Sporadic simple groups and quotient singularities
我们证明了唯一的零星单群，使它的一些忠实的表示或一些忠实的表示，它的茎扩张引起例外（弱例外，但不例外，分别）的商奇点是霍尔-扬科群（铃木群，分别）。
2012-09-21 math.AG math.GR
The Nash problem on arc families of singularities
纳什证明，每一个不可约组成部分的空间弧通过一个奇点对应于一个例外的除数，发生在每一个决议。他问，如果反过来也成立：是否每一个这样的例外除数对应于一个弧族？我们证明，逆复曲面奇点，但失败的一般。
2003-02-03 math.AG
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
2017-05-12 math.AG
Minimal compactifications of the affine plane with only star-shaped singularities
该研究针对复仿射平面的极小紧化问题，在已有对数典范奇点相关分类基础上，完成仅含星形奇点的仿射平面极小紧化的分类工作。
2025-02-24 math.AG
Singularities with the highest Mather minimal log discrepancy
本文用Mather最小对数偏差在最高单位区间内刻画奇点，即，$d-1$和$d$之间的间隔，其中$d$是方案的维度。这些奇点的类与以下类中的一类相一致：（1）复合杜瓦尔奇点，（2）正规交叉双奇点，（3）夹点，以及（4）在该点处多重数小于或等于1的非奇异簇和边界对。作为推论，我们还得到了Shokurov对通常的最小对数偏差所证明的一个等价的一个推论。
2013-04-25 math.AG
Autoequivalences of derived categories on the minimal resolutions of $A_n$-singularities on surfaces
本文研究了相干层的导出范畴在曲面上的$A_n$ -奇点的最小分解上的自等价群。我们的主要结果是找到该组的生成元。
2006-04-15 math.AG
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
2003-05-06 math.AG math.RT
On the exceptional set of crepant resolutions of abelian singularities
本文证明阿贝尔奇点的环面 crepant 解消中例外集的每个分支都有同构于其典范丛全空间的开邻域，推进了子流形邻域同构于法丛零截面邻域的经典问题的研究。
2025-04-21 math.AG
Minimal discrepancies of toric singularities
这是主要的修订。本文的主要目的是证明$n$维复曲面奇点的最小偏差只能从上到下累积，并且只能累积到小于$n$维的复曲面奇点的最小偏差。我还证明了一些低维的最小差异出现这样的极限。
1994-07-15 alg-geom math.AG
Minimal discrepancies of hypersurface singularities
我们给出了超曲面奇点的最小差异的一个上界。作为应用，我们证明了Shokurov猜想对对数终端三重数是成立的。
1997-11-26 alg-geom math.AG
Boundedness of stable minimal models with klt singularities
本文研究了由 Birkar 提出的稳定极小模型的奇点与有界性，证明了在固定维数、Iitaka 体积和 DCC 集等条件下，klt 稳定极小模型的奇点可被一致控制，且在特定有界数据下构成有界族。
2025-01-29 math.AG
A Nadel vanishing theorem for metrics with minimal singularities on big line bundles
本文的目的是建立一个大线丛的Nadel消灭定理，其中的乘子理想层的奇异度量允许一个解析的Zagliki分解（例如，具有最小奇异性的度量和Siu度量）.为此，我们应用调和积分理论，推广了Enoki对Kollar内射性定理的证明。此外，我们还研究了调和形式关于一族正则化度量的渐近行为。
2015-11-13 math.AG math.CV math.DG
Minimality of a toric embedded resolution of singularities after Bouvier-Gonzalez-Sprinberg
本文利用射流概形构造有理奇点的极小环面嵌入解消，并通过推广单纯锥的轮廓概念实现极小性。
2023-07-06 math.AG
Metrics with minimal singularities and the Abundance conjecture
本文研究了Abundance猜想，给出了当$χ(X,\mathcal O_X)\neq0$时基于极小奇异性电流多重理想渐近行为的充要条件，并证明了超规范电流的结构与正则性，指出其对完成该猜想证明的核心作用。
2024-06-26 math.AG math.CV math.DG
An optimal gap of minimal log discrepancies of threefold non-canonical singularities
