Permutation-equivariant quantum K-theory IX. Quantum Hirzebruch-Riemann-Roch in all genera
我们介绍了最一般的置换等变量子K理论的最新版本，并表示其总后裔潜力的上同调Gromov-Witten不变量。这是Givental-Tonita的论文[7]中的Adelic特征的更高亏格的类似物，并且是基于Kawasaki的Riemann-Roch公式对稳定映射的模空间的应用。
2017-09-10 math.AG
Equivariant characteristic classes of singular complex algebraic varieties
奇异簇的同调Hirzebruch特征类最近已经由Schuelet-Schuermann-Yokura定义，作为统一先前已知的奇异空间的示性类理论的尝试（例如，MacPherson-Chern类、Baum-Fulton-MacPherson Todd类和Goresky-MacPherson L类）。在本文中，我们定义了这些类的等变类似物，用于由代数自同构的有限群作用的奇异拟射影簇，并展示了如何使用这些类来计算全局商簇的同调Hirzebruch类。我们还在单值问题的上下文中计算新的类，例如，对于在连通代数流形上等变地（在复拓扑中）纤维的簇。作为另一个应用，我们讨论了整体orbifolds的扭Hirzebruch类的Atiyah-Meyer型公式.
2011-03-24 math.AG math.AT
Hirzebruch Surfaces, Tyurin Degenerations and Toric Mirrors: Bridging Generalized Calabi-Yau Constructions
有大量不同的方法来构造卡-丘流形，以及相关的非几何公式，与弦紧化有关。展示这种多样性，我们讨论了明确的变形家庭离散不同的Hirzebruch超曲面在$\mathbb{P}^n \times \mathbb{P}^1$，并确定其复曲面的详细对应。这个精确的同构，然后用来调查他们的一些特殊的因子的利益，特别是二次变形家庭的卡-丘子空间。特别是，大多数上述所谓的Hirzebruch涡卷是非法诺的，它们的（正则）Calabi-Yau超曲面是Tyrin退化的，但承认特殊有理截面的新颖（Laurent）变形以及镜像模型的换位构造的全面推广。这种双投射嵌入也揭示了不同的环面空间之间的一种新的变形连接，以及各种感兴趣的因子，包括它们的Calabi-Yau子空间。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
Equivariant Hirzebruch classes and Molien series of quotient singularities
研究了商奇点类$\mathbb{C}^n/G$的Hirzebruch性质，其中$G$是有限矩阵群.主要结果表明，在适当的变量替换下，Hirzebruch类与$G$的Molien级数一致.一个crepant决议的Hirzebruch类可以被描述为专门的orbifold椭圆属由鲍里索夫和Libgober构建。它等于$G$元素的定心器的Molien级数的组合。这是麦凯信件的一个化身。结果示出了几个例子，特别是4维辛商奇点。
2017-01-28 math.AG math.RT
Orbifold Hirzebruch-Riemann-Roch for quotient Deligne-Mumford stacks and equivariant moduli theory on $ K3 $ surfaces
本文通过轨形Mukai配对导出新的轨形HRR公式，用于计算K3曲面上有限群作用下稳定层等变模空间的维数，并证明这些模空间是形变等价于点Hilbert概型的不可约辛流形。
2024-08-10 math.AG
Permutation-equivariant quantum K-theory X. Quantum Hirzebruch-Riemann-Roch in genus 0
我们提取了第九部分中证明的全亏格量子HRR公式的亏格$0$结果。这包括重新证明和推广在[Givental A.，托妮塔五世，辛、泊松和非交换几何，<I>数学。研究所出版物</I>，Vol.62，Cambridge University Press，New York，2014，43-91]。推广了第八部分的一些结果，得到了由置换等变量子K-理论的亏格$0$后代势构造的簇（“大J-函数”）在Novikov变量中的有限差分算子作用下的不变性，并应用它从簇上的一点重构整个簇，给出了点目标空间情形下的显式描述.
