Inverse boundary problems for biharmonic operators in transversally anisotropic geometries
研究了共形横观各向异性黎曼流形上双调和算子的一阶扰动反边值问题，其维数为$n \ge 3$。我们表明，一个连续的一阶扰动可以确定唯一的知识集的柯西数据的边界上的流形提供的测地线$X$射线变换的横向流形是内射。
2020-12-24 math.AP
Lipschitz stability for an inverse source problem in anisotropic parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文研究了一类具变扩散系数的线性抛物型方程组在动力边界条件下的反问题。我们证明了一个全球Lipschitz稳定性的反问题，涉及同时恢复两个源项从一个单一的测量和内部观测，根据最近的Carleman估计这样的问题。
2020-03-17 math.AP
Increasing stability of a linearized inverse boundary value problem for a nonlinear Schrödinger equation on transversally anisotropic manifolds
考虑了在大波数下从线性化Dirichlet-to-Neumann映射恢复横观各向异性流形上非线性薛定谔方程中的非线性势函数的问题.通过对复几何光学（CGO）解的波数标定，证明了恢复三次项系数的稳定性随波数的增大而增大。
2023-01-19 math.AP
Strongly anisotropic diffusion problems; asymptotic analysis
本文的主要内容是关于各向异性扩散方程：我们考虑热方程的扩散矩阵具有不同的特征值。我们确定一阶和二阶近似，我们研究他们的适定性，并建立收敛结果。分析依赖于平均技术，这已被用于研究以前的传输方程的平流场有不同的组件。
2012-10-23 math.AP
On the inverse scattering from anisotropic periodic layers and transmission eigenvalues
本文研究了各向异性周期层的逆散射和透射本征值。对于逆散射问题，我们研究了利用准域散射数据重构周期性介质层形状的因式分解方法。该方法提供了一种快速的数值算法，以及一个独特的决定的散射体的形状重建。我们提出了一个严格的理由和数值例子的因式分解方法。散射中的透射本征值问题近年来引起了人们的广泛关注。透射本征值可以从散射数据中确定，并且它们可以提供关于散射体的材料参数的信息。本文提出了内透射本征值问题，并证明了各向异性周期层散射存在无穷多个透射本征值。
2020-01-08 math.AP
An inverse source problem for linearly anisotropic radiative sources in absorbing and scattering medium
考虑二维吸收散射介质中稳态辐射输运的源反问题，其中源是线性各向异性的。该介质具有各向异性散射特性，既不能忽略，也不能大到足以使扩散近似成立。假设介质的衰减和散射特性是已知的。对于角变量中有限傅立叶含量的散射核，我们展示了如何从边界测量中恢复各向异性辐射源。该方法是基于柯西问题的Beltrami型方程与$A$ -解析映射。作为应用，我们确定了来自两个不同来源的数据被误认为彼此的充要条件。
2022-11-01 math.AP
Anisotropic nonlocal diffusion equations with singular forcing
证明了与各向异性稳定扩散算子相关的非局部热方程解的存在性、唯一性和正则性。其主要特征是右边几乎没有正则性，并且谱测度在某些方向上是奇异的。证明需要对相应的热核及其导数有足够好的估计。
2018-12-19 math.AP
Parabolic Harnack estimates for anisotropic slow diffusion
证明了一类具有慢各向异性空间扩散的抛物型方程正解的Harnack不等式.在确定其自然标度后，我们将问题归结为Fokker-Planck方程，并构造了自相似的Barenblatt解。我们利用平移不变性，通过自迭代法得到原点附近的正性，并推导出正性的各向异性展开式。这最终会产生一个尺度不变的Harnack不等式在各向异性几何决定的扩散系数的速度。作为推论，我们推导出Hölder连续性，椭圆Harnack不等式和Liouville定理。
2021-05-04 math.AP
Uniqueness for the inverse boundary value problem of piecewise homogeneous anisotropic elasticity in the time domain
考虑了弹性力学方程在空间-时域中由局部化的Dirichlet-to-Neumann映射或Neumann-to-Dirichlet映射恢复分段齐次弹性张量和分段齐次质量密度的逆边值问题.我们得出的唯一性，以确定这些张量和密度的所有域的同质性，可以达到从边界的一部分，其中的测量是由一个链的子域，其连续的接口包含一个弯曲的部分。
