Parabolic Harnack estimates for anisotropic slow diffusion
证明了一类具有慢各向异性空间扩散的抛物型方程正解的Harnack不等式.在确定其自然标度后，我们将问题归结为Fokker-Planck方程，并构造了自相似的Barenblatt解。我们利用平移不变性，通过自迭代法得到原点附近的正性，并推导出正性的各向异性展开式。这最终会产生一个尺度不变的Harnack不等式在各向异性几何决定的扩散系数的速度。作为推论，我们推导出Hölder连续性，椭圆Harnack不等式和Liouville定理。
2021-05-04 math.AP
On variational scheme modeling the anisotropic surface diffusion with elasticity in the plane
本文针对平面带弹性的各向异性表面扩散问题，提出受Cahn-Taylor启发的极小化运动格式，证明了初始集合正则时经典解的存在性及格式收敛到方程全局解。
2025-06-17 math.AP
Nonlocal approximation of an anisotropic cross-diffusion system
本文针对具有相分离现象的各向异性交叉扩散系统，建立其非局部到局部极限，并证明熵耗散恒等式对任意弱解成立，填补了各向异性系统非局部逼近的研究空白。
2024-12-28 math.AP
Motion of sharp interface of Allen-Cahn equation with anisotropic nonlinear diffusion
本文研究带非线性各向异性扩散的 Allen-Cahn 方程，通过比较定理构造上下解，在锐界面极限下推导并证明方向相关的各向异性曲率流的界面生成与传播。
2024-03-04 math.AP
Global existence of solutions to a nonlocal equation with degenerate anisotropic diffusion
在高维无通量边界条件下，建立了具退化近视扩散与非局部粘附的非局部扩散-对流-反应方程极弱解的全局存在性，并以上盒分形维数刻画扩散张量的容许退化性。
2024-10-17 math.AP
An error estimate for viscous approximate solutions to degenerate anisotropic convection-diffusion equations
考虑二维非线性退化对流-扩散方程的粘性逼近，证明了$L^1$的误差估计。精确地说，我们证明了近似解和唯一熵解之间的$L^1_{\mathrm{loc}}$差以$\mathcal{O}(\eps^{1/2})$的速率收敛，其中$\eps$是粘性参数。
2013-11-07 math.AP
Existence and Upper Semicontinuity of Attractors for Stochastic Equations with Deterministic Non-autonomous Terms
证明了无界区域上带乘性噪声和确定性非自治强迫的随机反应扩散方程的调和随机吸引子的存在唯一性.当随机方程受周期函数强迫时，我们建立了回火吸引子的周期性。进一步证明了当随机扰动强度趋于零时，这些吸引子的上连续性。
2012-05-21 math.AP math.DS
Large-time behavior of one-phase Stefan-type problems with anisotropic diffusion in periodic media
研究了周期介质中具有各向异性扩散的单相Stefan型问题在一维$n \geq 3$外部区域上解的大时间行为.通过一个与自由边界展开相匹配的尺度变换，我们导出了自由边界速度的均匀化和各向异性算子的均匀化。此外，我们还得到了重标解收敛于带点源的齐次Hele-Shaw型问题的解，以及重标自由边界收敛于关于Hausdorff距离的自相似轮廓.
