Computable valued fields
本文研究了值域的可计算性理论性质，特别是代数闭值域和$p$ -代数闭值域。本文给出了一个与Hensel引理有关的值域上的有效性条件，该条件是将赋值推广到任意代数扩张的充要条件。我们证明了存在一个可计算的形式$p$ -adic域，它不嵌入到任何可计算的$p$ -adic闭包中，但我们给出了一个关于值群中的整除关系的有效性条件，该条件足以找到这样的嵌入.通过检验无限超越度的代数闭值域和$p$ -代数闭值域具有Mal'cev性质，证明了它们具有可计算维数$ω$ .
2017-09-27 math.LO
Computable Closed Euclidean Subsets with and without Computable Points
空集当然不包含可计算点。另一方面，由于Zaslavskii，Tseitin，Kreisel和Lacombe的令人惊讶的结果断言存在非空的co-r. e。闭集缺乏可计算点：集是'大'的意义上积极勒贝格措施。我们观察到，一定的大小实际上是必要的：每一个非空的co-r. e。不含可计算点的闭实集具有连续势。这导致我们调查的各种类别的可计算的真正的子集是否一定包含一个（不一定有效地找到）可计算的点。
2007-06-22 cs.LO math.LO
A non-computable c.e. closed subset of $[0,1]$
本文证明存在一个不可计算的 $[0,1]$ 的 c.e. 闭子集，并表明相关指标集非算术，结果对一般可计算波兰空间也成立。
2025-08-08 math.LO
Algorithmic Randomness and Capacity of Closed Sets
我们研究了闭集空间的测度、容量和算法随机性之间的关系。对于任何可计算测度m，可计算容量T可以通过令T（Q）是与Q有非空交集的闭集族K的测度来定义。我们证明了一个有效的版本Choquet的能力定理表明，每一个可计算的能力，可以得到一个可计算的措施，以这种方式。我们建立了测度m的条件，刻画了m-随机闭集的容量等于零的情况。这包括经典概率论中的新结果以及算法随机性的结果。对于某些可计算的措施，我们构造有效的封闭集的正容量和勒贝格措施零。我们证明了对于可计算测度，实q是上半可计算的当且仅当存在一个具有容量q的有效闭集。
2011-09-22 cs.LO math.LO
Closed Choice and a Uniform Low Basis Theorem
我们研究不同空间的闭选择原理。给定不构成解的信息，封闭选择决定解。我们表明，封闭的选择，可以在一个统一的框架内使用Weihrauch约简表征几种模型的超计算。可归约为单点空间、自然数、康托空间和贝尔空间的闭选择的函数类分别对应于可计算函数类、可计算函数类、弱可计算函数类和有效博雷尔可测函数类。我们还证明了所有这些类对应于类的非确定性可计算的功能与各自的空间作为咨询空间。证明了欧几里得空间上的闭选择可以看作是“局部紧选择”，它是自然数上的闭选择与Cantor空间上的闭选择的乘积.证明了紧选择的商定理，证明了单值函数在一定意义下可以被紧选择整除。另一个结果是独立选择定理，它提供了一个统一的证明，许多选择原则是封闭的组合。最后，我们还研究了与之相关的低可计算函数类，它包括弱可计算函数类和可计算函数类。作为一个主要结果，我们证明了一个统一版本的低基定理，该定理指出，康托空间（和欧几里得空间）上的封闭选择是低可计算的。最后，我们对图灵跳跃操作及其初始拓扑进行了一些相关的观察。
2010-09-28 cs.LO math.LO
Turing degree spectra of differentially closed fields
可数结构的度谱是该结构的所有图灵度的集合。我们发现，每一个非低图灵度在于一些差分闭域的频谱（特征为0，与一个单一的衍生物），其频谱不包含可计算度0。事实上，这是一个等价，因为我们还表明，每一个这样的领域的低程度是同构的可计算的微分领域。将后一结果与Montalban，Soskova和Soskov的一个定理相比较，我们得到特征为0的可数微分闭域的谱正是自同构非平凡可数图的谱的跳原像.
