Geometric adaptive smoothed aggregation multigrid for discontinuous Galerkin discretisations
提出一种适用于间断Galerkin离散化的几何自适应平滑聚合多重网格求解器，支持任意非结构化网格和多种数值通量，在多类偏微分方程上实现了与网格无关的快速收敛。
2025-05-29 cs.NA math.NA
V-cycle multigrid algorithms for discontinuous Galerkin methods on non-nested polytopic meshes
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了V-循环多重网格算法在求解多边形网格上不连续伽辽金方法得到的线性方程组的收敛性质，证明了在适当选择平滑步骤数时，算法对网格细度和多项式阶数具有均匀收敛性。
2017-09-29 cs.NA math.NA
Efficient operator-coarsening multigrid schemes for local discontinuous Galerkin methods
Paulson School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学保罗工程与应用科学学院）；Mathematics Group, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室数学组）
本文提出了一种高效的hp多网格方案，用于椭圆问题的局部不连续伽辽金（LDG）离散化，其核心思想是分别粗化底层离散梯度和散度算子。传统多网格粗化主问题导致多网格性能差，而粗化通量问题则能实现最优收敛性，等价于纯几何多网格方法。所提出的方法不需要显式构建整个网格层次，从而避免了在粗网格上计算四阶规则、提升算子及其他网格相关量的需要。在2D和3D均匀和自适应笛卡尔网格、曲面隐式定义网格以及多相椭圆界面问题中，均实现了良好的多网格收敛率。还简要讨论了非LDG离散化的扩展。
2019-03-12 cs.NA math.NA
Multigrid methods for Hdiv-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出了一种多重网格方法，用于斯托克斯系统中Hdiv相容不连续有限元方法的离散化，无需Schur补近似，采用重叠Schwarz平滑器和局部霍尔姆博德分解，分析了收敛性及数值证据表明收敛率与网格无关且合理小。
2015-01-24 cs.NA math.NA
Multigrid preconditioning for discontinuous Galerkin discretizations of an elliptic optimal control problem with a convection-dominated state equation
本文研究对流占优约束下椭圆分布最优控制问题的间断 Galerkin 离散，证明显式含参数的最优收敛率，并提出仅需两次多重网格近似求解及块 Gauss-Seidel 扫描的下风多层预处理器。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-Discontinuous Galerkin discretizations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出W循环多重网格算法，用于求解广义$hp$-版本非连续伽辽金离散化所得到的线性方程组，分析了网格精细度和层次数对收敛性的影响，并通过数值实验验证理论结果。
2013-11-28 cs.NA math.NA
Analysis of injection operators in multigrid solvers for hybridized discontinuous Galerkin methods
本文提出关于注入算子的新假设，证明了HDG方法的几何多重网格V-cycle一致收敛性，并验证了该分析适用于多种混合化方法。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Hybrid multigrid methods for high-order discontinuous Galerkin discretizations
本文发展了求解椭圆型问题高阶间断Galerkin离散的混合多重网格方法。张量积元素的快速矩阵运算被用来设计一个计算效率高的PDE求解器。多重网格层次结构利用几何，多项式和代数粗化的所有可能性，针对复杂几何形状的工程应用。此外，从不连续到连续函数空间的转移是在多重网格层次结构内进行的。这不仅进一步降低了粗网格问题的问题大小，而且导致最适合作为粗网格求解器应用的最先进的代数多重网格方法的离散化。相关的设计选择，关于选择最佳的多重网格粗化策略之间的各种可能性进行了讨论与度量的计算成本作为驱动力的算法选择。我们发现，转移到一个连续的函数空间在最高的多项式次数（或最精细的网格），其次是多项式和几何粗化，显示出最好的整体性能。这种特殊的多重网格策略的成功是由于一个显着减少迭代次数相比，从不连续的连续函数空间在最低的多项式次数（或粗网格）的转移。粗化策略转移到一个连续的函数空间上的最好的水平，导致一个多重网格算法，是强大的相对于SIPG方法的惩罚参数。详细的数值研究进行了一系列的例子，从学术测试情况下，更复杂的，实际相关的几何形状。性能比较国家的最先进的方法从文献中证明了所提出的多重网格算法的多功能性和计算效率。