2018-06-03 math.AP
Two cases of squares evolving by anisotropic diffusion
我们感兴趣的是平面上的各向异性奇异扩散方程及其正则化。我们建立了这两个方程解的存在性、唯一性和基本正则性。我们构建显式的解决方案，显示创建的方面，即平坦区域的解决方案。通过使用公式的解决方案，我们严格证明了这两个方程创建直纹曲面凸初始条件，以及不承认点（局部）极值。我们目前的数值实验表明，这两种流动似乎没有太大的不同。指出了在图像重建中的应用前景。
2013-03-07 math.AP
Motion of three-dimensional elastic films by anisotropic surface diffusion with curvature regularization
在三维外延应变薄膜中，证明了曲率正则化的表面扩散发展方程的短时存在性。这是通过实施一个最小化的运动计划，这是铰链上的$H^{-1}$梯度流结构的演变规律的基础。长时间的行为和李雅普诺夫稳定性的情况下，初始数据接近一个平坦的配置也解决了。
2014-05-30 math.AP
Inverse anisotropic diffusion from power density measurements in two dimensions
本文讨论了在适当的边界条件下，利用二维有界区域上椭圆型方程$\nabla \cdot γ\nabla u_i=0$的$1\leq i\leq I$解的$γ\nabla u_i\cdot\nabla u_j$与$u_i$形式的内泛函的知识，重建各向异性扩散张量$γ=(γ_{ij})_{1\leq i,j\leq 2}$.我们表明，对于I=4和适当选择的边界条件，$γ$可以唯一和稳定地重建从这样的内部泛函，这出现在耦合物理逆问题，涉及超声调制的电或光系数。显式重建程序的扩散张量，并实现数值。
2012-03-28 math.AP
Global wellposedness for a class of reaction-advection-anisotropic-diffusion systems
证明了一类反应项具有三角形结构的反应平流各向异性扩散方程组整体解的存在唯一性。因此，我们将以前的结果扩展到时空相关的各向异性扩散和时空相关的平流项的情况下。相应的模型是特别相关的多孔介质内的运输过程，并在额外的迁移发生的情况下。的证明是基于最佳的$L^p$ -最大正则性的结果，一般的时间依赖的线性算子的对偶所考虑的系统中所涉及的。作为一个应用程序，我们证明了全球适定性的一个原型类的化学反应系统的质量作用动力学，涉及网络的类型$C_1+\ldots+C_{P-1} \rightleftharpoons C_{P} $的反应。最后，我们分析了如何一个经典的先验$L^2$估计的解决方案，这与这种非线性反应条款，扩展到我们的一般各向异性平流框架。它扩展了相同的假设，各向同性扩散，并取代了$L^{(N+1)/N}$ -估计在一般情况下。
2016-02-08 math.AP
Enhanced Diffusion in Anisotropic and Non-uniform Geometries
该研究将增强扩散理论拓展至各向异性非均匀几何场景，提出广义框架并推导得到新的扩散速率标度律，经严格证明验证，为复杂区域输运现象研究提供了新视角与理论基础。
2024-10-31 math.AP
Asymptotic behaviour of solutions and free boundaries of the anisotropic slow diffusion equation
本文探讨了慢扩散范围内的各向异性多孔介质方程，证明了全欧氏空间中由质量唯一确定且具紧支撑的自相似基本解的存在性，并据此得出有限质量解的精确渐近行为及自由边界的收敛性。
2024-12-19 math.AP
Liouville rigidity and time-extrinsic Harnack estimates for an anisotropic slow diffusion
我们证明了一个完全各向异性的原型发展方程的古非负解是常数的，如果他们满足一个条件，有限的传播速度，如果他们都是单侧有界的，在空间上有界的一个单一的时间水平。当在单个空间点给出界限时，类似的陈述是有效的。作为一个一般的范例，Hölder估计提供了刚性的基础。最后，我们证明了最近的内在Harnack估计可以改进为对非内在时间有效的Harnack不等式。在当地，它们是等价的。
2023-02-22 math.AP
Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation
研究一类具有特殊持续奇异性的快速扩散方程的正解。首先，我们构造了新的各向异性奇异解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义上解原方程，要么它们在时空中不是局部可积的。我们证明了后者也适用于具有蛇形奇点的解，其存在性最近已被M。Fila，J.R. King、J. Takahashi和E.柳田此外，我们建立了在分布意义下，迷向解的存在性已由M。Fila、J.Takahashi和E. Yanagida在2019年，实际上解决了移动Dirac源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下各向异性奇异解的存在性。
2022-03-14 math.AP
Vortex stretching and anisotropic diffusion in the 3D Navier-Stokes equations
