Ground states and concentration phenomena for the fractional Schrödinger equation
本文研究了非线性分数阶薛定谔方程的解$$ε^{2s}(-Δ)^s u+V(x)u=u^p.$$.我们证明了集中点一定是$V$的临界点.我们还证明了，如果潜在的$V$是强制性的，并有一个唯一的全局极小值，然后基态集中适当的最小点$ε$趋于零。另外，如果势$V$是径向的，则只要$ε$小，极小元是唯一的。
2015-04-24 math.AP
Uniqueness for the Schrödinger Equation on Graphs with Potential Vanishing at Infinity
本文研究无穷图上位势在无穷远处以一定速率衰减的薛定谔方程，在加权 $\ell^p$ 空间中证明了解的唯一性。
2024-07-08 math.AP
Critical gauged Schrödinger equations in R^2 with vanishing potentials
研究了平面上一类规范非线性薛定谔方程。利用山路定理和Ekeland变分原理得到了两个非平凡解的存在性。此外，我们还证明了奇非线性项无穷多个解的存在性。
2022-03-24 math.AP
Existence of Vortices for Nonlinear Schrödinger Equations
本文研究了两类非线性薛定谔方程的涡的存在性，这两类方程分别是由玻色-爱因斯坦凝聚和几何光学引起的。对于由玻色-爱因斯坦凝聚论证的Gross-Pitaevskii方程，我们引入了加权索伯列夫空间，其上相应的泛函是强制的.利用变分方法证明了在不同边界条件下正解和径向对称解的存在性。利用约束极小化方法研究了另一个由几何光学参数导出的方程。此外，还导出了波传播常数界的一些显式估计。
2022-04-23 math.AP
Vanishing order of solutions to Schrodinger equation
研究了势函数为有界函数时薛定谔方程解的可能消失级。给出了紧流形的一个上界。我们还表明，这一结果是尖锐的。
2011-12-03 math.AP
Pohozaev manifold constraint for solving nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity
利用两个平移扩张孤子的新合成及其在Pohozaev流形上的投影，证明了一类势函数在无穷远处以适当速率衰减到零的非线性薛定谔方程正解的存在性.
2020-06-25 math.AP
Mean Field Games with infinitely degenerate diffusion and non-coercive Hamiltonian
本文研究扩散与哈密顿量退化程度不同的无穷退化平均场博弈系统，通过值函数方法证明HJE解的Lipschitz连续性与半凹性，利用消失粘性法获得弱解存在性，并构造辅助函数得到粘性解的几乎处处正则性。
2023-11-17 math.AP
Positive solutions for nonlinear Schrödinger--Poisson Systems with general nonlinearity
本文研究了一类具有一般非线性项的薛定谔-泊松（SP）系统，其中非线性项不需要Ambrosetti-Rabinowitz和Nehari单调条件.我们建立了新的估计，并探讨了相关的能量泛函，这是强制性的和有界的索伯列夫空间。结合Ekeland变分原理，我们证明了基态解的存在性。此外，当“荷”函数大于一个固定的正数时，（SP）系统只有零解。特别地，当“荷”函数是径向对称的，我们建立了三个正解的存在性和基态解的对称破缺。
2021-09-05 math.AP
Sharp Vanishing order of solutions to Stationary Schrodinger equations on Carnot groups of arbitrary step
基于Almgren（[Al]）的频率函数方法的一个变体，建立了任意步长Carnot群上与次拉普拉斯算子相关联的定常薛定谔方程解的消失阶的最优上界.这样的界限提供了一个定量形式的强唯一的延续，可以被认为是一个类似的最近的结果巴克里和朱的标准拉普拉斯算子。
2018-05-09 math.AP
Quantized vortex dynamics of the nonlinear Schrödinger equation on torus with non-vanishing momentum
本文严格推导了具有非零动量的环面上非线性薛定谔方程在涡旋核尺寸趋于零时的约化动力学定律，该定律由重整化能量驱动的哈密顿流支配，并构造新的典范调和映射以纳入非零动量效应。
2023-05-27 math.AP
A characterization related to Schrödinger equations on Riemannian manifolds
