On the singularities of quotients by 1-foliations
Mathematisches Institut der Heinriche-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）
本文研究了由1-叶形结构商映射在正特征下变种的奇点，证明了商保持MMP中的奇点及F-奇点，并提出了1-叶形结构的家族概念。
2026-08-26 math.AG
Foliations with persistent singularities
设$ω$是一个微分$q$ -形式，定义了一个射影簇中的余维叶状体$q$.本文研究了$ω$在不同条件下的奇异轨迹。我们涉及到某种类型的奇点，我们命名为\emph{persistent}，与展开的$ω$，推广以前的工作上所做的叶子的余维$1$在射影空间。我们还涉及持久奇点的存在下，在层的$1$ -形式定义的叶理的连接。在文章的后半部分，我们通过计算Cox环和环上的模，将其中的一些结果推广到环面簇。
2021-06-15 math.AG
Codimension one foliations with trivial canonical class on singular spaces II
本文给出了具有标准奇点的余维1叶理的结构和具有klt奇点的簇上的数值平凡标准类。在Spicer，Cascini - Spicer和Spicer-Svaldi的近期工作的基础上，我们描述了复射影三重空间上具有正则奇点和数值维数为零的正则类的秩为2的叶理的双有理几何.
2020-08-06 math.AG
On foliations with semi-positive anti-canonical bundle
本文描述了光滑射影簇上具有半正反典范丛的正则叶理的结构。
2018-10-15 math.AG
Codimension one foliations with numerically trivial canonical class on singular spaces
在这篇文章中，我们描述了结构的余维一叶理与典型的奇异性和数值平凡的典型类的品种与终端奇异性，扩展的结果Loray，Pereira和Touzet在这方面。
2018-09-18 math.AG
Local Uniformization of Codimension One Foliations
余维为1的叶理的奇点的约化在环境维为2的情况下是已知的（Seidenberg，A.（1968年出版）。微分方程Ady= Bdx的奇点约化美国数学杂志，90（1），248-269）和3（Cano，F.（2004年）。三维余维1奇异叶理奇异性的约化。Annals of Mathematics，160（3），907-1011）.然而，在更大的环境维度中，它仍然是一个开放的问题。在本文中，我们证明了在任意环境维数下，在有理阿基米德赋值的情况下，余维为1的叶理存在局部单值化。
2016-11-26 math.AG
On foliations with nef anti-canonical bundle
本文证明了复射影流形上全纯叶理$\mathcal{F}$的反典范丛不可能是nef和big的，如果$\mathcal{F}$是正则的，或者$\mathcal{F}$有紧叶.然后讨论了余维数为1的正则叶理，其反典范丛为nef且具有最大Kodaira维数.
2015-07-21 math.AG
Some remarks on regular foliations with numerically trivial canonical class
本文研究复射影流形上典范类数值平凡的正则叶状结构，分类了余维数二情形，并利用代数性准则处理小秩情形，最后在特殊情形下证实了广义Bondal猜想。
2017-06-23 math.AG
On foliations by curves with singularities of positive dimension
本文给出了$\mathbb{P}^n$、$n\geq 3$上具有正维数奇点的全纯叶理的曲线计数结果。由于Corrêa-Fernán-Pérez-Nonato Costa-Vidal Martins和Nonato Costa的一些结果，本文提出的一些结果改进了以前的结果。我们还提出了一个计数结果的孤立奇点的数量在一个投影子簇不变的全纯叶理的曲线$\mathbb{P}^n$上的正维奇点。
2017-11-08 math.AG math.CV
Radial foliations in dimension three
本文针对三维全纯叶状结构，定义近径向与径向叶状空间，证明径向叶状对应“开书”情形，并讨论一般近径向情形。
2025-11-17 math.AG
Boundedness of minimal partial du Val resolutions of canonical surface foliations
本文证明了一般型正则模型$(X_c,\mathscr{F}_c)$的最小部分duVal分解的叶状曲面$(X,\mathscr{F})$的有界性。在应用方面，我们证明了一般类型的叶状曲面的正则模型上的非尖点奇点的有界性以及尖点奇点的补的有效生成。
2022-02-23 math.AG
Foliations, slope stability, and positivity of log canonical bundles on Deligne-Mumford stacks
University of Colorado（科罗拉多大学）；University of Michigan（密歇根大学）
将Campana-Păun关于光滑射影簇上叶状结构、斜率稳定性及对数典范丛正性的结果推广到具有射影粗模空间的光滑真DM栈上，作为将Viehweg双曲性结果推广到DM栈及特定KSBA模空间系列论文的第三部分。
2026-05-26 math.AG
