The Complexity of Orbits of Computably Enumerable Sets
本文的目的是宣布存在一个单一的轨道的c.e.集合包含，$\E$，使得在这个轨道上的成员资格问题是$Σ^1_1$ -完全的。这个结果和证明有一些很好的推论：$\E$的Scott秩是$\wock +1$ ;不是所有的轨道都是初等定义的;没有$\E$的所有轨道的算术描述;对于所有有限的$α\geq 9$，有一个正确的$Δ^0_α$轨道（从证明）。在这个版本中做了一些小的更正
2007-11-01 math.LO
Realizing Computably Enumerable Degrees in Separating Classes
我们调查了什么样的c.e.图灵度可以被实现为c.e.\的分离$Π^0_1$类的元素的集合。℃下我们发现，对于每个C.E.\度$\mathbf{c}$，因此可以实现集合$\{\mathbf{c}, \mathbf{0}'\}$。我们还排除了几种试图构建分离类以实现唯一c.e.的尝试。℃下例如，我们证明了不存在\emph{super-maximal}对：不相交的c. e。集合$A$和$B$，它们的分隔类是无限的，但c.e.\度是$A$或$\overline{B}$的有限变体。
2020-08-23 math.LO
A note on the differences of computably enumerable reals
我们表明，给定任何不可计算的左c. e。实$α$存在一个左c. e.实际$β$，使得对于所有左c. e. reals and all right-c.e.真正的$γ$。证明是不一致的，二分法是给定的真实$α$是否是马丁-勒夫随机或没有。由此可见，给定任何通用机$U$，存在另一个通用机$V$，使得U的停机概率不是V的停机概率的左c. e的平移。真的我们不知道这一事实是否有统一的证据。
2017-06-12 math.LO
Universal computably enumerable sets and initial segment prefix-free complexity
我们表明，有图灵完全可计算的任意低的非平凡的初始段前缀自由复杂性的集合。特别地，给定任何具有非平凡无前缀初始段复杂度的可计算可列集$A$，存在图灵完备可计算可列集$B$，其复杂度严格小于$A$的复杂度。另一方面，已知具有平凡的无前缀初始段复杂度的集合不是图灵完备的。此外，我们给出了一个推广的结果，任何有限的可计算可列集$A_i, i<k$与非平凡的初始段前缀自由复杂性。这一点的一个应用对\cite [第11.12节]{rodenisbook}和\cite{MRmerstcdhdtd}中的一个问题给出了否定的答案，该问题要求在c.e.的结构中找到最小对。实数按其初始段无前缀复杂度排序。进一步的结果涉及各种随机性程度的概念。例如，可计算可列实数和可计算可列集合的Solovay度和$K$ -度在初等上是不等价的。此外，基于普通复杂度和无前缀复杂度的随机度在基本上是不等价的;这同样适用于它们的$Δ^0_2$和$Σ^0_1$子结构。
2013-11-27 cs.CC math.LO
Relatively computably enumerable reals
实数X被定义为相对c. e。如果存在一个实数Y使得X是c. e. (Y)Y不计算X一个实数X是相对简单的，如果存在一个实数Y <_T X使得X是c. e。(Y)并且不存在X的补的无限子集Z使得Z是c. e。（Y）。证明了每个非空Pi^0_1类都包含一个相对不一致的成员。并且每个1-类属实数都是相对简单的且在上面。
2010-06-19 math.LO
Asymptotic Density and Computably Enumerable Sets
我们研究了经典渐近密度和c.e.之间的联系。集.我们证明了一个c.e.图灵度d不低当且仅当d包含c.e.密度为1的集合A没有密度为1的可计算子集，给出了非低c.e.度相反，我们证明了每个非零c.e.度包含一般可计算但不粗可计算的集合。在集合的计算复杂性和它作为实数的密度的计算复杂性之间有非常密切的联系，其中我们将实数的复杂性作为它们的左戴德金割在算术层次中的位置来度量。我们刻画了可计算集和可计算集的下密度、上密度和密度。我们还研究了“在密度r下可计算”，其中r是单位区间内的任意实数。最后，我们研究密度和经典的小概念，如免疫力和凝聚力之间的联系。
2013-06-28 math.LO
Computably Enumerable Sets that are Automorphic to Low Sets
