On a bifurcation value related to quasi-linear Schrodinger equations
Marco Caliari, Marco Squassina
借助数值方法研究了一类拟线性薛定谔方程极小化问题的分歧现象。
By virtue of numerical arguments we study a bifurcation phenomenon occurring for a class of minimization problems associated with the quasi-linear Schrodinger equation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bifurcation from semi-trivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrödinger equations
本文考虑了一个与等离子体中喇曼放大有关的非线性薛定谔方程系统。我们研究了系统的半平凡驻波分叉后的驻波的轨道稳定性和不稳定性。研究了半平凡驻波在歧点的稳定性和不稳定性。此外，我们完全确定了基态的集合。
The global bifurcation picture for ground states in nonlinear Schrodinger equations
本文提出了一种求给定非线性波动方程所支持的所有相干结构的方法。它依赖于提高最近的全球分歧理论的Dancer，Toland，Buffoni和其他人开发的，通过确定所有的极限点的相干结构流形的Fredholm域的边界。局部分歧理论，然后使用这些流形从他们的极限点到内部的Fredholm域确定沿他们的奇点。通过这种方式，所有相干结构流形都被发现，除了可能形成循环从而永远不会到达边界的那些。然后，该方法被应用到薛定谔方程的功率非线性，所有的基态被确定。
Normalized Solutions to Schrödinger Equations with General Nonlinearities in Bounded Domains via a Global Bifurcation Approach
该研究采用全局分岔方法，探究有界区域中具一般非线性项的薛定谔方程指定质量正解的存在性等性质，推广了已有自治齐次非线性情形的结果，并得到相关轨道稳定性结论。
Bifurcation from infinity for an asymptotically linear Schrödinger equation
考虑渐近线性薛定谔方程$-Δu + V(x)u = λu + f(x,u), \ x\in R^N$，证明了若$λ_0$是无穷远处线性化的孤立本征值，则在某些附加条件下存在解序列$(u_n,λ_n)$，使得$\|u_n\|\to\infty$和$λ_n\toλ_0$ .我们的结果扩展了Stuart最近的一些工作。如果$λ_0$的重数是奇数，我们使用度理论，如果不是奇数，我们使用莫尔斯理论（或者更具体地说，Gromoll-Meyer理论）。
Global bifurcation for asymptotically linear Schrödinger equations
我们证明了一类非常一般的渐近线性薛定谔方程的全局渐近分支\begin{equation}\label{1} \{{array}{lr} \D u + f(x,u)u = \lam u \quad \text{in} \ {\mathbb R}^N, u \in H^1({\mathbb R}^N)\setmimus\{0\}, \quad N \ge 1. {array}. \end{equation}的方法是拓扑的，基于度理论的最新发展。我们在适当的索伯列夫空间$X=W^{2,p}({\mathbb R}^N)$中利用反演$u\to v:= u/\Vert u\Vert_X^2$，首先得到了一个辅助问题在变量$(λ,v) \in {\mathbb R} \x X$中平凡解的分支.这个问题缺乏紧凑性和规律性，需要截断过程。回到原来的问题，我们得到了正/负解的全局分支“从无穷大分支”。我们认为，对于我们的分歧方法所覆盖的$λ$的值，我们得到的\eqref{1}正解的存在性结果是迄今为止最一般的
Bifurcation Analysis, Modulational Instability and Solitons Solutions for a Coupled Nonlinear Schrödinger-Type Equations with Variable Coefficients
