A Class of Linear Positive Maps in Matrix Algebras
Andrzej Kossakowski
利用$\bBR^{n^2-1}$中的仿射映射给出了$M_n$中的一类线性正的保迹映射.
A class of linear positive, trace preserving maps in $M_n$ is given in terms of affine maps in $\bBR^{n^2-1}$ which map the closed unit ball into itself.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Implementing positive maps with multiple copies of an input state
量子态之间的有效变换必须由完全正映射来描述，而不仅仅是正映射。由于复合量子系统中纠缠的存在，不能实现正的但不完全正的映射，例如转置映射，但是存在保证正性的状态类别，例如，与其他系统无关。本文引入映射的N-拷贝扩张的概念，定量地分析了正映射与完全正映射的区别。我们考虑实现的行动，积极的，但不完全积极的地图上不相关的状态，允许一个额外的资源消耗多个副本的输入状态和特征的积极地图的可实现性与多个副本。我们表明，通过消耗多个副本，可实现的正映射的集合变得更大，几乎所有的正映射都可以用输入状态的有限副本来实现。实现正映射所需的输入状态的副本数量量化了正映射违反完全正性的程度。然后，我们分析了最佳的N-拷贝实现的一个嘈杂的版本的换位图。
Positive maps, states, entanglement and all that; some old and new problems
我们概述了一种新的方法的表征以及积极的地图的分类。这种方法是基于面部结构的一组状态和锥的积极的地图。特别是，薛定谔的和海森堡的图片之间的等价性进行审查，在这个更一般的设置。此外，我们还详细讨论了二维和三维系统的正映射的结构。特别地，给出了正映射分解的显式形式，并证明了2维极端正映射分解的唯一性。阐明了二维正映射与三维正映射在结构上的区别。由此得到的正映射的表征被应用于量子关联和纠缠的研究
Positive Maps Which Are Not Completely Positive
提出了{ \em半密度矩阵}的概念。它统一了用密度矩阵描述的量子态和用完全正映射描述的物理过程。利用Hermite线性映射的半密度矩阵表示，证明了非完全正的正映射是两个完全正映射的{ \em差}.给出了正映射不完全正的一个充要条件，并举例说明。
Measure of positive and not completely positive single-qubit Pauli maps
一个初始不相关的系统的时间演化是由一个完全正的（CP）地图。更一般地说，系统可能包含与环境的初始（量子）相关性，在这种情况下，系统根据不完全正（NCP）映射演化。这是一个有趣的问题，这两种类型的映射在正映射集合中的相对测度是什么。在指出了计算作用于量子比特的通用映射的真实体积的完整问题的范围之后，我们研究了抽象空间中的泡利通道的情况，该抽象空间的元素表示等价类映射，这些映射直到非泡利酉映射都是相同的。在这个空间中，我们证明了NCP映射的体积是CP映射的两倍。
On positive decomposable maps
将提交新的文件。
Spectral conditions for positive maps
本文给出了矩阵代数中正线性映射的一个部分分类，它是基于一类谱条件。这一构造推广了著名的Choi正映射但不完全正映射的例子。它示出了如何的谱条件，使一个构造线性映射的张量积矩阵代数是积极的，但只有在一个凸子集的可分元素。这种映射为研究多体系统中的量子纠缠提供了基本的工具。
Entangled states with positive partial transpose arising from indecomposable positive linear maps
利用矩阵代数之间不可分解的正线性映射构造了具有部分正转置的纠缠态。我们还展示了具体的例子，纠缠态的正部分转置产生这种方式，并表明，它们产生极端的光线在锥的所有正半定矩阵的正部分转置。他们也有施密特二号。
On non-completely positive quantum dynamical maps on spin chains
提出了基于Majorana费米子的非完全正映射可以描述开放量子演化的新论点。
Genuine-multipartite entanglement criteria based on positive maps
应用于二分量子态的子系统的正映射构成了描述纠缠的中心工具。然而，在多体情况下，直接应用正的但不完全正的映射不能区分一个状态是真正的多体纠缠还是仅仅是在某个二分域上纠缠。因此，我们将这种二分的概念推广到多分的设置，通过引入非正映射，这是积极的子集上的二分状态，但可以映射到一个非正的元素，如果应用到一个真正的多分纠缠态。我们明确地构建多体非正映射的例子，从正映射通过提升过程，以这种方式可以揭示真正的多体纠缠在一个强大的方式。
A reduction theorem for capacity of positive maps
本文证明了有限维C*-代数正映射容量的一个约化定理，从而将容量的计算约化到非标投影的象永远不是投影的情形.
