Two non-closure properties on the class of subexponential densities
讨论了次指数密度与局部次指数分布之间的关系。证明了这类次指数密度在卷积根下不是闭的，在渐近等价下也不是闭的。对卷积等价分布类在卷积根下的封闭性给出了一个注记。
2016-02-04 math.PR
On convolution closure properties of subexponentiality approaching from densities
本文研究次指数性在卷积下的非闭包性，证明次指数性与非次指数性可通过卷积互换，并给出保持（非）次指数性的条件，以密度形式给出结果，同时提供反例修正以往证明。
2023-08-31 math.PR
Inversion of analytic characteristic functions and infinite convolutions of exponential and Laplace densities
证明了整函数的某些等价物是特征函数。在某些条件下，对应于该类型的特征函数的概率测度具有可以表示为广义狄利克雷级数的密度，广义狄利克雷级数又是指数或拉普拉斯密度的无限线性组合。这些结果被应用到几个例子。
2010-09-08 math.PR
Moment densities of super-Brownian motion, and a Harnack estimate for a class of X-harmonic functions
本文给出了超布朗运动矩测度密度的一个比较不等式。这些密度递归定义为每个$n \ge 1$的泊松和格林的内核，因此可以使用经典的潜在理论的技术进行分析。当$n = 1$时，矩密度等于泊松核，比较简单，是经典的Harnack不等式。对于$n > 1$，我们发现比较不等式中的常数最多随$n$指数增长。我们将其应用于一类超布朗运动的$X$ -调和函数$H^ν$，Dynkin介绍。我们表明，对于a.e.该类中的$H^ν$，每个$μ$的$H^ν(μ)<\infty$。
2012-06-28 math.PR
On the convex infimum convolution inequality with optimal cost function
证明了具有对数凹尾的对称随机变量满足凸下确界卷积不等式，且具有最优的费用函数（按比例）。其结果是，我们获得了近最佳的比较弱和强的时刻对称随机向量与独立的坐标与日志凹尾。
2017-02-23 math.FA math.PR
On the infimum convolution inequality
本文研究了下确界卷积不等式。这个不等式是由B. Maurey给出了乘积指数测度的最优测度集中行为。我们展示了IC-不等式如何与浓度相关，并研究了任意概率测度的最优费用函数。特别地，我们给出了l_p^n球上乘积对数凹测度和一致测度的最优IC-不等式。这样的最优不等式意味着，对于一个给定的措施，特别是中心极限定理的Klartag和尾部估计的Paouris。
2008-01-25 math.MG math.PR
Further investigations of Rényi entropy power inequalities and an entropic characterization of s-concave densities
研究了凸性在Rényi熵幂不等式中的作用.在证明了当Rényi参数$r\in(0,1)$时，Bobkov-Chistyakov（2015）风格的一般Rényi熵幂不等式失效之后，我们证明了具有$s$ -凹密度的随机向量确实满足这样的Rényi熵幂不等式。在此过程中，我们建立了对数凹密度和紧支撑、球对称和单峰密度的$r\in(0,1)$阶Rényi熵的中心极限定理的收敛性，补充了Barron（1986）的一个著名结果。另外，我们给出了$s$ -凹密度类的熵刻画，推广了Cover和Zhang（1994）的一个经典结果.
2019-09-27 math.PR
On Mixtures of Gamma Distributions, Distributions with Hyperbolically Monotone Densities and Generalized Gamma Convolutions (GGC)
令$Y$为标准Gamma（k）分布随机变量$k>0$，并令$X$为独立正随机变量。证明了若$X$具有$k$（$HM_k$）阶的双曲单调密度，则$Y\cdot X$和$Y/X$的分布是广义γ卷积（GGC）.这一结果扩展了Roynette等人以及Behme和Bondesson的结果，他们分别将$k=1$和$k$的情况处理为整数。我们给出了一个证明，涵盖了所有的$k>0$，并给出了明确的公式，相关的功能，扩展那些发现Behme和Bondesson在整数的情况下。
2019-02-19 math.PR
Wasserstein Stability of the Entropy Power Inequality for Log-Concave Densities
我们建立了熵功率不等式（EPI）的定量稳定性结果。具体来说，我们表明，如果一致的对数凹密度几乎饱和的EPI，那么他们必须接近高斯密度的二次Wasserstein距离。此外，如果密度之一是对数凹的，另一个是高斯的，那么EPI中的赤字可以根据$L^1$ -Wasserstein距离来控制。作为对比，一个例子表明，EPI可以是不稳定的二次Wasserstein距离时，密度是一致的对数凹的措施任意接近一集。我们的稳定性结果可以扩展到非对数凹密度，提供一定的规律性条件得到满足。证明是基于最优运输。
2016-10-25 cs.IT math.FA math.IT
Asymptotic behavior of densities of unimodal convolution semigroups
在假定Lévy-Khintchine指数在$2$和$0$之间规则变化的条件下，证明了$\mathbb{R}^d$上概率测度的各向同性单峰卷积半群的转移密度的渐近公式.