本文的目标是目前-在一个有凝聚力的，有点独立的方式-几个最近的结果揭示了实验，数值和数学分析支持的\emph{geometric scenario}表现\emph{large data}对数\emph{sub-criticality}的三维Navier-Stokes正则性问题。在这种情况下，由涡旋拉伸机制产生的\emph{transversal small scales}（与强涡度区域体积的衰减相结合）很快达到足以使\emph{locally anisotropic diffusion}参与和控制涡度超规范的阈值，从而防止（可能的）形成有限时间奇点。
2014-09-15 math.AP
Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation
研究了一类空间非齐次各向异性反应扩散方程的奇异极限。我们使用Finsler度量相关的各向异性扩散项和工作在相对几何。我们证明了一个弱比较原理，并进行分析的产生和运动的接口。极限问题涉及各向异性中曲率运动。我们还证明了过渡层厚度的最佳估计。
2009-06-07 math.AP
Well-posedness and finite-time extinction of a PDE-ODE spatial-network model with anisotropic diffusion
该研究针对各向异性扩散的PDE-ODE空间网络模型，通过半Galerkin逼近证明了弱解的适定性，并分析了正则性、有界性及有限时间灭绝等关键性质。
2025-10-25 math.AP
Anisotropic Fast Diffusion Equations
本文研究各向异性多孔介质方程在快速扩散范围内的自相似基本解，证明其由质量唯一确定，并刻画有限质量解的渐近行为、衰减率及正则性。
2023-04-23 math.AP
Anisotropic Diffusion in ITK
University Paris-Dauphine（巴黎第九大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
各向异性非线性扩散是一种强大的图像处理技术，它可以同时去除噪声和增强二维或三维图像中的尖锐特征。在Weickert的意义上理解各向异性扩散，这意味着扩散张量是各向异性的，反映了图像特征的局部方向。这与Perona和Malik的非线性扩散滤波器形成对比，后者仅涉及标量扩散系数，换句话说，各向同性扩散张量。在本文中，我们提出了一个各向异性的非线性扩散技术，我们在ITK实现。这种技术是基于最近的自适应计划，使扩散稳定，需要有限的数值资源。(See补充资料）。
2015-03-03 cs.CV math.AP
Propagation of singularities for anharmonic Schrödinger equations
本文研究两类广义非谐振子演化方程在缓增分布空间中的初值问题，证明其在Hilbert型各向异性Shubin--Sobolev调制空间中的适定性，并探讨了奇性的传播。
2025-03-04 math.AP math.FA
Carleman Estimates for Parabolic Operators with Discontinuous and Anisotropic Diffusion Coefficients, an Elementary Approach
通过运用微观局部分析中的一些深层工具，卢梭和L。Robbiano（发明。数学、183（2011），245- 336）建立了具有各向同性扩散系数的抛物算子的几个Carleman估计，这些抛物算子在界面处具有跳跃。在本文中，我们重新审视同样的问题，但各向异性扩散系数的一般情况下。我们的主要工具是抛物型算子的逐点估计和适当选择的权函数。
2019-05-06 math.AP math.OC
Analysis of Anisotropic Nonlocal Diffusion Models: Well-posedness of Fractional Problems for Anomalous Transport
研究了一类各向异性非局部扩散方程的适定性。在统一的非局部向量微积分中建立了加权和非加权各向异性非局部扩散算子之间的等价关系，将我们的分析应用于一类分数阶算子，并给出了相应的各向异性反常扩散方程解的严格估计.进一步，我们将我们的分析推广到各向异性扩散-平流方程，并证明了[0.5，1）中分数阶s的适定性.我们还提出了对流-扩散方程的应用异常传输的溶质。
2021-01-12 cs.NA math.AP math.NA
$(H,H^3)$-smoothing effect and convergence of solutions of stochastic two-dimensional anisotropic Navier-Stokes equations driven by colored noise
本文研究二维环面带加性有色/白噪声的各向异性NS方程，证明其存在缓增$(H,H^2)$和$(H,H^3)$随机吸引子且分形维数有限，还证明了$δ→0$时解在多空间的收敛性。
2025-08-23 math.AP math.PR
The anisotropic surface diffusion with elasticity in three dimensions via the Cahn-Taylor minimizing movement scheme
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）；TU Wien, Institute of Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
