Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
Acyclic complexes and Gorenstein rings
对于给定的模类$\mathcal{A}$，我们用$\widetilde{\mathcal{A}}$表示具有$\mathcal{A}$中的所有圈的正合复形类$X$，用$dw(\mathcal{A})$表示具有$\mathcal{A}$中的所有分量$Y_j$的复形类$Y$。我们使用符号$\mathcal{GI}$ $(\mathcal{GF}, \mathcal{GP})$表示Gorenstein内射（分别是Gorenstein平坦的，Gorenstein投射的）$R$ -模，$\mathcal{DI}$表示Ding内射模，$\mathcal{PGF}$表示投射上分解的Gorenstein平坦模（定义见第2节）。证明了环$R$上下列等价性：（1）内射模的正合复形是全非循环的。(2)Gorenstein内射模的每一个正合复形都在$\widetilde{\mathcal{GI}}$中. (3)$dw(\mathcal{GI})$中的每个复形都是dg-Gorenstein内射的。我们证明了平面模和Gorenstein平面模的复体的类似结果在任意环上也成立。此外，如果环对某个整数$n \ge 0$是$n$ -完美的，则关于平坦模和Gorenstein平坦模的三个等价陈述也与投射和投射上分解Gorenstein平坦模的对应陈述等价。我们还证明了Gorenstein环的下列刻画：设$R$是交换凝聚…
2020-01-17 math.RA
Gorenstein projective, injective and flat modules over trivial ring extensions
本文通过引入广义相容与广义余相容双模，给出了平凡环扩张上Gorenstein投射、内射和平坦模的显式刻画，并应用于具有零双模同态的Morita context环。
2023-05-25 math.RA
Covering theorems for Artinian rings
研究了仅依赖于其加法结构的Artin环的覆盖性质。
2008-01-04 math.RA
Flat epimorphisms and silting epimorphisms coincide for commutative rings
本文研究 partial silting 模、Gabriel 拓扑与环满同态的关系，证明交换环上的环满同态为平坦当且仅当它是 silting 环满同态。
2025-10-03 math.RA math.RT
Commutative rings whose finitely generated ideals are quasi-flat
给出了拟平坦左模的定义，并证明了任何左模是拟投射的或平坦的都是拟平坦的。对每个理想都是拟平坦的局部交换环的一个刻画（分别为.（图为）投影。还证明了每个交换环R的生成理想都是拟平坦的，则R的$λ$ -维数为$\le$ 3，如果R是局部的，则R的$\le$-维数为$\le$ 2.这推广了以前关于算术环类的一个结果。此外，如果R有唯一的极小素理想，则它的n-生成理想是拟投射的，如果它们是拟平坦的。Abuhlail，Jarrar和Kabbaj在[1]中研究了交换fqp-环类（f生成理想是拟投射的）。他们证明了这类环严格包含算术环和严格包含在高斯环中。证明了局部化保持了交换环为fqp的性质。已知交换环R是算术环（分别是Gaussian）当且仅当R M是算术的（resp. Gaussian）对R的每个极大理想M.但文[6]给出的一个例子表明，局部fqp-环的交换环不一定是fqp-环。因此，本文引入了一类fqf-环。每个局部交换fqf-环是fqp-环，交换环是fqf当且仅当它是局部fqf。这些fqf-环在[6]中定义，但没有定义准平坦模。本文给出了这类模的一个定义和fqf-环的另一个定义，它等价于[6]中给出的定义。我们还引入了自平坦性的模性质。每一个拟平坦模都是自平坦的，但我们不知道其逆是否成立。另一方面，每个平坦模是拟平坦的，并且任何有限生成模是拟平坦的当且仅当它模零化子是平坦的。在第二节中…
2016-11-03 math.AC math.RA
When every S-flat module is (flat) projective
本文研究含单位元交换环中S-平坦模均为平坦或投射模的环类，给出两类环的刻画，定义S-完全环，举例区分三类环并研究S-完全性的环构造传递性。
2024-03-07 math.AC math.RA
Flat Mittag-Leffler modules over countable rings
