps
不同的作者研究了系统与环境之间的初始相关性导致完全正（CP）或不完全正（NCP）映射的条件问题。可以看出两条研究路线：一条涉及初始相关性的家庭，在系统和环境上应用任意联合幺正时诱导CP动力学;另一条涉及可能高度纠缠的特定初始状态。在这里，我们研究后一个问题，并强调之间的相互作用的初始相关性和单一的应用。特别是，对于几乎任何初始纠缠态，可以提供无限多个联合幺正，在系统上产生CP动力学。限制到初始纯纠缠态的情况下，我们得到了这些幺正集合的维数的标度，并证明了它在所有可能的相互作用幺正集合中是零测度的。
Spin chains for robust state transfer: Modified boundary couplings vs. completely engineered chains
噪声环境下的量子态转移是构建量子计算机的主要挑战之一。比较了静态随机性影响下两类量子比特链的量子态传输特性。在完全工程化的链中，所有最近邻的耦合都以这样的方式进行调整，即单量子比特状态可以在链的两端之间完美地传输，而在边界控制的链中，只有发送和接收量子比特之间的两个耦合以及链的其余部分可以被优化。我们研究了耦合中的噪声如何影响状态转移保真度，这取决于噪声模型和强度以及链的类型和长度。我们表明，所需的保真度和传输时间是设计链的重要因素。特别是，我们证明了传输效率可比或优于最强大的工程系统，也可以达到边界控制链，而无需大量的耦合的要求工程。
Completely positive maps with memory
耗散量子动力学的普遍描述是由马尔可夫主方程的林德布拉德形式给出的，在记忆效应可以忽略的假设下使用。然而，在某些物理情况下，主方程本质上是非马尔可夫性质的。本文研究了主方程，具有记忆内核，导致取代白噪声的有色噪声。在这种情况下，这导致一个完全积极的，保迹映射的条件进行了讨论的指数内存内核。一个物理模型，拥有这样一个指数记忆内核。该模型包含一个经典的，波动的环境的基础上随机电报信号随机变量。
Implementing positive maps with multiple copies of an input state
量子态之间的有效变换必须由完全正映射来描述，而不仅仅是正映射。由于复合量子系统中纠缠的存在，不能实现正的但不完全正的映射，例如转置映射，但是存在保证正性的状态类别，例如，与其他系统无关。本文引入映射的N-拷贝扩张的概念，定量地分析了正映射与完全正映射的区别。我们考虑实现的行动，积极的，但不完全积极的地图上不相关的状态，允许一个额外的资源消耗多个副本的输入状态和特征的积极地图的可实现性与多个副本。我们表明，通过消耗多个副本，可实现的正映射的集合变得更大，几乎所有的正映射都可以用输入状态的有限副本来实现。实现正映射所需的输入状态的副本数量量化了正映射违反完全正性的程度。然后，我们分析了最佳的N-拷贝实现的一个嘈杂的版本的换位图。
Maps and inverse maps in open quantum dynamics
对于大系统，描述子系统状态演化的两种映射，即定义为固定平均值的映射和定义为固定关联的映射，对于大系统中相同情况下的相同酉动力学，它们是完全不同的.仿射形式用于这两种映射找到逆映射的充分必要条件。所有仿射形式具有相同齐次部分的不同映射都有逆当且仅当齐次部分有逆。这些映射中有些是完全正的，有些不是，但齐次部分总是完全正的。对于不完全为正的映射和完全为正的映射，求逆的条件是相同的。对于定义为固定平均值的映射，齐次部分只依赖于更大系统动力学的酉算子，而不依赖于任何状态或平均值或相关性。逆的充要条件有几种不同的表述方式：矩阵的映射、基矩阵、密度矩阵或均值。逆映射通常不像正映射那样与动态相关联。一个保迹的完全正映射是酉的，它不可能有一个逆映射，这个逆映射是从一个更大系统的任何状态的任何酉算子所描述的任何动力学中得到的。
Extension maps
我们将扩展映射定义为在不改变原始系统状态的情况下扩展系统（通过添加辅助系统）的映射。我们表明，使用扩展映射，为什么一个完全积极的操作初始纠缠系统的结果在一个非正映射的子系统。我们还证明了任何保迹映射，无论是正的还是负的，都可以分解为扩张映射和完全正映射。
Modeling heat transport through completely positive maps
