A new class of generalized Genocchi polynomials
Nazim I. Mahmudov
本文的主要目的是引入并研究一类新的基于q-整数的广义Genocchi多项式。著名的公式的q-类似物的推导。得到了Srivastava-Pintér加法定理的q-模拟。
The main purpose of this paper is to introduce and investigate a new class of generalized Genocchi polynomials based on the q-integers. The q-analogues of well-known formulas are derived. The q-analogue of the Srivastava--Pintér addition theorem is obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The 2-variable unified family of generalized Apostol-Euler, Bernoulli and Genocchi polynomials
本文引入二元统一的广义Apostol-Euler、Bernoulli和Genocchi多项式族，导出了一些隐式求和公式和一般对称恒等式。所得结果推广了已有的广义Bernoulli数、Euler数和Genocchi数及多项式的求和式和恒等式。
A generalization of Apostol type of Hermite-Genocchi polynomials
本文的主要目的是介绍和研究Apostol Hermite-Genocchi多项式的一个新推广的各种性质。我们得到了许多有用的结果，涉及新的广义Apostol Hermite-Genocchi多项式。我们还考虑了新族在概率分布理论和可靠性中的一些统计应用。
On a class of $q$-Bernoulli, $q$-Euler and $q$-Genocchi polynomials
本文的主要目的是引入并研究一类$q$ -Bernoulli，$q$ -Euler和$q$ -Genocchi多项式.众所周知的公式的$q$ -类似物的推导。得到了Srivastava-Pintér加法定理的$q$ -模拟.证明了一些涉及$q$ -多项式的新恒等式.
Some Formulae of Genocchi Polynomials of Higher Order
本文利用高阶Bernoulli和欧拉多项式的集合构成多项式空间的基这一事实，导出了高阶Genoochi多项式的一些公式。
Unification of the three families of generalized Apostol type polynomials on the Umbral algebra
本文的目的是在现代Umbral微积分和代数理论的基础上，研究并引入与Apostol-Bernoulli、Apostol-Euler和Apostol-Genocchi三族广义Apostol型多项式的统一和推广有关的新恒等式.我们还介绍了一些运营商。最近，Ozden构造了Apostol型多项式统一的母函数（见Ozden [H. Ozden，AIP Conf.Proc.1281，（2010），1125-1227.]）。利用这个生成函数，我们得到了这些多项式的许多性质。我们给出了这些多项式和Stirling数之间的关系。
On the asymptotic behavior of the maximum absolute value of generalized Gegenbauer polynomials
利用雅可比多项式的一些已知事实，得到了广义Gegenbauer多项式的最大绝对值的一些渐近估计。
A new class of generalized Bernoulli polynomials and Euler polynomials
本文的主要目的是引入并研究一类新的基于q-整数的广义伯努利多项式和欧拉多项式.著名的公式的q-类似物的推导。得到了Srivastava-Pintér加法定理的q-模拟。给出了q-伯恩斯坦多项式的新恒等式.
Generalized Hermite polynomials and the Bose-like oscillator calculus
本文研究了广义Hermite多项式的一个适当规范化集，给出了相应的Mehler公式、Rodrigues公式和广义平移算子。加权广义Hermite多项式是广义傅里叶变换的特征函数，它满足F。和M.解析测度绝对连续的Riesz定理。类玻色振子演算是量子力学简谐振子演算的推广，本文利用这些多项式研究了类玻色振子演算。
Generalized characteristic polynomials and Gaussian cubature rules
对于一类近带状Toeplitz矩阵，证明了广义特征多项式是二元正交多项式，其中包括三角线上的第二类切比雪夫多项式作为特例.这些正交多项式具有最大数目的实公共零点，从而产生了一族二元高斯求积规则。
Generalized Tschebyscheff of the second kind and Bernstein polynomials change of bases
我们构造了第二类广义Tschebyscheff多项式关于不同基的多重表示。建立了第二类多项式基与伯恩斯坦多项式基之间的基变换矩阵。另外，我们还给出了r次小于或等于n的广义多项式关于固定次数n的Bernstein基的一个显式闭型.
