Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for quartic K3 surfaces
Looijenga引入了新的局部对称簇的紧化，给出了从平面六次曲线的GIT模空间到2次模空间极化K3的Baily-Borel紧化的周期映射的完整理解，以及立方四重的周期映射。另一方面，四次曲面的GIT模空间的周期映射明显更微妙。在我们以前的论文中，我们介绍了一个Hassett-Keel-Looijenga程序的某些局部对称品种的IV型。因此，我们给出了四次曲面的GIT模空间周期映射的初等双有理修改的乘积的完全拓扑分解。本说明的目的是提供支持我们计划的令人信服的证据。具体地说，我们提出了一个匹配的算术层的周期空间和适当的层的GIT模空间的四次曲面。然后，我们部分验证了所提出的匹配实际上成立。
2017-11-08 math.AG
Compactification by GIT-stability of the moduli space of abelian varieties
将亏格为$g$的非奇异射影曲线的模空间$\cM_g$紧化为亏格为$g$的Deligne-Mumford稳定曲线的模$\bcM_g$.我们以类似的方式紧的模空间的阿贝尔簇通过添加一些轻度退化的限制阿贝尔簇。一个典型的例子是Hesse立方的模空间。任何Hesse立方是GIT-稳定的，因为它的$\SL(3)$ -轨道在半稳定轨迹中是闭合的，反之，任何GIT-稳定的平面立方是Hesse立方之一。类似地，在任意维数上，通过只增加阿贝尔簇的GIT-稳定极限，阿贝尔簇的模空间被紧化。对于某些$N\geq 3$，我们的模空间是$\bZ[ζ_{N},1/N]$上的可能退化阿贝尔格式{具有非经典非交换能级结构的\it}的射影“精细”模空间.在边界的对象是奇异计划，称为PSQAS，射影稳定的准阿贝尔计划。
2014-06-01 math.AG
GIT versus Baily-Borel compactification for $K3$'s which are double covers of $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$
在以前的工作中，我们已经介绍了一个程序，旨在研究双有理几何的局部对称品种的IV型相关的模的某些投影品种的K3型。特别是，我们的计划的一个具体目标是了解GIT和贝利-博雷尔紧化四次K3表面，K3的，这是一个光滑的二次曲面的双覆盖，双EPW六次曲线之间的关系。在我们的第一篇论文（arXiv：1607.01324）中，基于算术的考虑，我们给出了从上述GIT模空间到相应的Baily-Borel紧化的周期映射的简单双有理变换的拓扑分解。在我们的第二篇论文（arXiv：1612.07432）中，我们研究了四次K3的情况;我们给出了这种分解的几何意义，并部分验证了我们的结构。本文给出了光滑二次曲面的双覆盖K ~ 3的模空间的充分证明。这里主要的新工具是用于（2，4）完全相交曲线的VGIT。
2018-08-24 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
Compactifications of the moduli space of plane quartics and two lines
研究了由四次曲线$C$和直线$L_1$、$L_2$组成的三元组$(C, L_1, L_2)$的模空间.具体来说，我们构造和紧化的模空间在两种方式：通过几何不变理论（GIT）和通过使用周期映射的某些晶格极化$K3$表面。GIT构造取决于两个参数$t_1$和$t_2$，这两个参数对应于线性化的选择。对于$t_1=t_2=1$，我们明确地描述了GIT模量，并通过$K3$表面将其与结构相关联。
2018-04-10 math.AG
Nonexistence of asymptotic GIT compactification
我们提供了（log）光滑正则极化品种的家庭的例子，包括光滑加权尖曲线和光滑超曲面在$P^3$与大的程度，使不同的pluricanonical嵌入下的Chow半稳定极限不稳定。
2013-01-05 math.AG math.DG
Perspectives on the construction and compactification of moduli spaces
