Global behaviour of a second order nonlinear difference equation
Ignacio Bajo, Eduardo Liz
本文讨论了二阶有理差分方程解的渐近性态和稳定性。
We describe the asymptotic behaviour and the stability properties of the solutions to a second order rational difference equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the asymptotic behaviour of the solutions of a fifth order difference equation
该研究明确了文献中一类五阶差分方程的平衡点，并对其解的全部渐近行为进行了探究，补充了该类方程的动力学性质研究内容。
Global Dynamical Behaviours and Periodicity of a Certain Quadratic-Rational Difference Equation with Delay
本文研究了高阶差分方程x_{n+1} =A+B（（x_{n-m}）/（x_{n} ^2））的动力学问题，其中A，B>0，初值为正，m={1，2，.}.进一步讨论了这类方程解的周期性、有界性、半周期性、全局渐近稳定性。我们还处理这些差分方程的解决方案收敛速率。
Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
Asymptotic Behaviour Near a Nonlinear Sink
在本文中，我们将开发一个迭代程序，以确定详细的渐近行为的一类非线性向量微分方程的解决方案的非线性汇的时间趋于无穷大。这个过程与本征值的共振无关。此外，我们将解决的书面的一个组成部分的解决方案的其他方面的情况下，一个平面系统。将给出例子，特别是酶动力学的Michaelis-Menten机制。
Asymptotic Behaviour of Nonlinear Evolution Equations in Banach Spaces
我们展示了如何的衍生物的Yosida近似的方法，以获得新的结果的演化系统。利用这种方法，我们得到了多值含时微扰的结果。此外，考虑了有界一致连续函数的平移不变子空间$Y$，得到了一般巴拿赫空间中方程$$ u^{\prime}(t)\in A(t)u(t)+ \om u(t) + f(t), t\in \re, $$解$u\in Y$或非齐次微分方程\begin{eqnarray*} u^{\prime}(t)&\in& A(t)u(t) + \om u(t) + f(t), \ \ t > 0, u(0)&=&u_0, \end{eqnarray*}解$u$渐近接近于$Y$的存在性准则，其中$A(t)$表示可能的非线性含时耗散算子.空间$Y$的特殊例子是具有各种几乎周期性性质和更一般类型的渐近行为的函数空间。进一步，给出了它在泛函微分方程中的一个应用.
Periodic behaviour of nonlinear second order discrete dynamical systems
在这项工作中，我们提供的条件存在周期解的非线性，二阶差分方程的形式\begin{equation*} y(t+2)+by(t+1)+cy(t)=g(t,y(t)) \end{equation*}，其中$c\neq 0$，和$g:\mathbb{Z}^+\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是连续的和周期的$t$。我们的分析使用Lyapunov-Schmidt约化结合不动点方法和拓扑度理论。
Multiple periodic solutions for two classes of nonlinear difference systems involving classical $(ϕ_1,ϕ_2)$-Laplacian
本文研究了两类涉及$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子的非线性差分系统多周期解的存在性。首先，利用B. Ricceri的方法，建立了一类具有$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子和两个参数的第一类非线性差分系统的三个周期解的存在性定理.此外，对于具有$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子的第二类非线性差分系统，利用Clark定理，在对称条件下得到了周期解的多重性结果.最后，给出了两个例子来验证我们的定理。
A new class of solvable nonlinear difference equation systems
本文研究了一类新的可解非线性差分方程组\begin{equation*} x_{n+1}=ax_{n}^{2}y_{n}+bx_{n}y_{n}^{2},\ y_{n+1}=cx_{n}^{2}y_{n}+dx_{n}y_{n}^{2},\ n\in \mathbb{N}_{0}, \end{equation*}，其中初值$x_{0},y_{0}$和参数$a$，$b$，$c$，$d$为任意实数.通过一种实用的方法，得到了该系统的封闭形式的通解。
Oscillation Criteria for Higher Order Nonlinear Generalized Neutral Difference Equations
本文主要研究了高阶非线性广义中立型差分方程\begin{equation*} Δ_{\ell}\left(a(k)Δ_{\ell}^{m-1}z(k)\right)+q(k)f(x({k-ρ\ell}))=0, \label{1e} \end{equation*}的振动性，其中$z(k)=x(k)+p(k)x({τ(k)})$ .
Feedback Stabilization of a Class of Perturbed Nonlinear Autonomous Difference Equations
本文研究了一类非常普遍的不稳定的自治非线性差分方程的局部渐近稳定性，这类方程受扰动动力学的影响，扰动动力学的阶数可以不同于名义差分方程的阶数.在一般情况下，控制器由两个组合部分组成，即，稳定标称（即无扰动）差分方程的反馈标称控制器加上在不受控差分方程中存在动态时完成稳定的增量控制器。一个稳定的变种包括使用一个单一的控制器，以稳定的名义差分方程，也扰动下的小型表征的扰动动态。研究基于Banach不动点原理，对不稳定振动解的镇定问题稍加修改也是有效的。
Absolute and Delay-Dependent Stability of Equations with a Distributed Delay: a Bridge from Nonlinear Differential to Difference Equations
研究了具有正平衡点的分布时滞非线性模型的时滞无关稳定性。这类模型经常出现在种群动力学和其他应用中。特别地，我们构造了一个相关的差分方程，使得它的稳定性意味着具有分布时滞和有限记忆的方程的稳定性。一般来说，这个结果对于具有无限内存的系统是不正确的。如果相关的差分方程是不稳定的，我们描述了一般的时滞无关吸引集，并证明了具有分布时滞的方程是稳定的足够小的延迟。
A Convergence Criterion for the Solutions of Nonlinear Difference Equations and Dynamical Systems
得到了非自治非线性差分方程和方程组解连续收敛的一个一般性充分条件。对于高阶方程，时滞的大小和模式在决定解的连续性收敛方面起着至关重要的作用。对于系统，方程之间的特定联系方式是重要的，并导致不同的标准。离散动力系统的应用，包括一些模型种群的某些物种进行了讨论。
On the invariant manifolds of the fixed point of a second order nonlinear difference equation
本文讨论了差分方程$x_{n+1} = α+ βx_{n-1}+x_{n-1}/x_{n},$的鞍不动点和2-周期解的稳定和非稳定流形的渐近逼近，其中$α>0,$ $0\leqslant β<1$和初始条件$x_{-1}$和$x_0$均为正数.这些流形完全决定了这个方程的全局动力学。理论结果得到了数值例子的支持。
On the Dynamics of a Higher Order Nonlinear System of Difference Equations
研究了一类高阶有理差分方程系统的动力学性质。本文主要研究以下差分方程组\begin{equation*} x_{n+1}=A+\frac{x_{n-m}}{z_{n}},\ y_{n+1}=A+\frac{y_{n-m}}{z_{n}},\ z_{n+1}=A+\frac{z_{n-m}}{y_{n}},\ n=0,1,...,\end{equation*}的有界性、振动性、无界解的存在性和正解的整体性态，其中$A$和$i=0,1,...,m$的初值$x_{-i}$，$y_{-i}$，$z_{-i}$均为正实数.
