Stability of Fractional-Order Systems with Rational Orders
Ivo Petras
研究了一类分数阶线性和非线性系统的稳定性。从时域和频域两个方面研究了该系统的稳定性。给出了一般稳定性条件和几个算例。
This paper deals with stability of a certain class of fractional order linear and nonlinear systems. The stability is investigated in the time domain and the frequency domain. The general stability conditions and several illustrative examples are presented as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stability of Cobweb economic model involving Hilfer fractional derivative
本文讨论了当需求函数和供给函数中存在Hilfer分数阶导数时蛛网模型的解。讨论了Hilfer导数化约为Caputo和Riemann-Liouville导数的特殊情况。随后，蛛网模型的解决方案与Riemann-Liouville导数的推导。两个数值例子解释精心制作的理论是审议与插图和比较。根据图示的结论进行了详细概述。这些插图突出了Hilfer分数阶导数优于其他两个分数阶导数的优点。
Dynamics of Rational Surface Automorphisms: Linear Fractional Recurrences
我们考虑的家庭$f_{a,b}(x,y)=(y,(y+a)/(x+b))$的双有理映射的平面和参数值$(a,b)$的$f_{a,b}$给出了一个自同构的有理曲面。特别是，我们发现值的$f_{a,b}$是一个自同构的正熵，但没有不变的曲线。主要定理：如果$f_{a,b}$是具有不变曲线和正熵的自同构，则（1）$(a,b)$是实数，并且$f$对实数点的限制具有最大熵，或者（2）$f_{a,b}$具有旋转（Siegel）域。
General formula for stability testing of fractional-delay systems
本文提出了一个简单有效的分数时滞特征方程为$Δ(s)=P_0(s)+\sum_{i=1}^N P_i(s)\exp(-ζ_i s^{β_i}) =0$的系统稳定性检验公式，其中$P_i(s)$（$i=0,..., N$）是分数阶多项式，$ζ_i$和$β_i$是正实常数.所提出的公式确定特征方程的不稳定根的数量（即，位于第一Riemann单的右半平面中的那些）通过应用Rouche定理。数值模拟也证实了所提出的公式的效率。
A general method for stability controllability in the theory of fractional-order differential systems
本文的主要目的是给出分数阶微分方程系统在其平衡态附近稳定性的能控性的一般方法。应用该方法分析了分数阶二维分数阶Toda格点的分数阶稳定性，并给出了一个线性控制。
Routh-Hurwitz criterion of stability and robust stability for fractional-order systems with order α{\in}[1,2)
基于推广的Routh-Hurwitz判据，提出了一个判定阶为α{ \in }[1，2）的分数阶线性系稳定性的充分必要判据，称为分数阶Routh-Hurwitz判据.与已有的判据相比，该判据涉及的表达式更少、更简单，对分析分数阶不确定性系统的鲁棒稳定性具有重要意义。所有这些表达式都是关于系统矩阵特征多项式系数的显式表达式，因此可以直接描述分数阶不确定性系统的稳定参数区域。算例表明了该方法的有效性。
Stability analysis and control chaos for fractional 5D Maxwell-Bloch model
本文研究了5D Maxwell-Bloch模型分数阶微分系统的Caputo导数动力学行为。
Stability of Delayed Systems Modeled by Fractional Models
讨论了具有实有理非线性和有限集点时滞的参数依赖非线性系统的线性分式表示。利用线性矩阵不等式研究了系统的全局渐近稳定性。
Stability of a fractional HIV/AIDS model
我们提出了一个分数阶模型的艾滋病毒/艾滋病的传播。研究了分数阶模型的局部稳定性和一致稳定性。通过数值模拟说明了理论结果。
Linearized stability analysis of Caputo-Katugampola fractional-order nonlinear systems
本文给出了一类Caputo-Katugampola分数阶系统的线性化渐近稳定性结果。最后给出了一个应用实例，验证了所得结果的有效性.
