Birkhoff normal form for the periodic Toda lattice
在本文中，我们计算的Birkhoff规范形的周期Toda格到四阶。作为应用，我们验证了KAM定理中的Kolmogorov非简并条件在相空间中几乎处处成立。
2006-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum Birkhoff Normal Form in the $σ$-Bruno-Rüssmann non-resonant condition
Northeast Normal University（东北师范大学）；Jilin University（吉林大学）
本文提出在σ-布罗-鲁斯曼非共振条件下，构造量子布里科夫正交形式以分析$h$-微分算子在KAM托鲁斯联合集邻域内的行为。
2026-01-09 math-ph math.MP
A semiclassical Birkhoff normal form for constant-rank magnetic fields
针对带常秩非零磁场的半经典磁拉普拉斯算子，在磁场有唯一非退化势阱的假设下，构造三个逐次Birkhoff正规形描述半经典极限下的谱，得到阈值以下本征值的$\u210f^{1/2}$幂次展开。
2021-06-02 math-ph math.AP math.MP
Integrability, hyperbolic flows and the Birkhoff normal form
我们证明了一个哈密顿量$p\in C^\infty(T^*{\bf R}^n)$在能量的非退化临界点$ρ_0$附近是局部可积的，条件是在$ρ_0$的基本矩阵没有纯虚特征值.这是通过使用Birkhoff标准形式来完成的，它在$C^\infty$意义上是收敛的。我们还给出了正则变换的双曲不动点附近的Lewis-Sternberg规范形。然后，我们研究几乎全纯的情况。
2002-07-02 math-ph math.DS math.MP
Cotangent bundle reduction and Poincaré-Birkhoff normal forms
本文研究了具有自由李群作用的余切丛的约化空间的正则坐标的一个系统而自然的构造。正则坐标使我们能够使用标准算法计算相对平衡的庞加莱-伯克霍夫标准形。详细研究了具有对称性的简单力学系统的情况。作为例子，我们计算了具有Morse型势的三体系统的拉格朗日等边三角形位形和双球摆的伸展位形的Poincar{é}-Birkhoff规范形。
2012-11-25 math-ph math.DS math.MP
Computer-assisted estimates for Birkhoff normal forms
Birkhoff规范形是保证Hamilton系统在椭圆平衡点附近“有效稳定”的常用形式。从理论的角度来看，这意味着最终的扩散可以有界的时间间隔是指数大的相对于从这样的平衡点的初始条件的距离的倒数。在这里，我们专注于一种方法，是适合于实际应用：我们扩展了一个相当经典的计划的Birkhoff规范形式的任何有限的顺序和他们的granders的估计。这是为了提供明确的下限的稳定时间（这是有效的初始条件，在一个固定的开放球），通过使用一个完全严格的计算机辅助程序。我们将我们的方法应用于天体力学中广泛研究的两个简单的环境：Hénon-Heiles模型和圆平面限制性三体问题。在后一种情况下，我们适应我们的计划估计覆盖共振Birkhoff正常形式的情况下，并在一些具体的特洛伊小行星的运动模型，我们表明，它可以更有利的相对于通常的非共振的。
2021-02-11 math-ph math.MP
Birkhoff normal form in low regularity for the nonlinear quantum harmonic oscillator
研究非线性量子谐振子小初始解在能量空间中的长时间行为，通过乘性势扰动并施加非共振条件，证明对几乎所有势，解的低模态在极长时间内几乎被保持。
2024-03-28 math-ph math.AP math.MP
Some Remarks About Semiclassical Trace Invariants and Quantum Normal Forms
本文研究了薛定谔算子的半经典和量子Birkhoff标准形之间的联系。特别是，我们给出了一个“非符号”的量子Birkhoff标准形的算子理论推导，并提供了一个明确的配方表示量子BCF的半经典BCF。
2009-01-20 math-ph math.AP math.MP
Semi-global symplectic invariants of the Euler top
我们计算了Euler顶的双曲平衡点附近的半整体辛不变量。利用李级数计算了在双曲点的Birkhoff规范形。利用Picard-Fuchs方程的Frobenius展开式，求出了双曲点附近的作用量。我们证明了Birkhoff规范形也可以通过反演Picard-Fuchs方程的正则解来得到。奇异作用积分与Birkhoff标准形的复合给出了半全局辛不变量。最后，我们讨论了这些不变量的收敛性，并表明，在附近的分界线的钟摆是不辛等价于任何欧拉顶部。
2013-06-19 math-ph math.MP math.SG
Normal forms for Lie symmetric cotangent bundle systems with free and proper actions
我们考虑了哈密顿系统的自由和真余切提升对称性。对于G = SO（3）的特殊情形，我们构造了围绕任意点的辛切片坐标。因此，我们得到了一个参数化的相空间的动力学研究附近的相对平衡，特别是伯克霍夫-庞加莱范式方法。对于一般对称群，我们观察到，对于截断规范形的计算，不需要显式的坐标变换，而只需要其在相对平衡点的高阶导数。我们概述了一个迭代计划，使用这些衍生工具的截断Birkhoff-Poincare规范形式的计算。
2013-11-29 math-ph math.DG math.DS
"Bottom of the well" semi-classical trace invariants
令$\hat H$是h-可容许伪微分算子，其主象征$H$具有唯一的非退化全局极小值。我们给出了一个简单的证明，即对应于“井底”的$\hat H$的特征值的半经典渐近性决定了$H$的Birkhoff规范形在最小值处.我们处理共振和非共振的情况。
2006-08-24 math-ph math.MP math.SP
Normal form for odd periodic FPU chains
本文证明了在平衡点附近，任意奇数粒子的周期FPU链都存在4阶Birkhoff标准形，并得到了其Hamilton在不动点的Hessian公式.
