Countability constraints in order-theoretic approaches to computability
针对不可数集上缺乏标准可计算性形式化的问题，本文研究了可计算性序论理论中的可数性限制，揭示了其与序密度性质及多效用泛函刻画等常见约束的关系，并展示了如何借此在有序结构中引入可计算性。
2024-05-28 cs.LO math.LO
Some computability-theoretic reductions between principles around $\mathsf{ATR}_0$
从可计算性理论约简的角度，特别是Weihrauch约简的角度，研究了围绕算术超限递归（$\mathsf{ATR}_0$）的具有逆向数学强度的各种定理的计算内容.我们的第一个主要结果表明，在两个给定的良序之间构造一个嵌入是同样困难的，因为它是在一个给定的良序上构造一个图灵跳跃层次。这回答了Marcone的一个问题。我们得到了一个类似的结果Fraïssé猜想限制到良序。然后，我们把注意力转向柯尼希的对偶定理，推广柯尼希定理的匹配和覆盖到无限的二部图。我们的第二个主要结果表明，构造给定二部图的König覆盖的问题大致与上述跳跃层次问题的以下"双边"版本一样困难：给定线性序$L$，在$L$上构造跳跃层次（可能是伪层次），或者构造无限$L$-降序序列。我们还得到了几个结果与上述问题的选择Baire空间（选择一个路径上的一个给定的病态树）和唯一的选择Baire空间（给定一个树的唯一路径，产生说的路径）。
2019-05-16 math.LO
Nonexistence of Minimal Pairs for Generic Computability
自然数的子集A的一般计算包括正确计算A的大多数位的计算，并且从不错误地计算A的任何位，但不一定对每个输入给出答案。这个概念的动机来自于群论和复杂性理论，但纯粹的递归理论分析被证明是有趣的，而且经常违反直觉。本文的主要结果是，有没有最小对一般的可计算性，回答了一个问题的Jockusch和Schupp。
2012-02-12 math.LO
Bounded Ramsey's theorem for triples in computability theory
CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu–Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，儒歇-巴黎左岸数学研究所，巴黎西岱大学）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
研究三元组2染色的Ramsey定理受限形式，探讨其计算内容与配对Ramsey定理的相似性及差异。
2026-04-02 math.LO
Milliken's tree theorem and its applications: a computability-theoretic perspective
米利肯树定理是组合学中的一个深刻结果，它推广了该学科中的大量其他结果，最著名的是拉姆齐定理及其许多变体和后果。受Dobrinen的一个问题的启发，我们从可计算性理论的角度出发，开始了对美利肯树定理的研究。我们在这里的进步源于对Halpern-Laüchli定理的仔细分析，该定理表明它可以有效地进行（即，这是计算上的真实）。我们使用这一基础上的一个新的归纳证明米利肯的树定理，使我们能够衡量其有效性反过来。这是一个全面的分类米利肯树定理的可计算内容的主要成果。我们的分析也适用于几个著名的应用米利肯的树定理，即德夫林定理，Rado图的分割定理，和一个广义版本的所谓的树定理的丘布，赫斯特和McNicholl。这些都是拉姆齐定理对不同结构的某些扩展，即有理数、雷达图和完美二叉树。我们获得了一些新的结果，这些原则如何涉及到美利肯的树定理和彼此，在他们的可计算性理论和组合方面。我们再次确定熟悉的二分法之间的编码的停机问题或不基于实例的大小，但这是更微妙的，由于更复杂的底层结构，特别是在Devlin的定理的情况下。利用Zucker的大Ramsey结构的概念，我们还建立了Rado图定理和广义Chubb-Hirst-McNicholl树定理的新的结构Ramsey理论性质。
2021-04-16 math.LO
Borel actions of Polish groups
我们表明，一个{ \it Borel}行动的波兰群在一个标准的Borel空间是Borel同构的一个{ \it连续}行动的波兰空间的群体，我们将这一结果的三个方面的理论波兰群的Borel行动：普遍行动，不变的概率测度，和拓扑沃特猜想。我们建立了存在的普遍行动，任何给定的波兰集团，扩展的结果Mackey和Varadarajan的局部紧的情况下。我们证明了一个类似的塔斯基定理悖论分解表明，存在一个不变的博雷尔概率测度是等同于不存在的悖论分解与可数许多博雷尔件。我们表明，各种自然版本的拓扑沃特猜想是相互等价的，并在$\Bbb N$的置换群的情况下，与无穷逻辑的模型论沃特猜想，这取决于我们的识别的普遍行动，该组。
1993-04-01 math.FA math.LO
