Degrees of bi-embeddable categoricity
我们研究了双嵌入结构之间嵌入的复杂性。与范畴谱类似，我们定义结构$\mathcal A$的双嵌入范畴谱为图灵度族，该图灵度族计算$\mathcal A$的任何可计算双嵌入副本之间的嵌入; $\mathcal A$的双嵌入范畴度是该谱中的最小度（如果存在）。我们推广了许多已知的结果的情况下，双嵌入的范畴谱。特别是，我们表现出的结构没有程度的双嵌入范畴，我们表明，每一个度d.c.e.以上的$\mathbf{0}^{(α)}$对于$α$是可计算后继序数，而$\mathbf{0}^{(λ)}$对于$λ$是可计算极限序数是双可嵌入范畴度。我们还给出了度的家庭，不是双嵌入的范畴谱的例子。
2019-07-08 math.LO
Extensions of categoricity relative to a degree
本文借助已有工具研究相对化于非c.e.度的可计算范畴性，构造出非可计算范畴但相对1-泛型度可计算范畴的结构，并证明多类结构都存在范畴性随相对度变化的可计算实例。
2025-05-21 math.LO
Degrees of Categoricity Above Limit Ordinals
一个可计算结构$\mathcal{A}$具有范畴度$\mathbf{d}$，如果$\mathbf{d}$恰好是计算$\mathcal{A}$的同构可计算副本之间的同构的难度。Fokina，Kalimullin和Miller表明，每一度d.c.e.在$\mathbf{0}^{(n)}$内和之上，对于任何$n < ω$，以及程度$\mathbf{0}^{(ω)}$，是范畴程度。后来，Csima、Franklin和Shore证明了对于任何可计算序数$α$，每个度$\mathbf{0}^{(α)}$，以及每个度d.c.e.对于任何后继序数$α$，在$\mathbf{0}^{(α)}$之中和之上，是范畴度。我们表明，每一个学位的c.e.在$\mathbf{0}^{(α)}$中和之上，对于极限序数$α$，是范畴度。我们还表明，每度c.e.在$\mathbf{0}^{(ω)}$之上的是素模型的范畴度，这使Bazhenov和Marchuk的问题取得了进展。
2018-08-01 math.LO
Switching Categoricity Behavior with a Given Degree
针对给定不可计算可枚举度，构造结构实现计算范畴性与相对范畴性的切换，否定相关猜想。
2026-09-21 math.LO
Computable categoricity relative to a c.e. degree
本文证明对任意可计算偏序集及其可计算二划分，可构造一个可计算范畴图，使其可计算范畴性恰好按该划分在 c.e. 度嵌入中成立，推广了 Downey 等人 2021 年的结果。
2025-05-07 math.LO
On bi-embeddable categoricity of algebraic structures
在几类可数结构中，已知每个超算术结构都具有可计算表示，直到双嵌入性。在这篇文章中，我们研究了两个这样的类，线性序和布尔代数类的双嵌入结构之间的嵌入的复杂性。证明了如果$\mathcal L$是Hausdorff秩$n$的可计算线性序，则对于它的每一个双嵌入拷贝，都存在一个可计算的嵌入，其嵌入在原子图的$2n-1$跳跃中.我们还证明了这是最好的方法：设$\mathcal L$是Hausdorff秩$n\geq 1$的可计算线性序，则$\mathbf 0^{(2n-2)}$不计算它和它的所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。证明了对于非超原子的布尔代数，其所有可计算双嵌入副本之间不存在超算术度计算嵌入。另一方面，如果一个可计算布尔代数是超原子的，则存在一个最小可计算序数$α$，使得$\mathbf 0^{(α)}$计算其所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。在这个证明中使用的主要技术是一个新的变化阿什和骑士的对结构定理。
2020-05-15 math.LO
Effective categoricity of Abelian p-groups