证明了在任意环上，所有平坦Mittag-Leffler模的二重Ext-正交类包含平坦Mittag-Leffler模的所有可数直极限。如果环是可数的，那么双正交类恰好由所有的平坦模组成，我们使用Šaroch和Trlifaj的一个最近的结果推导出平坦Mittag-Leffler模类在Mod-R中不是precovering的，除非R是右完全的。
2011-01-17 math.AG math.RA
A simplification of Morita's construction of total right rings of quotients for a class of rings
全右商环$Q_{\mathrm{tot}}^r(R),$有时也称为最大平坦右商环或右平坦表同构壳，通常作为基环$R$的某个扩张族的有向并来获得。In [K.李明，李明辉，等.平坦模，内射模与商环. 120（1971）25- 40]，$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$是以不同的方式构造的，通过序数上的超穷归纳法。从等价元$Q_{\mathrm{max}}^r(R)$的极大右环开始，构造其子环，直至得到$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$.本文证明了Morita关于$Q_{\mathrm{tot}}^r(R)$的构造对于满足条件（C）的环是可简化的，条件（C）是包含$R$的极大右元环$Q^r_{\mathrm{max}}(R)$的每个子环作为左$R$ -模是平坦的.我们通过考虑满足条件（C）的右半遗传环类来说明这种简化的有用性。我们证明，建设停止后，只有一个步骤，我们得到一个简单的描述$Q^r_{\mathrm{tot}}(R)$在这种情况下。最后，我们研究的条件，意味着森田建设结束在可数许多步骤。
2007-02-18 math.RA
On superstability in the class of flat modules and perfect rings
利用具有纯嵌入的平坦左模类的超稳定性，得到了左完满环的一个刻画。$\mathbf{Theorem.}$对于成形环$R$，以下是等效的。- $R$是左完美。- 具有纯嵌入的平坦左$R$ -模类是超稳定的. - 存在一个$λ\geq (|R| + \aleph_0)^+$使得具有纯嵌入的平坦左$R$ -模类具有基数极限模型$λ$的唯一性. - 平左$R$ -模类中的每一个极限模型都是$Σ$ -余挠的.在我们的论证中的一个关键步骤是研究平坦模类中的极限模型。我们证明了具有长共尾链的极限模型是余挠的，并且极限模型是初等等价的。我们通过[Rot 02]中刻画的环的极限模型得到了一个新的刻画。我们证明了在这些环中左完满环与超稳定性的等价性是可以精化的。我们证明了这些环的结果可以应用于推广[She 17，1.2]到一阶逻辑中不可公理化的平坦模类。
2020-09-10 math.LO math.RA
(projectively coresolved) Gorenstein flat modules over tensor rings
本文针对张量环结构，刻画了其上的投射余分解Gorenstein平坦模的等价判定条件，明确描述了一类相关平坦模，并给出了其在两类环结构上的应用。
2025-11-18 math.AC math.RA
Gorenstein flat-cotorsion modules over tensor rings
School of Mathematics, Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院，现代分析数学及应用云南省重点实验室）
本文刻画了张量环上 Gorenstein 平坦-余挠模的结构，证明了模 (X, u) 是 Gorenstein 平坦-余挠当且仅当 u 是单射且余核是 Gorenstein 平坦-余挠 R-模，并应用于平凡扩张环和 Morita 上下文环。
2026-05-26 math.RA math.RT
Rings associated to coverings of finite p-groups
一般地，非阿贝尔群的自同态在函数的加法和复合运算下不形成环。有几篇论文讨论了定义在一个群上的函数的环，这些函数是自同态，当它们被阿贝尔子群限制在该群的覆盖元素上时。我们给出了一个算法，使我们能够确定元素的功能环的有限$p$ -组出现在这种方式时，覆盖的元素需要是循环或初等阿贝尔秩$2$。这使我们能够确定这种环作为次直积的实际结构。论证的一个关键部分是构造一个图，它的顶点是$p$阶的子群，它的边由覆盖决定。
2016-02-23 math.RA
Direct products of Gorenstein flat modules over coherent rings
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文构造了零Krull维数的交换凝聚局部代数及相关模，否定回答了右凝聚环上Gorenstein平坦模是否对直积封闭的问题，给出了相关等价条件并揭示了抽象初等类的性质。