Unital Positive Maps and Quantum States
本文分析了酉完全正量子映射生成的态子集的结构，构造了一个证明一个态不属于给定映射生成的态子集的证明.我们分析了正映射的表示及其与量子Perron-Frobenius理论的关系。
A class of optimal positive maps in $M_n$
本文证明了矩阵代数 $M_n$ 中某类正映射为最优映射，并推广了开创性的 Choi 正映射。
Constructions of indecomposable positive maps based on a new criterion for indecomposability
给出了Hilbert空间上算子空间上的正映射不可分解的一个判别准则。我们证明了这一准则可以应用于两类正映射。这些映射族可以用来形成二分量子态的可分性判据，从而可以检测束缚纠缠量子态的纠缠。
Quantum dynamical semigroups and non-decomposable positive maps
研究了有限维二分系统上正映射但非完全正映射的动力学半群，并分析了它们的生成元与不可分解性和束缚纠缠的关系。给出了一个导致4 × 4维有界纠缠密度矩阵的不可分解半群的例子。
All maps equivalent to a given map, completely positive or not
动态映射是将一个密度算子带到另一个密度算子的映射。这样的映射可以使用谱分解以算子和表示（OSR）来写。这种构造方法适用于更一般的地图，它们不需要是完全正的。OSR不是唯一的;可以自由地选择OSR中不同的操作符集合，但仍然获得相同的映射。在这里，我们识别所有与给定映射等价的映射。完全正映射的自由度是酉的，而不一定是完全正映射的自由度是伪酉的。
Structural approximations to positive maps and entanglement breaking channels
正映射的结构近似，但不是完全正映射，是这些非物理映射的近似物理实现。它们在直接纠缠检测方法的设计中找到应用。我们表明，许多这些近似，在相关的情况下，最佳的正映射，定义了纠缠打破通道，因此，可以通过测量和状态准备协议来实现。我们还展示了我们的研究结果如何有助于设计更好，更简单的直接纠缠检测方法。
Construction of entangled states with positive partial transposes based on indecomposable positive linear maps
我们证明了每一个具有部分正转置的纠缠都可以由矩阵代数之间的不可分解的正线性映射构造。
Characterization of distillability of entanglement in terms of positive maps
利用可分解正映射，给出了1-可分解的一个充要条件。作为一个应用程序，我们提供了深入了解为什么所有的国家违反约简准则地图是可验证的，并演示了如何构建这样的地图在一个系统的方式。我们建立了一些现有的结果之间的联系，这导致了一个初步的证明的特征化的2-正映射。
Entanglement certification from moments of positive maps
针对部分知识下的量子态纠缠认证问题，提出一种基于正但非完全正映射的判据，利用Faddeev-LeVerrier算法通过输出态矩推断负特征值，避免了特征值识别。
A general scheme for construction of scalar separability criteria from positive maps
我们提出了一个一般的计划，允许建设的标量分离标准，积极的，但不完全积极的地图。该概念基于将每个正映射$Λ$分解为两个完全正映射$Λ_1$、$Λ_2$的差，即，$Λ=Λ_1-Λ_2$。该方案也可以被视为一个推广的已知熵不等式，这是从约化映射。对几类状态的分析表明，新的标量标准比熵不等式更强，而且，当来自不可分解的映射允许检测绑定纠缠。
Measure of not-completely-positive qubit maps: the general case
我们证明了非完全正（NCP）映射的集合是无界的，除非进一步的假设。这是通过首先提出一个合理的定义，一个有效的NCP地图，这是不平凡的，因为NCP地图可能缺乏一个完整的积极性域。这个定义是由具体的例子激发的。我们证明了对于有效的NCP映射，相应的动力矩阵的特征值谱是没有界的。在此基础上，我们认为，在一般的量子比特映射，包括NCP映射的体积测量，是没有很好地定义。
