Bifurcation results for semilinear elliptic problems in R^N
本文对R^N中的半线性椭圆问题，得到了从$-Δ$的谱底分叉的解族.这个问题是变分的性质，我们采用非线性减少方法，使我们能够搜索的解决方案作为临界点的合适的泛函定义在有限维流形。
2002-11-21 math.AP
Bifurcations from degenerate orbits of solutions of nonlinear elliptic systems
本文研究了一类非线性椭圆型方程组，即球上方程组和球上Neumann问题非常数解的全局分支。我们研究了由位势的临界点给出的常数解族的分歧现象。考虑到这个问题的存在下，额外的对称性的一个紧凑的李群，我们研究轨道的解决方案，特别是，我们不需要的临界点是孤立的。此外，我们允许所考虑的轨道的临界点是退化的。为了证明分支，我们计算了一个孤立的退化的临界轨道在一个抽象的情况下的指数。这个指数是根据等变梯度映射的度给出的。
2021-07-01 math.AP
A limit equation and bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations with general supercritical growth
研究了半线性椭圆型方程$Δu+f(u)=0$在$f$上较一般的增长条件下的径向解.我们构造了一个径向奇异解，并研究了奇异解与正则解的相交数。给出了椭圆型狄利克雷问题分歧问题的一个应用.为此，我们从无穷远处的原方程中导出了一个极限方程，使用了广义相似变换。通过广义Cole-Hopf变换，所有的极限方程可化为两种典型情况，即，$Δu+u^p=0$和$Δu+e^u=0$。
2019-12-24 math.AP
Parabolic-elliptic reduction suppresses Hopf bifurcation in a forager-exploiter system with cascade taxis
South China University of Technology（华南理工大学）
研究抛物-椭圆型觅食者-剥削者模型，通过建立经典解性质及研究长期行为，发现资源更新率小时解收敛到稳态，大时该系统无霍普夫分岔，与全抛物型情况不同。
2026-07-28 math.AP
Bifurcation from Infinity of the Schrödinger Equation via Invariant Manifolds
本文研究了非线性薛定谔方程$$-Δu+V(x)u=λu+f(x,u),\hspace{0.4cm} x\in \mathbb{R}^N.$$的无穷远分支问题.我们在动力系统的框架下，通过考虑无界区域上相应的抛物型方程来处理这个问题.首先，我们在$\mathbb{R}^N$上建立了抛物型方程的整体不变流形。然后，我们将抛物型方程限制在这个不变流形上，从而生成一个有限维系统。最后，我们利用Conley指数理论和吸引子的形状理论，在适当的Landesman-Lazer型条件下建立了薛定谔方程解的无穷远分支和多解性的一些新结果.
2021-03-06 math.AP math.DS
Bifurcation diagrams for semilinear elliptic equations with singular weights in two dimensions
本文研究二维单位球中带正径向对称权重的Gelfand问题，通过适当选择权重，首次在二维情形中实现分岔曲线呈现全部三种类型，并首次建立无转向点的分岔曲线。
2024-08-31 math.AP
On bifurcation from infinity: a compactification approach
针对带渐近次线性非线性边界条件的标量抛物型偏微分方程，提出紧化方法研究无穷远分岔的无界平衡解曲线、稳定性与异宿轨道，构造无穷远诱导半流并证明无穷时刻爆破解的存在性。
2025-01-17 math.AP math.DS
Singular solutions and bifurcation diagram of semilinear elliptic equations with general nonlinearity in two dimensions
针对二维一般指数型非线性半线性椭圆方程，放宽奇异解存在条件并给出其渐近形式，同时在非线性项非解析时证明正则解分支曲线围绕某点无穷多次振荡。
2025-11-12 math.AP
Global bifurcation of solutions to elliptic systems with system and domain symmetries
Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）
利用等变梯度映射度，在非退化条件下，证明了对称区域上具有额外系统对称性的椭圆系统从势函数临界点分支出的非平凡解连续统的存在性，并讨论了对称性破缺和无界性。
2026-06-11 math.AP
Monotonicity of the bifurcation curve for supercritical elliptic problems in the borderline dimension $N=10$
The University of Tokyo（东京大学）
研究单位球上超临界半线性椭圆Dirichlet问题分支图的全局结构，在临界维度N=10处，通过构造满足Hardy型稳定性条件的奇异次解，证明了一类非线性（包括指数型与迭代指数函数）的分支曲线单调，从而得到经典解的唯一性，并刻画了分支曲线单调性与抛物问题全局无界解存在性的等价关系。
