An Approximation Theorem for Maps Between Tiling Spaces
Betseygail Rand, Lorenzo Sadun
我们证明了从一个空间有限的平铺空间到另一个空间的连续映射都可以用局部映射来近似。如果两个局部映射是同伦的，则可以选择同伦使得每个插值映射也是局部的。
We show that every continuous map from one translationally finite tiling space to another can be approximated by a local map. If two local maps are homotopic, then the homotopy can be chosen so that every interpolating map is also local.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Factor maps between tiling dynamical systems
我们表明，有没有Curtis-Hedlund-Lyndon定理之间的平铺动力系统的因子映射：有这样的系统之间的代码，不能通过在有限的窗口内工作。通过考虑1维平铺系统，这是相同的功能下的子移位与有限字母表的符号流，我们构建了一个“简单”的代码，这是不是“本地”，一个本地的代码，这是不简单的，和一个连续的代码既不是本地的，也不简单。
The Z^d Alpern multi-tower theorem for rectangles: a tiling approach
我们给出了关于Z^d作用的Alpern多塔定理的一个证明。我们将该定理重新表述为一个问题，即通过一组矩形来可测地平铺Z^d作用量的轨道，这些矩形的对应边没有非平凡的公因数。我们关联到这样一个集合的矩形一个特殊的家庭广义多米诺骨牌平铺。然后，我们确定了一个内在的动态特性，这些平铺，视为象征性的动力系统，它允许一个多塔分解。
A geometric proof of the Affability Theorem for planar tilings
本文给出了T. Giordano，H.马图伊岛Putnam和C.用于非周期性和重复性平面平铺。
Second Order Ergodic Theorem for Self-Similar Tiling Systems
考虑欧几里得空间$\mathbb R^d$中的无穷保测度非本原自相似镶嵌系统.我们建立了这类系统的二阶遍历定理，其指数等于与替换规则相关联的图定向自相似集的豪斯多夫维数。
Limit theorems for self-similar tilings
本文研究了平面上和高维空间中由自相似拼接给出的动力系统的遍历平均的偏差。本文的主要目标是我们系统的一类特殊的有限可加测度族。给出了遍历积分在这些有限可加测度下的一个渐近公式，作为推论，得到了由自相似拼接给出的动力系统的极限定理.
Tiling deformations, cohomology, and orbit equivalence of tiling spaces
我们研究有限的局部复杂性（FLC），其中$d$维子移位的悬挂同胚空间，和（可能）无限的局部复杂性（ILC）的平铺空间的轨道等价。在FLC的情况下，我们构造了同胚的上同调不变量，并证明了所有同胚是平铺变形，平移和局部等价（MLD）的组合。在ILC的情况下，我们构建了一个上同调不变量在所谓的弱上同调，并表明，所有的轨道等价的组合平铺变形，平移，拓扑共轭。这些推广的Parry和Sullivan的结果到更高的维度。当平铺空间是唯一遍历时，我们证明了同胚（FLC）或轨道等价（ILC）是完全参数化的适当的上同调不变量。我们还表明，在适当的上同调条件下，连续映射之间的瓷砖空间是同伦的瓷砖变形的组合物，无论是局部导子（FLC）或因子映射（ILC）。
Pure Discrete Spectrum and Regular Model Sets in Unimodular Substitution Tilings on R^d
我们考虑R^d上扩张映射为幺模的本原替换平铺。我们假设所有扩张映射的特征值都是具有相同重数的代数共轭。在这种情况下，我们可以构造一个具有欧几里得内部空间的切割投影方案。在一定的条件下，证明了如果置换镶嵌具有纯离散谱，则对应的代表点集是该切割投影方案中的正则模型集.
