A limit theorem for Hausdorff approximation by random inscribed polytopes
本文研究用边界随机采样点的凸包逼近光滑凸体，证明在最优密度下Hausdorff逼近误差经重标度后趋于Gumbel分布。
2025-08-22 math.MG math.PR
The maximum volume polytope with nine vertices inscribed in the sphere
该研究解决了凸几何中9顶点内接球面最大体积多面体的经典问题，结合组合与几何方法，确定了其体积上界及对应构型。
2026-08-06 math.CO math.MG
Intrinsic volumes of inscribed random polytopes in smooth convex bodies
设$K$是具有二次连续可微边界和处处正Gauss-Kronecker曲率的$d$维凸体.用$K_n$表示根据均匀分布从$K$中独立随机选择的$n$点的凸包。匹配的下限和上界获得的数量级的方差的$s$ -th固有体积$V_s(K_n)$的$K_n$的$s\in\{1, ..., d\}$。进一步证明了$K_n$的内禀体积的强大数定律.基本工具是Barány和Larman的经济帽覆盖定理和Efron-Stein刀切不等式。
2009-06-01 math.MG math.PR
Random Inscribed Polytopes Have Similar Radius Functions as Poisson-Delaunay Mosaics
利用$n$维球面上的测地距离，研究了随机集的Delaunay镶嵌的期望半径函数。具体地说，我们考虑的分区的马赛克到区间的半径函数，并确定预期数量的区间，其半径是小于或等于一个给定的阈值。假设点不包含在一个半球中，Delaunay镶嵌图同构于$\mathbb{R}^{n+1}$中凸包的边界复形，因此我们也得到了随机内接多面体的期望面数。我们发现，期望基本上是相同的泊松-Delaunay镶嵌在$n$维欧几里得空间。正如Antonelli和他的合作者所证明的，$n$ -球面的正交截面与配备有Fisher信息度量的标准$n$ -单纯形等距。因此，后者空间具有与$n$维欧几里得空间相似的随机性质。因此，我们的研究结果是相关的信息几何和群体遗传学。
2017-05-08 math.MG math.PR
Rhombs inscribed in spheres bounding strictly-convex regions
我们使用一些最近的工作冯和早期的文件Hadwiger，Larman和Mani扩展类的$n$ -领域是已知的内接一个$(n + 1)$ -菱形在一个给定的方向。
2021-10-14 math.GT math.MG
A characterization of convex hyperbolic polyhedra and of convex polyhedra inscribed in the sphere
我们描述了一个表征凸多面体在$\h^3$在他们的二面角，Rivin开发。我们还描述了该理论的一些几何和组合的后果。这些后果之一是一个组合特征的凸多面体在$\E^3$所有的顶点位于单位球。这解决了雅各布·施泰纳在1832年提出的一个问题。
1992-10-01 math.MG
The Maximum Surface Area Polyhedron with Five Vertices Inscribed in the Sphere $\mathbb{S}^2$
本文着重研究了解析地确定单位球面$\mathbb{S}^2$上五个点的最优位置，使这些点的凸包的表面积最大化的问题。结果表明，最优多面体具有三角双锥结构，其中两个顶点位于南极，其余三个顶点组成内接于赤道的等边三角形。这个结果证实了Akkiraju的一个猜想，他对最大化者进行了数值搜索。作为晶体学的一个应用，表面积的差异被认为是一个观察到的配位多面体和一个理想的扭曲之间的措施。主要结果给出了任意五顶点配位多面体的表面积差公式。
2020-12-14 math.MG
The Geometry of $H_4$ Polytopes
我们描述的几何形状的24个细胞在600个细胞的安排。在$§$ 7中，我们应用我们的结果，甚至么模格$E_8$和显示如何600细胞转换$E_8$ /2 $E_8$，一个8-空间上的字段$\bf{F}$ $_2$，到4-空间上的$\bf{F}$ $_4$的点，线和平面被标记的几何对象的600细胞。
2019-12-12 math.CO math.MG math.RT