设p是一个固定素数。阿贝尔p-群是一个阿贝尔群（不一定是非生成的），其中每个元素的阶都有p的幂。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文研究了阿贝尔p-群的$Δ^0_α$范畴性，并对广义阿贝尔p-群和$α$的值给出了这类结果.对其余未决案件作了详尽说明。
2008-05-13 math.GR math.LO
Primitive recursive categoricity spectra
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了原始递归结构的分类性光谱，证明了不同自然结构在特定分类条件下的一致性。
2026-03-09 math.LO
Effective categoricity of equivalence Structures
等价结构是具有单个二元关系的集合，满足陈述该关系是等价关系的句子。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文给出了$Δ^0_α$等价结构的一个精确刻画，其中$α= 1$或$α\geq 3$ .广泛的结果$α= 2$也给出了，和开放的情况下详尽的描述。
2008-05-13 math.LO
Degrees of categoricity on a cone
我们研究了图灵度下锥上可计算结构同构的复杂性。我们证明了，在一个锥上，每个结构都有一个强的范畴度，并且对于某些$α$，这个范畴度是$\bf{0^{(α)}}$。为了证明这一点，我们扩展Montalbán的$η$系统框架，以更一般的方式处理极限序数。我们还表明，对于任何固定的可计算结构，有一个有序的$α$和一个锥的图灵度，使得计算给定的结构和另一个副本$\mathcal{B}$在锥之间的同构的精确复杂性是一个c.e.在$Δ^0_α(\mathcal{B})$中的程度。在我们的每一个定理中，所讨论的锥在证明的开始就被清楚地描述了，所以很容易看出这些定理如何被看作是具有某些有效性条件的一般定理。
2015-06-09 math.LO
Degrees of categoricity and treeable degrees
本文刻画了可计算结构的强范畴性度，证明其恰为计算 $\mathbf 0''$ 的树可导度，并给出新例子，回答了 Csima 和 Ng 的问题。
2023-05-10 math.LO
Coding in the automorphism group of a computably categorical structure
使用新的技术来控制结构的范畴谱，我们构建了一个结构的范畴度，但无限的谱维数，回答了一个问题的Bazhenov，Kalimulin和Yamaleev。使用相同的技术，我们构建了一个可计算的范畴结构的不可计算的斯科特排名，和一个结构的可计算的维度2，使两个副本之间没有超算术同构。
2020-01-27 math.LO
Categoricity and covering spaces
本文发展了代数曲线的覆盖的一些基本模型论。特别是，良好的模型理论行为之间的等价性的模块J-功能，和开放性的某些伽罗瓦表示的泰特模块的阿贝尔簇。
2014-12-10 math.LO math.NT
Computability and Categoricity of Weakly Ultrahomogeneous Structures
本文研究了超齐次结构的有效范畴性。证明了任何可计算的超齐次结构都是$Δ^0_2$范畴的。一个结构A被称为弱超齐次的，如果有一个有限的（例外的）元素集$a_1,\dots,a_n$，使得当代表这些元素的常数被添加到语言中时，A变成超齐次的。刻画弱超齐次线性序，等价结构，注入结构和树，并与可计算范畴和$Δ^0_2$范畴结构的刻画进行了比较。指数集用于确定各种结构族的超齐性和弱超齐性概念的复杂性。
2016-08-03 math.LO
Some results on $\mathbb{R}$-computable structures
这篇综述论文研究了用实数计算的BSS模型获得的有效模型理论。它对待以下主题：可计算的序数，满意的可计算的无穷公式，迫使作为一种建设技术，有效范畴，有效的拓扑结构，以及与其他模型的有效理论的不可数结构的关系。
2009-06-09 cs.DB cs.LO math.LO
Isomorphism Spectra and Computably Composite Structures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了可计算结构的同构谱性质，证明了某些结构存在非有限生成的同构谱，并引入了可计算复合结构的概念。
