Semi-classical calculus on manifolds with ends and weighted Lp estimates
Jean-Marc Bouclet
对一类带端点的非紧黎曼流形，给出了半经典Laplacian的有界函数的伪微分展开式，并研究了相关的Lp有界性.
For a class of non compact Riemannian manifolds with ends, we give pseudo-differential expansions of bounded functions of the semi-classical Laplacian and study related Lp boundedness properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Elliptic boundary problems on manifolds with polycylindrical ends
本文研究了多柱端点流形上的一般Shapiro-Lopatinsky椭圆边值问题.这是通过紧化这样的一个流形的角落，在一般较高的余维流形，然后我们处理的尖微分算子的边值问题。本文介绍了一种适用于伪微分边值问题的Boutet de Monvel演算，并在此演算中构造了椭圆尖算子的参数. Fredholm可解性和椭圆正则性，直到边界和无穷大的边值问题的流形与polycylindrical结束如下。
Functional calculus of operators with heat kernel bounds on non-doubling manifolds with ends
设$Δ$是Laplace-Beltrami算子作用在两端为$\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n$且具有$m > n \ge 3$的非二重流形上.设$\frak{h}_t(x,y)$是由$Δ$生成的半群$e^{-tΔ}$的核.我们称$L^2(\mathbb R^m \sharp \mathcal R^n)$上的非负自伴算子$L$具有Gauss型上界的热核，如果半群$e^{-tL}$的核$h_t(x,y)$对某些常数$C$和$α$满足$ h_t(x,y) \le C \frak{h}_{αt}(x,y)$.这类算子包括薛定谔算子$L = Δ+ V$，其中$V$是任意的非负势。然后，我们得到了$L$的Poisson半群核及其时间导数的上界，并利用它们给出了全纯谓词演算$\frak{M}(\sqrt{L})$的弱型$(1,1)$估计，其中$\frak{M}(z)$是Laplace变换型函数.我们的结果涵盖了纯虚功率$L^{is}, s \in \mathbb R$，作为一种特殊情况，并作为一个模型的情况下，弱型$(1,1)$估计的奇异积分的非光滑核的非倍空间。
Layer potentials and essentially translation invariant pseudodifferential operators on manifolds with cylindrical ends
本文针对带柱状端流形上的层位势问题，引入并研究两类最小伪微分算子演算，证明本质平移不变演算具有谱不变性，并系统建立了其在 Sobolev 映射、Fredholm 性质及子流形限制等方面的理论，为 Stokes 算子应用奠定基础。
Boundary value problems and layer potentials on manifolds with cylindrical ends
本文通过引入参数依赖的层势方法，克服边界非紧致带来的技术困难，证明了全局非紧致情形下边界积分算子的可逆性，并应用于带边界和柱状端的流形上非齐次Dirichlet问题的适定性及Dirichlet-to-Neumann算子的存在性。
Littlewood-Paley decompositions on manifolds with ends
对于某些带端点的非紧黎曼流形，利用并矢剖分定义的平方函数，得到了（加权）Lp空间上的Littlewood-Paley型估计.
Index theory of the de Rham complex on manifolds with periodic ends
研究了无限循环覆盖X' \to X上具有周期端点的光滑流形上的de Rham复形.这个复形在指数加权L^2-模中的完备化是Fredholm，除了由覆盖平移映射H_*（X '）\to H_*（X'）的特征值确定的100个例外权之外。我们计算这个加权的德拉姆复杂的所有权重远离例外的指数。
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on the half-space
本文研究了半空间上带 Dirichlet 和 Neumann 边界条件的 Laplace 算子，证明其在测距边界的幂权重 Sobolev 空间上具有有界 $H^\infty$-calculus，并导出了热半群的多项式增长及热方程的极大正则性结果。
Optimal semigroup estimates and functional calculus for the Laplacian on weighted Sobolev spaces
该研究推广了Lindemulder等人的成果，证明半空间上带Dirichlet和Neumann边界条件的Laplace算子在幂权Sobolev空间上的最优半群估计，及边界满足相容性条件时具有有界$H^\infty$-泛函演算，且该条件不可省略。
The Stokes Operator on Exterior Domains in Homogeneous Weighted Function Spaces:From Weak Theory to $\mathscr H^\infty$-calculus to Fractional Domains
本文研究光滑外区域上带Muckenhoupt权的齐次加权Sobolev空间中的Stokes算子，证明其有界$\u2708^\u221e$-演算性质，刻画分数次幂定义域的复插值结构，还得到加权变分不等式、半群衰减估计及$L^p$-极大正则性等结果。
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
Asymptotic structure of almost eigenfunctions of drift Laplacians on conical ends
我们使用的加权变体的频率函数介绍Almgren证明尖锐的渐近估计几乎本征函数的漂移拉普拉斯相关的高斯权重的渐近圆锥形结束。作为结果，我们得到了L的一个结果的纯椭圆证明。Wang关于渐近于给定锥的中曲率流的自收缩的唯一性。另一个结果是一个独特的连续性的自膨胀的中曲率流从一个圆锥。
Calculus, continuity and global wave-front properties for Fourier integral operators on $\mathbf{R}^d$
我们说明了一个扩展的SG傅里叶积分算子族的复合性质。我们证明了这类算子关于$L^2$和加权调制空间的连续性结果，并讨论了$\mathscr{S}$，$\mathscr{S}^\prime$和加权索伯列夫空间上的连续性.我们研究了在这些傅里叶积分算子作用下的整体波前集的映射性质。我们将经典的结果推广到更一般的情况。例如，对于相位函数没有均匀性的要求。最后，我们将所得结果应用于调制空间中相应线性双曲算子Cauchy问题解的奇性传播的研究.
