Vanishing order of solutions to Schrodinger equation
Laurent Bakri
研究了势函数为有界函数时薛定谔方程解的可能消失级。给出了紧流形的一个上界。我们还表明，这一结果是尖锐的。
We study the possible vanishing order of solutions to Schrodinger equation in case the potential is a bounded function. We give an upper bound on compact manifold. We also show that this result is sharp.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sign-changing solutions for a class of fractional Schrödinger equations with vanishing potentials
本文考虑一类势在无穷远处为零的分数阶薛定谔方程。利用极小化论证和定量变形引理，证明了变号解的存在性。
Concentration on circles for nonlinear Schrödinger-Poisson systems with unbounded potentials vanishing at infinity
本文研究位势可能无界且在无穷远处为零的加权非线性Schr dinger- Poisson方程组。使用一个纯粹的变分方法，我们证明了集中在一个圆的解决方案的存在性。
Uniqueness for the Schrödinger Equation on Graphs with Potential Vanishing at Infinity
本文研究无穷图上位势在无穷远处以一定速率衰减的薛定谔方程，在加权 $\ell^p$ 空间中证明了解的唯一性。
Critical gauged Schrödinger equations in R^2 with vanishing potentials
研究了平面上一类规范非线性薛定谔方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了两个非平凡解的存在性。此外，我们还证明了奇非线性项无穷多个解的存在性。
Pohozaev manifold constraint for solving nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity
利用两个平移扩张孤子的新合成及其在Pohozaev流形上的投影，证明了一类势函数在无穷远处以适当速率衰减到零的非线性薛定谔方程正解的存在性.
Sharp Vanishing order of solutions to Stationary Schrodinger equations on Carnot groups of arbitrary step
基于Almgren（[Al]）的频率函数方法的一个变体，建立了任意步长Carnot群上与次拉普拉斯算子相关联的定常薛定谔方程解的消失阶的最优上界.这样的界限提供了一个定量形式的强唯一的延续，可以被认为是一个类似的最近的结果巴克里和朱的标准拉普拉斯算子。
Quantized vortex dynamics of the nonlinear Schrödinger equation on torus with non-vanishing momentum
本文严格推导了具有非零动量的环面上非线性薛定谔方程在涡旋核尺寸趋于零时的约化动力学定律，该定律由重整化能量驱动的哈密顿流支配，并构造新的典范调和映射以纳入非零动量效应。
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
Existence of positive solutions for a critical nonlinear Schrodinger equation with vanishing or coercive potentials
本文研究了非线性薛定谔方程$$ -\triangle u+V(x)u=K(x)|u|^{p-2}u\ {in}\ \mathbb{R}^N $$正解的存在性，其中$V(x)\sim a|x|^{-b}$和$K(x)\sim μ|x|^{-s}$为$|x|\rightarrow\infty$，$0<a,μ<+\infty$，$b<2,$ $ b\neq0$，$ 0<\frac{s}{b}<1$和$p=2(N-2s/b)/(N-2).$
Nonlinear Schrödinger equation with unbounded or vanishing potentials: solutions concentrating on lower dimensional spheres
研究了半经典定态非线性薛定谔方程的正束缚态。我们特别感兴趣的解决方案，集中在一个较低的维领域。我们采用了一个纯粹的变分方法，使我们能够考虑更广泛的类的潜力比那些在以前的作品。例如，势在原点可能是奇异的，或者在无穷远处超二次地消失。
Semi-classical Solutions For Fractional Schrodinger Equations With Potential Vanishing At Infinity
研究了分数阶薛定谔方程\begin{equation}\label{eq0.1} \varepsilon^{2s}(-Δ)^s u + Vu = |u|^{p - 2}u,\ \ x\in\,\,\mathbb{R}^N. \end{equation}.证明了若外势$V\in C(\mathbb{R}^N;[0,\infty))$有局部极小值且$p\in (2 + 2s/(N - 2s), 2^*_s)$，其中$2^*_s=2N/(N-2s),\,N\ge 2s$，则当$\liminf_{|x|\to \infty}V(x)|x|^{2s} > 0$满足时，该问题有一族解集中在$V$的局部极小值处.证明是基于变分方法和惩罚技术。{ \textbf {Keywords}：}分数阶薛定谔;消失势;惩罚技术;变分方法。
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
Global well-posedness of the 4-d energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary condition
本文研究了$\mathbb R^4$上具加性噪声和非消失边界条件的能量临界随机三次非线性Schrödinger方程，通过将其视为确定性方程的扰动，证明了能量空间中的整体适定性及解的无条件唯一性。
On Some Quantitative Unique Continuation Properties of Fractional Schrödinger Equations: Doubling, Vanishing Order and Nodal Domain Estimates
在这篇文章中，我们确定了一个广义Dirichlet-to-Neumann映射（这是与分数薛定谔方程）上的一个紧凑的，光滑的黎曼流形，$(M,g)$，没有边界的特征函数消失的极大序模的界限。此外，这些结果仅稍加修改就可推广到具有$C^1$势的方程。在这里，Carleman估计是一个关键工具。这些产生一个定量的三球不等式，这意味着定量的体积和边界加倍的估计，从而导致控制的极大序模的消失。利用边界加倍性质，证明了解析流形上广义Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数节点域的$\mathcal{H}^{n-1}$ -测度的上界.
