Degenerations of Complex Dynamical Systems II: Analytic and Algebraic Stability
在一定的稳定性假设下，研究了由非阿基米德有理函数$f$和Berkovich射影线上的有限集$Γ$组成的对$(f, Γ)$.我们证明了通过扩大顶点集$Γ$，稳定性总是可以达到的。作为一个副产品，我们推导出亚纯映射保持纤维的有理纤维复曲面是代数稳定的适当修改后。本系列的第一篇文章研究了黎曼球面上退化的单参数有理函数族的平衡测度的极限。在这里，我们构造了一个收敛的可数状态马尔可夫链，计算极限测度。由于Rivera-Letelier的非阿基米德有理函数的周期Fatou分量的分类，在我们的主要定理的证明中起着关键作用。附录中包含了对所有驯服的有理函数的这种分类的证明。
2016-01-19 math.DS
A method for recursively generating sequential rational approximations to $\sqrt[n]{k}$
本文的目标是得到一个简单的递归，产生一个序列的分数近似$\sqrt[n]{k}$的精度不断提高。该递归被定义为一系列的一阶非线性差分方程，然后分析作为一个离散的动力系统。收敛行为，然后讨论的语言的初始轨迹和特征向量，有效地证明收敛没有概念的标准分析的无穷小。
2011-11-13 math.DS
A New Algorithm for Proving Global Asymptotic Stability of Rational Difference Equations
有理差分方程的全局渐近稳定性是一个研究领域，已经得到很好的研究。与目前证明全局渐近稳定性的许多方法不同，我们提出了一种算法方法。我们在这里总结的算法采用了收缩的思想。给定一个特殊的有理差分方程，由一个将$k+1$维实数映射到其自身的函数$Q$定义，我们试图找到一个整数$K$，对于该整数，$Q^K$缩短了到差分方程的平衡点的距离。我们的算法已经能够证明一些一般性的结果，并提到我们的算法使用Maple的实施。
2011-06-05 cs.SC math.DS
Analytical Study of a Class of Rational Difference Equations
本文给出了四阶差分方程$$ x_{n+1}=\frac{ αx_{n-3}}{A+B x_{n-1}x_{n-3}}$$在初始条件下的解，其中$x_{-3}=d,$、$x_{-2}=c,$、$x_{-1}=b,$和$x_{0}=a$是任意非零实数，$α$、$A$和$B$是任意常数.利用所得结果研究了解的收敛性、无界解的存在性及周期解的收敛性。我们通过几个数值例子来说明结果。
2018-01-29 math.DS
Multidimensional Stability of Waves Travelling Through Rectangular Lattices in Rational Directions
我们考虑二维或多维矩形格子上的一般反应扩散系统。我们表明，行波解，这样的系统，在合理的方向传播是非线性稳定的小扰动下。我们采用最近开发的技术，涉及逐点格林函数的混合型（MFDES）的功能微分方程的估计，使我们的研究结果，即使在比较原则不可用的情况下也适用。
2014-10-25 math.AP math.DS
On the rate of convergence of continued fraction statistics of random rationals
本文利用改进的 $SL_2(\mathbb{R})/SL_2(\mathbb{Z})$ 空间上测度不逃逸与等分布结论，证明了单位区间内大分母随机有理数连分数统计量以多项式速度逼近 Gauss-Kuzmin 统计量，并推广至分子为素数的情形。
2024-11-17 math.DS math.NT
Quantitative statistical stability and convergence to equilibrium. An application to maps with indifferent fixed points
我们证明了适当扰动的转移算子的不动点稳定性和收敛到平衡点之间的一般关系（这个概念与相关性的衰减密切相关）。我们将这个关系应用到一类具有中立不动点的映射的确定性扰动。结果表明，A.C.I.M.小的适当的确定性变化，这些类型的地图是霍尔德，指数是明确估计。
2016-07-18 math.DS
Stability of the rotation set of area-preserving toral homeomorphisms
我们证明了如果环面的同胚的旋转集在动力学的小扰动下是稳定的，那么它是一个具有有理顶点的凸多边形。我们还表明，这样的同胚是$C^0$ -通用的，并有界旋转偏差（即使是伪轨道）。该结果在面积保持设置和一般设置中均成立。当旋转集是稳定的，我们给出明确的估计类型的有理数，可能出现的旋转集的顶点的稳定常数。
2017-01-26 math.DS
A criterion for asymptotic stability of general fractional-order linear time-invariant systems with incommensurate orders
本文给出了阶数不协调的分数阶系统渐近稳定性的一个判据。现有的方法通常假设序参量为有理数或任意两个序的比值为有理数。在工程应用中，序参量往往是不确定的，可能是实数。进而确定了稳定参数区域的边界，将参数空间分解为有限个连通区域。所有参数属于同一区域的系统具有相同的稳定性。每个区域只需要检查一个点即可确定该区域的稳定性。本文所建立的方法具有较低的计算复杂性，并清晰地给出了序参数与稳定性的关系。一些例子说明了这种方法的优点。
2022-02-19 math.DS
Stability, convergence and bifurcation in some models of chemical kinetics
本文分析了在非线性化学动力学发展中起关键作用的Boissonade-De Kepper（BD）模型的稳定性、收敛性和分支性质。我们首先概述了局部稳定性的条件，这可能有助于指导设计考虑。然后，我们证明了当稳定性条件被违反时，BD模型会经历霍普夫分支。利用Poincaré规范形和中心流形理论，我们得到了确定Hopf分支类型和极限环稳定性的显式解析表达式.这提供了对超出稳定状态的系统动态的见解。一些分析的见解与数值计算证实。我们还表明，本文所得到的数学结果可能有更广泛的适用性超越BD模型。
2021-03-25 math.DS
On geometrically finite degenerations II: convergence and divergence