2026-01-16 math.LO
Standard conjectures in model theory, and categoricity of comparison isomorphisms
在模型论中，我们利用范畴性定理给出了两个关于标准上同调和基本群的定理。一个猜想说，在源范畴上的Aut（C）-作用之前，复代数簇的etale上同调存在唯一的Z-形式;换句话说，贝蒂上同调和etale上同调之间的每个比较同构都来自于C上拓扑的选择。另一个猜想说，从复代数簇范畴到广群的每个函子与拓扑基本广群函子相似，实际上通过它因子化，直到作用于复代数簇范畴的复数的域自同构。我们还试图对这些定理给出一些证据，并指出某些特殊情况似乎与Grothendieck标准定理和关于motivic伽罗瓦群的定理有关。
2018-08-28 math.AG math.LO
Scott complexity of trees of finite rank via degrees of categoricity
University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）；The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文通过范畴性度构造了有限秩可计算树，证明了其Scott秩为2m+1，并确定了Scott句复杂度为Π_{2m+2}，建立了树结构与线性序的类比。
2026-07-07 math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
Computable Stone spaces
该研究围绕Stone空间的可计算性展开，构造了首个非同胚于可计算度量化空间的可计算拓扑Polish空间实例，定义了有效紧空间的有效范畴性并证明其与可计算范畴布尔代数的对偶关系，还给出了McNicholl相关问题的正面部分解答。
2023-05-30 math.LO
Characterizing categoricity in several classes of modules
我们表明，条件是明确的尾基数可以代数特征的几类模块。$Theorem.$假设$R$是一个单位结合环。1.局部纯内射$R$ -模类在$all$ $λ> |R|+\aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(D)$对$D$是除环且$n \geq 1$ . 2.平坦$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R \cong M_n(k)$对$k$是局部环使得它的极大理想是左$T$ -幂零的和$n \geq 1$ . 3.假设$R$是一个交换环。绝对纯$R$ -模类在$all$ $λ> |R| + \aleph_0$中是$λ$ -范畴的当且仅当$R$是局部Artin环.我们表明，在上述结果中，它是足够的假设$λ$ -范畴在$some$大基数$λ$。这表明Shelah的范畴性猜想对局部纯内射模、平坦模和绝对纯模类都成立。这些类对于任意环都不是一阶可公理化的。我们提供环，使得类的平坦模是分类的尾基数，但它不是一阶公理化。
2022-10-07 math.LO math.RA
On computable aspects of algebraic and definable closure
研究了关于公式集合的代数闭包和可定义闭包的可计算性。我们表明，对于一个可计算的集合的公式的量词排名最$n$，在任何给定的可计算的结构，代数和可定义的封闭相对于该集合是$Σ^0_{n+2}$集。我们进一步证明了这些边界是紧的。
2021-01-28 cs.LO math.LO
Computable valued fields
本文研究了值域的可计算性理论性质，特别是代数闭值域和$p$ -代数闭值域。本文给出了一个与Hensel引理有关的值域上的有效性条件，该条件是将赋值推广到任意代数扩张的充要条件。我们证明了存在一个可计算的形式$p$ -adic域，它不嵌入到任何可计算的$p$ -adic闭包中，但我们给出了一个关于值群中的整除关系的有效性条件，该条件足以找到这样的嵌入.通过检验无限超越度的代数闭值域和$p$ -代数闭值域具有Mal'cev性质，证明了它们具有可计算维数$ω$ .