Study of the stability of the fractional Stokes system from nonlinear optics around the zero equlibrium state
本文研究非线性光学中带Caputo导数的分数阶Stokes系统，分析了其在零平衡态附近的渐近稳定性、线性控制镇定问题及分数阶Euler方法的数值积分。
Stability Analysis of Short Memory Fractional Differential Equations
本文定义了一种具有短时记忆性质的分数阶导数，它可以看作是Caputo分数阶导数的推广。然后讨论了短记忆分数阶导数的一些性质。给出了一类短记忆分数阶系统的比较定理，并通过该定理建立了短记忆分数阶系统与Caputo分数阶系统之间的关系.利用比较定理和李雅普诺夫直接法，得到了保证一类短记忆分数阶方程渐近稳定性的充分判据。此外，还得到了一个特殊的结果，利用该结果可以直接判断某些特殊系统的稳定性。最后，通过三个算例验证了主要结果的有效性.
Stability analysis of multi-term fractional-differential equations with three fractional derivatives
得到了具有三个Caputo导数的常系数多项齐次线性分数阶微分方程稳定性和不稳定性的充要条件.在这两种情况下，分数阶相关以及分数阶无关的稳定性和不稳定性的特性得到的多项分数微分方程的系数。的理论结果举例说明的特殊情况下的Basset和Bagley-Torvik方程，以及为一个多项分数微分方程的不可扩展的摆与分数阻尼条款，并为分数谐振子。
Stability and synchronization of a fractional BAM neural network system of high-order type
研究了一类高阶序型中立时滞Caputo分数阶BAM神经网络系统的稳定性和同步性。分数阶微积分，拉普拉斯变换，和分析技术的混合物的性质是用来推导Mittag-Leffler稳定性和同步两类激活函数。利用Halanay不等式的分数阶形式来处理系统的分数阶性质，并对高阶性质进行适当的估计和处理。另一个特点是无界激活函数的处理。最后给出了具体的例子来验证理论结果。
Analytical solution of the fractional linear time-delay systems and their Ulam-Hyers stability
引入了时滞Mittag-Leffler型矩阵函数、时滞分数余弦函数、时滞分数正弦函数，并利用拉普拉斯变换得到了矩阵$A$和$Ω$不可置换的阶为$1<μ<2$和$0\leqν\leq1,$的Hilfer型分数阶线性时滞系统$D_{0,t}^{μ,ν}z\left( t\right) +Az\left( t\right) +Ωz\left( t-h\right) =f\left( t\right) $的IVP的解析解.此外，我们还研究了Hilfer型分数阶线性时滞系统的Ulam-Hyers稳定性。所得结果推广了Caputo型和Riemann-Liouville型分数阶线性时滞系统的结果，甚至对这类分数阶时滞系统也是新的.
A constructive approach for investigating the stability of incommensurate fractional differential systems
本文提出构造性方法研究非等阶分数阶微分系统稳定性，先给出有理阶系统稳定充要判据，再证明一般阶系统分数阶谱与有理逼近等价，进而证明非线性系统平衡点稳定性，数值仿真验证了理论结果。
Linearized Asymptotic Stability for Fractional Differential Equations
证明了分数阶微分方程的线性化渐近稳定性定理。更精确地说，我们证明了非线性Caputo分数阶微分方程的平衡点是渐近稳定的，如果它在平衡点的线性化是渐近稳定的。因此，我们扩展李雅普诺夫第一方法的分数阶微分方程证明，如果频谱的线性化包含在部门$\{λ\in \C : |\arg λ| > \frac{απ}{2}\}$，其中$α> 0$表示阶的分数阶微分方程，然后平衡的非线性分数阶微分方程是渐近稳定的。
A note about the linearized stability of a class of nonlinear fractional differential systems
本文讨论了一类非线性$α\in(1,2)$阶Caputo分数阶微分系统平凡解的线性化稳定性。我们表明，最近在这个方向上的一些现有的结果是错误的。为了完善文献，我们还给出了一个判据来检验这个系统的平凡解的渐近稳定性。
Exact stability and instability regions for two-dimensional linear autonomous multi-order systems of fractional-order differential equations
