Recurrent neural chemical reaction networks trained to switch dynamical behaviours through learned bifurcations
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一种基于递归神经网络的化学反应网络，能通过学习分岔实现不同动力学行为的切换。
2026-02-02 math.DS q-bio.MN
Chemical Reaction Systems with a Homoclinic Bifurcation: an Inverse Problem
提出了一种构造具有指定性质的反应系统的反问题框架。动力学变换的定义和分析的框架的一部分，允许一个任意的多项式常微分方程被映射到一个，可以表示为一个反应网络。该框架被用于构建特定的二维和三维的超临界同宿分岔反应系统，并讨论其相空间的拓扑结构。
2015-10-25 math.DS q-bio.MN
BiRNe: Symbolic bifurcation analysis of reaction networks with Python
针对现有反应网络分析方法计算复杂、仅适用于小网络的问题，提出BiRNe Python模块，采用符号方法检测含10-20个物种的参数丰富网络的分支，识别最小自催化子网络、表征零特征值分支以判断多稳态，并检测正反馈引起的振荡分支。
2025-11-18 math.DS q-bio.MN
Analysis of a stochastic chemical system close to a SNIPER bifurcation of its mean-field model
本文提出了一个分析化学系统随机模型的框架，其中确定性平均场描述正经历一个鞍结无限周期（SNIPER）分岔。例如，在细胞周期调节的建模中出现这种分叉。结果表明，随机系统具有振荡的解决方案，即使参数值的平均场模型不振荡。这些振荡的平均周期对模型的参数（动力学速率常数）和系统的大小（存在的分子数）的依赖性进行了研究。我们的方法是基于化学Fokker-Planck方程。为了深入了解该方法的优点和缺点，首先分析了一个简单的一维化学开关，然后详细研究了化学SNIPER问题。首先，通过数值求解福克-普朗克方程得到的结果。然后渐近分析的Fokker-Planck方程是用来获得明确的公式的振荡周期作为一个函数的速率常数和作为一个函数的系统大小。
2009-06-03 math.DS physics.chem-ph
Symbolic hunt of instabilities and bifurcations in reaction networks
本文通过符号化处理反应网络雅可比矩阵，利用子选择刻画特征多项式系数符号变化，提供稳定性继承与纯虚特征值条件，并证明米氏动力学下可实现任意符号实现。
2023-11-16 math.DS
Unfoldings of singular Hopf bifurcation
具有两个慢变量和一个快变量的一般向量场族中存在奇异Hopf分支。这种分叉的范式依赖于几个参数，范式所显示的动力学是复杂的。本文分析了这种分歧的一个标准形。给出了系统平衡点分岔和接近奇异Hopf分岔的周期轨道的扩展图。此外，参数的确定，有一个不变流形之间的相切是重要的混合模式振荡的出现在系统附近的奇异Hopf分岔。将规范形中的一个参数确定为主分叉参数，给出了主分叉参数变化时出现的分叉序列目录。这些结果被施加到估计的混合模式振荡的化学振荡模型中的发病参数。
2011-07-16 math.DS
Global Hopf bifurcation in networks with fast feedback cycles
自主持续振荡在生命和非生命系统中普遍存在。作为开放系统，远离热力学平衡，它们无视熵定律，该定律要求收敛到平稳性。我们提出了支持全局Hopf分支的网络环的结构条件，即非平稳时间周期解从平稳解的全局分支。具体来说，我们展示了如何单调反馈周期的线性化在固定的解决方案引起的全局Hopf分支，充分占主导地位的系数沿周期。我们包括四个例子网络，具有这样强的反馈周期的长度为3和更大的：Oregonator化学反应网络，Lotka-Volterra生态种群动力学，柠檬酸周期，和哺乳动物的昼夜基因调控网络。我们的方法中的反应动力学不限于质量作用或Michaelis-Menten类型。
2020-01-05 math.DS
The smallest bimolecular mass-action system with a vertical Andronov-Hopf bifurcation
本文构造并刻画了由四种反应、三个物种构成的最小双分子质量作用系统，证明其可经无限余维退化 Andronov–Hopf 分岔产生中心，并且是唯一此类系统。
2022-10-12 math.DS
Center Manifold and Lie Symmetry Calculations on a Quasi-chemical Model for Growth-death Kinetics in Food