在这些笔记中，我们介绍了各种方法（GIT，霍奇理论和KSBA）来构造和紧化模空间。然后，我们讨论每种方法的优点和缺点，以及它们之间的一些联系。
2014-03-09 math.AG
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
2004-08-06 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The first flip
我们给出了一个几何不变理论（GIT）的对$(\bar M_g, αδ)$为$α\in (7/10 - ε, 7/10]$为小$ε\in \mathbb Q_+$的对数正则模型$\bar M_g(α)$的建设。证明了$\bar M_g(7/10)$同构于Chow型双正则曲线的GIT商，$\bar M_g(7/10-ε)$同构于双正则曲线的渐近线性化Hilbert格式的GIT商.在每种情况下，我们完全分类的（半）稳定曲线和他们的轨道封闭。Chow半稳定曲线有普通的尖点和三角点作为奇点，但不允许椭圆尾。希尔伯特半稳定曲线满足进一步的条件，例如，它们不包含椭圆桥。我们发现，有一个小的收缩$Ψ: \bar M_g(7/10+ε) \to \bar M_g(7/10)$，收缩椭圆桥的轨迹。此外，通过使用对数正则模型的GIT解释，我们构造了一个小的收缩$Ψ^+ : \bar M_g(7/10-ε) \to \bar M_g(7/10)$，这是$Ψ$的Mori翻转。
2008-06-20 math.AG
Geometric interpretation of toroidal compactifications of moduli of points in the line and cubic surfaces
已知与射影直线或三次曲面上任一点的模空间有关的GIT紧化同构于适当球映射的Baily-Borel紧化。在本文中，我们表明，他们各自的环形紧同构的模空间的稳定对的上下文中定义的MMP。此外，我们给出了一个精确的混合霍奇理论的解释，这种同构的情况下，八个标记点的射影线。
2020-06-01 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds via the period map
我们的特点是图像的周期映射的三次fourfolds在最坏的简单奇点作为补充的安排超平面的周期空间。它遵循然后，GIT紧化的模空间的立方fourfolds是同构的Looijenga的紧化与这种安排。这项工作的基础上，是一个自然的延续，我们以前的文件上的GIT紧化的模空间的立方fourfolds。
2012-03-15 math.AG
Quantum cohomology of variations of GIT quotients and flips
本文证明 GIT 商簇变异穿墙过程中量子 D-模的直和分解定理，并将其应用于双有理几何中标准翻折局部模型的量子上同调分解。
2025-08-21 math.AG math.SG
KSBA compactification of the moduli space of K3 surfaces with purely non-symplectic automorphism of order four
我们描述了K3曲面的五维模空间的KSBA稳定对的紧化，其中K3曲面具有四阶纯非辛自同构和$U(2)\oplus D_4^{\oplus2}$晶格极化。这些K3曲面可以实现为沿特定$(4,4)$曲线分支的$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$的双重覆盖的最小分辨率。我们证明了，直到有限群作用，这种稳定的对紧化同构于Kirwan的部分去奇异的GIT商$(\mathbb{P}^1)^8//\mathrm{SL}_2$与对称线性化。
2021-04-05 math.AG
VGIT presentation of the second flip of $\overline{M}_{2,1}$
利用几何不变理论的一种变体对亏格为2的双对数正则嵌入点曲线的第二类Hilbert点进行了稳定性分析。由此，我们给出了尖亏格两曲线的模空间的最后三个非平凡对数正则模型的GIT构造，并在其Hassett-Keel程序中得到了第二次翻转的VGIT表示.