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On efficient multigrid solvers for mixed-degree local discontinuous Galerkin multiphase Stokes problems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文设计了高效的多网格求解器，用于求解混合阶局部间断Galerkin方法离散的多相Stokes问题，通过局部傅里叶分析优化了平滑器，实现了快速收敛。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Multigrid algorithms for $hp$-version Interior Penalty Discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文分析了多网格求解器在求解由hp版本对称内罚不连续伽辽金离散化得到的线性方程组的收敛性，证明了在网格细度和多项式阶数足够大时，两层方法和W循环多网格算法均能均匀收敛。
2016-11-29 cs.NA math.NA
A comparative study of efficient multigrid solvers for high-order local discontinuous Galerkin methods: Poisson, elliptic interface, and multiphase Stokes problems
本研究设计并比较了多种多重网格求解器，用于高阶局部间断伽辽金方法处理椭圆界面和多相斯托克斯问题，开发了基于稀疏近似逆的平滑器，在多种二维和三维测试中达到经典几何多重网格的性能。
2025-09-10 cs.NA math.NA
Manycore parallel computing for a hybridizable discontinuous Galerkin nested multigrid method
提出了一种可杂交间断Galerkin（HDG）嵌套几何多重网格（GMG）求解器的并行计算策略。并行GMG求解器需要粗粒度和细粒度并行的组合，以提高求解时间性能。在这项工作中，我们专注于细粒度并行。我们使用英特尔第二代至强融核（Knights Landing）众核处理器。GMG方法实现了理想的收敛速度为$0.2$或更少，高多项式阶。一个矩阵自由（汇编自由）的技术被利用，以节省大量的内存使用和增加运算强度。HDG实现了静态凝聚，并且由于离散化的不连续性，我们开发了一个矩阵向量乘法例程，不需要任何昂贵的同步或障碍。对于高阶多项式，我们的算法可以达到80%的峰值带宽性能.由于HDG方法中固有的数据局部性，这是可能的。高阶格式由于具有良好的运算强度而实现了非常高的性能，但随着阶数的降低，运算强度下降。
2019-07-17 cs.NA math.NA
A Geometric Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Shifted Boundary Method
Heidelberg University（海德堡大学）
针对移位边界法产生的非对称病态线性系统，提出基于间断伽辽金格式的单元乘性光滑子，在hp多重网格框架下有效处理边界扰动，数值实验验证了线性与二次元的高效性。
2026-08-07 cs.NA math.NA
An agglomeration-based multigrid solver for the discontinuous Galerkin discretization of cardiac electrophysiology
University of Pisa（比萨大学）；International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）
提出一种基于聚合的多层预条件子，通过粗化网格加速心脏单域模型不连续伽辽金离散线性系统的迭代求解，数值实验验证了其有效性和可扩展性。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Robust multigrid for high-order discontinuous Galerkin methods: A fast Poisson solver suitable for high-aspect ratio Cartesian grids
Technische Universität Dresden, Institute of Fluid Mechanics and Center for Advancing Electronics Dresden（德累斯顿工业大学，流体力学研究所与先进电子学德累斯顿中心）
本文提出一种多项式多网格方法，用于求解笛卡尔网格上的泊松方程的节点内部惩罚和局部不连续Galerkin格式。通过两种重叠Schwarz方法进行平滑，证明了方法在网格步长和多项式阶数上的鲁棒性，并展示了面中心方法适用于高长宽比网格。
2016-12-21 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive multigrid for high-order discontinuous Galerkin methods based on the full approximation scheme
TU Dresden, Institute of Fluid Mechanics（德累斯顿工业大学流体力学研究所）