2015-10-30 math.FA math.PR
Maximal inequality of Stochastic convolution driven by compensated Poisson random measures in Banach spaces
设$(E, \| \cdot\|)$是一个Banach空间，使得对某个$(E, \| \cdot\|)$，函数$x\mapsto \|x\|^q$是$C^2$类的，且它的一阶和二阶Fréchet导数被$(q-1)$的模的次幂和$(q-2)$的模的次幂的某个常数倍所限制，且$S$是$(E, \| \cdot\|)$上的压缩型$C_0$半群.我们考虑以下随机卷积过程\begin{align*} u(t)=\int_0^t\int_ZS(t-s)ξ(s,z)\,\tilde{N}(\mathrm{d} s,\mathrm{d} z), \;\;\; t\geq 0, \end{align*}，其中$\tilde{N}$是可测空间$(Z,\mathcal{Z})$上的补偿泊松随机测度，$ξ:[0,\infty)\timesΩ\times Z\rightarrow E$是$\mathbb{F}\otimes \mathcal{Z}$ -可预测函数。本文证明了过程$u$存在一个càdlàg修改$\tilde{u}$，它对所有的$ q^\prime \geq q$和$1<p\leq 2$与$C=C(q,p)$都满足下列极大不等式\begin{align*} \mathbb{E} \sup_{0\leq s\leq t} \|\tilde{u}(s)\|^{q^\prime}\leq C\ \ma…
2015-10-22 math.PR
Rogozin's convolution inequality for locally compact groups
得到了Rogozin关于实直线上密度函数卷积的本质上确界的一个不等式的一般推广。虽然弱版本的不等式证明在波兰$σ$ -紧群的非常一般的情况下，特别注意的是支付给组\(\mathbb{R}^d\)，其中的结果可以结合重排不等式的某些线性图像的强推广。因此，我们得到了一个统一和锐化的\(\infty\) -Renyi熵功率不等式的独立随机向量的总和，由于Bobkov和Chistyakov，和边界上的投影的边缘的积测度由于Rudelson和Vershynin（匹配和扩展的急剧改善Livshyts，Paouris和Mrsvarov）。证明是基本的，并依赖于一类概率测度在波兰测度空间的一般设置的极值点的表征，以及\(d\)维欧几里德球（其中“余维1”的情况下，最近已解决布热津斯基）的产品球的立方切片边界的推广的发展。
2017-05-01 math.FA math.PR
On directional convolution equivalent densities
我们提出了一个方向多元次指数和卷积等价密度的定义，并找到了一类可积和几乎径向减函数这些概念的一个有用的特征。我们应用这个结果表明，建立在一个给定的密度$f$的复合泊松测度的绝对连续部分的密度是方向卷积等价的，并继承其渐近行为从$f$当且仅当$ f$是方向卷积等价的。我们还将这一特征扩展到更一般的无穷可分分布的密度$\mathbb{R}^d$，$d \geq 1$，这不是纯粹的复合泊松。
2022-05-07 math.AP math.FA math.PR
On the convolution inequality $f \geq f\star f$