Polyhedra inscribed in a quadric
研究三维空间中内接于二次曲面的凸多面体。直到射影变换，有三种这样的曲面：球面、双曲面和柱面。我们的主要结果是：可平面图$Γ$被实现为内接于双曲面或柱面的多面体的$1$ -骨架当且仅当$Γ$被实现为内接于球面的多面体的$1$ -骨架且$Γ$允许哈密顿圈. Rivin通过研究双曲空间中理想多面体的几何，刻画了内接于球面的凸多面体。我们研究的情况下，双曲面和圆柱体的反德西特几何和半管几何中的凸理想多面体的空间参数化。正如圆柱可以看作是球面和双曲面的退化，半管几何自然是双曲和反德西特几何的极限。我们提倡用统一的观点来贯穿对这三个案例的研究。
2014-10-13 math.DG math.GT math.MG
On the Inscribed Sphere and Concurrent Lines through the Centers of Apollonius Spheres in $\mathbb{R}^n$
Independent Researcher Kraków, Poland
本文研究了在R^n中由共同家族球体构成的阿波罗尼奥斯问题解之间的关系，证明了通过解中心的直线交于一点，并推广了Morita的定理到n维空间。
2026-04-03 math.DG math.MG
Weakly Inscribed Polyhedra
研究了$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中顶点均在球面上的凸多面体。我们不要求，特别是，多面体位于内部的领域，因此术语“弱内接”。如果我们把$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$看作是双曲空间和de Sitter空间的组合，并以球面为公共理想边界，则这种多面体可以解释为理想多面体。我们有三个主要结果：（1）用纯组合的方法刻画了弱内接多面体的$1$ -θ，（2）用线性规划刻画了弱内接多面体的外二面角，（3）刻画了弱内接多面体边界上诱导的双曲-deSitter结构.
2020-02-04 math.DG math.GT math.MG
The complete enumeration of 4-polytopes and 3-spheres with nine vertices
我们描述了一个算法来枚举多面体。该算法可以对9顶点的3维组合球面进行完全分类，并判定其多面体性。特别是，我们完全列举了所有的组合类型的四维多面体与9个顶点。结果表明，所有这些组合类型是合理的：它们可以实现与合理的坐标。我们发现316014个组合球的9个顶点。其中，274148可以实现为一个四维多面体的边界复杂和其余的41866是非多面体。
2018-04-18 math.CO math.MG
The $E_t$-Construction for Lattices, Spheres and Polytopes
我们描述和分析了一个新的建设，产生新的欧拉格从旧的。它专门用于产生新的强规则细胞球体（其面格是欧拉）的构造。这种构造并不总是专门用于凸多胞体;然而，在我们可以实现它的许多情况下，它产生了有趣的多胞体类。因此，我们产生了一个无限的家庭的理性2-单纯的2-简单的4-多面体，要求Eppstein，Kuperberg和齐格勒。我们还为每个$d\ge3$构造了一个无限族的$(d-2)$ -单纯2-单纯$d$ -多面体，从而解决了Grünbaum问题。
2004-03-17 math.CO math.MG
Variants of a theorem of Macbeath in finite dimensional normed spaces
University of Szeged（塞格德大学）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了在有限维规范空间中，最大体积凸多面体的几种体积指标的极值问题，扩展了Macbeath定理的范围。
2025-12-29 math.MG
Fat 4-polytopes and fatter 3-spheres
本文引入了四维多面体P的胖度参数，定义为P =（f_1+f_2）/（f_0+f_3）.它产生于四维组合几何中一个重要的公开问题：凸4-多面体的胖度有界吗？我们描述和分析了一个双曲几何构造，它产生了胖度P（P）>5.048的4-多面体，以及第一个2-单的、2-单纯的4-多面体的无限族。此外，通过曲面的有限覆盖空间的构造，我们证明了对于更一般的3-球面的强正则CW分解类，胖度是没有界的。
2002-05-14 math.CO math.MG