2026-10-16 math.AC math.RA
Flat ring epimorphisms and universal localisations of commutative rings
研究交换诺特环的不同类型的局部化。更确切地说，我们提供的标准来决定：（a）如果一个给定的平坦环满射是一个普遍的定位在科恩和斯科菲尔德的意义上;和（b）当这样的普遍定位是经典的分数环。为了找到这样的标准，我们使用的理论支持，我们分析了专业化闭子集相关联的一个平坦的环满射。当基础环是局部阶乘环或克鲁尔维数为1时，我们证明了所有平坦环满射都是泛局部化的.此外，事实证明，普遍定域何时是经典的问题的答案取决于皮卡德群的结构。我们还讨论了正规环的情况下，其中的除子类群起着至关重要的作用，以决定如果一个给定的平坦环满射是一个普遍的本地化。最后，我们探讨了几个（反）例子，突出了我们的假设的必要性。
2018-12-11 math.AC math.RA math.RT
Projectively coresolved Gorenstein flat and Ding projective modules
本文给出了投射余分解Gorenstein平坦模类$\mathcal{PGF}$（分别为投射余分解Gorenstein平坦模类$\mathcal{B}$）与Ding投射模类（$\mathcal{DP})$）重合的充要条件.证明了$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$当且仅当每个Ding投射模是Gorenstein平坦的.例如，如果环$R$是相干的，则是这种情况。我们包括一个例子来表明，一致性是一个充分的，但不是必要的条件，以有$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$。我们还证明了有限弱Gorenstein整体维数的环$R$上的$\mathcal{PGF} = \mathcal{DP}$（这个条件也是充分的，但不是必要的）.证明了如果Ding投射模的类$\mathcal{DP}$是覆盖的，则环$R$是完备的.并且证明了在相干环$R$上，逆也成立。给出了$\mathcal{PGF} = \mathcal{GP}$的充要条件，其中$\mathcal{GP}$是Gorenstein投射模类.
2020-01-25 math.RA
Covering classes, strongly flat modules, and completions
本文研究了同调代数中一些密切相关的概念：（1）定义了不一定交换环$R$上模的拓扑，当$R$是交换环时，该拓扑与Matlis定义的$R$ -拓扑一致。(2)当$R$是具有经典右分式环$Q$的右Ore整环时，考虑强平坦模类$ \mathcal{SF}$.强平坦模是平坦的。$R$在其$R$ -拓扑中的完备化是强平坦的$R$ -模. (3)我们考虑了关于$ \mathcal{SF}$作为覆盖类是否蕴涵$ \mathcal{SF}$在直接极限下闭的问题的一些结果.这是所谓的伊诺克猜想（覆盖类是否在直接极限下封闭）的一个特例。我们的一些结果涉及右链域。例如，我们证明了如果右链整环$R$上的强平坦模类是覆盖的，则$R$是右不变的。在这种情况下，平坦$R$ -模是强平坦的。
2018-08-07 math.RA
Reflexivity and ring homomorphisms of finite flat dimension
本文系统地研究了非局部环上同调有限复形关于半对偶复形的自反性。一个主要的焦点是下降这些性质的环同态有限平坦的尺寸，提出了广义G-维之间的不等式。即使当环同态是局部的时，这些结果也是新的。这些分析的主要工具是一个非本地版本的振幅不等式的Iversen，Foxby和Iyengar。我们提供了大量的例子证明某些假设的必要性和许多不等式的严格性。
2006-07-17 math.AC math.RA
Neat-Flat Modules
设$R$是环，$M$是右$R$ -模. $M$被称为整齐平坦的，如果任何形式为$0\to K\to N\to M\to 0$的短正合序列是整齐正合的，即从简单右$R$ -模块$S$到$M$的任何同态都可以提升到$N$。证明了模是纯平坦的当且仅当它是单投射的。纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$\sum$ - $CS$环。每一个RNN生成的纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$C$ -环且每一个RNN生成的自由右$R$ -模是扩张的.每个循环纯平坦右$R$ -模是投射的当且仅当$R$是右$CS$和右$C$ -环。给出了环上的纯平坦模的一些特征，并给出了环的单右$R$ -模.