Local transversely product singularities
在本文的主要结果中，我们证明了局部为奇异集的某个余维2分支的任一点附近的积的$\mathbb{P}^n$的余维1叶理具有Kupka分支。特别是，我们得到了一个推广的卡尔沃安德拉德和布鲁内拉关于叶理与Kupka组件的已知结果。
2018-10-09 math.AG
Generic Singularities of Holomorphic Foliations
全纯叶理定义为切层的可积凝聚子层。奇点周围的叶子的结构是从茎的结构中读出的。这是由鲍姆时，维数的奇异集是一个小于叶维数。在这篇文章中，我们研究了一般情况，并构造了一些例子。
1993-09-21 alg-geom math.AG
Singularities of Foliations and Good Moduli Spaces of Algebraic Stacks
Tsinghua University（清华大学）
本文基于最小模型程序理论，研究叶状结构的奇点与代数堆的良模空间，证明log-canonical奇点的稳定子群为有限扩张的代数torus，从而局部存在良模空间，且canonical奇点的稳定点locus非空。
2026-03-26 math.AG math.RT
Foliations with isolated singularities on Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面上叶结构的奇点性质，证明在特定条件下叶结构由其奇点方案决定，并探讨了不同δ值下的不同结论。
2020-07-20 math.AG math.DS
The Schwartz index and the residue of logarithmic foliations along a hypersurface with isolated singularities
本文证明了对数叶状结构沿孤立奇点超曲面的Baum-Bott型公式，用Schwartz指数表达留数，并推广了Poincaré问题的障碍结果至任意偶数维射影空间。
2025-03-25 math.AG math.CV
Bounds and formulas for residues of singular holomorphic foliations and applications
本文研究了一维全纯叶状结构的GSV指标公式及其在射影空间上Poincaré问题的应用。
2025-11-30 math.AG
Formulae for indices of holomorphic foliations via reduction of singularities
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文通过奇点约简过程，推导出全纯叶系的多种指标公式，包括歧变向量、Milnor数、经典指数等，并统一了相关理论框架。
2026-04-09 math.AG math.CV
Singular foliations with trivial canonical class
本文描述了射影流形上具有数值平凡典范丛的奇异余维1叶理的结构。
2017-12-27 math.AG math.CV math.DS
Foliations by Curves with Curves as Singularities
设$\mathcal F$是$\mathbb{P}^n$上的一个全纯一维叶理，使得它的奇异轨迹$Σ$的分量是曲线$C_i$和点$p_j$ .我们确定的$p_j$的数量，计数的多重性，在不变量的$\mathcal F$和$C_i$，假设$\mathcal F$是特殊的沿$C_i$。只允许一个非零维分量的$Σ$，我们还证明了结果时，叶理恰好是由其奇异轨迹。
2012-09-25 math.AG math.CV math.DS
Foliations with positive slopes and birational stability of orbifold cotangent bundles
在这篇文章中，我们考虑对数典型对是对数光滑的。如果相应的典范丛是伪有效的，那么我们证明了任何商的orbifold余切丛对有一个伪有效行列式。在证明中的新成分之一是一个推广的Bogomolov-McQuillan代数性标准的上下文中的全纯叶理的最小斜率相对于一个可移动类是积极的。
2017-06-14 math.AG
On The Log Sarkisov Program For Foliations On Projective 3-Folds
本文证明了具有适当奇点的投影三重曲面上协秩为一的叶状结构的Sarkisov程序，并展示了两个具有秩一叶状结构的叶状Mori纤维空间之间的弱化理性刚性。
2026-03-31 math.AG
Recent progress on the Minimal Model Program for foliations
Imperial College London（帝国理工学院）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文综述了复杂变分上叶结构有理几何的最新进展，重点探讨了最小模型程序视角下的奇点、邻接及在曲面和三维翻转存在性中的应用。
2026-04-10 math.AG
Algebraic integrability of foliations with numerically trivial canonical bundle
给定一个弱奇异射影簇上的自反层，在一定的稳定性条件下证明了一个平坦性准则。这意味着代数叶足够稳定的叶理与数值平凡的典范丛，使第二陈类不消失。结合Druel和Greb-Guenancia-Kebekus最近的工作，建立了具有平凡标准类的极小模型的Beauville-Bogomolov分解.
