Weak Error for stable driven SDEs: expansion of the densities
考虑形式为$X_t = x+\int_{0}^{t} b(X_{s-})ds+\int{0}^{t} f(X_{s-})dZ_s$的多维过程，其中$(Z_s)_{s\ge 0}$是对称稳定过程。在适当的系数假设下，上述方程的唯一强解存在一个密度w.r.t.勒贝格测度及其欧拉格式。使用参数化的方法，我们推导出一个误差展开在1阶w.r.t.这些密度差异的时间步长。
2010-01-22 math.PR
Hitting densities for spectrally positive stable processes
建立了对偶中完全非对称$α-$稳定Lévy过程的首中时时的律乘法恒等式.在谱正的情况下，这个恒等式允许用一个初等参数来计算分数阶矩，并得到密度的级数表示。我们还证明了首中时是单峰尽快$α\le 3/2.$类似的结果，在一个非常简化的方式，第一次通过时间跨越一个积极的水平。
2010-02-08 math.PR
On the unimodality of power transformations of positive stable densities
设$Z_α$是正的$α-$稳定随机变量，$r\in{\bf R}.$证明了在$[1/2,1]\times{\bf R}$中存在一个无界开域$D$，其尖点在$(1/2,-1/2)$，其特征在于函数$F_{α, r} (λ) = (αλ^α-r)e^{-λ^α}/!/! ,$的完全单调性使得$Z_α^r$是单峰的当且仅当$(α, r)\notin D.$
2013-11-15 math.PR
Estimates of tempered stable densities
在对相应的Lévy测度和Lévy-Khinchin指数的特定假设下，给出了概率测度卷积半群的密度估计.假设得到满足，例如，J. Rosi{\displaystyle J. Rosi}ski的回火稳定半群
2008-04-01 math.FA math.PR
Malliavin-based Multilevel Monte Carlo Estimators for Densities of Max-stable Processes
本文对由高斯过程产生的极大稳定场的多元密度引入了一类无偏蒙特卡罗估计。我们的估计利用最近的结果，最大稳定领域的精确模拟与Malliavin演算文献和思想的多层蒙特卡罗文献中研究的身份相结合。我们的方法允许估计多变量密度的最大稳定领域的精度$\varepsilon $在计算成本为$O\left( \varepsilon ^{-2}\log \log \log \left( 1/\varepsilon \right) \right) $。
2017-02-27 math.PR stat.CO
Positive stable densities and the bell-shape
我们证明了正稳定密度是钟形的，即它们的n阶导数在（0，+oo）上恰好消失n次，并且具有交替的符号序列。这证实了Holt和Crow（1973）在正情况下的图形预测。
2013-02-05 math.PR math.ST stat.TH
The asymptotic behavior of densities related to the supremum of a stable process
如果$X$是一个指标$α\in(0,2)$的稳定过程，其Lévy测度在$(0,\infty)$上有密度$cx^{-α-1}$，且$S_1=\sup_{0<t\leq1}X_t$，则已知$P(S_1>x)\backsim Aα^{-1}x^{-α}$为$x\to\infty$，$P(S_1\leq x)\backsim Bα^{-1}ρ^{-1}x^{αρ}$为$x\downarrow0$。[Here $ρ=P(X_1>0)$和$A$和$B$是已知常数。] $m$说，众所周知，$S_1$具有连续的密度。本说明的要点是说明$m(x)\backsim Ax^{-(α+1)}$为$x\to\infty$，$m(x)\backsim Bx^{αρ-1}$为$x\downarrow0$。对于相关密度也得到了类似的结果。
2010-01-27 math.PR
Two-sided estimates for the transition densities of symmetric Markov processes dominated by stable-like processes in $C^{1,η}$ open sets
本文研究了$C^{1,η}$开集上一类对称马氏过程的Dirichlet热核估计。该过程是具有跳强度$κ(x,y) ψ_1 (|x-y|)^{-1} |x-y|^{-d-α}$的对称纯跳马氏过程，其中$α\in (0,2)$.这里，$ψ_1$是$[ 0, \infty )$上的增函数，$0<r \le 1$上的$ψ_1(r)=1$和$r>1$上的$c_1e^{c_2r^β} \le ψ_1(r) \le c_3 e^{c_4r^β}$用于$β\in [0,\infty]$，$ κ( x, y)$是限制在两个正常数之间的对称函数，其中$|κ(x,y)-κ(x,x)|\leq c_5|x-y|^ρ$用于$|x-y|<1$和$ρ>α/2$。当$η\in (α/2, 1]$.特别地，当$η\in (α/2, 1]$满足一定条件时，我们的结果包含了$C^{1,η}$开集上的（相对论）对称稳定过程和有限范围稳定过程.