2019-03-04 math.AP
On variational scheme modeling the anisotropic surface diffusion with elasticity in the plane
本文针对平面带弹性的各向异性表面扩散问题，提出受Cahn-Taylor启发的极小化运动格式，证明了初始集合正则时经典解的存在性及格式收敛到方程全局解。
2025-06-17 math.AP
Nonlocal approximation of an anisotropic cross-diffusion system
本文针对具有相分离现象的各向异性交叉扩散系统，建立其非局部到局部极限，并证明熵耗散恒等式对任意弱解成立，填补了各向异性系统非局部逼近的研究空白。
2024-12-28 math.AP
Local data inverse problem for the polyharmonic operator with anisotropic perturbations
针对带低阶张量扰动的线性多调和算子的局部数据反问题，本文在区域存在边界不可达部分的情形下，基于合适几何假设，证明了利用边界可达部分的Dirichlet和Neumann映射可唯一确定算子所有张量系数。
2024-03-12 math.AP
An inverse boundary value problem for certain anisotropic quasilinear elliptic equations
本文证明了各向异性拟线性椭圆方程反边界值问题的唯一性，通过构造高斯拟模得到调和函数族并利用积分恒等式建立结果。
2020-08-22 math.AP
Motion of sharp interface of Allen-Cahn equation with anisotropic nonlinear diffusion
本文研究带非线性各向异性扩散的 Allen-Cahn 方程，通过比较定理构造上下解，在锐界面极限下推导并证明方向相关的各向异性曲率流的界面生成与传播。
2024-03-04 math.AP
An inverse anisotropic conductivity problem induced bytwisting a homogeneous cylindrical domain
考虑了由作用于无限直圆柱波导$Ω=ω\times \mathbb{R}$中的算子$\mbox{div}(A(x',α(x\_3))\nabla \cdot)$的DN映射确定未知函数$α: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$的反问题，其中$ω$是$\mathbb{R}^2$的有界区域.这里，$A=(A\_{ij}(x))$，$x=(x',x\_3) \in Ω$，是通过拉直扭曲波导获得的关于$Ω$的矩阵值度量。这种逆各向异性导电性问题通常保持开放，除非未知函数$α$被假定为常数。在这种情况下，我们证明了Lipschitz稳定性的决定$α$从相应的DN地图。如果函数$α$足够接近某个{ \it先验}固定常数，则在替换DN映射的适当近似时，相同的结果仍然有效。
2015-01-07 math.AP
On Schrödinger operators with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有多个各向异性反平方奇点的Schroedinger算子的正性、结合局部化和本质自伴性，包括多个偶极势的情形.
2009-01-22 math.AP math.SP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
Anisotropic tempered diffusion equations
我们介绍了一个功能框架，它是特别适合制定几类各向异性发展方程的回火扩散型。在一组涉及非常自然的势函数的假设下，这些模型可以被证明属于由4，5设计的熵解框架，因此确保适定性。我们连接这个潜在的属性与相关的成本函数，从而提供了一个链接与最优输运理论和相对论费用函数的新的例子供应。此外，我们描述了这些模型的各向异性传播特性，我们确定的Rankine-Hugoniot条件，规则的时间演化的跳跃超曲面下的各向异性流。
2020-02-26 math.AP
An error estimate for viscous approximate solutions to degenerate anisotropic convection-diffusion equations
考虑二维非线性退化对流-扩散方程的粘性逼近，证明了$L^1$的误差估计。精确地说，我们证明了近似解和唯一熵解之间的$L^1_{\mathrm{loc}}$差以$\mathcal{O}(\eps^{1/2})$的速率收敛，其中$\eps$是粘性参数。
2013-11-07 math.AP
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Uniqueness in the inverse boundary value problem for piecewise homogeneous anisotropic elasticity