研究了一类具有Caputo导数的线性二维分数阶微分方程自治系统渐近稳定性和不稳定充要条件.分数阶相关和分数阶无关的稳定性和不稳定性的充分特点，在系统的矩阵的主对角线元素，以及它的行列式。
$J$-Stability of immediately expanding rational maps in non-Archimedean dynamical systems
本文的目的是证明在代数闭的、完备的、非阿基米德域上紧扩张有理映射的$J$ -稳定性。Mane，P. Sad，and D.沙利文定理$J$ -稳定性在复杂的动力系统。
Global stability of a Leslie-Gower-type fractional order tritrophic food chain model
最近，Alidousti和Ghahfarokhi研究了分数阶三种群食物链模型的动力学行为（{\it Nonlinear Dynamics，doi：org/10.1007/s11071 - 018 - 4663 - 6，2018}）。他们证明了除内部平衡点外的所有平衡点的局部和全局渐近稳定性。本文的工作推广了他们的工作，证明了内部平衡点的局部稳定性和全局稳定性。数值例子也证实了分析结果。
Stability Analysis of Fractional Difference Equations with Delay
本文推导了带延迟的线性分数阶差分方程的稳定性条件，详细分析了τ=1和τ=2的情形，并将结果扩展到非线性映射。
Uniform asymptotic stability of a fractional tuberculosis model
提出了结核病传播动力学的Caputo型分数阶数学模型。对任意$α\in (0, 1)$，证明了分数阶TB模型唯一地方病平衡点的一致渐近稳定性.对地方病平衡点的稳定性进行了数值模拟。
On the asymptotic stability of the time--fractional Lengyel--Epstein system
本文研究了传统的Lengyel-Epstein CIMA反应模型的时间分数形式.我们定义了系统的不变区域，并建立了唯一平衡点的局部和全局渐近稳定性的充分条件。数值结果表明分数阶对系统动力学的影响。
Uniform asymptotic stability of solutions of fractional functional differential equations
本文证明了分数阶泛函微分方程解的整体存在性和一致渐近稳定性。值得一提的是，当采用$α=1$时，[4]中的初值问题（1.1）化为一个经典的具有时滞的耗散微分方程
On the stability domain of a class of linear systems of fractional order
本文数值分析了一类由q阶Caputo向前差分算子D^q定义的差分系统\in（0，1）的稳定域S^q的形状.数值计算表明，由于稳定域表达式中负底的幂，除了已知的类心形形状外，S^q还可以提供稳定性未得到验证的补充区域.分数阶Mandelbrot映射被认为是一个说明性的例子。此外，还证明了对于$q < 0.5$，S^q的形状不像整数阶那样覆盖分数阶Mandelbrot集的主体.
Rational points on non-linear horocycles and pigeonhole statistics for the fractional parts of $\sqrt{n}$
本文研究了序列$\sqrt{n}$的小数部分的\textit{pigeonhole statistics}.也就是说，我们将单位圆$ \mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$划分成$N$区间，并证明了包含序列$(\sqrt{n} + \mathbb{Z})_{n=1}^N$的$j$点的区间的比例收敛于极限为$N \to \infty$。更一般地说，我们调查如何限制分布的第一个$sN$点的序列随参数$s \geq 0$。一个自然的方法是通过点过程--$[0,\infty)$上的随机测度，它表示序列中的点到达我们的分区的随机间隔的时间。我们证明了我们得到的点过程序列按分布收敛，并给出了随机仿射幺模格的极限过程的明确描述。我们的工作在仿射幺模格的空间中使用遍历理论，建立在Elkies和McMullen的工作之上。我们证明了一个推广的均匀分布的有理点上扩大horocycles在模块化的表面，而不是工作的非线性horocycle部分。
Asymptotic stability of linear fractional systems with constant coefficients and small time dependent perturbations
本文研究了一类受扰动的线性分数阶微分系统解的渐近性态。我们证明了如果原线性自治系统是渐近稳定的，那么在小的（线性或非线性）非自治扰动的作用下，扰动系统的平凡解也是渐近稳定的。