本文研究了自旋为1/2的海森堡链中的热输运，该链局部耦合到不同温度的独立热浴中。分析是在开放系统理论的框架内通过适当的量子主方程进行的。弱耦合林德布拉德方程在长期近似的标准微观推导被认为是不充分的静态非平衡性质的描述，如非零能流。此外，我们推导出一个替代的主方程，能够描述一个稳定的能量流，并在同一时间，导致一个完全积极的动态地图。这为基于蒙特卡罗波函数技术的大型系统中热传输的高效数值研究铺平了道路。
Practical construction of positive maps which are not completely positive
本文介绍了PnCP，一个MATLAB工具箱，用于构造不完全正的正映射。我们调查优化和平方和松弛技术，以找到最有效的方法，这个建设。我们还展示了如何将这个包可以应用到量子态的纠缠分类的问题。
Exposed faces for decomposable positive linear maps arising from completely positive maps
设$D$是$2\times n$矩阵空间。则由$D$给出的从$M_2$到$M_n$的所有完全正映射的锥的面是所有可分解正线性映射的较大锥的暴露面当且仅当$D$中的所有秩1矩阵的集合与零一起构成$D$的子空间，并且$D^\perp$被秩1矩阵张成。
There are many more positive maps than completely positive maps
矩阵空间之间的线性映射是正的，如果它将正半定矩阵映射到正半定矩阵，如果它的所有映射都是正的，则称为完全正的。本文证明了完全正的正映射的分数的数量界。一个主要的工具是真正的代数几何技术开发的Blekherman研究之间的差距正多项式和总和的平方。最后给出了一个生成不完全正映射的算法。
New multiplicativity results for qubit maps
设$Φ$是复$2 \times 2$矩阵代数上的保迹保正（但不一定是完全正）线性映射，$Ω$是任意有限维完全正映射.对于$p=2$和$p \geq 4$，我们证明了乘积映射$Φ\ot Ω$的最大$p$ -范数是$Φ$和$Ω$的最大$p$ -范数的乘积.将$Φ$限制为完全正映射类，这解决了值范围$p \geq 4$中所有量子位通道的乘法性问题。
Gluing of completely positive maps
定义并研究了完全正映射的胶合。作为对这一概念的简要描述，考虑一对“进化机器”，每个机器都有能力进化插入其输入的“粒子”的内部状态。这些机器中的每一个的特征在于，当粒子在输出端返回时，描述内部状态所经历的操作的通道。假设一个粒子被放在第一台机器和第二台机器的输入之间的叠加态中。在这里，它表明，由一对这样的设备所造成的总的演变是不唯一的两台机器的通道确定。描述机器对的这种“全局”通道是两个单个机器通道的粘合的示例。在有限维Hilbert空间的限制性假设下，导出了一个生成给定CPM对的所有子空间保持胶合的表达式。性质的非唯一性的胶合和它的关系，提出的定义的子空间局部性，进行了讨论。
Guaranteeing Completely Positive Quantum Evolution
本文研究将非完全正（NCP）映射通过非对称退极化复合转化为完全正（CP）映射，证明无需完全退极化即可实现，并给出扰动度量，表明非对称退极化优于结构物理近似，能更好保持原映射结构。
Interpolation problems by completely positive maps
给定埃尔米特矩阵的交换族{A1，.，Ak}和{B1，....，Bk}，存在完全正映射L的条件，使得L（Aj）= Bj，其中j = 1，.，K，进行了研究。额外的属性，如单位或/和跟踪保留在地图上？也被考虑。连接的研究膨胀理论，矩阵不等式，酉轨道和量子信息科学被提及。
Maps for Lorentz transformations of spin
对于具有正质量和自旋1/2的粒子，自旋密度矩阵的洛伦兹变换由开放量子动力学中使用的那种映射来描述。它们显示了自旋的洛伦兹变换如何依赖于动量。由于自旋和动量通常是纠缠的，因此映射通常不是完全正的，并且作用在有限的域中。考虑了具有两个动量值的态，因此映射是针对自旋量子比特与由两个动量值构成的量子比特纠缠的，并且可以应用来自两个耦合量子比特的开放量子动力学的结果。逆映射被用来表明，每一个洛伦兹变换完全消除了自旋极化，因此完全消除了信息，从一些自旋密度矩阵。对于特定情况，计算被去除的自旋极化的大小。