2018-04-23 math.AG math.CV
Invariant Hypersurfaces and Nodal Components of Foliations
已知在${\mathbb C}^2,0$ }中奇异叶理芽的奇点约化后，至少有一条不变的解析曲线通过结点奇点补中的每个分量。在这里，我们的状态，并证明了这个属性的任何环境尺寸的推广。
2019-08-22 math.AG math.DS
Higher codimensional foliations and Kupka singularities
我们考虑射影空间$\mathbb{P}^n$中维数为$k>1$和余维数为$\geq 1$的全纯叶理，其中Kupka集具有一个紧连通分支.证明了若横截型与正整数特征值是线性的，则叶理包含在有理纤维化的纤维上。作为推论，如果$\mathcal{F}$是一个叶理使得$dim(\mathcal{F})\geq cod(\mathcal{F})+2$和具有不同特征值的横截型对角，则Kupka分量$K$是一个完全交，我们得到了同样的结论.当Kupka集是完全交且具有径向横截型时，同样的结论也成立。最后，作为应用，我们找到了$\mathbb{P}^{n}$上不可积余维1分布的一个标准形。
2014-08-29 math.AG math.CV math.DS
On base point freeness for rank one foliations
Imperial College London（帝国理工学院）；King's College London（伦敦国王学院）
本文研究了秩为一的叶形在Q-因子有限准正则三重域上的基点自由性，并在数值上平凡的情况下证明了其丰盈性。
2026-01-17 math.AG
Volumes of foliations birationally bounded by algebraically integrable families
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究证明了由代数可积族理性有界所限定的log canonical叶体积集合满足DCC，并建立了弱半稳定映射家族的相对log canonical体积的变形不变性。
2025-12-26 math.AG
Log Canonical Minimal Model Program for corank one foliations on Threefolds
本文研究了三重形上秩为一的叶形的Log Canonical极小模型程序，证明了通过运行$(K_\mcF+\Delta)$-MMP可以得到极小模型或Mori纤维空间，并探讨了极小模型之间的连接及有限数量性质。
2025-12-21 math.AG
Foliations on unitary Shimura varieties in positive characteristic
当$p$在二次虚域$E$和$m<n$中是惰性的时，签名$(n,m)$的酉Shimura簇和在$p$上的超特殊水平子群在它们的特殊纤维$S$的切丛中携带高度为1和秩为$m^2$的自然叶理。我们研究这个叶理，并表明，它获得在深埃克达尔-奥尔特地层的奇异性，但这些奇异性得到解决，如果我们通过一个自然的光滑模量问题$S^\sharp$，连续爆破的$S$。在（PDMATHAMT-）普通轨迹，我们涉及到Moonen的广义Serre-Tate坐标的叶理。本文利用叶理研究了$S^\sharp$的商，并将其确定为在$p$上具有对位水平结构的某个Shimura品种的特殊纤维$S_0(p)$中普通-tale位点的Zaplaki闭包。结果我们得到$S_0(p)$的这个“水平分量”，以及它的乘法对应物，是非奇异的（以前只知道它们是正规的和Cohen-Macaulay的）。我们研究了叶理的两种积分流形：签名$(m,m)$的酉志村子簇，以及我们表示为$S_{fol}$的Ekedahl-Oort层。我们猜想，这些是唯一的积分子流形。
