On the pseudospectra of Schrödinger operators on Zoll manifolds
我们考虑非自伴薛定谔算子$Δ+V$其中$Δ$是Zoll流形上的Laplace-Beltrami算子$X$和$V\in C^\infty(X,\mathbb C)$ .我们得到了这类算子的伪谱和数值域的渐近结果。
2018-12-05 math.AP math.DG math.SP
Pseudospectra of semi-classical (pseudo)differential operators
本文的目的是说明如何将偏微分方程理论的某些结果应用于非自伴算子的伪谱的研究，这是当前应用数学的一个热门课题。
2003-01-21 math.AP math.SP
Approximating semigroups by using pseudospectra
我们研究了具有非自伴生成元的发展方程，例如对流-扩散方程。谱展开不是求解这类方程的可靠方法，因为它们是病态的。我们介绍了一种新的方法，使用伪谱产生一个近似的频谱展开，并解释其理论地位。我们也给出了一些简单的数值例子来说明它是更好的条件。
2003-03-19 math.AP math.SP
Pseudospectra of the heat operator Pencil
该研究针对带左狄利克雷、右诺依曼边界条件的一维热方程，将其重构为非自伴2×2无界块算子矩阵束，通过分析其谱、伪谱及(n,ε)-伪谱包络研究热算子束，并辅以离散化方程图像验证结果。
2023-08-24 math.SP
Recycling Givens rotations for the efficient approximation of pseudospectra of band-dominated operators
TUHH（汉堡工业大学）
本文提出一种高效算法，通过重用Givens旋转计算带主导算子伪谱的上下界，利用QR分解减少计算复杂度。
2016-06-13 cs.NA math.NA math.SP
Spectral approximation of generalized Schrödinger operators via approximation of subwords
我们证明的标准，纯粹基于有限的子字的潜力，以保证频谱包括以及Hausdorff近似的伪谱，甚至谱的广义薛定谔算子的离散线或半线。事实上，我们的结果既不限于薛定谔或自伴算子，也不限于希尔伯特空间或一维。
2023-01-19 math-ph math.MP math.SP
Sectorial perturbations of self-adjoint matrices and operators
本文考虑$A_γ=A+ γB$形式的$N\times N$矩阵，其中$A$是自伴的，$γ\in C$和$B$是$A$的非自伴扰动.我们得到了一些单值型的结果有关的两个渐近制度$|γ|\to\infty$和$|γ|\to 0$在一定的假设下对$B$的这种矩阵的谱行为。我们还解释了一些性能的频谱$A_γ$为中等大小的$γ$考虑的限制$N\to\infty$，集中在没有自伴类似物的属性。大量的结果扩展到无限维希尔伯特空间上的算子。
2012-06-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral Properties of Random Non-self-adjoint Matrices and Operators
我们描述了一些数值实验，确定中等大小的随机生成的矩阵，远离自伴的谱不稳定的程度。结论是，特征值可能是本质上不可计算的相似矩阵的一个更大的大小。我们还描述了一个随机家庭的有界算子在无穷维的特征向量几乎所有的生成一个稠密的线性子空间，但特征值不确定的频谱。我们的结果意味着，非自伴安德森模型的频谱突然改变，因为一个传递到无限体积极限。
2000-02-19 math-ph math.MP math.SP
Quantitative inductive estimates for Green's functions of non-self-adjoint matrices
我们提供了定量的归纳估计格林函数的矩阵（分）对角衰减在更高的维度。结合Cartan估计和偏差估计，我们建立了非自伴Toeplitz算子大偏差定理的显式界。作为应用，我们得到了解析拟周期算子积分态密度的有界连续模和纯点谱性质。此外，我们的归纳法是自我改进的，适用于低复杂度相互作用的扰动。
2020-07-01 math-ph math.MP math.SP
Locating conical degeneracies in the spectra of parametric self-adjoint matrices
本文提出了一种简单的迭代方法，用于确定实对称矩阵的双特征值。证明了算法的二次收敛性。还描述了该方案对复埃尔米特矩阵（3个参数）和三重特征值（实对称矩阵为5个参数）的定位的扩展。算法的收敛性说明了几个例子：一个真正的对称家庭，一个复杂的埃尔米特家庭，家庭的矩阵与“避免交叉”（无收敛性）和一个5参数家庭的真正的对称矩阵的三重特征值。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.SP