2019-01-23 math.AG
Compact moduli of elliptic K3 surfaces
我们使用极小模型程序中的工具构造了椭圆K3曲面空间的各种模紧化，并明确地描述了由其边界参数化的曲面。我们所构造的紧化的粗糙空间允许态射到Satake-Bachelor-Borel紧化。最后，我们证明了我们的一个空间是光滑的粗糙空间的GIT商的Weierstrass K3曲面对与选定的纤维。
2021-12-19 math.AG
Non-isomorphic smooth compactifications of the moduli space of cubic surfaces
针对复三次曲面模空间的Kirwan爆破与环面紧化因上同调相同是否同构的问题，证明二者在Grothendieck环中等价但非同构、非$K$-等价，并建立相关奇点与典范类的研究技术。
2023-08-21 math.AG
Variations of geometric invariant quotients for pairs, a computational approach
研究了由超曲面和超平面构成的对偶的GIT紧化。我们提供了一个通用设置来表征导致不同GIT商的所有极化。此外，我们描述了一个有限集单参数子群足以确定任何GIT商的稳定性。我们刻画了非稳定和严格半稳定对的所有极大轨道，以及严格半稳定对的极小闭轨道。我们的构造给出了Fano和Calabi-Yau超曲面的对数光滑对空间的自然紧化。
2017-09-07 math.AG
On the GIT Quotient Space of Quintic Surfaces
本文描述了射影空间中光滑五次曲面模空间的GIT紧化。特别地，我们证明了一个正常的五次曲面，在最坏的情况下，一个孤立的二重点或一个最小的椭圆奇点是稳定的。我们还描述了GIT商的边界，并讨论了非正规曲面的稳定性。
2016-08-08 math.AG
Moduli of double EPW-sextics
本文研究了由SL_6的自然作用所构造的\bigwedge^3{\mathbb C}^6的辛格拉斯曼参数化拉格朗日子空间的GIT商，称之为M.这是光滑二重EPW-六次线的模空间的紧化。我们确定了稳定点，GIT边界的不可约分量及其维数。有很强的类比与模空间的立方4倍：我们证明了一个结果，这是类似于一个定理的拉扎说，立方4倍简单的奇点是稳定的。我们的最终目标（没有实现在本文件中）是了解从M的Baily-Borel紧化的相关期间域模算术群的周期映射。考虑到这一目标，我们分析了M的GIT边界中的轨迹，其中周期映射是不规则的：我们证明了它有两个不可约分量，一个是3维，另一个是1维。我们的结果表明，M同构于Looijenga的紧化与3个特定的超平面在周期域。
2014-04-07 math.AG
A compactification of the moduli space of self-maps of $\mathbb{CP}^1$ using stable maps
给出了$n$标记的$d$的$\mathbb{CP}^1$的自映射的模空间的一个新的紧化$M(d,n)$.它是由稳定映射模空间$\ ar M_{0,n}(\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1, (1,d))$通过GIT构造的。证明了它是光滑Deligne-Mumford栈的粗模空间，并计算了它的有理Picard群.利用稳定映射空间的递归边界结构，给出了计算$M(d,n)$上因子顶相交数的显式算法。我们还研究了$m$ -折叠迭代映射$M(d,n) \dashrightarrow M(d^m,n)$，并给出了将这种有理映射推广到$M(d,n)$部分边界的几何方法.