Dynamics of initially entangled open quantum systems
描述密度矩阵演化的矩阵的线性映射的量子系统最初纠缠与另一个被确定，并发现并不总是完全积极的。他们甚至可以将一个正矩阵映射到一个非正矩阵，除非我们限制映射作用的域。然而，它们的形式与完全正映射的形式相似。在运算符和表示中只插入一些负号。每个映射都是两个完全正映射之差。这些映射首先作为均值映射获得，然后作为基矩阵映射获得。这些形式也证明是有用的。最后给出了两个纠缠量子比特的例子。与早期工作的关系进行了讨论。
Completely positive maps on modules, instruments, extremality problems, and applications to physics
在$C^*$ -代数上模的最一般的背景下，研究了完全正映射和半正定核的凸集，并得到了它们的端点的完全刻划.作为一个副产品，我们确定极端的量子仪器，准备，渠道和极端的自相关函数。各种应用量子信息和测量理论。深入分析了量子仪器的结构。
Non-completely positive maps: properties and applications
我们研究了开放量子系统在初始关联存在下与环境的演化。在这里，通过完全正迹保持（CPTP）量子操作描述演化的标准形式主义可能失败，并且可以观察到非完全正（非CP）映射。利用量子不和谐理论对系统与环境之间的关联进行了一种新的分类。然而，我们发现量子不和谐不是系统交换之间的对称量，这导致了分类的模糊性-根据两个系统的顺序，量子和经典相关的状态。研究了非CP映射下量子过程层析成像中的态制备问题。在SQPT中，如果我们的系统最初与环境相关，则准备过程可以影响重建量子操作的完全正性。我们研究了最近提出的准备程序使用投影测量，并提出了我们自己的协议，使用一个单一的测量，然后由单一的旋转。前者可以产生非CP演化，而后者总是产生CP映射。AAPT中的态准备总是导致CP演化。我们研究了统计噪声在过程层析成像中的作用，发现当演化应该是CP时，它可以导致非CP的识别。发现重建过程的分布的方差与用于执行断层扫描的状态的副本的数量成反比。最后，我们详细介绍了一个实验，使用目前可用的线性光学QC设备，以证明在SQPT中产生的非CP映射。
A Characterization of Completely-Positive Trace-Preserving Maps on 2x2 Matrices
本文已被quant-ph/0101003取代。
A minimal completion theorem and almost everywhere equivalence for Completely Positive maps
本文证明C*-代数上线性映射若可完备为完全正映射则存在唯一极小完备，并由此得出与拟纯映射几乎处处等价的完全正映射必等于该映射。
Scaling maps of $s$-ordered quasiprobabilities are either nonpositive or completely positive
量子理论中的连续变量系统可以通过准概率的${\rm s}$有序族$Λ_{\rm s}(α)$、${\rm s} \in [-1,1]$中的任何一个来完全描述。我们问$({\rm s}, a)$的值是多少，缩放映射$Λ_{\rm s}(α) \rightarrow a^{-2} Λ_{\rm s}(a^{-1}α)$是正映射？我们基于我们建立的对偶性的分析解决了这个问题：（i）标度映射一般不能是正的，这表明在转置映射之外没有标度类型的有用纠缠证据，以及（ii）在两种特殊情况下$({\rm s}=1, |a| \leq 1)$和$({\rm s}=-1, |a| \geq 1)$，并且只有在这两种非平凡的情况下，通过无噪声衰减器和放大器通道看到的MAP不仅是正的，而且是完全正的。我们还提出了一个"相图"的行为的缩放映射在${\rm s}-a$参数空间就其积极性，从有序的特征函数的观点。这也揭示了关于噪声参数的实际相关衰减和放大图的类似图表，特别是在低于完全阳性（或量子限制）阈值的范围内。
Entanglement increase from local interactions with not-completely-positive maps