Completely positive maps within the framework of direct-sum decomposition of state space
我们调查完全积极的地图与环境相互作用的开放系统。在状态空间直和分解的框架内，确定了初始状态的族，其约化动力学可以由完全正映射来描述。它们不仅包括具有消失或非消失量子不和谐的可分态，而且包括纠缠态。给出了完全正映射族和Kraus算子的一般表达式。它大大扩展了以前的结果。
Quantum entanglement estimation via symmetric measurement based positive maps
该研究提出一类基于对称测量的保迹正映射，推导了对应的量子纠缠可分性判据、纠缠见证及并发度下界，经算例验证其在纠缠检测与估计上优于现有相关结果。
Extension maps
我们将扩展映射定义为在不改变原始系统状态的情况下扩展系统（通过添加辅助系统）的映射。我们表明，使用扩展映射，为什么一个完全积极的操作初始纠缠系统的结果在一个非正映射的子系统。我们还证明了任何保迹映射，无论是正的还是负的，都可以分解为扩张映射和完全正映射。
Comparison of Information Structures and Completely Positive Maps
本文给出了经典统计中Blackwell关于信息结构比较的一个定理，并在量子概率系统中加以类比。该定理为保迹完全正映射提供了一个操作解释，这是经典随机映射的自然量子模拟。该定理的证明依赖于凸集分离定理和量子隐形传态。
Geometry of quantum states: new construction of positive maps
给出了矩阵代数中一类新的正映射。该结构是基于n能级量子系统的密度矩阵空间中的球族。这门课概括了著名的崔映射，并提供了一个广泛的家庭纠缠证人，定义了一个基本的工具，用于分析量子纠缠。
Quantum Error Correction Beyond Completely Positive Maps
通过引入任意线性映射的算子和表示，我们发展了适用于任意线性映射，特别是非完全正映射（CP）的广义量子纠错（QEC）理论.这种“线性量子纠错“理论适用于分解初始系统浴态的标准和限制性假设不适用的情况。
An Uncertainty Principle For Completely Positive Maps
我们提出了一个量子信道的“不确定原理“，显示了一个信道的范围和它的补充范围的尺寸之间的关系。我们研究了一些有趣的具体情况，并讨论了量子信道的隐私后果。
Lower Bound of Concurrence Based on Generalized Positive Maps
本文研究任意维二体量子系统的纠缠。利用一个正的但不完全正的映射，我们给出了一个解析的共生下界。详细的例子表明，我们的界限可以更好地检测纠缠，并可以改善众所周知的现有下界。
Bloch Equations and Completely Positive Maps
在完全正映射的背景下重新研究了Bloch方程的唯象耗散。如果耗散是由耦合到水库的系统的么正演化的减少引起的，则会出现这种映射。在这种情况下，系统的约化动力学将总是产生密度算符的完全正映射。我们证明了，对于马尔可夫Bloch映射，完全正性的要求强加了一些Bloch不等式的唯象阻尼常数。对于非马尔可夫Bloch映射，也可以建立一些涉及阻尼基特征值的Bloch不等式。作为这些一般性质的说明，我们使用去极化信道与白色和有色随机噪声。
Test for entanglement using physically observable witness operators and positive maps
受Peres-Horodecki判据和重排列判据的启发，我们通过构造一个普适的见证算符，发展了一种更有效的方法来识别任意两体系统的纠缠态。该方法还给出了一个新的家庭的积极的，但不完全积极的任意高维映射，提供了一个更好的测试比证人运营商本身。此外，我们发现有两种类型的正映射可以检测到2xN和4xN束缚纠缠态。由于纠缠证人是物理可观测的，可以在本地测量，我们的建设可能是未来的实验具有重要意义。
Potential output purity of completely positive maps