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
A new family of solitons for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions in high dimension
本文在高维空间中提出了一种新方法，构造具有非vanishing边界条件的非线性Schrödinger方程的孤子族，并展示了该族与其他已知孤子族的关系。
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找下面的非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的基态解，其中$V=V_{per}+V_{loc}\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期势$V_{per}$和定域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期的，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2\leq q<2^*$。我们假设$\infσ(-Δ+V)>0$，其中$σ(-Δ+V)$代表$-Δ+V$的谱，$f$具有亚临界增长但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，然而非线性$f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u$可能改变符号。虽然一个Nehari型单调性条件的非线性不满足，我们调查的存在性的基态解是极小的Nehari流形。
Supercritical Schrödinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials
本文研究了在全欧几里得空间上定义的Schrödinger型方程正有界解的存在性，考虑了非负势在无穷远处消失且非线性在Sobolev意义下临界或超临界增长的情况，采用变分方法和惩罚技术克服非紧性问题。
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
Quantitative uniqueness for Schrodinger operator with regular potentials
给出了紧致光滑流形上具有C^1电磁势的Schrodinger方程解的消失阶的一个精确上界.我们的方法是基于定量Carleman型不等式开发的Donnelly和February man。它也扩展了第一作者的工作，磁势的情况下。
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
Finite energy well-posedness for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing conditions at infinity
本文研究了无穷远处非消失条件下的2D和3D非线性薛定谔方程Cauchy问题，证明了能量空间中的局部适定性，并在防止Benjamin-Feir型不稳定性的假设下针对多种哈密顿量与初始数据条件确立了全局适定性。
Existence of solution for Schrödinger-Newton system with vanishing magnetic potential
本文研究带消失磁势和电势的薛定谔-牛顿系统，结合全局紧性引理等方法，证明其在合适条件下存在基态或高能解，明确了磁势与电势对解类型的影响及相关充分条件。
Quantitative uniqueness for Schrödinger operator
在光滑紧致流形上，当位势为$\mathcal{C}^1$类时，给出了薛定谔方程解的消失阶的一个精确上界。
Laplace-eigenfunctions on the torus with high vanishing order
我们使用数论中的平方和定理来构造$d$维环面上拉普拉斯算子的本征函数，$d \geq 2$，它在某个点消失到任何指定的阶。这些功能，然后应用于提供一个否定的答案（在尺寸$d \geq 2$）的情况下，定量唯一的延续薛定谔算子的光谱投影仪的问题，问Egidi和Veselić。
The derivation of the conservation law for defocusing nonlinear Schroedinger equations with non-vanishing initial data at infinity
对于小于或等于4维的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零初值，得到了一种推导守恒律的新方法。由于该方法不包含近似过程，因此简化了论证，并去除了推导守恒律和时间整体解时对非线性的一些技术假设。
Vanishing Viscosity Limit of Short Wave-Long Wave Interactions in Planar Magnetohydrodynamics
我们研究了几个数学方面的一个方程组建模的短波之间的相互作用，描述了一个非线性薛定谔方程，和长波，描述了一个可压缩的，导热流体的磁流体动力学方程。这个系统模拟了一种极光现象，短波沿着磁流体介质的流线传播。我们专注于一维（平面）版本的模型，并解决问题的适定性以及收敛的解决方案的序列的体积粘度趋于零，连同一些其他的相互作用参数，解决方案的极限解耦系统，涉及可压缩的欧拉方程和非线性薛定谔方程。消失的粘度极限用于证明极限方程中的SW-LW相互作用，因为在这种情况下，由于可能出现真空，SW-LW相互作用不能以直接的方式定义。
