On the Boundedness of Positive Solutions of the Reciprocal Max-Type Difference Equation $x_{n}=\max\left\{\frac{A^{1}_{n-1}}{x_{n-1}}, \frac{A^{2}_{n-1}}{x_{n-2}}, \ldots, \frac{A^{t}_{n-1}}{x_{n-t}}\right\}$ with Periodic Parameters
研究了一类倒数极大型差分方程\[ x_{n}=\max\left\{\frac{A_{n-1}^{1}}{x_{n-1}}, \frac{A_{n-1}^{2}}{x_{n-2}}, \ldots, \frac{A_{n-1}^{t}}{x_{n-t}}\right\}, \ \ n=1, 2, \ldots, \]正解的有界性，其中对于$i$的每一个值，正数序列$\{A_{n}^{i}\}_{n=0}^{\infty}$是周期的，周期为$p_{i}$ .给出了关于$p_{i}$的所有解有界的充分条件和所有解无界的充分条件。这项工作基本上补充了比德尔和弗兰克的工作，他们证明了只要我们方程的每个正解都是\emph{bounded}，那么每个正解最终都是周期的，从而留下了解何时有界的问题。
2013-03-27 math.DS
Dynamics of a rational system of difference equations in the plane
本文考虑一个平面上的有理一阶差分方程组，它具有四个参数，使得所有分数都有一个公分母。我们研究了，对于不同的参数值，系统的整体和局部性质。特别地，我们讨论了解的有界性和渐近性，周期解的存在性和平衡点的稳定性。
2010-11-09 math.DS
Reduction of Order, Periodicity and Boundedness in Nonlinear, Higher Order Difference Equations
本文研究了非自治、非线性、高阶含线性变元的差分方程的共轭因子分解和降阶问题。这些方程已经出现在生物学和经济学的几个数学模型中。通过将最近的一些结果推广到线性表达式的特征多项式具有复根的情形，我们得到了三阶或更高阶方程的有界性和周期解的存在性的新结果.
2012-03-26 math.DS nlin.SI
Global Dynamical Behaviours and Periodicity of a Certain Quadratic-Rational Difference Equation with Delay
本文研究了高阶差分方程x_{n+1} =A+B（（x_{n-m}）/（x_{n} ^2））的动力学问题，其中A，B>0，初值为正，m={1，2，.}.进一步讨论了这类方程解的周期性、有界性、半周期性、全局渐近稳定性。我们还处理这些差分方程的解决方案收敛速率。
2021-12-18 math.DS
Ergodic approach to the study of boundedness of solutions of one type of the first-order semilinear difference equations
针对临界情形下的一阶半线性差分方程，结合概率论、遍历理论与几何考量，证明其在较一般条件下所有解均有界，并给出定量版本及应用实例。
2025-09-14 math.DS
Boundedness of solutions of the first-order linear multidimensional difference equations
本文研究一阶线性差分方程解的有界性，通过指数和分析一维临界情形，并将多维问题归结为矩阵谱与Jordan胞腔分析，最终建立两类方程之间的联系。
2025-09-22 math.DS
The Number of Periodic Orbits of a Rational Difference Equation
我们展示了如何一个变种的Lefschetz不动点定理可能被用来计算周期轨道的数量为某些合理的差分方程。
2007-09-27 math.DS
A group theory approach towards some rational difference equations
对有理差分方程进行了完全的Lie点对称性分析。导出了非平凡对称性，并利用这些对称性得到了精确解。
2019-11-08 math.DS
On projective systems of rational difference equations
本文讨论一阶有理差分方程系统，它具有通过原点的直线映射为通过原点的直线的性质。我们称这样的系统投影系统的理性差分方程，我们显示了一个有用的变量变量变换，这有助于我们理解在这些情况下的行为。我们包括几个例子来证明这种变量变量变换的效用。
2011-10-15 math.DS
Dynamics of rational symplectic mappings and difference Galois theory
本文研究了有理辛映射的可积性与差分伽罗瓦论之间的关系。我们提出了一个Galoisian条件，Morales-Ramis型，确保非交换意义下的有理辛映射（Mishchenko-Fomenko）的不可积性。作为特例，我们得到了在Liouville意义下不可积的Morales-Ramis定理的一个完全离散的类似结果.
2008-03-27 math.DS
On The Dynamics Of Solutions Of A Rational Difference Equation Via Generalized Tribonacci Numbers
本文研究了如下有理差分方程x_{n+1} =（γ/（x_{n}（x_{n-1} +α）+ \b{eta}）），n= 0，1，.，其中，初始值x_{-1}和x_{0}以及α、\b{eta}和γ，其中γ是非负实数。它的解与广义Tribonacci数有关。
2019-06-27 math.DS
The Boundedness Locus and baby Mandelbrot sets for some generalized McMullen maps
本文研究广义 McMullen 有理映射族，借助 Douady–Hubbard 与 Devaney 的类多项式映射技术，在不同参数平面中确定 Mandelbrot 集的同胚副本。
2023-06-06 math.DS
Dynamics of a rational multi-parameter second order difference equation with cubic numerator and quadratic monomial denominator
研究了多参数有理二阶差分方程x_{n+1} =（ax_{n} ^3+ bx_{n} ^2 x_{n-1} + cx_{n} x_{n-1} ^2+ dx_{n-1} ^3）/ x_{n} ^2，x_{-1}，x_{0} \in R，解的渐近性态（如收敛于平衡点，收敛于2-圈，发散于无穷大）.