该研究提出一种基于全近似格式的自适应多重网格方法，可实现六面体网格局部hp加密，经实验验证其效率、鲁棒性及动态并行网格适配能力，还初步扩展至不可压缩Navier-Stokes问题。
2026-08-31 cs.NA math.NA
AIR algebraic multigrid for a space-time hybridizable discontinuous Galerkin discretization of advection(-diffusion)
本文研究将AIR代数多重网格作为预条件子用于时空HDG离散的平流主导问题全同时求解，并通过数值实验证明其在固定域、时变域及自适应网格细化下具有鲁棒可扩展的时空收敛性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Implementation techniques for multigrid solvers for high-order Discontinuous Galerkin methods
针对高阶DG方法离散的椭圆PDE无矩阵几何多重网格求解器的性能局限，提出分离单元面运算、循环融合等hp-多重网格高效执行策略，提升求解器性能并向更广泛从业者推广。
2025-10-01 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioning for FD-DLM Method in Elliptic Interface Problems
本文研究FD-DLM方法求解椭圆界面问题中线性系统的多重网格预处理器性能，实验显示其作为预处理器的有效性。
2025-02-28 cs.NA math.NA
p-multigrid method for the discontinuous Galerkin discretization of elliptic problems
Hua Loo-Keng Center for Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学科学研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所LSEC）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种W-循环p-多重网格方法求解椭圆问题的SIPDG离散化，通过严格的收敛性分析证明其将所需光滑步数从O(p^2)降至O(p)且收敛率与网格大小无关，并经数值实验验证了其理论结果及在非拟合有限元界面问题中的有效性。
2025-09-17 cs.NA math.NA
Matrix-free multigrid block-preconditioners for higher order Discontinuous Galerkin discretisations
对流-扩散型椭圆偏微分方程的有效且适当预处理的迭代求解器在科学和工程的各个领域中都有应用。为了实现最佳性能，求解器必须表现出高运算强度，并需要利用现代众核CPU中可用的每种形式的并行性。求解器的计算上最昂贵的组件是线性算子和预处理器的重复应用。对于基于高阶不连续Galerkin方法的离散化，和因式分解导致运算符应用的计算复杂性的显著降低，同时，无矩阵实现可以以理论峰值浮点性能的显著分数运行。高阶方法的多重网格方法通常依赖于块平滑器来减少一个网格单元内的高频误差分量。传统上，这需要在每个网格单元中进行组装和昂贵的稠密矩阵求解，这抵消了快速无矩阵算子应用中实现的任何改进。为了克服这个问题，我们提出了一个新的矩阵的块平滑实现。迭代地求块矩阵的逆避免了矩阵的存储和因式分解，并且使得能够利用CPU的全部功率。我们实现了一个混合多重网格算法与矩阵自由块平滑在高阶DG空间结合低阶粗网格校正使用代数多重网格，只有低阶组件明确组装。这种方法的有效性证明通过解决一组代表性的椭圆偏微分方程的复杂性不断增加，包括对流为主的问题和固定SPE 10基准。
2019-06-02 cs.NA math.NA
The Closest Point Method and multigrid solvers for elliptic equations on surfaces
University of Oxford（牛津大学）
本文应用最近点方法求解一般曲面上的椭圆方程，通过最近点表示建立嵌入方程，并利用标准差分和插值方案在带状均匀笛卡尔网格上离散。证明了泊松方程在光滑闭合曲线上的差分方案收敛性，并提出特定几何多重网格方法以求解大规模稀疏线性系统。
2014-10-27 cs.NA math.NA
A Full Multigrid Method For Semilinear Elliptic Equation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Institute for Scientific and Engineering Computing, Beijing University of Technology（北京工业大学北京市科学计算与工程应用研究所）
本文提出一种完整的多网格有限元方法，用于求解半线性椭圆方程。通过将半线性问题转化为一系列线性边界值问题和低维空间的半线性问题的解，利用多网格迭代和其他高效数值方法解决线性问题，并证明了计算工作的最优性。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Multigrid Preconditioner for Nonconforming Discretization of Elliptic Problems with Jump Coefficients