Homeomorphisms of One-dimensional Inverse Limits with Applications to Substitution Tilings, Unstable Manifolds, and Tent Maps
假设f和g是马尔可夫满射，每个定义在一个楔形圆上，每个固定分支点，并将分支点作为唯一的临界值。我们证明了，如果对应于分支点的f和g的逆极限空间中的点是可区分的，那么这些逆极限空间是同胚的当且仅当f和g的替换是弱等价的.这一点和相关的结果，适用于一维替代平铺空间，一维非稳定流形的双曲集，和逆极限帐篷映射周期临界点。
Matching Rules for Substitution and Hierarchical Tilings for any Substitution with Finite Local Complexity
提出一个简化条件的Goodman-Strauss定理版本：替换拼图族具有有限局部复杂性（FLC）时，可通过局部匹配规则定义，并证明层次拼图族也有类似定理。
Rotation numbers and rotation classes on one-dimensional tiling spaces
将圆映射的旋转理论推广到平铺空间。具体地说，我们考虑一个1维平铺空间$Ω$有限的局部复杂性和研究自映射$F$是同伦的身份和其位移是强模式等变（sPE）。我们定义一个上同调类$[μ]$来代替熟悉的旋转数。我们证明存在性和唯一性的结果，这一类，发展的概念，不合理性，并证明了一个类似的庞卡雷定理：如果$[μ]$是不合理的，那么$F$是半共轭均匀平移空间$Ω_μ$的平铺是同胚的$Ω$。在这种情况下，$F$半共轭到$Ω$自身上的一致平移当且仅当$[μ]$位于$Ω$的第一上同调群的某个子空间中。
Linear repetitivity, I. Uniform subadditive ergodic theorems and applications
本文讨论了镶嵌理论中的线性重复性概念。证明了线性重复分片的一个一般一致次可加遍历定理。这个定理统一和推广了各种已知的关于镶嵌的（次）加性遍历定理。本文的结果可应用于随机算子和格子气模型的研究。
A tiling property for actions of amenable groups along Tempelman Følner sequences
证明了顺从群沿递增Tempelman Følner序列的pmp作用具有一定的平铺性质（直接蕴涵逐点遍历定理），从而为相应的逐点遍历定理提供了一个简短的组合证明.
Construction of the discrete hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane
文章“一个“规则”五边形平铺的平面“的P. L。Bowers和K.斯蒂芬森定义了一个共形五边形镶嵌。这是一个平铺的平面与显着的组合和几何性质。然而，它不具有任何通常意义上的有限局部复杂度，因此我们不能用通常的平铺理论来研究它。平铺的吸引力在于所有的瓦片都是共形规则的五边形。但在有限的局部复杂性下，保角映射是不允许的。另一方面，平铺可以完全由其组合数据来描述，而组合数据自动具有有限的局部复杂性。在本文中，我们给出了一个结构的离散壳只是从组合数据。本文的主要结果是离散壳是一个康托空间。
A ratio ergodic theorem via tiling and uniformly syndetic markers
本文通过铺砌方法和一致辛迪提标记，在连续到一的 Borel 变换上证明了 Dowker 比率遍历定理的无测度版本，并精确刻画了局部遍历比率的极限，同时推广了消失标记引理。
Glivenko-Cantelli Theory, Ornstein-Weiss quasi-tilings, and uniform Ergodic Theorems for distribution-valued fields over amenable groups
我们考虑随机场指标有限子集的顺从离散群，取值于Banach空间的有界右连续函数。该领域被假定为等变的，本地的，坐标方式单调，几乎添加剂，有限范围的依赖。利用拟平铺理论，我们证明了一个一致遍历定理，更准确地说，平均值沿Foelner序列一致收敛到一个极限函数。此外，我们给出了在超范数下的逼近的显式误差估计。
An Application of Topological Multiple Recurrence to Tiling
我们表明，任何瓷砖的欧几里得空间，任何几何图案的点，我们可以找到一个补丁的瓷砖（任意大的大小），使副本出现在瓷砖几乎集中在一个缩放和翻译版本的模式。相当简单的证明使用Furstenberg的拓扑多重递归定理。
Coding and tiling of Julia sets for subhyperbolic rational maps
设$f:\hat{C}\to\hat{C}$是次为$d$的次双曲有理映射.利用几何编码树构造了Julia集$J$的一组编码映射$Cod(f)=\{π_r:Σ\to J\}_r$，其中参数$r$的取值范围是从某一树到黎曼球面的映射.利用相应轨道的泛覆盖空间$ϕ:\tilde S\to S$，将$f$的逆提升为迭代函数系$I=(g_i)_{i=1,2,...,d}$ .为了研究$Cod(f)$的结构，我们推广了Kenyon和Lagarias-Wang的结果：若$I$的吸引子$K$有正测度，则$K$分块$ϕ^{-1}(J)$，且$π_r$的重数是定义好的.此外，我们看到由$π_r$诱导的等价关系是用有限有向图来描述的，并给出了两个编码映射$π_r$和$π_{r'}$相等的充要条件。