本文考虑如下问题$$\begin{cases} -Δ_{g}u+V(x)u=λα(x)f(u), & \mbox{in }M\\ u\geq0, & \mbox{in }M\\ u\to0, & \mbox{as }d_{g}(x_{0},x)\to\infty \end{cases}$$其中$(M,g)$是$N$维（$N\geq3)$，具有渐近非负Ricci曲率的非紧黎曼流形，$λ$是实参数，$V$是正矫顽势，$α$是有界函数，$f$是适当的非线性项.利用变分方法，我们证明了我们的问题的解的存在性的特征结果。
2017-04-07 math.AP
Fractional logarithmic Schrödinger equations on lattice graphs
该研究针对格点图上的分数阶对数薛定谔方程，分别在有界周期势和强制势条件下，借助山路定理、Lions引理与Nehari流形方法，证明了基态解及基态变号解的存在性。
2024-09-16 math.AP
Non-dispersive vanishing and blow up at infinity for the energy critical nonlinear Schrödinger equation in R^3
我们考虑R^3中的能量临界聚焦NLS，并证明了对于任何足够小的$ν$，径向有限能量解的存在性，当$t\to\infty$表现为一个动态重新标度的基态加上一个辐射的和时，标度律的形式为$t^ν$。
2012-12-30 math.AP
Nonlinear Schrödinger equation with unbounded or vanishing potentials: solutions concentrating on lower dimensional spheres
研究了半经典定态非线性薛定谔方程的正束缚态。我们特别感兴趣的解决方案，集中在一个较低的维领域。我们采用了一个纯粹的变分方法，使我们能够考虑更广泛的类的潜力比那些在以前的作品。例如，势在原点可能是奇异的，或者在无穷远处超二次地消失。
2010-09-14 math.AP
Semi-classical Solutions For Fractional Schrodinger Equations With Potential Vanishing At Infinity
研究了分数阶薛定谔方程\begin{equation}\label{eq0.1} \varepsilon^{2s}(-Δ)^s u + Vu = |u|^{p - 2}u,\ \ x\in\,\,\mathbb{R}^N. \end{equation}.证明了若外势$V\in C(\mathbb{R}^N;[0,\infty))$有局部极小值且$p\in (2 + 2s/(N - 2s), 2^*_s)$，其中$2^*_s=2N/(N-2s),\,N\ge 2s$，则当$\liminf_{|x|\to \infty}V(x)|x|^{2s} > 0$满足时，该问题有一族解集中在$V$的局部极小值处.证明是基于变分方法和惩罚技术。{ \textbf {Keywords}：}分数阶薛定谔;消失势;惩罚技术;变分方法。
2017-11-29 math.AP
A nonhomogeneous critical Kirchhoff-Schrödinger type equation in $\mathbb{R}^{4}$ involving vanishing potentials
本文建立了$\mathbb R^4$中一类具有临界非线性项和适当小扰动的Kirchhoff-Schrödinger型问题的山路型弱解和负能量弱解的存在性.由于非局部系数和临界非线性引起的项之间的竞争是相当有趣的。本工作中使用的主要工具是变分方法和Lions的集中紧性原理。
2020-06-18 math.AP
Global well-posedness of the 4-d energy-critical stochastic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary condition
本文研究了$\mathbb R^4$上具加性噪声和非消失边界条件的能量临界随机三次非线性Schrödinger方程，通过将其视为确定性方程的扰动，证明了能量空间中的整体适定性及解的无条件唯一性。
2022-06-30 math.AP
On Some Quantitative Unique Continuation Properties of Fractional Schrödinger Equations: Doubling, Vanishing Order and Nodal Domain Estimates
在这篇文章中，我们确定了一个广义Dirichlet-to-Neumann映射（这是与分数薛定谔方程）上的一个紧凑的，光滑的黎曼流形，$(M,g)$，没有边界的特征函数消失的极大序模的界限。此外，这些结果仅稍加修改就可推广到具有$C^1$势的方程。在这里，Carleman估计是一个关键工具。这些产生一个定量的三球不等式，这意味着定量的体积和边界加倍的估计，从而导致控制的极大序模的消失。利用边界加倍性质，证明了解析流形上广义Dirichlet-to-Neumann映射的本征函数节点域的$\mathcal{H}^{n-1}$ -测度的上界.