考虑三维分段均匀各向异性弹性介质$Ω$，它是由有限个有界子域$D_α$组成的有界域，每个$D_α$是均匀弹性介质。一个典型的例子是各向异性弹性介质的具有曲线界面的单元的有限元模型。假设$D_α$是已知的，Lipschitz是已知的，我们考虑了从局部Dirichlet到Neumann映射确定$Ω$上各向异性弹性张量的逆边值问题的唯一性，其中局部Dirichlet到Neumann映射在$Ω$的边界$\partial D_{α_0}\cap\partialΩ$的一部分上，对于单个$α_0$，$\partial D_{α_0}$表示$ D_{α_0}$的边界.如果我们可以连接每个$D_α$ $D_{α_0}$的链$\{D_{α_i}\}_{i=1}^n$，使相邻区域之间的界面包含一个弯曲的部分，我们得到这个逆边值问题的全局唯一性。如果$D_α$是未知的，但子解析子集的$\mathbb{R}^3$与弯曲的边界，那么我们也得到了全球唯一性。
2017-04-12 math.AP
Two cases of squares evolving by anisotropic diffusion
我们感兴趣的是平面上的各向异性奇异扩散方程及其正则化。我们建立了这两个方程解的存在性、唯一性和基本正则性。我们构建显式的解决方案，显示创建的方面，即平坦区域的解决方案。通过使用公式的解决方案，我们严格证明了这两个方程创建直纹曲面凸初始条件，以及不承认点（局部）极值。我们目前的数值实验表明，这两种流动似乎没有太大的不同。指出了在图像重建中的应用前景。
2013-03-07 math.AP
Motion of three-dimensional elastic films by anisotropic surface diffusion with curvature regularization
在三维外延应变薄膜中，证明了曲率正则化的表面扩散发展方程的短时存在性。这是通过实施一个最小化的运动计划，这是铰链上的$H^{-1}$梯度流结构的演变规律的基础。长时间的行为和李雅普诺夫稳定性的情况下，初始数据接近一个平坦的配置也解决了。
2014-05-30 math.AP
Inverse anisotropic conductivity from internal current densities
本文研究了由$J = γ\nabla u$形式的内部电流密度重构各向异性电导率张量$γ$，其中$u$求解了具有给定边界条件的有界区域$X$上的二阶椭圆型方程$\nabla\cdot(γ\nabla u) = 0$.等于$n + 2$（其中$n$是空间维度）的这种泛函的最小数目足以保证局部重建。我们表明，$γ$可以被唯一地重建与损失的一个衍生物相比，误差在测量$J$。在$γ$是标量的特殊情况下，可以在不损失导数的情况下重建它。我们提供了一个精确的声明，什么成分可能会重建零或一个衍生物的损失。
2013-03-26 math.AP
Unique determination of anisotropic perturbations of a polyharmonic operator from partial boundary data
利用部分边界上Dirichlet到Neumann映射的知识，研究了有界区域上多调和算子的几个低阶各向异性张量扰动的唯一恢复反问题.唯一性的证明依赖于广义动量射线变换（MRT）的反演对称张量字段，这是我们第一次介绍研究Calderón型反问题。我们构造合适的复几何光学（CGO）解决方案的多调和算子，减少了逆问题的唯一性结果的广义MRT。我们证明的广义MRT的唯一性结果和反演公式可能是独立的兴趣，我们希望它适用于其他高阶算子的反问题，涉及张量扰动。
2021-11-15 math.AP
Global wellposedness for a class of reaction-advection-anisotropic-diffusion systems
证明了一类反应项具有三角形结构的反应平流各向异性扩散方程组整体解的存在唯一性。因此，我们将以前的结果扩展到时空相关的各向异性扩散和时空相关的平流项的情况下。相应的模型是特别相关的多孔介质内的运输过程，并在额外的迁移发生的情况下。的证明是基于最佳的$L^p$ -最大正则性的结果，一般的时间依赖的线性算子的对偶所考虑的系统中所涉及的。作为一个应用程序，我们证明了全球适定性的一个原型类的化学反应系统的质量作用动力学，涉及网络的类型$C_1+\ldots+C_{P-1} \rightleftharpoons C_{P} $的反应。最后，我们分析了如何一个经典的先验$L^2$估计的解决方案，这与这种非线性反应条款，扩展到我们的一般各向异性平流框架。它扩展了相同的假设，各向同性扩散，并取代了$L^{(N+1)/N}$ -估计在一般情况下。
2016-02-08 math.AP
Enhanced Diffusion in Anisotropic and Non-uniform Geometries
该研究将增强扩散理论拓展至各向异性非均匀几何场景，提出广义框架并推导得到新的扩散速率标度律，经严格证明验证，为复杂区域输运现象研究提供了新视角与理论基础。