Laguerre-Freud equations for Generalized Hahn polynomials of type I
本文导出了一类离散正交多项式族的三项递推系数所满足的差分方程组。
Generalized Chebyshev polynomials of the second kind
首先刻画了第二类广义切比雪夫多项式（Chebyshev-II），然后利用Bernstein基给出了广义Chebyshev-II多项式的一个封闭形式.这些多项式可以用来描述用Chebyshev插值和Chebyshev级数逼近连续函数以及如何有效地计算这种逼近。最后给出了关于广义Chebyshev-Ⅱ和伯恩斯坦多项式积分的一些结果。
Generalized Hurwitz polynomials
我们描述了一个广泛的一类多项式，这是一个自然推广的Hurwitz稳定多项式。我们也给出了一个详细的说明，所谓的自交织多项式，这是双赫尔维茨稳定多项式，但只有真正的和简单的零。所有的证明都是利用将复平面的上半平面映射到下半平面的有理函数的性质给出的。讨论了具有自交织谱的矩阵和广义Hurwitz多项式的其他应用。
Generalized Zernike polynomials: Integral representation and Cauchy transform
本文的目的有两个方面。本文导出了具有独立意义的广义二维Zernike多项式的整表示，并给出了Cauchy变换对它们作用的显式表达式。
Asymptotics for the simplest generalized Jacobi polynomials recurrence coefficients from Freud's equations: numerical explorations.
广义雅可比多项式是与权函数相关的正交多项式，该权函数在直到有限个点的整个正交区间上是光滑的和正的，其中出现代数奇点。这些奇点的递归系数的渐近行为的影响进行了调查。
Generalized fractional operator representations of Jacobi type orthogonal polynomials
本文的目的是将由Marichev-Saigo-Maeda（MSM）提出的包含Appell函数$F_{3}(:)$的广义分数次积分和微分算子应用于Jacobi型正交多项式.结果用广义超几何函数表示。一些有趣的特殊情况下的主要结果也成立。
Characterization of the generalized Chebyshev-type polynomials of first kind
正交多项式在数学问题的求解中具有非常有用的性质，因此近年来在逼近论领域中使用正交多项式已经看到了很多。本文首先刻画了第一类广义Chebyshev型多项式$\mathscr{T}_{n}^{(M,N)}(x),$，然后利用Bernstein多项式$B_{k}^{n}(x).$给出了所构造多项式的一个封闭形式，最后给出了加权广义Chebyshev型与伯恩斯坦多项式的积分的一些结果。
Chebyshev polynomials and generalized complex numbers
广义复数可以根据$2\times2$或高阶矩阵来实现，并且可以被利用来获得查看三角函数的不同方式。由于切比雪夫多项式与矩阵的幂和三角函数有关，我们采取相当自然的步骤在广义复数理论的范围内讨论它们。我们还简要地讨论了二元切比雪夫多项式及其与三阶Hermite多项式的联系。
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
Generalized Hermite polynomials
给出了求Hermite多项式各种延拓的新方法。作为第一个例子，一族正交多项式系统，其中包括广义Hermite多项式被认为是。显然，这些多项式要么满足本文所得到的二阶微分方程，要么不存在这些多项式的有穷级微分方程。
Certain study of generalized Apostol-Bernoulli poly-daehee polynomials and its properties
本文给出了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式（GABPDP）的一种新的母函数。利用GABPDP的生成函数，讨论了广义Apostol-Bernoulli多Daehee多项式的一些特殊情况和有用的恒等式.我们还推出了它的隐式求和公式。
Higher order generalized geometric polynomials
根据广义Mellin导数（Kargin），引入了一类新的多项式族，称为高阶广义几何多项式。讨论了它们与退化Bernoulli多项式和欧拉多项式的关系。此外，我们发现新的公式Carlitz的（Carlitz）和霍华德的（霍华德2）有限和。最后，我们评估了几个系列的封闭形式，其中之一的系数包括值的黎曼ζ函数。此外，我们还用广义几何多项式计算了一些积分。
Certain Inequalities for the generalized polar derivative of a polynomial
本文研究了多项式广义极导数的不等式，扩展了已知结果并估计了其最大模。
Specializations of generalized Laguerre polynomials