2017-09-27 math.LO
Computability in infinite Galois theory and algorithmically random algebraic fields
本文在无限伽罗瓦理论中发展可计算性工具，定义代数域的算法随机性，证明存在连续统多个随机代数扩张及非随机的不可计算代数域，并部分刻画随机代数域集合的指标集。
2024-07-03 math.LO math.NT
Independence in computable algebra
给出了一个代数结构具有可计算表示和可计算表示的充分条件。我们应用的条件，微分封闭，实封闭的，并与相关的独立性的概念差闭字段。为了涵盖这些类别的结构，我们引入了一种新的技术，安全的扩展，这是不必要的，以前已知的结果，这种。然后，我们将应用我们的技术，以获得新的推论，这些结构的可计算表示的数量。这个条件也包含了向量空间、代数闭域、无挠阿贝尔群和阿基米德序阿贝尔群的经典和新结果。
2015-06-09 math.LO
The isomorphism problem for classes of computable fields
分类理论将具有好的结构定理的类与不可能具有好的结构定理的类区分开来。有些类（例如稠密线性序）一般是不可分类的，但当我们只考虑可数成员时是可分类的。本文通过几个例子探讨了可计算结构类的这一概念。一个动机是看看当我们只考虑可计算成员时，一些可数模型集非常复杂的类是否变得可分类。我们遵循Goncharov和Knight最近的工作，使用类的同构问题的程度来区分可分类类和不可分类类。对于某些类（无向图、固定特征的域和实封闭的域），我们证明了同构问题是完全的（最大可能），而对于其他类，它的复杂性相对较低。例如，对于代数闭域、阿基米德实封闭的域和向量空间，我们证明了同构问题是完全的。
2004-06-24 math.AC math.LO math.NT
On computable field embeddings and difference closed fields
我们研究了可计算域的可计算自同构何时可以有效地扩展为它的（可计算）代数闭包的可计算自同构。然后，我们应用我们的结果和技术来研究有效的嵌入可计算差分字段到可计算差分闭字段。
2016-11-18 math.LO
The Strength of the Grätzer-Schmidt Theorem
格理论中的格雷泽-施密特定理指出每个代数格同构于代数的同余格。我们研究这个定理的逆数学。证明了完备可计算格的指数集是$Π^1_1$ -完备的，代数可计算格的指数集是$Π^1_1$ -完备的，可计算格的紧元集是$Π^{1}_{1}$并且可以是$Π^1_1$ -完备的;并且分配可计算格的紧致元素的集合是$Π^{0}_{3}$，存在代数分配可计算格，使得它的紧元集是$Π^0_3$ -完备的.
2019-01-04 math.LO
On the Turing complexity of learning finite families of algebraic structures
在以前的工作中，我们结合了可计算结构理论和算法学习理论来研究哪些代数结构族在极限（直到同构）是可学习的。在本文中，我们测量学习有限族结构所需的计算能力。特别是，我们证明，如果一个家庭的结构是有限的和可学习的，那么任何预言计算的停止集是能够实现这样的学习。另一方面，我们构造了一对结构，这对结构是可学习的，但没有可计算的学习者可以学习它。
2021-06-28 math.LO
Computably Categorical Fields via Fermat's Last Theorem
利用费马多项式和代数几何中的一些结果，构造了一个可计算的、可计算的范畴域，该域在有理数上具有无限超越度。我们还表明，这个领域有一个内在的可计算（无限）超越的基础。
2012-12-30 cs.LO math.LO
Learning Families of Algebraic Structures from Text
本文将文本学习概念引入可计算结构理论，证明结构族可学习当且仅当可由正无穷 $Σ_2$ 句子区分。
2024-02-08 math.LO
Degree spectra for transcendence in fields
我们表明，无论是一元关系的超越和有限关系的代数独立的领域，这些关系的度谱可能包括任何单一的可计算的图灵度，或那些c.e.度高于任意固定的$Δ^0_2$度。在其他情况下，这些谱可以通过枚举任意$Σ^0_2$集合的能力来表征。这是第一个证明，一个可计算域不能有一个具有可计算超越基的可计算副本。
2019-03-23 math.LO
Algorithms yield upper bounds in differential algebra
考虑一个算法在一个有几个可交换导子的微分域中进行计算，使得它对域的元素执行的唯一操作是算术运算、微分和零测试。我们表明，如果该算法是保证终止于每个输入，那么有一个可计算的上界的大小输入的大小方面的算法的输出。我们还将其推广到使用足够好的理论模型的算法（例如，包括差场）。然后，我们将其应用到微分代数几何表明，存在一个可计算的统一的上界的数量的组件的任何品种所定义的系统的多项式偏微分方程。然后，我们使用这个界显示存在一个可计算的一致上界的多项式偏微分方程系统中的消除问题的延迟。
2021-08-28 cs.SC math.AC math.AG
