Noncommutative boundaries and the ideal structure of reduced crossed products
称一个C*-动力系统具有理想分离性，如果其交叉积中的每个理想都由C* 代数中的不变理想产生.本文刻画了离散群上单位C*-动力系统的这一性质。对于每个C*-动力系统，我们关联一个“扭曲的”部分C*-动力系统，它编码了动作的大部分结构。这个系统通常可以是“untwisted”的，例如当代数是交换的，或者当代数是素数并且某个特定的子群有消失的麦基阻塞时。在这种情况下，我们得到了理想分离性的相对简单的充要条件。一个关键的想法是一个概念的非交换边界的C*-动力系统，推广Furstenberg的概念的拓扑边界的一组。
2019-03-26 math.DS math.FA math.OA
Topological boundaries of unitary representations
我们介绍和研究的Furstenberg边界的离散组$Γ$的一般酉表示$π: Γ\to B(\mathcal H_π)$的设置的概念的推广。这个空间，我们称之为$(Γ, π)$对的“Furstenberg-Hamana边界”，是$B(\mathcal H_π)$的一个$Γ$不变子空间，它带有一个规范的$C^*$ -代数结构。在许多自然情况下，包括当$π$是准正则表示时，$π$的Furstenberg-Hamana边界是可交换的，但通常可以是非可交换的。我们研究了这种边界的各种性质，并给出了一些应用。
2019-03-18 math.GR math.OA
Peripheral Poisson boundaries and jointly bi-harmonic functions
本研究解答了Kaimanovich关于可数离散群上联合双调和函数的问题，解决了Bhat等人关于对称生成测度诱导Markov算子的外围特征值猜想，完整刻画了对应的外围Poisson边界。
2023-07-21 math.DS math.GR math.OA
Property $T$ of reduced $C^*$-crossed products by discrete groups
本文推广了Kamalov的主要结果，证明了：若$G$是有限核单位$C^*$ -代数$A$上的顺从离散群，且作用$α$使得约化交叉积$A\rtimes_{α,r} G$具有性质$T$，则$G$是有限的，$A$是有限维的.作为应用，证明了无限离散群$H$是不可服从的当且仅当一致Roe代数$C^*_u(H)$具有性质$T$ .
2015-11-11 math.OA
A Characterization of right coideals of quotient type and its application to classification of Poisson boundaries
设$G$是一个可合作的紧量子群.证明了$G$的右余理想是商型的当且仅当它是保持Haar态的条件期望的值域，并且在对偶离散量子群的左作用下是全局不变的.我们将这个结果应用到Izumi为离散量子群引入的Poisson边界理论中，并推广了Izumi Neshveyev Tuset关于$SU_q(N)$的工作，使之适用于具有交换融合规则的紧致量子群.更精确地说，我们证明了泊松积分是泊松边界与商型右上理想之间的同构。特别地，泊松边界和量子旗流形是同构的任何q-变形的经典紧李群。
2006-11-14 math.OA
Simplicity and tracial weights on non-unital reduced crossed products
本文在温和假设下将单位约化交叉积的定理推广至非单位情形，证明了C*-代数简单性及迹权重唯一性在离散C*-单群上的稳定性，并应用于局部紧群扩张与扭曲交叉积。
2024-02-20 math.GR math.OA
Rigidity of Generalized Furstenberg Boundaries and Applications to Intermediate Crossed Products
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了广义Furstenberg边界的刚性性质，并通过引入X-plump子群概念，拓展了关于交叉积的不可约包含和中间代数的结论。
2026-01-07 math.DS math.GR math.OA
Harish-Chandra--Schwartz's algebras associated with discrete subgroups of Semisimple Lie groups
证明了半单李群的离散子群所对应的Harish-Chandra-施瓦兹空间是该离散子群的约化$C^*$ -代数的稠密子代数.证明了约化的$C^*$ -范数受Harish-Chandra-施瓦兹空间的范数控制.这个不等式比性质RD弱，并且对任何等距作用的离散群都成立，正确地作用在黎曼对称空间上。
2016-07-26 math.GR math.OA math.RT
On Fock covariance for product systems and the reduced Hao-Ng isomorphism problem by discrete actions
本文刻画了乘积系统的等变Fock协变单射表示，证明其与Nica协变性和Toeplitz表示一致，并据此解决了离散群广义规范作用的约化Hao-Ng同构问题。
2025-03-01 math.FA math.OA
A Galois correspondence for reduced crossed products of unital simple C$^*$-algebras by discrete groups
设离散群$G$通过外自同构作用在单C $^*$ -代数$A$上.建立了$G$的子群与满足$A\subseteq B \subseteq A\rtimes_{α,r}G$的C-$^*$ -代数$B$之间的Galois对应$H\mapsto A\rtimes_{α,r}H$，其中$A\rtimes_{α,r}G$表示约化交叉积.对于扭动力系统$(A,G,α,σ)$，我们也证明了约化扭叉积$A\rtimes^σ_{α,r}G$的相应结果.
