The lower bound for the number of facets of a k-neighborly d-polytope with d+3 vertices
我们已经找到了$k$ -相邻$d$ -多面体$P$的面数和顶点数之间的最小差$Δ(k) = \min\limits_P (f_{d-1}(P) - f_{0}(P))$，对于$f_{0}(P) = d+3$：$Δ(2) = 4$，$Δ(3) = 15$，和$Δ(k) = 2 (k^2 - 1)$，对于$k \ge 4$。
2018-08-24 math.CO
Asymptotic bounds on the numbers of vertices of polytopes of polystochastic matrices
Sobolev Institute of Mathematics（西伯利亚数学研究所）
本文研究了多项随机矩阵的多维凸多面体Ω_n^d的顶点数，证明了当n=3时，顶点数随d的增加呈双指数增长。
2024-06-20 math.CO
A lower bound theorem for $d$-polytopes with at most $3d-1$ vertices
School of Information Technology, Deakin University（迪肯大学信息技术学院）
本文提出了一项关于具有至多3d−1个顶点的d-多面体的下界定理，并展示了不同顶点数下的极小值者。
2025-12-08 math.CO
Enumeration and constructions of vertices of the polytope of polystochastic matrices
本文针对多随机矩阵构成的伯克霍夫凸包Ωₙᵈ，修正前人结果确定Ω₄³和Ω₃⁴的所有顶点，提出基于多维矩阵乘积的顶点构造方法，并找到d≥4时Ω₃ᵈ中具大支撑的对称顶点。
2025-02-13 math.CO
The numbers of edges of 5-polytopes with a given number of vertices
凸多胞体$P$的一个基本组合不变量是它的$f$ -向量$f(P)=(f_0,f_1,\dots,f_{\dim P-1})$，其中$f_i$是$P$的$i$ -维面的数目.斯坦尼茨的特点是所有可能的$f$ -载体的$3$ -多面体和Grünbaum的特点是对前两个条目的$f$ -载体的$4$ -多面体。本文刻画了$5$ -多面体的$f$ -向量的前两个元素所给出的对。Pineda-Villavicencio、Ugon和Yost也独立地证明了同样的结果。
2018-08-10 math.CO
Vertices of the polytope of polystochastic matrices and product constructions
本文比较多随机矩阵多胞体$Ω_n^d$顶点数量的已知界，基于多维矩阵乘法提出两种顶点构造，并列出$Ω_3^4$的所有顶点。
2024-01-07 math.CO
On the Number of Vertices in a Hyperplane Section of a Polytope
本文研究凸多面体的仿射超平面截面，给出截面最大顶点数的紧界和枚举所有截面的新算法，并分析三维多面体与超立方体截面顶点数序列中的间隔及新计算数据。
2025-07-22 math.CO
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
Vertices of the monotone path polytopes of hypersimplicies
本文研究超单纯形单调路径多胞体的顶点，通过格路径组合模型精确计数顶点及一致单调路径，并推广至一般超单纯形。
2025-10-23 math.CO
The linkedness of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文研究了三次多面体图的连通性。一个至少有$2k$顶点的图是$k$ -链接的，如果对于任意$k$顶点对中组织的$2k$不同顶点的每一个集合，都有$k$顶点不相交的路径连接顶点对中的顶点。Larman和Mani在1970年证明了单纯的$d$ -多面体，多面体的所有方面都组合等价于单纯形，是$\floor{(d+1)/2}$ -链接的;这是最大可能的链接给定的事实，一个$\floor{(d+1)/2}$ -链接的图至少是$(2\floor{(d+1)/2}-1)$ -连接的，这些图中的一些是$d$ -连接的，但不是$(d+1)$ -连接的。在这里，我们建立了立方$d$ -多面体也是$\floor{(d+1)/2}$ -联系的每一个$d\ne 3$ ;这又是最大可能的联系，这样一类多面体。