2013-06-12 math.AC math.RA
Projectivity and flatness over the endomorphism ring of a finitely generated $(H, {\mathcal C})$-comodule
设k为交换环，H为k上双代数，C为(H,A)-余环，若C作为左A-模平坦，有限生成的右(H,C)-余模Λ对应的自同态环上的模具有投射性与平坦性的充要条件被给出；当C含固定H-群样元时，可将Λ替换为A。
2026-08-24 math.RA
Flat topology on prime, maximal and minimal prime spectra of quantales
在交换环的素谱、极大素谱和极小素谱上可以定义几种拓扑，其中包括Zebriki拓扑、补丁拓扑和平坦拓扑。利用这些拓扑，Tarizadeh和Aghajani最近得到了各种类型的环的新的特征：Gelfand环，干净环，绝对平坦环，$mp$ -环等本文的目的是推广他们的一些结果quantales，结构构成了一个很好的抽象格的理想，过滤器和同余。我们将研究相干Quantale的素谱、最大素谱和最小素谱上的平坦拓扑和补丁拓扑。利用这两个拓扑，得到了超阿基米德量子、正规量子、B-正规量子、$mp$ -量子和$PF$ -量子的新的刻画定理.这些一般结果可以应用于几个具体的代数：交换环、有界分配格、MV-代数、BL-代数、剩余格、交换酉$l$ -群等。
2020-06-25 math.LO math.RA
On classical and Gorenstein homological invariants of rings
本文证明任意环R上平坦左R-模的投射维数上确界等于Gorenstein平坦左R-模的Gorenstein投射维数上确界，由此得到左n-完全环的新刻画，并引入经典同调不变量的Gorenstein类比，研究其关系，最后给出左弱n-Σ-余挠环的Gorenstein类刻画。
2026-05-30 math.RA
Flat dimension for power series over valuation rings
该研究针对秩1真稠密值群赋值环上的幂级数环，通过探究其赋值理论构造出希尔伯特合冲定理的反例，同时给出该幂级数环非凝聚环的新证明。
2023-05-05 math.AC math.RA
n-gr-Coherent rings and Gorenstein graded modules
设R是分次环，n > 1为整数.利用特殊的分次表现分次模，引入了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的概念.然后，得到了Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模的一些性质.在n-gr-凝聚环上，我们研究了Dingn-gr-内射模与Dingn-gr-平坦模之间的关系，证明了R-gr中的任何分次模（分别是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模）都是Dingn-gr-内射模和Dingn-gr-平坦模. gr-R）允许一个Ding n-gr-内射（resp.丁n-gr-平）封面和预信封。
2021-06-13 math.AC math.RA
$n$-Absolutely pure and $n$-flat modules, revisited
Instituto de Matemática y Estadística “Prof. Ing. Rafael Laguardia”. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República.（拉瓦利亚教授工程师数学与统计研究所，工程学院，共和国大学）
该研究重新审视n - 绝对纯模与n - 平坦模及其与n - 凝聚环的关系，通过新证明已知结论、展示新性质及修正文献，推动了相关领域研究。
2026-07-27 math.RA
$Σ$-semi-compact rings and modules
本文给出了半紧模的几个刻划。在其他结果中，我们研究环的半紧模是内射的。引入了模的$Σ$ -半紧性质，刻画了满足这一性质的模.特别地，我们证明了环$R$是左$Σ$ -半紧的当且仅当$R$满足升序（分别为.左下角（左下角）右）环。证明了每个平坦左$R$ -模是半紧的当且仅当$R$是左$Σ$ -半紧的.我们还证明了环$R$是左Noether的当且仅当每个纯投射左$R$ -模是半紧的。最后，我们考虑环的平坦模是单投射的。对任何具有商环$Q$的交换算术环$R$，证明了每个平坦$R$ -模是半紧的当且仅当每个平坦$R$ -模是单投射的当且仅当$Q$是纯半单的.对于空间$\mathrm{Min}\ R$紧的约化交换环$R$也得到了类似的结果.证明了若$R$是左$Σ$ -半紧的，则每个$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模都是单投射的;若$R^{\mathbb{N}}$是$(\aleph_{0},1)$ -平坦左$R$ -模，则反之亦然.