美国陆军纳蒂克士兵中心的食品科学家已经开发出一种中等湿度面包中金黄色葡萄球菌的生命周期模型。在这篇文章中，我们使用动力系统和Lie对称方法来研究这个模型。我们计算中心流形和李对称性的参数值的不同情况下，并比较我们的结果的食品科学家。
2007-04-10 math.DS
Chemical oscillators synchronized via an active oscillating medium: dynamics and phase approximation model
当非线性化学振荡器被嵌入到一个活跃的介质中，相互连接的振荡器，但也有助于系统动力学的不同类型的同步状态被发现。使用不同的理论工具，我们接近这个问题，以描述两个这样的同步状态之间的过渡。分歧和延续分析提供了参数空间的完整描述。相位近似建模允许计算振荡器周期和分叉点。
2021-02-24 math.DS nlin.AO
Tilting and Squeezing: Phase space geometry of Hamiltonian saddle-node bifurcation and its influence on chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们提出了一个哈密顿鞍结分岔的高维相空间结构，调解反应动力学的影响。为了实现这一目标，我们确定的相空间不变流形使用拉格朗日描述符，这是一个基于概率的诊断适合于建设一个完整的“相空间断层扫描”通过分析低维切片上的动态。首先，我们建立了一个哈密顿系统与一个自由度（DoF）的模型反应，并研究增加一个参数的势能函数，控制井的深度的影响。然后，我们将这个框架扩展到两个自由度哈密顿量的鞍结分岔，该哈密顿量是通过将谐振子（即浴模式）耦合到系统中的另一个无功自由度来构造的。对于这个问题，我们描述的相空间结构的秩-1鞍平衡点的瓶颈区域，这是一个正常的双曲不变流形（NHIM）及其稳定和不稳定的流形。最后，我们解决了由于势能面的阱深的变化引起的鞍结分岔的反应动力学的哈密顿系统的定性变化。
2019-07-07 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
On fundamental unifying concepts for trajectory-based slow invariant attracting manifold computation in multiscale models of chemical kinetics
常微分方程形式的化学动力学模型对应于有限维耗散动力系统，该系统具有多时间尺度结构。大多数降维方法的目的是在一个缓慢的模式描述的整个系统计算近似的低维吸引缓慢不变流形和参数化这些流形的一个子集的选择化学物种，反应进程变量。不变性的性质表明，一个缓慢不变流形被构造为（一束）适当的常微分方程初始或边值问题的解决方案的轨迹。这项工作的重点是讨论的基本和统一的几何和分析问题的各种方法，以几何为基础的数值逼近技术的缓慢不变流形，在实际使用中的模型减少化学动力学。两个基本概念指出减少各种模型降阶方法的一个公分母。特别是，我们讨论了我们最近的轨迹优化方法，根据这两个概念。我们涉及到他们两个在变分边值的观点，提出了一个哈密顿制定和猜想其关系的守恒定律，（部分）可积性和对称性问题的基本原则和潜在的统一元素的不同的降维方法。
2014-10-24 math.DS
Weakly Reversible CF-Decompositions of Chemical Kinetic Systems
本文研究分解为弱可逆复因子分解（CF）体系的化学动力学系统。在幂律动力学系统中，CF系统（表示为PL-RDK系统）是其中反应物络合物的分支反应在动力学次序矩阵中具有相同行的那些。质量作用和广义质量作用系统（GMAS）是众所周知的例子。Schmitz的全球碳循环模型是一个先前研究过的非复可因子分解（NF）幂律系统（表示为PL-NDK）。我们得到新的弱可逆CF-分解的存在条件，并提出了一个算法来验证这些条件。我们讨论了识别独立分解的方法，即，其中子网络的化学计量子空间形成直和，因为这样的分解将子网络的正平衡集与整个网络的正平衡集相关联。然后我们利用这些结果确定了PL-NDK系统的正平衡集，这些正平衡集允许一个独立的弱可逆分解为PLP型PL-RDK系统，即，正平衡是对数参数化的，这是Fortun et al.（2019）的亏零定理的广泛推广。
2022-03-06 math.DS
Rotating shallow water equations with bottom drag: bifurcations and growth due to kinetic energy backscatter
研究带f平面近似和非线性底阻尼的旋转浅水方程在全空间引入动能后向散射源项后的影响，发现后向散射会引发非预期的放大和选择效应，减小线性底阻尼会导致平凡流失稳并产生地转平衡和惯性重力波等非线性流，且伴随超临界分岔与异常标度律。
