A geometric view of rational Landen transformations
John Hubbard, Victor H. Moll
本文给出了一种新的有理Landen变换的几何解释。并证明了其迭代的收敛性。
In this paper, a geometric interpretation is provided of a new rational Landen transformation. The convergence of its iterates is also established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Landen transforms as families of (commuting) rational self-maps of projective space
经典的（m，k）-Landen变换F_{m,k}是有理函数C（z）域的自映射，它是通过将一个有理函数在m次单位根上进行加权平均而得到的。通过将d次有理映射集与P^{2d+1}的仿射开子集相对应，证明了F_{m,0}诱导出P^{2d+1}的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,0}，并且当0 < k < m时，变换F_{m,k}诱导出P^{2d+1}中某个超平面的代数次数为m的支配有理自映射R_{d,m,k}.我们证明了在所有情况下R_{d,m,k}都能很好地推广到Spec（Z）上P^{2d+1}的映射，并且{ R_{d,m,0}：m \ge 0}是可交换的映射族.
Remarks on the degree growth of birational transformations
我们看看序列的正整数，可以实现为度序列的迭代的理性占主导地位的映射光滑的投影品种在任意领域。新的限制度增长的自同态的仿射空间和度序列的例子。我们还证明了有理映射的所有度序列的集合是可数的，这推广了Bonifant和Fornaess的一个结果。
Rational transformations of systems of commuting nonselfadjoint operators
M的工作。S. Livšic和他的合作者在算子理论中将交换非自伴算子系统与代数曲线联系起来。在代数曲线的有理变换概念的指导下，我们定义了交换非自伴算子系统的有理变换概念。
Invariant rational functions under rational transformations
本文引入稳定代数维数量化有理自映射与平凡动力系统的交互，证明其等于代数群作用型等变有理像的最大维数，并推出不变有理函数在第二笛卡尔幂即出现。
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
Braid Monodromy Type and Rational Transformations of Plane Algebraic Curves
我们结合新发现的技术，计算显式公式的图像下的代数曲线的合理变换，与技术，使计算编织monodromies这样的曲线。我们使用这种组合，以研究性质的辫子单值性的图像下的曲线的一个给定的合理的转换。文中给出了一般方法的描述，并对两相交直线在二次有理变换下的图象进行了全面分类。我们还建立了2度有理变换和两条线的交点处的图像的局部辫子单值性之间的联系。此外，我们给出了一个例子，两条双有理同构曲线具有相同的辫子单值型和非双有理同构的实部。
Rational homogeneous spaces as geometric realizations of birational transformations
本文通过有理齐性空间上的 $\mathbb{C}^*$ 作用，实现了反演映射、特殊 Cremona 变换及类型 $(2,1)$ 的特殊双有理变换等经典双有理映射的几何实现。
Rational transformations of algebraic curves and elimination theory
消元理论有许多应用，特别是它明确地描述了一条复直线在有理变换下的像，并确定了两个多项式在一个变量中的公共零点的个数。我们推广了经典的消元理论，利用代数曲线的行列式表示的概念，建立了沿代数曲线的消元理论。这个新的理论可以明确地描述平面代数曲线在有理变换下的象，并确定平面代数曲线上两个二元多项式的公共零点的个数。
Inversion maps and torus actions on rational homogeneous varieties
具有$\mathbb{C}^*$ -作用的复射影代数簇可以被认为是双有理变换的几何对应物。本文用几何方法描述了赋$\mathbb{C}^*$ -作用而无真稳定子群的有理齐次簇的双有理变换.
