A tracial characterization of Furstenberg's $\times p,\times q$ conjecture
School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）；Center for Engineering, Federal University of Pelotas（佩洛塔斯联邦大学工程中心）
本文研究了交换群的几乎极小作用及其交叉积，证明了当p和q乘积无关时，弗鲁斯滕伯格×p,×q猜想成立当且仅当群Z[1/pq]⋊Z²的C*代数上仅有一个忠实极值迹。
2023-09-03 math.DS math.OA
Noncommutative Poisson boundaries and Furstenberg-Hamana boundaries of Drinfeld doubles
University of Oslo（奥斯陆大学）
该研究阐明量子群的非交换泊松边界与Drinfeld double的Furstenberg-Hamana边界的关系，证明其在多种量子群情形下的重合或商集关系，还将该边界构造推广至刚性C$^*$-张量范畴。
2026-08-27 math.OA math.QA
Uniqueness of trace and C*-simplicity beyond regular representation
一个离散群$Γ$是C*-单的，如果由$\ell^2(Γ)$上的左正则表示$λ$的值域生成的C*-代数$C_λ^*(Γ)$是单的.在这种情况下，$Γ$忠实地作用于Furstenberg边界$\partial_FΓ$，并且在$C_λ^*(Γ)$上存在唯一迹线。本文研究了由任意酉表示$π: Γ\to B(H_π) $的值域生成的C*-代数$C_π^*(Γ)$的唯一迹性质，并将其与$Γ$在Furstenberg-Hamana边界$\mathcal B_π$上作用的忠实性联系起来.得到了$C_π^*(Γ)$的简单性与$Γ$作用于$\mathcal B_π$的拓扑自由性之间的相似关系。一路上，我们扩展了Connes-Sullivan和Powers平均性能的酉表示$π$，并将它们与简单性和独特的跟踪性能的$C^*_π(Γ)$。
2022-07-03 math.OA
A Decomposition Theorem for Unitary Group Representations on Kaplansky-Hilbert Modules and the Furstenberg-Zimmer Structure Theorem
本文建立了 Stone 代数上 Kaplansky-Hilbert 模的酉群表示分解定理，并基于算子理论将其应用于推广著名的 Furstenberg-Zimmer 结构定理至任意群在任意概率空间上的保测作用情形。
2024-02-13 math.DS math.FA math.OA
Quasinormalizers in crossed products of von Neumann algebras
该研究围绕离散群作用下冯·诺依曼代数交叉积包含的拟正规化子展开，证明其可刻画包含的解析性质与殆周期行为，给出Furstenberg-Zimmer远端塔的新描述并建立一般带迹W*-动力系统的结构定理，还提供了非交换与经典情形的对比实例。
2024-03-13 math.OA
Boundary maps and covariant representations
本文将Furstenberg边界理论的应用推广到局部紧空间$X$上离散群$Γ$的极小作用$Γ\!\curvearrowright\! X$的$C^*$ -代数的研究.我们引入了$(Γ,X)$ - $C^*$ -代数上的边界映射，并研究了它们在这方面的应用.在其他结果中，我们完全确定当$C^*$ -代数产生的协变表示所产生的稳定子群是简单的。我们还刻画了局部紧$Γ$ -空间的交性质及其相应的交叉积的简单性。
2022-03-02 math.OA
Furstenberg discretization with moment control and entropy rigidity
University of Victoria（维多利亚大学）；Kiel University（基尔大学）；University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；University of Winnipeg（温尼伯大学）
针对局部紧群的余紧格，本文构造了满足任意阶矩条件的Furstenberg离散化，关联了Lyapunov指数与谱半径，推导了相关熵公式，得到Poisson边界保持结果并刻画了平稳作用的Zimmer可和性。
2026-10-09 math.DS math.OA
