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连接图的 PQ 型邻接多面体

PQ-type adjacency polytopes of join graphs

Hidefumi Ohsugi, Akiyoshi Tsuchiya

备注：
18 pages, 1 figure
发表信息：
Discrete and Computational Geometry 70 (2023), 214--235
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AI总结：

针对连接图情形研究 PQ 型邻接多面体，给出其 $h^*$ 多项式与归一化体积公式，并推广到完全多部图和轮图。

摘要：

PQ 型邻接多面体 $\ abla^{\ m PQ}_G$ 是由有限图 $G$ 产生的格点多面体。$\ abla^{\ m PQ}_G$ 与被称为潮流研究的工程问题之间存在联系，该问题对发电网络上的电力平衡进行建模。特别地，$\ abla^{\ m PQ}_G$ 的归一化体积起着核心作用。在本文中，我们关注 $G$ 为连接图的情形。事实上，文中给出了连接图 $G$ 的 $\ abla^{\ m PQ}_G$ 的 $h^*$ 多项式和归一化体积的公式。此外，当 $G$ 是完全多部图或轮图时，我们给出了 $\ abla^{\ m PQ}_G$ 的 $h^*$ 多项式和归一化体积的显式公式。

英文摘要：

PQ-type adjacency polytopes $\nabla^{\rm PQ}_G$ are lattice polytopes arising from finite graphs $G$. There is a connection between $\nabla^{\rm PQ}_G$ and the engineering problem known as power-flow study, which models the balance of electric power on a network of power generation. In particular, the normalized volume of $\nabla^{\rm PQ}_G$ plays a central role. In the present paper, we focus the case where $G$ is a join graph. In fact, formulas of the $h^*$-polynomial and the normalized volume of $\nabla^{\rm PQ}_G$ of a join graph $G$ are presented. Moreover, we give explicit formulas of the $h^*$-polynomial and the normalized volume of $\nabla^{\rm PQ}_G$ when $G$ is a complete multipartite graph or a wheel graph.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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