2016-04-29 math.AG
Complete moduli of cubic threefolds and their intermediate Jacobians
中间雅可比映射与光滑三次三重及其中间雅可比相关联，但并不扩展到三次三重空间的GIT紧化，甚至也不作为主极化阿贝尔五重的模空间的Satake紧化的映射。第一和第四作者构造了三次三重空间的一个更好的“奇妙”紧化-它具有模解释和可除的正规交叉边界。我们证明了中间Jacobian映射扩展到一个态射，从奇妙的紧化到第二Voronoi环面紧化的模的主要极化交换五倍-第一和第四作者以前表明，它扩展到佐竹紧化。由于第二Voronoi紧化具有模块化解释，我们扩展的中间雅可比映射编码了关于中间雅可比的退化的所有几何信息，并允许通过退化技术研究三次三重的几何。作为一个应用，我们给出了环面秩为1和2的三次三重环的中间雅可比行列式的所有退化的完全分类。
2020-01-20 math.AG
Moduli spaces of sextic curves with simple singularities and their compactifications
本文研究六次曲线具有简单奇点的模空间，通过周期映射证明其可嵌入算术商空间，并展示GIT与Looijenga紧化的等价性，以及皮卡晶格的显式描述。
2025-12-18 math.AG math.GT
Moduli space of quasi-polarized K3 surfaces of degree 6 and 8
本文利用几何不变量理论研究了6次和8次拟极化复K3曲面的模空间。一般成员在这样的模空间是完全相交的射影空间，我们有自然的GIT建设相应的模空间，我们表明，在最坏的ADE奇点的K3表面是GIT稳定的。利用Hilbert-Mumford准则给出了6次紧化的边界的具体刻画。我们通过Noether-Lefschetz理论计算Picard群，并从算术的角度讨论与Looijenga紧化的关系。主要内容之一是研究K3曲面的Noether-Lefschetz因子的投影模型。
2020-10-06 math.AG
Variation of stability for moduli spaces of unordered points in the plane
该研究借助希尔伯特概形的GIT商变化探究平面无序点模空间紧化，利用Mori梦想空间与Bridgeland稳定性确定相关GIT墙，分析了七点、五点情形的紧化与稳定性特性。
2023-11-07 math.AG
Stable quasimaps to GIT quotients
本文构造了一类新的紧化，它们具有从非奇异标记曲线到一大类GIT映射的模空间的良好性质。这从一个统一的角度概括了许多特定的例子在文献中考虑。
2011-07-21 math.AG math.SG
Electroid varieties and a compactification of the space of electrical networks
本文利用仙人掌网络构造了Curtis-Ingerman-Morrow和De Verdiere-Gitler-Vertigan研究的圆形平面电网络空间的紧化。我们嵌入这个紧化作为一个线性切片的完全非负格拉斯曼，并与凯尼恩和威尔逊的格罗夫测量Postnikov的边界测量。切片与正向分层的交叉导致一类由匹配索引的电子变体。本文证明了电网络中匹配的偏序与仿射Bruhat序子集是对偶的。在这种情况下，拟阵的类似物是某些非交叉划分的特殊集合。
2018-08-31 math.AG math.CO
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过几何不变理论研究标记立方平面曲线的紧致模空间，分析奇点和点位置以理解模论中的墙交叉现象。
2026-02-01 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds
我们描述了GIT紧化的模空间的立方fourfolds，特别强调的作用所发挥的奇异性。我们的主要结果是，只有孤立的简单（A-D-E）奇点的三次四重是GIT稳定的。相反，除了一些小的例外，三次四重的稳定性也是由这个条件来表征的。
2008-09-04 math.AG
Unimodal singularities and boundary divisors in the KSBA moduli of a class of Horikawa surfaces
本文研究一类Horikawa曲面典范模型模空间的KSBA紧化，构造了八个新的不可约边界除子，并探讨其与GIT紧化及退化曲面Hodge理论的关系。
2023-08-11 math.AG
Cohomology of the moduli space of cubic threefolds and its smooth models
本文计算并比较了三次三重超曲面模空间多种自然几何紧化的上同调，以Kirwan方法为起点，利用分解定理与球商模型边界研究上同调在双有理映射下的行为，并在附录以三次曲面为例说明。
2020-02-18 math.AG
