The $q$-Lidstone series involving $q$-Bernoulli and $q$-Euler polynomials generated by the third Jackson $q$-Bessel function
本文给出了由第三类Jackson $q$ -Bessel函数生成的$q$ -Bernoulli和$q$ -欧拉多项式，构造了新的$q$ -Lidstone展开定理。证明了整个函数可以用$q$-Lidstone多项式展开，该多项式是伯努利多项式，系数是$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$在$0$和$1$的偶次幂.另一种形式是在$q$ -欧拉多项式的基础上，将函数展开为$q$ -Lidstone多项式，其系数包含$q$ -导数$\frac{δ_q f(z)}{δ_q z}$的奇次幂和偶次幂.
2022-02-07 math.CA
Identities involving Bernoulli and Euler polynomials
我们提出了各种身份涉及经典的伯努利和欧拉多项式。其中，我们证明了$$ \sum_{k=0}^{[n/4]}(-1)^k {n\choose 4k}\frac{B_{n-4k}(z) }{2^{6k}} =\frac{1}{2^{n+1}}\sum_{k=0}^{n} (-1)^k \frac{1+i^k}{(1+i)^k} {n\choose k}{B_{n-k}(2z)} $$和$$ \sum_{k=1}^{n} 2^{2k-1} {2n\choose 2k-1} B_{2k-1}(z) = \sum_{k=1}^n k \, 2^{2k} {2n\choose 2k} E_{2k-1}(z). $$我们的结果的应用导致伯努利和欧拉数的公式，如，例如，$$ n E_{n-1} =\sum_{k=1}^{[n/2]} \frac{2^{2k}-1}{k} (2^{2k}-2^n){n\choose 2k-1} B_{2k}B_{n-2k}. $$
2017-10-19 math.CA
Large Degree Asymptotics of Generalized Bernoulli and Euler Polynomials
给出了广义伯努利多项式$B_n^μ(z)$和欧拉多项式$E_n^μ(z)$的$n$的大值渐近展开式.在以前的论文López和Temme（1999）中，这些多项式被认为是$μ$的大值，$n$固定。在文献中没有完整的描述大$n$渐近的考虑多项式。我们给出了一般展开式，总结了已知的特殊情况下的结果，并给出了这些结果的更多细节。我们使用两点泰勒展开式来获得新的展开式。分析是基于轮廓积分，从生成函数的多项式。
2009-09-17 math.CA
Some results associated with Bernoulli and Euler numbers with applications
本文给出了$2/(e^t+1)$、$\mbox{sech} t$和$\coth t$的展开式中展开子的级数表示。例如，我们证明，对于$t > 0$和$N\in\mathbb{N}:=\{1, 2, \ldots\}$，\[\mbox{sech}\, t=\sum_{j=0}^{N-1}\frac{E_{2j}}{(2j)!}t^{2j}+R_N(t) \]与\[ R_N(t)=\frac{(-1)^{N}2t^{2N}}{π^{2N-1}}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(k+\frac{1}{2})^{2N-1}\Big(t^2+π^2(k+\frac{1}{2})^2\Big)}, \]和\[\mbox{sech}\, t=\sum_{j=0}^{N-1}\frac{E_{2j}}{(2j)!}t^{2j}+Θ(t, N)\frac{E_{2N}}{(2N)!}t^{2N} \]与一个合适的$0 < Θ(t, N) < 1$。这里$E_n$是欧拉数。利用所得结果，我们导出了与伽玛函数比有关的一些不等式和完全单调函数。此外，我们给出了一个（可能是新的）二次递归关系的伯努利数。
2016-01-10 math.CA
A few remarks on Euler and Bernoulli polynomials and their connections with binomial coefficients and modified Pascal matrices
我们证明了某些身份涉及欧拉和伯努利多项式，可以被视为递归。我们使用这些和其他已知的身份，以表明连接欧拉和伯努利数与条目的逆建立的某些下三角形的二项式系数。换句话说，我们用修改后的帕斯卡矩阵来解释欧拉数和伯努利数。
2013-07-01 math.CA math.RA
The Legendre polynomials associated with Bernoulli, Euler, Hermite and Bernstein polynomials
本文主要利用勒让德多项式的正交性讨论其算术性质。证明了勒让德多项式与Bernoulli、Euler、Hermite和伯恩斯坦多项式成比例。
2013-12-25 math.CA math.NT
Bernoulli-Dunkl and Apostol-Euler-Dunkl polynomials with applications to series involving zeros of Bessel functions
我们引入Bernoulli-Dunkl和Apostol-Euler-Dunkl多项式作为Bernoulli和Apostol-欧拉多项式的推广，其中导数的作用现在由Dunkl算子在实数线上发挥。我们用它们来求和一系列涉及贝塞尔函数零点的级数。
2016-08-24 math.CA math.NT
Apostol-Bernoulli functions, derivative polynomials and Eulerian polynomials
这是Tom Apostol介绍的一类函数的简短调查。调查的重点是他们的关系欧拉多项式，导数多项式，也对一些整表示。
2007-10-05 math.CA math.NT
