Tempered Fractional Hawkes Process and Its Generalization
本文通过逆回火稳定从属子过程时间变换定义回火分数阶Hawkes过程（TFHP），推导其统计量与控制方程，推广了已有分数阶Hawkes过程，还提出含所有逆Lévy时间变换的广义分数阶Hawkes过程并研究其分布特性。
2024-05-16 math.PR
Bivariate Tempered Space-Fractional Poisson Process and Shock Models
本文提出二元缓和空间分数泊松过程（BTSFPP），研究其分布性质与Lévy测度，并构建二元竞争风险冲击模型，分析系统在两类随机冲击下的可靠性及失效时间分布。
2023-09-19 math.PR
Lévy processes with jumps governed by lower incomplete gamma subordinator and its variations
本文研究三类由独立Lévy从属过程时间变换的Lévy过程，推导其分布性质、讨论长程相关性，给出保险领域应用及从属过程模拟样本路径。
2024-05-16 math.PR
Multivariate tempered stable additive subordination for financial models
研究了一类多元调和稳定分布，并引入了相应的调和稳定Sato从属算子类.这些Sato从属被用来建立一个多参数布朗运动从属的添加剂非齐次过程。由此产生的过程是添加剂和时间不均匀的。此外，这些过程与一类Lévy过程在单位时间的分布相关联，对金融数据具有良好的拟合性质。Sato从属布朗运动的主要特征是它具有不定常相关性，而Lévy运动则不具有.我们提供了相关动力学的数值说明。
2021-09-02 math.PR q-fin.MF
Fast exact simulation of the first passage of a tempered stable subordinator across a non-increasing function
本文提出一种快速精确算法，用于模拟调和稳定从属过程穿越任意非增绝对连续函数的首达时间及上下冲量，并证明其运行时间具有有限指数矩，期望运行时间在稳定参数上至多三次增长、在调和参数和函数初始值上线性增长，数值实验验证了理论界。
2024-04-28 cs.NA math.NA math.PR
Subordinated Compound Poisson processes of order $k$
本文引入了$k$（CPPoK）阶复合Poisson过程，并讨论了它的一些性质.进一步，利用调和稳定从属子（MTSS）及其右连续逆的混合，研究了具有不同分布性质的两个从属CPPoK。还证明了CPPoK和PPoK的空间和回火空间分式形式，推广了文献中的结果。
2020-05-04 math.PR
Lévy processes linked to the lower-incomplete gamma function
我们首先通过下不完全Γ函数定义从属子。它可以被认为是稳定从属子的近似，由于它的有限活动而更容易处理。回火版本也被认为是为了克服无限时刻的缺点。然后，我们研究了由这些从属子时变的Lévy过程，特别注意布朗的情况。分数阶导数（以及算子的分数阶幂）的近似来自于对控制方程的分析。最后，我们表明，时间变化的分数布朗运动给出了一个模型的反常扩散，它表现出亚扩散行为。
2021-06-23 math.PR
Parametric Estimation of Tempered Stable Laws
本文比较最大似然与广义矩等参数估计方法，证明缓增稳定分布估计量大样本性质，并通过模拟和金融数据验证其效果。
2024-07-05 math.PR math.ST stat.TH
Tempered relaxation equation and related generalized stable processes
分数弛豫方程以及由独立随机过程随时间变化的弛豫函数已经被广泛研究（参见例如\cite{MAI}、\cite{STAW}和\cite{GAR}）。我们从证明上不完全Γ函数满足回火松弛方程（指数为$ρ\in (0,1)$）开始;由于解的这种显式形式，我们可以导出它的谱分布，这扩展了稳定定律。因此，我们定义了一类新的自相似过程（通过$n$倍拉普拉斯变换的密度），这是由参数$ρ$索引：在特殊情况下，$ρ=1$，它减少到稳定的从属。因此，参数$ρ$可以被视为标准稳定情况下显示的时间依赖性结构的局部偏差的度量。
2020-09-01 math.PR
The $α$-dependence of stochastic differential equations driven by variants of $α$-stable processes
本文研究了$α$ -稳定过程的两种变形，即回火稳定从属过程和修正回火稳定过程及其重整化。研究了Skorohod空间中的弱收敛性，证明了它们满足一致紧性条件。最后，应用程序的$α$依赖的解决方案，这些过程驱动的SDES进行了讨论。
2011-02-10 math.PR
Time-Changed Poisson Processes
考虑时变Poisson过程，导出了控制该过程的差分微分方程。特别地，我们考虑了时变为逆高斯的时变Poisson过程或其首中时过程，并讨论了支配DDE。稳定从属子、逆稳定从属子及其迭代形式也被认为是时变的。得到了这些时变过程的概率质量函数所对应的DDE。最后，当$β$是有理数时，得到了指标$0<β<1,$的调和稳定从属算子的一个新的控制偏微分方程.利用这一结果得到了时变泊松过程的质量函数在回火稳定从属子作用下的控制DDE。我们的结果在几个方向上扩展和补充了Baeumer等人的\cite{B-M-N}和Beghin等人的\cite{BO-1}的结果。
2011-05-03 math-ph math.MP math.PR
On the Multivariate Generalized Counting Process and its Time-Changed Variants
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文提出多元广义计数过程及其经稳定、gamma等从属子时间变换的变体，推导其分布、Lévy测度与协方差等性质，并展示其在冲击模型中的应用。
2024-08-03 math.PR
Asymptotics for densities of exponential functionals of subordinators
本文研究从属过程指数泛函的密度等渐近性，在Lévy测度正增长条件下，借助改进的Bernstein-gamma函数Stirling型渐近性，用鞍点法得到非经典Tauberian渐近结果，并证明一类密度在复平面锥内解析。
2023-01-12 math.PR
Random time-changes and asymptotic results for a class of continuous-time Markov chains on integers with alternating rates
我们考虑整数上的连续时间马尔可夫链，它只允许过渡到相邻的状态，交替率。我们给出了过程的概率母函数，以及过程的随机变量的均值、方差和状态概率的显式公式。此外，我们还研究了独立随机时变的稳定子算子、稳定子算子和缓和稳定子算子的逆。我们也给出了一些大偏差形式的渐近结果。这些结果给出了Di Crescenzo A.，Macci C.，马丁努奇湾（2014年）。
2019-10-29 math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
On some extensions of generalized counting processes
Faculty of Mechanics and Mathematics, Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学力学与数学系）
本文研究了泊松过程和广义计数过程的分数扩展，通过引入由稳定分布和温度稳定子ordinator求和的逆变换时间变化，推导了概率分布和生成函数的控制方程，并给出了几种模型的概率分布和生成函数的闭式表达。
2026-04-01 math.PR
Beta-weighted non-local differential operators and related stochastic processes
Sapienza University（罗马第一大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Université de Lille（里尔大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文引入一类通过Beta加权平均普通导数定义的非局部微分算子，研究其分析性质，建立与Caputo和Erdélyi-Kober算子的联系，并通过Mellin变换求解相关微分方程，得到Barnes G函数和新的G-超几何函数解，最后展示其在随机过程中的应用，证明具有Beta加权导数等待时间的连续时间随机游走收敛于由缩放逆稳定子时变的布朗运动。
2026-06-02 math.PR