Stable maps to quotient stacks with a properly stable point
University of Pisa（比萨大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究具有射影好模空间的商栈上曲线映射的模空间紧化，提出扩展加权吹胀的双有理操作，将拟映射理论紧化扩展至多类映射与纤维化模空间，并在附录中模块化证明Hassett猜想。
2026-09-01 math.AG
Associated form morphism
我们研究了$\mathbb P^{n-1}$中超曲面的模空间之间的态射的几何性质，它将一个光滑的次数为$d+1$的超曲面发送到它的关联的次数为$n(d-1)$的超曲面。结果得到光滑超曲面的模空间的一个紧化，使得由标准GIT紧化导出的有理映射经常收缩判别因子。
2018-11-19 math.AC math.AG
Deformations of singularities and variation of GIT quotients
研究了极小椭圆曲面奇异性$N_{16}$的变形。一个标准的论点减少了研究的变形$N_{16}$的研究对$(C,L)$的模空间组成的平面五次曲线和一条线。我们用两种方法构造这个模空间：通过$K3$曲面的周期和使用几何不变理论（GIT）。GIT构造取决于线性化的选择。特别是，对于一个选择的线性化，我们恢复通过$K3$表面构造的空间，另一个我们得到的$N_{16}$的全变形空间。这两个空间通过一系列明确的翻转而相互关联。总之，通过使用GIT给出的柔度和Hodge理论的标准工具，我们对$N_{16}$的变形有了很好的理解。
2007-10-31 math.AG
Forgetful linear systems on the projective space and rational normal curves over $\cM_{0,2n}^{GIT}$
设$\cM_{0,n}$为$n$ -点有理曲线的模空间.本文的目的是给出$\cM_{0,2n}^{GIT}$的一种新的几何构造，即$\cM_{0,2n}$的GIT化，它是用$\PP^{2n-2}$上的线性系来表示的，该线性系收缩所有通过射影基上的点的有理正态曲线。这些线性系是$\bar{\cM}_{0,2n+1}$和$\bar{\cM}_{0,2n}$之间的遗忘映射的射影模拟。通过研究从Knudsen-Mumford紧化$\bar{\cM}_{0,2n}$到$\cM_{0,2n}^{GIT}$的所谓的$\textit{contraction}$映射和典型的遗忘映射来进行构造。作为一个副结果，我们还发现了一个线性系统上的$\bar{\cM}_{0,2n}$，其相关的地图是压缩地图$c_{2n}$。
2009-10-23 math.AG
A guide to moduli theory beyond GIT
本文综述了利用栈论技术和Θ-分层构造模空间的最新进展，并应用于高维射影簇上主丛的模问题，构造了具有好模空间的不稳定性分层及新的Gieseker型Harder-Narasimhan滤过。
2023-09-20 math.AG
Moduli spaces of nonspecial pointed curves of arithmetic genus 1
本文研究了算术亏格为1的曲线的模栈${\mathcal U}_{1,n}^{ns}$，其中n个标记点构成一个非特殊因子。在arXiv：1511.03797中，这个栈被实现为显式方案$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$的商，通过${\Bbb G}_m^n$的作用，在${\Bbb P}^{n-1}$上的有限型仿射。我们的主要结果是一个明确的描述相应的GIT半稳定位点在$\widetilde{\mathcal U}_{1,n}^{ns}$。这使我们能够用Smyth在arXiv：0902.3690和arXiv：0808.0177中定义的${\mathcal M}_{1,n}$的一些模块化紧化来识别一些GIT子程序。
2017-06-29 math.AG
K-moduli of log del Pezzo pairs and variations of GIT
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究由 del Pezzo 曲面与反典范除子构成的对数 del Pezzo 对的 K-模空间，对次数 2、3、4 建立了其与 GIT 紧化变体的同构，推广了已有绝对情形结果。
2026-09-28 math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Action de groupe sur la compactification hybride
Université Caen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMNO UMR6139（卡昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMNO联合研究单位6139）