2019-02-20 math.OA
Elementary constructions of non-discrete C*-simple groups
最近Raum给出了第一个例子，局部紧非离散群与简单的减少组C* 代数，回答了一个问题的德拉Harpe。在这里，我们构造这样的群体，其证明只依赖于离散情况下的结果。
2016-04-11 math.GR math.OA
Uniformly recurrent subgroups and the ideal structure of reduced crossed products
研究了可数离散群的拓扑动力系统的约化交叉积的理想结构。更具体地说，对于具有可数离散群$Γ$作用的紧T2空间$X$，我们考虑了与$C(X)$有零交的约化交叉积$C(X) \rtimes_r Γ$中不存在非零理想.我们通过$Γ$的Chabauty空间中$X$的稳定子群的顺从子群的性质来刻画这个条件。这推广了Kennedy关于可数离散群的约化群$\mathrm{C}^{*}$ -代数的简单性的代数刻画.
2017-01-12 math.OA
C*-envelopes and the Hao-Ng isomorphism for discrete groups
利用非自伴技巧，我们建立了既约交叉积与所有离散群的Hao-Ng同构。对于全交叉积，一个类似的结果对所有离散群都成立，但所涉及的C*-对应必须是超刚性的。这些结果是通过计算一个算子代数与一个离散群的约化交叉积的C*-包络得到的。
2016-08-11 math.OA
Amenable actions of discrete quantum groups on von Neumann algebras
我们引入了vonNeumann代数上离散量子群作用的Zimmer顺从性概念。我们证明了在非交换的情况下，理论的几个基本结果的推广。特别地，我们利用von Neumann代数交叉积$N\ltimes_α\Bbb G$的$\hat{\Bbb{G}}$ -内射性给出了作用$α:\Bbb G\curvearrowright N$的Zimmer顺从性的一个刻画.作为应用，我们证明了任何离散量子群在其泊松边界上的作用总是服从的。
2018-03-19 math.OA
Probabilistic boundaries of finite extensions of quantum groups
给定一个离散量子群$H$，其正规量子子群$G$是有限的，我们证明了$H$上关于不可约不变随机游动的任何正的、可能无界的调和函数是$G$ -不变的.这意味着，在适当的假设下，$H$的泊松边界和马丁边界与$H/G$的泊松边界和马丁边界一致。在C $^*$ -张量范畴的正合列的情形下，也证明了类似的结果.作为直接的应用，我们得出了群论易量子群的群的边界是经典的结论。
2021-06-08 math.OA math.PR math.QA
Intermediate subalgebras for reduced crossed products of discrete groups
研究离散群在幺元C*-代数上作用的约化交叉积，提出逐点残差真外性条件以建立中间C*-代数与部分子作用间的Galois对应。
2024-06-03 math.FA math.OA
$C^*$-simplicity and Ozawa conjecture for groupoid $C^*$-algebras, part I: injective envelopes
研究了广群动力系统的内射包络及其边界。类似于群的情形，我们将紧T2空间的丛与任何（离散）广群（广群的Hamana边界）相关联。本文研究了紧拓扑空间的丛，它具有广群的作用。我们证明了任何广群都有一个极小边界（广群的Furstenberg边界）。我们证明了Hamana和Furstenberg边界是相同的，（离散）群胚。我们找到了广群动力系统的$\G$ -内射包络的约化交叉积与原系统的约化交叉积的内射包络之间的关系。
2016-09-05 math.OA
Nuclearity for partial crossed products by exact discrete groups