2006-12-01 math-ph math.MP nlin.SI
Effective generic super-exponential stability of elliptic fixed points for symplectic vector fields
考虑辛向量场线性稳定的椭圆不动点，并证明了附近解的超指数稳定性的一般结果。Morbidelli和Giorgilli证明了一个超指数长时间稳定性定理，如果考虑一个解析拉格朗日环面，它对一个解析哈密顿系统是不变的，其丢番图平移向量允许一个符号定挠。然后，该系统的解决方案移动非常小的时间是超指数长的倒数的距离不变环面。证明分两步：首先构造一个高阶的Birkhoff标准形，然后应用Nekhoroshev理论。Bounemoura已经表明，第二步的建设仍然有效，如果伯克霍夫规范形式链接到一个椭圆不动点属于一个脱殊集之间的正式系列。为了得到完整结果，我们还必须在Bounemoura引入的集合中建立允许Birkhoff标准形的哈密顿系统的最强非共振椭圆不动点。我们在这里表明，这个属性是满足一般意义上的措施（患病率），通过无限维探测空间（即随机选择的参数的无限数量）的方法类似的文件中开发的Gorodetski，Kaloshin和亨特。
2012-10-29 math-ph math.DS math.MP
Wave Invariants for Non-degenerate Closed Geodesics
本文将我们的文章（xxx.lanl.gov math.SP/0002036）中的方法和结果从椭圆曲线推广到一般的非退化闭测地线。主要目的是在一般非退化闭测地线上引入V. Guillemin意义下Laplacian的量子Birkhoff标准形. Guillemin证明了在椭圆闭测地线上的规范形的系数可以由这条测地线的波不变量确定。给出了一个新的证明，并将其推广到任何非退化的闭测地线。
2000-02-04 math-ph math.MP math.SP
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Convergence of a quantum normal form and an exact quantization formula
我们考虑薛定谔算子定义的量子化的线性流的丢番图频率在l维环面，扰动的全纯势，这取决于行动，只有通过其特定的线性组合定义的哈密顿量的线性流。我们证明了相应的量子标准形关于普朗克常数一致收敛。这一结果同时产生了一个精确的量子化公式的量子谱，以及一个收敛标准的Birkhoff规范形式，有效的一类扰动全纯远离原点。
2011-12-23 math-ph math.DS math.MP
Wave invariants at elliptic closed geodesics
本文研究紧致黎曼流形（M，g）上拉普拉斯算子的谱不变量，即波不变量.若U（t）表示（M，g）的波群，则当t = 0或ti是一条闭测地线的长度时，迹Tr U（t）是奇异的.它在每个长度处都有一种特殊类型的奇异性展开，其系数被称为波不变量。我们的主要目的是计算当闭测地线为非退化椭圆时，以曲率、Jacobi场等表示的波不变量。我们通过在闭测地线处将拉普拉斯算子转换为量子Birkhoff标准形来实现这一点。这种正规形式以前由V.Guillemin介绍过。我们给出了一个新的算法来计算它，并表示波不变量的正规形不变量。
2000-02-04 math-ph math.MP math.SP
Norms of Modes and Quasi-modes revisited
这是一篇关于本征函数的超范数估计的半临时、半新的文章。重点是量子完全可积的情况。本文基于拟模和Birkhoff规范形的分析，给出了论文“具有一致有界特征函数的黎曼流形”（Duke Math J. 111（2002），97-132）的主要结果的一个新的证明.我们还讨论了共振正规形和环之间的隧道效应的相关问题。
2002-02-08 math-ph math.AP math.MP
Inverse Spectral Problem for Surfaces of Revolution
本文研究解析简单旋转曲面的谱反问题。所谓“简单”，是指离旋转轴正好有一个临界距离。这样的表面有完全可积的测地线流与全球行动的角度变量，并拥有全球量子伯克霍夫规范形式（科林·德·维迪埃）。我们证明了这类内的等谱曲面是等距的。第一个主要步骤是证明子午线测地线上的正规形是谱不变量。第二个主要步骤是证明度量是从这个标准形式确定的。
2000-02-05 math-ph math.MP
An extension of the Duistermaat-Singer Theorem to the semi-classical Weyl algebra
最近的许多作品（由L。Charles，V. Guillemin，T. Paul，J. Sjöstrand，A. Uribe，S.武玉Zelditch等）的方法，研究了用于得到半经典Birkhoff正规形的分次半经典Weyl代数的自同构群的结构.答案是非常相似的定理Duistermaat和辛格为通常的代数的伪微分算子，其中所有的自同构给出共轭的椭圆傅立叶积分算子（一个FIO）。在这里，取代一般非线性辛映射的只是线性复辛映射，因为所有的东西都被局部化在一个点上。