2020-04-22 math.AG
Equivariant Degenerations of Plane Curve Orbits
在一系列的文件中，Zerffi和费伯计算程度的$GL_3$轨道封闭的任意平面曲线。我们试图通过研究轨道在某些自然特化下如何退化来将其推广到等变设置，从而在平面四次线的情况下产生一个相当完整的图像。
2022-07-31 math.AG
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae -- an overview
本文综述了射影环面簇上等变 motivic Chern 类与 Hirzebruch 示性类的最新进展，利用局部化和等变 Hirzebruch-Riemann-Roch 形式体系建立加权及一般凝聚层系数的欧拉-麦克劳林型公式，并推广到面的内部和 Minkowski 加项。
2024-03-27 math.AG
$\mathbb{G}_m$-Equivariant Degenerations of del Pezzo Surfaces
本文研究光滑 del Pezzo 曲面由节点反典范曲线诱导的特殊等变退化，证明对偶复形中特殊赋值空间连通且可局部有限分割为子区间，验证了 Liu-Xu 关于 Kollár 赋值猜想的全局类比。
2025-03-09 math.AG
Equivariant Semi-topological Invariants, Atiyah's KR-theory, and Real Algebraic Cycles
建立了一个与实形态上同调和实半拓扑K理论相关的Atiyah-Hirzebruch型谱序列，并证明了它与Dugger建立的与Bredon上同调和Atiyah的KR理论相关的Atiyah-Hirzebruch谱序列相容.给出了形态上同调的Suslin猜想的一个等变和一个实版本，证明了它来自于Suslin猜想的复版本，并对某些实簇进行了验证。与这里构造的谱序列相结合，这允许计算某些实簇的实半拓扑K理论。作为这个谱序列的另一个应用，我们给出了一个替代的证明Lichtenbaum-Quillen猜想在$\R$，扩展了早期的证明Karoubi和Weibel。
2010-08-22 math.AG
Equivariant degenerations of spherical modules: part II
在一定的假设条件下，我们确定了具有给定权幺半群S的仿射球面G-簇的Alexeev-Brion模概型M_S。在[ arXiv：1008.0911 ]中我们证明了：如果G是A型连通复约化群，S是球面G-模的权幺半群，则M_S是仿射空间.在这里我们证明了这仍然是真的，没有任何限制的类型G。
2016-04-26 math.AG math.RT
Chern characters and Hirzebruch-Riemann-Roch formula for matrix factorizations
研究了孤立超曲面奇异性的矩阵分解范畴。我们计算了这个范畴的霍赫希尔德同调上的标准双线性型。我们找到明确的陈特征和边界体映射的表达式，并推导出一个类似的Hirzebruch-Riemann-Roch公式的欧拉示性数的Hom-space之间的矩阵分解。我们还建立了这些结果的G-等变版本。
2012-05-22 math.AC math.AG
Equivariant degenerations of spherical modules for groups of type A
设G是复约化代数群。设G的博雷尔子群B具有幂幺根U，B中的极大环面T具有特征标群X（T）.设S是X（T）的一个由n个支配权生成的子幺半群. V. Alexeev和M. Brion引入了一个模概型M_S，它对（X，f）进行分类，其中X是仿射G-簇，f是X与U的范畴商与S所确定的环面簇之间的T-等变同构。本文证明了当S是具有A型G的球面G-模的权幺半群时，M_S同构于一个仿射空间。
2011-12-22 math.AG math.RT
Seshadri constants of equivariant vector bundles on toric varieties
本文在满足一定条件的射影空间上计算了环面等变Nef向量丛的Seshadri常数。作为应用，我们计算了射影空间上切丛的Seshadri常数。我们还考虑了高度为2的Bott塔（即Hirzebruch曲面）和高度为3的Bott塔上的等变nef向量丛。假设这些丛对不变曲线的限制的最小斜率满足一定的条件，我们给出了Seshadri常数在任意点的精确值。我们还给出了几个例子来说明我们的结果。
2021-05-10 math.AG
Zur Entartung gezuegelter Gruppenoperationen auf Kurven (Degeneration of restrained group actions on curves)
有限群在正特征的代数闭域上的光滑射影曲线上的作用称为约束的，如果所有的第二分歧群都是平凡的（例如，普通曲线上的每个群作用都受到约束）。当分歧指数满足一定的数值准则时，我们构造了给定曲线所属的退化等变拟射影族，并且在某种意义上，它是所有在固定点集上分歧的约束等变族的唯一构造块.所得结果可用于一般曲线的自同构的归纳研究。
2003-08-30 math.AG