考虑$d$维欧氏空间上实可积函数的不等式$f \geqslant f\star f$，其中$f\star f$表示$f$与自身的卷积.我们表明，所有这样的功能$f$是非负的，这是不是在$L^p$的任何$1 < p \leqslant 2$，其中定义的卷积相同的不等式的情况下。我们还证明了所有的可积解$f$满足$\int f(x){\rm d}x \leqslant \tfrac12$。此外，如果是$\int f(x){\rm d}x = \tfrac12$，那么$f$必须衰减得相当慢：$\int |x| f(x){\rm d}x = \infty$，并且这是急剧的，因为对于所有的$r< 1$，存在具有$\int f(x){\rm d}x = \tfrac12$和$\int |x|^r f(x){\rm d}x <\infty$的解。然而，如果$\int f(x){\rm d}x = : a < \tfrac12$，在无穷大的衰减可以更快：我们表明，对于所有的$a<\tfrac12$，有解决方案，使一些$ε>0$，$\int e^{ε|x|}f(x){\rm d}x < \infty$。
2021-05-20 math.FA math.PR
Local limit theorems for smoothed Bernoulli and other convolutions
我们探讨了一个渐近行为的独立随机变量的总和密度与一个小的连续噪声卷积。
2019-01-10 math.PR
The geometry of Euclidean convolution inequalities and entropy
本文的目的是证明调和分析和信息论中的一些卷积型不等式，如Young卷积不等式（含sharp常数），Hermite半群的Nelson超压缩性或Shannon不等式，可以归结为$\R^2$框架的简单几何研究.我们将直接导出熵不等式，这些不等式最近被证明是Brascamp-Lieb卷积型不等式的对偶。
2009-07-16 math.FA math.PR
Superconvergence and regularity of densities in free probability
本文证明了自由同分布随机变量乘积的超收敛现象。我们还表明，一定的持有人的正则性，首先证明了Biane的密度的自由添加剂卷积与半圆形的法律，延伸到自由添加剂和乘法卷积与任意自由无限可分的法律和自由卷积半群。
2021-03-16 math.FA math.PR
Convolutions and Mixtures of Gamma, Stable and Mittag-Leffler Distributions
本文利用gamma与单边稳定密度的卷积构造4参数Mittag-Leffler密度，并通过稳定密度混合生成丰富的完全单调Mittag-Leffler函数变体族。
2024-07-23 math.PR
A concentration inequality and a local law for the sum of two random matrices
设H=A+UBU*，其中A和B是两个N × N埃尔米特矩阵，U是Haar分布随机酉矩阵，μ H，μ A和μ B分别是矩阵H，A和B的特征值的经验测度.然后，已知（例如，参见Pastur-Vasilchuk，CMP，2000，v.214，pp.249-286），对于大N，测度μ_H接近测度μ_A和μ_B的自由测度卷积，其中自由卷积是对概率测度的非线性运算。Chatterjee在JFA，2007，v. 245，pp.379-389中研究了μ_H的累积分布函数与其期望值的大偏差。本文改进了Chatterjee的集中不等式，并证明了它在N中的二次速率下成立。此外，我们还证明了H的特征值的一个局部律，证明了当区间宽度为（log N）^{-1/2}时，区间内的特征值的归一化数收敛于μ_A和μ_B的自由卷积的密度.