我们证明了任何$\mathbb Q$ -Gorenstein非正则三重的最小对数偏差是$\leq\frac{12}{13}$，这是一个最优的界限。
2020-11-07 math.AG
Cox rings of minimal resolutions of surface quotient singularities
本文研究了曲面商奇点的最小分解的Cox环，并给出了这类环的两种刻划。第一个是Cox环的谱方程，Cox环是仿射空间中的超曲面。第二个是一组发电机的考克斯环视为一个子环的坐标环的产品的环面和另一个表面商奇异性。此外，我们得到了一个明确的描述，最小分辨率作为一个因子在复曲面品种。
2013-08-14 math.AG
On smoothness of minimal models of quotient singularities by finite subgroups of $SL_n(\mathbb{C})$
本文证明了有限子群$G\subset SL_n(\mathbb{C})$的商奇点$\mathbb{C}^n/G $只有当$G $由下级元生成时才有可解性.这是Verbitsky [V]结果的推广。我们还给出了一个根据$G$的信息显式计算给定$\mathbb{C}^n/G$的极小模型的Cox环的过程。作为应用，我们研究了某些商奇点的极小模型的光滑性。再加上贝拉米和Schedler的工作，这完成了辛非本原商奇点的分类，其中允许投影辛决议。
2016-05-18 math.AG
Deformations of sandwiched surface singularities and the minimal model program
我们研究了有理曲面奇点的三种变形理论之间的对应关系：de Jong和van Straten的图像变形，Kollár的P-分辨率和Pinkham的负权平滑。我们提供了一个明确的方法获得，从一个给定的变形在一个理论，变形在其他理论参数化的奇异性的变形空间的相同的不可约组件。我们采用半稳定的极小模型程序显着用于此目的。作为一个应用，我们证明了Kollár猜想对于各种夹层曲面奇点的存在性。
2022-12-15 math.AG
Hodge theory meets the minimal model program: a survey of log canonical and Du Bois singularities
本文综述了与代数簇分类理论有关的奇点研究的一些最新进展。特别是，杜波依斯奇点的定义和基本性质和它们的连接更常见的奇异性的极小模型程序进行审查和讨论。
2009-09-05 math.AC math.AG
Minimal surface singularities are Lipschitz normally embedded
复解析空间的任何芽都具有两个自然度量：由周围空间的厄米度量导出的{ \it外度量}和芽上的黎曼度量{ \it内度量}。我们证明了极小曲面奇点是Lipschitz正规嵌入的（LNE），即，恒等映射是外度量和内度量之间的bilipschitz同胚，并且它们是唯一具有此性质的有理曲面奇点。
2018-08-02 math.AG
Symplectic fillings of quotient surface singularities and minimal model program
我们证明了商曲面奇点的链的每一个最小辛填充都可以通过应用一系列有理blow-down和辛反翻转从其最小分解得到。我们提出了一个显式算法的启发极小模型程序复杂的三维代数簇。
2019-12-16 math.AG math.GT
On log canonical rational singularities
证明了对数正则有理奇点类在极小模型程序的基本运算下是闭的。我们还对对数正则曲面的极小模型程序给出了一些补充结果。
2015-03-04 math.AG
Homological Mirror Symmetry and Simple Elliptic Singularities
本文给出了Fermat型超曲面奇点在Orlov意义下的三角化奇点范畴的完全例外集，并讨论了它与简单椭圆型超曲面奇点的同调镜像对称的关系。
2006-07-03 math.AG
Hirzebruch-Milnor classes of local complete intersections, minimal exponent, and applications to higher singularities
本文通过到法锥的形变与Verdier-Saito特化定义局部完全交的Hirzebruch-Milnor类，刻画其与最小指数相关的消失性质，并用于检测高阶Du Bois和高阶有理奇异性。
2025-02-10 math.AG
Logarithmic resolution of singularities in characteristic 0 using weighted blow-ups
本文研究特征零域上的奇点消解问题，核心方法是使用加权爆破，构造出例外因子呈简单正常交叉的对数消解。
2025-03-17 math.AG
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
2025-03-11 math.AG
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
2020-02-21 math.AG
A remark on resolution of terminal singularities
令$(Z,o)$为类型为$cA/r$的三维终端奇异性。证明了$o$上所有具有偏差$\le 1$的例外因子都是有理数.