2019-09-27 math.CO
On the number of vertices of the stochastic tensor polytope
本文研究了$n\times n\times n$随机张量多面体顶点数的上界（即，维度为$n$的三重随机阵列）。通过使用关于多面体的已知结果（即，上、下界定理），给出了一些新的下界和上界.我们证明了新的上界比Chang，Paksoy和Zhang [Ann. Funct. Anal. 2016年第7期，编号~ 386--393]，也比Linial和Luria的[离散计算]更尖锐。Geom.51（2014），no.~ 1，161- 170]。我们证明了类似的下界得到这样的方式，但是，并不比现有的。
2017-02-14 math.CO
Counting vertices of integral polytopes defined by facets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题的积分多面体定义的线性不等式系统的顶点计数。重点是小整数顶点的多面体，特别是0/1多面体和半整数多面体。
2022-05-03 cs.CC math.CO
On the vertices of the d-dimensional Birkhoff polytope
考虑n × n双随机阵的Birkhoff多面体。正如Birkhoff-von Neumann定理的著名陈述，它的顶点集与所有n乘n置换矩阵的集合一致。在这里，我们寻求这个基本事实的更高维度的类比。即，考虑由所有n阶三随机阵列组成的多面体。这些是n乘n乘n的数组，其中每一行的总和为1。关于它的顶点集可以说些什么呢？众所周知，n阶拉丁方可以被视为三随机数组，其中每行包含n-1个零和单个1项。的确，每一个n阶的拉丁方都是一个顶点，但正如我们所表明的，这样的顶点只占顶点总数的极小部分。更具体地说，我们证明了n阶拉丁方的顶点数至少为（L_n）^{3/2-o（1）}.我们还简要地考虑了类似的问题，关于多面体的n由n由n阵列的条目在每个坐标超平面的总和为1。还提出了几个悬而未决的问题。
2012-08-21 math.CO
Polytopes with few vertices and few facets
本文证明了具有$d+1+α$顶点和$d+1+β$刻面的$d$ -多面体的组合类型数有界于一个与$d$无关的常数.
2015-03-13 math.CO math.MG
On the reconstruction of polytopes
Blind和Mani以及后来的Kalai证明了一个简单多面体的面格是由它的图决定的，即它的$1$ -骨架。如果与$d$关联的边的数量大于$d$，则调用$d$的顶点-多面体\emph{nonsimple}。证明了：（1）至多有两个非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$1$ -骨架决定，（2）至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$2$ -骨架决定;（3）对于任何$d>3$，存在两个具有$d-1$非单顶点的$d$ -多面体，同构$(d-3)$ -β和非同构面格。特别地，结果（1）对于$4$ -多面体是最可能的。
2018-03-15 math.CO
Generalized Pitman-Stanley polytope: vertices and faces
本文研究 Pitman-Stanley 多胞体的推广，证明其可实现为网格图的流多胞体，并给出顶点刻画、顶点数多项式及面数与生成函数公式。
2025-07-07 math.CO
A bound for the number of vertices of a polytope with applications
我们证明了一个特定类型的多面体的顶点数是指数大的维数的多面体。作为推论，我们证明了一个n维中心对称多面体有2^{Omega（n）}个顶点，且当k > 2 r时，k-正则图的r-因子数是图的顶点数的指数倍，且每边至少有两个顶点的割都有k/r条以上的边.
