PQ-type adjacency polytopes of join graphs
针对连接图情形研究 PQ 型邻接多面体，给出其 $h^*$ 多项式与归一化体积公式，并推广到完全多部图和轮图。
2021-03-28 math.CO
Adjacencies on random ordering polytopes and flow polytopes
多选择多面体（MCP）是Block和Marschak（1960）提出的随机效用模型的预测范围。菲什伯恩（Fishburn，1998）对当时随机效用模型的研究结果进行了很好的调查。对MCP的完整描述是Falmagne（1978）的一项杰出成就。除了Suck（2002）对小平面的认识外，MCP的几何结构显然没有得到太多的研究。最近，Chang，Narita和Saito（2022）提到了顶点的邻接性，而Turansick（2022）使用了一个条件，我们证明了它等价于两个顶点的非邻接性。我们刻画了顶点的邻接性和面的邻接性。为了得到对Falmagne定理和Suck结果的更有启发性的证明，Fiorini（2004）将MCP与某些非循环网络的流多面体同化。我们关于邻接的结果也适用于任何无环网络的流多面体。特别是，它们不仅适用于MCP，而且适用于Davis-Stober，Doignon，Fiorini，Glineur和Regenwetter（2018）作为弱序多面体，区间序多面体和半序多面体的扩展公式引入的三个多面体（其他模型的预测范围，例如Fishburn和Falmagne，1989，Marley和Regenwetter，2017）。
2022-07-12 econ.TH math.CO
Classification of terminal simplicial reflexive d-polytopes with 3d-1 vertices
我们对顶点数为3d-1的终端单纯自反d-多面体进行了分类。它们是光滑的Fano d-多面体。当d是偶数时，有1个这样的多面体达到同构，而当d是不均匀的时，有2个。
2007-03-14 math.CO
Number of vertices in Gelfand-Zetlin polytopes
讨论了Gelfand-Zetlin多面体中顶点的计数问题。也就是说，我们推导出一个常系数偏微分方程的指数母函数，这些号码。对于某些特殊类型的Gelfand-Zetlin多面体，顶点数可以由显式公式给出。
2012-05-29 math.CO
Hidden Vertices in Extensions of Polytopes
一些广为人知的紧致扩展公式具有相应扩展多面体的每个顶点投影到目标多面体的顶点上的性质。在本文中，我们证明了顶点在一般位置的七边形的最小尺寸扩张没有这个性质。此外，对于任意d >= 2，我们构造一个d-多面体族，使得它们的任何最小尺寸扩张的所有顶点中至少有1/9不投影到顶点上。
2015-01-11 math.CO
A lower bound theorem for $d$-polytopes with $2d+1$ vertices
计算$k$ -面的$d$ -多面体与$n$顶点的数目的精确下界的问题，对于每个值的$k$，和特征的极小，最近已经解决了$n\le2d$。我们建立相应的结果$n=2d+1$的下界和最小多面体的性质是完全不同的，在这种情况下。作为一个副产品，我们还将所有$d$ -多面体与$d+3$顶点，只有一个或两个边缘超过最小值。
2022-07-25 math.CO
Minimum number of edges of polytopes with 2d + 2 vertices
我们定义了一个类似的立方体和类似的5楔在更高的维度，每个$2d+2$顶点和$d^2+2d-3$边缘。我们发现，这两个是唯一的极小的边的数量，其中d-多面体与$2d+2$顶点，所有$d$，除了4，5和7。我们还表明，有四个零星的极小在这些低维。我们宣布部分解决相应的问题，多面体与$2d + 3$顶点。
2020-05-14 math.CO
Counting vertices of integral polytopes defined by facets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题的积分多面体定义的线性不等式系统的顶点计数。重点是小整数顶点的多面体，特别是0/1多面体和半整数多面体。