2014-02-19 math.PR
Smooth densities of stochastic differential equations forced by degenerate stable type noises
利用Bismut的Malliavin演算方法，我们引入了退化稳定类噪声作用下随机微分方程（SDEs）的简化Malliavin矩阵（[11]）.对于维纳噪声驱动的退化偏微分方程，可以导出一个Norris型引理，并利用它\emph{iteratively}证明密度函数的光滑性.不幸的是，Norris型引理很难迭代地应用于具有稳定类噪声的随机微分方程。在本文中，我们推导出一个简单的不等式作为替代，并使用它来证明两个家庭的退化的SDES稳定的类噪声允许光滑密度函数。一类是由Priola和Zabczyk（[13]）研究的线性随机微分方程，在一些附加的假设下，我们可以迭代地使用不等式得到密度的光滑性。另一类是具有稳定类噪声的一般随机微分方程，我们可以仅在\emph{one}时间内应用这个不等式，从而得到当\emph{first}阶李括号跨越$\R^d$时，这类随机微分方程允许光滑密度.本文的关键步骤是估计简化的Malliavin矩阵的最小特征值，它只使用Poisson过程和本科水平的常微分方程的一些基本事实。
2014-02-20 math.PR
Stable Densities, Fractional Integrals and the Mittag-Leffler Function
本文利用单侧稳定密度的 Riemann–Liouville 分数阶积分及其 gamma 尺度混合，给出三参数 Prabhakar 函数的新积分表示，并表明其对应四参数分布的 Laplace 变换。
2023-04-20 math.PR
Some properties of the free stable distributions
我们研究了线上自由$α-$稳定密度的某些分析性质。我们证明了，他们都是经典的无限可分时$α\le 1$，他们属于扩展的Thorin类时，$α\leq 3/4.$的Lévy措施明确计算$α=1,$表明，自由1稳定的随机变量不是Thorin除了在漂移柯西的情况下。在对称的情况下，我们表明，自由稳定的密度是不是无限整除时，$α> 1.$在单侧的情况下，我们证明，细化单峰，密度是鲸鱼形的，即它们的连续导数消失一次。最后，我们得到了一系列的结果连接到精细结构的单侧自由稳定的密度，包括一个详细的分析的坎特随机变量，完全渐近展开在零，一个新的身份的Beta-Gamma代数，和几个内在的性质的鲸鱼形密度。
2018-05-07 math.OA math.PR
Convolutions and Mixtures of Gamma, Stable and Mittag-Leffler Distributions
本文利用gamma与单边稳定密度的卷积构造4参数Mittag-Leffler密度，并通过稳定密度混合生成丰富的完全单调Mittag-Leffler函数变体族。
2024-07-23 math.PR
Global Heat Kernel Estimate for Relativistic Stable Processes in Exterior Open Sets
本文对$t>0$建立了质量为$m\in (0, 1]$的相对论性$α$稳定过程在$C^{1,1}$外开集中的转移密度的精确双边估计.这些跃迁密度也是$C^{1,1}$外开集上具有$m\in (0, 1]$的$m-(m^{2/α}-Δ)^{α/2}$的Dirichlet热核。在$m$中的估计是一致的，因为常数与$m\in (0, 1]$无关。作为我们主要结果的推论，我们建立了相对论性$α$稳定过程的尖锐双侧格林函数估计，其中质量为$m\in (0, 1]$的过程位于$C^{1,1}$外开集中。
2011-12-13 math.PR
Estimates on transition densities of subordinators with jumping density decaying in mixed polynomial orders
本文讨论了时间上全局的从属算子的转移密度估计。对于Lévy测度绝对连续且以混合多项式阶衰减的从属算子，我们建立了转移密度的尖锐双边估计.在较弱的Lévy测度假设下，我们还得到了转移密度在无穷远处的精确渐近性质.我们的结果涵盖几何稳定从属，伽玛从属和更多。
2020-02-18 math.PR