2018-02-08 math.LO
Effective Capacity and Randomness of Closed Sets
本文研究了{0，1}* 的非空闭子集空间的测度与容度之间的关系。对于任何可计算测度，可计算容量T可以通过令T（Q）是与Q有非空交集的闭集族的测度来定义。我们证明了一个有效的版本Choquet的能力定理表明，每一个可计算的能力，可以得到一个可计算的措施，以这种方式。我们建立了随机闭集的容量等于零或大于0的条件。我们构造了一个有效的封闭集，具有正容量和勒贝格测度为零。
2010-06-02 cs.IT cs.LO math.IT
Locally universal C*-algebras with computable presentations
Kirchberg嵌入问题（KEP）是关于是否每个C*-代数都嵌入到Cuntz代数$\mathcal{O}_2$的一个超幂中。在努力提供一个消极的解决方案，KEP和最近的反驳的Connes嵌入问题的动机，我们建立了两个可计算性理论的后果，一个积极的解决方案KEP。我们的两个结果都是从先验较弱的假设，即存在一个局部泛C*-代数的可计算表示。
2023-03-04 cs.CC math.LO math.OA
Degrees of bi-embeddable categoricity
我们研究了双嵌入结构之间嵌入的复杂性。与范畴谱类似，我们定义结构$\mathcal A$的双嵌入范畴谱为图灵度族，该图灵度族计算$\mathcal A$的任何可计算双嵌入副本之间的嵌入; $\mathcal A$的双嵌入范畴度是该谱中的最小度（如果存在）。我们推广了许多已知的结果的情况下，双嵌入的范畴谱。特别是，我们表现出的结构没有程度的双嵌入范畴，我们表明，每一个度d.c.e.以上的$\mathbf{0}^{(α)}$对于$α$是可计算后继序数，而$\mathbf{0}^{(λ)}$对于$λ$是可计算极限序数是双可嵌入范畴度。我们还给出了度的家庭，不是双嵌入的范畴谱的例子。
2019-07-08 math.LO
Computational Problems in Metric Fixed Point Theory and their Weihrauch Degrees
研究了一致凸巴拿赫空间中非扩张映象不动点问题的计算困难性。证明了可计算实希尔伯特空间的非空可计算弱闭凸有界子集的可计算非扩张自映射的不动点集恰好是可计算实希尔伯特空间的非空、co-r. e.定义域的弱闭凸子集。这个结果的一个统一版本允许我们确定Browder-Goehde-Kirk定理在可计算实希尔伯特空间中的Weihrauch度：它等价于一个闭选择原理，它通过弱拓扑中的负信息接收一个闭的、凸的和有界集作为输入，并输出该集合中的一个点，以强拓扑表示。而在有限维一致凸巴拿赫空间中，可计算非扩张映象总是有可计算不动点，在无限维可分希尔伯特空间的单位球上，Browder-Goehde-Kirk定理等价于极限算子，在希尔伯特立方体上等价于弱Koenig引理.特别地，可计算非扩张映射在无限维上可能不存在任何可计算不动点。我们还研究了计算困难的问题，寻找一个大类的不动点迭代的收敛速度，这概括了Halpern和曼迭代，并证明了问题的收敛速度已经在单位区间上是等价的极限算子。
2015-12-28 cs.LO math.LO
Towards computable analysis on the generalised real line
在本文中，我们使用带长度为$κ$的无限图灵机，并且其运行时间为$κ$，例如，由Koepke \& Seyfferth提出，将第二类可计算性的概念推广到$2^κ$，其中$κ$是具有$κ^{<κ}=κ$的不可数基数。然后我们开始研究$\mathbb{R}_κ$的计算性质，它是基数$2^κ$的$\mathbb{R}$的实封闭的域扩张，由第一作者使用超实数定义，并被提出作为推广实分析的候选。特别是，我们介绍了表示的$\mathbb{R}_κ$下的字段操作是可计算的。最后，我们表明，这个框架是适合推广的经典Weihrauch层次。特别是我们开始研究的计算强度的广义版本的中值定理。
2017-04-10 math.LO
Turing machines on represented sets, a model of computation for Analysis