Functional calculus and spectral asymptotics for hypoelliptic operators on Heisenberg Manifolds. I
本文是致力于海森堡流形上亚椭圆演算的几何和谱理论应用的系列论文的一部分。更具体地说，在本文中，我们利用Beals-Greiner和Taylor的Heisenberg演算来分析Heisenberg流形上亚椭圆算子的谱理论。本文的主要结果包括：（i）得到了次椭圆算子作为Psi_{H} DO的全纯族的复幂，它可以用来定义插值于Folland-Stein的加权索伯列夫空间的加权索伯列夫空间的尺度，并为Heisenberg流形上的次椭圆算子提供了精确的正则性估计;（ii）用$P$的主符号来反演热算子$P+\partial_{t}$和导出$P$的小时间热核渐近性;（iii）亚椭圆算子的Weyl渐近性，它可以对CR流形和切触流形上的主要几何算子进行几何重构，即Kohn Laplacian算子、水平次Laplacian算子及其共形幂，以及接触拉普拉斯算子。为了处理亚椭圆算子的复幂，我们不能使用Seeley的标准方法，所以我们依赖于一种新的方法，该方法基于热核的伪微分方法表示。这特别适合于处理正的亚椭圆算子。我们将在即将发表的论文中使用另一种新的方法来处理更一般的算子。
BMO spaces associated to operators with generalised Poisson bounds on non-doubling manifolds with ends
考虑一个以$M = \mathfrak{R}^{n}\sharp\, {\mathbb R}^{m}$为端点的非二重流形，其中$\mathfrak{R}^n=\mathbb{R}^n\times \mathbb{S}^{m-n}$为$m> n \ge 3$。我们说一个算子$L$有一个广义泊松核，如果$\sqrt{ L}$生成一个半群$e^{-t\sqrt{L}}$，其核$p_t(x,y)$的上界类似于$e^{-t\sqrtΔ}$的核，其中$Δ$是$M$上的Laplace-Beltrami算子。具有广义高斯边界的算子的一个例子是薛定谔算子$L = Δ+ V$，其中$V$是任意非负局部可积势。在本文中，我们的目的是引入BMO空间${\rm BMO}_L(M)$相关的运营商与广义泊松界，作为一个适当的设置，某些奇异积分与粗糙的内核有界的$L^{\infty}(M)$到这个新的${\rm BMO}_L(M)$。在我们的${\rm BMO}_L(M)$空间上，我们证明了John-Nirenberg不等式成立，并证明了一个插值于$L^q(M)$和${\rm BMO}_L(M)$之间的全纯算子族的插值定理.作为应用，我们证明了全纯函数演算$m(\sqrt{L})$从$L^{\infty}(M)$到${\rm BMO}_L(M)$是有界的，并且对于$1 < p < \infty$在$L^p(M)$…
Bounded $\mathbf{H_\infty}$-Calculus for Differential Operators on Conic Manifolds with Boundary
我们得到的条件，确保存在一个有界的$H_\infty$ -演算加权$L_p$ - Sobolev空间的封闭扩张$\underline{A}_T$的微分算子$A$上的锥流形的边界，受微分边界条件$T$。通常，这些条件要求扇区$Λ\subset\mathbf{C}$中的预解式$(λ-\underline{A}_T)^{-1}$具有特定的伪微分结构。在最小扩张的情况下，它们归结为边值问题$(A,T)$的参数椭圆性。例子涉及Dirichlet和Neumann Laplacian。
Heisenberg calculus and spectral theory of hypoelliptic operators on Heisenberg manifolds
这本回忆录涉及海森堡流形上的亚椭圆演算，或海森堡演算。海森堡流形推广CR和接触流形，在这种情况下，主要的微分算子包括Hörmander的平方和，Kohn Laplacian，水平subLaplacian及其共形幂和接触Laplacian。这些算子不可能是椭圆的，研究它们的相关伪微分学由海森堡微积分提供。本专著的目的有三个方面。首先，我们给出了一个内在的方法，海森堡演算找到一个内在的概念，主象征在此设置。这个框架使我们能够证明，逐点可逆的主象征，这可以重述在所谓的罗克兰条件，实际上意味着它的整体可逆性。其次，我们利用Heisenberg微积分研究了Heisenberg流形上亚椭圆算子的复幂。特别是，我们表明，复杂的权力，这样的运营商产生的全纯家庭的海森堡演算，我们构建了一个规模的加权索伯列夫空间为我们提供了尖锐的估计运营商的海森堡演算。第三，我们利用海森堡微积分和本专着的结果导出海森堡流形上亚椭圆算子的谱渐近。使用海森堡演算的优点是说明了重新制定的几何方式，这些渐近CR和接触流形上的主要几何算子。
