Critical gauged Schrödinger equations in R^2 with vanishing potentials
研究了平面上一类规范非线性薛定谔方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了两个非平凡解的存在性。此外，我们还证明了奇非线性项无穷多个解的存在性。
2022-03-24 math.AP
Vanishing order of solutions to Schrodinger equation
研究了势函数为有界函数时薛定谔方程解的可能消失级。给出了紧流形的一个上界。我们还表明，这一结果是尖锐的。
2011-12-03 math.AP
Pohozaev manifold constraint for solving nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity
利用两个平移扩张孤子的新合成及其在Pohozaev流形上的投影，证明了一类势函数在无穷远处以适当速率衰减到零的非线性薛定谔方程正解的存在性.
2020-06-25 math.AP
Quantized vortex dynamics of the nonlinear Schrödinger equation on torus with non-vanishing momentum
本文严格推导了具有非零动量的环面上非线性薛定谔方程在涡旋核尺寸趋于零时的约化动力学定律，该定律由重整化能量驱动的哈密顿流支配，并构造新的典范调和映射以纳入非零动量效应。
2023-05-27 math.AP
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
2012-12-30 math.AP
Existence of positive solutions for a critical nonlinear Schrodinger equation with vanishing or coercive potentials
本文研究了非线性薛定谔方程$$ -\triangle u+V(x)u=K(x)|u|^{p-2}u\ {in}\ \mathbb{R}^N $$正解的存在性，其中$V(x)\sim a|x|^{-b}$和$K(x)\sim μ|x|^{-s}$为$|x|\rightarrow\infty$，$0<a,μ<+\infty$，$b<2,$ $ b\neq0$，$ 0<\frac{s}{b}<1$和$p=2(N-2s/b)/(N-2).$
2013-05-02 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation with unbounded or vanishing potentials: solutions concentrating on lower dimensional spheres
研究了半经典定态非线性薛定谔方程的正束缚态。我们特别感兴趣的解决方案，集中在一个较低的维领域。我们采用了一个纯粹的变分方法，使我们能够考虑更广泛的类的潜力比那些在以前的作品。例如，势在原点可能是奇异的，或者在无穷远处超二次地消失。
2010-09-14 math.AP
Semi-classical Solutions For Fractional Schrodinger Equations With Potential Vanishing At Infinity
研究了分数阶薛定谔方程\begin{equation}\label{eq0.1} \varepsilon^{2s}(-Δ)^s u + Vu = |u|^{p - 2}u,\ \ x\in\,\,\mathbb{R}^N. \end{equation}.证明了若外势$V\in C(\mathbb{R}^N;[0,\infty))$有局部极小值且$p\in (2 + 2s/(N - 2s), 2^*_s)$，其中$2^*_s=2N/(N-2s),\,N\ge 2s$，则当$\liminf_{|x|\to \infty}V(x)|x|^{2s} > 0$满足时，该问题有一族解集中在$V$的局部极小值处.证明是基于变分方法和惩罚技术。{ \textbf {Keywords}：}分数阶薛定谔;消失势;惩罚技术;变分方法。
2017-11-29 math.AP
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
2020-06-18 math.AP
Global well-posedness of the 4-d energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary condition
本文研究了$\mathbb R^4$上具加性噪声和非消失边界条件的能量临界随机三次非线性Schrödinger方程，通过将其视为确定性方程的扰动，证明了能量空间中的整体适定性及解的无条件唯一性。
2022-06-30 math.AP
On Some Quantitative Unique Continuation Properties of Fractional Schrödinger Equations: Doubling, Vanishing Order and Nodal Domain Estimates
在这篇文章中，我们确定了一个广义Dirichlet-to-Neumann映射（这是与分数薛定谔方程）上的一个紧凑的，光滑的黎曼流形，$(M,g)$，没有边界的特征函数消失的极大序模的界限。此外，这些结果仅稍加修改就可推广到具有$C^1$势的方程。在这里，Carleman估计是一个关键工具。这些产生一个定量的三球不等式，这意味着定量的体积和边界加倍的估计，从而导致控制的极大序模的消失。利用边界加倍性质，证明了解析流形上广义Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数节点域的$\mathcal{H}^{n-1}$ -测度的上界.