Spectra of a class of non-self-adjoint matrices
King’s College London（伦敦国王学院）；University of Reading（雷丁大学）
研究一类由不定自共轭线性矩阵 pencil 产生的非自共轭矩阵的谱渐进行为，证明参数 c 为零或非零时谱特性差异及 Diophantine 性质的影响。
2013-11-26 cs.NA math.NA math.SP
The relativistic rotated harmonic oscillator
本文构造了由量子谐振子伸缩解析变换所得非自伴算符的相对论版本，证明其谱为实数离散但本征函数不构成基，并揭示了其伪谱的高度非平凡性质。
2025-04-24 math-ph math.MP math.SP
Convergent spectral inclusion sets for banded matrices
本文提出带状矩阵谱、本质谱及伪谱的包含集序列，通过调整子矩阵大小平衡精度与成本，并证明无限情形下收敛性。
2023-06-19 cs.NA math.NA math.SP
Self-adjoint Jacobi matrices on trees and multiple orthogonal polynomials
我们考虑一组措施的实直线和相应的系统的多个正交多项式（MOPs）的第一和第二类型。在Angelesco系统所满足的一些非常温和的假设下，我们定义了某些有根树上的自伴Jacobi矩阵。我们表示他们的格林函数和矩阵元素的MOPs。这提供了公知的连接理论的多项式正交的实数线和雅可比矩阵的$\mathbb{Z}_+$到更高的维度。我们说明这种连接的重要性，证明比率渐近MOPs使用算子理论的方法。
2018-06-27 math-ph math.CA math.MP
Spectral and Pseudospectral Approximation of Finite-Interaction-Range Operators in Doubling Metric Measure Spaces
Hamburg University of Technology (TUHH), Institute of Mathematics（汉堡工业大学数学研究所）
该研究针对加倍度量测度空间上的有限相互作用范围算子，通过交换子估计得到双侧伪谱包含界与Hausdorff收敛结果，覆盖多种几何场景并给出误差可控的谱近似方案。
2026-08-28 math.FA math.SP
Semi-classical analysis of non self-adjoint transfer matrices in statistical mechanics. I
提出了一种利用传递算子研究复作用量一维统计力学模型的方法。论证分为两个步骤。首先，积分的轮廓变形，使相关的传输算子是一个正常的扰动。然后利用半经典分析方法研究了转移算子。在本文中，我们集中在第二步，主要的技术成果是一个半经典的估计幂的积分算子是近似正常的。
2015-01-10 math-ph math.MP math.SP
Representation theorems and variational principles for self-adjoint operator matrices
利用希尔伯特空间的三元组$D^+\to H\to D^-$，我们构造了算子矩阵的Friedrichs扩张的一个类似.并建立了构造这类矩阵的变分原理的一般方法。
2014-03-10 math.SP
Multiplicities of the structured pseudoeigenvalues
矩阵A的结构化伪谱是复数的集合，这些复数是矩阵X的特征值，这些特征值接近A并且在固定的位置集合处具有与A相同的元素。在A的结构伪谱的每个连通分量内X的本征值的重数之和不依赖于X。这一事实是众所周知的，但并不像它应该的那样多。为此，我们在这里给出了结果的一个初等而详细的证明。
2009-08-20 math.SP
Spectral properties of unbounded J-self-adjoint matrices
研究了无界J-自伴块算子矩阵的谱。特别是，我们证明了外壳的频谱，提供了一个充分条件的频谱是真实的，并得出变分原理某些真正的特征值，即使在存在的非真实的频谱。后者导致下和上界和渐近估计的特征值。
2015-10-09 math.SP
Eigenvalue resolution of self-adjoint matrices
将Albin和Melrose所描述的紧群作用的分解应用于酉群在自伴随矩阵上的共轭作用。证明了特征值在分解空间上是光滑的，平凡丛光滑地分解为整体一维特征空间的直和。
2016-10-10 math.DG math.SP