2022-05-03 cs.CC math.CO
Polytopes close to being simple
已知至多有两个非单顶点的多面体可从它们的图重构，至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体可从它们的2-骨架重构。在这里，我们关闭2和$d-2$之间的差距，表明某些多面体有两个以上的非简单顶点是重建从他们的图。特别是，我们证明了从图的重构也适用于$d$ -多面体与$d+k$顶点和至多$d-k+3$非简单顶点，提供$k\ge 5$。对于$k\le4$，在稍微强一些的假设下，同样的结论也成立。偏离简单性的另一个度量是多面体的{ \it过剩度}，定义为$ξ(P):=2f_1-df_0$，其中$f_k$表示多面体的$k$维面的数目.简单多面体是那些多余的零。我们证明了多余至多$d-1$的多面体是可重构的，这是最好的可能。一个有趣的中间结果是，$d$ -顶点数少于$2d$且至多为$d-1$的非单顶点的多面体必然是金字塔。
2018-11-27 math.CO
Counting d-polytopes with d+3 vertices
完全解决了具有$d+3$顶点的组合不等价$d$维多面体的计数问题.劳埃德于1970年首次提出了这个问题的解决方案。但所获得的计数公式是不正确的，在格林鲍姆的书的新版本中指出。我们都纠正了劳埃德的错误，并提出了一个更详细和独立的解决方案，依赖于类似的枚举，但使用不同的枚举方法，涉及自动机。此外，我们引入并解决了计数定向和非手性（即稳定的反射下）$d$ -多面体与$d+3$顶点的问题。然后分析了给定大小的系数计算表的复杂性。最后，我们得到了$d$ -多面体、定向$d$ -多面体和具有$d+3$顶点的非手性$d$ -多面体个数的精确渐近公式.这细化了第一个渐近估计给出的Perles。
2005-11-18 math.CO
Polytopes with few vertices and few facets
本文证明了具有$d+1+α$顶点和$d+1+β$刻面的$d$ -多面体的组合类型数有界于一个与$d$无关的常数.
2015-03-13 math.CO math.MG
Orbit graphs and face-transitivity of k-orbit polytopes
k-轨道多面体的轨道图是一个在k个节点上的图，它显示了标志轨道如何通过标志邻接关系相关联。利用轨道图对k-轨道多面体进行了分类，并确定了k-轨道多面体何时是i-传递的。然后，我们提供了一个明确的分类三轨道多面体，我们描述了一个生成集的自同构群。
2013-06-07 math.CO
Spectra of semi-regular polytopes
计算了半正则多面体的邻接矩阵的谱。采用了几种不同的技术：最复杂的，它将多面体的1-骨架与凯莱图联系起来，是基于类似于Lovász和Babai（[L]，[B]）的方法。事实证明，在两个三维立体上，特征值的代数次数最多为5。
1997-12-15 math.CO
The lower bound for the number of facets of a k-neighborly d-polytope with d+3 vertices
我们已经找到了$k$ -相邻$d$ -多面体$P$的面数和顶点数之间的最小差$Δ(k) = \min\limits_P (f_{d-1}(P) - f_{0}(P))$，对于$f_{0}(P) = d+3$：$Δ(2) = 4$，$Δ(3) = 15$，和$Δ(k) = 2 (k^2 - 1)$，对于$k \ge 4$。
2018-08-24 math.CO
A bound for the number of vertices of a polytope with applications
我们证明了一个特定类型的多面体的顶点数是指数大的维数的多面体。作为推论，我们证明了一个n维中心对称多面体有2^{Omega（n）}个顶点，且当k > 2 r时，k-正则图的r-因子数是图的顶点数的指数倍，且每边至少有两个顶点的割都有k/r条以上的边.