2014-07-06 math.AP
A note on harmonic polynomials on Heisenberg and Carnot groups
本文研究了Heisenberg和Carnot群上齐次调和多项式的分解与球面L²分解的扩展，揭示了其在球面上的正交特征空间结构。
2026-08-04 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
2021-09-07 math.AP
A new family of solitons for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions in high dimension
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文在高维空间中提出了一种新方法，构造具有非vanishing边界条件的非线性Schrödinger方程的孤子族，并展示了该族与其他已知孤子族的关系。
2026-02-21 math.AP
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
2022-10-29 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找下面的非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的基态解，其中$V=V_{per}+V_{loc}\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期势$V_{per}$和定域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期的，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2\leq q<2^*$。我们假设$\infσ(-Δ+V)>0$，其中$σ(-Δ+V)$代表$-Δ+V$的谱，$f$具有亚临界增长但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，然而非线性$f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u$可能改变符号。虽然一个Nehari型单调性条件的非线性不满足，我们调查的存在性的基态解是极小的Nehari流形。
2016-09-22 math.AP
Supercritical Schrödinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了在全欧几里得空间上定义的Schrödinger型方程正有界解的存在性，考虑了非负势在无穷远处消失且非线性在Sobolev意义下临界或超临界增长的情况，采用变分方法和惩罚技术克服非紧性问题。
2026-04-09 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Quantitative uniqueness for Schrodinger operator with regular potentials
给出了紧致光滑流形上具有C^1电磁势的Schrodinger方程解的消失阶的一个精确上界.我们的方法是基于定量Carleman型不等式开发的Donnelly和February man。它也扩展了第一作者的工作，磁势的情况下。
2012-03-16 math.AP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
Finite energy well-posedness for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing conditions at infinity
本文研究了无穷远处非消失条件下的2D和3D非线性薛定谔方程Cauchy问题，证明了能量空间中的局部适定性，并在防止Benjamin-Feir型不稳定性的假设下针对多种哈密顿量与初始数据条件确立了全局适定性。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Laplace-eigenfunctions on the torus with high vanishing order
我们使用数论中的平方和定理来构造$d$维环面上拉普拉斯算子的本征函数，$d \geq 2$，它在某个点消失到任何指定的阶。这些功能，然后应用于提供一个否定的答案（在尺寸$d \geq 2$）的情况下，定量唯一的延续薛定谔算子的光谱投影仪的问题，问Egidi和Veselić。
2017-10-25 math.AP
The derivation of the conservation law for defocusing nonlinear Schroedinger equations with non-vanishing initial data at infinity
对于小于或等于4维的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零初值，得到了一种推导守恒律的新方法。由于该方法不包含近似过程，因此简化了论证，并去除了推导守恒律和时间整体解时对非线性的一些技术假设。
2018-10-22 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of Short Wave-Long Wave Interactions in Planar Magnetohydrodynamics
我们研究了几个数学方面的一个方程组建模的短波之间的相互作用，描述了一个非线性薛定谔方程，和长波，描述了一个可压缩的，导热流体的磁流体动力学方程。这个系统模拟了一种极光现象，短波沿着磁流体介质的流线传播。我们专注于一维（平面）版本的模型，并解决问题的适定性以及收敛的解决方案的序列的体积粘度趋于零，连同一些其他的相互作用参数，解决方案的极限解耦系统，涉及可压缩的欧拉方程和非线性薛定谔方程。消失的粘度极限用于证明极限方程中的SW-LW相互作用，因为在这种情况下，由于可能出现真空，SW-LW相互作用不能以直接的方式定义。
2018-03-22 math.AP
Quantitative uniqueness for Schrödinger operator
在光滑紧致流形上，当位势为$\mathcal{C}^1$类时，给出了薛定谔方程解的消失阶的一个精确上界。
2011-05-26 math.AP math.DG
On the focusing fractional nonlinear Schrödinger equation on the waveguide manifolds
本文研究波导流形上聚焦分数阶非线性薛定谔方程，建立了基态存在性与周期性依赖，并在临界区间内证明了各向异性情形的大数据散射。
2023-06-21 math.AP
Refined Strichartz Estimates for sub-Laplacians in Heisenberg and $H$-type groups
本文利用Fourier限制与谱投影估计，将Heisenberg群上Schrödinger方程的Strichartz估计推广至非径向数据及$H$-型群，并涵盖波动方程。
2025-01-08 math.AP
Global behavior of solutions to generalized Gross-Pitaevskii equation