研究了正合离散群在C* 代数上的部分作用。证明了交换C* 代数-代数与正合离散群的部分交叉积是核的，只要完全交叉积与约化部分交叉积重合.这概括了松村在全球行动背景下的一个结果。在一般情况下，我们证明了C* 代数$A$上的正合离散群的部分作用具有Exel逼近性质当且仅当与$A\otimes_{\max} A^\mathrm{op}$上的对角部分作用相关联的完全和约化部分交叉积重合.我们应用这些结果证明了正合离散群的子幺半群的约化半群C*-代数$\mathrm{C}^*_λ(P)$是核的，如果$\ell^2(P)$上的左正则表示是全C*-代数与约化C* 代数之间的同构.我们还证明了在与分离图相关联的C* 代数的情况下，核性等价于弱包含性。
2022-02-11 math.DS math.OA
Realization of quantum group Poisson boundaries as crossed products
对于局部紧的量子群$\mathbb{G}$，考虑量子概率测度$μ$对$L_\infty(\mathbb{G})$的卷积作用.如Junge-Neufang-Ruan所示，这个作用对$\mathcal{B}(L_2(\mathbb{G}))$上的马尔可夫映射有一个自然扩张。我们证明了后者的Poisson边界可以具体地实现为Poisson边界与$μ$的vonNeumann交叉积在由余积诱导的$\mathbb{G}$的作用下。对于一般的局部紧量子群，这对Izumi（2004）在交换情形下提出的一个问题给出了肯定的回答，他解决了离散情形，并统一了Jaworski，Neufang和Runde的早期结果。
2014-07-04 math.OA
Exactness of reduced amalgamated free product C*-algebras
构造了C* 代数-代数的约化合并自由积上的完全正映射，证明了正合有单位C* 代数-代数类在约化合并自由积下是闭的.从而证明了正合离散群类在取合并自由积时是闭的.
1999-11-02 math.OA
Strong Morita equivalence for inclusions of $C^*$-algebras induced by twisted actions of a countable discrete group
本文考虑可数离散群在$σ$ -酉$C^*$ -代数上的两个扭作用.然后通过取约化交叉积，得到了$C^*$ -代数的两个包含.我们假设它们作为$C^*$ -代数的包含是强Morita等价的.同时，我们假设其中一个包含是不可约的，即约化扭叉积的乘子$C^*$ -代数中的一个$σ$ -酉$C^*$ -代数的相对交换子是平凡的.我们表明，这两个行动，然后强森田等价到一些自同构的群体。
2020-11-13 math.OA
Full duality for coactions of discrete groups
利用离散群G在C* 代数上的余作用与G上的Fell丛之间的强关系，证明了离散群的余作用的Mansfield不相容性定理的一个新版本.我们的不相容性定理适用于G的泛定义的全交叉积和任意子群，而不是通常的理论，它使用的是G的空间定义的既约交叉积和正规子群。此外，我们的定理因素通过通常的一个传递到适当的子。作为应用，我们表明，一个Fell丛在一个离散群是顺从的Exel的意义下，当且仅当双对偶作用是顺从的意义上，最大和减少交叉产品重合。我们也给出了一个新的特征的诱导相互作用的对偶作用。
2001-09-27 math.OA
Fell bundles over a countable discrete group and strong Morita equivalence for inclusions of $C^*$-algebras
考虑可数离散群上的两个饱和Fell丛，其单位纤维为$σ$ -酉$C^*$ -代数.然后通过取约化截面$C^*$ -代数，得到了$C^*$ -代数的两个包含.我们假设它们作为$C^*$ -代数的包含是强Morita等价的.另外，我们还假设$C^*$ -代数的一个包含是不可约的，即其中一个单位纤维代数是一个$σ$ -单位$C^*$ -代数，它在约化截面$C^*$ -代数的乘子$C^*$-代数中的相对交换子是平凡的.我们证明了两个饱和的费尔丛然后等价于群的某些自同构。
2021-08-25 math.OA
Topological Boundaries of Representations and Coideals
该研究针对离散与紧量子群的余理想，推广顺从性与余顺从性概念，引入表示的Furstenberg-Hamana边界，刻画余理想余顺从性与唯一迹性质，是经典群论结果的量子类比，解答了领域内公开问题。
2024-07-11 math.FA math.OA math.QA