2011-06-26 math.PR
Asymptotic behaviour and estimates of slowly varying convolution semigroups
在Lévy-Khintchine指数缓慢变化的假设下，证明了$\mathbb{R} ^d$上概率测度的各向同性单峰卷积半群的转移密度的渐近公式.我们还得到了跃迁密度和格林函数的一些新的估计。
2016-06-13 math.FA math.PR
Exponential densities and compound Poisson measures
证明了一类径向递减密度在$\mathbb{R}^d$，$d \geq 1$上的卷积$f^{n\star}$和相应的复合Poisson测度的密度在无穷远处的估计，它们不是卷积等价的.现有的方法和工具仅限于卷积$f^{2\star}(x)$与无穷远处的初始密度$f(x)$相当的情况。我们提出了一种新的方法，可以打破这一障碍。我们专注于密度是产品的指数函数和较低的顺序条款-他们是常见的应用程序。在低阶项是多项式的情况下，给出了广义贝塞尔函数的估计。我们的结果可以被看作是第一次尝试了解复杂的复合泊松和更一般的无限整除措施，这样的密度构造的渐近性质。
2022-07-12 math.AP math.PR
Explicit solutions to fractional diffusion equations via Generalized Gamma Convolution
本文讨论广义Gamma密度的Mellin卷积，它导致第二类修正Bessel函数的积分。这样的卷积使我们能够明确地写出涉及平方贝塞尔过程和贝塞尔过程的伴随算子的时间分数阶扩散方程的解。
2010-11-10 math.PR
Exponential deficiency of convolutions of densities
如果概率密度p（\x）（\x \in \R^k）是有界的，并且R（t）：= \int \exp（t \ell（\x））\d \x < \infty对于某些线性泛函\ell和所有t \in（0，1），那么，对于每个t \in（0，1）和所有足够大的n，t-倾斜密度p_t（\x）：= \exp（t \ell（\x））p（\x）/R（t）的n重卷积是有界的。这是一个普遍的推论，“非独立身份证”。“的结果，这也被证明享有一定的最优性属性。这样的结果是有用的鞍点近似。
2009-05-18 math.PR math.ST stat.TH
A Hölder--Young--Lieb inequality for norms of Gaussian Wick products
首先证明有限维Gaussian Wick积与Lebesgue卷积积之间的一个重要联系。然后利用这一联系证明了Gaussian Wick乘积范数的一个重要的赫尔德不等式，重新证明了Nelson超压缩不等式，并证明了一个更一般的不等式，其边缘情形是前面提到的Hölder不等式和Nelson不等式.我们将证明Gaussian赫尔德不等式与经典的赫尔德不等式之间，Nelson超压缩性与经典的具有sharp常数的Young不等式之间，以及第三个更一般的不等式与Lieb推广的具有最佳常数的Young不等式之间有着深刻的联系.由于高斯概率测度在无限维情形下也存在，上述三个不等式可以通过经典的Fatou引理推广到无限维情形.
2011-01-15 math.PR
A maximal inequality for stochastic convolutions in 2-smooth Banach spaces
设（e^{tA}）_{t \geq 0}是2-光滑Banach空间E上的C_0-压缩半群，（W_t）_{t \geq 0}是Hilbert空间H中的柱布朗运动，（g_t）_{t \geq 0}是从H到E的所有γ-辐射算子的值在空间γ（H，E）中的渐进可测过程.我们证明了对于所有0<p< \infty，存在一个常数C，仅依赖于p和E，使得对于所有T \geq 0，我们有\E \sup_{0\le t\le T}|| \int_0^t e^{（t-s）A} g_s dW_s \||^p \leq C \mathbb{E}（\int_0^T|| g_t||_{γ（H，E）}^2 dt）^ \frac{p}{2} .对于p \geq 2，证明是基于以下观察：||X|| ^p是Fréchet可微的，其导数满足Lipschitz估计||X '（x）-Y'（y）||\leq C（||X|| + ||y||）^{p-2}|| X-Y|| 0<p<2的扩展通过Lenglart不等式进行。
2011-10-25 math.FA math.PR
Functional inequalities for Gaussian convolutions of compactly supported measures: explicit bounds and dimension dependence
本文的目的是建立各种功能不等式的卷积的一个紧支撑的措施和一个标准的高斯分布的Rd。我们特别关注于获得常数对维数的良好依赖性。证明了Poincar{é}不等式在无量纲界下成立.对于对数Sobolev不等式，我们通过得到随维数线性增长的界来改进最著名的结果（Zimmermann，JFA 2013）。我们还建立了各种运输成本的运输熵不等式。
2015-07-09 math.FA math.PR
Functional Inequalities for Convolution Probability Measures
令$μ$和$ν$是$\R^d$上的两个概率测度，其中$μ(\d x)= \e^{-V(x)}\d x$用于某些$V\in C^1(\R^d)$。给出了$V$和$ν$的显式充分条件，使得$μ*ν$满足log-Sobolev，Poincaré和super Poincaré不等式.特别地，改进和推广了最近在\cite{Z}中导出的关于高斯测度和紧支撑概率测度卷积的log-Sobolev不等式的结果.