2022-03-07 math.AC math.RA
Change-of-Rings Theorems for the Small Finitistic Dimension
Sichuan University of Arts and Science（四川文理学院）；University S.M. Ben Abdellah Fez（摩洛哥苏莱曼王子大学费兹分校）；Hoseo University（湖西大学）
本文从有限制平坦同调代数角度研究交换环的小有限维数，探讨了有限制平坦维数的基本性质，并建立了环变换定理，包括商扩张和多项式扩展结果，以及局部不等式。
2026-04-21 math.AC math.RA
The covering numbers of rings
结合环（不一定是交换环，也不一定是酉环）$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。如果$R$是一个有单位元的环，那么我们定义单位覆盖数$σ_u(R)$为$R$被包含$1_R$的子环的极小覆盖的大小（如果这样的覆盖存在），并且$R$是$σ_u$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想都有$σ_u(R) < σ_u(R/I)$。本文对所有$σ$ -初等单位环进行了分类，并确定了它们的覆盖数.在此分类的基础上，我们进一步能够对所有的$σ_u$ -初等环进行分类，并证明了对于每个$σ_u$ -初等环$R$都有$σ_u(R) = σ(R)$。我们还证明，如果$R$是一个环没有单位与有限覆盖，那么存在一个单位环$R'$，使$σ(R) = σ_u(R')$，这反过来又提供了一个完整的列表的所有整数的覆盖数的一个环。此外，如果\[\mathscr{E}(N) := \{m : m \le N, σ(R) = m \text{ for some ring } R\},\]，那么我们证明了$|\mathscr{E}(N)| = Θ(N/\log(N))$，这证明了几乎所有的整数都不是环的覆盖数。
2022-11-22 math.CO math.RA
Covering numbers of commutative rings
单位结合（不一定是交换）环$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。本文证明了若$R$有有限覆盖数，则$σ(R)$的计算可归结为$R$是特征$p$的有限环且$R$的Jacobson根$J$具有幂零性2的情形.我们的主要结果是，如果$R$有一个有限的覆盖数和$R/J$是交换的（即使$R$本身不是），那么要么$σ(R)=σ(R/J)$，或$σ(R)=p^d+1$的一些$d \geqslant 1$。作为一个副产品，我们分类所有交换$σ$ -基本环的有限覆盖数和特征的整数出现的覆盖数的交换环。
2020-08-30 math.CO math.RA
$\rm{FP}_{n}$-injective and $\rm{FP}_{n}$-flat covers and preenvelopes, and Gorenstein AC-flat covers
证明了对任何$n \geq 2$，$\rm{FP}_{n}$ -内射模类和$\rm{FP}_n$ -平坦模类都覆盖和预包络于任何环$R$上.这包括$\rm{FP}_{\infty}$ -内射和$\rm{FP}_{\infty}$ -平坦模（即绝对干净模块和绝对水平模块）的情况。然后我们考虑一类（强）Gorenstein平坦模的推广--（强）Gorenstein AC-平坦模（平坦模的正合复形的圈，当与任何绝对干净模张紧时，这些正合复形保持正合）.我们证明了Gorenstein平坦模的一些性质扩展到Gorenstein AC平坦模类，例如，我们证明了这个类是precovering任何环$R$。我们还证明了（与Gorenstein平坦模的情形一样）每个Gorenstein AC-平坦模都是强Gorenstein AC-平坦模的直和项.当$R$使得Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭时，反之亦然。我们还证明了如果Gorenstein AC-平坦模类在扩张下闭，则这类模是覆盖的。
2017-09-28 math.AC math.RA
Torsion pairs over $n$-Hereditary rings
本文研究了$n$ -遗传环的概念及其与$n$ -表现模、FP $_n$ -内射模、FP $_n$ -平坦模和$n$ -凝聚环类的关系.利用内射模和平坦模的子模的直子给出了$n$ -遗传环的刻画，并利用模范畴的内射余生成元给出了$n$ -凝聚环的刻画.证明了$n$ -遗传环上关于FP $_n$ -内射模和FP $_n$ -平坦模的两个扭对.我们还提供了一个Bézout环的例子，它是2-遗传的，但不是1-遗传的，使得这个环上的挠对不是平凡的。
2018-08-10 math.CT math.RA
Gorenstein injective envelopes and covers over two sided noetherian rings
证明了Gorenstein内射模类在双边诺特环上既包络又覆盖，使得Gorenstein内射模的特征模是Gorenstein平坦的.本文第二部分研究了Gorenstein内射模与强余挠模之间的关系。证明了当环R是有限克鲁尔维数的交换Noether时，Gorenstein内射模类与强余挠模类重合当且仅当环R是Gorenstein模.