Asymptotic expansions of exponentials of digamma function and identity for Bernoulli polynomials
双Γ函数的渐近展开式是推导调和和或Euler-Mascheroni常数的逼近式的出发点。通常导出对数函数值的近似式，从而导出双Γ函数的指数展开式。本文推导并详细分析了函数$\exp(pψ(x+t))$的渐近展开式，特别是对参数$p$为整数的情形.证明了$p$对整数值的性质，从而得到了伯努利多项式的一个新恒等式。所得公式用于改进已知的欧拉常数和调和数不等式。
2013-12-05 math.CA
The values of an Euler sum at negative integers and relation to a convolution of Bernoulli numbers
本文研究了Apostol和Matsuoka研究过的一类特殊的狄利克雷级数，并指定其值为负整数.这些值与伯努利数的某种卷积有关
2007-10-05 math.CA math.NT
Hadamard and Vandermonde determinants and Bernoulli-Euler-Lagrange-Aitken-Nikiporets type numerical method for roots of polynomials
本文发展了Euler-Lagrange方法，通过计算由函数$P'(z)/P(z)$的Taylor和Laurent级数系数构建的Hadamard行列式之比的极限，求解任意复多项式的所有根。
2023-04-11 math.CA math.FA
Extended Zeilberger's Algorithm for Identities on Bernoulli and Euler Polynomials
利用Chen，Hou和Mu给出的推广的Zeilberger算法，给出了一种证明伯努利多项式和欧拉多项式恒等式的计算机代数方法.其核心思想是利用Bernoulli数和欧拉数的围道积分定义建立被积函数的递推关系。这样的递归关系有一定的参数自由属性，导致所需的身份，而无需计算积分。
2011-11-08 math.CA math.CO math.NT
Orthogonal polynomials and Hankel Determinants for certain Bernoulli and Euler Polynomials
利用某些多Γ函数的连分式展开式作为主要工具，我们找到了关于奇指数伯努利多项式$B_{2k+1}(x)$和Euler多项式$E_{2k+ν}(x)$的正交多项式，其中$ν=0, 1, 2$ .在这个过程中，我们还确定了相应的Jacobi连分数（或J-分数）和Hankel行列式。在所有这些情况下，汉克尔行列式是$x$中的多项式，它完全分解有理数。
2020-06-26 math.CA math.CV math.NT
A 2-component Camassa-Holm equation, Euler-Bernoulli Beam Problem and Non-Commutative Continued Fractions
提出了一种基于非齐次矩阵弦问题的Euler-Bernoulli梁的新方法。（1）通过与Camassa-Holm方程的类比，给出了梁问题的一类等谱变形，（2）利用矩阵弦问题的一个紧算子变换，得到了具有Dirichlet边界条件的非齐次矩阵弦问题的基本谱性质;（3）对于离散Euler-Bernoulli梁的特殊情况，求解了反问题。该解决方案涉及到Stieltjes的连分数的非交换推广，导致逆公式表示的比例Hankel的决定因素。
2021-05-26 math-ph math.CA math.MP
Euler-MacLaurin summation formula on polytopes and expansions in multivariate Bernoulli polynomials
本文给出了多面体上的一个多维加权欧拉-麦克劳林求和公式，并推广了L.关于伯努利多项式的级数展开。这些结果是后果的一个更一般的系列扩展，即，如果$χ_{τ\mathcal{P}}$表示的特征函数的扩张整数凸多面体$\mathcal{P}$和$q$是一个功能，具有适当的规律性，我们证明了$qχ_{τ\mathcal{P}}$的周期化承认多元伯努利多项式的扩展。这些多元多项式与Lerch Zeta函数有关。为了证明我们的结果，我们需要仔细研究$\widehat{qχ_{τ\mathcal{P}}}$的渐近展开，$qχ_{τ\mathcal{P}}$的傅立叶变换。
2022-03-11 math.CA math.FA math.NT
Ordinary differential equations with singular coefficients: an intrinsic formulation with applications to the Euler-Bernoulli beam equation
研究了一类具有分布系数的线性常微分方程。这些方程是用Schwartz分布的{ \it内禀}乘法积定义的，它是具有非相交奇异支撑的分布的Hörmander积的推广[L. Hörmander，线性偏微分算子的分析I，Springer-Verlag，1983]。我们为这些常微分方程提供了一个正则化过程，并证明了其解的存在唯一性定理。我们还确定的条件，解决方案是定期和分配。这些结果被用来研究具有间断和奇异系数的Euler-Bernoulli梁方程。这个问题在过去使用内积（在某些限制条件下）和Colombeau形式主义（在一般情况下）解决。在这里，我们提出了一个新的内在配方，更简单，更普遍。作为一个应用，非均匀静态梁显示结构裂纹的情况下进行了详细讨论。
2020-01-28 math.CA math.FA
Vibration modes of the Euler-Bernoulli beam equation with singularities
本研究针对含不连续奇异系数的含时Euler-Bernoulli梁方程，推广Hörmander分布乘积得到其在Schwartz分布空间的显式表述，证明解的相关性质，分析不同边界下梁特征频率与抗弯刚度奇点的关联并与现有结果对比。
2023-11-08 math.AP math.CA math.FA
