The Pseudospectrum of Systems of Semiclassical Operators
非自伴算子的伪谱（或谱不稳定性）是当前应用数学中的一个热点问题。事实上，对于非自伴算子，预解式在谱外可能非常大，使得复特征值的数值计算非常困难。这在例如量子力学、随机矩阵理论和流体动力学中具有重要性。非自伴半经典微分算子伪谱的出现是由于准模的存在，即，本征值问题的近似局部解。对于标量算子，由于拓扑原因不满足括号条件，所以出现准模，参见Dencker、Sjostrand和Zworski在Comm. Pure Appl.Math.57（2004），384-415中的论文。本文将研究如何将这些结果推广到主型半经典微分算子的平方系统。这些系统的一阶主象征在其核上为零。我们表明，在标量的情况下，除了在一个疏集退化值的预解爆破。我们还定义了拟对称系统和系统的次椭圆型，我们证明估计的预解式。
2008-12-28 math.AP math.SP
The semi-classical Weyl law on complete manifolds
该研究证明了完备黎曼流形上具增长位势的半经典薛定谔算子满足Weyl定律，推进了相关谱理论研究。
2025-05-17 math.SP
Semi-classical edge states for the Robin Laplacian
受高能量Steklov本征函数研究的启发，我们研究了半经典的Robin Laplacian。在二维的情况下，我们确定了一个有效的运营商描述的渐近分布的负特征值，我们证明了相应的特征函数衰减远离边界，为所有维度。
2021-02-14 math.SP
Semi-classical analysis of the Laplace operator with Robin boundary conditions
我们证明了一个两项渐近展开的特征值和的Laplacian在有界区域与Neumann，或更一般地说，罗宾边界条件。我们制定和证明的渐近半经典分析。在这个重新制定它是自然的，让功能描述的边界条件依赖于半经典参数，我们确定和分析三种不同的制度，这种依赖。
2012-08-11 math.SP
Spectral Properties of Non-Self-Adjoint Operators in the Semi-classical Regime
本文给出了具有分段线性复值位势的半经典薛定谔算子的谱描述。此外，利用这些结果，我们展示了如何一个任意小的有界扰动的非自伴算子可以完全改变运营商的频谱。
2000-03-07 math.SP
On the semi-classical analysis of the groundstate energy of the Dirichlet Pauli operator in non-simply connected domains
考虑平面上有界连通区域上的Dirichlet Pauli算子，其参数为半经典参数。我们表明，特别是，这个泡利运营商的基态能量将是指数小的半经典参数趋于零，估计这种衰减率。这扩展了我们的结果，讨论的结果，最近的一份文件Ekholm-Kovaík-Portmann，也包括非单连通域。
2017-02-13 math.SP
Semi-classical States for Non-self-adjoint Schrodinger Operators
证明了一类非自伴Schrodinger算子的谱在半经典极限下是不稳定的。在高能量极限下，对于一个固定的算子也有类似的结果。该方法涉及的近似半经典模式的运营商的JWKB方法远离频谱的能量建设。
1998-03-26 math.AP math.SP
Semi-classical calculus on manifolds with ends and weighted Lp estimates
对一类带端点的非紧黎曼流形，给出了半经典Laplacian的有界函数的伪微分展开式，并研究了相关的Lp有界性.