本文研究了在混合紧致化上群作用的扩展，通过刻画良定义的集合U，展示了其商空间与紧致化同胚，并应用于有理映射空间和SL_2群，得到更一般的结果。
2026-10-09 math.AG math.DS math.NT
The geometry of the ball quotient model of the moduli space of genus four curves
S. Kondo构造了非超椭圆亏格四条曲线的模空间的球商紧化。在本文中，我们表明，这个空间基本上符合GIT商的Chow品种的典型嵌入亏格四曲线。更具体地说，我们给出了一个明确的描述，这个GIT商，并表明，从这个空间到近藤空间的双有理映射是解决了一个点的爆破。这为近藤空间边界上的点提供了一个模块化的解释。还讨论了Hassett-Keel程序中与斜率九空间的连接。
2012-03-15 math.AG
A virtual fundamental class construction for the moduli space of torus equivariant morphisms
设X是一个光滑的射影簇，其作用是n维环面。本文描述了从稳定环面簇到X的环面等变态射的模空间，作为X的GIT同数及其翻转的逆极限，当这些空间用自然关联的Deligne-Mumford栈结构增强时.这个描述用于构造维数为dim（X）-n的模空间的Chow群中的一类对X的等变变形不变的空间。
2015-05-09 math.AG
K-stability and birational models of moduli of quartic K3 surfaces
证明了当$c$在区间$(0,1)$内变化时，log Fano对$(\mathbb{P}^3, cS)$的K-模空间在四次曲面的GIT模空间和四次K3曲面模的Baily-Borel紧化之间插值.我们完整地描述了这些K-模空间的壁交叉。作为主要的应用，我们验证Laza-O 'Grady的预测上的Hassett-Keel-Looijenga程序的四次K3曲面。我们还得到了四次对偶体的K模紧化，并对$\mathbb{P}^3$的Gorenstein正则Fano退化进行了分类.
2022-11-11 math.AG math.DG
Variation of Gieseker moduli spaces via quiver GIT
我们介绍了一个概念的稳定层相对于几个极化，概括了通常的概念Gieseker稳定。我们证明，根据有界性假设，我们表明举行三倍或秩2层的任意维度的基流形，半稳定层有一个投影粗模空间，取决于一个自然的稳定性参数。然后，我们给出这种机器的两个应用。首先，我们证明了给定光滑三重射影$X$上的一个实样本类$ω\in N^1(X)_\mathbb{R}$，存在一个关于$ω$的Gieseker-半稳定层的射影模空间.其次，我们证明了给定$X$上的任意两个样本线丛，其对应的Gieseker模空间通过Thaddeus-flips相关。
2015-08-17 math.AG math.CV math.DG
Quiver GIT for Varieties with Tilting Bundles
在一个允许倾斜丛$T$存在的簇$X$的背景下，我们考虑了将$X$构造为倾斜丛所对应的自同态代数$A=\textrm{End}_X(T)^{\textrm{op}}$的商的问题.我们证明了如果倾斜等价限制于$X$的摩天大楼层和$A$的一个PIGIT模函子的闭点之间的双射，则$X$确实是这个PIGIT模函子的一个精细模空间，并且我们证明了这个结果，而没有对$X$的奇异性作任何假设。作为一个应用，我们考虑的品种是投射到一个仿射基地，使纤维的尺寸为$\le 1$，和推进的结构层上的$X$是基地上的结构层。在这种情况下，有一个特殊的倾斜丛$X$构造的Van den Bergh，我们的结果允许我们重建的$X$作为一个易于描述的稳定性条件和维数向量的一个商。这一结果适用于翻转和触发器的极小模型程序，并在触发器的情况下表明，无论是品种和它的触发器出现作为EIGIT模空间代数产生的不同倾斜丛的品种。我们也给出了一个应用程序的理性表面的奇异性，表明他们的最小决议，总是可以构建为特定的维数向量和稳定性条件的非线性GIT矩阵。这给出了一个建设的最小决议作为模空间的所有合理的表面奇点，推广的$G$ -希尔伯特计划模空间建设只存在于商奇点。
2015-05-26 math.AG math.RA
K-Moduli Wall Crossing and Automorphic Forms for the Moduli Space of Rational Elliptic Surfaces
Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）
该研究利用对数拟映射的K-模空间构造模插值，确定其壁跨越，通过Borcherds乘积构造新自守形式，证明特定区间的K-模空间为半环面紧化。
2026-10-09 math.AG math.DG math.NT