2023-04-27 math.AP math.DS physics.flu-dyn
Rigorously proven chaos in chemical kinetics
该研究通过把混沌方程转化为动力学微分方程并用形式化学反应实现，首次严格证明化学动力学中存在混沌，解决了长期开放问题。
2024-03-02 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Analysis of the CSP Reduction Method for Chemical Kinetics
本文研究了Lam和Goussis提出的计算奇异扰动（CSP）方法对化学动力学方程组降维的渐近精度。该方法利用不同的时间尺度的存在下建模的动态发展方程的低维慢流形。在这篇文章中，它表明，连续的应用程序的CSP算法产生，顺序顺序，缓慢的流形的渐近展开。结果用Michaelis-Menten-Henri酶动力学方程表示。
2003-05-26 math.CA math.DS
Symmetry-Breaking Bifurcations for Compartmental Reaction Kinetics Coupled by Two Bulk Diffusing Species with Comparable Diffusivities in 2-D
对于一个2-D耦合PDE-ODE散装细胞模型，我们研究了当两个散装扩散物种耦合到两个组件的非线性细胞内反应，被限制只发生在一个不相交的集合的小圆形隔间，或“细胞”，一个共同的小半径，被限制在一个有界的2-D域时，可以出现的分叉。在这些细胞的结合之外，具有可比扩散率和本体降解速率的两种本体物质扩散并通过跨细胞边界的Robin边界条件全局耦合空间分离的细胞内反应，这取决于某些膜反应速率。在一个小的共同的细胞半径的奇异极限，我们构造的散装细胞模型的稳态解，并制定一个非线性矩阵特征值问题，确定的线性稳定性的稳态。对于一定的空间排列的细胞，稳态和线性稳定性分析变得非常容易处理，我们构建了一个对称的稳态解，其中细胞内物种的稳态对于每个细胞都是相同的。作为调节细胞边界上的膜反应速率的比率，我们表明各种特定的原型细胞内的反应，并为一个特定的两个细胞的安排，我们的2-D耦合PDE-ODE模型承认从这个对称的稳定状态，导致线性稳定的非对称模式，即使当散装扩散物种具有可比或可能相等的扩散率。总的来说，我们的分析表明，可以发生的大扩散率比要求的散装扩散物种的图灵稳定性分析适用于一个典型的双组分活化剂-抑制剂系统的空间均匀的稳态，这是众所周知的，没有破环分岔。
2023-01-15 math.AP math.DS nlin.AO
Oscillation and Instability in Chemical Reactions
我们证明了著名的扩散自振子模型可以支持比通常的时间振荡更复杂的时空波结构。在我们的研究中，我们发现模型中的扩散项既不是通常的抛物稳定项，也不是均匀态图灵不稳定性中的去稳定项，而是起着维持等变Hopf分岔谱机制的作用.同时，我们证明了这种机制可以发生在任何非零波数附近，这一发现也不同于前人的工作，即由扩散引起的振荡只能在特定的波长处引起波结构的增长。我们的分析还表明，复杂的时空振荡并不仅仅是由反应物的不均匀性。
2015-10-04 math.AP math.DS
Graph-theoretic criteria for injectivity and unique equilibria in general chemical reaction systems
在本文中，我们讨论的问题，如何决定当一个一般的化学反应系统是无法承认多重平衡，无论参数值，如反应速率常数，无论化学动力学的类型，如质量作用动力学，Michaelis-Menten动力学等，我们的研究结果涉及以前描述的线性代数和图论条件的化学反应系统的注入性。在开发了两种形式之间的翻译，我们表明，一个图论的测试开发的背景下，系统的质量作用动力学，可以应用于反应系统的任意动力学。该测试，这是很容易实现的算法，往往可以决定，而不需要任何计算，排除了多重平衡的可能性，为系统的问题。
2009-07-17 math.CO math.DS
The Phase Space Mechanism for Selectivity in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition-State Bifurcation
化学选择性是由势能面（PES）显示的现象，其与许多有机化学反应相关，所述有机化学反应的PES特征在于在两个连续指数-1鞍之间的区域中的谷脊拐点（VRI）。在这封信中，我们描述了基本的动力学相空间机制，定性地确定了分叉反应途径产生的产物分布。我们表明，选择性是一个后果的异宿和同宿的连接之间建立的不变流形的家庭的不稳定的周期轨道（UPO）存在于系统中。的同宿和heteroclininc连接的几何形状确定使用的拉格朗日描述符，一个基于标量的技术与揭开的相空间结构的几何模板的能力，其特征在于运输的技术。