2014-07-06 math.AP
Normalized solution to coupled nonhomogeneous nonlinear elliptic system with three wave interaction under unbounded potentials
本文用变分方法求出了具有非对称矫顽势的二次耦合三波薛定谔方程的规范解。我们证明了2-范数约束系统解的存在性。
2022-11-18 math.AP
Multiple solutions for Schrödinger equations on Riemannian manifolds via $\nabla$-theorems
我们考虑一个光滑的，完整的和非紧的黎曼流形$(\mathcal{M},g)$的尺寸$d \geq 3$，我们寻找正解的半线性椭圆方程$$ -Δ_g w + V w = αf(w) + λw \quad\hbox{in $\mathcal{M}$}. $$的潜在的$V \colon \mathcal{M} \to \mathbb{R}$是一个连续的功能，这是强制在适当的意义下，而非线性$f$有一个次临界增长的意义下的Sobolev嵌入。利用Marino和Saccon提出的$\nabla$ -定理，证明了当参数$λ$充分接近算子$-Δ_g$的特征值时，至少存在三个解.
2022-03-16 math.AP
Fractional magnetic Schrödinger equations with potential vanishing at infinity and supercritical exponents
本文研究了分数阶磁薛定谔方程\begin{equation*} (-Δ)_{A}^{s}u+V(x)u=g(\vert u\vert^{2})u+λ\vert u\vert^{q-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$(-Δ)_{A}^{s}$是分数阶磁拉普拉斯算子，$A :\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}^N$是磁势，$s\in (0,1)$，$N>2s$，$λ\geq0$是参数，$V:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是在无穷远处衰减到零的势函数，$g: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}$是具有次临界增长的连续函数.我们处理超临界情况$q\geq 2^*_s:=2N/(N-2s)$。我们的方法是基于变分方法结合惩罚技术和$L^{\infty}$ -估计。
2021-09-07 math.AP
Ground state solutions of fractional Schrödinger equations with potentials and weak monotonicity condition on the nonlinear term
本文研究分数阶薛定谔方程$(-Δ)^α u+V(x)u =f(x, u)$，$x\in \rn$，其中$f$是超线性的，亚临界增长的，而$u\mapsto\frac{f(x, u)}{\vert u\vert}$是非减的.当$V$和$f$在$x_{1},\ldots, x_{N}$中为周期时，我们证明了当$f$在$u$中为奇数时基态和无穷多个解的存在性.当$V$具有矫顽性或$V$具有有界势阱和$f(x, u)=f(u)$时，得到基态。当$V$和$f$在$x$中是渐近周期时，我们也得到了基态解.在以往的研究中，$u\mapsto\frac{f(x, u)}{\vert u\vert}$被假定为严格递增的，由于这个小的变化，我们被迫超越光滑分析的方法。
2017-06-08 math.AP
On the embedding of weighted Sobolev spaces with applications to a planar nonlinear Schrödinger equation
本文研究带发散权的加权Sobolev空间的嵌入性质，重点分析权相等时的维数依赖特性及二维临界情形，并将结果应用于带强制势的平面非线性Schrödinger方程解的存在性证明。
2024-12-13 math.AP
A new family of solitons for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions in high dimension
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文在高维空间中提出了一种新方法，构造具有非vanishing边界条件的非线性Schrödinger方程的孤子族，并展示了该族与其他已知孤子族的关系。
2026-02-21 math.AP
On the Schrödinger-Poisson system with indefinite potential and $3$-sublinear nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项$f(u)$和强制变号势$V$的定态Schrödinger-Poisson系统，使得Schrödinger算子$-Δ+V$是不定的.该框架中的先前结果要求$f$严格为$3$ -超线性，从而错过了Gross-Pitaevskii-Poisson系统的最重要情况，其中$f(t)=|t|^{2}t$ ;在本文中，我们填补了这一空白，当$f$不一定为$3$ -超线性时获得非平凡解。