Spectral estimates and basis properties for self-adjoint block operator matrices
在本手稿的第一部分中，找到了自伴算子矩阵的谱与其对角项的谱之间的关系。这导致了谱点的封闭，特别是特征值的封闭。我们还考虑了图的不变子空间，以及它们相应的角算子。有界角算子的存在导致算子矩阵的特征值位于射线内的特征向量的第一分量的基性质。结果被应用到磁流体力学的一个例子。
2013-09-09 math.SP
Discrete self-adjoint Dirac systems: asymptotic relations, Weyl functions and Toeplitz matrices
本文用离散自伴Dirac系统替代Szegő递推与矩阵正交多项式来研究分块Toeplitz矩阵，证明Christoffel–Darboux公式的类似物并导出再生核渐近关系，进而刻画有理Weyl–Titchmarsh函数情形下出现的分块对角加分块半可分离Toeplitz矩阵。
2019-12-11 math-ph math.CA math.FA
On Spectral Inclusion Sets and Computing the Spectra and Pseudospectra of Bounded Linear Operators
本文为有界线性算子提出新的谱与伪谱包含集族并证明其收敛性，证明带主导算子谱计算在给定输入下具有可解性复杂度指数一，并应用于伪遍历非自伴双无限三对角矩阵的谱确定。
2024-06-09 math.SP
A Weyl Matrix Perspective on Unbounded Non-Self-Adjoint Jacobi Matrices
针对Pushnitski--\u0160Stampach的编码方法，提出基于外尔函数的新视角，简化证明并推广至无界非自伴雅可比矩阵情形，建立正非对角元真雅可比矩阵与谱数据的双射且证明其连续性，还给出具独立意义的局部Borg--Marchenko定理。
2025-08-25 math.SP
Non-self-adjoint Jacobi matrices with rank one imaginary part
本文研究了具有一个秩虚部的有限和半无限非自伴Jacobi矩阵的正谱和逆谱分析。本文证明了在开的上（下）半平面上给定一组不一定不同的非实数$n$，唯一地确定了一个秩为1的虚部以这些数作为其特征值的n × n Jacobi矩阵.给出了一种重构这种有限Jacobi矩阵的算法。对秩为一虚部的有界线性算子的Livsic三角模型给出了一个新的补充模型。结果表明，模型算子是一个非自伴Jacobi矩阵，并且它可以从以下事实得出：任何有界的、素数的、非自伴的线性算子，其秩为1的虚部作用于某个有限维（分别为，可分的无限维希尔伯特空间）是酉等价于有限的（分别，非自伴Jacobi矩阵。这一结果加强了经典的Stone定理，该定理是对具有简单谱的自伴算子建立的。本文建立了具有非实特征值的有限Jacobi矩阵的Hochstadt和Gesztesy-Simon唯一性定理的非自伴类似定理，并将这些定理推广和改进到了具有实和非实混合特征值的有限非自伴三对角矩阵的情形。在希尔伯特空间L_2[0，1]中找到了唯一的Jacobi矩阵，它与不定积分算子酉等价，并给出了它的扰动的谱性质和它与著名Bernoulli数的联系.给出了具有一个虚部的耗散Jacobi矩阵的Weyl函数的解析刻画。
2006-02-02 math.FA math.SP
Asymptotics of large eigenvalues for a class of band matrices
研究了$l^2$中一类具有紧预解式的有限差分自伴算子的大特征值的渐近性态。
2012-06-08 math-ph math.MP math.SP
Unboundedness of adjacency matrices of locally finite graphs
给定一个局部有限的单图，使得它的度是没有界的，则邻接矩阵的每个自伴实现从上到下都是无界的。在本文中，我们给出了一个最优条件，以确保它也是无界的。我们还考虑了加权图的情况。本文讨论了自伴扩张的问题，并证明了一个最优准则。
2010-03-16 math-ph math.FA math.MP
On Self-adjoint and J-self-adjoint Dirac-type Operators: A Case Study
本文对与非线性光学有关的、与散焦和聚焦非线性薛定谔方程有关的自伴和非自伴（但J-自伴）狄拉克型算子的谱理论的某些方面进行了比较研究。除了研究Dirac系统和哈密顿系统之外，我们还在非自伴的背景下引入了Weyl-Titchmarsh半线m-系数（和2 × 2矩阵值M-矩阵）的概念，并得到了它们的一些基本性质.最后，我们用一个说明性的例子表明，在非自伴的上下文中，交叉谱弧意味着在接近交叉点的极限中谱投影的范数的爆破。
2005-11-30 math-ph math.MP math.SP