$C^\ast$-algebras from Anzai flows and their $K$-groups
研究$n$ -维环面$\mathbb{T}^n$上的Anzai流生成的$C^{*}$ -代数$\mathcal{A}_{n,θ}$.证明了该代数是$(n+2)$ -维连通单连通幂零李群$F_n$的格子群$\mathfrak{D}_n$的群$C^{*}$ -代数的单商，而$C^{*}$-代数对应的李代数是一般丝状李代数$\mathfrak{f}_{n}$ . $C^{*}(\mathfrak{D}_n)$的其他单无限维代数也被刻画和表示为低维环面上的单仿射Furstenberg变换群$C^*$ -代数上的矩阵代数。研究了$\mathcal{A}_{n,θ}$的$K$ -群和$C^{*}(\mathfrak{D}_n)$的其它单等价群，Pimsner-Voiculescu六项正合列是一个有用的工具.尽可能明确地研究了$\mathcal{A}_{n,θ}$的$K$ -群的秩，并证明了它与$\mathbb{T}^n$的更一般的变换群$C^*$ -代数的秩相同，包括Furstenberg变换群\text{$C^*$-algebras} $A_{F_{f,θ}}$ .一个错误（关于这些$K$ -组）在文献中得到解决。
2003-11-24 math.KT math.OA
Rigidity of Generalized Furstenberg Boundaries and Applications to Intermediate Crossed Products
本文研究了广义Furstenberg边界的刚性性质，并通过引入X-plump子群概念，拓展了关于交叉积的不可约包含和中间代数的结论。
2026-01-07 math.DS math.GR math.OA
The Automorphism group of a simple tracially AI algebra
研究了单TAI代数的自同构群的结构。特别是，我们表明，$\frac{\bar{\mrm{Inn}} (A)}{\bar{\mrm{Inn}}_{0} (A)}$是同构（作为一个拓扑群）的一个逆极限的离散交换群的单位，简单，AH代数有界维数增长。因此，$\frac{\bar{\mrm{Inn}} (A)}{\bar{\mrm{Inn}}_{0} (A)}$是全不连通的。我们的结果的另一个结果如下：假设$A$是最小Furstenberg变换$(\mbb{T}^{n}, h_{n})$的变换群\cstar -代数，在$\mbb{T}^{n}$上具有唯一的$h_{n}$ -不变概率测度.则$A$的自同构群是单拓扑群通过离散群$\mrm{Aut} (\totalk(A))_{+,1}$的扩张。
2007-03-22 math.OA
Ergodic invariant states and irreducible representations of crossed product $C^*$-algebras
基于Furstenberg的$\times p,\times q$猜想，通过交叉积$C^*$ -代数的表示，我们证明了在离散$C^*$ -动力系统$(A,Γ)$中，$A$上的（遍历）$Γ$ -不变态空间同胚于$A\rtimesΓ$的（纯）态空间的子空间.各种应用，这在拓扑动力系统和表示论。特别地，我们证明了紧Hausdorff空间$X$上遍历$Γ$不变正则Borel概率测度的分类等价于$C(X)\rtimes Γ$的一种特殊类型的不可约表示的分类.
2016-02-26 math.DS math.OA
Presentations and Tietze transformations of C*-algebras
在这项工作中，我开发了一个新的观点表示理论的C* 代数，单位和非单位，严重接地从代数的经典概念。特别是，我介绍Tietze变换这些介绍，从而导致一个类似于Tietze的1908年结果在群论的变换定理。
2012-03-06 math.OA
Torsion in Boundary Coinvariants and K-theory for Affine Buildings
设$(G,{\mathfrak I},N,S)$是仿射拓扑Tits系统，$Γ$是$G$中的无挠余紧格.本文研究了共不变量$H_0(Γ; C(Ω,{\mathbb Z}))$，其中$Ω$是$G$的Furstenberg边界.证明了$H_0(Γ; C(Ω,{\mathbb Z}))$中的恒等函数类$[1]$具有有限阶，且阶有明确的界.类似的陈述适用于边界交叉积$C^*$ -代数$C(Ω)\rtimesΓ$的$K_0$群。当Tits系统具有$\widetilde A_2$型时，给出了交叉积代数和约化群$C^*$ -代数的精确计算.