2026-05-29 math.AP
Bifurcation diagrams and multiplicity for nonlocal elliptic equations modeling gravitating systems based on Fermi-Dirac statistics
本文研究了引力系统的非局部椭圆型方程解的多重性结果。将费米-狄拉克统计量看作是麦克斯韦-玻尔兹曼统计量的奇异扰动，我们可以得到多重性结果。我们的方法是基于累积的质量密度和对数变化的坐标，使我们能够描述一个自治的动力系统的非自治扰动的所有解决方案的集合。这在分叉图方面具有有趣的后果，这通过一些数值计算来说明。更具体地说，我们研究了一个模型的基础上的费米函数，以及一个简化的估计更容易建立。主要的困难来自这样一个事实，即质量进入方程作为一个参数，使整个问题的非局部。
2014-01-29 math.AP
Classification of bifurcation diagrams for semilinear elliptic equations in the critical dimension
本文研究Gelfand问题径向解的全局分歧图，证明权函数扰动在N≤9时不影响分歧结构，而在临界维数N=10时影响分歧结构，并给出临界维数下分歧图的最优分类。
2023-09-02 math.AP
Existence of positive solution for a system of elliptic equations via bifurcation theory
本文研究了一类椭圆型方程组$$ \left\{ \begin{array}{lcl} -Δu=\left(a-\int_ΩK(x,y)f(u,v)dy\right)u+bv,\quad \mbox{in} \quad Ω -Δv=\left(d-\int_ΩΓ(x,y)g(u,v)dy\right)v+cu,\quad \mbox{in} \quad Ωu=v=0,\quad \mbox{on} \quad \partialΩ \end{array} \right. \eqno{(P)} $$解的存在性，其中$Ω\subset\R^N$是光滑有界区域，$N\geq1$，$K,Γ:Ω\timesΩ\rightarrow\R$是非负函数，并对某些假设和$a,b,c,d\in\R$进行了检验.函数$f$和$g$满足某些条件，允许使用分歧理论来证明$(P)$解的存在性。
2016-07-15 math.AP
Spectral flow and bifurcation for a class of strongly indefinite elliptic systems
利用谱流研究了一类强不定椭圆型方程组解从给定平凡分支的分支。我们的主要结果建立分歧不变量，可以从系统的系数，而不使用显式的解决方案，其线性化在给定的分支。我们的建设是基于比较原则的频谱流和一个概括的分歧定理，由于Szulkin。
2015-12-13 math.AP math.FA
Bifurcation diagrams of semilinear elliptic equations for supercritical nonlinearities in two dimensions
本文研究二维单位球中一般超临界非线性Gelfand问题，证明小参数下不稳定解不存在、径向奇异解存在及有限Morse指标解一致有界，从而得出分岔曲线具有无穷多个转折点，并阐明分岔结构仅由非线性超临界性决定。
2024-08-12 math.AP
Bifurcation results for a fractional elliptic equation with critical exponent in R^n
本文研究了具有分数阶临界Sobolev指数的$\R^n$中的一类非线性椭圆型方程，即$$ (-Δ)^s u = ε\,h\,u^q + u^p \ {in}\R^n,$$，其中$s\in(0,1)$，$n>4s$，$ε>0$是小参数，$p=\frac{n+2s}{n-2s}$，$0<q<p$和$h$是连续紧支撑函数.为了构造这个方程的解，我们使用Lyapunov-Schmidt约化，它利用了问题的变分结构。对于这一点，情况$0<q<1$是特别困难的，由于缺乏相关的能量泛函的正则性，我们需要引入一个新的功能设置，并开发一个适当的分数椭圆正则性理论。
2016-06-02 math.AP
Classification of bifurcation structure for semilinear elliptic equations in a ball
本文研究单位球内Gelfand问题的分岔结构，发现分岔曲线转折点数量不仅取决于非线性项增长速率与Joseph-Lundgren临界值的比较，并给出决定分岔结构的一般准则与分类。
2025-07-09 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Interval bifurcation theorems for Fredholm operator and its application to an elliptic overdetermined problem in bounded domains
本文通过0-群建立了指标为0的Fredholm算子的局部与全局区间分歧定理，并将其应用于有界区域椭圆超定问题，证明从小球分歧出一族非平凡区域使得方程具有变号有界解，改进了已有结果中仅得到一列区域的结论。
2025-07-21 math.AP
A bifurcation and multiplicity result for a critical growth elliptic problem