作为正则化输出纯度的推广，引入了完全正映射的潜在输出纯度的概念。上限推导出这个数量，并为几类地图（包括CQ，QC和Hadamard通道），它表明，潜在的纯度不超过标准输出纯度。作为一个应用，利用势纯度来确定去极化通道半群乘积的对数Sobolev常数。
Criteria and new classes of k-positive maps
研究了算子上的k-正映射。证明了不同的积极性标准。特别注意的是在量子信息科学研究中出现的正映射。推广和改进了其他研究者的结果。构造了一类新的正映射。一些开放的问题得到了回答。
There are many more positive maps than completely positive maps
矩阵空间之间的线性映射是正的，如果它将正半定矩阵映射到正半定矩阵，如果它的所有映射都是正的，则称为完全正的。本文证明了完全正的正映射的分数的数量界。一个主要的工具是真正的代数几何技术开发的Blekherman研究之间的差距正多项式和总和的平方。最后给出了一个生成不完全正映射的算法。
Positive maps which are bijective on the set of rank projections
推广Wigner定理，我们给出了$B(H)$到自身的正映射的一个刻画，它把秩为k的投影集映射到自身上.
Merging of positive maps: a construction of various classes of positive maps on matrix algebras
对于两个正映射$ϕ_i:B(\mathcal{K}_i)\to B(\mathcal{H}_i)$，$i=1,2$，我们构造了一个新的线性映射$ϕ:B(\mathcal{H})\to B(\mathcal{K})$，其中$\mathcal{K}=\mathcal{K}_1\oplus\mathcal{K}_2\oplus\mathbb{C}$，$\mathcal{H}=\mathcal{H}_1\oplus\mathcal{H}_2\oplus\mathbb{C}$借助于算子和泛函等附加成分.我们称之为映射$ϕ_1$和$ϕ_2$的合并。我们讨论这个结构的性质。特别是，我们提供了积极的$ϕ$，以及$2$的积极性，完全积极性和nondecomposability的条件。特别是，我们表明，一对组成的$2$ -积极和$2$ -共正的地图，有一个不可分解的合并。我们的一个主要结果是：对于由完全正的和完全共正的极值映射组成的一对极值映射的正则并合，它们的正则并合是一个暴露的正映射。这一结果提供了一类新的例子暴露的积极地图。作为一个应用，纠缠PPT状态的新的例子进行了说明。
Exposed faces for decomposable positive linear maps arising from completely positive maps
设$D$是$2\times n$矩阵空间。则由$D$给出的从$M_2$到$M_n$的所有完全正映射的锥的面是所有可分解正线性映射的较大锥的暴露面当且仅当$D$中的所有秩1矩阵的集合与零一起构成$D$的子空间，并且$D^\perp$被秩1矩阵张成。
Positive tensor products of qubit maps and n-tensor-stable positive qubit maps
我们分析了两个线性量子比特映射的张量积$Φ_1 \otimes Φ_2$的正性。图$Φ_1$和$Φ_2$的正性是$Φ_1 \otimes Φ_2$正性的必要但非充分条件。我们发现了一个非平凡的充分条件，积极的张量积映射超出的情况下，当$Φ_1$和$Φ_2$是完全正或完全共正。我们找到了$n$ -张量稳定的正量子比特映射的充分必要条件，即$Φ^{\otimes n}$为正的量子比特映射$Φ$。对2张量稳定和3张量稳定的正量子比特映射的特殊情况进行了充分的刻画，并讨论了2张量稳定的正量子比特映射的可分解性。非么正映射的情形被简化为适当么正映射的情形。最后，将$n$ -张量稳定正映射用于多体纠缠的表征，即纠缠深度的检测。
Practical construction of positive maps which are not completely positive
本文介绍了PnCP，一个MATLAB工具箱，用于构造不完全正的正映射。我们调查优化和平方和松弛技术，以找到最有效的方法，这个建设。我们还展示了如何将这个包可以应用到量子态的纠缠分类的问题。
Choi matrices, norms and entanglement associated with positive maps on matrix algebras