2012-04-23 math.CO math.MG
On the number of vertices of projective polytopes
令$X$为$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置。在所有可能的允许的射影变换$T$中，$conv(T(X))$可以具有的最大顶点数是多少？在本文中，我们调查这个和相关的问题。在提出了几个上界，我们研究了一个密切相关的问题（通过盖尔变换）关于一组点的最小Radon分区的数量。然后，我们提出了一些界限，这个数字，使我们能够部分回答一个问题，由于帕奇和Szegedy。我们还讨论了另一个相关的问题，关于超平面安排的topes的大小。
2021-07-06 math.CO
Vertices of FFLV polytopes
FFLV多面体描述$\mathfrak{sl}_n$和$\mathfrak{sp}_{2n}$的不可约表示中的单项基。我们研究了FFLV多面体的各种顶点集。首先，我们考虑特殊的线性情况。我们证明了关于类型$A$ Dynkin图的顶点集的局部性。然后我们描述所有的置换顶点，然后我们描述所有的简单顶点，并证明它们的数量等于大Schröder数。最后，我们得到类似的结果辛代数。
2017-01-14 math.CO math.RT
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
More Vertices of the Tristochastic Polytope
Hebrew University（希伯来大学）；Azrieli College of Engineering（阿兹里埃利工程学院）
研究三随机数组多面体Δ_n的顶点数量，证明其至少有L_n^{2-o(1)}个顶点，揭示拉丁方在其中的微小占比。
2026-04-10 math.CO
Rhombus Criterion and the Chordal Graph Polytope
本文提出并研究菱形准则，用于判定多面体顶点对是否构成边，证明其在弦图多面体中渐近充分，并猜想对所有顶点对成立。
2023-05-09 math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Small lattice polytopes have few vertices
通过几何化Konyagin和Sevast'yanov对Andrews定理的证明，给出格点多面体顶点数关于体积的紧上界。
2026-07-01 math.CO math.MG
Maximum volume polytopes inscribed in the unit sphere
本文研究了在$d$维欧几里得空间中求内接于单位球面的具有给定顶点数的最大体积多面体的问题。我们解决了这个问题的多面体与$d+2$顶点在每一个层面上，和多面体与$d+3$顶点在奇数维。对于顶点为$d+3$的偶数维多面体，我们给出了一个部分解。
2014-07-10 math.CO math.MG
Number of Vertices of the Polytope of Integer Partitions and Factorization of the Partitioned Number
$n$的整数划分的多面体是相应的$n$维整数点的凸包。它的顶点是重要的，因为每个分区是它们的凸组合。计算结果显示了$v(n),$的有趣的特点，多面体的顶点数：它的图有一个锯齿形的最高峰在素数$n$的。我们用N计数的偶数$n$的大量分区来解释$v(n)$的形状。大都会和公关部斯坦这些分区是另外两个分区的凸组合。我们发现$n$被3整除也减少了$v(n),$的值，这是由三个而不是两个其他的凸组合的分区所造成的，并刻画了任意整数多面体中这样的整数点的凸表示。为了接近总理$n$现象，我们使用一个特定的整数分类，并证明了图的$v(n)$分层到层对应的结果类。我们的主要猜想是$v(n)$依赖于$n.$的约数集。我们还初步论证了循环群上Gomory主角多面体的顶点数具有类似于$v(n).$的特征
2018-10-03 math.CO
Characterising $3$-polytopes of radius one with unique realisation
设$F$是一个平面的、$3$ -连通图，其半径为1，顶点为$p$，其中$a$的度为3.当$a\geq 3$和$p$关于$a$足够大时，我们给出了这类图的所有单图度序列.这是对$a\leq 3$的\cite{mafpo4}工作的补充。
2022-07-06 math.CO