Scattering matrices and Dirichlet-to-Neumann maps
证明了由两个自伴算子组成的散射系统的散射矩阵用抽象算子值Titchmarsh-Weyl $m$ -函数表示的一般公式。这一结果适用于散射问题的不同自伴实现的薛定谔算子的无界域，薛定谔算子与奇异的潜力支持超曲面，正交耦合的薛定谔算子。在这些应用中的散射矩阵表示在一个明确的形式与狄利克雷到诺依曼映射的帮助。
2016-06-24 math-ph math.AP math.MP
Coburn's Lemma and the Finite Section Method for Random Jacobi Operators
本文研究了有限和无限三对角随机矩阵的谱和伪谱，证明了在伪ergodic条件下，有限和无限三对角随机矩阵的谱具有特定性质，并展示了有限截断方法在求解方程和估计谱时的有效性。
2015-09-23 cs.NA math.FA math.NA
Non-self-adjoint graphs
在有限度量图上，我们考虑拉普拉斯算子，在图的顶点处施加各种非自伴边界条件。我们调查的频谱特性，存在的Riesz基础的投影仪和相似变换的自伴拉普拉斯算子。除此之外，我们描述了一个简单的方法，如何将拉普拉斯算子之间的相似性变换与定义边界条件的矩阵之间的初等相似性变换联系起来。
2013-08-20 math-ph math.MP math.SP
Dirichlet-Neumann bracketing for a class of banded Toeplitz matrices
研究了自伴带状Toeplitz矩阵的边界条件。我们问，如果边界条件存在带状自伴Toeplitz矩阵满足算子不等式的Dirichlet-Neumann括号型。对于一类特殊的带状Toeplitz矩阵，包括整数权力的离散拉普拉斯算子，我们发现这样的边界条件。此外，对于这类，我们给出了一个下界的最低特征值以上的谱间隙。
2020-12-29 math.CA math.FA math.SP
An inverse spectral problem for non-self-adjoint Jacobi matrices
本文研究具有正非对角元和复对角元的有界对称 Jacobi 矩阵，证明矩阵到谱测度与相位函数对 $(ν,ψ)$ 的映射为双射。
2023-12-07 math.CA math.SP
Absolutely continuous and singular spectral shift functions
给定一个自伴算子H，一个自伴迹族算子V和一个具有平凡核和余核的固定Hilbert-Schmidt算子F，利用极限吸收原理定义了一个显式的全勒贝格测度集，使得对于该集的所有点，可以明确地定义和构造波和散射矩阵.许多著名的性质的波和散射矩阵和运营商的证明，包括稳态公式的散射矩阵。这个新的抽象散射理论允许证明，任何迹族扰动的任意自伴算子的奇异部分的谱移函数是一个几乎处处整数值的功能。
2018-12-20 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalues of one family of tridiagonal skew-self-adjoint Toeplitz matrices with complex perturbations on the corner
研究一类带复扰动的三对角斜自共轭Toeplitz矩阵的特征值分布，得出其渐近分布为2i sin(x)，并给出每个特征值的渐近公式。
2026-05-07 math.SP
First-order asymptotic expansions for spectral convergence of compact self-adjoint operators on general spectral subsets, with application to kernel Gram matrices
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文研究了紧自伴算子在一般谱子集上的谱收敛渐进行为，并应用于核Gram矩阵，推导集中不等式和弱收敛结果，依赖于易于验证的核假设。
2026-08-25 math.SP math.ST stat.TH
Spectral resolutions for non-self-adjoint block convolution operators
研究一类非自伴块卷积算子的谱理论。我们主要讨论这类算子的谱表示。它被认为是定义在巴拿赫空间上的算子的一般情况。主要结果适用于周期Jacobi矩阵。
2022-01-31 math.SP
Quantum graphs: self-adjoint, and yet exhibiting a nontrivial $\mathcal{PT}$-symmetry
我们证明了量子图表现出$\mathcal{PT}$对称性提供的条件下描述的波函数匹配的顶点是循环矩阵的系数;这种对称性是非平凡的，如果他们不是不变的转置。我们还说明了这种图的传输特性是如何显着影响耦合的非罗宾组件的存在或不存在。