2012-04-23 math.CO math.MG
Vertices of FFLV polytopes
FFLV多面体描述$\mathfrak{sl}_n$和$\mathfrak{sp}_{2n}$的不可约表示中的单项基。我们研究了FFLV多面体的各种顶点集。首先，我们考虑特殊的线性情况。我们证明了关于类型$A$ Dynkin图的顶点集的局部性。然后我们描述所有的置换顶点，然后我们描述所有的简单顶点，并证明它们的数量等于大Schröder数。最后，我们得到类似的结果辛代数。
2017-01-14 math.CO math.RT
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Small lattice polytopes have few vertices
通过几何化Konyagin和Sevast'yanov对Andrews定理的证明，给出格点多面体顶点数关于体积的紧上界。
2026-07-01 math.CO math.MG
Asymptotic bounds on the numbers of vertices of polytopes of polystochastic matrices
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）
本文研究了多项随机矩阵的多维凸多面体Ω_n^d的顶点数，证明了当n=3时，顶点数随d的增加呈双指数增长。
2024-06-20 math.CO
A lower bound theorem for $d$-polytopes with at most $3d-1$ vertices
School of Information Technology, Deakin University（迪肯大学信息技术学院）
本文提出了一项关于具有至多3d−1个顶点的d-多面体的下界定理，并展示了不同顶点数下的极小值者。
2025-12-08 math.CO
Enumeration and constructions of vertices of the polytope of polystochastic matrices
本文针对多随机矩阵构成的伯克霍夫凸包Ωₙᵈ，修正前人结果确定Ω₄³和Ω₃⁴的所有顶点，提出基于多维矩阵乘积的顶点构造方法，并找到d≥4时Ω₃ᵈ中具大支撑的对称顶点。
2025-02-13 math.CO
Maximum volume polytopes inscribed in the unit sphere
本文研究了在$d$维欧几里得空间中求内接于单位球面的具有给定顶点数的最大体积多面体的问题。我们解决了这个问题的多面体与$d+2$顶点在每一个层面上，和多面体与$d+3$顶点在奇数维。对于顶点为$d+3$的偶数维多面体，我们给出了一个部分解。
2014-07-10 math.CO math.MG
The numbers of edges of 5-polytopes with a given number of vertices
凸多胞体$P$的一个基本组合不变量是它的$f$ -向量$f(P)=(f_0,f_1,\dots,f_{\dim P-1})$，其中$f_i$是$P$的$i$ -维面的数目.斯坦尼茨的特点是所有可能的$f$ -载体的$3$ -多面体和Grünbaum的特点是对前两个条目的$f$ -载体的$4$ -多面体。本文刻画了$5$ -多面体的$f$ -向量的前两个元素所给出的对。Pineda-Villavicencio、Ugon和Yost也独立地证明了同样的结果。
2018-08-10 math.CO
Vertices of the polytope of polystochastic matrices and product constructions
本文比较多随机矩阵多胞体$Ω_n^d$顶点数量的已知界，基于多维矩阵乘法提出两种顶点构造，并列出$Ω_3^4$的所有顶点。
2024-01-07 math.CO
The complete enumeration of 4-polytopes and 3-spheres with nine vertices
我们描述了一个算法来枚举多面体。该算法可以对9顶点的3维组合球面进行完全分类，并判定其多面体性。特别是，我们完全列举了所有的组合类型的四维多面体与9个顶点。结果表明，所有这些组合类型是合理的：它们可以实现与合理的坐标。我们发现316014个组合球的9个顶点。其中，274148可以实现为一个四维多面体的边界复杂和其余的41866是非多面体。
2018-04-18 math.CO math.MG
On the Number of Vertices in a Hyperplane Section of a Polytope
本文研究凸多面体的仿射超平面截面，给出截面最大顶点数的紧界和枚举所有截面的新算法，并分析三维多面体与超立方体截面顶点数序列中的间隔及新计算数据。
2025-07-22 math.CO
Extension complexity of polytopes with few vertices or facets