Centre de Recerca Matematica (CRM)（数学研究中心）；Department of Mathematics, University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的Crouzeix-Raviart非协调离散线性系统，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格预处理器，数值测试表明其对系数跳跃具有鲁棒性且自由度近最优。
2011-07-11 cs.NA math.NA
A Task Parallel Orthonormalization Multigrid Method For Multiphase Elliptic Problems
本文提出了一种任务并行的K-循环正交化多网格方法，以提高大规模并行系统上的可扩展性和性能。
2025-12-09 cs.DC cs.NA math.NA
Homogeneous multigrid method for HDG applied to the Stokes equation
我们提出了一种多重网格方法来解决的线性系方程所产生的混合间断Galerkin（特别是，一个单一的面杂交，混合Raviart-Thomas，或混合Brezzi-Douglas-Marini）离散的Stokes问题。我们的分析是围绕增广拉格朗日方法，我们证明了一致收敛性在这种情况下。数值实验强调了我们的分析结果。
2023-01-31 cs.NA math.NA
Analysis of a multigrid preconditioner for Crouzeix-Raviart discretization of elliptic PDE with jump coefficient
University of California at San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对跳跃系数二阶椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart离散化，提出一种使用标准协调子空间作为粗空间的多重网格V循环预处理器，分析表明预处理系统仅有少数小特征值受跳跃影响，有效条件数关于网格尺寸对数有界，从而预条件共轭梯度法几乎一致收敛。
2011-10-24 cs.NA math.NA
Tweed and wireframe: accelerated relaxation algorithms for multigrid solution of elliptic PDEs on stretched structured grids
提出了两种新的松弛格式，用于二维和三维拉伸结构网格上偏微分方程几何多重网格解的光滑化步骤。新的计划的特点是有效的行松弛的分支集的线交替的颜色，其中的线被构造成无处不在的最大网格聚类的局部方向正交。粗花呢松弛最适合计算域边界附近的网格聚类，而线框松弛最适合计算域中心附近的网格聚类。在这些类型的强拉伸网格，多重网格利用这些新的平滑计划显着优于多重网格的基础上其他领先的松弛计划，如棋盘和交替方向斑马松弛，数值解的大型线性系所产生的离散椭圆偏微分方程。
2021-10-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Jacobian-free Multigrid Preconditioner for Discontinuous Galerkin Methods applied to Numerical Weather Prediction
针对数值天气预报中高阶DG方法缺乏高效求解器的问题，提出基于低阶有限体积子网格多重网格的无雅可比预条件子，结合显式Runge-Kutta伪时间迭代平滑器，实现了低内存、高并行的隐式求解，并在大气流动实验中验证了其有效性。
2025-05-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An algebraic multigrid method for quadratic finite element equations of elliptic and saddle point systems in 3D
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM），奥地利科学院）
本文提出一种稳健的代数多重网格方法，用于求解三维椭圆和saddle点系统中的线性方程组，采用分层二次基函数和新的粗化策略，提升数值计算的鲁棒性与效率。
2015-03-04 cs.NA math.NA
A Fourth-Order Cut-cell Multigrid Method for Solving Elliptic Equations on Arbitrary Domains
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出了一种四阶切割单元多网格方法，用于在任意复杂域上高效求解椭圆方程，具备高精度、高效率和良好的鲁棒性。
2026-01-16 cs.NA math.NA
Multigrid methods for the ghost finite element approximation of elliptic problems
本文针对任意区域上的椭圆型偏微分方程，基于节点幽灵有限元方法构造了一维和二维多重网格求解器，推导了稳定化参数的显式表达式，并通过仅在切割单元上额外光滑化提升效率，数值实验验证了方法的鲁棒性与可扩展性。