2005-01-20 math.KT math.OA
Central twisted transformation groups and group $C^*$-algebras of central group extensions
研究了中心扭变换群\cs -代数$C_{0}(X)\rtimes_{\id,u}G$的结构，并将所得结果应用于中心群扩张的群\cs -代数.我们的方法要求，我们研究摩尔的上同调群$H^{2}\bigl(G,C(X,\T)\bigr)$，特别是，我们证明了逐点平凡cocyles可能是其他地方使用的通货膨胀结果。
2002-07-08 math.OA
Noncommutative boundaries and the ideal structure of reduced crossed products
称一个C*-动力系统具有理想分离性，如果其交叉积中的每个理想都由C* 代数中的不变理想产生.本文刻画了离散群上单位C*-动力系统的这一性质。对于每个C*-动力系统，我们关联一个“扭曲的”部分C*-动力系统，它编码了动作的大部分结构。这个系统通常可以是“untwisted”的，例如当代数是交换的，或者当代数是素数并且某个特定的子群有消失的麦基阻塞时。在这种情况下，我们得到了理想分离性的相对简单的充要条件。一个关键的想法是一个概念的非交换边界的C*-动力系统，推广Furstenberg的概念的拓扑边界的一组。
2019-03-26 math.DS math.FA math.OA
Ideals in transformation-group $C^*$-algebras
刻画了可分变换群$C^{*}$ -代数$C_0(X)\times G$中连续迹元的理想.此外，我们还确定了最大的Fell理想，最大的阈理想和最大的阈后理想。
2000-08-02 math.FA math.OA
The transformation groups whose C^*-algebras are Fell algebras
设（G，X）是局部紧的变换群，其中G自由作用在X上.证明了伴随变换群C^*-代数是Fell代数当且仅当X是Cartan G-空间。
1999-07-23 math.DS math.FA math.OA
The noncommutative factor theorem for lattices in product groups
本文证明了乘积群中稠密投影格的非交换 Bader-Shalom 因子定理，并以此推导出高秩半单代数群中所有不可约格的非交换 Margulis 因子定理，完整刻画了与 Furstenberg-Poisson 边界作用相关的中间 von Neumann 子代数结构。
2023-02-22 math.DS math.GR math.OA
Analytic and algebraic indices of elliptic operators associated with discrete groups of quantized canonical transformations
我们考虑与离散量子化正则变换群相关的椭圆算子。为了能够应用结果从代数指数理论，我们定义了局部代数指数的完整符号的椭圆算子。借助于半经典量子化正则变换的微积分、Egorov定理的一个版本和半经典傅里叶积分算子的迹渐近定理，我们证明了局部化解析指数和局部化代数指数是一致的.作为推论，我们用代数指标来表示一类群的Fredholm指标，特别是阿贝尔群的有限扩张的Fredholm指标.
2018-12-30 math.AP math.OA
Maximal ideals of reduced group C*-algebras and Thompson's groups
Lund University（隆德大学）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）；University of Erlangen–Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Federal University of Pelotas（佩洛塔斯联邦大学）
本文研究了约简群C*-代数的极小理想与约尔当群的极小理想之间的关系，证明了约尔当群T的约简C*-代数有唯一的极小理想，若F群可 amenable，则T的约简C*-代数有无限多个理想。
2025-08-18 math.GR math.OA
Operator Algebras Associated with Quantized Canonical Transformations
本文综述了与量子化正则变换的李群有关的算子代数的指标理论。主要内容是保证Fredholm性质的椭圆性条件、局部代数指标和解析指标的定义以及它们相等的证明。这个框架包含了许多著名的指标问题，如闭流形上的经典理论，Atiyah-Weinstein问题和带位移算子的指标理论。
2019-08-28 math.AP math.OA
Nonlinear Transformation Group of CAR Fermion Algebra
在Cuntz代数中递归费米子系统研究的基础上，证明了Cuntz代数${\cal O}_{2^p}$上的$U(2^p)$作用可诱导CAR费米子代数的非线性变换群，其中$U(2^p)$作用具有任意正整数$p$ .一般来说，这些非线性变换表示为生成元中的有限多项式。一些Bogoliubov变换作为特殊情况涉及。
2001-10-01 hep-th math-ph math.MP