Face numbers of 4-Polytopes and 3-Spheres
本文讨论了四维凸多胞体和胞腔3-球面的f-向量和flag-向量。我们提出了两个重要的胖度和复杂度参数：当边和2-面的个数比顶点和小平面的个数多时，胖度F（P）：=（f_1+f_2-20）/（f_0+f_3-10）大;当每个小平面都有许多顶点，并且每个顶点都在许多小平面中时，复杂度C（P）：=（f_{03} -20）/（f_0+f_3-10）大。最近的研究结果表明，这些参数可能允许一个区分锥的f-或旗向量的-连接欧拉格的长度为5（组合对象），-强经常CW 3球（拓扑对象），-凸4-多面体（离散几何对象），和-理性凸4-多面体（其研究涉及算术方面）。进一步的进展将取决于凸4-多面体的更严格的f-向量不等式的推导。另一方面，我们将需要新的构造方法来产生有趣的多面体，这些多面体远非单纯或简单-例如，非常“胖”或“复杂”的4-多面体。在这个方向上，我将报告有关的建设（从联合工作与迈克尔Joswig，大卫Eppstein和格雷格Kuperberg），产量-强正规CW 3-球的任意大的脂肪，-凸4-多面体的脂肪大于5.048，和-合理凸4-多面体的脂肪大于5- 048。
2003-06-20 math.CO math.MG
Combinatorial Inscribability Obstructions for Higher-Dimensional Polytopes
对于$3$维凸多胞体，可写性是一个经典的性质，由于它与平面和双曲几何的Delaunay细分的关系，它是相对较好理解的。特别地，可写性可以在多项式时间内测试，并且对于$3$ -多面体的每个$f$ -向量，存在具有该$f$ -向量的可写多面体。对于更高维的多面体，我们知道的就少得多了。当然，对于任何可内接多面体，它的所有低维面都需要是可内接的，但这个条件似乎不是很强。我们观察到非平凡的新障碍的可写多面体时，出现强加的某个可写的脸被刻。利用这个障碍，我们证明了至少有$8$顶点的$4$维循环多面体的可写性-所有的面都是可写的-是不可写的。这个结果在以下意义上是最优的：我们证明了循环的$4$ -多面体的最多$7$顶点的可写性，事实上，是可写的。此外，我们将这种阻塞组合地解释为多面体的面格的一个禁止子集，证明了至少具有$d+4$顶点的$d$维循环多面体是不可外切的，并且证明了具有$8$顶点的相邻$4$ -多面体的对偶，即不具有$f$ -向量$(20,40,28,8)$的多面体是不可内刻的.
2019-12-20 math.CO math.MG
Many projectively unique polytopes
我们构造了一个实现空间维数小于或等于96的4-多面体的无限族。这特别解决了一个问题回到勒让德和施泰尼茨：是否以及如何实现空间的多面体的维数是确定/有界的f-向量。由此，我们得到一个无限家庭的组合不同的69维多面体的实现是唯一的射影变换。这回答了Perles和Shephard在60年代提出的一个问题。此外，我们的方法自然会导致几个有趣的类的投影唯一的多面体，其中投影唯一的多面体内接的领域。证明依赖于一种新的构造技术的多面体的基础上解决柯西问题的离散共轭网在S^d，一个新的亚历山德罗夫-范Heijenoort定理流形的边界和推广劳伦斯的扩展技术的点配置。
2014-03-19 math.AP math.CO math.MG
Small f-vectors of 3-spheres and of 4-polytopes
我们提出了一种新的算法方法，可用于确定是否一个给定的四重$(f_0,f_1,f_2,f_3)$是任何凸4维多面体的f-向量。通过实现这种方法，我们分类的f-向量的范围$f_0+f_3\le22$的4-多面体。特别地，我们证明了具有相交性质的胞腔3-球面的f-向量不是任何凸4-多面体的f-向量，从而回答了一个可以追溯到Steinitz（1906/1922）的问题。在$f_0+f_3\le22$的范围内，正好有三个这样的f向量，即$(10,32,33,11)$、$(10,33,35,12)$和$(11,35,35,11)$。
2016-10-04 math.CO math.MG
A flag vector of a 3-sphere that is not the flag vector of a 4-polytope