2025-05-08 cs.NA math.NA
A Multigrid Method for Unfitted Finite Element Discretizations of Elliptic Interface Problems
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出一种基于新型细化算子和界面平滑器的多网格方法，用于解决线性非适应有限元中的离散泊松界面问题，展示其在大扩散系数跃变时的鲁棒性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
$hp$-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs
本文针对对称二阶线性椭圆扩散问题的有限元离散，提出并分析了一种几何多重网格方法，证明其对多项式次数$p$和网格尺寸$h$具有鲁棒收敛性，并给出$hp$-鲁棒的代数误差估计子及自适应有限元应用。
2023-07-19 cs.NA math.NA
p-Multigrid matrix-free discontinuous Galerkin solution strategies for the under-resolved simulation of incompressible turbulent flows
NASA Ames Research Center（美国国家航空航天局艾姆斯研究中心）
本文提出了一种高效的p-多网格预处理策略，结合矩阵无关和矩阵基的Krylov迭代平滑器，以提高 Rosenbrock 型线性隐式Runge-Kutta 方法的效率，并通过数值验证展示了其在复杂流动问题中的性能。
2019-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
A Massively Parallel Algebraic Multigrid Preconditioner based on Aggregation for Elliptic Problems with Heterogeneous Coefficients
提出了一种基于非光滑聚合的大规模并行代数多重网格方法。它特别适合于解决异构椭圆问题，因为它使用贪婪的启发式算法进行聚合，检测系数的变化，并防止聚合。在每个进程上使用解耦聚合，在粗略级别上将数据聚集到更少的进程上，它在解决方案的总时间和每次迭代的时间方面都可以很好地扩展到近300，000个核心。由于简单的分段常数插值之间的水平，它的内存消耗低，并允许解决超过100，000，000，000自由度的问题。
2013-09-30 cs.DC cs.MS cs.NA
Multigrid preconditioners for the hybridized Discontinuous Galerkin discretisation of the shallow water equations
数值气候和天气预报需要快速求解流体动力学方程。不连续Galerkin（DG）离散化具有几个有利的性质。它们可以用于任意域，并支持结构化数据布局，这在现代芯片架构中非常重要。对于光滑解，高阶近似可以是特别有效的，因为误差以多项式次数呈指数下降。由于大气动力学中时间尺度的广泛分离，半隐式时间积分器是高效的，因为隐式处理快波避免了对时间步长的严格约束，并且因此可以提高整体效率。然而，如果使用隐式-显式（IMEX）积分器，则必须在每个时间步长中求解大型线性方程组。DG离散的速度-压力系统的一个特殊问题是，正常的舒尔补充减少到一个椭圆系统的压力是不可能的，因为数值通量引入人工扩散项。对于浅水方程，形成一个重要的模型系统，混合DG方法已被证明可以克服这个问题。然而，没有注意到所得到的线性方程组的有效解。在本文中，我们解决这个问题，并表明，椭圆系统的通量未知数可以有效地解决与非嵌套多重网格算法。该方法是在Firedrake库中实现的，我们证明了该算法的优良性能，无论是在一个平坦的域中的理想化的固定流问题，并为非固定的设置在球形几何从Williamson等人。在后一种情况下，我们定制的多重网格预处理器（虽然本身没有高度优化）的性能是一个高度优化的直接求解器。
2020-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An economic cascadic tensor multigrid method for solving high dimensional elliptic linear partial differential problems
Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Data Analysis and Computation（广西高校数据分析与计算重点实验室）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心）
提出一种经济级联张量多重网格方法（ECTMG），将存储和计算复杂度从O(n³)降至O(n²)，并分析了基于张量形式的共轭梯度法的收敛性，数值实验验证了有效性。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Discontinuous Galerkin Methods on GPUs
本文提出GPU上适用于自适应加密笛卡尔网格的无矩阵对称内罚间断Galerkin方法，通过阴影单元处理非匹配界面，结合原始-对偶配对优化Krylov迭代，在NVIDIA A100上的三次单元实验验证了其稳定收敛性与高效GPU执行性能。