本文介绍了一种新型的广义图灵机（GTM），它的目的是作为数学家谁在分析研究可计算性的工具。例如，在单个磁带单元中，GTM可以存储符号、实数、连续实函数或概率测度。该模型是基于TTE，可计算分析的表示方法。作为一个主要结果，我们证明了可计算的功能，通过给定的表示是封闭的下GTM规划。这概括了众所周知的事实，即这些函数在复合下是封闭的。该定理允许在算法和证明中谈论对象本身而不是名称。通过使用GTM来指定算法，许多证明变得更严格，也更简单和更透明，因为GTM模型非常简单，并且允许应用来自图灵机理论的公知技术。我们还展示了如何有限或无穷序列作为名称可以被取代的集合（广义表示）上的可计算性已经通过表示定义。这允许进一步简化证明。所有这些都是针对多函数和多表示完成的，多函数在可计算分析中是必不可少的，多表示通常允许更优雅的公式。作为一个副产品，我们表明，有限和无穷序列的符号的可计算函数是封闭的编程下与GTM。最后，我们以应用实例结束。
2011-06-27 math.LO
The set of hyperbolic equilibria and of invertible zeros on the unit ball is computable
在本文中，我们构造了一个算法，在输入的结构稳定的平面动力流$f$定义在封闭的单位盘上的描述，输出的（双曲）平衡点和它们的位置与任意精度的确切数量。任意精度意味着可以实现输入所需的任何精度。该算法可以进一步扩展到一个寻根算法，计算精确的零点的数量以及每个零点的位置的连续可微函数$f$上定义的封闭单位球$\mathbb{R}^{d}$，提供的雅可比矩阵$f$是可逆的，在每个零点的$f$ ;此外，计算是均匀的$f$。
2021-09-30 cs.CC math.LO
The isomorphism problem for classes of computable fields
分类理论将具有好的结构定理的类与不可能具有好的结构定理的类区分开来。有些类（例如稠密线性序）一般是不可分类的，但当我们只考虑可数成员时是可分类的。本文通过几个例子探讨了可计算结构类的这一概念。一个动机是看看当我们只考虑可计算成员时，一些可数模型集非常复杂的类是否变得可分类。我们遵循Goncharov和Knight最近的工作，使用类的同构问题的程度来区分可分类类和不可分类类。对于某些类（无向图、固定特征的域和实封闭的域），我们证明了同构问题是完全的（最大可能），而对于其他类，它的复杂性相对较低。例如，对于代数闭域、阿基米德实封闭的域和向量空间，我们证明了同构问题是完全的。
2004-06-24 math.AC math.LO math.NT
Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices
对可计算结构和其他结构的自同构的研究将可计算性理论与典型群理论联系起来。在不可计算可数结构中，可计算可数结构是可计算模型论的重要研究对象之一。在本文中，我们专注于一个给定的规范的可计算结构的可计算的子结构的格结构。特别是，对于图灵度$\mathbf{d}$，我们调查的$\mathbf{d}$ -可计算自同构的格的$\mathbf{d}$-可计算可列向量空间，区间布尔代数$\mathcal{B}_{η}$的有序集的有理数，和格的$\mathbf{d}$ -可计算可列子代数的$\mathcal{B}_{η}$。对于这些群体，我们表明，图灵约化可以用来取代群论嵌入。我们还证明了这些群的同构型的图灵度是$\mathbf{d}$的第二个图灵跳跃，即$\mathbf{d^{\prime \prime }}$ .
2018-11-03 math.LO
On the computability of ordered fields
在本文中，我们开发了一般技术的可计算实数类的子集的总可计算（递归函数）的基本操作的特殊限制，以调查以下问题：是否生成的类是一个实封闭的字段和是否存在一个可计算的表示生成的类。我们证明了一系列的定理，导致的结果是，有没有可计算的介绍，既不为多项式时间可计算甚至没有$E_n$ -可计算的实数，其中$E_n$是一个级别Grzegorczyk层次，$n \geq 2$。我们还提出了一个阿基米得序域的可计算表示性准则。
2020-11-17 cs.LO math.LO
On logics extended with embedding-closed quantifiers
我们研究一阶以及无限逻辑扩展下嵌入封闭向上的量词。特别是，我们表明，如果一个链的准齐次结构是足够长的，那么一个给定的公式，这样的逻辑最终相当于一个量化器的自由公式在该链。我们利用这一事实产生了一些不可定义的结果与嵌入封闭量词的逻辑。在最后一节中，我们介绍了一个Escherichfeucht-Fraïssé博弈，它刻画了结构之间的$L$ -等价，其中$L$是用所有嵌入闭量词扩展的无限逻辑$L_{\infty ω}$。最后，我们提供了这个游戏的应用程序，说明其使用。
2014-07-03 math.LO
Group Embeddings with Algorithmic Properties