2021-08-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Non-self-adjoint Toeplitz matrices whose principal submatrices have real spectrum
引入并研究了一类复半无限带状Toeplitz矩阵，当其主子阵的大小达到$\infty$时，满足主子阵的谱在实区间上累积的条件.我们证明了带状Toeplitz矩阵属于这个类当且仅当它的符号在位于$\mathbb{C}\setminus\{0\}$的Jordan曲线上有实值。令人惊讶的是，事实证明，如果这样的约旦曲线存在，所有子矩阵的谱必须是真实的。后一种说法也证明了矩阵给出了一个更一般的符号。此外，一个真正的带状Toeplitz矩阵的极限特征值分布有关的解决方案，确定汉堡矩问题。我们用它来推导出一个公式的限制措施，使用参数化的约旦曲线。我们还描述了一个Jacobi算子，它的谱测度与极限测度一致。我们表明，这个Jacobi算子是一个三对角Toeplitz矩阵的紧扰动。我们的主要结果说明了几个具体的例子，其中一些允许一个明确的分析处理，而有些只处理数值。更新：定理8的证明包含错误。最后附有勘误表
2022-12-29 math.CA math.SP
Weyl matrix functions and inverse problems for discrete Dirac type self-adjoint system: explicit and general solutions
离散Dirac型自伴系统等价于块Szegö递推。得到了该方程的基本解的表达式，并求解了区间和半轴上的反问题。还得到了Borg-Marchenko型结果。与块Toeplitz矩阵的连接处理。
2007-03-13 math.CA math.SP
Spectral Properties of Matrices Associated with Some Directed Graphs
研究了与大型有向图相关的非自伴随矩阵的谱性质。渐近的特征值收敛到一定的曲线，除了有限的数量，有限制，而不是这些曲线。
2008-02-11 math.SP
General-type discrete self-adjoint Dirac systems: explicit solutions of direct and inverse problems, asymptotics of Verblunsky-type coefficients and stability of solving inverse problem
考虑由势（序列）$\{C_k\}$确定的离散自伴Dirac系统，使得矩阵$C_k$正定且$j$ -酉，其中$j$是对角$m\times m$矩阵，在主对角线上有$m_1$元素$1$和$m_2$元素$-1$（$m_1+m_2=m$）.我们用有理Weyl函数构造系统，并显式求解反问题，从压缩有理Weyl函数恢复系统。此外，我们还研究了这个过程的稳定性。矩阵$C_k$（在势中）是Verblunsky型系数$ρ_k$的所谓Halmos扩展。我们证明了在压缩有理Weyl函数的情况下，系数$ρ_k$趋于零，矩阵$C_k$趋于恒等矩阵$I_m$。
2018-02-28 math.CA math.OC math.SP
Stability of Spectral Types for Jacobi Matrices Under Decaying Random Perturbations
研究了半无限自伴三对角矩阵谱型在随机衰减扰动下的稳定性。我们证明了与有界特征函数相关联的绝对连续谱在Hilbert-Schmidt随机扰动下是稳定的。对于奇异谱型，我们也得到了一些结果。
2007-01-10 math.SP
On inverse spectral problems for self-adjoint Dirac operators with general boundary conditions
考虑有限区间上具有可和矩阵值位势和一般边界条件的自伴Dirac算子。对于这样的运营商，我们研究的逆问题重建的潜在的和边界条件的运营商从其特征值和适当定义的赋范矩阵。
2013-07-29 math.FA math.SP
Parametrization of spectral surfaces of a class of periodic 5-diagonal matrices
本文的主要结果是对一类与强矩问题有关的周期5-对角矩阵的谱曲面的参数化描述。这个类是一类CMV矩阵的自伴孪生。它们共同构成了最简单的5-对角矩阵类。
2011-12-14 math.CV math.SP
Direct and inverse problems for the matrix Sturm-Liouville operator with the general self-adjoint boundary conditions