基于Cahn-Taylor极小移动格式，提出三维弹性各向异性表面扩散方程的平坦解概念，证明无曲率正则化项时经典解的存在性，并建立近似方法的一致性。
2026-06-29 math.AP math.DG
On the robustness of pullback attractors for a nonlocal reaction-diffusion equation under perturbation
Centro de Investigación Operativa, Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学运营研究中心）；Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla（塞维利亚大学微分方程与数值分析系）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究非局部反应扩散方程在扰动下的回溯吸引子鲁棒性，扩展了之前的结果并采用非自治框架进行分析。
2026-03-02 math.AP math.DS
Anisotropic p-Laplacian Evolution of Fast Diffusion type
我们研究了各向异性，可能是非齐次版本的发展$p$ -拉普拉斯方程快速扩散时，在所有方向上。我们发展的基本理论，并证明对称化的结果，我们从中获得$L^1$ $L^\infty$估计。我们证明了该方程在适当的指数范围内存在自相似基本解，并且在较小的指数范围内唯一。我们还得到了有限质量解的自相似解的渐近行为。正性，衰减率以及其他性质的解决方案。自相似性和各向异性的结合在相关文献中并不常见。然而，它在我们的分析中是必不可少的，并产生了数学上的困难，解决了快速扩散。
2021-05-09 math.AP math.FA
Phase-Diffusion Equations for the Anisotropic Complex Ginzburg-Landau Equation
各向异性复Ginzburg-Landau方程（ACGLE）描述了在各向异性空间扩展系统中具有零波数的振荡（Hopf）不稳定性附近的图案的慢调制。ACGLE的行波解在Benjamin-Feir-Newell不稳定性附近变得不稳定。我们确定了两个不稳定的条件，在参数空间和研究余维一（-两）分岔发生，如果一（两）的条件是（是）满足。我们推导出各向异性Kuramoto-Sivashinsky型方程，该方程控制ACGLE的复解的相位，并从相位方程的解生成ACGLE的解。
2020-09-27 math.AP math.DS nlin.PS
Weak anisotropic Hardy inequality: essential self-adjointness of drift-diffusion operators on domains in $\mathbb{R}^d$, revisited
我们考虑了漂移扩散算子$H=-\frac{1}ρ\nabla\cdot ρ\mathbb D\nabla +V$在域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的本质自伴性问题，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$具有$\mathcal{C}^2$边界$\partial Ω$，且系数为大类$ρ,\; \mathbb{D}$和$V$.我们给出的标准显示如何作为$x \rightarrow \partial Ω$的这些系数的平衡，以确保必要的自伴性的$H$的行为。同时证明了一个独立的弱各向异性Hardy不等式。
2022-05-21 math-ph math.AP math.FA
On anisotropic diffusion equations for label propagation
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Warwick（华威大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
在数据分类的许多问题中，人们希望为点云中的点分配标签，其中一定数量的点已经被正确标记。在本文中，我们提出了一个微观的ODE方法，在该方法中，正确的标签的信息传播到相邻的点。它的动力学是基于对齐机制，这是常用的大型互动代理系统的共识形成。我们推导出相应的连续描述，它对应于一个各向异性的扩散方程与反应项。有界域上的连续体模型的解继承了底层点云的某些性质。我们讨论了这些分析性质，并将结果与微观和宏观模拟。
2020-12-22 cs.LG cs.NA math.AP
GPU-based parallel simulations of the Gatenby-Gawlinski model with anisotropic, heterogeneous acid diffusion
我们介绍了一个变种的Gatenby-Gawlinski模型酸介导的肿瘤侵袭，占各向异性和异质性扩散的乳酸在周围的健康组织。采用交错笛卡尔网格有限体积格式对二维数据进行数值模拟，并考虑通过现代CUDA GPU技术的并行实现。这种方法的有效性通过再现生物学相关的结果来证明，如传播前沿的形成和正常细胞与癌细胞之间的间隙的出现，这是由pH降低策略驱动的，并且显著取决于扩散速率。通过对串行和并行执行协议的性能分析，我们推断，利用高度并行的基于GPU的计算设备可以在规则形状的网格上恢复有限体积方案，以及显式时间离散化，用于复杂的应用程序，以接口扩散问题的入侵过程。
2020-05-30 cs.NA math.AP math.NA