2024-10-31 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions and free boundaries of the anisotropic slow diffusion equation
本文探讨了慢扩散范围内的各向异性多孔介质方程，证明了全欧氏空间中由质量唯一确定且具紧支撑的自相似基本解的存在性，并据此得出有限质量解的精确渐近行为及自由边界的收敛性。
2024-12-19 math.AP
Liouville rigidity and time-extrinsic Harnack estimates for an anisotropic slow diffusion
我们证明了一个完全各向异性的原型发展方程的古非负解是常数的，如果他们满足一个条件，有限的传播速度，如果他们都是单侧有界的，在空间上有界的一个单一的时间水平。当在单个空间点给出界限时，类似的陈述是有效的。作为一个一般的范例，Hölder估计提供了刚性的基础。最后，我们证明了最近的内在Harnack估计可以改进为对非内在时间有效的Harnack不等式。在当地，它们是等价的。
2023-02-22 math.AP
Limiting Carleman weights and anisotropic inverse problems
在这篇文章中，我们考虑各向异性Calderon问题和相关的反问题。该方法是基于有限的Carleman权重，介绍了在凯尼格-Sjoestrand-Uhlmann（数学年鉴。2007年）在欧几里德的情况下。刻画了允许极限Carleman权的黎曼流形，并给出了一类此类流形的复几何光学构造.这用于通过衰减测地线X射线变换来证明各向异性逆问题的唯一性结果。在维度$n \geq 3$中的早期结果仅限于实分析度量。
2008-03-25 math.AP math.DG
Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation
研究一类具有特殊持续奇异性的快速扩散方程的正解。首先，我们构造了新的各向异性奇异解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义上解原方程，要么它们在时空中不是局部可积的。我们证明了后者也适用于具有蛇形奇点的解，其存在性最近已被M。Fila，J.R. King、J. Takahashi和E.柳田此外，我们建立了在分布意义下，迷向解的存在性已由M。Fila、J.Takahashi和E. Yanagida在2019年，实际上解决了移动Dirac源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下各向异性奇异解的存在性。
2022-03-14 math.AP
Anisotropic Diffusion in ITK
University Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
各向异性非线性扩散是一种强大的图像处理技术，它可以同时去除噪声和增强二维或三维图像中的尖锐特征。在Weickert的意义上理解各向异性扩散，这意味着扩散张量是各向异性的，反映了图像特征的局部方向。这与Perona和Malik的非线性扩散滤波器形成对比，后者仅涉及标量扩散系数，换句话说，各向同性扩散张量。在本文中，我们提出了一个各向异性的非线性扩散技术，我们在ITK实现。这种技术是基于最近的自适应计划，使扩散稳定，需要有限的数值资源。(See补充资料）。
2015-03-03 cs.CV math.AP
Vortex stretching and anisotropic diffusion in the 3D Navier-Stokes equations
本文的目标是目前-在一个有凝聚力的，有点独立的方式-几个最近的结果揭示了实验，数值和数学分析支持的\emph{geometric scenario}表现\emph{large data}对数\emph{sub-criticality}的三维Navier-Stokes正则性问题。在这种情况下，由涡旋拉伸机制产生的\emph{transversal small scales}（与强涡度区域体积的衰减相结合）很快达到足以使\emph{locally anisotropic diffusion}参与和控制涡度超规范的阈值，从而防止（可能的）形成有限时间奇点。
2014-09-15 math.AP
Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation
研究了一类空间非齐次各向异性反应扩散方程的奇异极限。我们使用Finsler度量相关的各向异性扩散项和工作在相对几何。我们证明了一个弱比较原理，并进行分析的产生和运动的接口。极限问题涉及各向异性中曲率运动。我们还证明了过渡层厚度的最佳估计。
2009-06-07 math.AP
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
Well-posedness and finite-time extinction of a PDE-ODE spatial-network model with anisotropic diffusion
该研究针对各向异性扩散的PDE-ODE空间网络模型，通过半Galerkin逼近证明了弱解的适定性，并分析了正则性、有界性及有限时间灭绝等关键性质。