我们提出了第一个例子的标志向量的多面体球体，这是不是任何多面体的标志向量。也就是说，存在唯一的具有参数$(f_0,f_1,f_2,f_3;f_{02})=(12,40,40,12;120)$的3-球面，但是该球面不能由凸4-多面体实现。Werner（2009）发现了3-球面，它是2-单纯的和2-单纯的;我们给出了计算机枚举的结果，这意味着具有这些参数的球面是唯一的。我们从两个方面证明了它是非多面体的：首先，我们证明了它没有定向拟阵，因此它是不可实现的;这个证明是通过计算机找到的，但可以通过手工验证。第二个证明也是一个基于计算机的定向拟阵证明，并表明，对于确切的一个方面，这个领域甚至没有一个图表的基础上，这方面。利用非多面体性，我们最终证明了球面甚至不能作为多面体复形嵌入。
2015-11-19 math.CO math.MG
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Circumscribing constant-width bodies with polytopes
Makeev证明了每一个等宽体都内接于正则单形的对偶差体中。我们证明，同调，有一个奇数这样的外接机构在3维，因此几何上至少有一个。我们表明，同调的答案是零，在更高的维度，结果是不确定的几何问题。我们还给出了一个涉及严格凸体仿射外接的部分推广。
1999-06-17 math.MG
Egan conjecture holds
该研究证明了维数不小于2的欧几里得单形满足Egan猜想，确立了其外接球半径、内切球半径与两球心距离间的不等式关系。
2023-11-04 math.MG
Scribability problems for polytopes
在本文中，我们研究了各种可写性问题的多面体。我们开始与经典的$k$ -scribability问题提出的施泰纳和推广的舒尔特，其中要求的存在$d$ -多面体，不能实现与所有$k$ -面相切的一个领域。我们回答这个问题的堆叠和循环多面体的所有值的$d$和$k$。然后我们继续研究Grünbaum和Shephard提出的弱可写性问题，通过给出非弱可外切的$3$ -多面体来完成Schulte的工作。最后，我们提出了新的$(i,j)$ -scribability问题，在一个强和弱的版本，推广了经典的。他们询问了$d$的存在性--当所有的$i$ -面都“避开”球体，而所有的$j$ -面都“切割”球体时，不能实现的多面体。我们提供了这样的例子，所有的情况下，$j-i \le d-3$。
2017-02-22 math.CO math.MG
Volumes of polytopes in spaces of constant curvature
本文综述了欧氏空间、球面空间和双曲空间中多面体的体积计算。证明了$H^3$和$S^3$中任意四面体体积的Sforza公式.我们也给出了一些结果，这些结果为非欧四面体体积上的Seidel问题提供了一种解决方法。最后，考虑内接于圆、单圆或等距曲线的一条分支的凸双曲四边形。这是一个自然的双曲模拟循环四边形在欧几里德平面。我们发现几个版本的婆罗摩笈多公式的面积这样的四边形。我们还提出了一个公式的面积双曲梯形。
2013-02-27 math.MG
Polytopal Bier spheres and Kantorovich-Rubinstein polytopes of weighted cycles
判定球面的给定三角剖分是否可以实现为单纯凸多胞体的边界球面的问题称为“单纯斯坦尼茨问题”。通过一个间接的和非建设性的论证，我们知道绝大多数比尔球是非多面体的。与此相反，我们证明了与阈值单纯复形相关的Bier球都是多面体。此外，我们证明了所有的Bier球是星形的。我们还建立了比尔球和Kantorovich-Rubinstein多面体之间的连接，表明与多边形链接（加权循环）相关联的KR-多面体的边界球同构于相关的“短集”的单纯复形的比尔球。
2019-10-09 math.MG
Dual volume approximation of the Euclidean ball by polytopes with a fixed number of $k$-faces
该研究延续凸多面体对欧氏球内蕴体积逼近的工作，发展对偶径向理论，得到内接、外接凸多面体体积亏格、平均宽度过剩的非渐近下界，恢复了已有顶点情况的下界阶并推广至所有q∈ℝ。
2026-08-04 math.MG
Regular polytopes, sphere packings and Apollonian sections
本文研究了由任意维度正多胞体诱导的多胞体球填充的几何与算术性质，证明了所有整多胞体皆为晶体学的且共有11个晶体学正多胞体，引入阿波罗尼奥斯截面概念以确定相关截面填充，并计算了所有正多胞体的Möbius谱。
2024-10-10 math.CO math.GR math.MG
