Extensions of categoricity relative to a degree
本文借助已有工具研究相对化于非c.e.度的可计算范畴性，构造出非可计算范畴但相对1-泛型度可计算范畴的结构，并证明多类结构都存在范畴性随相对度变化的可计算实例。
2025-05-21 math.LO
Degrees of Categoricity Above Limit Ordinals
一个可计算结构$\mathcal{A}$具有范畴度$\mathbf{d}$，如果$\mathbf{d}$恰好是计算$\mathcal{A}$的同构可计算副本之间的同构的难度。Fokina，Kalimullin和Miller表明，每一度d.c.e.在$\mathbf{0}^{(n)}$内和之上，对于任何$n < ω$，以及程度$\mathbf{0}^{(ω)}$，是范畴程度。后来，Csima、Franklin和Shore证明了对于任何可计算序数$α$，每个度$\mathbf{0}^{(α)}$，以及每个度d.c.e.对于任何后继序数$α$，在$\mathbf{0}^{(α)}$之中和之上，是范畴度。我们表明，每一个学位的c.e.在$\mathbf{0}^{(α)}$中和之上，对于极限序数$α$，是范畴度。我们还表明，每度c.e.在$\mathbf{0}^{(ω)}$之上的是素模型的范畴度，这使Bazhenov和Marchuk的问题取得了进展。
2018-08-01 math.LO
Switching Categoricity Behavior with a Given Degree
针对给定不可计算可枚举度，构造结构实现计算范畴性与相对范畴性的切换，否定相关猜想。
2026-09-21 math.LO
Categoricity Properties for Computable Algebraic Fields
我们研究可计算代数域的范畴性问题。我们给出了这些域的相对可计算范畴性的一个结构准则，并利用它构造了一个可计算范畴但不是相对可计算范畴的域。最后，我们证明了这类字段的可计算范畴是$Π^0_4$ -完全的。
2014-07-01 math.AC math.LO math.NT
On bi-embeddable categoricity of algebraic structures
在几类可数结构中，已知每个超算术结构都具有可计算表示，直到双嵌入性。在这篇文章中，我们研究了两个这样的类，线性序和布尔代数类的双嵌入结构之间的嵌入的复杂性。证明了如果$\mathcal L$是Hausdorff秩$n$的可计算线性序，则对于它的每一个双嵌入拷贝，都存在一个可计算的嵌入，其嵌入在原子图的$2n-1$跳跃中.我们还证明了这是最好的方法：设$\mathcal L$是Hausdorff秩$n\geq 1$的可计算线性序，则$\mathbf 0^{(2n-2)}$不计算它和它的所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。证明了对于非超原子的布尔代数，其所有可计算双嵌入副本之间不存在超算术度计算嵌入。另一方面，如果一个可计算布尔代数是超原子的，则存在一个最小可计算序数$α$，使得$\mathbf 0^{(α)}$计算其所有可计算双嵌入副本之间的嵌入。在这个证明中使用的主要技术是一个新的变化阿什和骑士的对结构定理。
2020-05-15 math.LO
Computable Categoricity for Algebraic Fields with Splitting Algorithms
一个可计算的代数域$F$有一个\emph{splitting algorithm}，如果它是可判定的，哪些多项式在$F[X]$是不可约的。我们证明了这样一个域是可计算范畴的当且仅当它是可判定的，其中对元素的$F$属于同一轨道下的自同构。我们还证明了这个准则等价于$F$的相对可计算范畴性。
2011-11-04 math.AC math.LO math.NT
Primitive recursive categoricity spectra
Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）；Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文研究了原始递归结构的分类性光谱，证明了不同自然结构在特定分类条件下的一致性。
2026-03-09 math.LO
Effective categoricity of equivalence Structures
等价结构是具有单个二元关系的集合，满足陈述该关系是等价关系的句子。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文给出了$Δ^0_α$等价结构的一个精确刻画，其中$α= 1$或$α\geq 3$ .广泛的结果$α= 2$也给出了，和开放的情况下详尽的描述。