研究了有限维希尔伯特空间K和H中B（K）到B（H）的正映射.我们的主要重点是如何Choi矩阵和估计其范数的映射锥反映各种性质的地图。特别注意纠缠特性和k-正映射，特别是2-正映射的张量积。后一个问题直接涉及到量子态的n-拷贝可复制性问题，我们得到了其中的一个部分结果。
New tools for investigating positive maps in matrix algebras
我们提供了一种新的工具，可用于构建新的例子，积极的映射矩阵代数（或等价地，纠缠证人）。事实证明，这可以用来证明几个著名的地图（如约简地图，广义约简，罗伯逊地图，和许多其他）的积极性。进一步，我们利用它构造了一类新的线性映射，并证明了它们是正的、不可分解的和（nd）最优的。
Exposedness of elementary positive maps between matrix algebras
正线性映射$\ad_s$将矩阵$x$变换为$s^*xs$，它在量子信息理论和矩阵理论中起着重要的作用. Marciniak [Linear Multilinear Alg. 61（2013），970--975]，映射$\ad_s$生成所有正线性映射的凸锥的暴露射线。在本文中，我们提供了两个替代的证明，使用Choi矩阵和Woronowicz的方法，分别。
Cones of positive maps and their duality relations
研究了有限维Hilbert空间上正映射和k-正映射的锥的结构。特别强调了它们与叠加映射集和k-叠加映射集的对偶关系。我们刻画了k-正映射和k-超映射在取合成下的性质。由于Jamiolkowski-Choi同构，一些关于映射的结果也被改写为相应的块正、k-块正、可分和k-可分算子的锥。推广的情况下，没有这样简单的同构是可用的，采用映射锥的想法。作为一个侧面的结果，我们的讨论，我们表明，极端纠缠证人，这是最佳的，应该特别感兴趣的纠缠研究。
Positive maps, positive polynomials and entanglement witnesses
我们将正量子映射、块正算子和纠缠证人的研究与多元多项式相关的问题联系起来。例如，我们展示了不可分解的块正算子与不是平方和的双二次形式的关系。虽然描述正映射集的一般问题仍然是开放的，在某些特殊情况下，我们解决了相应的多项式不等式，并获得明确的条件为正。
$k$-decomposability of positive maps
研究了矩阵代数间可分解（Stormer意义下）正映射的分类问题。我们提出了“有限”版本的可分解性（$k$ -decomposabilty）的新概念。在Hilbert空间水平上刻画了$k$ -可分解性。在低维代数的情况下，讨论了局部可分解的概念及其在可分解映射描述中的应用。
Constructing positive maps from block matrices
在量子信息理论中，正映射对于探测纠缠是非常有用的。任何纠缠态都可以通过一些正映射来检测。本文刻划了正分块矩阵与完全正保迹映射之间的关系。从而给出了由正分块矩阵构造可分解映射的一种新方法。此外，还得到了由厄米特分块矩阵构造正映射但不完全正映射的一种方法。
Entanglement Witnessing based on Positive Maps: Characterization of a Class of Bipartite n x n qubit Systems
在这篇论文中，我们研究了正映射和完全正映射在探测纠缠中的作用。
On exposed positive maps: Robertson and Breuer-Hall maps
众所周知，纠缠理论中使用的所谓Breuer-Hall正映射是最优的。我们表明这些地图具有更微妙的属性--它们是暴露的。作为一个副产品，它证明了在4x 4复矩阵代数中的罗伯逊映射不仅是极端的，这已经被罗伯逊证明，但也暴露。
Exposed positive maps: a sufficient condition
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。我们给出了正映射暴露的一个充分条件。这是一个类似的生成属性，它证明了一个正映射是最优的。我们分析了一类可分解的地图，这一条件也是必要的。
A Family of Indecomposable Positive Linear Maps based on Entangled Quantum States