2020-04-13 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Structure and Stability of Certain Chemical Networks and Applications to the Kinetic Proofreading Model of T-Cell Receptor Signal Transduction
本文讨论了在化学网络分析中出现的一类有吸引力的非线性系统的结构、稳定性、鲁棒性和镇定理论。这里给出的结果扩展，但也很大程度上基于，某些以前的工作，范伯格，霍恩和杰克逊，其中一个独立的和精简的博览会包括在内。通过应用McKeithan提出的T细胞受体信号转导的动力学校正模型来说明理论结论。（更新包括，除其他主题外，对某些具有Michaelis-Menten动力学的系统的扩展的评论。
2001-02-24 math.DS math.OC
Variable elimination in chemical reaction networks with mass action kinetics
我们考虑化学反应网络与质量作用动力学。这样一个系统的稳定状态是一个多项式方程系统的解。即使对于小型系统，寻找解决方案的任务也是令人望而生畏的。我们开发了一个代数框架和程序的线性消除变量。该程序通过消除对应于一组非相互作用物种的变量，将系统中的变量减少到一组“核心”变量。稳定状态的参数化代数的核心变量，并给出了一个图形的条件时，一个稳定的状态与积极的核心变量必然有所有的变量积极的。此外，我们图形化的特点是消除变量的约束下的守恒律，并表明，这守恒律采取特定的形式。
2011-09-07 math.DS q-bio.MN
Quantum dynamics of a one degree-of-freedom Hamiltonian saddle-node bifurcation
在本文中，我们研究了一个度的自由度（DOF）的哈密顿量，这是一个标准形式的鞍结分支的平衡点在相空间中的量子动力学。哈密顿量具有动能和势能之和的形式。分岔参数在势能函数中，它对势能的影响是改变势阱的深度。主要的焦点是评估的量子动力学的井的深度的影响。这种评估是通过计算与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征向量、位置坐标的期望值和位置不确定度以及Wigner函数来进行的。
2021-07-02 math.DS physics.comp-ph quant-ph
The role of depth and flatness of a potential energy surface in chemical reaction dynamics
在这项研究中，我们分析了如何在势能面的深度和平坦度方面的几何形状的变化可以影响反应动力学。我们制定的深度和平坦度的上下文中的一个和两个自由度（DOF）的哈密顿范式的鞍结分岔和量化它们对化学反应动力学的影响。在最近的一项工作中，García-Garrido、Naik和Wiggins说明了改变势能面（PES）的阱深如何导致鞍结分叉。他们已经展示了与秩1鞍点相关的圆柱形流形的几何形状如何在通向鞍结分岔的途中发生变化。使用这里提出的配方，我们展示了如何在势能的参数的变化控制的深度和平坦度，并显示它们的作用，在定量测量的化学反应。我们量化的深度和平坦度的作用，通过计算的比的宽度和井的宽度，反应概率（也被称为过渡分数或人口分数），间隙时间（或第一次通过时间）分布，和定向通量通过分割表面（DS）的小到高的总能量值。这些定量措施所获得的结果与反应动力学的定性理解一致。
2020-03-31 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Kinetic and Thermodynamic Descriptions of Open Systems of Complex Chemical Reactions with Multiple Scales
本文综述空间均匀水溶液中非线性化学反应从随机单事件到确定性宏观速率方程的多尺度动力学，并结合开放系统不可逆热力学、随机热力学与大偏差理论建立统一数学描述。
2025-10-20 math.DS math.PR physics.chem-ph
On global stability of the Lotka reactions with generalized mass-action kinetics
具有广义质量作用动力学的化学反应网络导致幂律动力系统。作为一个简单的例子，我们考虑的Lotka反应与两个化学物种和任意幂律动力学。我们研究了正平衡点的存在性、唯一性和稳定性，特别是用动力学阶数刻画了它的全局渐近稳定性。
2016-11-17 math.DS q-bio.MN
A unified view on bipartite species-reaction and interaction graphs for chemical reaction networks