2015-01-25 math.PR
A convolution inequality, yielding a sharper Berry-Esseen theorem for summands Zolotarev-close to normal
通过弱范数距离替代三阶绝对矩，改进Berry-Esseen界，简化Ulyanov和Senatov的结果，并基于卷积不等式给出更精确的正态逼近定理。
2023-11-11 math.PR
On the infimum convolution inequalities with improved constants
本文的目的是改进R. Lataidia和J.O.沃伊塔斯奇克我们证明了指数分布在$2$为常数时满足IC，而在$1$为常数时不满足IC，这意味着线性函数在Maurey的性质$(τ)$中不是极值.利用测度的迁移，我们将这一结果应用于乘积对称对数凹测度的IC不等式以及指数分布的Talagrand两层浓度不等式中的常数.
2018-01-24 math.PR
On sharp bounds for marginal densities of product measures
本文讨论了Rudelson和Vershynin关于边际密度的一个结果中的最优常数。我们证明，如果$f$是$\R^n$上的概率密度，形式为$f(x)=\prod_{i=1}^n f_i(x_i)$，其中每个$f_i$是$\R$上的密度，例如以1为界，那么任何边缘$π_E(f)$的密度都以$2^{k/2}$为界，其中$k$是$E$的维度。证明依赖于适应球的方法，立方体切片，进行功能。出于双重仿射quermassintegrals的不等式，我们还证明了等周不等式的某些平均值的边缘这样的$f$的立方体是极端的情况下。
2016-01-02 math.PR
On some analytical properties of stable densities
L.Bondesson [1]证明了正$α$稳定分布的密度是双曲完全单调的当且仅当$α$ $\le$ 1/2.最近，P. Bosch和Th.西蒙，谁也证实了这一结果的加强版本。我们反驳这个猜想以及相关的猜想Bondesson，同时给一个简短的新的证明的初始猜想，作为一个新的代数性质的HCM和广义Gamma卷积密度（GGC在短），我们建立的直接后果。
2016-04-26 math.PR
Estimates of tempered stable densities
在对相应的Lévy测度和Lévy-Khinchin指数的特定假设下，给出了概率测度卷积半群的密度估计.假设得到满足，例如，J. Rosi{\displaystyle J. Rosi}ski的回火稳定半群
2008-04-01 math.FA math.PR
Probabilistic Trace and Poisson Summation Formulae on Locally Compact Abelian Groups
研究了局部紧阿贝尔群上具有连续密度的概率测度的卷积半群，其中有一个离散子群使得因子群是紧的。商结构的两个有趣的例子是$d$ -维环面和阿德利克圆。我们的主要结果是表明，泊松求和公式的密度可以解释为一个概率的迹公式，链接的值的密度的因素组上的相关半群的迹$L^{2}$ -空间。高斯是一个非常重要的例子。对于旋转不变的$α$ -稳定密度，迹公式是有效的，但我们不能验证Poisson求和公式.为了准备研究半稳定的法律上的adèles，我们首先调查这些$p$-adics，在那里我们表明，他们有连续的密度，可以表示为一系列的扩展。我们利用这些规律构造了一个密度不满足概率迹公式的卷积半群。
2016-02-24 math.PR
Hamilton-Jacobi equations on graph and applications
本文引入梯度的概念和无穷卷积算子，将Hamilton Jacobi方程解的性质推广到更一般的空间，特别是图空间。作为一个主要的应用，这类下定卷积算子的超压缩性与log-Sobolev不等式的某些离散形式和Talagrand迁移不等式的离散形式有关。
2015-12-08 math.FA math.PR
Estimates of transition densities and their derivatives for jump Lévy processes
在明确假设相应的Levy测度和Levy-Khinchin指数的条件下，给出了概率测度卷积半群密度的上、下估计.我们也得到估计的衍生物的密度。
2015-06-02 math.FA math.PR
Bounds on the Poincaré constant for convolution measures
建立了Poincaré常数的Shearer型不等式，证明了对应于测度集合卷积的Poincaré常数可以由对应于测度子集卷积的Poincaré常数来控制.例如，这意味着庞加莱常数沿着中心极限定理是不增加的。我们还建立了卷积上庞加莱常数次可加性的无量纲稳定性估计，它一致地改进了Johnson（2004）的类似性质的早期一维估计。作为一个副产品，我们的论点，我们发现，单调性的熵，费舍尔信息和庞加莱常数沿CLT找到一个共同的根源希勒不等式。
2018-06-29 cs.IT math.FA math.IT
Subadditivity of the log-Sobolev constant on convolutions