2001-10-23 math.AG
Minimal resolutions of threefolds
本文研究具有极小皮卡数的三维簇的奇点消解，刻画了其极小消解，并阐明了该极小消解与任意奇点消解之间的关系。
2023-04-18 math.AG
Embedded $\mathbf{Q}$-Resolutions for Yomdin-Lê Surface Singularities
在以前的工作中，我们已经介绍和研究的概念，嵌入式$\mathbf{Q}$ -决议，这基本上是在允许最后的环境空间包含阿贝尔商奇点。在这里，我们显式地计算嵌入$\mathbf{Q}$ -分辨率的Yomdin-Lê表面奇点$(V,0)$在（整体）嵌入$\mathbf{Q}$ -分辨率的切锥通过只是加权爆破点。在这种情况下，应用广义A 'Campo公式来计算特征多项式。因此，除了第一个可能是特殊的因子外，$(V,0)$的分解中的一个例外因子对它的复单值性有贡献，当且仅当切锥中的相应因子也是如此。因此，所获得的分辨率是最优的，在这个意义上，可以选择权重，使得$(V,0)$的$\mathbf{Q}$ -分辨率中的每个例外因子，除了可能的第一个之外，都有助于其单值性。
2012-06-03 math.AG
The Singularities of the parameter surface of a minimal elliptic threefold
设f：X -> S是任意椭圆纤维化。如果X的维数为3并且不是uniruled，则X有一个极小模型（具有终端奇点）[Mori]。在以前的工作中，我们证明了存在一个双有理等价的椭圆纤维化p：Y -> T，使得Y是最小的，并且K_Y的倍数可以表示为一个除数从T的拉回。此外，T在最坏的情况下有商奇异性;不难找到T实际上是奇异的例子。在本文中，我们描述的情况下，没有多个纤维的参数曲面T的奇异性。虽然T不是由纤维化的双有理等价类唯一确定的，但任何两个这样的T都由一种特殊的双有理映射相关。
1992-02-21 alg-geom math.AG
Finite determination conjecture for Mather-Jacobian minimal log discrepancies and its applications
本文研究了任意特征线上的奇点。我们提出了Mather-Jacobian最小对数偏差的有限决定猜想。该猜想等价于爆破次数的有界性，从而得到一个计算Mather-Jacobian最小对数偏差的素除子。我们还证明了这个猜想给出了奇点的一些基本性质，例如Mather-Jacobian（log）正则奇点的开放性，这些奇点在小变形下的稳定性和Mather-Jacobian最小对数偏差的下半连续性，这些性质在特征0和正特征情形下是已知的。例如，对于任意特征的任意维非退化超曲面和特征不为2的2维奇点。我们还给出了爆破次数的一个界，从而得到了计算Mather-Jacobian最小对数偏差的一个素除子。
2018-01-08 math.AG
Log canonical foliation singularities on surfaces
给出了曲面上对数典型叶状奇点的极小分解的例外因子的对偶图的分类。作为一个应用，我们证明了具有良好的对数正则叶状奇异性的叶状曲面满足升链条件和Grauert-Riemenschneider型消灭定理.