动力系统的雅可比矩阵及其主子式在定性动力学研究和分岔分析中起着重要的作用。当将雅可比矩阵解释为相互作用图的邻接矩阵时，其主子式对应于该图中的不相交循环的集合，并且可以从其循环结构推断各种动态行为的条件。对于化学反应系统，通过研究二分物种反应图可以进行更细粒度的分析。利用这类二部图的各种定义，得到了化学反应系统的内射性、多平稳性和分支的若干结果。在这里，我们提出了一个新的定义的物种反应图，更直接地连接的循环结构与行列式扩展项，主要的未成年人，和系数的特征多项式，并包括以前的图形结构作为特殊情况。该图与交互图有直接关系，并且循环和子图的属性可以在两个方向上转换。一个简单的等价关系，使分解行列式展开式更直接，并允许更简单和更直接的证明以前的结果。
2012-10-01 math.DS q-bio.MN
Method of invariant manifold for chemical kinetics
本文从不变流形（MIM）方法的角度出发，综述了化学动力学方程的约化描述低维流形的构造。MIM是基于一个公式的条件不变，作为一个方程，其解决方案，牛顿迭代。现有的替代方法的审查是延长的内在低维流形的方法的一个一致的版本。一个基于网格的MIM版本的开发，低维动力学模型扩展。建议推广到开放系统。所涵盖的一套方法使得有可能有效地减少化学动力学的描述。
2002-07-09 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math.DS
Weakly nonlinear analysis of pattern formation in active suspensions
我们考虑Stokes流中活性棒状颗粒的Saintillan-Shelley动力学模型（Saintillan & Shelley 2008 a，b），已知在某些设置中，均匀、各向同性的推动颗粒悬浮液是不稳定的。通过弱非线性分析，伴随着数值模拟，我们确切地确定如何各向同性的稳态失去稳定性，在不同的参数制度。我们研究了系统所允许的各种类型的分叉，包括亚临界和超临界的Hopf分叉和干草叉分叉。阐明这个系统的行为附近的这些分叉提供了一个理论的手段，比较这个模型与其他物理系统过渡到湍流，并作出预测的性质，在主动悬架的分叉，可以探索实验。
2022-05-10 math.DS physics.flu-dyn
Minimal Curvature Trajectories: Riemannian Geometry Concepts for Model Reduction in Chemical Kinetics
在耗散常微分方程系统中，不同的时间尺度导致各向异性相体积沿解轨线收缩。模型降阶法利用这一点，通过将时间尺度分离为快模式和慢模式来简化化学动力学。其目的是通过计算一个慢吸引流形来消除快模态，然后用一个降维的降阶模型来近似系统动力学。我们提出了一种新的方法来计算近似的流形使用基于几何的优化。我们讨论了黎曼几何概念的基础上，适当的优化标准的特点附近的轨道缓慢吸引流形，从而提供洞察多个时间尺度化学动力学的基本几何性质。的优化标准对应于一个合适的数学公式的“最小松弛”的化学力沿反应轨迹在给定的约束条件。我们提出了各种几何动机的标准和结果，他们的应用程序作为例子的三个测试用例的反应机制。我们证明了可以得到慢不变流形的精确数值逼近。
2009-10-19 math-ph math.DS math.MP
Tuning the Branching Ratio in a Symmetric Potential Energy Surface with a Post-Transition State Bifurcation using External Time Dependence
通过分支比量化的化学选择性是与许多有机化学反应相关的现象。它可以表现在势能面上，该势能面在两个连续的指数-1鞍之间的区域中具有谷脊拐点，其中一个鞍具有比另一个更高的能量。当轨道穿过较高能量鞍区（入口通道）并接近较低能量鞍区时，发生反应。在较低的能量鞍的两侧，有两个井，我们在这项工作中解决的问题是，给定的初始集合的轨迹，什么是进入每个井的轨迹的相对分数。对于对称PES，该分数为1：1。我们考虑一个对称的PES进行的时间周期性强迫其特征在于由振幅，频率和相位。在这封信中，我们分析如何分支比取决于这三个参数。
2020-06-10 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
On the Mathematical Structure of Balanced Chemical Reaction Networks Governed by Mass Action Kinetics
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文利用图论、动力学和系统理论的最新进展，推导了具有热力学平衡的化学反应网络的紧凑公式，该公式同时展示了复杂图结构和化学计量关系，并具有直接热力学解释，进而刻画了平衡集及其稳定性，建立了互连框架，并提出了模型约简的新方法。
2011-10-27 cs.SY eess.SY math.DS