本文研究了有理映射的拟后临界有限退化。我们构造限制，如几何有限的有理映射有限树的黎曼球面退化。本文证明了双曲有理映射在Sierpinski地毯朱利亚集上退化的有界性，并给出了拟Blaschke积$\mathcal{QB}_d$收敛的判别准则，从而在非圆柱$3$ -流形的Thurston紧性定理和复动力学中拟富克斯群的双极限定理的类似定理方面取得了进展.在附录中，我们应用这样的收敛结果来证明某些多项式配对的存在性。
2021-12-15 math.DS math.GT
Effective equidistribution of rational points on expanding horospheres
Einsiedler，Mozes，Shah and Shapira [Compos. Math.152（2016），667-692]证明了d维欧氏格空间中扩展水平球面上的有理点的等分布定理，其中d>2。他们的证明利用了测量分类的结果，但没有提供对收敛速率的洞察。我们追求在这里的另一种方法，调和分析和Weil的界Kloosterman总和的基础上，在D=3的尺寸产生一个有效的估计的收敛速率。
2016-09-02 math.DS math.NT
A geometric view of rational Landen transformations
本文给出了一种新的有理Landen变换的几何解释。并证明了其迭代的收敛性。
2003-08-25 math.AG math.DS
Rational surface maps with invariant meromorphic two forms
考虑复射影曲面上的有理映射f：S->S与不变亚纯二形式。在一个较弱的拓扑假设下，我们证明了不变式的零点可以通过坐标的双有理变换而消除。在这种情况下，当形式没有零点时，我们研究了f的代数稳定性的概念。我们特别表明，代数稳定性相当于一个更容易处理的条件，涉及的行为f的极点的形式。最后，我们说明了我们的结果在特定的情况下，S是射影平面和不变形式是dx dy / xy，表明我们的稳定性标准转化为是否旋转数为一定的圆同胚是合理的。
2014-07-28 math.AG math.DS
Influence of rationality levels on dynamics of heterogeneous Cournot duopolists with quadratic costs
研究了异质古诺双寡头博弈的动态特性，其中第一个博弈者采用相同的梯度调整机制，而第二个博弈者被赋予不同的理性水平.基于符号计算的工具，我们引入了一种新的方法，并用它来建立这些模型的局部稳定性的严格条件。我们分析研究的分歧，并证明了倍周期分歧是唯一可能的分歧，可能发生的所有考虑的模型。本研究最重要的发现是关于参与者的理性水平对异质双寡头竞争稳定性的影响。得出了第二个厂商是理性的模型的稳定域最小，而第二个厂商是有界理性的模型的稳定域最大。这一事实是违反直觉的，与现有文献中的相关结论相反。此外，我们还提供了数值模拟，以证明出现的复杂动力学，如周期解与不同的订单和奇怪的吸引子。
2022-12-14 cs.SC econ.TH math.DS
Local stability and rates of convergence to equilibrium for the Nonlinear Renewal Equation; applications to Hawkes processes
CNRS, IDP, UMR 7013（法国国家科学研究中心IDP联合研究实验室）
本文研究非线性再生方程的局部稳定性及收敛速率，应用于Hawkes过程的中心极限定理推导。
2026-10-01 math.DS math.PR
A constructive approach for investigating the stability of incommensurate fractional differential systems
本文提出构造性方法研究非等阶分数阶微分系统稳定性，先给出有理阶系统稳定充要判据，再证明一般阶系统分数阶谱与有理逼近等价，进而证明非线性系统平衡点稳定性，数值仿真验证了理论结果。
2024-04-06 cs.NA math.DS math.NA
Nekhoroshev type stability for non-local semilinear Schrödinger equations
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
本文通过有理正规形式方法，研究了非局部半线性薛定谔方程的Nekhoroshev型稳定性，实现了对数超微分正则性的严格结果，并引入了新型范数以统一处理非线性项。
2026-07-09 math.AP math.DS
Exact Global Control of Small Divisors in Rational Normal Form
本文构建对小除数具有精确全局控制的有理范式，并用于证明 Gevrey 空间中非线性 Schrödinger 方程一般小初始数据的次指数长时间稳定性。
2023-07-24 math.AP math.DS
Stability and convergence of the string method for computing minimum energy paths
本文研究了字符串方法在计算最小能量路径中的收敛性，证明在特定条件下，方法能逐步逼近最小能量路径。
2018-08-10 cs.NA math.DS math.NA
On Algebraic Proofs of Stability for Homogeneous Vector Fields
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了同质向量场的稳定性证明，证明了其存在有理函数形式的Lyapunov函数，并通过半正定规划构造，扩展了线性系统二次Lyapunov函数的结果，同时指出非同质系统可通过其最低阶同质分量证明局部稳定性。
2018-08-16 cs.SY eess.SY math.AG
Equilibria in Motion: Stability, Tracking, and Convergence
Department of Mathematics and Natural Sciences, Gulf University for Science and Technology（海湾科技大学数学与自然科学学院）
针对时变非孤立平衡集的非自治系统，提出基于耦合耗散通道的Lyapunov框架，建立稳定性、跟踪界限和输入-状态稳定性，并证明可积平衡速度导致极限平衡几何及收敛性转移。
2026-10-30 math.CA math.DS math.OC