2018-06-04 math.AG
Local and global applications of the Minimal Model Program for co-rank one foliations on threefolds
我们提供了几个应用程序的极小模型程序的本地和全球研究的共同秩一叶理上的三倍。在局部，我们证明了Malgrange定理的一个奇异变体，终端叶状奇点的分类和对数正则奇点的分离面的存在性。在全局上，我们证明了翻转的终止性，关于lc中心的连通性定理，非消失定理和叶理的一些双曲性性质。
2021-02-26 math.AG math.DS
Quasihomogeneous isolated singularities in terms of syzygies and foliations
本文从合冲理论、奇点不变量和叶状结构三个角度研究任意维超曲面的拟齐次孤立奇点，给出合冲理论刻画与计算判据，推广 Milnor-Tjurina 差数不等式，并用不变向量场模的生成元刻画拟齐次孤立奇点。
2025-09-21 math.AC math.AG
Sarkisov program for algebraically integrable and threefold foliations
本研究利用伴随叶状结构的极小模型纲领理论，建立了klt簇上代数可积叶状结构的Sarkisov纲领，结合已有结果推广到维数≤3的温和奇点叶状结构，并给出其对数与伴随叶状版本。
2025-05-21 math.AG
New examples of terminal and log canonical singularities
我们给出了新的例子终端和日志典型的奇点。
2011-07-14 math.AG
Regular Leaves of Singular Foliations
本文识别了一类奇异代数叶状结构，其通过奇异点的叶保持正则性，并利用剩余gerbes的存在性证明了相关定理，推广了Cerveau定理并给出了Zariski--Lipman猜想的新证明。
2025-10-23 math.AC math.AG
Invariant Surfaces for Toric Type Foliations in Dimension Three
当叶理具有奇点的组合约化时，它是环面型的。证明了（C3，0）上的无鞍点的环面型叶理具有不变曲面。我们扩展的论点卡诺-Cerveau，完成了非临界的情况下，紧凑的特殊因子的双临界组件。这些组件是射影复曲面和孤立的不变分支的诱导叶理延伸到全球曲线。我们沿着奇异轨迹和那些全局不变曲线构造不变曲面作为芽。Ortiz-Rosales-Voronin关于二维不变曲线的分布的结果是我们证明中的一个关键论点。
2020-05-17 math.AG
Codimension one regular foliations on rationally connected threefolds
在他的工作对birational分类的叶理投影表面，布鲁内拉表明，每一个经常叶理的理性表面是代数积分的理性叶。这导致Touzet猜想，每一个定期叶状的理性连接流形是代数积分与理性连接的叶子。Druel证明了这一猜想的情况下，弱法诺流形。本文推广了这一结果，证明了Touzet猜想对具有nef反典范丛的三重上余维为1的叶理是成立的.
