通过交点的可移动圆锥
The movable cone via intersections
摘要：
我们利用双有理模型上曲线的交点刻画了因子的可动锥。
英文摘要：
We characterize the movable cone of divisors using intersections against curves on birational models.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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射影空间乘积上的一次完全交的可动锥
Movable cones of complete intersections of multidegree one on products of projective spaces
本文研究了$n$维射影空间的$m$ -重积中的多次$1$超曲面的完全交的Calabi-Yau流形。利用Coxeter群的理论，我们证明了这样一个Calabi-Yau流形$X$的双有理自同构群是无限的，并且是$\mathbb{Z}$拷贝的自由积.此外，我们给出了可动锥$\overline{\operatorname{Mov}}(X)$边界的一个显式描述。最后，我们考虑一般和非一般情况下的例子和图片的可动锥和基本区的作用$\operatorname{Bir}(X)$。
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六点有理曲线模空间上的完全交线与可动曲线
Complete intersections and movable curves on the moduli space of six-pointed rational curves
射影簇上的曲线称为可动的，如果它属于覆盖该簇的代数曲线族。通过研究复射影空间的爆破族上的完备交锥，包括稳定六点有理曲线的模空间$\bar{M}_{0,6}$和四点有理曲线的全多面体或Losev-Manin模空间，讨论了可动曲线的锥何时可以在没有覆盖族存在性陈述的情况下刻画.我们的主要结果是，可移动的和完整的相交锥重合的复曲面的成员，这个家庭，但不同的非复曲面的成员，$\bar{M}_{0,6}$。证明是通过一个算法，适用于更大的普遍性。我们还给出了一个例子，这两个锥不同的投射复曲面三倍。
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Mori dream空间中超曲面的nef和可动锥的注记
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研究Mori梦空间中超曲面的nef和可动锥。第一个结果是：设$Z$是一个至少四维的光滑Mori梦空间，它的极值收缩是相对维数至少为2的纤维型，且$X$是$Z$中的一个光滑充足因子，则$X$也是一个Mori梦空间.第二个结果是：设$Z$是一个至少4维的Fano流形，其极值收缩是纤维型的，且$X$是$Z$中的光滑反正则超曲面，它是光滑Calabi-Yau簇，则$X$直到同构的唯一极小模型是$X$自身，并且$X$的可动锥猜想成立，即，存在一个有理多面体锥，它是双有理自同构作用于$X$的有效可动锥的基本区。第三个结果是：设$P:= \mathbb{P}^n \times \cdots \times \mathbb{P}^n$是$n$维射影空间的$N$ -重自积。设$X$是$P$中的多次$(1, \dots, 1)$的$n+1$超曲面与$\dim X \geq 3$的一般完全交.则$X$在同构下只有1000个极小模型，而且可动锥猜想对$X$成立.
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直纹 Fano 流形中 Calabi-Yau 三维流形的可动锥
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本文显式描述了直纹 Fano 流形中一般完全交 Calabi-Yau 三维流形的可动锥 chamber 结构，并找到了其所有有限个双有理极小平凡模型。
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关于可动锥的对偶
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三重光滑Fano运动曲线的锥
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Wehler型Calabi-Yau流形的双有理自同构群与可动锥定理
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利用Coxeter群理论，我们构造了第一族任意维数的Calabi-Yau流形$X$，其中$\Bir(X)$是无穷的，并且满足Kawamata-Morrison可动锥猜想.对于这个家庭，明确描述的可动锥，它的分形性质是有关的极限集的克莱因集团和阿波罗垫片。然后，我们产生明确的例子（双正则）自同构的正熵的一些卡-丘流形。
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关于一个推广的Batyrev锥猜想
On a generalized Batyrev's cone conjecture
本文讨论了余维可动曲线锥定理的几种变形。
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射影流形上伪有效锥与可动锥的对偶性
Duality between the pseudoeffective and the movable cone on a projective manifold
本文证明了Boucksom-Demailly-Pingun-Peternell的一个猜想，即在射影流形$X$上，$H^{1,1}_{\mathbb{R}}(X)$中的伪有效类锥与$H^{n-1,n-1}_{\mathbb{R}}(X)$中的可动类锥通过Poincaré配对是对偶的.这是通过建立一个证明的超越Morse不等式的两个nef类的差的体积在一个射影流形。作为一个推论，可动锥被看作等于平衡度量锥的闭包。在附录中由Boucksom它表明，莫尔斯不等式也意味着体积函数是可微的大锥，和一个也得到了一个特征的素除子因子在非凯勒轨迹的一个大类通过相交数。
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通过增强可移动锥研究 GV 与 GW 不变量
GV and GW invariants via the enhanced movable cone
本文利用增强可移动锥刻画非零 GV 不变量，证明量子势临界轨迹为无限超平面排列，并给出 flop 下的变换矩阵及 CTC 的可视化证明。
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良好截断的锥体在有限商下的性质及其在锥猜想应用中的作用
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Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入了凸锥体的'良好截断'性质，用于证明有限商下Calabi-Yau型投影簇的可移动锥猜想，特别涉及阿贝尔簇、射影超kähler流形等，并涉及Enriques流形及Galois下降陈述。
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广义Kummer 4-fold的Nef锥
Nef Cone of a Generalized Kummer 4-fold
本文用$\mathrm{rkNS}(A) = 1$计算了广义Kummer四重$\mathrm{Km}^2(A)$的可动锥和nef锥的边界.