给出了一组具有"8个不同q“的正交多项式的三种特殊化.多项式被确定为$q$ -类似物的Laguerre多项式，和组合解释的时刻给无穷多个新的Mahonian统计排列。
A note on degenerate generalized Laguerre polynomials and Lah numbers
本文的目的是引入退化的广义拉盖尔多项式作为广义拉盖尔多项式的退化形式，并导出与这些多项式和Lah数有关的一些性质，包括显式表达式、Rodrigues型公式和导数表达式.本文的新颖之处在于，它是第一篇关于退化版本的正交多项式。
The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann--Hilbert problems
我们考虑了多分量二维Toda族与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该族的多级Hankel约化，并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是对于这些多项式，我们考虑的递归关系，并为秩一权重的关系与多个正交多项式的混合型与II型规范化和相应的链接与黎曼-希尔伯特问题。
Exceptional orthogonal polynomials and generalized Schur polynomials
我们证明了例外正交多项式可以看作是由Sergeev和Veselov引入的广义Schur多项式的汇合极限。
Heun's equation, generalized hypergeometric function and exceptional Jacobi polynomial
我们研究Heun的微分方程的情况下，其中一个奇点是明显的。特别地，我们推测了与广义超几何微分方程的关系，并在某些情况下建立了它。我们应用我们的结果例外的雅可比多项式。
Change of basis for generalized Chebyshev Koornwinder's type polynomials of first kind
本文提供了第一类广义切比雪夫Koornwinder型多项式以固定次数n的伯恩斯坦基表示的显式形式，并研究了其与伯恩斯坦多项式之间的基变换。
Summation formula for generalized discrete $q$-Hermite II polynomials
本文给出了一类广义离散$q$ Ⅱ多项式，记为$\tilde{h}_{n,α}(x,y|q)$ .得到了它们与$q$ -Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式之间的显式关系。对它们的母函数采用不同的解析方法，导出了求和公式。
Generalized Zernike polynomials: Operational formulae and generating functions
建立了复圆盘多项式（广义Zernike多项式）的Burchnall型新运算公式.然后，我们用它们来推导出一些有趣的身份涉及这些多项式。特别地，我们建立了关于自变量和整数指标的递推关系，以及Nielsen恒等式和Runge加法公式。此外，还证明了这些圆盘多项式的各种新的母函数。
On the Christoffel--Darboux formula for generalized matrix orthogonal polynomials of multigraded-Hankel type
得到了具有广义Hankel对称性的矩阵正交多项式的Christoffel-Darboux公式的推广，包括Adler-van Moerbeke广义正交多项式.
A class of generalized complex Hermite polynomials
引入了一类由特殊的磁薛定谔算子所提出的广义Hermite型复多项式，并讨论了它的一些基本性质。
Hankel Determinant Approach to Generalized Vorob'ev-Yablonski Polynomials and their Roots
广义Vorob'ev-Yablonski多项式是由Clarkson和Mansfield在研究第二类Painlevé族的有理解时引入的。我们提出了新的Hankel行列式的身份，这些特殊的多项式的平方舒尔多项式。作为恒等式的一个应用，我们分析了广义Vorob'ev-Yablonski多项式的根，并给出了在\cite{CM}中数值观察到的高度正则模式的边界曲线的公式。
Exceptional Laurent biorthogonal polynomials through spectral transformations of generalized eigenvalue problems
通过二阶微分算子的分解，给出了广义本征值问题的谱变换公式。这使得我们可以构造一些Laurent双正交多项式系统的次数与差距的多项式序列。这些对应于正交多项式的例外型扩展，作为Laurent双正交多项式的扩展。具体地说，我们构造了Hendriksen-van Rossum多项式的例外扩张，它是经典正交多项式的双正交类似物。类似于经典正交多项式的例外扩张的情况，状态删除和状态添加都发生。
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