2008-05-13 math.LO
Degrees of categoricity on a cone
我们研究了图灵度下锥上可计算结构同构的复杂性。我们证明了，在一个锥上，每个结构都有一个强的范畴度，并且对于某些$α$，这个范畴度是$\bf{0^{(α)}}$。为了证明这一点，我们扩展Montalbán的$η$系统框架，以更一般的方式处理极限序数。我们还表明，对于任何固定的可计算结构，有一个有序的$α$和一个锥的图灵度，使得计算给定的结构和另一个副本$\mathcal{B}$在锥之间的同构的精确复杂性是一个c.e.在$Δ^0_α(\mathcal{B})$中的程度。在我们的每一个定理中，所讨论的锥在证明的开始就被清楚地描述了，所以很容易看出这些定理如何被看作是具有某些有效性条件的一般定理。
2015-06-09 math.LO
Degrees of categoricity and treeable degrees
本文刻画了可计算结构的强范畴性度，证明其恰为计算 $\mathbf 0''$ 的树可导度，并给出新例子，回答了 Csima 和 Ng 的问题。
2023-05-10 math.LO
Coding in the automorphism group of a computably categorical structure
使用新的技术来控制结构的范畴谱，我们构建了一个结构的范畴度，但无限的谱维数，回答了一个问题的Bazhenov，Kalimulin和Yamaleev。使用相同的技术，我们构建了一个可计算的范畴结构的不可计算的斯科特排名，和一个结构的可计算的维度2，使两个副本之间没有超算术同构。
2020-01-27 math.LO
Effective categoricity of Abelian p-groups
设p是一个固定素数。阿贝尔p-群是一个阿贝尔群（不一定是非生成的），其中每个元素的阶都有p的幂。一个可计算结构A被称为$Δ^0_α$范畴的，如果对于任何同构于A的可计算结构B，存在一个$Δ^0_α$函数证明两者同构。本文研究了阿贝尔p-群的$Δ^0_α$范畴性，并对广义阿贝尔p-群和$α$的值给出了这类结果.对其余未决案件作了详尽说明。
2008-05-13 math.GR math.LO
Computability and Categoricity of Weakly Ultrahomogeneous Structures
本文研究了超齐次结构的有效范畴性。证明了任何可计算的超齐次结构都是$Δ^0_2$范畴的。一个结构A被称为弱超齐次的，如果有一个有限的（例外的）元素集$a_1,\dots,a_n$，使得当代表这些元素的常数被添加到语言中时，A变成超齐次的。刻画弱超齐次线性序，等价结构，注入结构和树，并与可计算范畴和$Δ^0_2$范畴结构的刻画进行了比较。指数集用于确定各种结构族的超齐性和弱超齐性概念的复杂性。
2016-08-03 math.LO
Isomorphism Spectra and Computably Composite Structures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了可计算结构的同构谱性质，证明了某些结构存在非有限生成的同构谱，并引入了可计算复合结构的概念。
2026-01-16 math.LO
Remarks on relative categoricity
University of Notre Dame（圣母大学）
论文探讨了相对范畴性的特殊情形，证明了Gaifman猜想，引入了全omega稳定性并反驳了全稳定性。
2026-05-12 math.LO
Categoricity over P for first order T or categoricity for phi in L_{omega_1 omega} can stop at aleph_k while holding for aleph_0, ..., aleph_{k-1}
假设L是一个关系语言，L中的P是一元谓词。如果M是L-结构，则P（M）是作为M的具有域{a：M个模型P（a）}的子结构形成的L-结构。现在假设T是L中具有无限模型的完备一阶理论。根据Hodges，我们说T是相对无分类的，如果每当M，N模型T时，P（M）=P（N），|P（M）|= lambda则存在同构i：M-> N，它是P（M）上的恒等式。T是相对范畴的，如果它对每个lambda都是相对范畴的。这就产生了一个问题，即T对某个λ> |T|的相对范畴性是否意味着T是相对范畴的。本文给出了一个例子，对每一个k>0，理论T_k和L_{omega_1 omega}语句varphi_k使得T_k对n < k是相对aleph_n-范畴的，varphi_k对n<k是相对aleph_n-范畴的，但T_k不是相对beth_k-范畴的，varphi_k也不是beth_k-范畴的.