2026-09-07 cs.NA math.NA
An Algebraic Multigrid Method for Eigenvalue Problems in Some Different Cases
将多层校正格式与求解线性方程的代数多重网格方法相结合，提出了求解本征值问题的代数多重网格方法。我们的方法使用代数多重网格方法的设置过程来构建层次和网格间的转移算子。在这种代数多重网格方法中，一个大规模的特征值问题是通过层次中的代数多重网格光滑步骤和非常小的维数的本征值问题来解决的。为了强调所提出的方法的效率和灵活性，在这里，我们考虑了一组测试本征值问题，离散非结构化网格，具有不同形状的域，奇异性，和不连续的参数。此外，得到了与期望特征值个数无关的整体收敛。
2020-02-28 cs.NA math.NA
A p-Multigrid Strategy with Anisotropic p-Adaptation Based on Truncation Errors for High-Order Discontinuous Galerkin Methods
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；ETSIAE-UPM (School of Aeronautics)（航空航天工程学院）
本文提出了一种结合多网格求解器和各向异性误差估计器的新型各向异性p自适应多网格算法，用于稳态问题，通过截断误差估计器实现高阶不连续Galerkin方法的高效求解，并在压缩可压缩纳维-斯托克斯方程中验证了其准确性和效率。
2018-06-29 cs.NA math.NA
A novel multigrid method for elliptic distributed control problems
鞍点型大线性系在计算科学和工程中有着广泛的应用。分布式控制问题的离散化具有鞍点结构。鞍点问题的数值解近年来引起了人们的极大兴趣。在这项工作中，我们提出了一种新的Braess-Sarazin多重网格松弛格式的分布控制问题的有限元离散，其中我们使用的刚度矩阵得到的五点有限差分法的拉普拉斯近似的鞍点系统中产生的质量矩阵的逆。我们应用局部傅里叶分析来研究Braess-Sarazin多重网格松弛的平滑特性。从我们的分析，Braess-Sarazin松弛的最佳平滑因子。数值实验验证了我们的理论结果。这里考虑的松弛计划显示其高效率和鲁棒性的正则化参数和网格大小。
2021-11-30 cs.NA math.NA math.OC
Convergent analysis of algebraic multigrid method with data-driven parameter learning for non-selfadjoint elliptic problems
本文提出利用数据驱动的高斯过程回归方法优化代数多网格算法参数，以提高求解非自共轭椭圆问题的效率和精度。
2025-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Algebraic multigrid preconditioning of the Hessian in PDE-constrained optimization
针对椭圆型偏微分方程约束的线性二次最优化问题的约化Hessian，构造了一个基于代数多重网格（AMG）的预条件子.虽然预条件概括了几何多重网格预条件在早期的作品中介绍，它的建设完全依赖于一个标准的AMG基础设施建立解决前向椭圆型方程，从而使其能够实现使用各种AMG方法和标准包。我们的分析建立了一个明确的连接之间的质量预处理和AMG方法使用。所提出的策略具有广泛的和强大的适用性与非结构化网格，复杂的几何形状，和变系数的问题。该方法是使用Hypre软件包实现的，并给出了几个数值例子。
2020-01-30 cs.NA math.NA
A Space-Time Multigrid Method for Space-Time Finite Element Discretizations of Parabolic and Hyperbolic PDEs
本文提出基于张量积时空有限元离散的时空多重网格方法，通过开发时空逐单元加性Schwarz平滑器解决时空背景下平滑器构造难题，并在大规模问题上验证了其高性能和可扩展性。
2024-08-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An experimental comparison of a space-time multigrid method with PFASST for a reaction-diffusion problem
我们考虑两个并行的时间方法应用于（反应）扩散问题，可能是非线性的。特别是，我们认为PFASST（空间和时间的并行全近似方案）和时空多级策略。对于这两种方法，我们开始从一个连续的时间依赖性问题的积分公式。然后，PFASST的配置形式和时空多重网格在时间上的不连续Galerkin离散，导致在时间节点上相同的离散解。强和弱缩放的两个多层次的战略比较不同的时间离散化的顺序。此外，我们调查各自的收敛行为的非线性问题，并强调定量的差异。
2021-01-07 cs.NA math.NA
Multigrid methods based on shifted inverse iteration for the Maxwell eigenvalue problem
Guizhou Normal University（贵州师范大学）