2010-11-16 math.DS
Left-coprimeness condition for the reachability in finite time of pseudo-rational systems of order zero with an application to difference delay systems
本文研究了零阶伪有理系统的有限时间可达性，给出了最小时间上界，并用左互素条件刻画了可积函数的可达性，且应用于分布延迟的差分延迟系统。
2025-02-26 math.DS
Stability and convergence of a higher order rational difference Equation
本文讨论了高阶有理差分方程x_{n+1} =（α x_{n-k}）/（1+ x_{n}）的平衡点和周期点的渐近稳定性. x_{n-k}），k>=1，n= 0，1，.研究的参数在哪里？alpha、betta和gamma是正实数，并且初始条件x_{-k}，.，x_{0}被赋予任意实数。首先找到了该方程的禁集，然后利用降阶方法分析了其渐近动力学性质
2011-04-22 math.DS
On the asymptotic stability of a rational multi-parameter first order difference equation
在这一部分中，我们研究了如下有理多参数一阶差分方程x_{n+1} =（ax_{n} ^3 + bx_{n} ^2 + cx_{n} + d）/ x_{n} ^3，x_{0} \in R^{+}的动力学性质，其中参数a，b，d以及初始条件x_{0}都是正值，而参数c可以接受某些负值。我们研究了该方程的平衡点和2-圈，并分析了其解的定性和渐近性质，如收敛到平衡点或2-圈。
2010-11-16 math.DS
Complex Dynamics of a Second Order Rational Difference Equation
研究了具有实参数$α$、$β$和任意非负实初始条件的二阶有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+ z_{n-1}}{βz_n + z_{n-1}}}$的动力学问题。在本手稿中，考虑到参数$α$和$β$为复数并且初始值为任意复数，已经重新讨论了相同的问题。结果表明，某些结果在实直线上成立，但在复平面上不成立。得到了复参数差分方程的混沌解，但在实参数情况下不存在混沌解。
2016-02-22 math.DS
Analytical Study of a Class of Rational Difference Equations
本文给出了四阶差分方程$$ x_{n+1}=\frac{ αx_{n-3}}{A+B x_{n-1}x_{n-3}}$$在初始条件下的解，其中$x_{-3}=d,$、$x_{-2}=c,$、$x_{-1}=b,$和$x_{0}=a$是任意非零实数，$α$、$A$和$B$是任意常数.利用所得结果研究了解的收敛性、无界解的存在性及周期解的收敛性。我们通过几个数值例子来说明结果。
2018-01-29 math.DS
Dynamics of the complex rational delay recursive sequence $\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$
研究了具有复参数$α$，$β$，$γ$和任意复初始条件的时滞有理差分方程$\displaystyle{z_{n+1}=\frac{α+βz_{n-k}}{γ- z_{n}}}$的动力学性质.与同一有理差分方程的实参数情况不同，在复参数情况下，保证了素数周期、两个解和高阶周期的存在性。此外，还证明了该差分方程的一种新的动力学行为-混沌解。
2016-06-17 math.DS
Invariant quadrics and orbits for a family of rational systems of difference equations
研究了${\mathbb R}^n$中一类差分方程组的不变二次曲面的存在性。这类系统可以用方阵$A$来描述，我们证明了非退化不变二次曲面与涉及$A$的矩阵方程的解之间存在对应关系.证明了如果$A$是半单的，且相应的系统允许非退化二次曲面，则动力系统的每一个轨道要么包含在不变仿射簇中，要么包含在不变二次曲面中.
2013-11-13 math.DS
On systems of rational difference equations and periodic tetrachotomies
本文研究如下两个有理差分方程组x_n=（β_kx_（n-k）+γ_ky_（n-k））/（A+ n_（j=1）^l[B_j x_（n-j）]+ n_（j=1）^l[C_j y_（n-j）]），n \in N，y_n=（δ_k x_（n-k）+ \in_k y_（n-k））/（q+ n_（j=1）^l[D_j x_（n-j）]+ n_（j=1）^l[E_j y_（n-j）]），n \in N，具有非负参数和非负初始条件.我们假设对于j=k，2k，3 k，.，B_j=C_j=D_j=E_j=0。并建立了周期四分性行为的存在性，该行为依赖于一个2 × 2矩阵，其元素为β_k，γ_k，δ_k和\in_k .