本文证明了卷积测度对数Sobolev常数的一般次可加性不等式，并由此推出该常数在中心极限定理的标准化卷积序列上具有单调性。
2025-08-27 cs.IT math.FA math.IT
Small time sharp bounds for kernels of convolution semigroups
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$，$d \geq 1$中纯跳Lévy过程对应的卷积半群的转移密度的小时间界，其中包括跳核指数和次指数地定域于无穷远处的卷积半群.对于一类关于勒贝格测度不一定对称也不绝对连续的Lévy测度，我们找到了相应的过渡核在无穷远处的时间和空间上的最优上界.在对称和绝对连续的Lévy测度的情况下，密度$g$使得$g(x) \asymp f(|x|)$对于非增轮廓函数$f$，我们还证明了$$ p_t(x) \asymp h(t)^{-d} \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x|\leq θh(t)\right\}} + t \, g(x) \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x| \geq θh(t)\right\}}, \quad t \in (0,t_0), \ \ t_0>0, \ \ x \in \mathbb{R}^{d}. $$形式的尖锐双侧转移密度界的完整特征。主要是，我们的论点是基于新的精确上界卷积的Lévy措施。我们的调查导致一个有趣的和令人惊讶的二分法的衰减性质在无穷远的过渡内核的纯跳跃Lévy过程。所有的结果都是完全通过分析方法得到的，没有使用概率参数。
2015-06-13 math.FA math.PR
Four Function Theorems Through Optimal Transport and Entropic Analogs
University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了对数超模ularity函数在卷积下的稳定性，并验证了相关猜想，同时提供了两个定理的传输证明及新的泛化结果。
2026-10-21 cs.IT math.FA math.IT
Functional Liftings of Restricted Geometric Inequalities
本文提出广义上卷积方法，将受限几何不等式提升为函数不等式，并在 Gaussian、对数情形及幂零 Lie 群中给出应用。
2025-10-04 math.FA math.MG math.PR
Inequalities for rank-two permanents and finite free convolutions
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究强化了Bang的矩阵永久式不等式，将其适用范围扩展至秩不超过2的实矩阵，并利用该强化结果推导得出多项式有限自由卷积的新不等式。
2026-08-31 math.CO math.PR
Deconvolution of arbitrary distribution functions and densities
Schotten, 63679, Hesse, Germany（德国黑森州施托滕）
提出对任意概率测度相关分布函数反卷积的新方法，先转化卷积方程，利用对称分布函数使目标测度特征函数成几何级数极限，截断级数建立近似值并研究其收敛性质。
2026-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Subexponentialiy of densities of infinitely divisible distributions
证明了无穷可分分布的三个性质的等价性：密度的次指数性，Lévy测度密度的次指数性以及密度与Lévy测度密度的尾等价性.关键的假设是Lévy测度密度的尾部渐近于非增函数或最终非增。我们的条件是新颖的，涵盖了相当广泛的一类无穷可分分布。导出了分析密度次指数性的几个重要性质，如卷积、卷积根和渐近等价的封闭性和因式分解性质。此外，我们还说明了这些结果对于发展绝对连续的次指数无穷可分分布的统计推断是适用的。
2023-02-15 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative logarithmic Sobolev inequalities and stability estimates
本文对高斯测度的对数Sobolev不等式建立了一个改进的形式，并将其限制在满足Poincaré不等式的概率密度上。结果表明，在二次Kantorovich-Wasserstein距离方面的赤字的下界。我们同样调查赤字的Talagrand二次运输成本不等式，这一次通过${\rm L}^1$ -Kantorovich-Wasserstein距离，最佳的积测度，并推导出一个下界赤字的对数Sobolev不等式在这个度量。应用的背景下给出的Bakry-Emery理论和相干态变换。证明结合工具，从半群和热核理论和最佳质量运输。
2014-10-25 math.FA math.PR