本文研究了光滑有界域中含参数的 Brézis-Nirenberg 型临界增长 p-Laplacian 问题，基于仅假设局部 (PS) 条件的抽象临界点定理，证明了当参数或域体积足够小时存在多个非平凡解，该结果在半线性情况下亦属新成果。
2024-08-27 math.AP
Unilateral global bifurcation and nodal solutions for the $p$-Laplacian with sign-changing weight
本文建立了一类变号权拟线性椭圆型方程的Dancer型单边全局分支结果。在扰动函数的某些自然假设下，我们证明了$(μ_k^ν(p),0)$是上述问题的一个分歧点，并且存在两个不同的无界连续统$(\mathcal{C}_{k}^ν)^+$和$(\mathcal{C}_{k}^ν)^-$，它们由$(μ_k^ν(p), 0)$的分歧分支$\mathcal{C}_{k}^ν$组成，其中$μ_k^ν(p)$是与上述问题对应的线性问题$ν\in\{+,-\}$的第$k$个正或负特征值.作为上述单侧全局分歧结果的应用，我们研究了一类变号权拟线性椭圆型方程节点解的存在性。此外，基于Drábek和Huang（1997）[ \ref{DH} ]的分歧结果，我们研究了一类变号权的高维拟线性椭圆型问题的单符号解的存在性.
2012-03-15 math.AP
Asymptotic behavior of bifurcation curves of one-dimensional nonlocal elliptic equations
研究了一维非局部椭圆型方程\begin{eqnarray*} -\left(\int_0^1 \vert u(x)\vert^p dx + b\right)^q u''(x) &=& λu(x)^p, \quad x \in I:= (0,1), \ u(x) > 0, \ x\in I, \\ u(0) &=& u(1) = 0, \end{eqnarray*}，其中$b \ge 0, p \ge 1, q > 1 - \frac{1}{p}$为给定常数，$λ> 0$为分歧参数.我们建立了$u_λ(x)$作为$λ\to \infty$的分支图的全局行为和精确的渐近公式。
2021-12-21 math.AP math.CA
Nonlinear eigenvalue problems and bifurcation for quasi-linear elliptic operators
本文研究了有界光滑开区域上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆算子的本征值问题。我们证明了特征值对应的特征函数属于$L^{\infty}$，这意味着$C^{1,α}$光滑，第一特征值是简单的。利用Krasnoselski分歧定理和勒雷-绍德尔度分别研究了平凡解和无穷远解的分歧结果.我们还证明了存在多个临界点，使用变分方法和Krasnoselski亏格。
2021-07-28 math.AP math.FA
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on geodesic balls
研究了测地线球上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，分歧参数为半径。在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
2013-05-14 math.AP math.DG math.FA
Asymptotics of eigenstates of elliptic problems with mixed boundary data on domains tending to infinity
研究了柱域上一类椭圆算子在混合边界条件下当柱长趋于无穷大时特征值和特征函数的渐近性态。我们确定了正确的限制问题，特别是显示，在一般情况下的限制行为是非常不同的狄利克雷边界条件。
2016-06-26 math.AP
Parameterized splitting theorems and bifurcations for potential operators, Part II: Applications to quasi-linear elliptic equations and systems
这是一系列致力于在变分分歧理论的一般定理和应用的第二部分。利用第一部分中的抽象定理，我们得到了高阶拟线性椭圆型边值问题的许多新的分支结果。
2021-11-11 math.AP math.FA
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on shrinking domains
研究了半线性椭圆型方程的狄利克雷问题，其中球的半径作为分支参数，该问题的解在一个给定的（平凡的）分支上分支.我们的方法是基于众所周知的结果变分分歧理论，我们概述了一个单独的部分，为读者的方便。
2014-03-17 math.AP math.DG math.FA
Some Existence Results for a Singular Elliptic Problem via Bifurcation Theory
本文通过变分方法研究带奇异项 $-u^{-1}$ 的半线性椭圆问题，证明诺伊曼问题存在从常数解分歧的局部解，并指出径向情形下一条分歧分支全局无界及其渐近行为。
2023-12-20 math.AP
Connected sets of solutions of symmetric elliptic systems