The volume of random polytopes circumscribed around a convex body
设$K$是$\mathbb{R}^d$中的一个凸体，它在一个球中自由滑动。令$K^{(n)}$表示包含$K$的$n$闭半空间的交，其边界超平面根据某个指定的概率分布独立且同分布。证明了$K^{(n)}$和$K$的体积差的期望的渐近公式，以及$K^{(n)}$的体积方差的渐近上界.我们实现这些结果，首先证明类似的语句的加权平均宽度近似的凸体，承认一个滚动球的内接随机多面体，然后通过极化这些结果。
2014-09-29 math.MG math.PR
Gale transform of a starshaped sphere
Gale变换是凸几何中一个简单而强大的工具。特别地，Gale变换的使用是在具有较少顶点的多面体的分类中的主要论点。Gale变换的定义及其与凸多胞体有关的主要性质在许多书籍和文献中都有介绍。但似乎还没有文献研究更一般的物体的Gale变换，如球面的三角剖分。在本文中，我们研究了一类称为星形球的球的Gale变换的性质。
2012-01-30 math.CO math.MG
Many Triangulated 3-Spheres
构造了n个顶点上的2^{Ω（n^{5/4}）}个三角化3-球面的组合类型.由于Goodman和Pollack（1986）的一个结果是单纯4-多面体的组合类型不超过2^{O（n log n）}，这证明了渐近地，三角化3-球面的组合类型比n个顶点上的单纯4-多面体的组合类型多得多。这补充了Kalai（1988）的结果，Kalai证明了关于固定d >= 4的d-球面和（d+1）-多面体的类似陈述。
2003-11-25 math.CO math.GT math.MG
Expected $f$-vector of the Poisson Zero Polytope and Random Convex Hulls in the Half-Sphere
证明了$\mathbb R^d$中齐次各向同性Poisson超平面镶嵌的零多面体的期望面数的一个显式组合公式。期望的$f$-向量通过多项式$$ (1+ (d-1)^2x^2) (1+(d-3)^2 x^2) (1+(d-5)^2 x^2) \ldots. $$的系数来表示。此外，我们显式计算期望的$f$-向量和从$d$维半球均匀且独立地采样的$n$随机点的球形凸包的期望体积。在$n=d+2$的情况下，我们计算的概率，这个球形凸包是一个球形的单纯形，从而解决了一个类似的西尔维斯特四点问题的半球。
2020-08-15 math.CO math.MG math.PR
New polytopes from products
本文构造了一个新的自对偶2-单纯和2-单纯4-多面体的2-参数族E_mn，它具有灵活的几何实现. E_44是24-cell。对于较大的m，n，f向量的“胖度”接近6。Paffenholz和Ziegler的E_t-构造应用于多边形的积，得到了具有E_mn组合结构的胞腔球。在这里，我们证明这些领域的多面体。更一般地，我们构造了球面的多面体实现，如果这些多面体满足某些相容性条件，则将E_t-构造应用于任意维数d>=3的多面体的乘积。我们证明了E_33的射影实现空间至少是9维的，而E_44的射影实现空间至少是4维的。这证明了24-cell不是投射唯一的。所有互素m，n>= 5的E_mn都有其面格的自同构，而不是由任何几何实现的仿射变换引起的。由两个多边形的旋转生成的群Z_m × Z_n是E_mn的面格的自同构的子群。然而，只有五对（m，n）的这个子群是几何可实现的。
2006-01-03 math.CO math.MG
Intersection number and the stability of some inscribable graphs
一个可平面图是可内接的，如果它与内接于球面的多面体的骨架组合等价。对于一个可写图，在它的组合等价类中，如果我们总能找到内接于任意一个足够接近球面的凸曲面的多面体，那么我们称这样的可写图为稳定图。将Teichmüller填充理论与微分拓扑方法相结合，研究了一类可写图的稳定性.
2015-01-01 math.GT math.MG
Triangulated Manifolds with Few Vertices: Centrally Symmetric Spheres and Products of Spheres
本文的目的是给一个调查的已知结果有关中心对称多面体，领域和流形。我们进一步列举了近邻中心对称球面和在少数顶点上具有二面角对称或循环对称的球面的中心对称乘积，并给出了一个无穷级数的点传递近邻中心对称3-球面.