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
Spectral inequalities for Schrödinger equations with various potentials
本文研究了全空间中薛定谔算子在幂增长或无穷远处连续消失等不同势下的谱不等式，证明其定量依赖于传感器集合密度、势增长率及谱，并将其应用于获取热方程的定量能观性不等式。
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
Global behavior of solutions to generalized Gross-Pitaevskii equation
研究了一类非线性薛定谔方程解在空间无穷远处的整体性态。在非零条件下，可以预期的是，行为是由非零状态周围的非线性项的形状决定的。为了观察这种现象，我们引入了一个广义版本的Gross-Pitaevskii方程，这是一个典型的方程，涉及非零条件，通过修改非零状态周围的非线性的形状。事实证明，如果非线性衰减快的解决方案接近非零状态，然后该方程承认一个整体的解决方案，分散到非零元素的两个时间方向。
Vanishing orders of Dirichlet solutions to the Schrödinger equation in dimensions three and higher
本文在三维及以上空间中构造薛定谔方程Dirichlet解，证明消失阶的尖锐上界为$C(1+\\|V\\|_\infty^{2/3})$，并指出Kukavica和Kenig的猜想界不可达到。
Long-time reduction for the biharmonic nonlinear Schrödinger equation
本文证明在一维高阶色散消失极限下，双调和非线性薛定谔方程在中间正则性区间可长时约化为三次非线性薛定谔方程，并给出指数型逼近界，方法基于正则性保持。
Normalized solutions of mass supercritical Schrödinger equations with potential
研究了非线性薛定谔方程\[ -Δu+V(x)u+λu = |u|^{p-2}u \qquad\text{in $\mathbb{R}^N$} \]在质量超临界和Sobolev次临界情形$2+\frac{4}{N}<p<2^*$的规范解的存在性.我们证明了一个解决方案$(u,λ)\in H^1(\mathbb{R}^N)\times\mathbb{R}^+$与规定的$L^2$ -范数$\|u\|_2=ρ$在各种条件下的潜力$V:\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}$，积极的和消失在无穷远，包括潜在的奇异性。证明是基于一个新的最小-最大参数。
On the Schrodinger equation outside strictly convex obstacles
本文证明了半经典Schrodinger方程在光滑严格测地线凹边界的紧致流形上的精确Schrodinger估计。在三维空间中，我们得到了Schrodinger方程在严格凸障碍物外的精确（经典）Schrodinger估计，H^1-临界（五次）Schrodinger方程的局部存在性和次临界Schrodinger方程的散射性.
Unique continuation for the Schrodinger equation with gradient vector potentials
我们得到了具有不定常梯度矢势的薛定谔方程的唯一延拓结果。这个结果与适当的修改也产生独特的连续性某些非线性薛定谔方程的解决方案。
On some nonlinear Schrödinger equations in $\bbr^N$
本文引入了一些新的思想来研究RN中具有幂型非线性项的Schrodinger方程。
Persistence of solutions to higher order nonlinear Schrödinger equation
利用抽象插值引理，证明了高阶非线性薛定谔方程，也称Airy-薛定谔方程，在加权索伯列夫空间$\mathcal{X}^{2,θ}$中初值问题解的持久性，其中对$0 \le θ\le 1$ .
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
On recovering the nonlinearity for generalized higher-order Schrödinger equations
本文将经典三次非线性Schrödinger方程的非线性恢复结果推广至广义高阶Schrödinger方程，通过小振幅波包数据解恢复空间局部化系数。
Schrodinger equation with critical Sobolev exponent
本文研究了具有临界Sobolev指数的奇摄动半线性Schrodinger方程解的存在性及其集中现象。
Large Deviations for Nonlinear Stochastic Schrodinger Equation
利用弱收敛方法建立了一维随机非线性Schrodinger方程的大偏差原理，并作为应用研究了方程的出口问题.
