On a second-order rational difference equation and a rational system
Gabriel Lugo, Frank J. Palladino
我们给出了二阶有理差分方程#166的定性行为的完整描述。我们还建立了有理系统在平面#（8，30）上的有界性特征.
We give a complete description of the qualitative behavior of the second-order rational difference equation #166. We also establish the boundedness character for the rational system in the plane #(8,30).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
A group theory approach towards some rational difference equations
对有理差分方程进行了完全的Lie点对称性分析。导出了非平凡对称性，并利用这些对称性得到了精确解。
On projective systems of rational difference equations
本文讨论一阶有理差分方程系统，它具有通过原点的直线映射为通过原点的直线的性质。我们称这样的系统投影系统的理性差分方程，我们显示了一个有用的变量变量变换，这有助于我们理解在这些情况下的行为。我们包括几个例子来证明这种变量变量变换的效用。
Dynamics of rational symplectic mappings and difference Galois theory
本文研究了有理辛映射的可积性与差分伽罗瓦论之间的关系。我们提出了一个Galoisian条件，Morales-Ramis型，确保非交换意义下的有理辛映射（Mishchenko-Fomenko）的不可积性。作为特例，我们得到了在Liouville意义下不可积的Morales-Ramis定理的一个完全离散的类似结果.
Dynamics of a rational system of difference equations in the plane
本文考虑一个平面上的有理一阶差分方程组，它具有四个参数，使得所有分数都有一个公分母。我们研究了，对于不同的参数值，系统的整体和局部性质。特别地，我们讨论了解的有界性和渐近性，周期解的存在性和平衡点的稳定性。
On The Dynamics Of Solutions Of A Rational Difference Equation Via Generalized Tribonacci Numbers
本文研究了如下有理差分方程x_{n+1} =（γ/（x_{n}（x_{n-1} +α）+ \b{eta}）），n= 0，1，.，其中，初始值x_{-1}和x_{0}以及α、\b{eta}和γ，其中γ是非负实数。它的解与广义Tribonacci数有关。
Dynamics of a rational multi-parameter second order difference equation with cubic numerator and quadratic monomial denominator
研究了多参数有理二阶差分方程x_{n+1} =（ax_{n} ^3+ bx_{n} ^2 x_{n-1} + cx_{n} x_{n-1} ^2+ dx_{n-1} ^3）/ x_{n} ^2，x_{-1}，x_{0} \in R，解的渐近性态（如收敛于平衡点，收敛于2-圈，发散于无穷大）.
Left-coprimeness condition for the reachability in finite time of pseudo-rational systems of order zero with an application to difference delay systems
本文研究了零阶伪有理系统的有限时间可达性，给出了最小时间上界，并用左互素条件刻画了可积函数的可达性，且应用于分布延迟的差分延迟系统。
Stability and convergence of a higher order rational difference Equation
本文讨论了高阶有理差分方程x_{n+1} =（α x_{n-k}）/（1+ x_{n}）的平衡点和周期点的渐近稳定性. x_{n-k}），k>=1，n= 0，1，.研究的参数在哪里？alpha、betta和gamma是正实数，并且初始条件x_{-k}，.，x_{0}被赋予任意实数。首先找到了该方程的禁集，然后利用降阶方法分析了其渐近动力学性质
Global Dynamical Behaviours and Periodicity of a Certain Quadratic-Rational Difference Equation with Delay
本文研究了高阶差分方程x_{n+1} =A+B（（x_{n-m}）/（x_{n} ^2））的动力学问题，其中A，B>0，初值为正，m={1，2，.}.进一步讨论了这类方程解的周期性、有界性、半周期性、全局渐近稳定性。我们还处理这些差分方程的解决方案收敛速率。
