首页/论文/1111.1205

arXiv 1111.12052011-11-04math.LOmath.ACmath.NT

代数域的可计算范畴及其分裂算法

Computable Categoricity for Algebraic Fields with Splitting Algorithms

Russell Miller, Alexandra Shlapentokh

发表信息：: Transactions of the American Mathematical Society 367 (2015) 6, 3981-4017

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

一个可计算的代数域$F$有一个\emph{splitting algorithm}，如果它是可判定的，哪些多项式在$F[X]$是不可约的。我们证明了这样一个域是可计算范畴的当且仅当它是可判定的，其中对元素的$F$属于同一轨道下的自同构。我们还证明了这个准则等价于$F$的相对可计算范畴性。

英文摘要：

A computably presented algebraic field $F$ has a \emph{splitting algorithm} if it is decidable which polynomials in $F[X]$ are irreducible there. We prove that such a field is computably categorical iff it is decidable which pairs of elements of $F$ belong to the same orbit under automorphisms. We also show that this criterion is equivalent to the relative computable categoricity of $F$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

可计算代数域的范畴性质

Categoricity Properties for Computable Algebraic Fields

我们研究可计算代数域的范畴性问题。我们给出了这些域的相对可计算范畴性的一个结构准则，并利用它构造了一个可计算范畴但不是相对可计算范畴的域。最后，我们证明了这类字段的可计算范畴是$Π^0_4$ -完全的。

2014-07-01math.ACmath.LOmath.NT

关于相对可计算范畴性度的注记

Notes on degrees of relative computable categoricity

本文研究可计算结构的相对可计算范畴性度，证明其可能度可由预言机0"界定（刚性结构为0'），且该估计是精确的。

2023-04-05math.LO

关于l^p空间可计算范畴的一个注记

A note on the computable categoricity of l^p spaces

假设$p$是一个可计算实数，使得$p \geq 1$。我们表明，在现实和复杂的情况下$l^p$是可计算的范畴当且仅当$p \neq 2$。

2015-04-05math.LO

选择函数的度与相对可计算范畴性

Degrees of selector functions and relative computable categoricity

本文研究刚性可计算结构相对可计算范畴性的度与选择函数度的关系，证明某些结构的度可表示为c.e.度上锥的并集，并构造出非c.e.上锥作为可实现度。

2023-05-29math.LO

不是范畴度的度

Degrees that are not degrees of categoricity

一个可计算结构A对于某个图灵度x是x-可计算范畴的，如果对于每个同构于A的可计算结构B，存在一个同构f：B -> A，其中f在x中可计算。度x是范畴度，如果存在可计算A使得A是x-可计算范畴的，并且对于所有y，如果A是y-可计算范畴的，则y计算x。我们构造了一个度不是范畴度的Sigma_2集。我们还证明了一个大类的程度，是不是度的范畴性表明，每一个度的一组，这是2-通用相对于一些完美的树是不是度的范畴性。最后，我们证明了每个不可计算的超免疫自由度不是范畴度。

2014-04-06math.LO

等价结构的双可嵌入范畴度

Degrees of bi-embeddable categoricity of equivalence structures

我们研究了双可嵌入等价结构之间嵌入的算法复杂度。我们定义了可计算的双嵌入范畴，（相对）$Δ^0_α$双嵌入范畴，双嵌入范畴度的概念。这些概念反映了用于研究结构之间同构的复杂性的经典概念。我们发现，$Δ^0_α$双嵌入范畴性和相对$Δ^0_α$双嵌入范畴性的概念一致的等价结构$α=1,2,3$。我们还证明了可计算等价结构具有双嵌入范畴度$\mathbf{0},\mathbf{0}'$或$\mathbf{0}''$。我们得到了关于双可嵌入性的可计算等价结构的指标集的结果。

2017-10-30math.LO

更多相关论文收起更多论文

双可嵌入范畴度

Degrees of bi-embeddable categoricity

我们研究了双嵌入结构之间嵌入的复杂性。与范畴谱类似，我们定义结构$\mathcal A$的双嵌入范畴谱为图灵度族，该图灵度族计算$\mathcal A$的任何可计算双嵌入副本之间的嵌入; $\mathcal A$的双嵌入范畴度是该谱中的最小度（如果存在）。我们推广了许多已知的结果的情况下，双嵌入的范畴谱。特别是，我们表现出的结构没有程度的双嵌入范畴，我们表明，每一个度d.c.e.以上的$\mathbf{0}^{(α)}$对于$α$是可计算后继序数，而$\mathbf{0}^{(λ)}$对于$λ$是可计算极限序数是双可嵌入范畴度。我们还给出了度的家庭，不是双嵌入的范畴谱的例子。