Fractional Order Periodic Maps: Stability Analysis and Application to the Periodic-2 Limit Cycles in the Nonlinear Systems
本文研究线性分数阶差分方程中周期-2映射的稳定性，发现其稳定条件同时依赖于ab和a+b，并将所得条件应用于非线性系统渐近周期轨道的稳定性分析。
Exponential Stability of Nonlinear Fractional Stochastic System with Poisson Jumps
研究了有限维空间中具有Poisson跳的非线性分数阶随机系统的指数稳定性。利用Mittag-Leffler矩阵函数的有界性、不动点路径和非线性项的局部假设，得到了解的存在唯一性、稳定性和指数稳定性结果.数值例子说明了所得结果的有效性。最后得出结论。
Global Existence and Ulam--Hyers Stability of $Ψ$--Hilfer Fractional Differential Equations
本文考虑一类含$Ψ$ -Hilfer分数阶导数的非线性微分方程的Cauchy型问题，在函数的加权空间中证明了解的存在唯一性.利用逐次逼近方法研究了Cauchy型问题的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.进一步，我们通过$ε$ -近似解研究了解对初始条件的依赖性和唯一性。最后给出了一个例子来说明我们所得到的结果。
On the stability of fractional order Leslie-Gower type model with non-monotone functional response of intermediate predator
针对含简化 Holling IV 型功能反应的分数阶三物种 Leslie-Gower 食物链模型，证明解的性质与平衡点稳定性，并通过数值仿真揭示阶数增大可诱发混沌。
Lyapunov Functions and Stability Analysis of Fractional-Order Systems
本文给出了由某些特殊函数定义的无奇异核的分数阶导数的新估计。基于所得的不等式，我们给出了一种确定分数阶系统平衡态全局稳定性的有效方法，推广了已有的一些工作。最后，我们应用我们的结果证明了具有一般发生率的分数阶SEIR模型的全局稳定性。
A note on stability of fractional logistic maps, Appl. Math. Lett. 125 (2022) 107787
在本文中，我们表明，稳定性分析的文件A注分数Logistic映射的稳定性，应用数学。125（2022）107787是不正确的，并重复证明一个定理的收敛性的卷积的产品的收敛序列的收敛性。我们还提到，被评论的论文本应更仔细地编辑。
Stability of two-component incommensurate fractional-order systems and applications to the investigation of a FitzHugh-Nagumo neuronal model
对于具有不同阶Caputo导数的二维线性无公度分数阶自治动力系统，得到了零解渐近稳定性和不稳定性的充要条件.这些条件表示在系统的矩阵的元素，以及分数阶的Caputo衍生物，导致一个众所周知的Routh-Hurwitz条件的推广。然后，这些理论结果被用来研究一个二维分数阶FitzHugh-Nagumo神经元模型的稳定性。讨论了Hopf分支的发生。数值模拟的目的是举例说明的理论结果，揭示丰富的尖峰行为，与经典的整数阶FitzHugh-Nagumo模型。
Finite Time Stability Analysis for Fractional Stochastic Neutral Delay Differential Equations
本文研究了一种包含确定性和随机成分的分数阶随机中性延迟微分方程，通过严谨证明唯一解的存在性，并探讨系统在给定时间内的有限时间稳定性，分析轨迹行为并提供收敛性和稳定性见解。
LMI-based robust stability and stabilization analysis of fractional-order interval systems with time-varying delay
研究了区间分数阶变时滞系统的鲁棒稳定性和镇定分析。首先解决了此类系统的稳定性问题，然后利用所提出的结果给出了一个镇定定理，得到了设计具有预定阶数的镇定控制器的充分条件，该预定阶数可以选择得尽可能低.利用有效引理，稳定性和镇定定理提出了形式的LMI，这是更适合检查，由于各种现有的有效凸优化解析器和求解器。最后，两个数值例子表明了我们的结果的有效性。