2021-04-01 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components, II
本文证明K-半稳定log Fano锥奇点的有界性由局部体积下界和Kollár分量极小对数差异上界决定，并据此确认了三维情形的有界性猜想及klt奇点局部体积的聚集性质。
2023-12-23 math.AC math.AG math.DG
On certain Lagrangian subvarieties in minimal resolutions of Kleinian singularities
本文分类Kleinian奇点的反Poisson对合，并描述其不动点轨迹在极小消解中的概形论原像，证明这些原像是不可约分量为 $\mathbb{P}^1$ 和 $\mathbb{A}^1$ 的奇异Lagrangian子簇。
2026-10-20 math.AG math.RT
Resolution and alteration with ample exceptional divisor
在这个简短的说明中，我们解释如何构建决议或定期更换承认一个充足的例外除数，假设存在的投射分解或定期更换。特别是，这意味着存在这样的决议算术三维奇点。
2021-02-05 math.AG
Construction and Periodicity of Minimal Resolution Graphs of Suspension Singularities
University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文开发了构造悬链奇点极小解图的计算工具，含Magma与SageMath程序，证明三类悬链奇点的极小解图具周期性，还提供了生成紧致化解图及检查图同构的程序。
2026-08-13 math.AG math.GT math.SG
Blow-ups of three-dimensional terminal singularities: cA case
在cA点上具有最小差异的除数被分类
2001-11-29 math.AG
On minimal log discrepancies and Kollár components
本文证明了Fano簇有界性的一个局部蕴涵。更准确地说，我们证明了$d$维$a$ -log正则奇点，标准系数，这承认$ε$ -plt爆破有最小的日志差异属于一个有限集，只依赖于$d,a$和$ε$。这个结果给出了一个自然的几何分层的可能的mld的在一个固定的维度有限集。作为应用，我们证明了例外奇点的最小对数偏差的升链条件条件。我们还介绍了一个不变的klt奇点有关的总差异的Kollár组件。
2018-10-24 math.AG
Poincaré series and monodromy of the simple and unimodal boundary singularities
边界奇点是具有边界的带边流形上的函数的奇点。用V. I.阿诺德和V.I.马托夫。McKay对应可以推广到简单边界奇点。我们考虑了简单的，抛物的，和例外的单峰边界奇点的monodromy。证明了单值性的特征多项式与环境奇点的坐标代数的庞加莱级数有关。
2008-07-30 math.AG
On boundedness of singularities and minimal log discrepancies of Kollár components
本文研究klt奇点的有界性问题，证明在三维或Kollár分量极小对数差异有上界时，局部体积远离零的klt奇点有界至多相差特殊退化，并回答了关于对数典范阈值与局部体积关系的一个问题。
2023-06-01 math.AC math.AG math.DG
The minimal Tjurina number of irreducible germs of plane curve singularities
本文对Dimca和Greuel提出的关于平面曲线奇点的不可约芽的Milnor数与Tjurina数之商的问题给出了肯定的回答。这一结果是基于一个闭公式的最小Tjurina数的equisingularity类的严格变换沿决议的多重性的序列。证明的关键点是Genzmer，Wall和Mattei以前的结果。
2020-01-07 math.AC math.AG
Derived categories of log del Pezzo surfaces with $\frac13(1,1)$ singularities
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）
研究具有 $\frac13(1,1)$ 型奇点的对数 del Pezzo 曲面的导出范畴，证明其典范 Deligne-Mumford 栈的导出范畴具有完全例外集合，并应用于一般次数 10 的超曲面。
2026-10-28 math.AG
Minimal compactifications of the affine plane with nef canonical divisors
本文研究仿射平面的极小解析紧化，证明具有 nef 典范除子的此类紧化必含无理奇点，与先前对数典范情形形成对比。
2023-11-15 math.AG
The full exceptional collections of categorical resolutions of curves
本文完整地回答了下列问题：哪些（奇异的，射影的）曲线具有允许完全例外集的奇异点的分类奇点的分解？我们证明了这种完全例外集存在的充要条件是曲线的几何亏格等于0。此外，我们还证明了几何亏格大于等于1的曲线在有倾斜对象时不可能有奇点的分类奇点的分解。这两个结果的证明都是通过对该曲线的Grothendieck群和Picard群的仔细研究给出的。
2016-03-11 math.AG math.CT math.KT
Singularities with G_m-action and the log minimal model program for $\bar{M}_g$
我们给出了$\bar{M}_g$的对数正则模型的模块性原理的精确公式。假设模块性原理成立，我们开发和比较两种方法来确定临界α值，在该值处的奇异性或完整的曲线与G_m-行动出现在模块化的解释$\bar{M}_g$的日志正则模型。第一种方法是利用多重正则型空间上的诱导G_m作用的性质构造了一个新的G_m作用曲线奇点不变量。第二种方法涉及奇异曲线稳定极限变化的相交理论。我们计算预期的α值为大类的奇异曲线，包括曲线与ADE，复曲面，和单项单支Gorenstein奇点，以及丝带，并表明这两种方法产生相同的预测。我们使用这些结果给出了$\bar{M}_g$的对数MMP的示意图。
2011-06-06 math.AG
Plane curves of minimal degree with prescribed singularities
证明了存在a>0使得对任意整数d>2和任意拓扑类型S_1，.，满足$μ(S_1)+...+μ(S_n) \leq ad^2$，存在一条d次既约平面曲线，它恰好有n个S_1，.，S_n。这个估计对于d的指数是最优的。特别地，我们证明了对任何拓扑类型S，存在一个具有S型奇点的$d \leq 14\sqrt{μ(S)}$次不可约多项式.