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非常不可移动的有效除子的一个例子
An example of a very non-movable effective divisor
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文通过生成式AI技术，给出了关于光滑射影表面上正自相交有效除子问题的否定回答，反驳了Ciliberto等人提出的猜想。
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紧致Kähler流形的伪有效锥与负Kodaira维数簇
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复曲面品种的稳定基位、可移动曲线和小修改
Stable base loci, movable curves, and small modifications, for toric varieties
我们证明了在一个完全Q-阶乘复曲面簇X上的因子锥的对偶是由其稳定基轨迹的维数小于k的小修改曲线生成的，这些修改曲线在族中移动，从而扫除了X的k维子簇的双有理变换。我们给出了一个例子，表明它不足以考虑X本身的曲线。
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极大有理连通纤维化与可动曲线
Maximal rationally connected fibrations and movable curves
Miyaoka的一个著名结果是：复射影流形是uniruled的，如果它的余切丛限制在一般完备相交曲线上不是nef。利用切丛的Harder-Narasimhan滤子，还可以证明选择这样一条曲线会导致流形的有理连通叶理。在本说明中，我们表明，相反，可以找到一个可移动的曲线，使最大的合理连接纤维化的流形可以恢复为一项相关的Harder-Narasimhan过滤的切丛。
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具有半满反正则丛的3-折叠的性质
Finiteness results for 3-folds with semiample anticanonical bundle
本文证明了具有半满反正则丛的轻度奇异3重可动锥的一些有限性结果，为Morrison-Kawamata锥猜想提供了一些证据。
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射影平面上凝聚层模空间的双有理模型
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
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实相交理论下的锥构造
Cone construction via real intersection theory
我们证明了锥结构将Lefschetz标准猜想推广到了coniveau过滤。
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用相交理论构造圆锥
The cone construction via intersection theory
给出了一种利用相交理论构造代数圈的方法。它导致了莱夫谢茨标准猜想的证明。
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Coniveau 2完全相交与有效锥
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本文的目的是首先提出一个策略来攻击coniveau 2完全交的广义Hodge猜想，其次提出一个关于中维有效圈类锥的猜想。我们的主要结果表明，广义霍奇猜想coniveau 2完全相交将遵循从一个特定的情况下，这种有效性猜想。
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4-维辛压缩
4-dimensional symplectic contractions
局部辛压缩是奇点的分解，它具有辛形式。四维辛压缩是（相对的）Mori梦空间。特别是，任何两个这样的决议，一个给定的奇点连接的序列Mukai触发器。我们在这样的分解上讨论可动因子的锥;它的面由轨迹是因子的曲线确定，我们称它们为本质曲线。可移动的圆锥体被划分为与不同分辨率相关的nef室;这种细分由1-循环的类别确定。我们还研究了方案参数化最小的基本曲线，并表明，他们的决议，可能是非最小的，表面杜瓦尔奇点。提供了一些例子，并进行了详尽的描述。
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在八个非常一般的点处爆破的射影空间 $\mathbb{P}^3$ 上的除子锥
Cones of divisors on $\mathbb{P}^3$ blown up at eight very general points
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Université de Lorraine（洛林大学）
研究在八个非常一般的点处爆破的射影空间 $\mathbb{P}^3$ 上的除子锥，给出其数值有效锥和有效锥完整描述，并证明对特定外尔群作用存在有理多面体基本域。
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双曲面的柔韧性
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HSE University（高等经济大学）；Institute for Artificial Intelligence, University of Engineering and Technology, Vietnam National University（越南国立大学工程与技术大学人工智能研究所）