研究了一类非线性薛定谔方程解在空间无穷远处的整体性态。在非零条件下，可以预期的是，行为是由非零状态周围的非线性项的形状决定的。为了观察这种现象，我们引入了一个广义版本的Gross-Pitaevskii方程，这是一个典型的方程，涉及非零条件，通过修改非零状态周围的非线性的形状。事实证明，如果非线性衰减快的解决方案接近非零状态，然后该方程承认一个整体的解决方案，分散到非零元素的两个时间方向。
2017-03-29 math.AP
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
2020-01-23 math-ph math.AP math.MP
Long-time reduction for the biharmonic nonlinear Schrödinger equation
Chung-Ang University（中央大学）
本文证明在一维高阶色散消失极限下，双调和非线性薛定谔方程在中间正则性区间可长时约化为三次非线性薛定谔方程，并给出指数型逼近界，方法基于正则性保持。
2026-09-28 math.AP
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
2020-01-30 math-ph math.AP math.MP
Vanishing orders of Dirichlet solutions to the Schrödinger equation in dimensions three and higher
本文在三维及以上空间中构造薛定谔方程Dirichlet解，证明消失阶的尖锐上界为$C(1+\\|V\\|_\infty^{2/3})$，并指出Kukavica和Kenig的猜想界不可达到。
2026-10-02 math.AP math.CA
Quantitative uniqueness of elliptic equations
基于频率函数的一种变体，改进了描述强唯一性连续性的薛定谔方程解的消失阶.首次研究了高阶椭圆型方程解的定量唯一性，并给出了解的消失级。利用这种频率函数的变形，建立了高阶椭圆型方程的强唯一延拓。
2014-12-22 math.AP
Ground state solution for a generalized Choquard Schrodinger equation with vanishing potential in homogeneous fractional Musielak Sobolev spaces
本文在齐次分数阶Musielak Sobolev空间中，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和山路定理及Nehari流形方法，证明了广义Choquard薛定谔方程弱解和基态解的存在性。
2025-08-27 math.AP
Fractional Schrödinger equations with mixed nonlinearities: asymptotic profiles, uniqueness and nondegeneracy of ground states
本文研究含消失参数的混合非线性分数阶 Schrödinger 方程，刻画次临界与临界情形下正基态解的渐近剖面，并据此证明小参数时解的唯一性与非退化性。
2024-10-04 math.AP
Existence results for a class of quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing potentials
给定两个连续函数$V\left(r \right)\geq 0$和$K\left(r\right)> 0$（$r>0$），它们在零点和无穷远处都可能是奇异的或为零，研究拟线性椭圆方程\[ -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \]，其中$N\geq3$ .为了研究这个问题，我们申请的变量$w=f(u)$，已经使用了几个作者，并找到存在性结果的非负解的应用变分方法。我们的研究结果的主要特点是，他们不需要任何兼容性之间的潜力$V$和$K$的行为在原点和无穷大，他们基本上依赖于电源类型估计的相对增长的$V$和$K$，而不是单独的潜力。我们的解决方案满足上述方程的弱公式，但我们能够证明，他们实际上是经典的解决方案在$\mathbb{R}^{N} \backslash \{ 0\}$。为了应用变分方法，我们必须研究一个合适的函数空间嵌入到勒贝格空间$L_{K}^{q_{1}}+L_{K}^{q_{2}}$的和中的紧性，从而作为一种特殊情况嵌入到$L_{K}^{q}$（$=L_{K}^{q}+L_{K}^{q}$）中。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q…
2022-02-03 math.AP math.FA
Localizing Estimates of the Support of Solutions of some Nonlinear Schrödinger Equations - The Stationary Case
本文的主要目的是研究适当的非线性薛定谔方程解的支集的性质，主要是支集的紧性及其空间局部化。这个问题与推导薛定谔方程的纯粹本质密切相关，因为众所周知，如果线性薛定谔方程受“正则”势扰动，则相应的解在区域的正测量子集上永远不为零，这与粒子局域化的不可能性相对应。在这里，我们将证明，如果扰动涉及适当的奇异非线性项，那么解决方案的支持成为一个紧凑的集合，因此任何估计其空间本地化意味着非常丰富的信息的地方，不能。我们的结果是通过应用一些能量方法得到的，这些方法将支撑的紧性与满足指数小于1的非线性微分不等式的适当“能量函数”的局部消失联系起来。结果改进和扩展了作者在2006年发表的先前的简短介绍。
2012-01-18 math.AP
On the defocusing stationary nonlinear Schrödinger equation on metric graphs
Université de Toulouse（图卢兹大学）；Brown University（布朗大学）；UMONS, Université de Mons（蒙斯大学）
研究了度量图上非线性薛定谔方程的发散情况，探讨了基态存在性、稳定性及多重性结果。
2026-03-06 math.AP
On the Schrödinger equations with isotropic and anisotropic fourth-order dispersion
本文研究了具有各向同性和各向异性混合色散的四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题。该模型由方程$i\partial _{t}u+εΔu+δA u+λ|u|^αu=0,$ $x\in \mathbb{R}^{n},$ $t\in \mathbb{R},$给出，其中$A$表示算子$Δ^2$（各向同性色散）或$\sum_{i=1}^d\partial_{x_ix_ix_ix_i},\ 1\leq d<n$（各向异性色散），并且$α, ε, λ$是给定的实参数。我们得到了局部和整体的适定性结果在空间的初始数据具有低的正则性，如弱$L^p$空间。我们的分析还包括双调和和各向异性双调和方程$(ε=0)$，自相似解的存在性得到了他的标度不变性的后果。在第二部分中，我们在弱PDMATHAMT空间的框架下研究了消失的二阶色散极限。我们还分析了非线性四阶薛定谔方程$i\partial _{t}u+εΔu+δΔ^2 u+λ|u|^αu=0$的解在$H^2$ -范数下随着$ε$趋于零收敛到相应的双调和方程$i\partial _{t}u+δΔ^2 u+λ|u|^αu=0$的解.