Coarse computability, the density metric, Hausdorff distances between Turing degrees, perfect trees, and reverse mathematics
$A$的粗相似类$[A]$是与$A$的对称差具有渐近密度0的所有$B$的集合。在粗相似性类的空间$\mathcal{S}$上存在自然度量$δ$，该度量通过使$δ([A],[B])$为$A$和$B$的对称差的上密度来定义。我们研究由此产生的度量空间，特别显示，任何两个不同的点之间有连续的许多测地线路径。我们还研究了$\{[A] : A \in \mathcal U\}$形式的子空间，其中$\mathcal U$在图灵等价下是闭的，并证明了这种空间的拓扑性质与$\mathcal U$的可计算性理论性质之间有着紧密的联系.然后，我们在这个度量空间中基于Hausdorff距离定义图灵度之间的距离。我们适应证明莫宁表明，度之间的距离，发生正好是0，1/2，和1，并研究这些值中最经常出现的意义上的措施和类别。我们定义一个度是吸引的，如果距离它1/2的所有度的类具有测度1，否则是分散的。我们研究了吸引度和色散度的分布。在此Hausdorff距离下，我们还研究了图灵度度量空间的一些性质，特别是哪些可数度量空间可等距嵌入其中的问题，给出了一个图论的充分条件.我们还研究了可计算性理论和逆数学方面的拉姆齐理论定理由于Mycielski，这特别意味着，有一个完美的集合，其元素是相互1-随机的，以及一个完美的集合，其元素是相互1-通用。最后，我们从可计算性理论和逆向数学的角度研究了$(\mathcal S,…
2021-06-24 math.LO
The combinatorial equivalence of a computability theoretic question
我们表明，一个问题的米勒和所罗门-是否存在着色$c:d^{<ω}\rightarrow k$，不承认一个$c$ -可计算的变量字无限的解决方案，相当于一个自然的，非平凡的组合问题。组合问题是问是否存在一个整数的无穷序列，使得它的每个初始段都满足一个Ramsian类型属性。这是第一个已知的可计算性理论问题，等价于一个自然的，非平凡的问题，不涉及复杂性概念。证明了组合问题的否定是Hales-Jewett定理的推广。我们解决了组合问题的一些特殊情况，得到了Hales-Jewett定理在某些特定参数下的推广。
2020-12-25 math.CO math.LO
Finite combinatorics and computability theory
University of Connecticut（康涅狄格大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文将有限组合学中的对象存在性问题转化为与鸽巢原理相关问题的算法归约问题，并利用计数方法和可计算性理论进行研究。
2026-04-20 math.CO math.LO
Levels of discontinuity, limit-computability, and jump operators
我们开发了一个通用的跳跃算子理论，其目的是提供一个抽象的概念“极限可计算性”的代表空间。跳跃算子还提供了一个框架，具有很强的分类风味，用于研究所表示空间上的函数和集合层次的不连续性程度。我们将提供一个彻底的调查在这个框架内的层次结构的$Δ^0_2$ -可可测函数之间的任意可数为基础的$T_0$ -空间，它捕获的概念计算与顺序的思维变化的界限。我们的抽象方法不仅提出了新的问题，但也揭示了新的光在以前的结果。例如，我们引入了一个概念，“高阶”描述集理论的对象，我们概括了最近表征的计算理论概念的“低”的伴随函子，我们表明，我们的框架包括序量化的非建设性希尔伯特有限基础定理。
2013-12-03 cs.LO math.LO
Weihrauch Complexity and the Hagen School of Computable Analysis
Weihrauch复杂性现在是数理逻辑的一个既定的和活跃的部分。它可以被看作是一种可计算性理论的方法来分类数学问题的统一计算内容。这一理论已成为一个重要的接口之间的证明理论和计算理论的研究领域的逆向数学。在这里，我们提出了一个历史的早期发展Weihrauch复杂性的哈根学校的可计算分析，开始超过30年前，我们指出这是如何影响，通知，并预计最近的发展的主题。
2022-03-11 math.LO
Computable Isomorphisms for Certain Classes of Infinite Graphs
我们研究了（2，1）：1结构，它由一个可数集$A$和一个函数$f: A \to A$组成，使得对于$A$中的每个元素$x$，$f$将$A$中的一个元素或两个元素映射到$x$ .这些结构扩展了Cenzer、Harizanov和Remmel研究的注入结构、2：1结构和（2，0）：1结构的概念，所有这些结构都可以被认为是无限有向图。我们研究了（2，1）：1结构的各种可计算性理论性质，最值得注意的是可计算范畴性。我们说一个结构$\mathcal{A}$是可计算范畴的，如果在$\mathcal{A}$的任何两个可计算副本之间存在可计算同构。给出了（2，1）：1结构可计算范畴的一个充分条件，并给出了具有不同可计算性理论性质的（2，1）：1结构的一些例子.