引入了一类新的基于纠缠量子态的不可分解正线性映射。我们构建的核心是不可扩展的产品基础的概念。这种构造使我们可以在任意高维的矩阵代数中构造出不可分解的正线性映射。
A class of exposed indecomposable positive maps
矩阵代数中的暴露正映射定义了极映射的稠密子集。本文给出了n>1的2nx2n复矩阵代数中一类不可分解的正映射。结果表明，这些映射是暴露的，因此定义了纠缠理论中最强的工具来区分可分离态和纠缠态。
Interpolating between positive and completely positive maps: a new hierarchy of entangled states
本文引入了一种新的正映射类，介于正映射和完全正映射之间，为纠缠态提供了新的表征，并改进了基于 Schmidt 数的纠缠态分类。
Exposed positive maps in M_4(C)
本文证明了M_4（C）中的Breuer-Hall映射族具有强的生成性，因而它们暴露在M_4（C）中的正映射的凸锥中.
On Kossakowski construction of positive maps in matrix algebras
我们提供了一个进一步的分析类的积极的地图提出了十年前Kossakowski。特别是，我们提出了一个新的参数化，揭示了一个优雅的几何结构和有趣的群论和某一类正映射之间的相互作用。
Geometry of sets of quantum maps: a generic positive map acting on a high-dimensional system is not completely positive
本文研究了作用在N的密度矩阵上的正的保迹映射的集合a），以及它的一个嵌套子集的序列：b）可分解的映射的集合，c）完全正的映射的集合，d）由恒等式扩张的映射的集合，e）是正的部分转置的映射的集合，e）是叠加的映射的集合。工作与希尔伯特-施密特（欧几里德）措施，我们得到严格的明确的双边界限的所有五个集的体积。一个例子的结果是，随着N的增加，一般的正映射变得不可分解，更不用说，不完全是正的。由于Jamiolkowski同构，量子映射得到的结果与量子态集的体积和它的子集（如具有正部分转置或可分离态的状态）或超集的体积之间的类似关系密切相关。我们的方法依赖于系统使用的对偶性，以获得定量估计，并在各种工具的经典凸性，高维概率和几何的Banach空间，其中一些是不标准的。
Completely positive maps on modules, instruments, extremality problems, and applications to physics
在$C^*$ -代数上模的最一般的背景下，研究了完全正映射和半正定核的凸集，并得到了它们的端点的完全刻划.作为一个副产品，我们确定极端的量子仪器，准备，渠道和极端的自相关函数。各种应用量子信息和测量理论。深入分析了量子仪器的结构。
On the structure of the set of positive maps
给出了正映射集$T: \qA \to \cB(\cH)$（$\qA$是一个$C^*$ -代数）的完整刻画.该方法是基于选择各种类型的积极地图的简单处方。这一规定源于格罗滕迪克理论的投影张量积补充理论的张量连接。特别是，不可分解的地图的起源澄清。
All 2-positive linear maps from M3 to M3 are decomposable
根据Choi的思想，我们得到了从Mm到Mn的k-正线性映射的一个分解定理，其中2<=k<min{m，n}.因此，我们给出了一个肯定的答案Kye猜想（也解决了独立的Choi），每个2-正线性映射从M3到M3是可分解的。
Positive maps from the walled Brauer algebra
该研究提出针对正锥变量的正映射与矩阵不等式，揭示其与带壁Brauer代数元素的一一对应关系，给出通过偏迹下操作部分转置置换算子的系统构造方法，并说明结合算法与图形演算可降低构建难度。
On positive maps, entanglement and quantization
我们概述了与一些原型的动态映射的经典Banach空间结果的量子化方案，并描述了相关性的量子化。这两个领域之间的关系进行了讨论。
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