2004-04-26 math.CO math.MG
Realizability and inscribability for simplicial polytopes via nonlinear optimization
我们表明，非线性最优化技术可以成功地应用于实现和内接拟阵多面体和单纯球。因此，我们得到了一个完整的分类的邻近多面体的尺寸$4$，$6$和$7$与$11$顶点，邻近$5$ -多面体与$10$顶点，以及一个完整的分类的单纯$3$ -球体与$10$顶点为多面体和非多面体的领域。令人惊讶的是，许多可实现的多面体也是可写的。
2015-10-26 math.MG math.OC
On the icosahedron inequality of László Fejes-Tóth
本文研究了求内接于单位球面且具有给定性质的最大体积多面体的问题。推广了L. Fejes-Tóth其中一个有趣的后果的事实，即正二十面体具有最大的体积类的多面体与12个顶点和内接在单位球。我们给出了一个上界的体积这样的星形（相对于原点）的三角多面体，我们知道它的面的最大边长，分别。作为推广不等式的进一步结果，我们证明了一个猜想，即两个具有公共质心的正则单形的顶点所构成的最大体积多面体是立方体。
2014-11-21 math.MG
Doubly random polytopes
考虑了一个生成随机多面体的两步模型。对于参数$d$、$m$和$p$，第一步是生成一个简单的多面体$P$，其小平面由与$\mathbb{R}^d$中的单位球面相切的$m$均匀随机超平面给出，第二步是以概率$p$独立地对$P$的每个顶点进行采样，并使$Q$为采样顶点的凸包。我们建立的结果如何以及$Q$近似单位球方面的$m$和$p$以及渐近的组合复杂性的$Q$的某些制度的$p$。
2021-08-12 math.CO math.MG math.PR
The modulus of the Fourier transform on a sphere determines 3-dimensional convex polytopes
设$\mathcal{P}$和$\mathcal{P}'$是$\mathbb{R}^3$中的$3$维凸多胞体，$S \subseteq \mathbb{R}^3$是开集与球面的非空交.作为一个更一般的结果，它被证明，$\mathcal{P}$和$\mathcal{P}'$一致的平移和/或反射在一个点，如果$|\int_{\mathcal{P}} e^{-i\mathbf{s}\cdot\mathbf{x}} \,\mathbf{dx}| = |\int_{\mathcal{P}'} e^{-i\mathbf{s}\cdot\mathbf{x}} \,\mathbf{dx}|$的所有$\mathbf{s} \in S$。这可以应用于晶体学领域，关于被建模为凸多胞体的纳米颗粒是否由其在埃瓦尔德球上的X射线衍射图案的强度唯一地确定的问题。
2020-09-22 math.CA math.MG
Polarization problem on a higher-dimensional sphere for a simplex
本文研究了由$S^{d-1}$上的$d+1$点构成的势在球面$S^{d-1}\subset \mathbb R^d$上的最小值的最大化问题（最大离散极化问题）。这些点通过由欧几里得距离平方的函数$f$给出的势相互作用，其中$f:[0,4]\to (-\infty,\infty]$是连续的（在扩展意义上），并且在$[0,4]$上是递减的，并且在$(0,4]$上是有限的和凸的，具有凹或凸导数$f'$。证明了内接于$S^{d-1}$的正则$d$ -单形的顶点的构型是最优的.这个结果对于$d>3$是新的（对于$d=2$和$d=3$的某些特殊情况也是新的）。作为一个副产品，我们发现一个更简单的证明已知的最佳覆盖性质的正则$d$ -单形的顶点在$S^{d-1}$。
2020-03-03 math-ph math.MG math.MP
On the isotropic constant of random polytopes with vertices on an $\ell_p$-sphere
研究了$\ell_p$ -单位球面上按锥概率测度分布的独立随机点的对称凸包，其中$\ell_p$ -单位球面上的随机点按$1\leq p < \infty$分布。我们证明了这些随机多面体具有一致绝对有界迷向常数的压倒性概率。这推广了D.阿隆索-古铁雷斯证明需要几种不同的工具，包括由于G锥测度的概率表示。Schechtman和J. Zinn的工作以及具有对数凹尾的独立随机变量和的矩估计。Gluskin和S.夸皮耶
2017-03-13 math.FA math.MG math.PR
Higher moments of intrinsic volumes of random beta-prime polytopes
University of Szeged（塞格德大学）