本研究通过分岔理论和敏感性分析，深入研究了变系数耦合非线性薛定谔系统的行波解、孤子结构及混沌倾向，并揭示了特定参数配置下的调制不稳定性。
Bifurcation into spectral gaps for a noncompact semilinear Schrödinger equation with nonconvex potential
本文证明了非线性周期特征值问题$${cases} -Δu + V(x) u - f(x,u) = λu, u \in H^1(\IR^N), {cases}$$在$-Δ+ V$的每一个谱间隙的上界都有一个非平凡解分支.没有假设凸性条件。下面的独立结果也得到了证明：与$-Δ+V$的谱的分解相关联的$H^1(\IR^N)$中的直和$Y \oplus Z$在$L^p$中保持“拓扑直的”（在从$Y+Z$到$Y$和$Z$的投影是$L^p$ -连续的意义上）。
Bifurcations for a Coupled Schrödinger System with Multiple Components
本文研究了一类多分量不定椭圆系统的局部分支：\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} -Δu_j + au_j = μ_ju_j^3+β\sum_{k\ne j}u_k^2u_j, u_j>0\ \ \hbox{in}\ Ω, u_j=0 \ \ \hbox{on}\ \partialΩ,\ j=1,\dots,n. \end{array} \right. \end{equation*}这里$Ω\subset{\mathbb{R}}^N$是光滑有界区域，$n\ge3$，$a<-Λ_1$其中$Λ_1$是$(-Δ, H_0^1(Ω))$的主特征值，$μ_j$和$β$是实常数.利用标量方程$-Δω-ω=-ω^3$，$ω\in H_0^1(Ω)$的正非退化解，构造了一个同步解分支$\mathcal{T}_ω$ .然后，我们发现一个序列的局部分歧关于$\mathcal{T}_ω$，我们发现的整体分歧分支的部分同步的解决方案。
Bifurcation and global continuation of travelling-rotating Schrödinger maps on the sphere
研究球面薛定谔映射方程的行波旋转解，利用两个首次积分将剖面方程化为标量三次方程，证明从赤道分支在特定参数处分岔，并建立全局延拓替代，数值延拓表明收敛到北极边界。
Bifurcation from infinity for elliptic problems on $R^N$
研究了一类含Kato-Rellich型位势的参数化定常半线性薛定谔方程解的渐近分支.它表明，从无穷远的分歧发生，如果参数是一个本征值的哈密尔顿躺在渐近底部的有界部分的潜力。因此，分支解与相应的薛定谔方程的束缚态有关。该论点依赖于使用（广义）康利指数由于Rybakowski和共振假设的Landesman-Lazer或符号条件类型。
On an abstract bifurcation result concerning homogeneous potential operators with applications to PDEs
我们研究自反巴拿赫空间中依赖于实参数$λ$的抽象方程。该方程由齐次位势算子组成。通过对Nehari集的分析，证明了一个分歧结果.在某些特殊情况下，我们描述了完整的分歧图，并在一般情况下，我们估计参数$λ_b$的问题不具有非零解时，$λ>λ_b$。我们给出了偏微分方程的许多应用：Kirchhoff型方程，与电磁场耦合的薛定谔方程，Chern-Simons-Schr？dinger系统和一个非线性本征值问题。
Bifurcation from Infinity of the Schrödinger Equation via Invariant Manifolds
本文研究了非线性薛定谔方程$$-Δu+V(x)u=λu+f(x,u),\hspace{0.4cm} x\in \mathbb{R}^N.$$的无穷远分支问题.我们在动力系统的框架下，通过考虑无界区域上相应的抛物型方程来处理这个问题.首先，我们在$\mathbb{R}^N$上建立了抛物型方程的整体不变流形。然后，我们将抛物型方程限制在这个不变流形上，从而生成一个有限维系统。最后，我们利用Conley指数理论和吸引子的形状理论，在适当的Landesman-Lazer型条件下建立了薛定谔方程解的无穷远分支和多解性的一些新结果.