本文提出两种多重网格方法用于求解具有不连续相对磁导率和电容率的Maxwell特征值问题，通过混合形式源问题证明了离散解算子在$ L^2(Ω) $中的统一收敛性，并给出了两种多重网格方法的渐近最优误差估计。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Unified geometric multigrid algorithm for hybridized high-order finite element methods
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Department of Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）；Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出了一种基于Dirichlet到Neumann映射的几何多网格算法，用于解决混合高阶有限元方法中的椭圆偏微分方程，该算法能够处理不同区域使用不同混合方法的多数值方法，并通过能量守恒的跨网格转移操作避免了参数上标和子网格物理信息的显式需求。
2018-11-24 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid solvers for Hybrid High-Order methods on polytopal meshes
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种适用于多面体网格的混合高阶方法的最优几何多网格求解器，通过修改后的骨架空间实现非平面界面处理并提升计算效率。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
Smoothing analysis of two robust multigrid methods for elliptic optimal control problems
本文研究和比较了两种粗化为2、3和4的多重网格松弛格式求解带控制约束的椭圆稀疏最优控制问题。首先，我们进行了详细的本地傅里叶分析（LFA）的一个著名的集体雅可比松弛（CJR）计划，其中的最佳平滑因子的推导。分析表明，最佳松弛因子依赖于网格步长和正则化参数，这在文献中没有研究。其次，我们提出并分析了一种新的基于质量的Braess-Sarazin松弛（BSR）方案，它被证明是提供更小的平滑因子比CJR方案时，$α\ge ch^4$为一个小常数$c$。这里，$α$是正则化参数，$h$是空间网格步长。通过半光滑牛顿法，这些方案被成功地推广到控制约束的情况下。用BSR粗化三个或四个与粗化两个具有竞争力。数值例子验证了我们的理论结果。提出的不精确BSR（IBSR）方案，其中两个预处理共轭梯度迭代应用于Schur补系统，产生更好的计算效率比CJR方案。
2022-03-22 cs.NA math.NA math.OC
BR2 discontinuous Galerkin methods for finite hyperelastic deformations
在这项工作中，我们介绍了一个dG框架的基础上的Bassi-Rebay（BR 2）制定的非线性弹性。该框架包括可压缩和不可压缩的超弹性材料，并能够处理大的变形。为了实现稳定性，我们结合了高阶提升算子的BR 2稳定项的自适应稳定策略，依赖于BR 2拉普拉斯算子稳定和罚参数的基础上的频谱的四阶弹性张量。位移的Dirichlet边界条件可以通过Lagrange乘子和Nitsche方法施加。效率的解决方案的策略是通过国家的最先进的凝聚为基础的$h$ -多重网格预处理器和代码实现支持分布式内存执行现代并行架构。提出了几个基准测试用例，以调查一些相关的计算方面，即性能的$h$ -多重网格迭代求解器的稳定参数和Dirichlet边界条件的影响，牛顿法的全球化战略。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Fast multigrid solution of high-order accurate multi-phase Stokes problems
提出了一种求解高阶精度Stokes问题的快速多重网格算法，该算法采用局部间断Galerkin（LDG）方法离散。多重网格算法由一个简单的V-循环，使用逐元素块高斯-赛德尔平滑。数值实验表明：（1）对于定常Stokes问题，多重网格方法的收敛速度与经典几何多重网格方法的收敛速度相当;（ii）对于非定常Stokes问题，随着有效雷诺数的增加，收敛速度进一步加快。广泛的二维和三维测试问题证明了求解器的性能以及高阶精度-这些包括周期性，狄利克雷和应力边界条件的情况下;变粘度和多相嵌入式界面问题包含密度和粘度不连续几个数量级;和测试用例使用半非结构化网格的弯曲几何形状。
2020-08-24 cs.NA math.NA
Analysis of a New Space-Time Parallel Multigrid Algorithm for Parabolic Problems
Section de Mathématiques（数学系）；Inst. of Comp. Mathematics（计算数学研究所）
本文提出并分析了一种针对抛物型方程的新空间-时间并行多网格方法，基于高阶不连续伽辽金时间离散化和有限元空间离散化，采用块雅可比平滑器，通过热方程的收敛性分析确定了最优平滑参数和半粗化准则，并展示了算法的并行实现及优良的强标量性和弱标量性。
2014-11-03 cs.NA math.NA