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
The action of the Cremona group on rational curves of $ \mathbb{P}^{3} $
Cremona变换是射影空间$ \mathbb{P}^{n} $的双有理自映射。$ \mathbb{P}^{n} $的Cremona变换形成一个群，这个群对$ \mathbb{P}^{n} $的子簇有一个有理作用，因此对它的Hilbert方案有一个有理作用。研究了这种作用在$ \mathbb{P}^{3} $的有理曲线族上的作用，证明了任意一维曲线族的可求直性.这表明，任何uniruled表面是克雷莫纳相当于一个滚动，它回答了一个问题的博戈莫洛夫，Böhning有关的研究一致有理簇。我们提供了无限多个滚动在同一克雷莫纳轨道的例子，我们表明，一个“一般”的滚动是不是在克雷莫纳轨道的“一般”理性表面。
2--elementary rational covers of the plane
本文研究了平面中Galois群形式为$\mathbb Z_2^r$的初等有理覆盖的分类问题。
Classical Computation of Number of Lines in Projective Hypersurfaces: Origin of Mirror Transformation
本文讨论了射影超曲面的d=1有理Gromov-Witten不变量的留数整表示的经典推导方法。
A new method to detect projective equivalences and symmetries of rational $3D$ curves
我们提出了一种新的方法，使用微分不变式来检测两个合理的参数$3D$曲线之间的射影等价和对称性适当参数化。为了做到这一点，我们引入了两个微分不变式，交换与莫比乌斯变换，这是在参数空间中的曲线之间的射影等价相关的变换。莫比乌斯变换是通过首先计算由微分不变式建立的两个多项式的gcd，然后搜索这个gcd的莫比乌斯因子来找到的。射影等价本身很容易从莫比乌斯变换计算。特别是，与以前的方法不同，我们避免求解大型多项式系统。该算法已在Maple中实现，并给出了其效率的证据，以及与以前的方法的比较。
Painlevé equations and deformations of rational surfaces with rational double points
本文证明了Painlevé方程的Bäcklund变换来自于Okamoto构造的有理曲面作为初始条件空间的双有理映射.有理曲面族的有理二重点的同时分解产生了触发器，触发器是Painlevé方程对称群的起源。同时指出Kodaira-Spencer有理曲面变形理论解释了Painlevé方程的几何意义。
Birational transformations on irreducible compact Hermitian symmetric spaces
本文研究了不可约紧致赫尔米特对称空间上的双有理变换，通过构造吹胀和吹降操作将其转化为射影空间，并解决了Landsberg和Manivel提出的双有理映射问题。
Explicit transformation of an intersection of two quadrics to an elliptic curve in Weierstrass form
本文以丢番图分析中求两个二次曲面交线上的有理点问题为出发点，给出了射影空间中两个二次曲面的有理光滑交线与Weierstrass型椭圆曲线之间的有理同构（双正则映射）的显式构造.通常通过将拐点映射到无穷远处的无穷远点来将光滑平面三次曲线变换为维尔斯特拉斯形式的曲线的方法在我们的设置中不适用，因为在有理数上可能没有定义拐点。这一困难被一个可以追溯到Nagell的建筑所克服。结果举例说明在两种情况下的数论兴趣：欧拉的问题的一致形式和发生的四个合理的平方等差数列。
On infinite dimensional algebraic transformation groups
我们探讨轨道，有理不变式功能，并连接，不一定是有限维子群的自同构群的不可约代数簇的自然行动。给出了所得结果的应用。
Virtual Gromov-Witten Invariants and the Quantum Cohomology Rings of General Type Projective Hypersurfaces
本文给出了一般型射影超曲面的量子上同调环上广义镜像变换的另一个刻划。这一特征对于明确确定广义镜像变换的形式是有用的。作为应用，我们重新推导了前一篇文章中得到的$d=3$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换，并明确地确定了当超曲面的第一类Chern类等于$-H$时，$d=4, 5$有理Gromov-Witten不变量的广义镜像变换（即，$k-N=1$）。
Direct Proof of Mirror Theorem of Projective Hypersurfaces up to degree 3 Rational Curves
通过比较Kontsevich局部化公式与虚结构常数的留数整表示，直接导出了3次以下亏格为0的射影超曲面的广义镜像变换.我们可以很容易地将我们的方法推广到任意次数的有理曲线，除了组合的复杂性。
Bivariant Chern classes and Grothendieck transformations
双变陈氏类的存在性由W.Fulton和R.MacPherson证明，并由J. P. Chelet证明了解析簇的胞腔态射。在本文中，我们证明了限制于其目标簇是可能的奇异但（有理）同调流形的态射，双变陈类（有理系数）是唯一确定的。在最后一节中，我们构造了一个唯一的双变陈类满足适当的规范化条件。事实上，它将是唯一的Grothendieck变换的一般构造的特例，在某种意义上，它对Fulton和MacPherson提出的相应问题给出了肯定的回答。这一构造推广和统一了前人的研究成果，特别是数学AG/0209299论文的主要结果。
Several Applications of Bezout Matrices
Bezout矩阵的概念是一个必不可少的工具，在研究各种各样的主题：零的多项式，稳定的微分方程，有理变换的代数曲线，系统的交换nonselfadjoint运营商，边界的正交域等，我们提出了一个调查的Bezout矩阵的几个属性和它们的应用在所有提到的主题。我们使用范德蒙向量的框架，因为这样的方法使我们能够给出新的证明的经典和现代的结果，并在许多情况下，获得新的明确的公式。这些显式公式可以大大简化各种计算问题，特别是使代数曲线的研究及其应用变得容易。此外，我们还编写了一个Maple软件包，它可以计算所有的公式。例如，当Bezout矩阵用于计算代数曲线的有理变换的象时，我们利用这些结果研究了代数曲线的小次有理变换与其象的辫子单值性之间的某些联系。
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