Numerical Computations for Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
数值研究了耦合非线性薛定谔方程中的孤波。我们检测到的基本孤立波的音叉分叉和计算相应的本征值问题的特征值和特征函数，以确定的孤波出生在音叉分叉的频谱稳定性。我们的数值结果验证了作者最近得到的理论结果。我们还计算了分叉孤波的零本征值对应的广义本征函数，并证明了在鞍结歧点，它的稳定性类型没有改变。
Pitchfork bifurcation at line solitons for nonlinear Schrödinger equations on the product space $\mathbb{R} \times \mathbb{T}$
本文研究了积空间$\mathbb{R} \times \mathbb{T}$上一类定常非线性薛定谔方程的线孤子分支问题.我们将早期的结果推广到更大的一类方程中的非线性。我们分析的要点依赖于"辅助方程“解的下界，然后依赖于Crandall-Rabinowitz论证的应用
Unilateral global bifurcation for a class of quasilinear elliptic systems and applications
本文建立了一类强耦合拟线性椭圆型方程组的单边分支结果，推广了J. López-Gómez的分支定理.为此，我们利用了弗雷德霍姆算子算子的指数$0$理论、椭圆算子的特征值和Krein-Rutman定理等结果.最后，我们将这个结果应用到一些特定的系统所产生的人口动力学和确定的共存状态的存在区域。
Bifurcation results for quasi-linear operators from the Fucik spectrum of the Laplacian
本文研究了一类拟线性椭圆算子在$\mathbb{R}^N$的开光滑有界集上的Dirichlet边值问题。本文从Laplacian算子的Fu \v cik谱出发，研究了一类含$(p,2)$ -Laplace算子的本征值问题的分歧结果（从平凡解和从无穷远点）.
Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
研究了耦合非线性薛定谔方程（CNLS）的孤波分支和谱稳定性。我们假设耦合方程组有一个解，其中一个分量恒为零，称之为$\textit{fundamental solitary wave}$。利用作者及其合作者的一个结果，检测到了基波孤波的分叉。利用Hamiltonian-Krein指数理论和Evans函数技术，在一些易于验证的非简并条件下，确定了分叉孤波和基波的谱或轨道稳定性，并与前人的结果进行了比较.我们把我们的理论应用到具有立方非线性项的CNLS中，并给出了理论结果的数值证据。
Study of a class of generalized Schrödinger equations
研究了有界区域上的一类广义薛定谔问题。一组解决方案提供了一个完整的概述，这取决于在问题中所涉及的参数假设的值。为了得到结果，我们结合单调，分歧和变分方法。
A bifurcation analysis for the Lugiato-Lefever equation
Lugiato-Lefever方程是一个三次非线性薛定谔方程，包含了阻尼、失谐和驱动，是非线性光学中的一个模型。我们研究了一个四维可逆动力系统的解的驻波的存在性，其中演化变量是空间变量。借助分歧理论和规范形理论的工具，我们讨论了余维1分歧。我们证明了各种类型的稳定的解决方案，包括空间本地化，周期，或拟周期解的存在。
Bifurcation in a multi-component system of nonlinear Schrödinger equations
考虑系统-Δu_j + a（x）u_j = μ_j u_j^3 + \be \sum_{k\ne j} u_k^2u_j，u_j>0，\qquad j=1，.，n，在可能无界区域$\Om\subset\R^N$，$N\le3$上，具有Dirichlet边界条件.该系统出现在非线性光学和玻色-爱因斯坦凝聚体混合物的分析中。我们考虑自聚焦（吸引自相互作用）情形$μ_1,...,μ_n > 0$，并取$\be\in\R$作为分歧参数.对于所有的$j,k\in{1,...,n}$，存在一个$u_j/u_k$为常数的正解分支.主要结果是关于这个分支的解的分支。使用一个隐藏的对称性，我们能够证明全球分歧，即使当线性化有偶数维内核（这总是当$n>1$是奇数的情况下）。
