On Mixtures of Gamma Distributions, Distributions with Hyperbolically Monotone Densities and Generalized Gamma Convolutions (GGC)
令$Y$为标准Gamma（k）分布随机变量$k>0$，并令$X$为独立正随机变量。证明了若$X$具有$k$（$HM_k$）阶的双曲单调密度，则$Y\cdot X$和$Y/X$的分布是广义γ卷积（GGC）.这一结果扩展了Roynette等人以及Behme和Bondesson的结果，他们分别将$k=1$和$k$的情况处理为整数。我们给出了一个证明，涵盖了所有的$k>0$，并给出了明确的公式，相关的功能，扩展那些发现Behme和Bondesson在整数的情况下。
2019-02-19 math.PR
Subexponentialiy of densities of infinitely divisible distributions
证明了无穷可分分布的三个性质的等价性：密度的次指数性，Lévy测度密度的次指数性以及密度与Lévy测度密度的尾等价性.关键的假设是Lévy测度密度的尾部渐近于非增函数或最终非增。我们的条件是新颖的，涵盖了相当广泛的一类无穷可分分布。导出了分析密度次指数性的几个重要性质，如卷积、卷积根和渐近等价的封闭性和因式分解性质。此外，我们还说明了这些结果对于发展绝对连续的次指数无穷可分分布的统计推断是适用的。
2023-02-15 math.PR math.ST stat.TH
Superconvergence and regularity of densities in free probability
本文证明了自由同分布随机变量乘积的超收敛现象。我们还表明，一定的持有人的正则性，首先证明了Biane的密度的自由添加剂卷积与半圆形的法律，延伸到自由添加剂和乘法卷积与任意自由无限可分的法律和自由卷积半群。
2021-03-16 math.FA math.PR
Asymptotic behaviour and estimates of slowly varying convolution semigroups
在Lévy-Khintchine指数缓慢变化的假设下，证明了$\mathbb{R} ^d$上概率测度的各向同性单峰卷积半群的转移密度的渐近公式.我们还得到了跃迁密度和格林函数的一些新的估计。
2016-06-13 math.FA math.PR
Exponential densities and compound Poisson measures
证明了一类径向递减密度在$\mathbb{R}^d$，$d \geq 1$上的卷积$f^{n\star}$和相应的复合Poisson测度的密度在无穷远处的估计，它们不是卷积等价的.现有的方法和工具仅限于卷积$f^{2\star}(x)$与无穷远处的初始密度$f(x)$相当的情况。我们提出了一种新的方法，可以打破这一障碍。我们专注于密度是产品的指数函数和较低的顺序条款-他们是常见的应用程序。在低阶项是多项式的情况下，给出了广义贝塞尔函数的估计。我们的结果可以被看作是第一次尝试了解复杂的复合泊松和更一般的无限整除措施，这样的密度构造的渐近性质。
2022-07-12 math.AP math.PR
An inequality for the distance between densities of free convolutions
本文研究了概率测度的自由可加卷积。证明了在一定条件下，若测度$μ_i$和$ν_i, i=1,2$在Lévy度量上彼此接近，且自由卷积$μ_1\boxplusμ_2$充分光滑，则$ν_1\boxplusν_2$是绝对连续的，且测度$ν_1\boxplusν_2$和$μ_1\boxplusμ_2$的密度彼此接近.特别地，分布$μ_1^{(n)}\rightarrow μ_1,$ $μ_2^{(n)}\rightarrowμ_2$的收敛意味着$μ_1^{(n)}\boxplusμ_2^{(n)}$的密度是针对所有足够大的$n$定义的，并且收敛到$μ_1\boxplusμ_2$的密度。提供了一些应用，包括：（i）一个新的证明的本地版本的自由中心极限定理，和（ii）新的本地极限定理的总和的自由投影，总和的$\boxplus$稳定的随机变量和特征值的总和的两个$N$ -由$N$随机矩阵。
2013-10-03 math.PR
Local limit theorems for smoothed Bernoulli and other convolutions
我们探讨了一个渐近行为的独立随机变量的总和密度与一个小的连续噪声卷积。
2019-01-10 math.PR
Estimates of tempered stable densities
在对相应的Lévy测度和Lévy-Khinchin指数的特定假设下，给出了概率测度卷积半群的密度估计.假设得到满足，例如，J. Rosi{\displaystyle J. Rosi}ski的回火稳定半群
2008-04-01 math.FA math.PR
Estimates of transition densities and their derivatives for jump Lévy processes
在明确假设相应的Levy测度和Levy-Khinchin指数的条件下，给出了概率测度卷积半群密度的上、下估计.我们也得到估计的衍生物的密度。
2015-06-02 math.FA math.PR
Convolutions and Mixtures of Gamma, Stable and Mittag-Leffler Distributions
本文利用gamma与单边稳定密度的卷积构造4参数Mittag-Leffler密度，并通过稳定密度混合生成丰富的完全单调Mittag-Leffler函数变体族。
2024-07-23 math.PR