研究β-prime多胞体（由β-prime分布随机点生成的凸包）的体积和内蕴体积的矩收敛性，证明其依分布收敛到具有幂律强度函数的泊松点过程凸包，并利用球面随机多胞体的矩收敛性。
2026-06-25 math.MG math.PR
Polytopes with large transversal ratio
Binghamton University（宾汉姆顿大学）；Keimyung University（启明大学）
本文构造了无限族的d-多面体，其横截比随顶点数增加而趋近于1，表明d≥5的多面体的弱色数无界。
2026-03-17 math.CO math.MG
Embedded flexible spherical cross-polytopes with non-constant volumes
构造了所有维度球面中的嵌入柔性交叉多胞体，证明其弯曲时体积非常数，为球面多面体风箱猜想提供反例，并提出修正风箱猜想。
2015-01-25 math.MG
Asymptotic expected $T$-functionals of random polytopes with applications to $L_p$ surface areas
本文证明了欧氏单位球面上随机点凸包的期望$T$-泛函渐近公式，并以此讨论了随机多胞腔基于$L_p$表面积差异对球面的逼近。
2023-08-01 math.MG math.PR
Extremal arrangements of points on the sphere for weighted cone-volume functionals
本文为 $\mathbb{R}^n$ 中凸多面体引入加权锥体积泛函，证明相应几何不等式并刻画等式条件，由此得到正多面体关于 $L_p$ 表面积的极值性质，并应用于晶体学与量子理论。
2023-07-06 math.MG
Variances and central limit theorems for random beta-polytopes and in other geometric models
本文研究了随机β多面体及其他几何模型的方差和中心极限定理，通过Stein方法证明了内在体积的中心极限定理，并探讨了球面和双曲空间中随机多面体的性质。
2025-12-03 math.MG
Perfect Delaunay Polytopes in Low Dimensions
一个格点Delaunay多面体被称为完美的，如果唯一的椭球，可以外切它，是它的Delaunay球。完美Delaunay多面体与n维整数格上的正二次函数的算术等价类一一对应，可以从其最小值的表示恢复到一个比例因子。我们开发了一个结构理论，这样的多面体，并描述所有已知的完美Delaunay多面体的尺寸1至8。我们怀疑这份名单是完整的。
2007-02-06 math.MG math.NT
Variations on the Three-Sphere: Laves' Labyrinth Lopped
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；arXiv, Cornell University（arXiv，康奈尔大学）
本文研究了在三球上构建具有双扭的拉夫斯网络，该网络是600胞的子集，并探讨其与三维空间中著名srs拉夫斯网络结构的关系。
2026-04-14 cond-mat.soft math-ph math.MG
Flexible cross-polytopes in spaces of constant curvature
本文在常曲率空间中构造了自相交的灵活交叉正多胞体，给出了5维及以上空间中灵活多面体的首批实例，完成了所有类型的分类，并利用有理或椭圆函数提供了形变的显式参数化。
2014-05-18 math.AG math.MG
Phase transition for the volume of high-dimensional random polytopes
beta多面体$P_{n,d}^β$是$n$ i.i.d.的凸包。如果是$β>-1$，则是按照与$(1-\lVert{x}\rVert^2)^β$成比例的密度分布在$\mathbb{R}^d$的单位球中的随机点（特别地，$β=0$对应于球中的均匀分布），或者如果是$β=-1$，则是均匀地分布在单位球上。我们表明，预期的归一化体积的高维β多面体表现出相变，我们描述了它的形状。我们推导出类似的结果β多面体的内在体积，当$β=0$，他们的顶点数。
2021-02-02 math.MG math.PR
Facets of spherical random polytopes
研究了$\mathbb{R}^d$中单位球面上均匀随机选取的$n$独立随机向量的凸包的刻面。一个特别的重点是在小平面的高度以及预期的小平面数量的尺寸增加。政权为$n$和$d$与不同的渐近行为，这些数量的确定和渐近公式，在每种情况下建立。将固定维数下的一些已知结果推广到维数趋于无穷大的情形。
2019-08-12 math.MG math.PR