本文件有两个目的。首先研究了一类不变泛函的临界轨道的连通集从给定的临界轨道族中的分支。我们利用等变分歧理论的技巧得到对称梯度算子的Rabinowitz型替代。第二个目的是应用抽象结果研究非线性Neumann问题的非常数解的轨道。
2019-11-28 math.AP
On finding bifurcations for non-variational elliptic systems by the extended quotients method
本文提出扩展商方法，通过鞍点直接寻找非变分椭圆系统的分岔，并给出稳定正解最大鞍结分岔点的变分公式及存在区间的精确阈值。
2024-05-04 math-ph math.AP math.MP
Infinity-Harmonic Potentials and Their Streamlines
本文研究了平面凸环上无穷拉氏方程的某些解。它们的上升流线是唯一的，而下降的可能分叉。我们证明了分歧发生在一般的情况下，因此，解决方案不能有Lipschitz连续梯度。
2019-02-22 math.AP
The family index theorem and bifurcation of solutions of nonlinear elliptic bvp
得到了非线性椭圆型偏微分方程组一般边值问题解的一些新的分支准则。所得结果与传统的Lyapunov-Schmidt约化方法所得结果具有不同的性质。我们的分歧的充分条件来自Atiyah-Singer族指标定理，因此，他们只依赖于系数的导阶的线性微分算子。它们是从系数中显式计算的，而不需要求解线性化方程。此外，它们在低阶扰动下是稳定的。
2012-01-30 math.AP math.FA
Bifurcation results for nonlinear eigenvalue problems involving the (p,q)-Laplace operator
本文研究了有界光滑开区域上一类非线性椭圆算子的齐次Dirichlet边值问题的本征值问题。我们证明了所考虑的非线性本征值问题的平凡解和无穷远解的分歧结果。利用变分方法证明了该非线性问题多解的存在性。
2022-10-18 math.AP
Non-existence and uniqueness results for supercritical semilinear elliptic equations
证明了几个含参数的半线性椭圆型方程局部和非局部超临界分歧问题解的不存在性和唯一性。域是星形的，但不需要其他对称性假设。当分歧参数在一定范围内时，唯一性成立。我们的方法可以被看作是，在某些情况下，作为一个扩展的非平凡的解决方案的不存在的结果。它是基于Rellich-Pohozaev型估计。半线性椭圆型方程在许多应用中自然出现，例如天体物理学、流体力学或热力学。我们简化了K. Schmitt和R. Schaaf在所谓的局部乘法的情况下，将它们扩展到对分歧参数的非局部依赖的情况和添加剂的情况下，在局部和非局部设置。
2009-08-22 math.AP
Positive solutions of elliptic systems with superlinear nonlinearities on the boundary
University of North Carolina Greensboro（北卡罗来纳大学格林斯伯勒分校）；The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
本文研究边界条件为超线性次临界的椭圆方程组，结合重缩放方法、度理论与分岔理论，证明了正弱解分支从无穷远处及零点分岔的存在性，并分析了分支行为及解的数量随参数的变化。
2025-11-07 math.AP
Rabinowitz alternative for non-cooperative elliptic systems on geodesic balls
研究了$S^n$中测地球上非合作椭圆型方程组非平凡解的连续统（闭连通集）的性质。特别地，我们已经证明，如果测地线球是一个半球，那么这些连续体是无界的。同时也证明了这类解的全局破缺分岔现象。由于该问题是变分且SO（n）对称的，我们应用等变分歧理论的技巧证明了本文的主要结果.作为拓扑工具，我们使用A.戈什特别夫斯卡，S. Rybicki，\emph{Global bifurcations of critical orbits of $G$-invariant strongly indefinite functionals}，Nonl. Anal. {74}（2011），1823-1834..
2017-03-24 math.AP
Radial Solutions and a Local Bifurcation Result for a Singular Elliptic Problem with Neumann Condition
本文利用分支理论研究含奇异项 $-u^{-1}$ 的 Neumann 椭圆问题，推广势算子双分支定理，证明局部分支解及径向情形下全局分支的渐近行为，并得到固定 $λ$ 时的多解性。
2024-01-19 math.AP
Bifurcation results for quasi-linear operators from the Fucik spectrum of the Laplacian
本文研究了一类拟线性椭圆算子在$\mathbb{R}^N$的开光滑有界集上的Dirichlet边值问题。本文从Laplacian算子的Fu \v cik谱出发，研究了一类含$(p,2)$ -Laplace算子的本征值问题的分歧结果（从平凡解和从无穷远点）.