Explicit solutions to fractional diffusion equations via Generalized Gamma Convolution
本文讨论广义Gamma密度的Mellin卷积，它导致第二类修正Bessel函数的积分。这样的卷积使我们能够明确地写出涉及平方贝塞尔过程和贝塞尔过程的伴随算子的时间分数阶扩散方程的解。
2010-11-10 math.PR
Small time sharp bounds for kernels of convolution semigroups
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$，$d \geq 1$中纯跳Lévy过程对应的卷积半群的转移密度的小时间界，其中包括跳核指数和次指数地定域于无穷远处的卷积半群.对于一类关于勒贝格测度不一定对称也不绝对连续的Lévy测度，我们找到了相应的过渡核在无穷远处的时间和空间上的最优上界.在对称和绝对连续的Lévy测度的情况下，密度$g$使得$g(x) \asymp f(|x|)$对于非增轮廓函数$f$，我们还证明了$$ p_t(x) \asymp h(t)^{-d} \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x|\leq θh(t)\right\}} + t \, g(x) \cdot \mathbf{1}_{\left\{|x| \geq θh(t)\right\}}, \quad t \in (0,t_0), \ \ t_0>0, \ \ x \in \mathbb{R}^{d}. $$形式的尖锐双侧转移密度界的完整特征。主要是，我们的论点是基于新的精确上界卷积的Lévy措施。我们的调查导致一个有趣的和令人惊讶的二分法的衰减性质在无穷远的过渡内核的纯跳跃Lévy过程。所有的结果都是完全通过分析方法得到的，没有使用概率参数。
2015-06-13 math.FA math.PR
Kesten's bound for sub-exponential densities on the real line and its multi-dimensional analogues
研究了实直线上次指数概率密度的尾渐近性质。也就是说，我们证明了实直线上的次指数概率密度的n倍卷积渐近等价于这个密度乘以n。我们证明了Kesten的界，它给出了一个均匀的n倍卷积的尾部的密度在n估计。我们还引入了一类正则次指数函数，并用它来寻找$\mathbb{R}^d$上函数的Kesten界的类似物。并将所得结果应用于非局部热传导方程的基本解的研究。
2018-02-23 math.AP math.CA math.PR
Subexponential densities of compound Poisson sums and the supremum of a random walk
在绝对连续的Lévy测度下，刻画了$[0,\infty)$上复合泊松分布在$(0,\infty)$上的次指数密度.作为推论，我们证明了在复合Poisson和的广义卷积根下，$\mathbb R_+$上的所有次指数概率密度函数类是闭的.此外，我们还给出了$(0,\infty)$上的次指数密度在随机游动上确界分布中的应用。
2020-01-29 math.PR
On some analytical properties of stable densities
L.Bondesson [1]证明了正$α$稳定分布的密度是双曲完全单调的当且仅当$α$ $\le$ 1/2.最近，P. Bosch和Th.西蒙，谁也证实了这一结果的加强版本。我们反驳这个猜想以及相关的猜想Bondesson，同时给一个简短的新的证明的初始猜想，作为一个新的代数性质的HCM和广义Gamma卷积密度（GGC在短），我们建立的直接后果。
2016-04-26 math.PR
Probabilistic Trace and Poisson Summation Formulae on Locally Compact Abelian Groups
研究了局部紧阿贝尔群上具有连续密度的概率测度的卷积半群，其中有一个离散子群使得因子群是紧的。商结构的两个有趣的例子是$d$ -维环面和阿德利克圆。我们的主要结果是表明，泊松求和公式的密度可以解释为一个概率的迹公式，链接的值的密度的因素组上的相关半群的迹$L^{2}$ -空间。高斯是一个非常重要的例子。对于旋转不变的$α$ -稳定密度，迹公式是有效的，但我们不能验证Poisson求和公式.为了准备研究半稳定的法律上的adèles，我们首先调查这些$p$-adics，在那里我们表明，他们有连续的密度，可以表示为一系列的扩展。我们利用这些规律构造了一个密度不满足概率迹公式的卷积半群。
2016-02-24 math.PR
Transition Densities and Traces for Invariant Feller Processes on Compact Symmetric Spaces
本文给出了紧Gelfand对$(G, K)$上的有限$K$ -双不变测度具有平方可积密度的充要条件。对于卷积半群，这等价于在正时间内具有连续密度。当$(G,K)$是紧致的黎曼对称对时，我们研究了对称空间$X = G/K$上$G$不变Feller过程的诱导跃迁密度.这些是作为$K$ -双不变Lévy过程在$G$上的投影得到的，其定律形成卷积半群。我们得到一个傅里叶级数展开的密度，在球函数，其中的频谱是由Gangolli的Lévy-Khintchine公式描述。$X$上任意给定点的返回密度由转移半群的迹给出，对于从属的布朗运动，我们可以利用Bañuelos和Baudoin最近的工作计算这个量的短时渐近性.在球的情况下，与Funk-Hecke定理有一个有趣的联系。
2017-06-02 math.PR
Transition density estimates for jump Lévy processes
在关于相应的Lévy测度和Lévy-Khinchin指数的明确假设下，给出了概率测度卷积半群密度的上估计.