2017-01-05 math.LO
On effective constructions of existentially closed groups
该研究围绕存在封闭群与可计算性理论的关联展开，证明其可在停机问题层级构造且最优，分析了相对化特性、局部与全局结构复杂度，并得出构造两个差异最大的存在封闭群的复杂度上界。
2024-04-17 math.LO
Degrees of Randomized Computability
在这次调查中，我们讨论工作的莱文和V 'yugin收集的序列是不可忽略的意义上说，他们可以计算的概率算法与积极的概率。更确切地说，莱文和V 'yugin介绍了一个排序的集合序列是封闭的图灵等价。粗略地说，给定两个这样的集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，如果$\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$可以忽略，则$\mathcal{A}$在该顺序中低于$\mathcal{B}$。与这种排序相关联的度结构，即Levin-V 'yugin度（或LV-度），可以被证明是一个布尔代数，实际上是一个测度代数。我们证明了这项工作的相互作用与最近的结果在可计算性理论和算法的随机性：首先，我们回顾了定义的莱文-V 'yugin代数和确定其属性和经典属性之间的连接从可计算性理论。特别是，我们应用结果之间的相互作用的随机性和图灵约简的概念，以建立新的事实，具体的LV度，如LV度的集合的1-通用序列，超免疫度的序列的集合，以及那些集合对应于各种有效的随机性的概念。接下来，我们提供了一个复杂的技术开发的V 'yugin，允许建设半措施，可计算性理论的属性可以编码的详细解释。我们提供了两个使用这种技术的例子，通过解释的结果V 'yugin的约LV度的集合的Martin-Löf随机序列和扩展的结果的DNC度的序列的集合的LV度。
2021-05-18 cs.LO math.LO
How Much Partiality Is Needed for a Theory of Computability?
本文研究仅含全函数和定义域为自然数初始段的有限函数的函数类，通过推广哥德尔数提出拟哥德尔编号，建立了涵盖经典可计算性核心结果的丰富理论，并从编号论、域论角度开展了相关研究。
2023-11-09 cs.LO math.LO
Quantum Algorithm for Hilbert's Tenth Problem
我们在量子计算的框架中探索{ \em可计算性}的概念，它在数学和理论计算机科学中占有核心地位。希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，是已知的数学不可计算的量子算法，提出了量子连续变量和量子绝热演化。如果这个算法可以在物理上实现，就像它在原则上是有效的一样--也就是说，如果某些哈密顿量和它的基态可以根据这个提议在物理上构造--量子可计算性将超过丘奇-图灵论文所界定的经典可计算性。因此，有人认为，数学的可计算性及其局限性不仅应该由数学本身决定，而且还应该由物理原理决定。
2003-10-08 cs.LO hep-th math.LO
SRT22 does not imply RT22 in omega-models
我们完成了一个40年的程序，对拉姆齐定理的可计算性理论分析，从1972年的Jockusch开始，并在2014年改进了Chong，Slaman和Yang的结果。给定一个集合$X$，令$[X]^n$是$X$的所有$n$元素子集的集合。Ramsey的$n$ -元组定理断言，对于$[ω]^n$的每个有限着色，存在一个无限集合$X \subseteq ω$，使得$[X]^n$是单色的。拉姆齐的元数学研究有着丰富的历史，有几个长期存在的开放问题和开创性的定理，包括1995年的西塔潘定理和2012年的刘定理关于拉姆齐对定理。从计算的观点研究拉姆齐定理的剩余问题是拉姆齐对定理（$\mathsf{RT}^2_2$）和它对稳定着色（$\mathsf{SRT}^2_2$）的限制之间的关系，即允许极限行为的着色。Chong，Slaman和Yang首先证明了$\mathsf{SRT}^2_2$在证明论的意义上并不正式意味着$\mathsf{RT}^2_2$，他们使用了非标准的逆向数学模型。在这篇文章中，我们回答开放的问题，这种非蕴涵是否也适用于可计算性理论的框架内。更准确地说，我们构建了一个$\mathsf{SRT}^2_2$的$ω$模型，它不是$\mathsf{RT}^2_2$的模型。为此，我们设计了一个新的概念，有效的强制精炼Mathias强制使用的概念，大型类。