Imperfect bifurcation for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文研究了准地转浅水（QGSW）方程单连通旋转涡斑平衡点的分岔图的解析和数值性质。QGSW方程是Euler方程的推广，并包含一个附加参数，Rossby变形长度$\EE^{-1}$，它进入流函数和（位）涡之间的关系。在极限$\EE\to 0$中恢复了欧拉方程。我们证明，接近圆形（朗肯）涡，任意Rossby变形长度的分歧图的持久性。然而，我们表明，两重分支，对应于基尔霍夫椭圆的欧拉方程，从来没有连接，即使是小的值$\EE$，并确实被分裂成一个可数集的不相交的连接分支。精确的数值计算的全局结构的分岔图和极限平衡态也提出了补充的数学分析。
Steady solutions for the Schrödinger map equation
在本文中，我们使用分歧的方法来构建一个新的家庭的解决方案的副正常流，也被称为涡丝方程，不改变其形式。我们的例子是对S. Kida在1981年提出的，因此，由于所谓的Hasimoto变换，它们也与一维三次非线性薛定谔方程的行波解有关。
Symmetry-breaking bifurcation in the nonlinear Schrödinger equation with symmetric potentials
我们考虑具有一个在无穷远处为零的外部对称势的非线性薛定谔（NLS）方程，它支持一个线性束缚态。我们证明了对称非线性基态如果在零点有非简并的局部极大值，则必定经历对称破缺分岔。在一般的假设下，我们表明，分叉是亚临界或超临界干草叉。在大间距双势阱的特殊情况下，非线性的幂次决定了分岔的亚临界或超临界特性。这些结果是通过对相应的本征值参数的小值和大值的基态的光谱特性的仔细分析得到的。我们采用了一种新的技术相结合的浓度-紧凑性和线性薛定谔型运营商的频谱特性，对称的基态可以是唯一连续的本征值参数的整个区间，或者他们经历了对称性-破缺干草叉分岔由于第二本征值的线性运营商过零。此外，我们证明了适当的标度的定态的本征值参数的大值的限制。标度和我们的新技术意味着，所有的基态在大的本征值必须本地化附近的一个临界点的潜力和分叉的聚焦NLS方程的孤子没有潜在的本地化在同一点上。对单阱势分裂后得到的双阱势进行了数值计算。我们比较了分裂前后的情况，并数值研究了基态的分叉和稳定性，这是我们的理论工具所无法达到的。
Bifurcation phenomena in one-phase quasilinear equations with nonstandard growth
本文研究由g-拉普拉斯算子控制的单相自由边界问题，证明边界数据低于阈值时出现分岔，存在第三个解，并分析演化问题的渐近稳定性。
Long time dynamics near the symmetry breaking bifurcation for nonlinear Schrödinger/Gross-Pitaevskii Equations
考虑了一类具有聚焦（吸引）非线性势和对称双阱线性势的非线性Schrödinger / Gross-Pitaevskii方程（NLS/GP）. NLS/GP在非线性光学和平均场量子多体现象的建模中起着核心作用。已知存在临界$L^2$范数（光功率/粒子数），在该临界处存在基态的对称性破缺分叉。我们研究了对称性破缺点附近丰富的动力学行为。这种行为的源在全哈密顿偏微分方程是有关的动力学的有限维哈密顿约化。我们推导出这种减少，分析其相空间的一部分，并证明了{ \it阴影定理}的持久性的解决方案，与振荡质量运输井之间，在很长的时间，但有限的，时间尺度内的完整NLS/GP。由于离散和连续/辐射模式的共振耦合，NLS/GP的无限时间动力学预计将脱离有限维降维。
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
The General Quasilinear Ultrahyperbolic Schrödinger Equation
本文建立了一般拟线性超双曲薛定谔方程初值问题的局部存在性理论。
Orbital stability of standing wave solution for a quasilinear Schrödinger equation
利用极小化原理和浓度紧性原理，证明了一类物理学中的拟线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性.