2021-10-29 math.AG
Counterexamples to the MMP for 1-foliations in positive characteristic
本文证明了正特征下1-叶状曲面对的极小模型纲领（MMP）中锥定理、无基点定理及Mori纤维空间存在性等核心结论不成立，提供了反例。
2024-01-09 math.AG
Quotients by $(p-1)/p$-klt Foliations on Surfaces
Department of Mathematics Graduate School of Sciences the University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
研究1叶状结构的birational奇点与其商的奇点关系，证明商log canonical(klt)当且仅当叶状结构$\frac{p-1}{p}$-log canonical(klt)，并分类了正则曲面上p=2,3,5时klt商的1叶状结构。
2026-03-22 math.AG
Foliations on Projective Complete Intersection K3 Surfaces
Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.（数学研究中心）
该研究聚焦射影完全交K3曲面上由射影空间不变叶状结构限制而来的孤立奇点叶状结构，推导出使其由奇点概形唯一确定的次数取值，丰富了代数几何中K3曲面叶状结构的分类研究。
2025-11-14 math.AG
Remarks on Relative Canonical Bundles and Algebraicity Criteria for Foliations in Kähler context
受W. Ou近期预印本启发，本研究在Kähler背景下推进相对典范丛正性研究，证明Ou的叶状结构代数性准则，并小幅推广其单直纹性准则。
2025-02-24 math.AG math.CV
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
2008-05-26 math.AG
On log canonical rational singularities
证明了对数正则有理奇点类在极小模型程序的基本运算下是闭的。我们还对对数正则曲面的极小模型程序给出了一些补充结果。
2015-03-04 math.AG
Foliations with trivial canonical bundle on Fano 3-folds
本文对秩为1的Picard群的Fano 3-folds上的叶理空间的不可约分支进行了分类。作为推论，我们得到了一类3-folds上的全纯Poisson结构的分类。
2012-12-19 math.AG math.CV math.SG
Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities
证明了具有半对数正则奇点的Fano对数对的slc层的任何并集都是单连通的。特别是，具有半对数正则奇异性的Fano对数偶是单连通的，这证实了第一作者的一个猜想。
2017-12-09 math.AG
Classification of three-dimensional exceptional log canonical hypersurface singularities II
本文给出了不满足良构性条件的三维例外正则超曲面奇点的详细分类。这个结果完成了在[4]（math.AG 0201025）中开始的三维例外对数正则超曲面奇点的分类。
2002-02-12 math.AG
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
2014-11-19 math.AG
On the MMP for rank one foliations on threefolds
本文证明 Q-因子射影 klt 三维簇上秩一对数典范叶状配对存在翻转，从而推广了三维秩一叶状结构极小模型的存在性结果。
2025-09-03 math.AG
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
2003-11-29 math.AG
Bounds on leaves of foliations of the plane
本文给出了复射影平面上（奇异代数）叶理的（广义代数）叶的次数的界的Poincare问题的解。第一个定理给出了一种新的界限，它涉及到叶的奇异轨迹的Castelnuovo-Mumford正则性。第二个定理给出了一个界的两个奇点数的叶子：总Tjurina数，和非准齐次奇点的数量。如果存在这样的奇点，那么这个界至少在曲线不可约时改进了杜普莱西斯和沃尔的界。
2003-04-11 math.AG math.DS
Rank one foliations on toroidal varieties
King’s College London（伦敦国王学院）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了一维log canonical foliation在环面品种上的性质，证明了存在一个除子Γ使得(X,Γ)为log canonical，并且K_X + Γ ≈ K_F + D，进而探讨了其birational几何特性。
2026-04-09 math.AG math.CV
On the order of the automorphism group of foliations
设$\mathcal F$是光滑射影曲面$X$上具有充足典范丛的全纯叶理.我们得到了它的自同构群的阶的一个上界，它只依赖于$K_{\mathcal F}^2$和$K_{\mathcal F}K_{X}$，只要这个群是有限的。这里，$K_{\mathcal F}$和$K_{X}$分别是$\mathcal F$和$X$的典范丛。
2013-07-02 math.AG math.CV
Towards classification of codimension 1 foliations on threefolds of general type
我们的目标是分类余维1叶理$\mathscr{F}$与典型的奇异性和$ν(K_{\mathscr{F}}) < 3$上的三倍的一般类型。我们证明了一个分类结果的叶理满足这些条件，并有非平凡的代数部分。我们还描述纯粹的超越叶理$\mathscr{F}$与规范类$K_{\mathscr{F}}$是不是大的一般类型的流形在任何方面，假设$\mathscr{F}$是非奇异的余维$2$。
2023-03-21 math.AG math.CV