The complete enumeration of 4-polytopes and 3-spheres with nine vertices
我们描述了一个算法来枚举多面体。该算法可以对9顶点的3维组合球面进行完全分类，并判定其多面体性。特别是，我们完全列举了所有的组合类型的四维多面体与9个顶点。结果表明，所有这些组合类型是合理的：它们可以实现与合理的坐标。我们发现316014个组合球的9个顶点。其中，274148可以实现为一个四维多面体的边界复杂和其余的41866是非多面体。
2018-04-18 math.CO math.MG
Constructions for 4-Polytopes and the Cone of Flag Vectors
我们描述了一个建设推广众所周知的堆叠操作的d-多面体。利用该构造方法可以构造任意n ≥ 13个顶点上g_2=0的2-单4-多面体和2-单4-多面体。特别地，这意味着由Bayer（1987）描述的光线l_1完全包含在4-多面体的所有标志向量的凸包中。特别有趣的例子9，10和11顶点。
2006-07-14 math.CO
A Continuous Family of Marked Poset Polytopes
对于任何标记偏序集，我们定义了一个连续族的多面体，参数化的超立方体，推广的概念，标记顺序和标记链多面体。通过提供转移映射，我们表明，超立方体的顶点parametrize一个Ehrhart等价家庭的格多面体。当参数在超立方体的每个面的相对内部变化时，多面体的组合类型是恒定的。此外，借助标记偏序集的热带超平面排列所产生的细分，我们给出了一般参数的多面体顶点的明确描述。
2017-12-04 math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
Simulated annealing approach to verify vertex adjacencies in the traveling salesperson polytope
本文研究了对称和非对称的旅行商多面体的1-骨架，这些多面体的顶点是完全有向图或无向图中所有可能的Hamilton圈，边是多面体的几何边或一维面。已知对称或非对称的旅行售货员多面体的两个顶点是否不相邻的问题是NP-完全的。不相邻的一个充分条件可以表述为一个组合问题：如果从两个哈密尔顿回路的边我们可以构造两个互补的哈密尔顿回路，那么旅行售货员多面体的对应顶点不相邻。我们考虑一个启发式模拟退火方法来解决这个问题。它是基于找到一个顶点不相交的循环覆盖和完美匹配。该算法有一个片面的错误：答案“不相邻”总是正确的，并进行了测试随机和金字塔的哈密顿之旅。
2019-02-15 math.CO
A refined lower bound theorem for $d$-polytopes with at most $2d$ vertices
本文改进Xue关于d维多面体k面数下界的定理，针对具有d+s个顶点且至少d+3个面的情形，给出更紧的下界并刻画达到该下界的最小化多胞体。
2025-01-23 math.CO
All 2-neighborly d-polytopes with at most d + 9 facets
我们给出了所有具有$d+9$和较少刻面的2-邻$d$ -多面体的完全计数.除了一个有10个顶点和15个小平面的6-多面体$P_{6,10,15}$和一个在$P_{6,10,15}$上的金字塔外，所有这些多面体都被实现为0/1-多面体。特别地，我们更新了2-邻$d$ -多面体$P$的刻面数的下界，并证明了$P$的刻面数不小于$f_0(P) \le d + 10$的顶点数$f_0(P)$。
2019-12-09 math.CO
Vertices of Schubitopes
Schubitopes是由Monical、Tokcan和Yong提出的，作为广义排列面体的一个特定家族。Fink，Mészáros和St. $\,$ Dizier证明了Schubitopes是带标记Weyl模的对偶特征标的Newton多面体。Schubitopes的重要例子包括Schubert多项式和Key多项式的牛顿多面体。在本文中，我们开发了一个组合规则来生成Schubitopes的顶点。作为一个应用，我们证明了一个关键多项式的牛顿多面体的顶点可以产生的排列在较低的区间中的Bruhat顺序，解决了猜想Monical，Tokcan和Yong。
2020-08-13 math.CO
Equivalence Classes of Full-Dimensional 0/1-Polytopes with Many Vertices