2022-11-29 math.AP
Branches of non-symmetric critical points and symmetry breaking in nonlinear elliptic partial differential equations
本文研究Caffarelli-Kohn-Nirenberg型泛函不等式中最优函数所满足的Euler-Lagrange方程的非对称解从对称解分支到分支的分支.我们建立了分支的渐近行为的大值的分歧参数。我们还在对称解分支上的第一个歧点的邻域内进行了展开，从而刻画了非对称分支的局部行为。这些结果与早期的数值和理论观测结果是一致的。进一步的数值结果使我们能够区分两种全球情景。这为对称性破缺现象提供了新的解释。
2013-11-03 math.AP
Global bifurcations of nodal solutions for coupled elliptic equations
研究$\mathbb{R}^3$单位球中耦合椭圆方程组径向节点解的全局分支结构，以耦合常数$β$为参数，分析标量方程解生成的同步与半平凡解曲线的分叉，得到完整结构并刻画节点信息。
2025-02-13 math.AP
Regularity of Infinity for Elliptic Equations with Measurable Coefficients and Its Consequences
对于系数有界可测的二阶一致椭圆型方程，根据无穷远点无穷远点的A-调和测度是否为零（或正），引入了$\rr^{N}$的无界开子集无穷远点的正则性（或非正则性）的概念.利用无穷远点无穷远点正则性的Wiener检验，给出了狄利克雷问题在任意开集$\rr^{N}, N\ge 3$上存在唯一有界解的一个充要条件.这与拉普拉斯方程无穷远点正则性的Wiener检验是一致的。从拓扑学的观点出发，无穷远点上的Wiener检验给出了精细拓扑中无穷远点附近集合的薄性准则。精确地说，开集是精细拓扑中无穷远无穷远点的消去邻域当且仅当无穷远是不规则的。
2010-10-20 math.AP
Multiplicity for a strongly singular quasilinear problem via bifurcation theory
研究了一类同时具有强奇异和$(p-1)$ -超线性非线性项的$p$ -Laplacian椭圆问题.利用分歧理论、逼近技巧和上下解方法证明了该方程正解的一个无界分支的存在性，该分支在正$λ-$方向上是有界的，并在$λ=0$处从无穷远处分支.由于分歧的结果，我们确定的存在，不存在的区间，并在特定情况下，全球的多重性。
2021-03-13 math.AP
Existence of multiple solutions for a quasilinear elliptic problem
本文证明了一类拟线性椭圆型边值问题，当非线性项在零点的p-导数和在无穷远处的p-导数大于p-Laplace算子的第一特征值时，多解的存在性.我们的证明使用了从无穷大分支和从零分支来证明正解的无界分支的存在性（分别是）。负解）。我们证明了多个解决方案的存在性，我们提供这些解决方案的定性性质。
2016-07-14 math.AP
On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems and the Morse-Smale index theorem
研究了星形区域上半线性椭圆型Dirichlet边值问题平凡解分支的分歧，其中分歧参数是通过收缩区域引入的.在证明我们的主要定理时，我们还得到了由S.斯梅尔
2013-06-28 math.AP math.FA math.SP
The bifurcation diagram of an elliptic Kirchhoff-type equation with respect to the stiffness of the material
研究了一个超线性次临界变分的依赖于实参数$λ$的Kirchhoff型方程.非局部项迫使与能量泛函相关的某些纤维映射具有两个临界点。这表明多重的解决方案，实际上，我们表明存在一个局部极小值和山路型解决方案。我们刻画了当$λ\ge λ_0^*$时局部极小值具有非负能量的第一个参数$λ_0^*$。此外，我们还刻画了极值参数$λ^*$，如果$λ>λ^*$，那么基尔霍夫方程的唯一解是零函数。事实上，$λ^*$可以用Sobolev嵌入的最佳常数来表征。我们还研究了当$λ\downarrow 0$。
2019-04-27 math.AP
Global bifurcation curves of nonlocal elliptic equations with oscillatory nonlinear term
本文研究含振荡非线性项的一维 Kirchhoff 型非局部椭圆方程，给出分岔曲线 λ(α) 在 α→∞ 与 α→0 时的精确渐近公式，并揭示其大参数情形下第二项的振荡性。
2023-09-26 math.AP math.SP
A Morse-Smale index theorem for indefinite elliptic systems and bifurcation
将半黎曼Morse指标定理推广到星形区域上的椭圆型偏微分方程组.此外，我们将定理应用于半线性系统平凡解分支的分支，其中分支参数是通过将区域收缩到一个点来引入的。这推广了作者最近关于标量方程的结果。