Adaptive Control and Mittag-Leffler Stability of Caputo Fractional Systems with State-Dependent Delays
本文提出了一种针对具有状态依赖延迟的Caputo分数阶系统的新自适应控制方法，通过分数阶参数更新律和滤波延迟估计机制实现Mittag-Leffler稳定性，并在三个神经元分数阶Hopfield网络上验证了其高效性和高精度。
Stability and Bifurcation Analysis of a Fractional Order Delay Differential Equation Involving Cubic Nonlinearity
分数阶导数和时滞是模拟自然系统记忆特性的重要工具。本文研究了分数阶时滞微分方程\begin{equation*} D^αx(t)=δx(t-τ)-εx(t-τ)^3-px(t)^2+q x(t). \end{equation*}的稳定性，给出了该系统在平衡点附近的线性化，并给出了线性化的稳定性条件。为了讨论平衡点的稳定性，我们提出了参数$δ$，$ε$，$p$，$q$和$τ$的各种条件.即使有五个参数参与的系统，我们能够提供任何积极的$ε$和$p$在$qδ-$平面的稳定区草图。这提供了系统稳定性的完整分析。此外，我们调查混沌在所提出的模型。该系统在很宽的时滞参数范围内表现出混沌。
Stability Analysis of Fractional Order Systems Described in the Lur'e Structure
Lur'e系统是前向路径上的线性定常子系统和反馈路径上的无记忆非线性子系统的反馈互连，具有许多物理代表。本文讨论了整数阶Lur 'e系统的L2输入输出稳定性的一些经典定理，并研究了这些定理适用于0~1阶分数阶Lur' e系统的条件。然后，利用相应的Nyquist图比较了圆判据在整数阶和分数阶Lur 'e系统中的应用。进一步，应用Zames-Falb定理和推广的Zames-Falb定理，引入了几类稳定的分数阶Lur 'e系统。最后，为了将离轴圆判据推广到分数阶系统，给出了离轴圆判据的另一种证明方法。
A criterion for asymptotic stability of general fractional-order linear time-invariant systems with incommensurate orders
本文给出了阶数不协调的分数阶系统渐近稳定性的一个判据。现有的方法通常假设序参量为有理数或任意两个序的比值为有理数。在工程应用中，序参量往往是不确定的，可能是实数。进而确定了稳定参数区域的边界，将参数空间分解为有限个连通区域。所有参数属于同一区域的系统具有相同的稳定性。每个区域只需要检查一个点即可确定该区域的稳定性。本文所建立的方法具有较低的计算复杂性，并清晰地给出了序参数与稳定性的关系。一些例子说明了这种方法的优点。
Stability and Robustness Analysis of Commensurate Fractional-order Networks
受生化反应网络的启发，将经典割线条件推广到循环互联公度分数阶系统的稳定性分析。主要结果给出了描述分数阶系统循环互联网络的有向图为单回路时网络稳定的一个充分条件。在耦合权是一致的特殊情况下，该条件成为必要条件。然后，我们研究分数阶线性网络的鲁棒性。利用动力系统的$\mathcal{H}_2$范数对分数阶线性网络的鲁棒性能进行了量化。最后，通过数值算例验证了理论分析的正确性.
Symbolic Representation for Analog Realization of A Family of Fractional Order Controller Structures via Continued Fraction Expansion
本文利用连分数展开法实现分数阶微分-积分及几种特殊分数阶控制器的模拟实现，提出通过符号表达式获取控制器参数的等效有理传递函数。
Some stability results for a Fractional Differential Equation with two delays
本文研究了具有两个延迟的分数微分方程的稳定性，通过线性化和分岔理论推导出延迟无关的稳定性条件，并通过数值模拟验证结果。
Global stability of a Caputo fractional SIRS model with general incidence rate
引入了一个具有非线性发病率的分数阶SIRS模型。证明了该模型存在唯一正解。研究了无病平衡点和正不动点的稳定性。最后给出了一个数值算例。
Stability analysis of fixed point of fractional-order coupled map lattices