2016-01-18 math.AC math.RA
Divisibility classes are seldom closed under flat covers
众所周知，一类关于理想集无挠的模在内射包络下是闭的。在本文中，我们考虑了一种对偶的这一说法-是整除类封闭下平坦覆盖？- 并认为这种情况很少发生。更精确地说，我们证明了在一个整环R上的所有可除模的类在平坦覆盖下是闭的当且仅当R是几乎完美的。另外，我们还证明了如果所有s-可除模（其中s是交换环R的正则元）的类在平坦覆盖下闭，则商环R/sR满足一些相当严格的性质.这个问题的动机是最近的分类[11]的倾斜类在交换环。
2018-01-07 math.AC math.RA
On Gorenstein Projective, Injective and Flat Dimensions - A Functorial Description with Applications
Gorenstein同调维数是经典同调维数的改进，有限性挑选出具有反映Gorenstein环上模的顺从性质的模。相对于他们的经典同行，这些尺寸不立即与实际和强大的有限性标准，甚至没有交换诺特局部环。在本文中，我们扩大类环已知承认良好的标准有限的Gorenstein尺寸：它现在包括，例如，遇到的环交换代数几何，并在非交换领域，$k$ -代数与对偶复杂。
2005-12-13 math.AC math.RA
Covering rings by proper ideals
University of Manchester（曼彻斯特大学）；William & Mary（威廉与玛丽学院）；SUNY at Old Westbury（纽约州立大学奥尔德韦斯伯里分校）
本文研究了由适当左理想覆盖环的性质，分类了η_ℓ-初等环并确定了其覆盖数，同时探讨了右理想和双侧理想覆盖的相关问题。
2026-02-26 math.CO math.RA
A characterization of monoid graded semihereditary rings
University of Tabriz（大不里士大学）
研究了格子左半赫瑞迪环的特征，证明了格子左合意性和所有平坦左模子模的平坦性是充要条件，从而给出了格子普鲁弗域的新特征。
2026-04-12 math.AC math.RA
Injective Envelopes and (Gorenstein) Flat Covers
利用内射预包络与平坦预覆盖的对偶性质刻画了左诺特环.对左、右诺特环$R$，证明了任何（Gorenstein）平坦左$R$ -模的内射包络的平坦维数至多是$_RR$的内射包络的平坦维数.然后我们得到$_RR$的内射包络是（Gorenstein）平坦当且仅当每个Gorenstein平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦的，当且仅当每个平坦左$R$ -模的内射包络是（Gorenstein）平坦，当且仅当每个内射左$R$ -模的（Gorenstein）平坦覆盖是内射的，且当且仅当满足这些条件之一的相反版本。
2011-03-20 math.KT math.RA
A new infinite family of $σ$-elementary rings
结合环（不一定是交换环，也不一定是酉环）$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。本文给出了具有非平凡Jacobson根$J$且$R/J$非交换的$σ$ -初等环$R$的第一个例子，并确定了这类环的覆盖数.
2022-11-18 math.CO math.RA
Flat Semimodules & von Neumann Regular Semirings
本文研究半模的e-平坦性及其与其他平坦性概念的关系，并证明每个右（左）半模均e-平坦的减法半环必为冯·诺依曼正则半环。
2025-10-25 math.AC math.RA
Flat ring epimorphisms of countable type
设$R\to U$是结合环满同态，使得$U$是平坦左$R$ -模.设$R$中右理想的相关Gabriel拓扑$\mathbb G$有可数基.然后证明了左$R$ -模$U$的投射维数至多为$1$ .进一步地，在$\mathbb G$上完成$R$的左逆模范畴完全忠实地嵌入到左$R$ -模范畴中的$U$的Geigle-Lenzing右垂直子范畴中，并且后一个阿贝尔范畴的每个对象都是前一个范畴的两个对象的扩张.讨论了两个阿贝尔范畴等价的条件。给定一个相伴环$R$上的右线性拓扑，我们考虑每个左$R$ -模上的诱导拓扑，并对一个完美的Gabriel拓扑$\mathbb G$比较一个模与一个适当的Ext模的完备化.最后，利用左正度Ext-正交于所有左$U$ -模和所有$\mathbb G$ -分离的$\mathbb G$ -完全左$R$-模的两个条件刻画了$U$ -强平坦左$R$-模.
