Determiniation of the homotopy class of maps on compact orientable surfaces of positive genus g with infinitely many periodic points (part I)
研究了正亏格g的紧致可定向曲面上的同伦动力学。本文利用表示第一个同调群的相应同态的矩阵的特征多项式，建立了这类曲面上映射具有无穷多个周期点的同伦类的一个充分必要的代数判据。我们的方法不同于文献，通常使用尼尔森数论，因为迭代的尼尔森数是很难计算的，除非在特殊情况下，它们可以很容易地定义在容易计算的莱夫谢茨数。相反，我们使用一些不动点理论的角度来看，真正的代数几何，和一些相交理论的背景下，德拉姆理论的表面，并结合它的一些意见的动力系统理论开始的工作Sarkovskii。然而，在二维环面的同伦动力学的特殊情况下，其中Nielsen数由莱夫谢茨数的模决定，我们恢复了[1]中的一个结果。
2010-06-13 math.DS
A condition that implies full homotopical complexity of orbits
我们考虑亏格为$g>1$的闭可定向曲面$S$和同胚$f:S\rightarrow S$同伦于恒等式.本文提出了一组称为完全本质曲线系$\mathscr{C}$的假设，并证明了在这些假设下，$f$到$S$的泛覆盖（Poincaré圆盘$\mathbb{D}),$记为$\widetilde{f},$）的自然提升具有复杂而丰富的动力学性质.在这方面，我们推广的结果，持有同伦的环面的身份时，他们的旋转集包含零的内部同胚。特别地，我们证明了如果$f$是某个$ε>0$的$C^{1+ε}$同构，并且$π:\mathbb{D}\rightarrow S$是覆盖映射，则存在可收缩双曲$f$ -周期鞍点$p\in S$，使得对于任何$\widetilde{p}\in π^{-1}(p),$ $$W^u(\widetilde{p}) \pitchfork W^s(g(\widetilde{p})) $$，对于所有甲板变换$g\in Deck(π).$通过$\pitchfork,$，我们表示流形之间的拓扑横交，参见1.1小节中的精确定义。我们还证明了这样一个$f$的同调旋转集是$\mathbb{R}^{2g}$的一个最大维数的紧凸集，其内部的所有点都是由紧$f$ -不变集实现的，在有理情况下是周期轨道，并且$f$在旋转集的边界上关于旋转向量有一致有界位移.这意味着，在$f$是面积保持的情况下，勒贝格测度的…
2018-07-04 math.DS
Non-uniqueness of characteristic curves of folding rational maps
Shenzhen University（深圳大学）
该文构造了一个度为6、后临界集大小为4的实后临界有限有理映射，证明其具有两条不同伦的特征曲线，从而揭示折叠有理映射特征曲线的非唯一性，并排除了Lattès现象和配对分解来源。
2026-09-16 math.DS
Diversified homotopic behavior of closed orbits of some R-covered Anosov flows
我们产生无限多的例子Anosov流在封闭的3-流形的周期轨道集被分割成两个无限的子集。在一个子集中，每个闭轨道都与流的无穷多个其他闭轨道自由同伦。在另一个子集中，每个闭轨道只与另一个闭轨道自由同伦。通过对测地流的Dehn手术得到了这些例子。流形是环面的，在它们的环面分解中有塞弗特纤维件和环面件。
2014-08-22 math.DS math.GT
An Approximation Theorem for Maps Between Tiling Spaces
我们证明了从一个空间有限的平铺空间到另一个空间的连续映射都可以用局部映射来近似。如果两个局部映射是同伦的，则可以选择同伦使得每个插值映射也是局部的。
2018-07-06 math.DS math.MG
Transitivity and the existence of horseshoes on the 2-torus
研究了两个环面上同胚的传递性与拓扑混沌之间的关系。证明了如果$\mathbb{T}^2$的可迁同胚与恒等式同伦，且有不动点和不固定的周期点，则它有拓扑马蹄形.我们还表明，如果一个传递同胚的$\mathbb{T}^2$是同伦的Dehn扭曲，那么它是非周期的，或者它有一个拓扑马蹄。
2022-11-09 math.DS
Knot theory of R-covered Anosov flows: homotopy versus isotopy of closed orbits
本文研究了紧致三维流形中R-覆盖Anosov流的周期轨道所实现的纽结。我们表明，如果两个轨道是自由同伦的，那么实际上他们是同位素。我们表明，电梯的周期轨道的普遍覆盖是unknotted。当流形是超环面的，我们推导出一些更精细的性质有关的存在性嵌入圆柱连接两个给定的同伦轨道。
2012-08-31 math.DS math.GT
Periodic orbits for Hamiltonian systems in cotangent bundles
本文证明了任意紧流形$M$的余切丛上某些含时哈密顿系统至少存在$cl(M)$周期轨道.这些哈密尔顿算子不一定是凸的，但它们满足$M$上的黎曼度量给出的某个边界条件。我们通过将时间1映射分解为"辛扭曲映射“的乘积来离散变分问题。第二个定理讨论负曲率流形中的同伦非平凡轨道。
1991-11-11 math.DS
On classification of periodic maps on the 2-torus
本文继J.Nielsen之后，引入了二维环面上保向周期映射的一个完整特征。所有可容许的完全特征都被找到并实现了。特别地，2-环面上每一类保单位定向的非同伦周期同胚都是通过代数自同构实现的。此外，它表明，这样的类的数量是有限的。由于V.Z. Grines和A. Bezdenezhnykh，任何可定向曲面的类梯度保定向同胚都被表示为类梯度流的时间1映射和某些周期同胚的叠加。因此，这些工作的结果直接关系到曲面上类梯度仿射的完全拓扑分类。
2021-12-02 math.DS