2009-02-18 math-ph math.AP math.MP
Birfhoff Normal Form for PDEs with Tame Modulus
证明了Hamilton偏微分方程的一个抽象Birkhoff范式定理。该定理适用于非线性满足我们称之为Tame模的性质的半线性方程。这一性质与Moser的经典tame不等式有关。在非共振的情况下，我们推断，任何小振幅的解决方案仍然非常接近环面很长一段时间。我们还发展了一个一般的计划，将抽象的理论应用到一维偏微分方程，我们用它来研究一些具体的方程（NLW，NLS）与不同的边界条件。最后给出了在$d$维环面上的非线性薛定谔方程的一个应用.在所有情况下，我们推导出的增长上的高Sobolev规范的界限。特别地，我们得到了解存在时间的下界。
2004-11-03 math-ph math.DS math.MP
Kolmogorov algorithm for isochronous Hamiltonian systems
我们提出了一个Kolmogorov式算法，用于计算“等距”Hamilton系统中不变环面邻域中的规范形，即，具有$\mathcal{H}=\mathcal{H}_0+\varepsilon \mathcal{H}_1$形式的哈密尔顿算子的系统，其中$\mathcal{H}_0$是$N$线性振荡器的哈密尔顿算子，并且$\mathcal{H}_1$可扩展为振荡器的正则变量的多项式级数。这种方法可以被看作是一个正常的形式模拟相应的耦合振子的Lindstedt方法。我们评论可能使用的Lindstedt方法本身下两个不同的计划，即，一个产生系列类似于Birkhoff规范形式方案，另一个类似于Kolomogorov规范形式方案，其中我们预先固定环面的频率。
2022-06-20 math-ph math.MP
A uniform quantum version of the Cherry theorem
在$L^2(\R^2)$中考虑运算符族$H(ε):=P_0(\hbar,ω)+εF_0$。$P_0$是具有丢番图频率向量$\om$的量子谐振子，$F_0$是一种符号在相空间中无穷大减为零的有界伪微分算子，以及$\ep\in\C$。则存在独立于$\hbar$的$\ep^\ast >0$和一个开集$Ω\subset\C^2\setminus\R^2$使得如果$|\ep|<\ep^\ast$和$\om\in\Om$，则在$P_0$附近的量子标准形关于$\hbar$一致收敛.这产生了一个精确的量化公式的特征值，并为$\hbar=0$的经典樱桃定理的收敛性Birkhoff的正规形式复频率被恢复。
2007-02-08 math-ph math.MP
Structure of the center manifold of the L1 and L2 collinear libration points in the restricted three-body problem
本文给出了圆形限制性三体问题共线点中心流形的整体分析。相空间结构由一族共振2-DOF哈密顿标准形提供。近似1：1的可分解性导致了失谐Birkhoff-Gustavson标准形的构造。基于规范形对称性约化、空间镜像对称下不变量和时间反演的几何理论，研究了主轨道族的分岔序列.这个全局图适用于质量参数的任何值。
2019-09-07 astro-ph.EP math-ph math.MP
Construction of Darboux coordinates in noncanonical Hamiltonian systems via normal form expansions
达布定理在一定条件下保证了辛流形上局部正则坐标的存在性。我们证明了一个一般的方法来构建这样的达布坐标在附近的一个非正则哈密顿系统的不动点通过正规形展开。该过程作为一种工具，自然提取正则坐标，并在同一时间将哈密顿变换成其庞加莱-伯克霍夫规范形式。该方法是通用的，在这个意义上，它是适用于任意自由度，在任意阶的局部扩展，它是独立的精确形式的哈密顿量。所提出的方法允许在固定点附近的非正则哈密顿系统的一般和系统的调查，例如，对应于地面，激发或过渡态。作为一个典型的应用领域，我们讨论了量子系统的变分方法，它定义了一个非正则哈密顿系统的变分参数，并直接允许应用过渡态理论的量子机械波包。
2017-02-06 math-ph math.MP nlin.CD
Long-time Anderson Localization for the Nonlinear quasi-periodic Schrödinger Equation on $\mathbb Z^d$
针对 $\mathbb Z^d$ 上的非线性拟周期 Schrödinger 方程，本文借助 Birkhoff 范式变换抑制有限势垒内的模式转移，证明任意 $\ell^2$ 初值均可在多项式尺度的长时间内保持局域化。
2023-09-27 math-ph math.AP math.DS