研究了线性分数阶耦合映象格子（CML）同步不动点态的稳定性。我们观察到，连接矩阵的特征值确定的稳定性为整数阶CML。这些特征值在某些情况下可以精确地确定。利用循环矩阵的理论，我们在一维晶格中找到了耦合不变的精确界。这可以扩展到任何有限的维度。对于非线性耦合分数阶映射的同步不动点，也可以进行类似的分析，其中雅可比矩阵的特征值起同样的作用。该分析具有一般性，并表明即使在耦合分式映射中，连通矩阵的特征值在同步不动点的稳定性分析中也起着至关重要的作用。
Fractional Order Sunflower Equation: Stability, Bifurcation and Chaos
本文将向日葵方程推广为含两个分数阶的延迟微分方程，通过线性化稳定性分析给出延迟临界值条件，揭示了稳定、单一稳定区和稳定性切换等分岔现象，并发现多涡卷混沌吸引子。
Regions of Stability for a Linear Differential Equation with Two Rationally Dependent Delays
对一类具有两个时滞的线性微分方程进行了稳定性分析。几何论证表明，当两个时滞有理相依时，稳定区域增大。当比值为1/n时，本研究发现了稳定区域的渐近形状和大小。例如，1/3的延迟比渐近地产生比任何附近的延迟比大44.3%的稳定区域，显示延迟的极端敏感性。本文的研究为求解这类时滞微分方程在稳定边界上的特征值提供了一种系统的几何方法。一个具有两个时滞的非线性模型说明了我们的方法是如何应用的。
Stability properties of a two-dimensional system involving one Caputo derivative and applications to the investigation of a fractional-order Morris-Lecar neuronal model
给出了由一个具有Caputo型分数阶导数的微分方程和一个经典的一阶微分方程组成的二维无公度阶自治线性系渐近稳定性和不稳定的充要条件.这些条件表示在系统的矩阵的元素，以及分数阶的Caputo导数。在这种情况下，我们得到了一个推广的著名的Routh-Hurwitz条件。然后将这些理论结果应用于二维分数阶Morris-Lecar神经元模型的分析，重点研究稳定性和不稳定性。该分数阶模型的建立考虑了所得到的微分方程系统的维数一致性。讨论了Hopf分支的发生。数值模拟验证了理论结果，揭示了丰富的尖峰行为。所得到的结果也比较类似的经典的整数阶Morris-Lecar神经元模型。
Stability Analysis of Fractional Order Memristor Synapse-coupled Hopfield Neural Network with Ring Structure
忆阻器是一种非线性双端电气元件，它结合了记忆功能和纳米级特性，使我们能够设计非常高密度的人工神经网络。为了增强记忆属性，我们应该使用像分数微积分这样的数学框架，它能够做到这一点。在这里，我们首先提出了一个分数阶忆阻器突触耦合Hopfield神经网络上的两个神经元，然后扩展该模型的神经网络的环形结构，由n个子网络神经元，增加了网络中的同步。研究了平衡点稳定性的充要条件和充分条件，强调了分数阶值和神经元数目对稳定性的依赖性。数值模拟和分岔分析，以及李雅普诺夫指数，给出了两个神经元的情况下，证实了理论研究结果，提出了可能的路线走向混沌时，分数阶系统的增加。在n-神经元的情况下，也揭示了稳定性取决于子网络的结构和数量。
Existence and stability analysis of solution for fractional delay differential equations
本文给出了分数阶时滞微分方程的一些结果。在第一个结果中，我们有效地利用Bielecki范数证明了解的存在唯一性。在第二个结果中，我们考虑了该问题的常数延迟形式。然后将Burton方法应用于这一特殊形式，证明了该方程只有一个解。最后，我们证明了一个结果，关于Hyers-Ulam稳定性的问题。此外，在这些结果中，我们省略了许多文献中看到的收缩常数的条件。
Stability of fractional-order systems with Prabhakar derivatives
分数阶导数的Prabhakar型捕获越来越多的兴趣，因为他们的能力来描述异常松弛现象（在dielectric和其他领域），同时表现出非局部和非线性行为。本文研究了具有Prabhakar导数的微分方程系统的渐近稳定性，给出了相应的稳定区域的精确刻画。本文导出了Prabhakar型线性微分方程解的渐近展开式（对小变量和大变量）和非线性系统的数值方法。因此，数值实验验证理论研究结果。
Strange Attractors in Fractional Differential Equations: A Topological Approach to Chaos and Stability
本文采用拓扑方法分析含 Caputo 导数的分数阶微分方程，提出分数阶 Conley 指数与 Lyapunov 指数计算方法，以识别混沌吸引子并揭示其分形、谱性质及稳定性。
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