2019-07-08math.LO

相对于一个度的范畴性扩展

Extensions of categoricity relative to a degree

本文借助已有工具研究相对化于非c.e.度的可计算范畴性，构造出非可计算范畴但相对1-泛型度可计算范畴的结构，并证明多类结构都存在范畴性随相对度变化的可计算实例。

2025-05-21math.LO

极限序数上的范畴度

Degrees of Categoricity Above Limit Ordinals

一个可计算结构$\mathcal{A}$具有范畴度$\mathbf{d}$，如果$\mathbf{d}$恰好是计算$\mathcal{A}$的同构可计算副本之间的同构的难度。Fokina，Kalimullin和Miller表明，每一度d.c.e.在$\mathbf{0}^{(n)}$内和之上，对于任何$n < ω$，以及程度$\mathbf{0}^{(ω)}$，是范畴程度。后来，Csima、Franklin和Shore证明了对于任何可计算序数$α$，每个度$\mathbf{0}^{(α)}$，以及每个度d.c.e.对于任何后继序数$α$，在$\mathbf{0}^{(α)}$之中和之上，是范畴度。我们表明，每一个学位的c.e.在$\mathbf{0}^{(α)}$中和之上，对于极限序数$α$，是范畴度。我们还表明，每度c.e.在$\mathbf{0}^{(ω)}$之上的是素模型的范畴度，这使Bazhenov和Marchuk的问题取得了进展。

2018-08-01math.LO

给定度下的切换范畴性行为

Switching Categoricity Behavior with a Given Degree

针对给定不可计算可枚举度，构造结构实现计算范畴性与相对范畴性的切换，否定相关猜想。

2026-09-21math.LO

相对于 c.e. 度的可计算范畴性

Computable categoricity relative to a c.e. degree

本文证明对任意可计算偏序集及其可计算二划分，可构造一个可计算范畴图，使其可计算范畴性恰好按该划分在 c.e. 度嵌入中成立，推广了 Downey 等人 2021 年的结果。

2025-05-07math.LO

代数结构的双可嵌入范畴

On bi-embeddable categoricity of algebraic structures

在几类可数结构中，已知每个超算术结构都具有可计算表示，直到双嵌入性。在这篇文章中，我们研究了两个这样的类，线性序和布尔代数类的双嵌入结构之间的嵌入的复杂性。证明了如果$\mathcal L$是Hausdorff秩$n$的可计算线性序，则对于它的每一个双嵌入拷贝，都存在一个可计算的嵌入，其嵌入在原子图的$2n-1$跳跃中.我们还证明了这是最好的方法：设$\mathcal L$是Hausdorff秩$n\geq 1$的可计算线性序，则$\mathbf 0^{(2n-2)}$不计算它和它的所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。证明了对于非超原子的布尔代数，其所有可计算双嵌入副本之间不存在超算术度计算嵌入。另一方面，如果一个可计算布尔代数是超原子的，则存在一个最小可计算序数$α$，使得$\mathbf 0^{(α)}$计算其所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。在这个证明中使用的主要技术是一个新的变化阿什和骑士的对结构定理。

2020-05-15math.LO

阿贝尔p-群的有效范畴

Effective categoricity of Abelian p-groups

设p是一个固定素数。阿贝尔p-群是一个阿贝尔群（不一定是非生成的），其中每个元素的阶都有p的幂。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文研究了阿贝尔p-群的$Δ^0_α$范畴性，并对广义阿贝尔p-群和$α$的值给出了这类结果.对其余未决案件作了详尽说明。

2008-05-13math.GRmath.LO

原始递归分类性光谱

Primitive recursive categoricity spectra

Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）

本文研究了原始递归结构的分类性光谱，证明了不同自然结构在特定分类条件下的一致性。

2026-03-09math.LO

等价结构的有效范畴性

Effective categoricity of equivalence Structures

等价结构是具有单个二元关系的集合，满足陈述该关系是等价关系的句子。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文给出了$Δ^0_α$等价结构的一个精确刻画，其中$α= 1$或$α\geq 3$ .广泛的结果$α= 2$也给出了，和开放的情况下详尽的描述。