令$Q_n$表示顶点集为$V_n=\{0,1}^n$的$n$维超立方体. $Q_n$的0/1-多面体是$V_n$的子集的凸包。本文研究了超立方体对称下全维0/1-多面体等价类的计数问题。在计算机程序的帮助下，艾希霍尔泽完成了$Q_4$、$Q_5$和最多12个顶点的$Q_6$的全维0/1-多面体的等价类的枚举。本文给出了一个计算$Q_n$的多个$2^{n-3}$顶点的全维0/1-多面体的等价类数的方法。作为应用，我们完成了$Q_6$的顶点数大于12的全维0/1-多面体的等价类的计数。
2011-01-02 math.CO math.MG
Extension complexity of polytopes with few vertices or facets
研究了顶点数或面数较少的多面体的扩张复杂性。一方面，我们提供了一个完整的分类$d$ -多面体与最多$d+4$顶点根据其扩展复杂性：出超指数许多$d$ -多面体与$d+4$顶点，所有具有扩展复杂性$d+4$除了一些家庭的大小$θ(d^2)$。另一方面，我们发现，一般实现的单纯/简单$d$ -多面体与$d+1+α$顶点/刻面的扩展复杂性至少为$2 \sqrt{d(d+α)} -d + 1$，这表明，对于所有的$d>(\frac{α-1}{2})^2$有$d$ -多面体与$d+1+α$顶点或刻面和扩展复杂性$d+1+α$。
2016-09-13 cs.DM math.CO math.MG
A lower bound theorem for $d$-polytopes with $2d+2$ vertices
Deakin University（迪肯大学）；Federation University（联邦大学）
本文研究了具有2d+2个顶点的d-多面体中k-面数量的下界定理，并确定了不同面数情况下的极小解及贡献。
2025-12-09 math.CO
The degenerate vertices of the $2$-qubit $Λ$-polytope and their update rules
本文研究2量子比特Λ-多胞体退化顶点的更新规则，借助其到Mermin方格分布多胞体MP的投影及CHSH不等式对偶性，用精简双描述法枚举经典多胞体MP̄的顶点。
2023-12-17 math.CO quant-ph
A bound for the splitting of smooth Fano polytopes with many vertices
具有大Picard数的环面Fano流形的分类对应于具有大量顶点的光滑Fano多面体的分类。一个光滑的Fano多面体是一个在其内部包含原点的多面体，使得每个小面的顶点集形成一个晶格基。Casagrande证明了任何光滑的$d$维Fano多面体至多有$3d$顶点.在$d$维上至少有$3d-2$顶点的光滑Fano多面体是完全已知的。本文的主要结果讨论了$k$固定和$d$大的$3d-k$顶点的情况。这意味着只有有限个具有Picard数$2d-k$的复曲面Fano $d$ -folds $X$（对于任意的$d$）的同构类使得$X$不是低维复曲面Fano流形与在三个环面不变点上爆破的射影平面的乘积.这验证了第一作者Joswig和Paffenholz最近一篇论文中的猜想的定性部分。
2015-08-10 math.AG math.CO
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
1997-04-29 math.CO
Complementary vertices and adjacency testing in polytopes
我们的主要理论结果是，如果一个简单的多面体有一对互补的顶点（即，没有共同小平面的两个顶点），则它具有至少两个这样的对，其可以被选择为不相交的。利用这个结果，我们改进了简单和非简单多面体中顶点的邻接检验：给定标准式{x \in R^n| Ax = b和x \geq 0}及其V个顶点的列表，我们描述了一个O（n）的测试来确定任何两个给定的顶点是否相邻。对于简单的多面体，这个测试是完美的;对于非简单的多面体，它可能是不确定的，而是作为一个过滤器来识别非相邻对。我们的测试需要O（n^2 V + nV^2）的预计算，这在所有对邻接测试等设置中是可以接受的。这些结果改进了文献中更一般的O（nV）组合和O（n^3）代数邻接测试。
2012-08-26 cs.CG math.CO
Some characteristics of the simple Boolean quadric polytope extension