1990-01-15 math.LO
Relative Categoricity and Abstraction Principles
最近许多数学哲学的作者都非常重视算术和集合论的基础理论的传统公理化的相对范畴性（\cite{Parsons1990a}，\cite{Parsons2008} §{49}，\cite{McGee1997aa}，\cite{Lavine1999aa}，\cite{Vaananen2014aa}）。当代数学哲学中的另一项伟大事业是赖特和黑尔在抽象原则上建立数学的计划（\cite{Hale2001}，\cite{Cook2007aa}）。在\cite{Walsh2012aa}中，人们注意到一个传统的抽象原则，即休谟的原则，具有一定的相对范畴属性，在这里我们称之为\emph{natural relative categoricity}。在本文中，我们表明，大多数其他的抽象原则是PDMATHAMV自然相对分类，因此，实际上有大量的不相容之间的这两个最近的趋势，在当代数学哲学。为了更好地理解在抽象原则的背景下相对范畴性的精确要求，我们将这些约束与（i）抽象原则上的稳定性类可接受性标准进行比较和对比。\cite{Hodes1984, Hodes1990aa, Hodes1991}（\cite{Cook2012aa}），Antonelli \cite{Antonelli2010aa}和Fine~ \cite{Fine2002}对抽象原理的Tarski-Sher逻辑性要求，Hodes \cite{Ho…
2015-01-24 math.LO
Scott complexity of trees of finite rank via degrees of categoricity
University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校）；The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文通过范畴性度构造了有限秩可计算树，证明了其Scott秩为2m+1，并确定了Scott句复杂度为Π_{2m+2}，建立了树结构与线性序的类比。
2026-07-07 math.LO
Computable Isomorphisms for Certain Classes of Infinite Graphs
我们研究了（2，1）：1结构，它由一个可数集$A$和一个函数$f: A \to A$组成，使得对于$A$中的每个元素$x$，$f$将$A$中的一个元素或两个元素映射到$x$ .这些结构扩展了Cenzer、Harizanov和Remmel研究的注入结构、2：1结构和（2，0）：1结构的概念，所有这些结构都可以被认为是无限有向图。我们研究了（2，1）：1结构的各种可计算性理论性质，最值得注意的是可计算范畴性。我们说一个结构$\mathcal{A}$是可计算范畴的，如果在$\mathcal{A}$的任何两个可计算副本之间存在可计算同构。给出了（2，1）：1结构可计算范畴的一个充分条件，并给出了具有不同可计算性理论性质的（2，1）：1结构的一些例子.
2017-01-05 math.LO
Relative stability, relative categoricity and internal covers
The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究相对范畴理论\((T,P)\)中\(T\)是\(T^P\)内部覆盖的情况，给出其结构理论，证明\(T\)相对ω-稳定当且仅当对偶绑定群\(H\)在可定义子群上有降链条件。
2026-08-24 math.LO
Computable Stone spaces
该研究围绕Stone空间的可计算性展开，构造了首个非同胚于可计算度量化空间的可计算拓扑Polish空间实例，定义了有效紧空间的有效范畴性并证明其与可计算范畴布尔代数的对偶关系，还给出了McNicholl相关问题的正面部分解答。
2023-05-30 math.LO
Carnap's problem for intuitionistic propositional logic
我们表明，直觉命题逻辑是\emph{Carnap categorical}：唯一的解释与直觉后果关系一致的连接词是标准的解释。这相对于最著名的语义学而言是成立的，直觉主义逻辑在这些语义学中是健全的和完备的;其中包括克里普克语义学、贝斯语义学、德拉加林语义学和拓扑语义学。它也适用于代数语义，尽管在这种情况下的范畴性与相对于可能世界样式语义的范畴性在种类上不同。
2022-12-25 math.LO
Van Lambalgen's Theorem for uniformly relative Schnorr and computable randomness