On the existence of periodic invariant curves for analytic families of twist maps and billiards
本文证明环面扭转映射解析族中给定旋转数的周期不变曲线要么对所有参数值存在，要么至多存在于离散子集中，并将此结论推广并应用于台球的有理焦散线模型。
2024-07-24 math.DS
Measure rigidity beyond uniform hyperbolicity: Invariant Measures for Cartan actions on Tori
证明了Z^k（k>1）在（k+1）维环面上的每一个光滑作用都保持绝对连续测度.这是第一个已知的结果关于阿贝尔群的同伦同态存在的一个不变的几何结构是从同伦数据。
2006-02-08 math.DS
Rotational deviations and invariant pseudo-foliations for periodic point free torus homeomorphisms
本文研究了2-环面上与恒等式同伦的非游荡周期点自由同胚的方向旋转偏差。我们证明了在温和的假设下，这样的同胚表现出一致有界的旋转偏差在某些方向上，当且仅当它的叶子不变的伪叶，这是一个轻微的推广经典的一维叶的概念。为了得到这些结果，我们引入了一个新的对象称为$\tildeρ$ -集中式斜积和它们相关的稳定集在无穷远。
2018-03-11 math.DS
Homoclinic Points For Area-Preserving Surface Diffeomorphisms
我们证明了一个$C^r$连接引理的面积保持表面的自同态和周期哈密顿的表面上。本文证明了对于紧致可定向曲面上的保面积同素同伦的一般$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$，每个双曲周期点都有横截同宿点.我们还证明了对于紧致可定向曲面上的$C^r$，$r=1, 2, ...$，$\infty$类属时间周期Hamilton向量场，每个双曲周期轨线都有一个横截同宿点.证明探讨了由哈密顿流生成的非同态的特殊性质。
2006-06-13 math.DS
The rotation set and periodic points for torus homeomorphisms
我们考虑旋转集$ρ(F)$的提升$F$的面积保持同胚$f: \t^2\to \t^2$，这是同伦的身份。当这个集合是一个线段时，这个集合和$f$的周期点的存在之间的关系最不容易理解。我们表明，在这种情况下，如果一个矢量$v$位于$ρ(F)$和有两个坐标理性，那么有一个周期点$x\in \t^2$的属性，$$\frac{F^q(x_0)-x_0}q = v$$其中$x_0\in \re^2$是任何提升$x$和$q$是最小周期的$x$。
1996-05-07 math.DS
Free curves and periodic points for torus homeomorphisms
研究了恒等式的同伦类中环面同胚的自由曲线与周期点之间的关系。所谓自由曲线，我们指的是一条同伦非平凡的简单闭曲线，它与它的像不相交。证明了在不存在自由曲线且旋转集内部为空的条件下，旋转集中的每个有理点都可由一个周期点实现。这给出了一个拓扑版本的定理弗兰克斯。利用这个结果，并受到Guillou定理的启发，我们证明了环面同胚的Poincaré-Birkhoff定理的一个版本：在没有自由曲线的情况下，要么有一个不动点，要么旋转集有非空的内部。
2007-12-05 math.DS
Generalizing the rotation interval to vertex maps on graphs
研究了与恒等式同伦且顶点置换的图映射。给定这样一个映射的一个周期点，用基本群定义一个{ \em旋转元}。证明了图的给定边中与周期点有关的旋转元的若干结果。大多数结果表明，存在两个具有某些转动元素的周期点将意味着存在一个无限族的其他具有相关转动元素的周期点。这些关于周期点的结果可以看作是圆的一次映射的旋转区间的推广。
2012-09-22 math.AT math.DS
Elliptic stars in a chaotic night
研究了同伦于恒等式的旋转集具有非空内部的两环面的同胚。对于这样的地图，我们给出了一个纯粹的拓扑性质的椭圆岛屿在一个混乱的海洋中的局部旋转子集。我们进一步表明，以这种方式定义的混沌政权不能包含任何李雅普诺夫稳定点。为了证明我们的结果，我们引入了一个参数族的Misiurewicz和Ziemian的例子的启发。
2010-03-26 math.DS
Persistence of fixed points under rigid perturbations of maps
设$f:S^1\times [0,1]\to S^1\times [0,1]$是一个与恒等映射同伦且保持面积形式的实解析环同态。假设对于某个提升$\tilde {f}:\mathbb{R}\times [0,1]\rightarrow \mathbb{R}\times [0,1]$，我们有${\rm Fix}(\tilde{f})=\mathbb{R}\times \{0\}$，并且$\tilde{f}$正向平移$\mathbb{R}\times \{1\}$中的点。令$\tilde{f}_ε$为刚性水平平移$(x,y)\mapsto (x+ε,y)$对$\tilde{f}$的扰动。我们表明，对于所有的$ε>0$足够小，我们有${\rm Fix} (\tilde{f}_ε)=\emptyset $。证明如下从Kerékjártó的建设布劳威尔线的方向保持同胚的平面没有不动点。这个结果在正则性假设方面是尖锐的：存在一个满足上述所有性质的自同构$f$，除了$f$不是实解析的，而只是光滑的，所以上面的结论是假的。这种映射是通过生成函数构造的。
2014-04-04 math.DS
Semiconjugacies to angle-doubling
Franks定理的一个简单的推论是：当连续映射$g$同伦于圆周上的倍角映射时，它与之共轭，证明了当这种共轭有一个不连通的点逆时，则圆周上的典型点有一个具有不可数连通分量的点逆.进一步地，在这种情况下，$g$的拓扑熵严格大于角倍化的拓扑熵，并且双偶性具有无界变化。对于具有$D > 2$的度$D$圆映射，一个类似的定理也成立.