继Padberg开创性的工作布尔二次多面体$BQP$及其LP松弛$BQP_{LP}$，我们认为一个自然扩张：$SATP$和$SATP_{LP}$多面体，$BQP_{LP}$是投影的$SATP_{LP}$面对（和$BQP$ -投影的$SATP$面对）。考虑一个整数识别问题：确定线性目标函数的最大值是否在多面体的整数顶点处达到。各种特殊的3-SAT问题，如NAE-3-SAT，1-in-3-SAT，加权MAX-3-SAT，和其他可以解决整数识别$SATP_{LP}$。我们描述了$SATP_{LP}$的所有整数顶点。与$BQP_{LP}$类似，多面体$SATP_{LP}$具有拟整的Trubin性质（$SATP$的1-骨架是$SATP_{LP}$的1-骨架的子集）。然而，与$BQP$不同，$SATP$的所有顶点并不是两两相邻的，$SATP$的直径等于2，并且1-骨架的团数在维数上是超多项式的.已知$BQP_{LP}$的分数顶点是半整数（0、1或1/2值）。证明了$SATP_{LP}$分数阶顶点的算子可以取任意整数值。最后，我们描述了多项式可解的整数识别子问题在$SATP_{LP}$约束目标函数。在此基础上，我们解决了边约束二部图染色的几种情况。
2017-03-22 math.CO
The largest small polytopes
本文的目的是确定具有单位直径$n+3$顶点的最大$n$维多面体.这是格雷厄姆提出的一个更一般问题的特例。
2002-12-19 math.CO
Hypergraph Polytopes
本文研究了E.M. Feichtner，A. Postnikov和B. Sturmfels，被命名为Nestohedra。这些多面体的顶点可以直观地理解为超图的构造。在这个多面体家族中，极限情况在一端是单纯形，在另一端是置换面体。在两者之间，作为显着的成员，人们发现associahedra和cyclohedra。在这个家庭的多面体在这里既作为抽象多面体和实现在所有有限维的欧几里得空间。后来的实现受到J.D.的启发。Stasheff和S. Shnider的实现。在这些实现中，从单纯形到置换面体，通过缔合面体，多面体和其他有趣的多面体，涉及到截断顶点，边和其他面。本文给出的结果重新表述、系统化和推广了以前得到的结果，特别是M. Carr和S.L.天外来客
2011-10-06 math.CO
Centrally symmetric polytopes with many faces
我们提出了明确的建设中心对称多面体与许多方面：首先，我们构造一个d维中心对称多面体P，（1.316）n d个顶点，使得P的每对非对映顶点跨越P的一条边，其次，对于整数k>1，我们构建了一个d-一个任意高维数d的中心对称多面体P，其顶点数N任意大，使得对于某个0 < delta_k < 1（1-delta_k^d）{N choose k}顶点集的k个子集跨越P的面，第三，对于整数k>1和a>0，我们构造一个中心对称多面体Q，它具有任意大的顶点数N和维数d=k^{1+o（1）}，使得最小（1 - k^{-a}）{N choose k}顶点集的k-子集跨越Q的面。
2011-11-18 math.CO math.MG
The linkedness of cubical polytopes: beyond the cube
本文研究立方体多胞形图的连通性，证明每个立方体 d-多胞形（d≠3）是 ⌊(d+1)/2⌋-连通的，且是强 ⌊d/2⌋-连通的，结果最优。
2023-10-12 math.CO
A lower bound theorem for centrally symmetric simplicial polytopes
Stanley证明了对于任何中心对称的单纯$d$ -多面体$P$与$d\geq 3$，$g_2(P) \geq {d \choose 2}-d$ .我们给出了中心对称$d$ -多面体的一个刻画，其中$d\geq 4$满足这个不等式.这给出了一个自然的推广的经典下界定理的单纯多面体的设置中心对称单纯多面体。
2018-11-09 math.CO
Cut polytope has vertices on a line
割多胞形${\rm CUT}(n)$是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的完全图中割向量的凸包。它在组合优化领域中是众所周知的，并且最近也被研究与对称伯努利随机变量的容许相关性的直接关系。这种概率解释是这项工作的出发点，结合自然二进制编码的CUT（$n$）。我们表明，对于任何$n$，适当的缩放，所有顶点的多面体${\mathbf 1}$ -CUT（$n$）编码为整数近似的线$y= x-1/2$。
2018-12-07 cs.DM math.CO
How neighborly can a centrally symmetric polytope be?