本文研究了射影二次曲面和两个二次曲面交点的仿射锥的柔韧性，证明了其在特定条件下的几何性质。
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光滑完全交射影簇上锥体的最小指数
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本文计算了光滑射影超曲面横截完全交上仿射锥的最小指数，在加权齐次情形下证明上界，并利用强因子分解消解推导下界。
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一族簇中除子锥的变化——Fano类型情形
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Yonsei University（延世大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Xiamen University（厦门大学）
研究纤维上Fano类型性质与整体Fano类型性质的关系，证明在一般有限基变换后，Fano类型簇族的Néron-Severi空间、nef锥、有效锥、可动锥和Mori chamber分解的不变性，并应用于有界性问题。
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用锥对偶刻画体积
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对于光滑射影簇上的因子，我们证明了其体积可以用因子的伪有效锥与曲线的可动锥之间的对偶来刻画。受这个结果的启发，我们给出并研究了紧致Kähler流形上1-圈的一个自然交论体积泛函。特别地，对于射影簇上曲线的数值等价类，它与迁移率泛函密切相关。
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完全二次空间的双有理几何
Birational Geometry of the Space of Complete Quadrics
研究完备$X$-二次曲面$n$模空间的双有理几何.我们展示了Eff $(X)$和Nef $(X)$的生成器，分别是有效因子的锥和nef因子的锥。作为推论，X是Mori Dream空间。此外，我们在$X$上运行MMP，并找到了由nef锥的生成元诱导的模型的模量解释。在完整的二次曲面的情况下，我们描述了所有的双有理数模型的$X$引起的可动锥，并找到一个模量解释这些模型。
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双有理几何与幂零轨道的形变
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
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关于完全交复曲面簇的几何
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在本文中，我们给出了一个几何特征的锥复曲面品种是完全相交。特别地，我们证明了完全交锥类是在直和下闭且包含所有单形锥的最小锥类。进一步，我们证明了这样一个锥的极限射线数，它小于或等于$2n-2$，恰是$2n-2$当且仅当该锥是一个双锥，其中$n>1$是该锥的维数.最后，我们刻画了所有复曲面簇的相关锥是完全相交锥。
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线性级数的留数与C_d的有效锥
Residuation of Linear Series and The Effective Cone of C_d
本文得到了$g \geq 4.$亏格的一般曲线$C$的$d-$次对称幂$C_{d}$上的因子的新信息。这包括$C_{g-1}$的有效锥的完整描述和它的一个非nef子锥上的体积函数的部分计算，以及$C_{d}$的有效锥和可动锥在$\frac{g+1}{2} \leq d \leq g-2.$范围内的新界。对于每个$g \geq 5,$，具有非等维稳定碱基基因座的$C_{g-1}$上的除数。对于亏格为$g,$的一般超椭圆曲线$C$，我们得到了$C_{d}$对$2 \leq d \leq g$的有效锥的完整描述，以及当$g$不是2的幂时，$C_{g-1}$上的一个非整数体积的整数因子.
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完全交单项曲线及其切锥的Cohen-Macaulay性
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秩为2亏格为2的Mukai系统的双有理几何
Birational geometry of the Mukai system of rank two and genus two
利用Bayer-Macrandom方法，我们确定了亏格为2的一般K3曲面$S$的二阶Mukai系统的可动锥中的壁.我们研究到$S^{[5]}$的（本质上唯一的）双有理映射，并将其分解为一系列失败。我们给出了一个解释的特殊位点的Brill-Noether位点。
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环面嵌入热带化的相交理论
Intersection Theory on Tropicalizations of Toroidal Embeddings
我们展示了如何装备锥复合物的环形嵌入与额外的结构，允许定义一个平衡条件的加权subcomplex。然后，我们继续发展的基础上锥复合体，包括推进，热带因子的交叉点，和有理等价相交理论。这些建设被证明有一个代数的解释：Ulirsch的热带化的子品种的环形嵌入进行自然的多重性，使他们的热带循环，和诱导的热带化地图的周期方面的推进，交叉与边界因子，和有理等价。作为应用，我们证明了Markwig和Rau引入的亏格为0的热带后裔Gromov-Witten不变量与环面簇的亏格为0的对数后裔Gromov-Witten不变量之间的对应关系.