On the asymptotic stability of a rational multi-parameter first order difference equation
在这一部分中，我们研究了如下有理多参数一阶差分方程x_{n+1} =（ax_{n} ^3 + bx_{n} ^2 + cx_{n} + d）/ x_{n} ^3，x_{0} \in R^{+}的动力学性质，其中参数a，b，d以及初始条件x_{0}都是正值，而参数c可以接受某些负值。我们研究了该方程的平衡点和2-圈，并分析了其解的定性和渐近性质，如收敛到平衡点或2-圈。
Complex Dynamics of a Second Order Rational Difference Equation
研究了具有实参数$α$、$β$和任意非负实初始条件的二阶有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+ z_{n-1}}{βz_n + z_{n-1}}}$的动力学问题。在本手稿中，考虑到参数$α$和$β$为复数并且初始值为任意复数，已经重新讨论了相同的问题。结果表明，某些结果在实直线上成立，但在复平面上不成立。得到了复参数差分方程的混沌解，但在实参数情况下不存在混沌解。
Some boundedness results for systems of two rational difference equations
本文研究了两个有理差分方程$$x_n=\frac{α+\sum^{k}_{i=1}β_{i}x_{n-i} + \sum^{k}_{i=1}γ_{i}y_{n-i}}{A+\sum^{k}_{j=1}B_{j}x_{n-j} + \sum^{k}_{j=1}C_{j}y_{n-j}},\quad n\in\mathbb{N},$$ $$y_n=\frac{p+\sum^{k}_{i=1}δ_{i}x_{n-i} + \sum^{k}_{i=1}ε_{i}y_{n-i}}{q+\sum^{k}_{j=1}D_{j}x_{n-j} + \sum^{k}_{j=1}E_{j}y_{n-j}},\quad n\in\mathbb{N}.$$的k阶方程组，特别地，我们假设了非负参数和非负初始条件.我们开发了几种方法，使我们能够扩展公知的有界性结果的k阶有理差分方程的设置系统在某些情况下。
Analytical Study of a Class of Rational Difference Equations
本文给出了四阶差分方程$$ x_{n+1}=\frac{ αx_{n-3}}{A+B x_{n-1}x_{n-3}}$$在初始条件下的解，其中$x_{-3}=d,$、$x_{-2}=c,$、$x_{-1}=b,$和$x_{0}=a$是任意非零实数，$α$、$A$和$B$是任意常数.利用所得结果研究了解的收敛性、无界解的存在性及周期解的收敛性。我们通过几个数值例子来说明结果。
Dynamics of the complex rational delay recursive sequence $\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$
研究了具有复参数$α$，$β$，$γ$和任意复初始条件的时滞有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$的动力学性质.与同一有理差分方程的实参数情况不同，在复参数情况下，保证了素数周期、两个解和高阶周期的存在性。此外，还证明了该差分方程的一种新的动力学行为-混沌解。
Invariant quadrics and orbits for a family of rational systems of difference equations
研究了${\mathbb R}^n$中一类差分方程组的不变二次曲面的存在性。这类系统可以用方阵$A$来描述，我们证明了非退化不变二次曲面与涉及$A$的矩阵方程的解之间存在对应关系.证明了如果$A$是半单的，且相应的系统允许非退化二次曲面，则动力系统的每一个轨道要么包含在不变仿射簇中，要么包含在不变二次曲面中.
On systems of rational difference equations and periodic tetrachotomies
本文研究如下两个有理差分方程组x_n=（β_kx_（n-k）+γ_ky_（n-k））/（A+ n_（j=1）^l[B_j x_（n-j）]+ n_（j=1）^l[C_j y_（n-j）]），n \in N，y_n=（δ_k x_（n-k）+ \in_k y_（n-k））/（q+ n_（j=1）^l[D_j x_（n-j）]+ n_（j=1）^l[E_j y_（n-j）]），n \in N，具有非负参数和非负初始条件.我们假设对于j=k，2k，3 k，.，B_j=C_j=D_j=E_j=0。并建立了周期四分性行为的存在性，该行为依赖于一个2 × 2矩阵，其元素为β_k，γ_k，δ_k和\in_k .