2019-12-02 math.LO
The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories
我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。
2006-10-26 math.LO
On New Notions of Algorithmic Dimension, Immunity, and Medvedev Degree
我们证明各种结果连接在一起的共同线程的可计算性理论。首先，我们研究了一个新的概念，算法的尺寸，不可避免的尺寸，这之间的有效Hausdorff和包装尺寸。我们还研究了它的推广，获得嵌入的图灵度到维的概念。然后，我们研究了一个新的概念，计算理论免疫力的过程中出现的先前的研究，即一组自然数没有co-constrerable子集。我们演示了这个概念的$Π^0_1$免疫连接到其他免疫概念，并构建$Π^0_1$免疫reals整个高/低和Ershov层次。我们还研究了那些程度，不能计算或不能共同枚举$Π^0_1$免疫集。最后，我们讨论了一个最近发现的真值表减少转化Kolmogorov-Loveland随机输入到马丁-洛夫随机输出利用这样一个事实，即至少有一半的KL-随机本身是ML-随机的。我们表明，没有更好的算法依赖于这一事实，即，不存在这样做的正的、线性的或有界的真值表归约。我们还将这些结果推广到从无限多个输入输出随机性的问题，其中只有一些是随机的。
2022-09-13 math.LO
A comparison of various analytic choice principles
通过对$Σ^1_1$ -闭集的Medvedev格进行详细的分析，研究了各种解析选择原理的可计算性理论和描述集合论内容。其中，我们解决了一个公开的问题上的Weihrauch度的并行化的$Σ^1_1$ -选择原则的整数。Harrington关于沿伪良序的跳跃层次的未发表的结果在解决该问题中起着关键作用。
2019-07-05 cs.LO math.LO
Turing degrees of isomorphism types of geometric objects
我们开始了戴环空间和方案的可计算性理论研究。特别是，我们表明，任何图灵度可能会出现的同构副本的这些类型的结构的最低程度。我们还表明，这些结构可能无法有一个最小的程度。
2011-11-09 math.AG math.LO
Forcing as a Local Method of Accessing Small Extensions
本文在固定集合论宇宙V中，将小扩张视为广义可计算度，形式化研究定义度子类的方法复杂性，并给出力迫法复杂性的刻画。
2024-12-31 math.LO
Computing the Noncomputable
我们在量子计算的框架中探索可计算性的概念，这在数学和理论计算机科学中占有核心地位。利用量子绝热过程的量子算法被认为是希尔伯特第十问题，这是等价于图灵停机问题，已知是数学上不可计算的。广义量子算法也被认为是其他一些数学不可计算的相同和不同的不可计算类。所有这些算法的关键要素是物理可观测值和这些值的量子力学概率分布的可测量性。有人认为，可计算性，从而数学的限制，不应该只由数学本身，但也由物理原理。
2003-10-08 cs.LO math.LO quant-ph
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
The Game-Theoretic Katětov Order and Idealised Effective Subtoposes
本文通过博弈论方法研究滤子的Katětov序，揭示其与图灵度的深刻联系，并引入新的度谱不变量。
2026-10-23 math.CT math.LO
The Point-to-Set Principle and the Dimensions of Hamel Bases
本文利用算法分形维数和点集原理，证明了[0,1]中每个实数都可实现为有理数域上实数向量空间的Hamel基的Hausdorff维数。
2023-09-21 cs.LO math.LO
A Computational Complexity-Theoretic Elaboration of Weak Truth-Table Reducibility