2004-11-12 math.DS
Asymptotics of Transversality in Periodic Curves of Quadratic Rational Maps
本文计算了具有周期标记临界点的二次有理映射模空间的欧拉特征数，从而研究其横截性的渐近行为。
2025-01-23 math.DS
On the global dynamics of periodic triangular maps
本文是一个扩展的早期文件，处理自治三角形地图的全球动态。本文将自治三角映射的全局动力学结果推广到周期非自治三角映射。证明了在一定条件下，周期非自治三角映射中每个点的轨道收敛于不动点（分别为周期为$p$的周期轨道）当且仅当不存在素数周期为2的周期轨道（分别为大于$p$的素数周期轨道）.
2016-05-31 math.DS
Rotation numbers and rotation classes on one-dimensional tiling spaces
将圆映射的旋转理论推广到平铺空间。具体地说，我们考虑一个1维平铺空间$Ω$有限的局部复杂性和研究自映射$F$是同伦的身份和其位移是强模式等变（sPE）。我们定义一个上同调类$[μ]$来代替熟悉的旋转数。我们证明存在性和唯一性的结果，这一类，发展的概念，不合理性，并证明了一个类似的庞卡雷定理：如果$[μ]$是不合理的，那么$F$是半共轭均匀平移空间$Ω_μ$的平铺是同胚的$Ω$。在这种情况下，$F$半共轭到$Ω$自身上的一致平移当且仅当$[μ]$位于$Ω$的第一上同调群的某个子空间中。
2020-09-07 math.DS
Relative train tracks and generalized endperiodic graph maps
本文定义无限图的端周期与广义端周期映射，引入端周期相对列车轨道，证明任意广义端周期映射可同伦为组合有界的相对列车轨道映射，并指出其最大Perron-Frobenius特征值具有典范性和最小性。
2025-06-23 math.DS math.GT
On the rotation sets of generic homeomorphisms on the torus $\mathbb T^d$
研究了环面$\mathbb T^d$，$d\ge 2$上同伦于恒等式的同胚的旋转集.在保守的情形下，证明了存在一个与单位元同伦的保守同胚集$\text{Homeo}_{0, λ}(\mathbb T^2)$的Baire剩余子集，使得具有野逐点旋转集的点集是$\mathbb T^2$中的Baire剩余子集，并且它具有全拓扑压力和全度量平均维数.证明了对每个$d\ge 2$，$\mathbb T^d$上的$C^0$ -一般保守同胚的旋转集是凸的.在环面上的耗散同胚的情况下得到了相关的结果。以前的结果依赖于具有野生历史行为的点集的拓扑复杂性的描述和具有胶合轨道性质的连续映射的周期测度的稠密性。
2019-09-09 math.DS math.GN
On non-contractible periodic orbits for surface homeomorphisms
本文研究了同伦于恒等式的闭可定向曲面的同胚，重点讨论了不可收缩周期轨道的存在性。我们证明，如果$g$是这样的同胚，并且如果$\hat g$是它到与甲板变换交换的$S$的泛覆盖的提升，则必须满足以下三个条件之一：（1）$\hat g$的不动点集投影到包含本质连续统的闭子集$F$，（2）$g$具有每个足够大周期的非逆周期点，或者（3）存在均匀的有界$M$，使得如果$\hat x$投影到可收缩的周期点，则$\hat x$的$\hat g$轨道具有小于或等于$M$的直径。导出了旋转集为单点集的曲面的同胚的一些结果。
2014-10-10 math.DS math.SG