2025-10-25 math.AP
Anisotropic Fast Diffusion Equations
本文研究各向异性多孔介质方程在快速扩散范围内的自相似基本解，证明其由质量唯一确定，并刻画有限质量解的渐近行为、衰减率及正则性。
2023-04-23 math.AP
A direct reconstruction algorithm for the anisotropic inverse conductivity problem based on Calderón's method in the plane
针对二维各向异性电导率，提出了一种基于Calderón线性化方法的各向同性电导率直接重建算法。为了克服各向异性逆电导率问题的非唯一性，假设未扰动各向异性张量的元素是已知的\emph{a priori}，并保留重构乘法标量场的工作.平面中的准共形映射有助于基于卡尔德龙的各向异性电导率方法。该方法被证明在不连续的高对比度和低对比度的径向对称电导率。
2020-07-17 cs.NA math.AP math.NA
Inverse acoustic scattering problem in half-space with anisotropic random impedance
研究了半空间中概率阻抗边值条件下的声散射逆问题。罗宾系数（表面阻抗）被假定为高斯随机函数$λ= λ(x)$与伪微分算子描述的协方差。我们测量在频带上平均的后向散射场的振幅，并假设数据是由$λ$的单个实现产生的。我们的主要结果是证明在一定条件下，$λ$的协方差算子的主象征是唯一确定的。最重要的是，不需要近似，我们可以解决完整的非线性逆问题。我们专注于各向异性模型的主象征，从而导致一种新的各向异性球面Radon变换及其可逆性的分析。
2014-08-15 math.AP math.PR
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
Carleman Estimates for Parabolic Operators with Discontinuous and Anisotropic Diffusion Coefficients, an Elementary Approach
通过运用微观局部分析中的一些深层工具，卢梭和L。Robbiano（发明。数学、183（2011），245- 336）建立了具有各向同性扩散系数的抛物算子的几个Carleman估计，这些抛物算子在界面处具有跳跃。在本文中，我们重新审视同样的问题，但各向异性扩散系数的一般情况下。我们的主要工具是抛物型算子的逐点估计和适当选择的权函数。
2019-05-06 math.AP math.OC
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Inverse problems for the anisotropic Maxwell equations
我们证明了电磁材料参数是唯一确定的边界测量的时间谐波麦克斯韦方程组在某些各向异性设置。给出了在容许的黎曼流形上Maxwell方程反问题的唯一性结果，以及在具有容许矩阵系数的欧几里得空间上Maxwell方程的唯一性结果.证明是基于一个新的傅立叶分析结构的复几何光学解决方案的容许流形上，并涉及一个适当的概念，这种解决方案的唯一性。
2009-05-20 math-ph math.AP math.MP
Partial data inverse problems for magnetic Schrödinger operators on conformally transversally anisotropic manifolds
该研究针对共形横向各向异性黎曼流形上的磁薛定谔算子逆边界问题，在横向流形测地线X射线变换单射的条件下，证明了由部分柯西数据可唯一确定磁场与电势。
2023-11-07 math-ph math.AP math.MP
Inverse problems for nonlinear magnetic Schrödinger equations on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了维数$n\ge 3$的共形横向各向异性Riemannian流形上非线性磁Schrödinger算子的反边值问题，证明了边界上的Dirichlet-to-Neumann映射能唯一确定非线性磁势和电势，且无需对横向流形作任何假设。
2020-09-25 math-ph math.AP math.MP
On an inverse problem for anisotropic conductivity in the plane
设$\hat Ω\subset \mathbb R^2$是具有光滑边界的有界区域，$\hat σ$是$\hat Ω$上的光滑各向异性电导率.从$\partial \hat Ω$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，给出了在$Ω$上寻找唯一区域$Ω$、各向同性导电$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双同态$F:\hat Ω\to Ω$的边值的显式方法.