On Two Nonlinear Difference Equations
研究了下列非线性差分方程\[ x_{n+1}=\displaystyle\frac{q}{p+x_n^ν} \quad \text{and} \quad y_{n+1}=\displaystyle\frac{q}{-p+y_n^ν}, \]的解的性态，其中$p, q \in\mathbb{R}^+$和$ν\in \mathbb{N}$.当$ν=1$用Horadam数表示时，这两个方程的解形式。此外，研究了所有整数$ν> 0$的解的行为，并给出了几个数值例子来说明所展示的结果。目前的工作概括了在[{ \it Adv. Differ.方程}，{ \bf 2013}：174（2013），7页]。
Chaotic behaviour of disordered nonlinear lattices
本论文主要研究多维非均匀晶格模型中的能量输运机制，特别是一维和二维耦合非谐振子的Klein-Gordon模型。我们报告的杂质（异质性）参数的类型对系统的输运性质的影响，并分类的非线性版本的模型的输运机制到各种动力学制度。我们还确定了计算效率高的数值积分技术，包括所谓的辛积分，并实现他们研究这些模型。最后，我们进行了广泛的数值研究所考虑的模型的动力学揭示，其非线性版本的混沌运输持续存在和混沌热点的能量集中支持的扩散机制的区域蜿蜒。
A universal nonlinear model for the dynamic behaviour of shock absorbers
针对现有液压减震器缺乏通用非线性分析模型的问题，本文从基本原理出发构建了适用于单筒式和背负式减震器的通用模型，可预测非线性振荡等效应，结果与试验吻合且易于拓展至其他结构减震器。
Complex dynamic of the system of nonlinear difference equations in the Hilbert space
给出了希尔伯特空间中非线性系统的边值问题解存在的充要条件。这样的系统，如一个Lotka-Volterra的例子被认为是。得到了解的分歧和分支条件。
Emission of autoresonant trajectories and thresholds of resonant pumping
研究了非线性振子在缓慢变化的频率和振幅外激励下的自共振渐近行为。作为结果，我们得到的驱动器的振幅和频率的阈值时，观察到的非线性振荡器的自谐振行为的公式。此外，我们还研究了捕获到共振和发射出的谐振子的轨迹。得到了非线性振子自共振渐近行为的一个测度。
Reduction of Order, Periodicity and Boundedness in Nonlinear, Higher Order Difference Equations
本文研究了非自治、非线性、高阶含线性变元的差分方程的共轭因子分解和降阶问题。这些方程已经出现在生物学和经济学的几个数学模型中。通过将最近的一些结果推广到线性表达式的特征多项式具有复根的情形，我们得到了三阶或更高阶方程的有界性和周期解的存在性的新结果.
Metastability in Interacting Nonlinear Stochastic Differential Equations II: Large-N Behaviour
在大N的极限下，研究了噪声影响下N个耦合过阻尼粒子周期链的动力学。每一个粒子都受到一个局域势的作用，受到与其最近邻粒子的线性耦合，以及受到一个白噪声的独立信源的作用。对于强耦合（N^2阶），系统是同步的，因为所有的振子在大部分时间里在各自的局部势中占据几乎相同的位置。在以前的论文中，我们表明，从强耦合到弱耦合的过渡涉及到一系列的系统的静态配置，并特别分析了耦合强度略低于同步阈值的行为，对于任意N。在这里，我们描述了任意N^2阶正耦合强度γ的行为，前提是粒子数N足够大（作为γ/N^2的函数）。特别是，我们确定同步状态之间的过渡时间以及“临界液滴”的形状，以1/N为单位的领先顺序。我们的技术涉及控制的精确数量的周期轨道的近可积扭曲映射，使我们能够给出一个详细的描述系统的潜在景观，其中亚稳态行为编码。
Global Attractivity in Nonlinear Higher Order Difference Equations in Banach Algebras
在巴拿赫代数上定义了一类具有线性变元的高阶非线性差分方程（在空间的非线性映射中包含线性型）.这些方程的标量形式（即，具有实变量和参数）已经频繁地出现在文献中。将已有的结果从实数推广到代数，并利用一个新的降阶结果，得到了带线性变元的非线性差分方程的所有解收敛于零的新的充分条件.在可能降阶的情况下，这些条件扩展了原点是全局吸引子的参数范围，即使所有变量和参数都是实数。
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