研究了有限区间上矩阵Sturm-Liouville算子，其边界条件为一般自伴形式，奇异势为$W_2^{-1}$类.该算子推广了几何图上的Sturm-Liouville算子。我们调查的结构和渐近性质的谱数据（特征值和权重矩阵），这个操作。此外，我们还证明了利用谱映射的方法从谱数据恢复算子的唯一性。
2021-04-27 math.SP
On almost commuting matrices with respect to the normalized Hilbert--Schmidt norm
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文针对归一化希尔伯特-施密特范数下的几乎可交换矩阵Rosenthal–Halmos问题，给出了自伴矩阵逼近的误差估计，证明了指数1/3无法改进。
2026-09-01 math.FA math.OA math.SP
About essential spectra of unbounded Jacobi matrices
本文研究了具有周期调制或混合元素的无界Jacobi矩阵的谱性质。我们的方法是基于广义特征向量的一致渐近分析。我们确定当所研究的运营商是自伴的。我们确定了点谱没有积累点的区域。这使我们能够完整地描述这些算子的本质谱。
2020-06-14 math.SP
The Jacobi matrices approach to Nevanlinna-Pick problems
对求解$\bR_0$ -函数类中Nevanlinna-Pick问题的已知逐步过程进行修改，得到线性束$H-λJ$，其中$H$和$J$是Hermitian三对角矩阵。首先，我们证明了$J$是一个正算子。然后证明了相应的Nevanlinna-Pick问题有唯一解当且仅当稠密对称算子$J^{-1/2}HJ^{-1/2}$是自伴的，并给出了该算子是自伴的一些判据.最后，利用算子技巧，得到了Nevanlinna-Pick问题唯一解$φ$的多点对角Padé逼近在$\dC\setminus\dR$中局部一致收敛于$φ$.该方案将经典的Jacobi矩阵方法推广到矩量问题和$\bR_0$ -函数的Padé逼近。
2010-08-23 math.CA math.CV math.SP
Spectral enclosures for a class of block operator matrices
证明了一类$2\times2$块算子矩阵的非实谱的新的谱包络，其中自伴算子$A$和$D$在对角上，非对角项为算子$B$和$-B^*$.我们的一个主要结果类似于Gershgorin的圆定理。外壳适用于$J$ -机架操作员。
2020-05-29 math.SP
Direct and inverse spectral problems for a class of non-selfadjoint band matrices
本文研究一类非自伴带状矩阵的正谱与逆谱问题，提出了从给定谱数据重构矩阵的充要条件，并推广了周期Jacobi矩阵等相关结论。
2013-04-19 math.CA math.SP
Eigenvectors From Eigenvalues: The Case of One-Dimensional Schrödinger Operators
我们重新审视了一份由P.B.提交的档案。Denton，S. J. Parke，T.道，和X。Zhang，arXiv：1908.03795，从紧区间上的自伴Dirichlet Schrödinger算子的观点讨论了$n \times n$自伴随矩阵.
2020-08-16 math.SP
Borg's Periodicity Theorems for first order self-adjoint systems with complex potentials
考虑了一个具有Hermitian $π$ -周期势$Q(z)$的自伴一阶系统，该系统在紧集上可积。证明了$Δ+ 2e^{-i\int_0^π\Im q dt}$的所有零点都是双零点当且仅当这个自伴系统酉等价于其中$Q(z)$是$\fracπ{2}$ -周期的系统.此外，$Δ- 2e^{-i\int_0^π\Im q dt}$的零点都是双零当且仅当相关的自伴系统酉等价于其中有$Q(z) = σ_2 Q(z) σ_2$的系统。这里，$Δ$表示系统的判别式，并且$σ_0$、$σ_2$是泡利矩阵。最后，证明了对于某些实值$π$ -周期函数$r$和$q$在紧集上可积，所有不稳定区间为零当且仅当$Q = rσ_0 + qσ_2$.
2017-07-04 math.SP
A note on J-positive block operator matrices
研究了J-自伴$2\times 2$块算子矩阵的基本谱性质。利用线性预解式增长条件，得到了临界点$\infty$正则性的简单必要条件。特别是，我们提出了简单的例子，运营商具有奇异的临界点$\infty$。此外，我们将我们的结果应用到研究非线性相对论Ginzburg-Landau方程孤子型解时所产生的线性化算子。
2014-03-10 math.FA math.SP