研究了顶点数或面数较少的多面体的扩张复杂性。一方面，我们提供了一个完整的分类$d$ -多面体与最多$d+4$顶点根据其扩展复杂性：出超指数许多$d$ -多面体与$d+4$顶点，所有具有扩展复杂性$d+4$除了一些家庭的大小$θ(d^2)$。另一方面，我们发现，一般实现的单纯/简单$d$ -多面体与$d+1+α$顶点/刻面的扩展复杂性至少为$2 \sqrt{d(d+α)} -d + 1$，这表明，对于所有的$d>(\frac{α-1}{2})^2$有$d$ -多面体与$d+1+α$顶点或刻面和扩展复杂性$d+1+α$。
2016-09-13 cs.DM math.CO math.MG
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
Vertices of the monotone path polytopes of hypersimplicies
本文研究超单纯形单调路径多胞体的顶点，通过格路径组合模型精确计数顶点及一致单调路径，并推广至一般超单纯形。
2025-10-23 math.CO
Equivalence Classes of Full-Dimensional 0/1-Polytopes with Many Vertices
令$Q_n$表示顶点集为$V_n=\{0,1}^n$的$n$维超立方体. $Q_n$的0/1-多面体是$V_n$的子集的凸包。本文研究了超立方体对称下全维0/1-多面体等价类的计数问题。在计算机程序的帮助下，艾希霍尔泽完成了$Q_4$、$Q_5$和最多12个顶点的$Q_6$的全维0/1-多面体的等价类的枚举。本文给出了一个计算$Q_n$的多个$2^{n-3}$顶点的全维0/1-多面体的等价类数的方法。作为应用，我们完成了$Q_6$的顶点数大于12的全维0/1-多面体的等价类的计数。
2011-01-02 math.CO math.MG
Graphs with constant adjacency dimension
对于图G中的顶点集合W和顶点v，k-向量r2（v| W）=（aG（v，w1），...，aG（v，wk））是v相对于W的邻接表示，其中W = {w1，.，wk}，aG（x，y）是2和顶点x和y之间的距离的最小值。集合W是G的邻接分解集，如果G的不同顶点关于W有不同的邻接表示。G的邻接分解集的最小基数是它的邻接维数。显然，n-顶点图G的邻接维数在1和n-1之间。已知邻接维数为1和n-1的图。本文研究了所有邻接维数为2的图和所有邻接维数为n-2的n-顶点图。根据图G的直径和阶，得到了图G的邻接维数的一个很好的上界。同时，根据G的阶，得到了G的邻接维数的一个精确的下界.利用这两个界，刻画了所有邻接维数为2的图和所有邻接维数为n-2的n-顶点图。
2021-02-28 math.CO
The degenerate vertices of the $2$-qubit $Λ$-polytope and their update rules
本文研究2量子比特Λ-多胞体退化顶点的更新规则，借助其到Mermin方格分布多胞体MP的投影及CHSH不等式对偶性，用精简双描述法枚举经典多胞体MP̄的顶点。
2023-12-17 math.CO quant-ph
A bound for the splitting of smooth Fano polytopes with many vertices
具有大Picard数的环面Fano流形的分类对应于具有大量顶点的光滑Fano多面体的分类。一个光滑的Fano多面体是一个在其内部包含原点的多面体，使得每个小面的顶点集形成一个晶格基。Casagrande证明了任何光滑的$d$维Fano多面体至多有$3d$顶点.在$d$维上至少有$3d-2$顶点的光滑Fano多面体是完全已知的。本文的主要结果讨论了$k$固定和$d$大的$3d-k$顶点的情况。这意味着只有有限个具有Picard数$2d-k$的复曲面Fano $d$ -folds $X$（对于任意的$d$）的同构类使得$X$不是低维复曲面Fano流形与在三个环面不变点上爆破的射影平面的乘积.这验证了第一作者Joswig和Paffenholz最近一篇论文中的猜想的定性部分。
2015-08-10 math.AG math.CO
The linkedness of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文研究了三次多面体图的连通性。一个至少有$2k$顶点的图是$k$ -链接的，如果对于任意$k$顶点对中组织的$2k$不同顶点的每一个集合，都有$k$顶点不相交的路径连接顶点对中的顶点。Larman和Mani在1970年证明了单纯的$d$ -多面体，多面体的所有方面都组合等价于单纯形，是$\floor{(d+1)/2}$ -链接的;这是最大可能的链接给定的事实，一个$\floor{(d+1)/2}$ -链接的图至少是$(2\floor{(d+1)/2}-1)$ -连接的，这些图中的一些是$d$ -连接的，但不是$(d+1)$ -连接的。在这里，我们建立了立方$d$ -多面体也是$\floor{(d+1)/2}$ -联系的每一个$d\ne 3$ ;这又是最大可能的联系，这样一类多面体。
2019-09-27 math.CO
On the number of vertices of the stochastic tensor polytope
本文研究了$n\times n\times n$随机张量多面体顶点数的上界（即，维度为$n$的三重随机阵列）。通过使用关于多面体的已知结果（即，上、下界定理），给出了一些新的下界和上界.我们证明了新的上界比Chang，Paksoy和Zhang [Ann. Funct. Anal. 2016年第7期，编号~ 386--393]，也比Linial和Luria的[离散计算]更尖锐。Geom.51（2014），no.~ 1，161- 170]。我们证明了类似的下界得到这样的方式，但是，并不比现有的。