From motivic Chern classes of Schubert cells to their Hirzebruch and CSM classes
本文证明了旗流形中Schubert胞的motivic Chern类的多个性质与猜想，利用motivic Chern变换定义了等变Hirzebruch变换，并借助Demazure-Lusztig递归给出了Hirzebruch类及相关对偶的递归公式。
2022-12-23 math.AG math.CO math.RT
On the behavior of analytic torsion for twisted canonical bundles under degenerations
Kyoto University（京都大学）
研究在退化情况下扭曲canonical包的分析扭量行为，证明其对数在判别位形附近具有渐近展开，并提供非等价情况下的系数公式。
2026-09-18 math.AG math.DG
Permutahedra, Lusztig varieties, degenerations, and subdivisions
研究将卢斯蒂格簇（推广了 A 型黑森伯格簇）嵌入\(G/B\)到某些理查森簇并集的退化，给出相关结果的新证明与扩展，还证明了射影环面簇的等变退化产生矩多面体细分。
2026-07-07 math.AG math.CO
Equivariant Euler characteristics on permutohedral varieties
本文基于Huh的工作，将二项式系数与置换体簇上的相交问题关联，通过等变K-理论将欧拉示性数升级为洛朗多项式，并给出三种计算方法。
2023-02-09 math.AG
On toric degenerations of flag varieties
沿着追求旗簇和球面簇的$T$ -等变平坦环面退化的历史轨迹，我们解释了代数几何和表示论中的有力工具，如规范基，Newton-Okounkov体，PBW-滤子和簇代数是如何推动这一主题向前发展的。
2016-09-05 math.AG math.CO math.RT
Equivariant Hodge theory and noncommutative geometry
我们开发了一个版本的霍奇理论的一大类光滑的正式适当的商栈$X/G$类似霍奇理论光滑射影概形。我们证明了等变凝聚层范畴的非交换Hodge-de Rham序列是退化的。这个谱序列收敛到周期循环同调，我们规范地确定与拓扑等变的K-理论的$X$关于一个最大的紧子群的$G$，配备后者与一个典型的纯霍奇结构。我们还建立了一类等变Landau-Ginzburg模型的矩阵分解类的Hodge-de Rham退化。
2022-02-05 math.AG math.KT
Algebraicity of the Metric Tangent Cones and Equivariant K-stability
我们基于纯粹的代数几何论证证明了Q-Fano簇的K-多稳定性的两个新结果。第一种是K-半稳定的对数Fano锥退化为唯一确定的K-多稳定的对数Fano锥。作为推论，我们将其与微分几何的结果相结合，完成了Donaldson-Sun猜想的证明，即K的Gromov-Hausdorff极限上的任何闭点的度量切锥ahler-Einstein Fano流形只依赖于奇点的代数结构。第二个结果表明，对于任何具有环面作用的对数Fano簇，K-多稳定性等价于等变K-多稳定性，即检验K-多稳定性只需检验在环面作用下等变的特殊检验构形.
2021-01-08 math.AG math.DG
Puzzles, positroid varieties, and equivariant K-theory of Grassmannians
Vakil研究了相交理论的舒伯特品种在格拉斯曼在一个非常直接的方式：他退化的交集的舒伯特品种X_mu和相反的舒伯特品种X^nu到一个联盟{X^lambda}，与重复。这种退化是分阶段进行的，在此过程中，他遇到了一系列更复杂的子变种，他将其确定为某些局部闭集的闭包。我们表明，Vakil的品种是_positroid品种_，这特别表明，他们是正常的，科恩-麦考利，有理性的奇点，并定义为消失的Plücker坐标[克努森林-施派尔]。我们确定的方程的Vakil品种相关联的部分填充的“难题”（建设的附录[Vakil]），并延长Vakil的证明，给一个几何证明的难题规则从[Knutson-Tao '03]等变舒伯特演算。最近的论文[Anderson-Griffeth-Miller]建立了旗流形G/P的等变K-理论的三个（抽象的，没有公式的）正性结果，我们具体地证明了其中的一个，给出了相应的困惑规则。
2010-08-25 math.AG math.CO math.KT
Constructive Proof of the Hodge Conjecture for K3 Surfaces via Nodal Degenerations
本文提出不依赖 Torelli 定理的复 K3 曲面 Hodge 猜想构造性证明，借助至多十个 A_1-节点的四次退化、Clemens–Schmid 序列与 Picard–Lefschetz 理论，将任意有理 (1,1)-类实现为代数闭链。
2025-07-25 math.AG math.CV