2015-11-01 math.AP math.DG math.DS
Intervals of bifurcation points for semilinear elliptic problems
本文研究带多零点非负非线性项的半线性椭圆问题的无界解连续统行为与多解性，证明两类模型问题中存在参数r使所有正λ均为非分支型分岔点。
2024-12-16 math.AP
Large sets at infinity and Maximum Principle on unbounded domains for a class of sub-elliptic operators
无界区域上的最大值原理在与椭圆型和抛物型线性二阶偏微分方程有关的几个问题中起着至关重要的作用。本文考虑了$\mathbb{R}^N$中的一类次椭圆算子$\mathcal{L}$，并建立了无界开集是$\mathcal{L}$的最大值原理集的一些判据.我们扩展了一些经典的结果有关的拉普拉斯算子（由Deny，Hayman和Kennedy）和子拉普拉斯算子分层李群（由Bonfiglioli和第二命名的作者）。
2019-08-27 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
Global Bifurcation of Non-Radial Solutions for Symmetric Sub-linear Elliptic Systems on the Planar Unit Disc
本文证明了单位圆盘上 $Γ$-对称次线性椭圆系统非径向解分支存在性的全局分岔结果。
2024-08-28 math.AP
A bifurcation problem for a one-dimensional p-Laplace elliptic problem with non-odd absorption
本文研究了一维特征值问题$-\left(|ϕ_x|^{p-2}ϕ_x\right)_x=λ\left(|ϕ|^{q-2}ϕ-f(ϕ)\right)$的解的存在性，使得$ϕ(0)=ϕ(1)=0$，其中$p,q>1$，$λ$是正实参数，$f$是连续（不一定是奇）函数.我们的目标是给出这个问题的解决方案的完整描述。我们完全刻画了这个问题的解的集合，它可能是不可数的。对于$1<p\neq 2$，现有结果仅处理$f$为奇数且为幂（参见\cite{TAYA}）或$p=q$（\cite{Guedda-Veron}）的情况。我们的证明方法依赖于仔细分析与此方程相关联的相图，细化的规律性结果\cite{otani}和表征的确切点，我们可能有$C^2$规律性的解决方案，包括一些点$χ\in (0,1)$，其中$ϕ_x(χ)=0$。
2022-04-12 math.AP
Infinitely many global continua bifurcating from a single solution of an elliptic problem with concave-convex nonlinearity
本文研究了环$Ω\subset\mathbb{R}^N$上半线性椭圆边值问题解的分支，其形式为\begin{align*} \begin{aligned} -Δu &= f_λ(|x|,u,|\nabla u|) &&\text{in }Ω, u &= 0 &&\text{on }\partialΩ, \end{aligned} \end{align*}，具有凹凸非线性项，一种特殊情况是Ambrosetti，Brezis和Cerami首先考虑的非线性项：$f_λ(|x|,u,|\nabla u|)=λ|u|^{q-2}u + |u|^{p-2}u$ with $1<q<2<p$ .虽然平凡解$u_0\equiv0$是非退化的，但若$λ=0$，我们证明了$(λ_0,u_0)=(0,0)$是分歧点.事实上，分歧的情况是非常奇异的：我们表明，有无穷多个全球连续的径向解决方案$\mathcal{C}_j^\pm\subset\mathbb{R}\times\mathcal{C}^1(Ω)$，$j\in\mathbb{N}_0$分叉从平凡的分支$\mathbb{R}\times\{0\}$在$(λ_0,u_0)=(0,0)$，并包括解决方案，具有精确的$j$节环。对这些连续统的详细研究表明，它们在$\mathbb{R}_{\ge0}\times\{0\}$处积累，因此每个带有$λ\ge0$的…
2015-02-23 math.AP
An Indefinite Elliptic Problem on RN Autonomous at Infinity: The Crossing Effect of the Spectrum and the Nonlinearity
本文提出了一种求解无穷远自治的薛定谔方程的新方法，通过确定有关算子的谱的排列与非线性项在零点和无穷远的行为之间的关系.为了应用变分方法，我们建立了一个合适的连接结构依赖于非线性项的增长，并利用信息的自治问题在无穷远。我们的方法使我们能够避免缺乏紧凑性。主要的新颖之处是，没有单调性假设需要的非线性，这可能是改变符号以及潜在的。此外，取决于非线性，无穷远处的势能极限可能是非正的，因此零可能是薛定谔算符本质谱中的内点。
2019-09-19 math.AP