2019-05-27 math-ph math.AP math.MP
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
2022-10-29 math.AP
Partial classification of the large-time behavior of solutions to cubic nonlinear Schrödinger systems
本文针对一维三次非线性薛定谔方程组，提出将三次常微分系统改写为二次量二次系统的新积分方案，从而用初等函数和雅可比椭圆函数描述小解的大时间行为。
2023-12-31 math.AP
Schrödinger-improved Boussinesq system in two space dimensions
本文研究了二维区域上Schrödinger改进的Boussinesq方程组的Cauchy问题.在数据不小的自然假设下，证明了整体强解的存在唯一性。此外，我们考虑了离子声波方程中最高阶线性项的系数趋于零时，整体解的“改进”极限消失。在与Zakharov情形相同的数据小性假设下，消失的“改进”极限的解满足Zakharov系统。
2022-01-10 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找下面的非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的基态解，其中$V=V_{per}+V_{loc}\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期势$V_{per}$和定域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期的，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2\leq q<2^*$。我们假设$\infσ(-Δ+V)>0$，其中$σ(-Δ+V)$代表$-Δ+V$的谱，$f$具有亚临界增长但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，然而非线性$f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u$可能改变符号。虽然一个Nehari型单调性条件的非线性不满足，我们调查的存在性的基态解是极小的Nehari流形。
2016-09-22 math.AP
Supercritical Schrödinger equations involving integro-differential operators and vanishing potentials
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了在全欧几里得空间上定义的Schrödinger型方程正有界解的存在性，考虑了非负势在无穷远处消失且非线性在Sobolev意义下临界或超临界增长的情况，采用变分方法和惩罚技术克服非紧性问题。
2026-04-09 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Existence of positive solution for a class of quasilinear Schrödinger equations with potential vanishing at infinity on nonreflexive Orlicz-Sobolev spaces
本文研究一类在非自反Orlicz-Sobolev空间上具有无穷远处消失势的拟线性Schrödinger方程，通过推广Hardy型不等式并结合变分方法，证明了正基态解的存在性，并分析了势函数为零的情形。
2023-05-10 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the logarithmic Schrödinger equation with a potential on lattice graphs
本文利用 Fountain 定理和变分方法，研究了格图上带势对数 Schrödinger 方程解的存在性与多重性，并将基态解结果推广至拟可迁图及 $p$-Laplacian 方程。
2024-03-23 math.AP
On scalar-type standing-wave solutions to systems of nonlinear Schrödinger equations
本文研究一类非线性薛定谔方程的驻波解。我们的目标是所有的NLS系统的标准式，有两个未知数，有一个共同的线性部分和立方规范不变的非线性，并产生一个强制动能部分的哈密顿量。给出了基态存在的一个充要条件。进一步，我们给出了基态形状的表征。这将证明基态是标量型的，即，常数向量和标量函数的倍数。我们进一步给出了存在相同形式激发态的一个充分条件。研究了基态的稳定性和不稳定性。为此，我们介绍了一个抽象的治疗标量型驻波解决方案的研究，适用于广泛的一类NLS系统具有齐次能量亚临界非线性。通过论证，再现了前人的一些结果.