2014-02-06 math-ph math.AP math.MP
A Fourier approach to the inverse source problem in an absorbing and anisotropic scattering medium
本文重新讨论了二维吸收散射介质中的源反问题，提出了一种利用边界辐射通量测量的非迭代重建方法。衰减和散射系数是已知的，未知源是各向同性的。该方法基于序列值映射的Beltrami型方程的Cauchy问题，推广了A.布赫海姆从非散射到散射介质。我们证明了该方法的可行性，在数值实验中的散射是由二维Henyey-Greenstein内核与光学层析成像中有意义的参数。
2019-07-17 math.AP math.CV
The anisotropic surface diffusion with elasticity in three dimensions via the Cahn-Taylor minimizing movement scheme
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）；TU Wien, Institute of Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
基于Cahn-Taylor极小移动格式，提出三维弹性各向异性表面扩散方程的平坦解概念，证明无曲率正则化项时经典解的存在性，并建立近似方法的一致性。
2026-06-29 math.AP math.DG
Anisotropic p-Laplacian Evolution of Fast Diffusion type
我们研究了各向异性，可能是非齐次版本的发展$p$ -拉普拉斯方程快速扩散时，在所有方向上。我们发展的基本理论，并证明对称化的结果，我们从中获得$L^1$ $L^\infty$估计。我们证明了该方程在适当的指数范围内存在自相似基本解，并且在较小的指数范围内唯一。我们还得到了有限质量解的自相似解的渐近行为。正性，衰减率以及其他性质的解决方案。自相似性和各向异性的结合在相关文献中并不常见。然而，它在我们的分析中是必不可少的，并产生了数学上的困难，解决了快速扩散。
2021-05-09 math.AP math.FA
Phase-Diffusion Equations for the Anisotropic Complex Ginzburg-Landau Equation
各向异性复Ginzburg-Landau方程（ACGLE）描述了在各向异性空间扩展系统中具有零波数的振荡（Hopf）不稳定性附近的图案的慢调制。ACGLE的行波解在Benjamin-Feir-Newell不稳定性附近变得不稳定。我们确定了两个不稳定的条件，在参数空间和研究余维一（-两）分岔发生，如果一（两）的条件是（是）满足。我们推导出各向异性Kuramoto-Sivashinsky型方程，该方程控制ACGLE的复解的相位，并从相位方程的解生成ACGLE的解。
2020-09-27 math.AP math.DS nlin.PS
An inverse problem for a semilinear elliptic equation on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了共形横向各向异性流形上的半线性椭圆方程反问题，通过分析高阶线性化及Gaussian准模解的相互作用，证明了利用Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定未知函数q，推广了已有结果。
2021-12-15 math.AP math.DG
Direct and Inverse Elastic Scattering From Anisotropic Media
假设时谐弹性波入射到嵌入均匀各向同性背景介质中的可穿透各向异性体上。我们在截断有界区域上提出了一个等价的变分公式，并通过应用Fredholm替代和利用二维和三维Dirichlet-to-Neumann映射的性质证明了弱解的存在性和唯一性.导出了近场解算子关于散射体边界的Fréchet导数。作为应用，我们设计了一种下降算法，用于从一个或多个入射方向和频率的近场数据恢复界面。二维数值算例表明了本文方法的有效性和准确性。
2016-12-20 math-ph math.AP math.MP
Weak anisotropic Hardy inequality: essential self-adjointness of drift-diffusion operators on domains in $\mathbb{R}^d$, revisited
我们考虑了漂移扩散算子$H=-\frac{1}ρ\nabla\cdot ρ\mathbb D\nabla +V$在域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的本质自伴性问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$具有$\mathcal{C}^2$边界$\partial Ω$，且系数为大类$ρ,\; \mathbb{D}$和$V$.我们给出的标准显示如何作为$x \rightarrow \partial Ω$的这些系数的平衡，以确保必要的自伴性的$H$的行为。同时证明了一个独立的弱各向异性Hardy不等式。
2022-05-21 math-ph math.AP math.FA
Inverse anisotropic conductivity from power densities in dimension $n\ge 3$
本文研究了由$\nabla u\cdotγ\nabla u$形式的内部泛函重建完全各向异性电导率张量$γ$的问题，其中$u$在给定的有界区域$X$上求解$\nabla\cdot(γ\nabla u) = 0$，并给出了Dirichlet边界条件.这项工作的动机是混合医学成像方法涵盖的情况下$n\ge 3$，之前公布的情况下$n=2$ \cite{Monard2011}。在已知足够多的此类泛函的情况下，用正标量函数$τ$构造$γ= τ\tilde γ$（$\det \tildeγ= 1$），证明了所有的$γ$都可以显式地局部重构，且$τ$的尺度没有损失，各向异性结构$\tildeγ$的导数没有损失.提出的重建算法需要秩极大性条件，必须满足的泛函或其相应的解决方案，我们讨论了不同的可能方式，以确保这些条件的$\C^{1,α}$ -光滑张量（$0<α<1$）。
2012-08-29 math-ph math.AP math.MP