Weak Error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with Besov drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶巴黎萨克雷大学）；Università di Torino（都灵大学）
针对漂移项为分布意义且属于混合 Lebesgue-Besov 空间的稳定加性 SDE，研究 Euler-Maruyama 离散化的密度弱误差收敛率，得到依赖于参数的收敛速度。
2026-07-03 math.AP math.PR
Exact and explicit probability densities for one-sided Levy stable distributions
本文研究了随机系统中具有重要意义的指数为α（0< α<1）的单侧重尾Levy稳定概率分布函数g_α（x）的反常扩散和分数阶动力学。给出了g_α（x），0 PDMATHABMMx < \infty的精确显式表达式，满足\int_{0}^{\infty} exp（-px）g_α（x）dx = exp（-p^α），p>0，对所有α= l/k < 1，k和l为正整数.我们重现了所有已知的结果由k \leq 4，并提出了许多新的精确解，k > 4，所有的已知函数表示。这将允许对α进行“微调”，以使g_α（x）适应给定的实验情况。
2011-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Stable transports between stationary random measures
给出了一个构造$\mathbb R^d$上的遍历平稳随机测度$Φ$和$Ψ$之间的迁移不变核的算法，假定它们具有相等的强度.其结果是，这产生了一个遍历平稳随机测度及其Palm版本的移位耦合的建设。该算法以确定性的方式构造传输内核，给出度量的实现$φ$和$ψ$。在[8]中证明了这样一个传输核的（非构造性的）存在性。我们的算法是文[3]的推广，文[3]给出了勒贝格测度和遍历单点过程的一个构造.在一般情况下，我们将自己限制在我们所谓的约束密度和传输核。给出了约束密度稳定性的定义，并介绍了受Gale-Shapley稳定婚姻算法启发的构造算法。对于稳定的约束密度，我们研究了它的存在性、唯一性、单调性。的措施和有界性。
2016-01-15 math.PR
Minimax Extrapolation Problem For Harmonizable Stable Sequences With Noise Observations
针对含噪声的调和对称α-稳定随机序列，研究泛函最优线性外推估计问题，分别在谱确定和谱不确定条件下推导了最优估计的误差、谱特征及最不利谱密度、极小极大谱特征的计算公式。
2016-07-04 math.PR
Densities for SDEs driven by degenerate $α$-stable processes
本文利用Malliavin演算，在Hörmander条件下，证明了退化从属布朗运动驱动的随机微分方程解的分布密度的存在性.此外，在一种特殊的退化情形下，我们还得到了密度的光滑性。特别是，我们得到了以下分数动力学Fokker-Planck（非局部）算子的光滑热核的存在性：\[\mathscr{L}^{(α)}_b:=Δ^{α/2}_{\mathrm{v}}+\mathrm {v}\cdot \nabla_x+b(x,\mathrm{v})\cdot \nabla_{\mathrm{v}},\qquad x,\mathrm{v}\in\mathbb{R}^d,\]其中$α\in(0,2)$和$b:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}^d$是光滑的，并有界的所有订单的衍生物。
2014-09-03 math.AP math.PR
Remarks on the density of the law of the occupation time for Bessel bridges and stable excursions
研究了Bessel桥正直线上的占有时定律和严格稳定过程的归一化漂移的密度的光滑性和渐近性。这些性质对于由Riemann-Liouville分数次积分定义的函数起着关键作用。
2007-06-21 math.PR
Weak error on the densities for the Euler scheme of stable additive SDEs with H{ö}lder drift