2011-02-01 math.DS
On the Dynamics of a Higher Order Nonlinear System of Difference Equations
研究了一类高阶有理差分方程系统的动力学性质。本文主要研究以下差分方程组\begin{equation*} x_{n+1}=A+\frac{x_{n-m}}{z_{n}},\ y_{n+1}=A+\frac{y_{n-m}}{z_{n}},\ z_{n+1}=A+\frac{z_{n-m}}{y_{n}},\ n=0,1,...,\end{equation*}的有界性、振动性、无界解的存在性和正解的整体性态，其中$A$和$i=0,1,...,m$的初值$x_{-i}$，$y_{-i}$，$z_{-i}$均为正实数.
2018-10-18 math.DS
Dynamical behavior of Pielou's difference system with exponential term
研究了一类具有指数项$$ y_{n+1}=\frac{az_n}{p+z_{n}}e^{-y_n},\; \;\;\;\;\; z_{n+1}=\frac{by_n}{q+y_{n}}e^{-z_n}. $$的Pielou差分系统，其中参数$a,b,p,q, $为正实数，初值$y_0,z_0$为任意非负实数.利用中值定理和李雅普诺夫泛函技巧，得到了保证解的有界性、持久性和平衡点全局渐近稳定性的充分条件.最后给出了两个数值例子来说明结果。
2022-09-22 math.DS
Distribution of preperiodic points in one-parameter families of rational maps
针对数域$K$上的有理映射单参数族$f_t$，证明了除自然密度零集外的$t$对应的$K$-有理预周期点是$f$的$K(T)$-有理预周期点的特殊化，假设弱一致有界性猜想计算了平均预周期点数，并以二次族为例给出新估计。
2025-08-20 math.DS math.NT
Global Behavior of Solutions to Two Classes of Second Order Rational Difference Equations
对于非负实数$α$，$β$，$γ$，$A$，$B$和$C$使得$B+C>0$和$α+β+γ>0$，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}=\displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{A+B x_{n}+C x_{n-1}}, \quad n=0,1,2,... %, \quad x_{-1},x_{0}\in [0,\infty) \end{equation*}有唯一的正平衡点.本文给出了下列命题的证明：\medskip \noindent定理1。{ \it对于每个正参数$α$、$β$、$γ$、$A$、$B$和$C$的选择，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}=\displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{A+B x_{n}+C x_{n-1}}, \quad n=0,1,2,..., \quad x_{-1},x_{0}\in [0,\infty) \end{equation*}的所有解都收敛到正平衡或素数周期2解。} \medskip定理2. { \it对于每个正参数$α$、$β$、$γ$、$A$、$B$和$C$的选择，差分方程\begin{equation*} x_{n+1}= \displaystyle\frac{α+βx_{n}+γx_{n-1}}{B x_{n}+C …
2008-12-17 math.DS
On Periodic and Chaotic Orbits in a Rational Planar System
通过将一个平面上的自治有理方程组折叠成一个标量差分方程，我们证明了该有理方程组在一定的参数范围内存在所有可能周期的共存周期轨道以及稳定的非周期轨道.
2014-05-18 math.DS
A New Algorithm for Proving Global Asymptotic Stability of Rational Difference Equations
有理差分方程的全局渐近稳定性是一个研究领域，已经得到很好的研究。与目前证明全局渐近稳定性的许多方法不同，我们提出了一种算法方法。我们在这里总结的算法采用了收缩的思想。给定一个特殊的有理差分方程，由一个将$k+1$维实数映射到其自身的函数$Q$定义，我们试图找到一个整数$K$，对于该整数，$Q^K$缩短了到差分方程的平衡点的距离。我们的算法已经能够证明一些一般性的结果，并提到我们的算法使用Maple的实施。
2011-06-05 cs.SC math.DS
Global behaviour of a second order nonlinear difference equation
本文讨论了二阶有理差分方程解的渐近性态和稳定性。
2009-05-22 math.DS
The rational rank of the support of generalized power series solutions of differential and $q$-difference equations
本文研究 n 阶微分与 q-差分方程广义幂级数解，证明解支集的有理秩不超过方程支集有理秩加 n，并在最大有理秩时证明解收敛且初始段可补全为真解。
2025-02-07 math.CA math.CV math.DS
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
Hyperexponential solutions of elliptic difference equations
考虑椭圆曲线$\mathcal{C}$，系数在$\mathbb{K}$中，其中$[\mathbb{K}:\mathbb{Q}]<\infty$和$δ\in \mathcal{C}(\mathbb{K})$是非扭点。本文考虑一类椭圆型差分方程$\sum_{i=0}^l a_i(p) f(p\oplus i.δ)=0$，方程中的$\oplus$是椭圆加法律，方程中的$a_i$多项式是$\mathcal{C}$ .我们提出了一个算法来计算合理的解决方案，然后一个中间类，我们称之为伪合理的解决方案，最后超指数的解决方案，这是功能$f$，使$f(p\oplus δ)/f(p)$是合理的$\mathcal{C}$。
2022-04-29 math.DS math.NT