1998-07-08 alg-geom math.AG
Quadratic differentials with prescribed singularities
本文研究紧致黎曼曲面上亚纯二次微分的局部不变量（零点极点阶数及留数）的可实现性，分类了例外情形，并利用平坦度量证明非连通分层中的实现，应用于限制圆柱体数量。
2024-05-21 math.AG math.GT
Fine polar invariants of minimal singularities of surface
我们考虑极曲线$\PSO$，它是由复曲面奇异性的芽$(S,0)$到$\C^2$的一般投影所产生的。把$(S,0)$看作法向曲面的极小奇点（即具有约化切锥的有理奇点），给出了这类极曲线的$δ$ -不变量及其类平面投影的等奇异型，这也是$(S,0)$类平面投影的判别式. $\PSO$的这两个（等奇异性）数据在$(S,0)$的切锥几何的一侧和T. de Jong和D.范斯特拉顿为这些最小奇点的变形理论。这些树给出了一个组合设备的极曲线的描述，这使得它比我们以前的说明更清楚的主题。这一工作主要依赖于M.斯皮瓦科夫斯基在这里，我们通过变形（在切锥上，我们称之为斯科特变形）和爆破给出几何证明，尽管我们在某些时候需要斯皮瓦科夫斯基的结果，并从中提取一些其他结果。
2004-01-30 math.AG
A note on distinguished bases of singularities
对于既不是简单的也不是简单椭圆的孤立超曲面奇点，证明了存在一个由两个基元组成的消失环基，其中基元具有任意的相交数.这意味着这样的奇点的Coxeter-Dynkin图的集合是无限的，而对于简单和简单椭圆奇点它是有限的。对于简单椭圆奇点，证明了消失环的区别基的集合也是无穷的。我们还表明，一些双曲单峰奇点的Coxeter-Dynkin图例外单峰奇点。
2017-06-12 math.AG
Resolution Except for the Normal-Crossing Locus and Galois actions
Purdue University（普渡大学）
本文在零特征下构造了一个基于加权吹脱的通用解析算法，严格保持正常交叉定位，解决Kollar问题。通过加权吹脱框架和对数细化，实现鲁棒解析算法，应用于正常交叉Deligne-Mumford堆的canonical compactification和子簇与堆的functorial解析。
2026-04-06 math.AG
Classification of toric surface singularities
本文以最小对数偏差为不变量，完成了二维环面对数芽的分类。
2025-01-20 math.AG
Wonderful resolutions and categorical crepant resolutions of singularities
设$X$是一个具有Gorenstein奇点的代数簇.我们定义了一个奇妙的奇点的分解的奇性$X$的半单线性代数群的奇妙紧化理论类比的概念。证明了如果$X$具有有理奇点和奇异性的奇妙分解，则$X$允许奇异性的范畴可裂奇点的分解.作为直接推论，我们得到了由一般方阵/对称阵/反对称阵的子阵定义的所有行列式簇都允许奇异点的范畴临界奇点的分解.我们还讨论了极小的概念，一个明确的奇点的分解，我们探讨了极小和credibility等决议之间的联系。
2013-09-03 math.AG math.CT
Intrinsic mirrors for minimal adjoint orbits and categories of singularities
该研究探讨$\frak{sl}(n)$极小半单伴随轨道的Landau-Ginzburg模型镜像，验证Gross-Siebert方法的对应性，并通过构造镜像与范畴等价证明了$\frak{sl}(2)$情形下$LG(2)$的同调镜像对称。
2025-03-20 math.AG math.SG