Université d’Evry Val d’Essonne-Paris Saclay（埃夫里-弗拉西耶尔大学-巴黎萨克雷）
研究稳定加性SDE的Euler方案在时间变量随机化下的密度弱误差收敛率，证明其收敛速度与α+β-1相关。
2026-04-14 cs.NA math.NA math.PR
Levy stable two-sided distributions: exact and explicit densities for asymmetric case
我们研究了一维Levy稳定密度分布g（alpha，beta; x）对于-infty < x < infty，对于指数alpha和不对称参数beta的有理数值：α = 1/k和β =（1 - 2 r）/k，其中l、k和r是正整数，使得对于0 <= r <= l，0 < l/k < 1，对于l-k <= r <= k，1 < l/k <= 2。我们处理对称（β = 0）和不对称（β neq 0）的情况下。我们提供确切和明确的形式g（α，β; x）的已知函数的任何允许值的α和β指定的三元组的整数k，l和r。我们重现所有以前已知的确切结果，我们研究分析和图形许多新的例子。我们指出的实验和统计数据，可以描述我们的解决方案的情况下。
2011-02-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Recurrence and transience criteria for two cases of stable-like Markov chains
本文给出了两种情况下具有转移核$p(x,dy)=f_x(y-x)dy$的时间齐次马尔可夫链的常返性和瞬态性准则，其中$f_x(y)$是对称分布的概率密度，对于大的$|y|$，具有指数$α(x)+1$的幂律衰减，其中$α(x)\in(0,2)$ .如果$f_x(y)$是对称$α$ -稳定分布的密度对于负$x$和对称$β$ -稳定分布的密度对于非负$x$，其中$α,β\in(0,2)$，那么链是递归的当且仅当$α+β\geq2.$如果函数$x\longmapsto f_x$是周期的并且如果集合$\{x:α(x)=α_0:=\inf_{x\in\R}α(x)\}$具有正的勒贝格测度，那么，在$f_x(y)$密度均匀的条件下，在一些温和的技术条件下，链是常返的当且仅当$α_0\geq1.$
2012-06-26 math.PR
A de Bruijn identity for symmetric stable laws
我们展示了一些有吸引力的信息-理论性质的高斯传递到更一般的家庭的稳定密度。我们定义了一个新的得分函数对称稳定的法律，并使用它来给一个稳定的版本的热方程。利用这一点，我们推导出德布鲁因恒等式的一个版本，使我们能够将相对熵的导数写成分数函数的内积。讨论了对称稳定密度的极大熵性质。
2013-10-08 cs.IT math.IT math.PR
Accurate and efficient numerical calculation of stable densities via optimized quadrature and asymptotics
稳定分布是一类重要的无穷可分概率分布，其中两种特殊情况是柯西分布和正态分布。除了少数特殊情况外，稳定分布的密度函数没有已知的解析形式，只能通过变量的特征函数或其他积分形式来表达。在本文中，我们提出了数值方案评估的密度函数稳定分布，其梯度，和分布函数在各种参数制度的利益，其中一些没有预先存在的有效的方法来计算。新的评价计划包括优化广义高斯求积规则的密度函数的整表示，补充各种渐近展开附近的形状和参数的各种值。我们报告几个数值例子说明我们的方法的效率。由此产生的代码已在网上提供。
2021-08-30 cs.NA math.NA math.PR
Entropy inequalities for stable densities and strengthened central limit theorems
本文研究了独立同分布随机变量标准化和具有正则密度函数的稳定律的中心极限定理。通过显示不同的熵泛函沿序列的衰减，我们证明了收敛与各种规范的参数$λ>1$的Lévy中心密度的显式速度。这为稳定律的中心极限定理引入了一种新的信息论方法，其中的主要论点是相对分数Fisher信息，最近由同一作者引入（cf. arXiv 1504.07057）。特别地，证明了相对分数Fisher信息的Lévy密度满足类似的对数Sobolev不等式，它允许从相对分数Fisher信息在标准化和中的单调性和衰减到零，到相对熵以显式衰减率衰减到零.