我们纠正宫部的证明范Lambalgen定理的真值表Schnorr随机性（我们将呼吁一致相对Schnorr随机性）。一个直接的推论是范兰伯根的Schnorr随机性定理的一个方向。在文献中声称这个推论（以及可计算随机性的类似结果）是“范·兰巴根定理证明的直接修改”。“事实并非如此，我们指出原因。我们还指出了一个错误宫部的证明范Lambalgen定理的真值表可约随机性（我们将呼吁一致相对可计算的随机性）。虽然我们不修复错误，我们证明了一个较弱的版本的范Lambalgen定理，其中每一半是可计算的随机一致相对于其他。
2013-05-01 math.LO
Uniform van Lambalgen's theorem fails for computable randomness
证明了存在一个非可计算随机的位序列，它的奇位是可计算随机的，它的偶位相对于奇位是可计算随机的。这意味着范·兰巴根定理的一致变体在可计算随机性上失败了。(The已知范·兰巴尔根定理的另一个方向在这种情况下成立，并且已知对于非均匀变体失败。
2019-11-11 math.LO
A Galois connection between Turing jumps and limits
本文通过图灵跳跃与极限的伴随关系建立伽罗瓦连接，刻画极限可计算函数类，并证明在可计算度量空间上，相对于停机问题的可计算性等价于具有可计算连续模的极限可计算性，且利普希茨连续函数自动满足此性质。
2018-08-30 cs.LO math.LO
Independence, Relative Randomness, and PA Degrees
我们研究的实数对是相互马丁-勒夫随机相对于一个共同的，不一定是可计算的概率测度。我们表明，范Lambalgen定理的广义版本持有不可计算的概率措施，太。我们研究，对于一个给定的真正的$A$，$A$的\emph{independence spectrum}，所有$B$的集合，使存在一个概率测度$μ$，使$μ\{A,B\} = 0$和$(A,B)$是$μ\timesμ$ -随机的。我们证明了如果$A$是r.e.，则没有$Δ^0_2$集合在$A$的独立谱中。我们将这一事实应用于PA学位。特别地，我们证明了如果$A$是r.e.，并且$P$具有PA度，使得$P \not\geq_{T} A$，然后是$A \oplus P \geq_{T} 0'$。
2012-07-11 math.LO
Relative Computability and Uniform Continuity of Relations
第二类可计算的实函数必然是连续的;这对于相对的，即基于预言机的计算仍然是正确的。相反，根据维尔斯特拉斯近似定理，每个连续f：[0，1]->R相对于某个预言是可计算的。在寻找相对可计算的多值函数f：[0，1]=>R（aka relations）的类似拓扑特征时，Brattka和Hertling（1994）考虑了两个概念：弱连续性（弱于相对可计算性）和强连续性（强于相对可计算性）。观察一致连续性在维尔斯特拉斯定理中起着至关重要的作用，我们提出并比较了几个概念的一致连续性的关系。这里，由于f（x）中y值的额外量化，出现了（线性）排序量词的新方法，但它们都不令人满意。因此，我们导致一致连续性的概念的基础上的Henkin量词，并证明它是必要的相对可计算性。事实上，迭代这个条件会产生一个严格的概念层次结构，每个概念都是必要的，Ω级也是相对可计算性的充分条件。
2011-09-08 math.GN math.LO
Strong Reductions between Relatives of the Stable Ramsey's Theorem
一个完整的分析给出了可计算的减少之间持有$\mathsf{SRT}^2_2$，$\mathsf{SPT}^2_2$，和$\mathsf{SIPT}^2_2$。特别地，当$\mathsf{D}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SIPT}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SPT}^2_2\le_{\rm sW}\mathsf{SRT}^2_2$时，表明$\mathsf{SRT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{SPT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{SIPT}^2_2\not\le_{\rm sc}\mathsf{D}^2_2$ .
2017-11-17 math.LO
Fixpoints and relative precompleteness
我们在数论的背景下研究相对预完全性，并将其与低度的概念联系起来。我们引入了数的整除性的概念，并用它来表明，对于可整除数类，低和相对预完全性与可计算性相一致。我们还研究了Skolem函数的复杂性所产生的Arslanov的完整性准则与参数。我们表明，适当整除的号码，这些Skolem功能具有最大可能的图灵度。特别是，这适用于部分可计算函数的标准编号和c.e.集.