我们的工作与结构组成的所有可计算可排（c.e.）按集合包含排序的集合。我们将部分解决的问题是哪个c.e.集合是低（或低$_2$集合）自同构的。利用Miller的工作，我们可以看到，每一个具有半低补的集合都是$Δ^0_3$自守于低集合。虽然它仍然开放是否每一个集与半低补有效地自守低集，我们表明，有集没有半低补有效地自守低集。我们也考虑其他低的概念，如有一个半低$_{1.5}$补，具有外分裂性质，并有一个半低$_2$补。我们证明了在每个非低\ce度中，存在具有半低$_{1.5}$补而不具有半低补的集合，以及具有半低$_2$补和外分裂性质而不具有半低$_{1.5}$补的集合.我们还解决了这个问题，哪些集是自守低$_2$集。
2015-12-27 math.LO
Kolmogorov complexity and computably enumerable sets
我们研究的可计算可列集方面：（a）Kolmogorov复杂性的初始段;（b）Kolmogorov复杂性的有限程序时，他们被用作神谕。我们提出了一个扩展的讨论现有的研究就这一主题，随着最近的事态发展和开放的问题。除了这个调查，我们的主要原始结果是以下特征的可计算的集合与平凡的初始段前缀自由的复杂性。一个可计算可积集$A$是$K$ -平凡的当且仅当复杂度以$A$的复杂度为界的集合族是由停机问题一致可计算的。
2013-11-27 cs.IT math.IT math.LO
Low$_2$ computably enumerable sets have hyperhypersimple supersets
本文证明 low$_2$ 可计算可枚举集具有无原子的超超简单超集，并进一步推广到任意 $\Sigma_3$-布尔代数作为超集格，解决了该长期猜想的一个主要测试案例。
2025-09-15 math.LO
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
Every Computably Enumerable Random Real Is Provably Computably Enumerable Random
我们证明了每一个可计算可列（c.e.）随机实数在皮亚诺算术（PA）中可证明为c. e.随机证明中的一个主要步骤是证明“实数是c. e”的定理。和随机当且仅当它是通用无前缀图灵机的停机概率“可以在PA中得到证明。我们的证明比标准的证明简单，也可用于原定理。我们的正结果可以与可计算函数的情况进行对比，其中并非每个可计算函数在PA中都是可证明可计算的，或者更有趣的是，几乎所有随机有限字符串在PA中都不是可证明随机的。我们还证明了两个否定的结果：a）存在一个通用机，它的通用性在PA中不能得到证明; b）存在一个通用机$U$，使得基于$U$，PA不能证明其停机概率的随机性。本文还包括一个更尖锐的形式的Kraft-Chaitin定理，以及正式证明这一定理的书面与证明助手伊莎贝尔。
2009-06-07 cs.CC cs.LO math.LO
Extensions Theorems, Orbits, and Automorphisms of the Computably Enumerable Sets
证明了可计算可积集$\mathcal{E}$的一个代数扩张定理。使用这个扩展定理和其他工作，我们然后表明，如果$A$和$\hat{A}$是自守通过$Ψ$，那么他们是自守通过$Λ$，其中$Λ\restriction Ł^*(A) = Ψ$和$Λ\restriction \E^*(A)$是$Δ^0_3$。给出了任意集合$\Ahat$在\ce集合$A$的轨道上的代数描述。我们构造了可定义轨道的第一个例子，它不是$Δ^0_3$轨道。我们的结论与限制的方式，可以增加轨道的复杂性的一些结果。例如，我们表明，如果$A$是简单的和$\hat{A}$是在相同的轨道$A$，那么他们是在相同的$Δ^0_6$ -轨道，此外，我们提供了一个分类时，两个简单的集是在相同的轨道。
2005-08-31 math.LO
Switching Categoricity Behavior with a Given Degree
针对给定不可计算可枚举度，构造结构实现计算范畴性与相对范畴性的切换，否定相关猜想。
2026-09-21 math.LO
Incompleteness for stably computable formal systems
本文证明稳定可计算枚举形式系统满足哥德尔第一和第二不完全性定理的类比，并应用于人类数学输出的极限，得出更尖锐的哥德尔析取版本。
2024-12-17 cs.LO math.LO