2015-12-18 math-ph math.MP math.PR
Occupation densities of Ensembles of Branching Random Walks
研究了大量临界无漂移分枝随机游动的极限占据密度过程。我们证明了$\lfloor sN\rfloor$分支随机游动的重标度占据密度，作为一个函数值的，增过程$\{g_{s}^{N}\}_{s\ge 0}$，弱收敛到一个纯跳跃过程中的Skorohod空间$\mathbb D([0, +\infty), \mathcal C_{0}(\mathbb R))$，作为$N\to\infty$。此外，极限过程的跳跃由i.i.d.一个集成的超布朗漂移（ISE）密度的副本，重新缩放和加权的跳跃大小在一个实值稳定的1/2从属。
2020-03-13 math.PR
Regularity and irregularity of superprocesses with $(1+β)$-stable branching mechanism
我们想给一个概述的结果的规则性，或者更好地说“不规则性”，在固定时间的超布朗运动的$(1+β)$ -稳定分支的$β<1$的密度的性质。首先，下面的二分法的密度显示：它是连续的维度$d=1$和局部无界的所有更高的维度，它的存在。然后在$d=1$中确定密度的逐点和局部Hölder指数，并计算对应于逐点Hölder指数的多重分形谱。
2015-08-09 math.PR
Non elliptic SPDEs and ambit fields: existence of densities
依靠[debusscheromito 2014]中开发的方法，我们证明了由$(t,x)\in(0,T]\times \Rd$索引的两个不同随机场的密度的存在性。第一个例子由具有Lipschitz连续系数的SPDE组成，该系数由时间上的高斯噪声白驱动，并且具有固定的空间协方差，在[dalang 1999]的设置中。密度存在于噪声的非线性$σ$不消失的集合上。这补充了[sanzsuess 2015]中的结果，其中假设$σ$远离零。第二个例子是具有随机积分项的境界域，该随机积分项具有纯跳跃类稳定型的Lévy基作为积分器。
2015-02-09 math.PR
Regularity of invariant densities for random switching between two linear odes in Rd
本文研究Rd中两个稳定线性向量场随机切换的马尔可夫过程，给出不变分布绝对连续且具有Cr密度的充分条件，在维数大于3时首次提供非椭圆随机切换的定量光滑性证明。
2024-07-18 math.DS math.PR
Densities for Ornstein-Uhlenbeck processes with jumps
我们考虑一个值在R^n中的Ornstein-Uhlenbeck过程被一个值在R^d中的Lévy过程（Z_t）驱动，其中d可能小于n。Lévy噪声可以具有退化或甚至消失的高斯分量。在能控性条件和关于（Z_t）的Lévy测度的假设下，证明了Ornstein-Uhlenbeck过程的律在任意时刻t>0在R^n上是稠密的.当Lévy过程是$α$ -稳定型$α\in (0,2)$时，我们证明了这样的密度是一个$C^{\infty}$ -函数.
2008-04-28 math.AP math.PR
Face volume densities of positive-intensity and ideal Poisson--Voronoi tessellations in hyperbolic spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文解析计算了常曲率-1的d维双曲空间中强度为λ>0的泊松-沃罗诺伊镶嵌的所有k维面体积密度，并推导了理想泊松-沃罗诺伊镶嵌（低强度极限）的闭式表达式，主要工具是双曲空间中的新Blaschke-Petkantschin型公式。
2026-06-25 math.MG math.PR