2008-05-13math.LO

锥上的范畴度

Degrees of categoricity on a cone

我们研究了图灵度下锥上可计算结构同构的复杂性。我们证明了，在一个锥上，每个结构都有一个强的范畴度，并且对于某些$α$，这个范畴度是$\bf{0^{(α)}}$。为了证明这一点，我们扩展Montalbán的$η$系统框架，以更一般的方式处理极限序数。我们还表明，对于任何固定的可计算结构，有一个有序的$α$和一个锥的图灵度，使得计算给定的结构和另一个副本$\mathcal{B}$在锥之间的同构的精确复杂性是一个c.e.在$Δ^0_α(\mathcal{B})$中的程度。在我们的每一个定理中，所讨论的锥在证明的开始就被清楚地描述了，所以很容易看出这些定理如何被看作是具有某些有效性条件的一般定理。

2015-06-09math.LO

范畴性度与树可导度

Degrees of categoricity and treeable degrees

本文刻画了可计算结构的强范畴性度，证明其恰为计算 $\mathbf 0''$ 的树可导度，并给出新例子，回答了 Csima 和 Ng 的问题。

2023-05-10math.LO

可计算范畴结构的自同构群中的编码

Coding in the automorphism group of a computably categorical structure

使用新的技术来控制结构的范畴谱，我们构建了一个结构的范畴度，但无限的谱维数，回答了一个问题的Bazhenov，Kalimulin和Yamaleev。使用相同的技术，我们构建了一个可计算的范畴结构的不可计算的斯科特排名，和一个结构的可计算的维度2，使两个副本之间没有超算术同构。

2020-01-27math.LO

同构谱与可计算复合结构

Isomorphism Spectra and Computably Composite Structures

University of Waterloo（滑铁卢大学）

本文研究了可计算结构的同构谱性质，证明了某些结构存在非有限生成的同构谱，并引入了可计算复合结构的概念。

2026-01-16math.LO

有限秩树的Scott复杂度通过范畴性度

Scott complexity of trees of finite rank via degrees of categoricity

University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）；The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）

本文通过范畴性度构造了有限秩可计算树，证明了其Scott秩为2m+1，并确定了Scott句复杂度为Π_{2m+2}，建立了树结构与线性序的类比。

2026-07-07math.LO

一类无限图的可计算同构

Computable Isomorphisms for Certain Classes of Infinite Graphs

我们研究了（2，1）：1结构，它由一个可数集$A$和一个函数$f: A \to A$组成，使得对于$A$中的每个元素$x$，$f$将$A$中的一个元素或两个元素映射到$x$ .这些结构扩展了Cenzer、Harizanov和Remmel研究的注入结构、2：1结构和（2，0）：1结构的概念，所有这些结构都可以被认为是无限有向图。我们研究了（2，1）：1结构的各种可计算性理论性质，最值得注意的是可计算范畴性。我们说一个结构$\mathcal{A}$是可计算范畴的，如果在$\mathcal{A}$的任何两个可计算副本之间存在可计算同构。给出了（2，1）：1结构可计算范畴的一个充分条件，并给出了具有不同可计算性理论性质的（2，1）：1结构的一些例子.

2017-01-05math.LO

可计算Stone空间

Computable Stone spaces

该研究围绕Stone空间的可计算性展开，构造了首个非同胚于可计算度量化空间的可计算拓扑Polish空间实例，定义了有效紧空间的有效范畴性并证明其与可计算范畴布尔代数的对偶关系，还给出了McNicholl相关问题的正面部分解答。

2023-05-30math.LO

关于可计算可列集的分裂

On Splits of Computably enumerable sets

我们的重点将是可计算可计算（c.e.）集和平凡的，非平凡的，弗里德伯格，和非弗里德伯格分裂的c. e。集.每个不可计算的集合都有一个非平凡的弗里德伯格分裂。而且，这个定理是一致的。V. Yu.沙夫鲁科夫最近回答了c.e.集合有一个非平凡的非Friedberg分裂，我们提供了一个不同的证明他的结果。最后，我们证明了所有c. e不存在一致分裂。集合，使得所有不可计算的集合都是非平凡分裂的，此外，所有具有非平凡非弗里德伯格分裂的集合都相应地分裂。

2016-08-08math.LO