On the Boundedness of Solutions of a Rational System with a Variable Coefficient
建立了一类变系数有理差分方程组解的有界性
A New Algorithm for Proving Global Asymptotic Stability of Rational Difference Equations
有理差分方程的全局渐近稳定性是一个研究领域，已经得到很好的研究。与目前证明全局渐近稳定性的许多方法不同，我们提出了一种算法方法。我们在这里总结的算法采用了收缩的思想。给定一个特殊的有理差分方程，由一个将$k+1$维实数映射到其自身的函数$Q$定义，我们试图找到一个整数$K$，对于该整数，$Q^K$缩短了到差分方程的平衡点的距离。我们的算法已经能够证明一些一般性的结果，并提到我们的算法使用Maple的实施。
The rational rank of the support of generalized power series solutions of differential and $q$-difference equations
本文研究 n 阶微分与 q-差分方程广义幂级数解，证明解支集的有理秩不超过方程支集有理秩加 n，并在最大有理秩时证明解收敛且初始段可补全为真解。
Global Behavior of Solutions to Two Classes of Second Order Rational Difference Equations
对于非负实数$α$，$β$，$γ$，$A$，$B$和$C$使得$B+C>0$和$α+β+γ>0$，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}=\displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{A+B x_{n}+C x_{n-1}}, \quad n=0,1,2,... %, \quad x_{-1},x_{0}\in [0,\infty) \end{equation*}有唯一的正平衡点.本文给出了下列命题的证明：\medskip \noindent定理1。{ \it对于每个正参数$α$、$β$、$γ$、$A$、$B$和$C$的选择，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}=\displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{A+B x_{n}+C x_{n-1}}, \quad n=0,1,2,..., \quad x_{-1},x_{0}\in [0,\infty) \end{equation*}的所有解都收敛到正平衡或素数周期2解。} \medskip定理2. { \it对于每个正参数$α$、$β$、$γ$、$A$、$B$和$C$的选择，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}= \displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{B x_{n}+C …
On Periodic and Chaotic Orbits in a Rational Planar System
通过将一个平面上的自治有理方程组折叠成一个标量差分方程，我们证明了该有理方程组在一定的参数范围内存在所有可能周期的共存周期轨道以及稳定的非周期轨道.
Global behaviour of a second order nonlinear difference equation
本文讨论了二阶有理差分方程解的渐近性态和稳定性。
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
Hyperexponential solutions of elliptic difference equations
考虑椭圆曲线$\mathcal{C}$，系数在$\mathbb{K}$中，其中$[\mathbb{K}:\mathbb{Q}]<\infty$和$δ\in \mathcal{C}(\mathbb{K})$是非扭点。本文考虑一类椭圆型差分方程$\sum_{i=0}^l a_i(p) f(p\oplus i.δ)=0$，方程中的$\oplus$是椭圆加法律，方程中的$a_i$多项式是$\mathcal{C}$ .我们提出了一个算法来计算合理的解决方案，然后一个中间类，我们称之为伪合理的解决方案，最后超指数的解决方案，这是功能$f$，使$f(p\oplus δ)/f(p)$是合理的$\mathcal{C}$。
Complex Dynamics of the Difference Equation $z_{n+1}=\fracα{z_{n}}+ \fracβ{z_{n-1}}$