构造简单的例子表明，两个量子比特的纠缠都增加和减少的相互作用，只是其中之一。两个量子比特中的一个与第三个量子比特相互作用，第三个量子比特是一个控制，它永远不会与两个纠缠量子比特中的任何一个纠缠或相关，并且永远不会纠缠，但会与这两个量子比特的系统相关。两个纠缠的量子比特不相互作用，但它们的状态可以从最大纠缠变为可分离或从可分离变为最大纠缠。两个量子位的类似变化是通过其中一个量子位和控制之间的交换操作来实现的;然后是涉及控制的纠缠的补偿变化。当纠缠增加时，描述两个纠缠量子比特状态变化的映射不是完全正的。两个独立的相互作用的组合，单独给出纠缠的指数衰减，可以导致纠缠不指数衰减，而是在有限的时间内变为零。
Quantum relative entropy: general convergence criterion and preservation of convergence under completely positive linear maps
研究量子相对熵的收敛问题，给出其局部连续性的一般准则与必要条件，并证明该连续性在完全正线性映射下保持。
Probability representation of quantum channels
利用已知的将完全正映射与密度矩阵联系起来的可能性以及用二分随机变量的经典概率分布集表示密度矩阵的最新结果，我们构造了完全正映射的概率表示。在这种表示中，量子态密度矩阵的任何完全正映射都与经典硬币概率分布的集合相一致。详细研究了量子比特态映射的例子。将量子态的演化方程写成量子态概率分布的类经典动力学方程的形式。
Peripherally automorphic unital completely positive maps
本文研究有限维C*-代数上外围特征向量空间中Choi-Effros积与原积一致的UCP映射，刻画其结构、分解为持久与瞬态部分，并证明谱在单位圆上的UCP映射为*-自同构。
Interpolating between positive and completely positive maps: a new hierarchy of entangled states
本文引入了一种新的正映射类，介于正映射和完全正映射之间，为纠缠态提供了新的表征，并改进了基于 Schmidt 数的纠缠态分类。
Still more on norms of completely positive maps
国王和Ruskai问是否规范的一个完全积极的地图之间的Schatten类的运营商是等于它的限制真正的子空间的自伴运营商。Watrous和Audenaert及时提供了证据。在这里，我们提供了另一个证明，事实上是一个稍微更一般的事实，在（稍微弱一点的）2-正性假设下。这一论点是基本的、自成一体的。
On the relation between completely bounded and $(1,cb)$-summing maps with applications to quantum XOR games
在这项工作中，我们表明，给定一个线性映射从一般的算子空间到对偶的C $^*$ -代数，其完全有界的规范是上界的一个普遍常数倍的$(1,cb)$ -求和规范。这个问题是由量子信息论中的量子异或博弈研究所激发的。特别是，我们的研究结果意味着，对于这样的游戏纠缠的策略不能任意优于那些使用单向经典通信的策略。
Roots of Completely Positive Maps
在算子代数上引入了完全正映射的完全正根的概念。我们这样做，在不同的形式：作为渐近根，适当的离散根和连续的单参数半群的根。我们提出的结构和一般存在和不存在的结果，在设置中，我们更好地了解情况的一些特殊的例子，和几个具有挑战性的开放问题。我们的研究与Elfving在古典概率中的嵌入问题和量子信道的可分性问题密切相关。
Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive