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平衡normal cones与Fulton-MacPherson的相交理论
Balanced normal cones and Fulton-MacPherson's intersection theory
设X是一个约化概形Y的子概形.则Y有一个平坦的“退化到X的法锥”C_XY，这种退化在Fulton和MacPherson的相交理论的“基本构造”中起着关键的一步。交积有一个典型的加细作为C_XY的分量之和，X和Y取决于给定的交问题。锥C_XY通常不约化，这导致相交公式中出现重数。我们描述了这种退化的一种变体，主要是由于Samuel，Rees和Nagata，其中Y平坦地退化为“平衡的”正常锥\barC_X Y。该空间被缩减，并且具有到C_X Y的缩减（C_X Y）_red上的自然映上。组件的多重性现在显示为该贴图的阶数。因此，相交理论可以只使用约化概形进行研究。此外，由于映射\barC_X Y \to（C_X Y）_red可以将\barC_X Y的多个分量包裹在C_X Y的一个分量周围，因此将交集积写为\barC_X Y的分量上的和给出了进一步的规范细化。当X是射影概形Y中的Cartier因子时，我们用同伦的方法描述了平衡法锥，并证明了\barC_X Y的Hilbert函数的一个有用的上界.
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Orbifold Chern类不等式及其应用
Orbifold Chern classes inequalities and applications
本文证明了：给定一个三重$X$和一个具有轻度奇异性的边界因子$D$构成的一对$(X,D)$，如果$(K_X+D)$是可动的，则$(X,D)$的轨道重第二类$c_2$是伪有效的.这推广了Miyaoka关于$c_2$对极小模型的伪有效性的经典结果.作为应用，我们在维数$3$中给出了Kawamata的有效非零猜想的一个简单解，证明了当$K_X+H$是nef且$H$是一个充分的、有效的、约化的Cartier因子时，$H^0(X, K_X+H)\neq 0$是.进一步，我们研究了余维1子簇的Lang-Vojta猜想，证明了一般型极小簇只有2/3个余维1的Fano，Calabi-Yau或Abel子簇，它们是轻度奇异的，其类属于可动锥.
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双线性切线和 $\mathbb P^n \times \mathbb P^{n+1}$ 的吹胀的理性几何
Bilinear secants and birational geometry of blowups of $\mathbb P^n \times \mathbb P^{n+1}$
该研究探讨了 $\mathbb P^n \times \mathbb P^{n+1}$ 的吹胀的理性和几何性质，通过双线性切线和连通性分析，证明了其 log Fano 性并计算了有效和可移动锥。
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Mori锥边界上的非有效平面线性系
Non effective planar linear systems at the boundary of the Mori cone
本文证明了具有一般基点和零自交的平面曲线的某些线性系（及其所有倍数）是空的，从而给出了平面一般爆破的Mori锥边界上的射线的进一步例子。
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超越 b-除子 II -- 单调性定理
Transcendental b-divisors II -- Monotonicity theorem
本文发展了 nef b-除子的一般交理论，扩展了可移动交理论，定义了 b-除子的限制体积，并证明了交积的单调性定量版本，从而得出新的当前体和上同调类体积不等式。
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$sl_2$共形块因子与$\bar{M}_{0,n}$的nef锥
$sl_2$ conformal block divisors and the nef cone of $\bar{M}_{0,n}$
我们证明了$sl_2$共形块因子不覆盖$\bar{M}_{0,6}$的nef锥，也不覆盖$\bar{M}_{0,9}$的$S_9$不变的nef锥.其中一个关键点是将这些因子与F-曲线之间的相交数的非零性与某些显式定义的多面体的非空性联系起来。文中还包括一些实验结果和一些待解决的问题。
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关于完备型空间的双有理几何I：共线与二次曲面
On the birational geometry of spaces of complete forms I: collineations and quadrics
完全直射的模空间是两个固定向量空间之间的最大秩线性映射空间的极好的紧化。本文从Mori理论的角度研究了完全直射和二次型的模空间的双有理几何。我们计算他们的有效，nef和可移动的锥，他们的Cox环的生成元，以及他们的伪自同构群。此外，我们给出了三维射影空间的完全直射空间的有效锥的Mori腔和稳定基轨迹分解的完整描述。
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关于完备形式空间的双有理几何II：斜形式