弱真假值表约简的概念在递归论中起着重要的作用。在本文中，我们介绍了这一概念的阐述，其中明确指定的使用功能的可计算范围。这种阐述使我们能够以类似于计算复杂性理论的方式来处理渐近行为的概念，同时停留在可计算性理论中。我们适用于阐述集出现在统计机械解释的算法信息论。我们通过揭示一个关键现象来展示阐述的力量，即，一个相变，在统计力学的解释，这不能被捕获的弱真假值表还原的原始概念。
2011-07-19 cs.CC cs.IT math.IT
Recursion-Theoretic Ranking and Compression
对于哪些集合A，存在一个由全递归函数或部分递归函数计算的映射，使得当其定义域限制在A上时，该映射是到$Σ^*$的1对1映射？对于哪些集合A，存在这样一个映射，它尊重A内的字典序？这两种情况都是完美的最小哈希函数。这些概念的复杂性理论版本被称为压缩函数和排序函数。本文定义和研究递归理论版本的压缩和排名功能，特别是研究的问题，哪些集有，或缺乏，这样的功能。因此，这是一个案例，与通常的概念转移方向相反，来自复杂性理论的概念在可计算性理论中是鼓舞人心的概念和研究。我们表明，可排序和可压缩集广泛填充1真值表度，我们证明了每个非空的核心圆柱递归可压缩。
2017-12-04 cs.CC cs.FL cs.LO
The descriptive set-theoretic complexity of the set of points of continuity of a multi-valued function
在这篇文章中，我们处理一个多值函数$F$的连续性的概念，我们计算的描述集理论的复杂性的集合的所有$x$为$F$是连续的$x$。我们给出了后一个集合是$G_δ$集合或$G_δ$集合的可数并的条件。并给出了一个反例，说明在相同条件下，后一个结果是最优的.此外，我们证明了这些条件是必要的，以获得连续的点集的$F$是Borel，即，我们证明了如果我们放弃一些前面的条件，那么有一个多值函数$F$，它的图是一个Borel集和一组点连续的$F$是不是一个博雷尔集。最后，我们给出了一些类似的结果，一个更强的概念，连续性的多值函数。这篇文章是由M. Ziegler在[{ \em Real Computation with Least Discrete Advice：A Complexity Theory of Nonuniform Computability with Applications to线性代数}，{ \sl submitted}].
2011-11-01 cs.LO math.LO
Harrington's Solution to McLaughlin's Conjecture and Non-uniform Self-moduli
虽然已经做了很多工作来表征各种快速增长函数集合的图灵度计算成员，但在表征计算特定度所需的增长率方面做的工作要少得多。先前的工作表明，所有足够快增长函数计算的每个度都是由所有足够快增长函数统一计算的。我们表明，增长率足以使一个函数均匀地计算一个给定的图灵度，可以分离的任意数量的跳跃的增长率，足以使一个函数非均匀地计算的程度。这些结果使用未发表的方法哈林顿开发回答麦克劳克林的猜想，所以我们开始了严格介绍的方法哈林顿勾勒在他的手写笔记的猜想。我们还提供了重要的可计算性的理论结果哈林顿指出，这种方法的必然结果的证明。特别地，我们首次证明了Harrington的结果，即存在一个有效给定的具有Low_α的单例序列，其中没有一个是可计算的，对于每个可计算序数α，在其他单例序列的α跳跃的有效连接中。
2010-12-31 math.LO
Generics for Mathias forcing over general Turing ideals
在Mathias强迫中，条件是自然数集合对$(D,S)$，其中$D$是有限的，$S$是无限的，而$\max D < \min S$。Cholak、Dzhafarov、Hirst和Slaman~ \cite{CDHS-2014}彻底地研究了在无限集合$S$可计算的特殊（但重要）情况下，这种强迫的图灵度和泛型的计算特征。在本文中，我们进行了类似的调查的情况下，集合$S$是成员的一般可数图灵理想，并给出条件下，一般的Mathias迫使一个理想计算一般Mathias迫使另一个。事实证明，如果$\mathcal{I}$不仅包含可计算集，那么非平凡信息可以编码到Mathias强制$\mathcal{I}$的泛型中。我们给出了一个分类的理想的可计算性理论的属性，使用编码技术，也产生新的结果introreductionary的这一信息。特别地，我们推广了Slaman和Groszek的一个结果，证明了存在一个无限的$Δ^0_3$集，它不具有相同次数的可内约子集.
2016-07-06 math.LO