2022-11-23 cs.LO math.LO
The "paradox" of computability and a recursive relative version of the Busy Beaver function
在这篇文章中，我们将证明不可计算性不仅是Oracle图灵机的一个相对属性，而且也是子递归类的一个相对属性。我们将定义图灵子机的概念，以及Busy Beaver函数的递归相对版本，我们将其称为Busy Beaver Plus函数。因此，我们将证明定义在任何图灵子机上的可计算Busy Beaver Plus函数不能被运行在该子机上的任何程序计算。因此，我们将证明存在一个“悖论”的可计算性一拉Skolem：一个函数是可计算的，当“从外面看”的子系统，但不可计算时，“从内看”相同的子系统。最后，我们将提出定义通用子机和负图灵度层次的可能性。
2016-12-22 cs.LO math.LO
Propagation of partial randomness
设f是从0和1的有限序列到实数的可计算函数。我们证明了强f-随机性意味着相对于PA-度的强f-随机性。我们还证明：如果X是强f-随机且图灵可约为Y，其中Y是相对于Z随机的Martin-L“，则X是相对于Z的强f-随机的。此外，我们证明了类似的传播结果的其他概念的部分随机性，包括非K-平凡性和autocomplicity。我们证明了相对于PA-度的f-随机性蕴含强f-随机性，因此f-随机性并不蕴含相对于PA-度的f-随机性。
2013-11-04 math.LO
Model completeness and relative decidability
我们研究了理论的模型完全性对该理论模型的有效性的影响。对于一个可计算的模型完备理论的可计算模型$\mathcal A$，整个基本图$E(\mathcal A)$必须是可判定的。我们证明，确实是一个c. e。理论$T$是模型完备的，当且仅当存在一个统一的过程，该过程成功地从原子图$Δ(\mathcal A)$中为$T$的所有可数模型$\mathcal A$决定$E(\mathcal A)$。此外，如果一个同构类型$\mathcal A$的每个表示都具有这种相对可判定性的性质，那么一定存在一个过程，对于由许多新常数扩展的$(\mathcal A,\vec{a})$的所有表示都一致地成功。最后，我们对当一个理论的所有模型都是相对可判定的时的情形进行了一个猜想。
2019-03-02 math.LO
A computability theoretic equivalent to Vaught's conjecture
我们证明了，对于由${\mathcal L}_{ω_1,ω}$语句给出的每个理论$T$，$T$有小于$2^{\aleph_0}$许多的可数模型当且仅当我们有，对于图灵度锥上的每个$X\in 2^ω$，$T$的每个$X$ -超算术模型有一个$X$ -可计算副本.我们还发现了一个具体的描述，相对于一些甲骨文，图灵度谱的所有模型的反例沃特猜想。
2013-06-06 math.LO
Weakly 2-randoms and 1-generics in Scott sets
设$S$是一个Scott集，甚至是$\mathsf{WWKL}$的$ω$ -模型.那么对于每个$A\in S$，要么存在相对于$A$为弱2-随机的$X \in S$，要么存在相对于$A$为1-类属的$X\in S$。因此，如果$A_1,\dots, A_n \in S$是不可计算的，则存在$X \in S$，使得每个$A_i$与$X$是图灵不可比较的，回答了Kučera和Slaman的问题。更一般地，在$\mathcal D$中成立的偏序语言中的任何$\forall\exists$语句也在$\mathcal D_S$中成立，其中$\mathcal D_S$是$S$的元素的图灵度的偏序。
2017-11-01 math.LO
Strong negation in the theory of computable functionals TCF
本文在可计算泛函理论 TCF 中同时定义公式和谓词的强否定，证明爆炸原理与双重否定消去律，引入紧致公式，并通过案例研究说明该定义的自然性及其对 Bishop 式构造性数学的适用性。
2025-04-03 cs.LO math.LO