Infinitely many normalized solutions for a quasilinear Schrodinger equation
针对带Berestycki--Lions非线性的拟线性薛定谔方程，利用极小极大方法证明了无穷多个归一化解的存在。
A Hopf-bifurcation theorem for the critically dissipative quasi-geostrophic equation
本文研究了临界耗散准地转方程在$\textbf{T}^2$中的动力学行为。我们证明了该系统具有依赖于时间的周期解，从光滑的稳定解分支出来，即一个Hopf分支定理。
Controllability of quasi-linear Hamiltonian Schrödinger equations on tori
证明了维数大于等于2的环面上拟线性Hamilton薛定谔方程的精确能控性。当初始条件足够小，满足自然最小正则性假设时，只要控制区域满足几何控制条件，结果成立。
On stationary Quasi-Geostrophic Shallow-Water flows
研究准地转浅水方程\(\mathbf{m}\)重双连通平稳涡斑的存在性，通过基于克兰德尔 - 拉宾诺维茨定理的分岔分析求解，以特定参数为分岔参数，经对修正贝塞尔函数精细分析获结果，还研究了单连通涡斑解的径向对称性。
Quasimodes and unstability for linear Schrôdinger equation
考虑黎曼流形（M，g）上与薛定谔算子相关的发展算子exp（-it（-Delta+V））.我们感兴趣的是这个算子对在L^p（M）中运行的V的依赖性。在几何假设下，我们证明了p
Nonlinear eigenvalue problems and bifurcation for quasi-linear elliptic operators
本文研究了有界光滑开区域上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆算子的本征值问题。我们证明了特征值对应的特征函数属于$L^{\infty}$，这意味着$C^{1,α}$光滑，第一特征值是简单的。利用Krasnoselski分歧定理和勒雷-绍德尔度分别研究了平凡解和无穷远解的分歧结果.我们还证明了存在多个临界点，使用变分方法和Krasnoselski亏格。
Multiple Normalized Solutions to a Class of Modified Quasilinear Schrodinger Equations Schrodinger Equations
本文研究高维拟线性薛定谔方程在质量约束下正解的存在性、非存在性与多重性，通过对偶变换和全局分支方法统一处理次临界、临界和超临界非线性，并刻画了解的渐近行为与无界解连续统。
Multiple normalized solutions for quasi-linear Schrödinger equations
本文证明了一类拟线性薛定谔方程的两个具有给定$L^2$ -范数解的存在性.这些解决方案之一是一个山路解决方案相对于一个约束，另一个是最小的本地或全球。为了克服相关泛函的可微性的缺乏，我们依赖于在[27]中开发的扰动法。
Stability and instability results for standing waves of quasi-linear Schrödinger equations
研究了等离子体物理中超流膜理论中的一类准线性薛定谔方程。首先，使用规范变换和推导过程中，我们解决了一些规律性的假设下，柯西问题。然后，利用变分方法，研究了驻波的存在性、轨道稳定性和不稳定性。
Parameterized splitting theorems and bifurcations for potential operators, Part II: Applications to quasi-linear elliptic equations and systems
这是一系列致力于在变分分歧理论的一般定理和应用的第二部分。利用第一部分中的抽象定理，我们得到了高阶拟线性椭圆型边值问题的许多新的分支结果。
Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs
研究了周期度规图上的非线性薛定谔（NLS）方程在Kirchhoff边界条件下的解。利用二维离散映象在双曲不动点附近的分析，研究了定常薛定谔方程线性谱底部以下的定常局部驻波的分岔.我们证明了存在两个不同的家庭的小振幅驻波局域波，这是对称的两个对称点的周期图。我们还证明了这两个家庭的性质，特别是，积极性和指数衰减。在周期度量图上的NLS方程均匀化的背景下，讨论了二维离散映射到无限直线上的定常NLS方程的渐近约化.
Bifurcation of nonlinear bound states in the periodic Gross-Pitaevskii equation with PT-symmetry
本文考虑一维定常Gross-Pitaevskii方程，其复周期势满足PT（宇称-时间反转）对称性条件。在相当一般的势假设下，我们证明了具有复PT对称周期势的非自伴线性薛定谔算子谱中实区间端点的PT对称非线性束缚态的分岔。非线性束缚态近似的有效振幅方程，它具有立方非线性薛定谔方程的形式。此外，当复$\PT$对称势具有渐近小的虚部时，我们给出了复谱带出现的充分条件。
Supercritical Nonlinear Schrödinger equations: Quasi-Periodic Solutions
构造了任意维环面上能量超临界非线性薛定谔方程的时间拟周期解。这引入了一种新的方法，可以具有普遍适用性。
Quasi-invariant Gaussian measures for the cubic fourth order nonlinear Schrödinger equation
考虑圆上的三次四阶非线性薛定谔方程。特别地，我们证明了索伯列夫空间$H^s(\mathbb{T})$，$s > \frac34$上的均值零高斯测度在流下是拟不变的.