2007-11-22 math.AP math.SP
Analytic eigenbranches in the semi-classical limit
考虑闭流形上的单参数Laplacian族，研究其解析参数化特征值的半经典极限。我们的结果类似于Luc Hillairet关于欧几里得空间上标量薛定谔算子的定理，并适用于与Morse函数相关的几何算子，如Witten的Laplacian算子。
2020-01-20 math.AP math.SP
Spectral properties of semi-classical Toeplitz operators
本文的主要结果是半经典Toeplitz算子$Q_\hbar$的谱测度$μ_\hbar$的$\hbar$的幂的渐近展开式，以及当$Q_\hbar$允许$n$ -环面为对称群时这个结果的等变形式.此外，我们还讨论了这些结果的一些逆谱结果。
2017-06-13 math.DG math.SP
Birkhoff Normal Forms in Semi-Classical Inverse Problems
我们将半经典迹公式和半经典傅里叶积分算子的Birkhoff标准形的最新结果应用于广泛的半经典和高能量谱逆问题。
2002-01-21 math-ph math.MP math.SP
Klein paradox and Scattering theory for the semi-classical Dirac equation
我们研究了半经典Dirac算子在$\R$上的Klein佯谬，其中势函数在无穷远处具有常数极限，但不一定相同。利用复WKB方法，建立了以入射和出射平面波解表示的与时间无关的散射理论。相应的散射矩阵是酉矩阵。我们得到了关于半经典参数$h$的散射矩阵在Klein佯谬、全透射和全反射情况下的渐近展开式。最后，我们在零质量的情况下处理散射问题。
2007-11-20 math.AP math.SP
The semi-classical spectrum and the Birkhoff normal form
本文的目的是：1）对Guillemin-Paul-Uribe [GPU]的主要结果提出一个直接的、“初等的”证明，即在非共振情形下，经典Hamilton的全局极小值附近的半经典谱决定了整个半经典Birkhoff规范形（记为BNF）. 2)在完全谐振的情况下存在类似的问题。
2009-02-14 math-ph math.MP math.SP
Some inverse spectral results for semi-classical Schrödinger operators
我们考虑一个半经典薛定谔算子-h^2Δ+ V（x）。假设该势存在唯一的全局极小值，并且Hessian的本征值对有理数是线性无关的，我们证明了该算子的低位本征值决定了该势在最小值时的泰勒级数。
2005-09-13 math-ph math.MP math.SP
Semi-classical trace formulas and heat expansions
[Journal of Physics A，43474-0288（2011）]，B. Helffer和R. Purice计算了具有磁场的薛定谔算子的一个半经典迹公式的第二项。本文介绍了如何利用70年代几何学家发展的热膨胀方法恢复他们的公式。
2011-07-21 math-ph math.MP math.SP
On the semi-classical 3D Neumann Laplacian with variable magnetic field
在本文中，我们感兴趣的是在3维的Neumann-Laplacian谱的半经典估计。这项工作的目的是提出一个补充的情况下，在恒定磁场的情况下，Helffer和Morame的文件中提出的。更确切地说，在这种情况下，当磁场是可变的，并在最一般的条件下，可以观察到的边界本地化，我们证明了一个三项上限的最低本征值，并建立一些半经典行为的频谱。
2009-06-23 math-ph math.MP math.SP
"Bottom of the well" semi-classical trace invariants
令$\hat H$是h-可容许伪微分算子，其主象征$H$具有唯一的非退化全局极小值。我们给出了一个简单的证明，即对应于“井底”的$\hat H$的特征值的半经典渐近性决定了$H$的Birkhoff规范形在最小值处.我们处理共振和非共振的情况。
2006-08-24 math-ph math.MP math.SP
A semi-classical inverse problem I: Taylor expansions
在1维中，我们表明，泰勒展开的潜力附近的一般非退化的临界点，可以恢复从知识的半经典频谱的相关薛定谔算子附近的相应的临界值。
2008-02-12 math-ph math.AP math.MP
Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials
本文考虑了半经典薛定谔算子的位势支持在${\bf R}^n$的有界严格凸子集${\cal O}$中，且具有光滑边界.让$h$表示的半经典参数，我们认为某些类的小随机扰动，并表明，概率非常接近1，共振矩形$[a,b]-i[0,ch^{2/3}[$的数量，是等于本征值的数量在$[a,b]$的Dirichlet实现的未扰动运营商在${\cal O}$的一个小的剩余。
2013-12-21 math-ph math.AP math.MP
A semi-classical inverse problem II: reconstruction of the potential
本文是我们与Victor Guillemin的工作的继续; Victor和我证明了在一般非退化临界点的势的泰勒展开由相应临界值附近的相关薛定谔算子的半经典谱决定。在这里，我表明，在一些一般性的假设下，潜在的一维薛定谔运营商是由其半经典谱。此外，还有一个明确的重建。本文与David Gurarie的一篇论文（J.Math.Phys.36：1934- 1944（1995））密切相关。
2008-02-12 math-ph math.AP math.MP
Semi-classical behaviour of Schrödinger's dynamics : revivals of wave packets on hyperbolic trajectory
本文的目的是研究具有经典双曲轨线的一维量子哈密顿量的薛定谔动力学的半经典行为。在常规的情况下（椭圆轨道），我们证明，对于一个初始波包的能量本地化，动力学遵循经典运动在短时间内。并且，在很长一段时间内，出现了一个新的动力学周期：波包复苏。
2010-07-21 math-ph math.AP math.DS