On a bifurcation value related to quasi-linear Schrodinger equations
借助数值方法研究了一类拟线性薛定谔方程极小化问题的分歧现象。
Scattering of solutions to nonlinear Schrödinger equations with regular potentials
本文证明了具有正则势的能量临界非线性薛定谔方程在离焦情形下径向解的散射性。
Global solutions for 2D quadratic Schrodinger equations
证明了一类二维二次薛定谔方程解的整体存在性和离散性。这个证明依赖于时空共振的概念。
Transverse instability for nonlinear Schrödinger equation with a linear potential
本文研究了$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上带线性势的非线性薛定谔方程的横向不稳定性，其中$2πL$是圆环$\mathbb{T}_L$的周期. Rose和Weinstein证明了具有线性势的非线性薛定谔方程存在稳定驻波。将$\mathbb{R}$上的非线性薛定谔方程的驻波看成是$\mathbb{R} \times \mathbb{T}_L$上的非线性薛定谔方程的线驻波。我们证明了所有$L>0$的线驻波的稳定性。
Inverse boundary value problem for Schrödinger equation in two dimensions
本文放松了文献[11]和[5]中证明的关于反边值问题的唯一性结果中关于薛定谔方程位势的正则性条件。
Soliton dynamics for fractional Schrodinger equations
利用一个适当的调制不等式研究了分数阶非线性薛定谔方程的孤子动力学。在半经典极限，解决方案集中沿着由牛顿方程取决于分数扩散参数的轨迹。
Existence results for a class of quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing potentials
给定两个连续函数$V\left(r \right)\geq 0$和$K\left(r\right)> 0$（$r>0$），它们在零点和无穷远处都可能是奇异的或为零，研究拟线性椭圆方程\[ -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \]，其中$N\geq3$ .为了研究这个问题，我们申请的变量$w=f(u)$，已经使用了几个作者，并找到存在性结果的非负解的应用变分方法。我们的研究结果的主要特点是，他们不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，他们基本上依赖于电源类型估计的相对增长的$V$和$K$，而不是单独的潜力。我们的解决方案满足上述方程的弱公式，但我们能够证明，他们实际上是经典的解决方案在$\mathbb{R}^{N} \backslash \{ 0\}$。为了应用变分方法，我们必须研究一个合适的函数空间嵌入到勒贝格空间$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的和中的紧性，从而作为一种特殊情况嵌入到$L_{K}^{q}$（$=L_{K}^{q}+L_{K}^{q}$）中。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q…
Strichartz estimates for the Schrodinger equation on irrational tori
我们证明了薛定谔方程组在无理环面上的大时间尺度上的薛定谔估计。它们对于Lebesgue指数$p > 6$是最优的。
Ground state solutions to the nonlinear Schrodinger-Maxwell equations
我们证明了非线性Schrodinger-Maxwell方程基态解的存在性。
On defocusing coupled nonlinear Schrodinger equations
研究一类离焦耦合非线性薛定谔方程的初值问题。全局适定性和散射的建立。
On the wave operators for the critical nonlinear Schrodinger equation
我们证明了对于质量临界非线性薛定谔方程，波算符及其逆算符在傅里叶变换中是明确相关的。我们讨论这个属性的一些后果。在一维情形下，我们证明了质量临界非线性薛定谔方程和导数型非线性薛定谔方程之间的精确相似性。
Remarks on the inhomogeneous fractional nonlinear Schrodinger equation
利用一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg型不等式，研究了分数阶非齐次Schrodinger方程初值问题的适定性问题.
Nonlinear Schrodinger-Helmholtz Equation as Numerical Regularization of the Nonlinear Schrodinger Equation
研究了在维数$N$上具有$2σ$非线性幂的非线性薛定谔方程的正则化$α-$系统.证明了在$1 \le σ<\frac{4}{N-2}$情形下局部解的存在唯一性和在$1 \le σ< \frac{4}{N}$情形下整体解的存在唯一性.当满足$α\to 0^+$时，该正则化系统将在适当的范围内收敛到经典NLS.特别是，这个数值正则化的目的是阐明的轮廓上的原始非线性薛定谔方程的爆破解决方案的范围$\frac{2}{N}\le σ<\frac{4}{N}$，特别是对于临界情况$σ= \frac{2}{N}$。
Convexity properties of solutions to the free Schrödinger equation with Gaussian decay
研究了具有高斯衰减的自由薛定谔方程解的凸性。
Ground state solutions for the nonlinear Schrodinger-Maxwell equations with a singular potential
本文证明了具有奇异位势的非线性Schrodinger-Maxwell方程基态解的存在性。
Asymptotic Stability of Nonlinear Schrödinger Equations with Potential
本文证明了在偶数势和偶数初始条件下一维广义非线性薛定谔方程中孤子的渐近稳定性。
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