研究了具有复参数和任意复初始条件的二阶有理差分方程的动力学性质。还研究了两个相关的差分方程。这类方程的解在复平面上表现出许多丰富而复杂的渐近性态。对这三个差分方程的局部稳定性和周期性进行了分析。我们进一步展示了这个方程的解的几个有趣的特性，使用计算，这不会出现当我们考虑相同的方程具有正实参数和初始条件。许多有趣的观察使我们提出了几个开放的问题和最重要的关于混沌和高阶周期解和全球渐近收敛等差分方程的approaches。我们希望，这些复杂的差分方程的这些意见肯定会是新的附加到目前的研究艺术在理性差分方程在理解的行为，在复杂的域。
A note on an open conjecture in rational dynamical systems
本文推翻了G.Ladas和Palladino提出的理性动力系统中关于差分方程解有界性的猜想，通过构造子能量函数和Todd差分方程的性质进行证明，并提出新的结果。
On the Solutions of Systems of Difference Equations via Tribonacci Numbers
本文的主要目的是研究如下两个有理差分方程组x_{n+1} =（（+（-）1）/（y_{n}（x_{n-1} +（-）1）+1）），y_{n+1} =（（+（-）1）/（x_{n}（y_{n-1} +（-）1）+1）），n= 0，1，.使得它们的解与Tribonacci数相关联。
General form of the solutions of some difference equations via Lie symmetry analysis
本文利用Lie对称性分析技巧，得到了如下有理差分方程$ x_{n+1}=\frac{x_{n}x_{n-2}x_{n-4}}{ x_{n-1}x_{n-3}(a_{n}+b_{n}x_{n}x_{n-2}x_{n-4})}, $的精确解，其中$a_{n}$和$b_{n}$为随机实序列.此外，我们还讨论了一些特殊情况下解的周期性和行为。这项工作是Elsayed和Ibrahim在[E.M.Elsayed，T. F. Ibrahim，{五阶有理递归序列的解和周期性}，马来西亚数学科学学会公报38：1（2015），95-112]。
Experimenting with Discrete Dynamical Systems
本文利用实验数学和符号计算，严格或半严格地证明了关于有理差分方程的若干猜想，并扩展了证明任意正系数有理差分方程全局渐近稳定性的方法。
Influence of rationality levels on dynamics of heterogeneous Cournot duopolists with quadratic costs
研究了异质古诺双寡头博弈的动态特性，其中第一个博弈者采用相同的梯度调整机制，而第二个博弈者被赋予不同的理性水平.基于符号计算的工具，我们引入了一种新的方法，并用它来建立这些模型的局部稳定性的严格条件。我们分析研究的分歧，并证明了倍周期分歧是唯一可能的分歧，可能发生的所有考虑的模型。本研究最重要的发现是关于参与者的理性水平对异质双寡头竞争稳定性的影响。得出了第二个厂商是理性的模型的稳定域最小，而第二个厂商是有界理性的模型的稳定域最大。这一事实是违反直觉的，与现有文献中的相关结论相反。此外，我们还提供了数值模拟，以证明出现的复杂动力学，如周期解与不同的订单和奇怪的吸引子。
Iterative Rational Krylov Algorithms for model reduction of a class of constrained structural dynamic system with Engineering applications
研究了大型稀疏二阶指数3微分代数方程的模型降阶问题。一般来说，这种DAE出现在约束力学，多体动力学，机电一体化和许多其他科学和技术分支。通过检测代数方程，可以将二阶指数3系统转化为等价的标准二阶系统。这可以通过将系统投影到约束矩阵的零空间上来完成。然而，创建投影仪在计算上是昂贵的，并且在实施期间产生巨大的瓶颈。本文介绍了如何在不将系统显式投影到约束矩阵的零空间上的情况下，找到一个降阶模型。为了说明理论工作的有效性，我们将它们应用于二阶指数3模型的几个数据，并对实验结果进行了讨论。
On Rational Recursion for Holonomic Sequences
本文证明离散时间有理动力系统分量满足拟线性差分方程的猜想对完整序列成立，并给出两种在效率和输出阶数极小性上不同的转换算法。
Skolem-Mahler-Lech type theorems and Picard-Vessiot theory
我们证明了三个含有理函数系数的线性差分方程问题本质上是等价的。第一个问题是将经典的Skolem-Mahler-Lech定理推广到有理函数系数。第二个问题是对于给定的线性差分方程，序列环内是否存在Picard-Vessiot扩张。第三个问题是动力学Mordell-Lang猜想的一个特例。这使我们能够在一个特殊但相当普遍的特殊情况下推导出前两个问题的解。
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