证明了存在k-邻中心对称的2（n+d）阶d维多面体，其中k（d，n）=Theta（d/（1+log（（d+n）/d）.我们还证明了这个界是紧的。
2005-07-14 math.CO
The bidirectional ballot polytope
双向投票序列（BBS）是一个有限的二进制序列，具有每个前缀和后缀包含的1严格多于0的性质。BBS由Zhao引入，并由Bosquet-M{é}lou和Ponty独立地引入为$(1,1)$ -最终路径。这两组作者都指出了计算这些对象的困难，迄今为止对双向投票序列的研究一直与渐近性有关。我们引入了一个连续模拟的双向选票序列，我们称之为双向gerrymanders，并表明，双向gerrymanders的集合形成一个凸多胞体坐在单位立方体，我们称之为双向选票多面体。证明了每个$(2n-1)$维单位立方体都可以划分为$(2n-1)$维双向投票多面体的$2n-1$等距副本.此外，我们证明了这个多面体的顶点也都是立方体的顶点，并且这些顶点与BBS的顶点是双射的。一个直接的推论是对Zhao和Bosquet-M{é}lou和Ponty的结果的几何解释，即长度为$n$的BBS的数目是$Θ(2^n/n)$。
2018-08-19 math.CO
On fractional realizations of graph degree sequences
本文介绍了图的度序列和一个紧密相关的凸多胞体的分数实现。单图实现对应于该多面体的顶点的子集。我们描述了多面体顶点的性质，并刻画了每个多面体顶点对应于一个单图实现的度序列。这些包括伪分裂图的度序列，我们刻画其实现的禁止子图和图形结构。
2013-10-03 math.CO
The excess degree of a polytope
定义$d$ -多面体$P$的过剩度$ξ(P)$为$2f_1-df_0$，其中$f_0$和$f_1$分别表示顶点和边的数目.这个参数测量$P$偏离简单的程度。事实证明，$d$ -多面体的过剩度并不取每个自然数：最小的可能值是$0$和$d-2$，并且值$d-1$仅在$d=3$或5时出现。另一方面，对于固定的$d$，如果$d$是奇数，则超额度不取的值的数量是有限的，如果$d$是偶数，则超额度不取的偶数值的数量是有限的。然后，在三种不同的设置中应用过量程度。它用于证明具有小余度的多面体（即$ξ(P)<d$）具有非常特殊的结构：只要$d\ne5$，要么存在唯一的非单顶点，要么每个非单顶点都有度$d+1$。这意味着这样的多面体在闵可夫斯基可分解性方面的行为与简单多面体相似：它们要么是可分解的，要么是金字塔形的，它们的顶点总是不可分解的。其次，我们完全证明了具有$2d+1$顶点的可分解$d$ -多面体（直到组合等价）。第三，确定了所有存在具有$f_1$和$f_0$顶点的5-多面体对$(f_0,f_1)$。
2018-02-15 math.CO
A Lower Bound Theorem for strongly regular CW spheres with up to $2d+1$ vertices
在1967年，Grünmbaum证明了任何$d$维多面体的$d+s\leq 2d$顶点至少有\[ϕ_k(d+s,d) = {d+1 \choose k+1 }+{d \choose k+1 }-{d+1-s \choose k+1 } \] $k$ -面。作者最近证明了这个猜想以及等式情况的特征。本文建立了这个结果的几个推广。具体地说，证明了具有菱形性质的格（例如抽象多面体）和$d+s\leq 2d$原子至少有秩为$k+1$的$ϕ_k(d+s,d)$元素。此外，在强正则CW复形的面格表示正规伪流形的情况下，直到$2d$顶点，给出了一个相等的情况下的特征。最后，得到了强正则CW复形表示具有$2d+1$顶点的正规伪流形的$k$ -面的个数的精确下界.这些界限由具有$2d+1$顶点的某些多面体的面数给出。
2022-07-28 math.CO