A Counterexample Regarding C.E. Closed Subsets of [0,1] Under Homeomorphisms
该研究构造了[0,1]上一个不与任何计算紧空间同胚的计算可枚举闭子集反例，解决了Koh、Melnikov和Ng提出的相关问题。
2025-07-31 math.LO
On the existence of a strong minimal pair
我们证明了在可计算的图灵度中存在一个强极小对。
2016-10-12 math.LO
Co-c.e. spheres and cells in computable metric spaces
本文研究了可计算度量空间中的可共计算可积集是可计算的条件。利用高维链和球面链，证明了在每个局部可计算的可计算度量空间中，每个可共计算球面都是可计算的，并且每个可共计算球面都是可计算的。细胞与co-c.e.边界球是可计算的。
2011-08-23 cs.LO math.LO
Compact manifolds with computable boundaries
本文研究了可计算度量空间中的可计算余可积闭集是可计算的条件，证明了在每个局部可计算度量空间中，每个具有可计算边界的可计算余可积紧致流形都是可计算的.事实上，我们研究了半可计算紧集的概念，并证明了一个更一般的结果：在任何可计算度量空间中，每个具有可计算边界的半可计算紧流形都是可计算的。特别地，每个半可计算紧致（无边界）流形都是可计算的。
2013-12-09 cs.LO math.LO
Computable $K$-theory for $\mathrm{C}^*$-algebras: UHF algebras
本研究开启$\u4e2aC^*$-代数$K$-理论的有效内容研究，证明可计算函子可关联代数与其$K$-群的可计算枚举表示，在UHF代数情形下得到更强的可计算性结果及等价刻画，并证明UHF代数的可计算范畴性。
2025-01-15 math.LO math.OA
Learning Theory in the Arithmetic Hierarchy
University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们考虑了在不同的学习准则下可学习的一致可计算可积族的指数集的算术复杂性。我们确定这些集合的有限学习，学习的限制，行为正确的学习和异常学习的限制的标准概念的确切复杂性。在证明行为正确学习的$Σ_5^0$ -完备性结果中，我们证明了一个独立的结果;如果一个均匀可计算可枚举的家族是不可学习的，那么对于任何可计算的学习者，都有一个$Δ_2^0$枚举见证失败。
2013-02-28 cs.LG cs.LO math.LO
Computably discrete represented spaces
Swansea University（斯旺西大学）
研究可计算离散表示空间的结构，揭示其与可计算可枚举等价关系的对应关系，并通过构造多个示例展示其在可计算拓扑学中的分离作用。
2025-04-09 cs.LO math.GN math.LO
The tolerant learning hierarchy for c.e. sets
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）；Department of Humanistic Research and Innovation, University of Bari（巴里大学人文研究与创新系）
研究可计算枚举集的宽容学习层次结构，通过对其索引上等价关系确定正确性，推广经典学习方法，得到新度结构，分析其性质及与基准关系的学习能力，区分非有效与可计算宽容学习，产生了算法学习与等价关系理论接口处的度理论。
2026-07-09 math.LO
Inherent enumerability of strong jump-traceability
我们证明了每个强跳迹集服从每个良性费用函数。此外，我们还证明了每个强跳迹集都是可从可计算的强跳迹集计算的。这使我们能够概括c.e.的性质。强跳迹集到所有这样的集合。例如，强跳可溯集在图灵度中引入一个理想;强跳可溯集恰好是那些可以从所有超低马丁-洛夫随机集计算的集合;强跳可溯集恰好是那些作为$\text{Demuth}_{\text{BLR}}$ -随机性的基础的集合;强跳可溯等价于强超低性。
2011-10-07 math.LO
Isomorphism relations on classes of c.e. algebras
New College of Florida（佛罗里达新学院）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Bari（巴里大学）