2023-02-10 math.AP
Bound States of the One-Dimensional Maxwell--Schrödinger Equations
我们证明了在一维空间中麦克斯韦-薛定谔方程的基态的存在性，描述了一个固定电荷的影响下的一个指定量的自由电荷。对于一种情况（免费和固定费用相等，即，中性原子），我们引入了一种新型的四次巴拿赫空间，其中的哈密顿量是自然强制的。我们还表明，对于一个点电荷，对于任何比例的电荷，使基态存在，它是对称的和减少。
2016-08-08 math-ph math.AP math.CA
On the Unboundedness of Higher Regularity Sobolev Norms of Solutions for the Critical Schrödinger-Debye System with Vanishing Relaxation Delay
考虑$\mathbb{R}^n$中的Schrödinger-Debye系统，对于$n=3,4$ .发展以前已知的本地适定性的结果，我们开始建立全球适定性$H^1(\mathbb{R}^3)\times L^2(\mathbb{R}^3)$广泛的初始数据。然后，我们集中在$n=4$，这是相应的立方非线性薛定谔方程的能量临界尺寸的初值问题。我们首先证明局部适定性在$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$。然后，对于系统的聚焦情形，我们导出了一个维里型恒等式，并利用它证明了对于具有负能量的径向对称光滑初始数据，存在一个正的时间$T_0$，它只依赖于数据，对于它，要么$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$解在$[0,T_0]$中爆破，要么高正则性Sobolev范数在区间$[0, T]$上无界，对于$T>T_0$，因为延迟参数为零。最后，我们提出了一个全球性的适定性结果，定期初始数据是小的$H^1(\mathbb{R}^4)\times H^1(\mathbb{R}^4)$规范。
2016-07-29 math.AP
Large deviations for stochastic evolution equations beyond the coercive case
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种适用于非coercive情况的随机演化方程大偏差原理框架，通过引入well-posedness和先验估计，拓展了传统变分方法的应用范围，并应用于反应扩散系统和2D Allen-Cahn方程。
2026-10-02 math.AP math.PR
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Fractional Schrödinger-Poisson systems with a general subcritical or critical nonlinearity
考虑了一类具有一般非线性项的分数阶Schrödinger-Poisson系统在亚临界和临界情形下的动力学行为。Ambrosetti-Rabinowitz条件不是必需的。利用摄动方法证明了正解的存在性。此外，我们还研究了参数为零时解的渐近性。
2015-03-30 math.AP
Schrödinger-Maxwell equations driven by mixed local-nonlocal operators
本文研究混合局部-非局部算子驱动的薛定谔-麦克斯韦方程组，允许非局部部分非正定，并通过Mountain Pass临界点证明孤立驻波的存在性。
2023-09-26 math-ph math.AP math.MP
Quantitative uniqueness for Schrodinger operator with regular potentials
给出了紧致光滑流形上具有C^1电磁势的Schrodinger方程解的消失阶的一个精确上界.我们的方法是基于定量Carleman型不等式开发的Donnelly和February man。它也扩展了第一作者的工作，磁势的情况下。
2012-03-16 math.AP
Multiple solutions for planar Schrodinger-Poisson system with logarithmic nonlinearity
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文针对带对数非线性的平面Schrodinger-Poisson系统，利用辅助泛函的极小极大原理证明非平凡解存在，并通过能量极小化得到基态解，在径向对称势下还获得无穷多个非径向变号解。
2026-09-22 math.AP
Quantitative unique continuation for Schrödinger operators
研究了具有奇异低阶项的二阶椭圆型方程解的定量唯一连续性质。主要定理给出了$Δ+ V$强唯一连续性的一个量化。也就是说，对于在$\mathbb{R}^n$的某个开的连通子集中求解$Δu + V u = 0$的任何非平凡$u$，我们根据$V$的$L^t$ -范数估计解的消失阶。我们的结果适用于所有的$t > \frac n 2$和$n \ge 3$。有了这些最大阶的消失估计，我们采用了一个缩放参数，以产生量化的唯一连续在无穷远估计的整体解决方案，$Δu + V u = 0$。为了处理每个$t \in (\frac n 2, \infty]$的$V \in L^t$，我们证明了一个新的$L^p - L^q$ Carleman估计插值一个已知的$L^p - L^2$估计与一个新的端点Carleman估计。这种新的Carleman估计也可用于建立具有一阶项的方程的消失估计的改进阶数，这些方程的形式为$Δu + W \cdot \nabla u + V u = 0$。
2019-03-10 math.AP
Semiclassical spectral asymptotics for a magnetic Schrödinger operator with non-vanishing magnetic field