2017-02-14 math.CO
Determinants of adjacency matrices of graphs
本文研究了给定顶点数的图的邻接矩阵的所有行列式的集合。
2009-08-23 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
On the vertices of the d-dimensional Birkhoff polytope
考虑n × n双随机阵的Birkhoff多面体。正如Birkhoff-von Neumann定理的著名陈述，它的顶点集与所有n乘n置换矩阵的集合一致。在这里，我们寻求这个基本事实的更高维度的类比。即，考虑由所有n阶三随机阵列组成的多面体。这些是n乘n乘n的数组，其中每一行的总和为1。关于它的顶点集可以说些什么呢？众所周知，n阶拉丁方可以被视为三随机数组，其中每行包含n-1个零和单个1项。的确，每一个n阶的拉丁方都是一个顶点，但正如我们所表明的，这样的顶点只占顶点总数的极小部分。更具体地说，我们证明了n阶拉丁方的顶点数至少为（L_n）^{3/2-o（1）}.我们还简要地考虑了类似的问题，关于多面体的n由n由n阵列的条目在每个坐标超平面的总和为1。还提出了几个悬而未决的问题。
2012-08-21 math.CO
On Adjacency and e-Adjacency in General Hypergraphs: Towards a New e-Adjacency Tensor
在图中，邻接的概念被明确定义：它是顶点之间的成对关系。超图中的邻接必须结合超边多邻接性：邻接的概念需要通过引入两个新的概念来正确定义：$k$ -邻接- $k$的顶点在同一个超边中-和e-邻接-给定超边的顶点是e-邻接的。为了构建一个新的e-邻接张量，这是可解释的超图均匀化，我们设计了两个过程：第一个是超图均匀化过程（HUP），第二个是多项式均匀化过程（PHP）。PHP允许构建e-adjacency张量，而HUP确保PHP保持可解释性。这个张量是对称的，并且可以通过超边的数量来完全描述;它的阶是超图的范围，而额外的维度允许捕获额外的超图结构信息，包括每个超边的$k$ -邻接的最大水平。讨论了谱分析的一些结果。
2018-09-01 cs.DM math.CO
Centrally symmetric polytopes with many faces
我们提出了明确的建设中心对称多面体与许多方面：首先，我们构造一个d维中心对称多面体P，（1.316）n d个顶点，使得P的每对非对映顶点跨越P的一条边，其次，对于整数k>1，我们构建了一个d-一个任意高维数d的中心对称多面体P，其顶点数N任意大，使得对于某个0 < delta_k < 1（1-delta_k^d）{N choose k}顶点集的k个子集跨越P的面，第三，对于整数k>1和a>0，我们构造一个中心对称多面体Q，它具有任意大的顶点数N和维数d=k^{1+o（1）}，使得最小（1 - k^{-a}）{N choose k}顶点集的k-子集跨越Q的面。
2011-11-18 math.CO math.MG
On the reconstruction of polytopes
Blind和Mani以及后来的Kalai证明了一个简单多面体的面格是由它的图决定的，即它的$1$ -骨架。如果与$d$关联的边的数量大于$d$，则调用$d$的顶点-多面体\emph{nonsimple}。证明了：（1）至多有两个非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$1$ -骨架决定，（2）至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$2$ -骨架决定;（3）对于任何$d>3$，存在两个具有$d-1$非单顶点的$d$ -多面体，同构$(d-3)$ -β和非同构面格。特别地，结果（1）对于$4$ -多面体是最可能的。
2018-03-15 math.CO
Generalized Pitman-Stanley polytope: vertices and faces
本文研究 Pitman-Stanley 多胞体的推广，证明其可实现为网格图的流多胞体，并给出顶点刻画、顶点数多项式及面数与生成函数公式。
2025-07-07 math.CO
Cut polytope has vertices on a line
割多胞形${\rm CUT}(n)$是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的完全图中割向量的凸包。它在组合优化领域中是众所周知的，并且最近也被研究与对称伯努利随机变量的容许相关性的直接关系。这种概率解释是这项工作的出发点，结合自然二进制编码的CUT（$n$）。我们表明，对于任何$n$，适当的缩放，所有顶点的多面体${\mathbf 1}$ -CUT（$n$）编码为整数近似的线$y= x-1/2$。
2018-12-07 cs.DM math.CO
On the number of vertices of projective polytopes