研究可计算枚举代数类的同构关系复杂性，通过可计算约简分析其算法复杂性与代数结构的相互作用。
2026-01-19 math.LO
Effective bases and notions of effective second countability in computable analysis
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）；University of Cape Town（开普敦大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究表示空间中的可计算拓扑基，证明可计算可枚举基下不同基概念等价，确立稳健的有效第二可数性，并刻画可嵌入可计算度量空间的空间，同时探讨开放选择问题与可分性及第二可数性的关系。
2026-09-17 cs.LO math.LO
Classifying equivalence relations in the Ershov hierarchy
可计算等价等价关系在文献中受到了广泛的关注。可计算约简程序$\leq_c$提供了对类进行分类的标准工具。这就产生了丰富的学位结构。本文将$c$ -度的研究提升到$Δ^0_2$的情形.在这样做的时候，我们依赖于Ershov层次结构。对于任何非零可计算序数的符号$a$，我们证明了$\leq_c$在$Σ^{-1}_{a}\smallsetminus Π^{-1}_a$等价关系上诱导的度结构的几个代数性质。我们的工作的一个特别的重点是（不）存在下确界和上确界的$c$度。
2018-10-08 math.LO
Computable Folner sequences of amenable groups
本文研究了可计算枚举顺从群中的可计算Følner序列，将存在性基本结果扩展至非有限生成情形，并探讨了序列族复杂性与向度量群的推广。
2025-10-11 math.GR math.LO
Characterizing the strongly jump-traceable sets via randomness
我们证明了如果一个集合$A$是从每个超低1-随机集可计算的，那么$A$是强跳可追踪的。这个定理表明，可计算可列（c.e.）强跳迹集就是c.e.可从每个超低1-随机集计算的集。我们还证明了类似的结果supernatant：一个c.e.\集合是强跳迹的当且仅当它是从每个超高1-随机集可计算的。最后，我们证明了对于每个具有极限条件的费用函数$c$，存在一个1-随机$Δ^0_2$集$Y$，使得每个c.e.\设置$A \le_T Y$服从$c$。为此，我们将费用函数强度和随机性强度概念联系起来。这一结果给出了费用函数服从性与从$Δ^0_2$ 1-随机集可计算性之间的完全对应。
2011-09-30 math.LO
Computable Categoricity for Algebraic Fields with Splitting Algorithms
一个可计算的代数域$F$有一个\emph{splitting algorithm}，如果它是可判定的，哪些多项式在$F[X]$是不可约的。我们证明了这样一个域是可计算范畴的当且仅当它是可判定的，其中对元素的$F$属于同一轨道下的自同构。我们还证明了这个准则等价于$F$的相对可计算范畴性。
2011-11-04 math.AC math.LO math.NT
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
Approximation of subsets of natural numbers by c.e. sets
自然数子集的逼近一直是可计算性理论中的基本问题之一。可计算近似、$Δ_2$ -近似以及一般可计算集的引入都是为此目的所做的一些努力。在本文中，一种类型的逼近自然数子集的可计算可排集将审查。对于一个无限且非c.e集合，$W_i$将是一个$A$ .maximal（在$A$内部的最大值），如果$W_i \subseteq A$，是无限的，而$\forall j (W_i \subseteq W_j \subseteq A) \to Δ(W_i, W_j )< \infty$，其中$Δ$是两个集合的对称差。本文从最大子集内容的角度考察自然数子集，并在此基础上对自然数子集进行分类。我们将研究非c.e.的c.正则集。并且在其自身内部包括最大集合，以及c.非c.e.的不规则集合。和不包含极大集的非免疫集。最后，我们研究了c.e. C.不规则集合的子集
2019-02-09 cs.LO math.LO