本文研究了作用在N的密度矩阵上的正的保迹映射的集合a），以及它的一个嵌套子集的序列：b）可分解的映射的集合，c）完全正的映射的集合，d）由恒等式扩张的映射的集合，e）是正的部分转置的映射的集合，e）是叠加的映射的集合。工作与希尔伯特-施密特（欧几里德）措施，我们得到严格的明确的双边界限的所有五个集的体积。一个例子的结果是，随着N的增加，一般的正映射变得不可分解，更不用说，不完全是正的。由于Jamiolkowski同构，量子映射得到的结果与量子态集的体积和它的子集（如具有正部分转置或可分离态的状态）或超集的体积之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统使用的对偶性，以获得定量估计，并在各种工具的经典凸性，高维概率和几何的Banach空间，其中一些是不标准的。
Metrics on completely positive maps via noncommutative geometry
本文研究通过非交换几何中的半范数诱导完全正映射的度量方法，提出无限维C*-代数的Choi-Jamiołkowski同构的类比，并展示其在量子信息理论中的稳定性与链式性质。
A completely positive map associated with a positive map
我们证明了从B（K）到B（H）的每个正映射都是$Tr - ψ$形式的映射的标量倍，其中$ψ$是完全正的.这是用来给充要条件的地图是C-积极的一大类映射锥，特别是我们应用的结果，k-积极的地图。
Decomposable Pauli diagonal maps and Tensor Squares of Qubit Maps
由于E. Størmer指出，每个正量子比特映射都可以分解为一个完全正映射和一个完全共正映射的和。在这里，我们将这个结果推广到量子比特映射的张量平方。具体地说，我们证明了量子比特映射与自身的任何正张量积都是可分解的。这解决了S. Fillipov和K.马加多夫我们将这一结果与不可分解的正映射的例子进行对比，这些正映射是两个不同的量子比特映射的张量积，或者是从一个量子比特到一个量子比特的可分解映射的张量平方。为了证明我们的主要结果，我们把问题归结为泡利对角映射。然后，我们通过确定所有252个极值射线的question-Pauli对角映射是完全正的和完全共正的可分解question-Pauli对角映射的锥的特征。这些极端射线在一个自然对称群下分裂成三个不相交的轨道，其中两个轨道只包含纠缠破缺映射。最后，我们开发了一个通用的组合方法来确定泡利对角映射的极值射线，这是完全正的和完全共正的多量子比特系统之间使用其Choi矩阵的有序谱。分类这些极端射线以外quququarts是一个悬而未决的问题。
A Note on the p->q norms of Completely Positive Maps
King和Ruskai问，在Schatten $p$和$q$类的自伴算子$||Φ||_{p\to q} = \max_{A=A^*} \frac{||Φ(A)||_q}{||A||_p}$之间作用的完全正映射$Φ$的$p\to q$范数是否等于在Schatten类的一般算子（不一定是自伴算子）之间作用的完全正映射的$p\to q$范数。第一个证明是由Watrous给出的。我们给这个声明的另一种证明。
When Do Composed Maps Become Entanglement Breaking?
对于许多完全正的映射来说，重复的合成最终会变成纠缠断裂。为了量化这种行为，我们开发了一种基于施密特数的技术：如果一个完全正的映射打破了与任何量子比特附属物的纠缠，那么将其应用于二分量子态的一部分将导致施密特数远离最大可能值。迭代这一结果，使施密特数的上界逐渐减小，施密特数是以这种方式从这样一个映射的合成中产生的。通过应用这种技术，完全积极的地图在第三个维度，也是完全共正的，我们证明了所谓的PPT平方猜想在这方面。然后，我们给出了更多的例子，完全积极的地图，我们的技术可以应用，例如~接近完全去极化的图和低秩的图。最后，我们对PPT平方猜想进行了详细的研究，建立了与量子信息理论其他部分相关的等价关系，并对高斯量子信道的情况进行了证明。
Characterizations of homomorphisms among unital completely positive maps
本研究通过调整后的冯·诺依曼熵的完全熵非增性、调整后的Choi算子为投影这两个等价条件，刻画了有限维C*-代数间幺正完全正映射的同态性质，推广了有限集随机映射的相关结论。
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