考虑紧黎曼流形上的磁薛定谔算子$H^h$，它依赖于半经典参数$h>0$.我们假设没有电场。我们假设磁场强度的极小值$b_0$ $b$是严格正的。本文综述了算子$H^h$的特征值在半经典极限下的渐近性态的结果。
2013-11-25 math-ph math.AP math.DG
Existence of solution for Schrödinger-Newton system with vanishing magnetic potential
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究带消失磁势和电势的薛定谔-牛顿系统，结合全局紧性引理等方法，证明其在合适条件下存在基态或高能解，明确了磁势与电势对解类型的影响及相关充分条件。
2026-10-14 math.AP
The derivation of the conservation law for defocusing nonlinear Schroedinger equations with non-vanishing initial data at infinity
对于小于或等于4维的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零初值，得到了一种推导守恒律的新方法。由于该方法不包含近似过程，因此简化了论证，并去除了推导守恒律和时间整体解时对非线性的一些技术假设。
2018-10-22 math.AP
The new observations about the parameter-dependent Schrödinger-Poisson system
College of Science, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学理学院）；College of Mathematics, Changchun Normal University（长春师范大学数学学院）；Department of Mathematics and Computer Science, University of Perugia（佩鲁贾大学数学与计算机科学系）
本文研究了包含不同势能的Schrödinger-Poisson系统解的存在性，通过局部链接论证和Morse理论，在正势能和 coercive 变号势能情况下证明了非平凡解的存在，并分析了解的渐进行为。
2026-04-13 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of Short Wave-Long Wave Interactions in Planar Magnetohydrodynamics
我们研究了几个数学方面的一个方程组建模的短波之间的相互作用，描述了一个非线性薛定谔方程，和长波，描述了一个可压缩的，导热流体的磁流体动力学方程。这个系统模拟了一种极光现象，短波沿着磁流体介质的流线传播。我们专注于一维（平面）版本的模型，并解决问题的适定性以及收敛的解决方案的序列的体积粘度趋于零，连同一些其他的相互作用参数，解决方案的极限解耦系统，涉及可压缩的欧拉方程和非线性薛定谔方程。消失的粘度极限用于证明极限方程中的SW-LW相互作用，因为在这种情况下，由于可能出现真空，SW-LW相互作用不能以直接的方式定义。
2018-03-22 math.AP
Finite energy well-posedness for nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing conditions at infinity
本文研究了无穷远处非消失条件下的2D和3D非线性薛定谔方程Cauchy问题，证明了能量空间中的局部适定性，并在防止Benjamin-Feir型不稳定性的假设下针对多种哈密顿量与初始数据条件确立了全局适定性。
2025-09-15 math-ph math.AP math.MP
Existence and dependency results for coupled Schrödinger equations with critical exponent on waveguide manifold
本文研究了在波导流形上带有临界指数的耦合Schrödinger方程的存在性和依赖性，利用缩放论证和半virial消失技术，推广到一般黎曼流形并适用于多组分系统。
2025-12-12 math.AP
Quantitative uniqueness for Schrödinger operator
在光滑紧致流形上，当位势为$\mathcal{C}^1$类时，给出了薛定谔方程解的消失阶的一个精确上界。
2011-05-26 math.AP math.DG
Spectral inequalities for Schrödinger equations with various potentials
本文研究了全空间中薛定谔算子在幂增长或无穷远处连续消失等不同势下的谱不等式，证明其定量依赖于传感器集合密度、势增长率及谱，并将其应用于获取热方程的定量能观性不等式。
2024-08-26 math.AP
On the focusing fractional nonlinear Schrödinger equation on the waveguide manifolds
本文研究波导流形上聚焦分数阶非线性薛定谔方程，建立了基态存在性与周期性依赖，并在临界区间内证明了各向异性情形的大数据散射。
2023-06-21 math.AP
Global behavior of solutions to generalized Gross-Pitaevskii equation
研究了一类非线性薛定谔方程解在空间无穷远处的整体性态。在非零条件下，可以预期的是，行为是由非零状态周围的非线性项的形状决定的。为了观察这种现象，我们引入了一个广义版本的Gross-Pitaevskii方程，这是一个典型的方程，涉及非零条件，通过修改非零状态周围的非线性的形状。事实证明，如果非线性衰减快的解决方案接近非零状态，然后该方程承认一个整体的解决方案，分散到非零元素的两个时间方向。
2017-03-29 math.AP