2021-09-16 math.CT math.RA
Flat Model Structures for Nonunital Algebras and Higher K-Theory
证明了非酉环（或$k$ -代数，其中$k$为域）上h-酉模的无界复形范畴中Quillen平坦模型结构的存在性.这个模型结构提供了一个自然的框架，这些nonunital环的森田不变同调代数可以开发。它与复形的通常的张量积是相容的。Waldhausen范畴与它的上纤维化相关联，允许发展一个Morita不变的切除的高$K$ -理论的nonunital代数。
2009-06-25 math.KT math.RA
On monoid graded semihereditary rings
University of Tabriz（大不里士大学）
研究分级左赫瑞德和左半赫瑞德环的模块性质，提供分级自由、投射、注入和平坦模块的分级版本，包括巴尔准则和拉兹洛定理。
2026-04-20 math.AC math.RA
Nijenhuis modules and the ring of Nijenhuis operators
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
研究尼延胡伊斯代数的尼延胡伊斯模，引入相关概念并给出自由模构造，建立其与尼延胡伊斯算子环上模的关系，证明该模范畴有足够的投射、内射和平坦对象。
2026-07-29 math.RA math.RT
Resolutions as directed colimits
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文研究了在可数协调环上模的分解与核心分解，证明了各类模是可数可现模的有向余限，并探讨了相关复形的性质与基数估计。
2026-02-17 math.AC math.CT math.RA
Duality Between Injective Envelopes and Flat Covers over Noether Algebras
School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University（天水师范学院数学与统计学院）
本文将交换诺特环上内射包络与平坦覆盖的对偶关系推广到非交换诺特代数领域，拓展了相关同调代数结论的适用范围。
2026-08-25 math.AC math.RA
On split quasi-hereditary covers and Ringel duality
本文引入相对支配维数与相对余支配维数，刻画 Ringel 对偶、分裂拟遗传覆盖及双重中心化子性质，并用于构造 Hecke 代数商的覆盖及重新证明范畴 O 块的自对偶性。
2024-04-27 math.RA math.RT
Well-covered Unitary Cayley Graphs of Matrix Rings over Finite Fields and Applications
本文刻画有限域上矩阵环的酉Cayley图何时良覆盖，并据此分类所有酉Cayley图为良覆盖或Cohen-Macaulay的含单位元有限环。
2023-11-26 math.AC math.CO math.RA
Flat cotorsion modules over Noether algebras
对于交换诺特环上的模有限代数，我们给出了平坦余挠模的素理想刻画，推广了交换诺特环上的Enochs结果.因此，我们证明了点态Matlis对偶给出了不可分解的内射左模的等类和不可分解的平坦余挠右模的等类之间的双射对应。这种对应是由Ziegler谱的初等对偶性导出的Herzog同胚的一种显式实现。
2021-08-06 math.AC math.CT math.RA
The stable module category of a general ring
对于任何环R，我们构造两个三角范畴，每个范畴都允许R-模的函子使投射模和内射模为0。当R是拟Frobenius或Gorenstein环时，这些三角范畴彼此一致，并与通常的稳定模范畴一致。我们的稳定模范畴是R-模范畴上Quillen模型结构的同伦范畴。这些模型范畴涉及Gorenstein投射和内射模的推广，我们通过用FP-无穷型的模来替换非线性表示的模而得到。在此过程中，我们通过考虑较弱的内射性和平坦性的概念，将在诺特环上保持的内射左模和平坦右模之间的完美对偶扩展到一般环。
2014-05-22 math.CT math.RA math.RT
Well-covered Unit Graphs of Finite Rings
本文研究有限环单位图的独立集，刻画其 well-covered 与 Cohen–Macaulay 情形，并建立单位图与酉 Cayley 图 well-covered 性质的等价条件。
2024-04-10 math.AC math.CO math.RA