Existence, Bifurcation, and Geometric Evolution of Quasi-Bilayers in the Multicomponent Functionalized Cahn-Hilliard Equation
多组分双层结构作为细胞生物学中普遍存在的质膜以及作为在合成化学背景下用于电解质膜、药物递送和乳液稳定的两亲性共聚物的共混物而出现。我们开发的多组分功能化的Cahn-Hilliard（mFCH）自由能作为一个模型，它允许具有不同的组合物的双层之间的竞争和双层和更高的余维结构，如共维两个长丝和共维三个胶束。我们调查的稳定性和缓慢的几何演变的多组分双层界面内的mFCH的梯度流动的背景下，解决的脂质/共聚物单元的固有曲率和余维分叉的纵横比的影响。特别是，我们推导出一个Canham-Helfrich尖锐的界面能，其固有曲率通过与脂质纵横比相关的Melnikov参数而产生。我们通过一个台球极限电位构建不对称的同宿双层配置文件，并表明占主导地位的共维分岔机制是通过实验观察到的逐层珍珠。
Existence of Positive Solutions for a class of Quasilinear Schrödinger Equations of Choquard type
本文研究了Choquard型拟线性薛定谔方程$$ -\triangle u+V(x)u-\triangle (u^{2})u=(I_α*|u|^p)|u|^{p-2}u, \ \ x \in \mathbb{R}^{N}, $$，其中$N\geq 3$，$0<α<N$，$\frac{2(N+α)}{N}\leq p<\frac{2(N+α)}{N-2}$和$I_α$是里斯位势.在对$V(x)$适当的假设下，我们证明了正解的存在性.
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
On the Mountain-pass algorithm for the quasi-linear Schrodinger equation
针对拟线性薛定谔方程对应的非光滑泛函，提出一种改进的山口算法并证明其收敛性。
Infinite energy quasi-periodic solutions to nonlinear Schrödinger equations on $\mathbb R$
在$\Bbb R$上给出了不可积非线性薛定谔方程的一组光滑无穷能量整体解（无空间对称性）.这些解是时空准周期的，每个解具有两个频率。以前的结果[B2，1]及其推广[W2-4]，在时间上是拟周期的，但在空间上是周期的。本文推广了Bourgain的半代数集方法[B3]，在非紧空间拟周期环境下，在$\Bbb R$上分析非线性偏微分方程。
Bifurcation of Gap Solitons in Coupled Mode Equations in $d$ Dimensions
本文考虑一个描述非线性周期介质中波包包络的$\mathbb{R}^d$一阶耦合模方程组。在谱隙和谱边色散关系的一般假设下，我们证明了耦合模方程的间隙孤立子从零解出发的分支.证明是基于一个Lyapunov-Schmidt分解傅立叶变量和一个嵌套的Banach不动点参数。约化分岔方程是一个扰动的定常非线性薛定谔方程。孤波的存在遵循一个对称的子空间由于频谱稳定性的结果。给出了$\mathbb{R}^2$中带隙孤子的数值例子。
On the singular spectrum for adiabatic quasi-periodic Schrodinger operators on the real line
本文研究了实直线上一类拟周期Schrodinger算子族在绝热极限下的谱性质。我们假设绝热等能曲线沿动量方向延伸。在这种情况发生的能量区间，我们得到了一个渐近公式的李雅普诺夫指数，并表明，频谱是纯奇异的。
Bifurcations of solitary waves in a coupled system of long and short waves
研究长波与短波耦合系统中孤立波的分岔行为，通过局部分岔分析揭示孤立波与线性薛定谔方程基态及激发态的关联，证明其为能量约束最小解。
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