Complexity as a homeomorphism invariant for tiling spaces
证明了当两个具有有限局部复杂度的非周期重复镶嵌具有同胚镶嵌空间时，它们的复杂度函数在一定意义下是渐近等价的（这意味着，如果复杂度是多项式的，则首项的指数通过同胚保持不变）.这个定理可以用$d$ -维无限字来改写：如果两个$\mathbb{Z}^d$ -子移位（具有与上述相同的条件）是流等价的，则它们的复杂度函数是等价的。证明了重复性函数的一个类似定理，重复性函数是瓦片空间中轨道重复性的定量度量。如何将这一结果与平铺变形理论的最后一部分概述。
Statistical Stability for Multi-Substitution Tiling Spaces
给定作用于$\rd$中的某个有限数量（直到平移）的瓦片的替换映射的有限集${S_1...,S_k}$，我们考虑与每个序列$\bar a\in {1,...,k}^{\mathbb{N}}$相关联的多替换瓦片空间。在这样的空间上平移的作用产生唯一遍历的动力系统。本文研究了贴片频率的遍历极限收敛速率，并证明了这些极限随$\bar a$连续变化。
A Remarkable Summation Formula, Lattice Tilings, and Fluctuations
本文导出并证明了某些等比级数的分数部分之和的一个显式公式。虽然证明是直截了当的，我们一直无法找到任何参考这个结果。这个求和公式使我们能够有效地分析某些常见的非线性动力系统的平均行为，如倍角映射，$x \mapsto 2x$模1。特别是，人们可以使用这些信息来分析单个轨道的行为如何偏离全局平均值（称为波动）。更一般地说，这个公式在$\mathbb{R}^m$中也是有效的，在这里，扩展映射产生了所谓的数制。为了说明这种设置的有用性，我们计算了平面上某个映射的波动。
Cohomology of Hierarchical Tilings
这是一本即将出版的关于非周期性秩序的书中的一章。我们去在不同版本的平铺上同调（\v切赫，模式等变，PV，商），重点是逆极限结构用于计算这些上同调。然后，我们考虑使用平铺上同调来区分空间，理解变形，并帮助理解平铺空间之间的映射。本章的重点是替换镶嵌及其推广，但其基本思想同样适用于切割和投影镶嵌以及由局部匹配规则定义的镶嵌。
The Branch Locus for One-Dimensional Pisot Tiling Spaces
如果φ是d次Pisot置换，则平铺空间T_φ i上的膨胀和置换同胚φ i通过几何实现因子化为d维螺线管。在这种实现下，Phi-周期渐近平铺的集合对应于投影到d-环面中的分支轨迹上的有限集。我们证明了，如果两个这样的平铺空间同胚，那么由此产生的分支轨迹是相同的某些仿射映射的环面上的行动。
Torsors and tilings from toric toggling
本文研究圈图独立集切换的环面类比，用网格编码轨道，通过交换双射构造蛇群与衔尾蛇群的torsors，并刻画圆柱与环面的平行四边形铺砌。
A Characterization of Rotation Number on One-Dimensional Tiling Spaces
非周期一维镶嵌空间的单位同伦自同胚是圆的保向自同胚的推广。我们定义了这类映射的旋转数的模拟。在与经典情形不同的情况下，需要额外的假设来使旋转数全局定义良好并且与初始条件无关。我们证明了这些条件是充分的，并提供了反例，当这些条件不满足。
A descriptive set theorist's proof of the pointwise ergodic theorem
本文给出了保概率测度$\mathbb{Z}$作用的经典逐点遍历定理的一个简短的组合证明。我们的方法减少了定理的平铺问题：紧密瓷砖每个轨道的间隔所需的平均值。对于以间隔作为平铺块的$\mathbb{Z}$，这种平铺问题很容易解决。然而，这将是有趣的，以找到其他类别的群体和序列的瓷砖，这可以做到这一点，因为我们的方法将产生一个逐点遍历定理这样的类。
Spaces of tilings, finite telescopic approximations and gap-labelling
对于一个大类的平铺，包括二维的Penrose平铺和三维的二十面体平铺，这种平铺的连续壳继承了一个最小的层结构，它具有平坦的叶子和一个断面，断面是一个康托尔集.在这种情况下，我们证明了连续壳可以看作是一个适当的分支定向平坦紧致流形序列的投射极限，与此序列相关的代数拓扑特征反映了作用在连续壳上的动力学性质。特别是这个作用的正不变测度的集合在分支流形的顶同调群的投射极限中变成了一个凸锥，与方向正则相关。作为该构造的一个应用，我们证明了一个间隙标号定理。
Folner tilings for actions of amenable groups
我们发现，每一个概率测度保持行动的可数顺从群G可以平铺，模一个零集，使用G（“形状”）与规定的近似不变性的有限子集，使收集的平铺中心为每个形状是博雷尔。这是一个动力学版本的Downarowicz-Huczek-Zhang平铺定理可数顺从群和加强Ornstein-Weiss Rokhlin引理。作为应用，我们证明了对任意可数无限顺从群G，G的一般自由极小作用在康托尔集上的交叉积是Z-稳定的.
Pattern Equivariant Cohomology and Theorems of Kesten and Oren
在1966年哈利凯斯滕解决了厄德\H os-Szüsz猜想的地方差异的无理旋转。他的证明大量使用了连分数和丢番图分析。本文利用非周期镶嵌空间的模式等变上同调，给出了Kesten定理（及其Oren推广）的一个纯拓扑证明。
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