2010-06-29 math.PR
Hirschman-Widder densities
Hirschman和Widder引入了一类由单侧指数函数的线性组合给出的Pólya频率函数。该类的成员是概率密度，并且该类在卷积下是封闭的，但在逐点相乘下不是。我们表明，一般来说，一个多项式函数这样的密度是一个波利亚频率函数，只有当多项式是一个homothety，也确定一个子类，每个正整数功率是波利亚频率函数。我们进一步证明了麦克劳林系数之间的连接，这些密度的时刻，和恢复的密度从100多个时刻，通过舒尔多项式。
2022-04-09 cs.NA math.CA math.NA
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
Sofic measures and densities of level sets
与实数$β>1$和概率向量$(p_0,..,p_{d-1})$相关联的伯努利卷积是$\mathbb R$上的概率度量$η_{β,p}$，自相似关系$\displaystyleη=\sum_{k=0}^{d-1}p_k\cdotη\circ S_k$的解，其中$S_k(x)=\frac{x+k}β$。若$β$是整数或具有有限Rényi展开式的Pisot代数数，则$η_{β,p}$是sofic的，且自然地联系着一个Markov链.如果$β=b\in\mathbb N$和$p_0=...=p_{d-1}=\frac1d$，$η_{b,p}$的研究接近于研究在基$b$中的表示数与在$\{0,1,..,d-1\}$中的数字的增长顺序。在$b=2$和$d=3$的情况下，它也与连分数的度量性质有关。
2014-10-08 math.DS math.PR
Non-Uniform Bounds in Local Limit Theorems in Case of Fractional Moments
对于独立同分布，建立了具有非一致误差项的特征函数的概率密度和幂的卷积的Edgeworth型展开式。具有$s \geq 2$阶有限（分数）矩的随机变量，其中$s$可以是非整数。
2011-04-19 math.PR
On some results of Cufaro Petroni about Student t-processes
本文讨论Student t过程，如在（Cufaro Petroni N 2007 J. Phys. A，Math. Theor. 40（10），2227-2250）。本文证明和推广了Cufaro Petroni关于Student t-过程的渐近性态及其密度展开式的一些定理。首先，在多元情形下，给出了具有任意实正自由度的Student t-密度的任意实正卷积幂的显式渐近行为;然后，证明了具有奇数自由度的Student t-分布的整数卷积幂是具有奇数自由度的Student t-密度的凸组合.最后，我们证明了这个结果并不推广到非整数卷积幂的情况。
2008-03-21 math.PR
Asymptotic behaviour of the Urbanik semigroup
本文重新讨论了概率密度e_c（t），c>0在矩为（n！）^的正半直线上的积卷积半群c，并确定了e_c（t）在大、小t>0时的渐近性态。这表明（n！）c作为Stieltjes矩序列不定当且仅当c>2
2013-10-01 math.CV math.PR
A Bessel-zero obstruction to hyperbolic complete monotonicity of noncentral chi-square densities
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
通过分析密度函数$p(uv)p(u/v)$的小$u$展开符号，利用完全贝尔多项式和贝塞尔函数零点，证明了非中心卡方密度为双曲完全单调当且仅当非中心参数为零。
2026-06-23 math.PR
L{é}vy processes: concentration function and heat kernel bounds
研究了$\mathbb{R}^d$上概率测度的模糊连续卷积半群的密度.我们发现，许多典型的条件的特征指数反复使用的文献中的主题是等价的行为的最大值的密度作为一个函数的时间变量。我们还证明了相应的跳跃测度和特征指数的定性下估计在温和的假设下。
2019-06-28 math.PR