2016-04-29 math.AP
Effective stability for Hamiltonian PDEs vanishing spectral gaps
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Northeast Normal University（东北师范大学数学与交叉科学研究院）
研究空间分数薛定谔方程在0 < β < 1/2情形下的有效稳定性，利用高低频分解克服渐近频率挑战，能控制近共振误差，还给出了Gevrey类等空间中解的稳定时间估计。
2026-07-17 math.AP math.DS
Entropic Optimal Transport: Convergence of Potentials
我们研究的势函数，确定最佳密度的$\varepsilon$ -熵正则化最优输运，所谓的薛定谔电位，和他们的收敛到经典的最优输运，康托洛维奇电位。在正则化消失的极限$\varepsilon\to0$中，强紧性在$L^{1}$中成立，聚点是Kantorovich势.特别地，只要康托洛维奇势是唯一的，薛定谔势就在$L^{1}$中收敛到康托洛维奇势。这些结果证明了所有连续的，可积的费用函数波兰空间。在薛定谔桥的语言中，极限对应于小噪声区域。
2021-10-30 math.AP math.FA math.OC
Stationary solutions for the nonlinear Schrödinger equation
通过线性阻尼和随机力扰动确定性无外力非线性薛定谔方程，令阻尼系数趋近于0，构造其非平凡平稳统计解，拓展了原技术适用的非线性项范围与空间维数，并覆盖聚焦型和散焦型方程。
2025-02-14 math-ph math.AP math.MP
On asymptotic stability of N-solitons of the defocusing nonlinear Schrodinger equation
考虑Gross-Pitaevskii（GP）方程的Cauchy问题.利用Deift和Zhou的非线性最速下降法的DBAR推广，我们导出了GP在时空$|x| < 2t$的孤子区域中的解的高阶近似，并给出了误差的界，对于一般的初始数据，其与非零背景的差具有固定数量的有限矩和导数，该误差衰减为$t \to \infty$.利用（GP）的散射映射的性质，作为推论，我们得到了一个渐近稳定性结果的初始数据是足够接近的N-暗孤子解（GP）。
2016-03-25 math-ph math.AP math.MP
Limited regularity of solutions to fractional heat and Schrödinger equations
当$P$是分数拉普拉斯$(-Δ)^a$、$0<a<1$或其伪微分推广时，光滑集$Ω\subset{\Bbb R}^n$上的相关热方程的狄利克雷问题：$r^+Pu(x,t)+\partial_tu(x,t)=f(x,t)$ on $Ω\times \,]0,T[\,$，$u(x,t)=0$ for $x\notinΩ$，$u(x,0)=0$，已知在相对低阶的Sobolev或Hölder空间中可解。我们现在表明，在与微分算子的情况下，PDMATHAMBMV在PDMATHAMBMW在$\partialΩ$当PDMATHAMBMY是非常光滑的正则性一般不能提高超过一定的估计。一个改进需要消失的诺依曼边界值。- 对于$Ω$上的薛定谔狄利克雷问题$r^+Pv(x)+Vv(x)=g(x)$，$v(x)=0$对于$x\notin Ω$，用$V(x)\in C^\infty $也有类似的结果。证明涉及到一个精确的描述，本身的兴趣，狄利克雷域的正规职能和职能与$dist(x,\partialΩ)^a$奇异性。
2018-12-17 math-ph math.AP math.MP