我们证明了每个具有可解字问题的可数群H（=可计算群）可以次正规地嵌入到一个具有可解字问题的2-生成群G中.此外，H < G的隶属度问题也是可解的。我们还给出了G中的字问题和H < G的隶属问题的时间复杂度和空间复杂度的估计。
2017-08-15 math.GR math.LO
Low functions of reals
在$\R^N$上引入了可计算函数的概念，并证明了一些基本性质.我们给出了两个应用，首先是吉永定理的一个简短证明，即周期是\el（它们实际上很低）。我们还证明了低复数在幂函数和其他特殊函数下形成一个代数闭域。
2010-09-26 math.LO
Taming Koepke's Zoo II: Register Machines
Europa-Universität Flensburg（弗伦斯堡欧洲大学）
本文研究了重置α-寄存器机的计算强度，证明了在指数闭合的α下，L_α满足ZF⁻当且仅当COMP^ITRM_α等于L_{α+1}∩P(α)，并且探讨了α-ITRM可计算的子集和可计算的ordinals的性质。
2020-06-15 math.LO
Computably locally compact groups and their closed subgroups
本文证明可计算局部紧群的闭子群 Chabauty 空间具有典范有效闭表示，并利用可数交广群刻画全不连通情形，最后证明包含特定闭子群的此类群的索引集是算术的。
2024-07-28 math.GN math.GR math.LO
Differentially closed fields and universality on a cone
Marker和作者证明了特征$0$的所有可数微分闭微分场$K$的类对于结构的谱是“一跳之遥”的：对于每个非平凡的可数结构$\mathfrak M$，存在一些$K$，其谱是$\mathfrak M$的谱的跳跃下的原像，相反地，对于每个$K$，存在这样一个$\mathfrak M$。我们发现，失踪的跳跃可以占到通过添加到微分域的签名的谓词描述一定的代数超越属性。在新的签名中，差分闭域的普适性结果不仅包括结构的谱，而且包括许多与可计算范畴相关的属性。然而，这些后者的普遍性结果仅在特定的$Σ^0_1$ oracle集之上的锥上成立，其可判定性状态仍然未知。此外，微分闭域对于自同构群完全不能普适，甚至是无效的。我们还包括一个小的勘误表，以前的工作。
2023-01-13 math.LO
Embedding stable groups into algebraic groups
该研究在稳定域理论框架下，改编已有证明得出满足可定义闭包条件的类型可定义连通群可嵌入代数群，并给出可定义闭包的统一描述假设，覆盖可分闭域与微分闭域等场景。
2025-10-28 math.LO
Countable chains and infinite joins in effectively closed sets of Cantor space
证明了存在可数的非空的特殊$Π^0_1$类$\{\mathcal{P}_i\}_{i\inω}$的无穷序列，使得任何$\mathcal{P}_i$的元素的无穷并集都不能计算其停机集.然后，我们给出了一个广义形式的下锥和上锥避免无限工会。也就是说，我们表明，对于任何特殊的$Π^0_1$类$\mathcal{P}$和任何可数序列的集合在$\mathcal{P}$，$\mathcal{P}$有一个成员是不可计算的无限联盟的元素的序列。我们还证明了上锥对应，即对于任何非递归集$X$，每个非空的$Π^0_1$类包含一个可数序列的成员，其连接不计算$X$。最后证明了存在一个度谱是可数无限严格链的$Π^0_1$类.
2018-07-19 math.LO
Towers of complements to valuation rings and truncation closed embeddings of valued fields
研究了具有值群$G$和剩余域$\kf$的值域$\KF$（其中char $\KF$ = char $\kf$）在广义幂级数$\kf((G, f))$（其中因子集为$f$）的域中有截断闭嵌入的充要条件.我们表明，这是等价于存在一个家庭（{ \it塔的补充}）的$\kf$ -子空间的$\KF$这是补充的（可能是分数）理想的赋值环。如果$\KF$是一个特征为0的Henselian域，或者更一般地，一个代数极大Kaplansky域，我们给出了这样一个族的内在结构，它不依赖于给定的截断闭嵌入。我们还表明，塔的补充和截断封闭嵌入可以从一个任意的字段扩展到至少一个其最大的立即扩展。
2013-05-27 math.AC math.LO