令$X$为$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置。在所有可能的允许的射影变换$T$中，$conv(T(X))$可以具有的最大顶点数是多少？在本文中，我们调查这个和相关的问题。在提出了几个上界，我们研究了一个密切相关的问题（通过盖尔变换）关于一组点的最小Radon分区的数量。然后，我们提出了一些界限，这个数字，使我们能够部分回答一个问题，由于帕奇和Szegedy。我们还讨论了另一个相关的问题，关于超平面安排的topes的大小。
2021-07-06 math.CO
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
More Vertices of the Tristochastic Polytope
Hebrew University（希伯来大学）；Azrieli College of Engineering（阿兹里埃利工程学院）
研究三随机数组多面体Δ_n的顶点数量，证明其至少有L_n^{2-o(1)}个顶点，揭示拉丁方在其中的微小占比。
2026-04-10 math.CO
Rhombus Criterion and the Chordal Graph Polytope
本文提出并研究菱形准则，用于判定多面体顶点对是否构成边，证明其在弦图多面体中渐近充分，并猜想对所有顶点对成立。
2023-05-09 math.CO
Vertices of Gelfand-Tsetlin Polytopes
本文研究了在表示论$\mathfrak{gl}_n \C$和代数组合学中出现的Gelfand-Tsetlin模式的多面体几何。我们提出了一个组合特征的顶点和方法来计算的最低维面包含一个给定的Gelfand-Tsetlin模式的尺寸。作为应用，我们证明了Berenstein和Kirillov关于Gelfand-Tsetlin多面体的顶点整性的一个猜想是错误的.我们可以为每一个$n\geq5$构造一个反例，当$n$增长时，任意增加一个非整数顶点的扩张因子。这是第一个无限族的非整数多面体的Ehrhart计数函数仍然是一个多项式。当$n$固定时，我们还得到了非整顶点的分解子的一个界。
2003-09-23 math.CO math.RT
Number of Vertices of the Polytope of Integer Partitions and Factorization of the Partitioned Number
$n$的整数划分的多面体是相应的$n$维整数点的凸包。它的顶点是重要的，因为每个分区是它们的凸组合。计算结果显示了$v(n),$的有趣的特点，多面体的顶点数：它的图有一个锯齿形的最高峰在素数$n$的。我们用N计数的偶数$n$的大量分区来解释$v(n)$的形状。大都会和公关部斯坦这些分区是另外两个分区的凸组合。我们发现$n$被3整除也减少了$v(n),$的值，这是由三个而不是两个其他的凸组合的分区所造成的，并刻画了任意整数多面体中这样的整数点的凸表示。为了接近总理$n$现象，我们使用一个特定的整数分类，并证明了图的$v(n)$分层到层对应的结果类。我们的主要猜想是$v(n)$依赖于$n.$的约数集。我们还初步论证了循环群上Gomory主角多面体的顶点数具有类似于$v(n).$的特征
2018-10-03 math.CO
Characterising $3$-polytopes of radius one with unique realisation
设$F$是一个平面的、$3$ -连通图，其半径为1，顶点为$p$，其中$a$的度为3.当$a\geq 3$和$p$关于$a$足够大时，我们给出了这类图的所有单图度序列.这是对$a\leq 3$的\cite{mafpo4}工作的补充。
2022-07-06 math.CO
Constructions for 4-Polytopes and the Cone of Flag Vectors
我们描述了一个建设推广众所周知的堆叠操作的d-多面体。利用该构造方法可以构造任意n ≥ 13个顶点上g_2=0的2-单4-多面体和2-单4-多面体。特别地，这意味着由Bayer（1987）描述的光线l_1完全包含在4-多面体的所有标志向量的凸包中。特别有趣的例子9，10和11顶点。
2006-07-14 math.CO
Simple polytopes without small separators
我们表明，通过切断的顶点，然后相邻的立方多面体的边缘，一个得到简单的4维多面体与n个顶点，使所有的图的分隔符的大小至少为$Ω(n/\log^{3/2}n)$。这推翻了Kalai在1991/2004年提出的一个猜想。
2015-10-02 math.CO math.MG
Approximate counting of vertices of 0/1 polytopes: a stronger hardness result
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Queen Mary, University of London（伦敦玛丽女王大学）
该研究证明0/1多面体顶点近似计数问题是NP困难的，无FPRAS除非RP=NP，通过图同态近似计数归约得到，思路来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-08-26 cs.CC math.CO