On the birational geometry of spaces of complete forms II: skew-forms
完备斜型模空间是固定向量空间上最大秩斜对称线性映射空间的紧化，其中所加边界因子是简单正规交叉。在本文中，我们计算其有效的，nef和可移动的锥，其Cox环的生成元，并为那些空间Picard秩二，我们给出了明确的介绍Cox环。此外，我们给出了一个完整的描述的Mori室和稳定的基轨迹分解的有效锥的一些空间的完整的斜型皮卡德秩最多为4。
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五次圆锥形奇点的小消解的平衡锥
The balanced cone of the small resolution of the quintic conifold
本文通过相交数方法，显式确定了五次圆锥形奇点的小消解的平衡锥，为相关几何结构提供了精确刻画。
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关于完备交的亏格一的Gromov-Witten不变量
On the Genus-One Gromov-Witten Invariants of Complete Intersections
如前所述，在$¶$中的稳定亏格1全纯映射的模空间的主分量$\ov\M_{1,k}^0(¶,d)$上，全纯向量丛截面的某些自然生成的锥有一个定义良好的Escheriche类。本文将这一结果推广到$J$ -全纯映射的模空间中。我们表明，这种锥的类相关的减少genus-one Gromov-Witten不变量的完整的交叉相应的GW-不变量的环境射影空间。因此，完全交的标准亏格1 GW-不变量可以用射影空间的亏格0和亏格1 GW-不变量来表示。我们明确地陈述了完全相交的三重关系。一个更高的属的不变量的关系也被证明。
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退化二次锥的等变Hirzebruch类
Equivariant Hirzebruch class for quadratic cones via degenerations
我们计算C^n中退化为超平面交的二次锥的等变Hirzebruch类。Hirzebruch类的差（由Milnor类度量）原来是较小维数的二次锥的补的Hirzebruch类。
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Gorenstein单项曲线的切锥方程
Equations defining tangent cones of Gorenstein monomial curves
设$C$是四维仿射空间中的Gorenstein非完全交单项曲线.本文研究了$C$的切锥的生成元的最小数目.将特别注意$C$在原点具有Cohen-Macaulay切锥的情况。
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关于$\mathbb{A}^{4}(K)$中单项曲线切锥的Cohen-Macaulay性
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本文给出了四维仿射空间中单项曲线的切锥为Cohen-Macaulay的充要条件。我们特别研究的情况下，$C$是Gorenstein非完全相交单项曲线。
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关于Gorenstein多项式曲线切锥的贝蒂数
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
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热带Hassett空间上的相交数
Intersection numbers on tropical Hassett spaces
本文研究了热带重/轻Hassett空间上热带ψ类的交集，推广了Kerber-Markwig关于有理稳定曲线的热带模空间的一个结果.计算结果表明，交集中极大锥的权具有关于其下热带曲线的组合解释，且总是非负的。特别是，我们的结果专门，在顶部维度，热带交叉产品与其经典的对应。
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切锥附近光滑曲线的逼近
Approximation by smooth curves near the tangent cone
证明了在仿射空间中，通过仿射簇上的一点，总有一条光滑的平面曲线，它与簇的交重数至少为3。这一结果对仿射格式的研究有一定的应用。
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二维Calabi-Yau对的锥猜想
The cone conjecture for Calabi-Yau pairs in dimension two
证明了2维空间中Klt型Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。也就是说，对于一大类有理曲面以及K3曲面和阿贝尔曲面，曲面的自同构群在充分因子凸锥上的作用有一个有理多面体基本区。更具体地说：曲面上有无穷多条负自相交的曲线，但这些曲线都落入曲面自同构群下的无穷多条轨道中。证明使用几何群作用于双曲空间。我们利用生成的Cox环给出了这类曲面的一个刻画.
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