Time periodic problem of the Navier-Stokes equations in an exterior domain with periodically moving boundary
本文研究带时间周期运动边界的外域Navier-Stokes方程，在加权函数空间中证明了局部唯一温和时间周期解的存在性，采用了解析半群理论、Stokes算子的ℋ^∞演算等方法，相关成果发表于2025年的论文中。
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
Gelfand-Shilov spaces and operators with ultradifferential weighted symbols on non-compact manifolds
本文在具有特定“无穷远结构”的非紧流形上不变地定义了Gelfand-Shilov空间，并构造了全局伪微分算子演算，这些算子局部由满足权序列估计的象征定义，并自然作用于前述空间，推广了欧氏空间上的相应函数空间与算子。
Towards a Unified Theory of Fractional and Nonlocal Vector Calculus
非局部和分数阶模型捕捉经典偏微分方程无法描述的效应;因此，它们适用于具有多尺度或异常行为的广泛工程和科学应用。这推动了一个矢量演算，包括非局部和分数梯度，发散和拉普拉斯型算子，以及工具，如格林恒等式，模拟地下运输，湍流和守恒定律的愿望。在文献中，已经提出了几个独立的定义和理论的非局部和分数向量微积分。其中一些已经得到了严格和深入的研究，而另一些则是针对特定应用而特别引入的。本文的目标是通过以下几个方面为统一向量演算提供基础：（1）将分数阶向量演算作为非局部向量演算的一种特殊情况加以巩固;（2）通过引入等价核将加权拉普拉斯算子与非加权拉普拉斯算子联系起来;（3）证明一种形式的格林恒等式，从而统一相应的变分框架，用于求解非局部体积约束问题。所提出的框架超越了非局部方程的分析，支持新的模型发现，建立理论和广泛的一类运营商的解释，并提供有用的模拟标准工具，从经典的向量微积分。
Resolvent estimates for the Laplacian on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形上拉普拉斯算子的加权预解式边值的高能量估计。我们的观点是使用适合与渐近双曲几何相关联的伪微分学的权重。我们的证明是一个组合的技巧，使用Frose-Hislop和Cardoso-Vodev理论和结果。
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems I
我们开发了新的可解性方法的散度型的二阶，实和复杂的，Lipschitz图上的椭圆系统，与$L_2$边界数据。系数$A$可取决于所有变量，但假定为接近于系数$A_0$，所述系数$A_0$在由Dahlberg定义的Carleson意义$\|A-A_0\|_C$中独立于横向于边界的坐标。在$\|A-A_0\|_C$的有限性下，我们得到了一些{ \em a priori}估计和边界性态结果.我们的方法产生充分的弱解，其梯度有$L_2$估计的非切向极大函数或平方函数，通过整表示上的余法梯度，奇异算子值内核的完整表征。同时，弱解的非切向极大函数在$L_2$中受其梯度的平方函数控制。这种估计是新的系统在这样的一般性，甚至为真正的非对称方程在3维或更高。证明{ \em a priori}适定性的存在性，也是一个新的事实。作为推论，我们得到了Dirichlet，Neumann和Dirichlet正则性问题在$\|A-A_0\|_C$的小性下的适定性和在$A_0$的适定性，改进了以前关于实对称方程的结果.我们的方法建立在一个一阶系统的代数约简的基础上，该系统首先由两位作者和A. McIntosh为了利用谓词演算解决Kato猜想的相关问题，而主要的分析工具$A$是一种算子演算，证明了加权极大正则性估计。
Microlocal analysis of operators with asymptotic translation- and dilation-invariances
在一个合适的类的非紧流形，我们研究（伪）微分算子，其特征是沿一个轴的渐近扩张不变性和渐近膨胀不变性，或渐近齐性相对于缩放，在所有方向上不平行于该轴。椭圆的例子包括在零能量下的广义三体哈密尔顿算子，如$Δ_x+V_0(x')+V(x)$，其中$Δ_x$是$\mathbb{R}^n_x=\mathbb{R}^{n-1}_{x'}\times\mathbb{R}_{x''}$上的拉普拉斯算子，$V_0$和$V$是具有至少逆二次衰减的势：当$|x'|\lesssim 1$时，该算子在$x''$中近似为平移不变的，当$|x'|\gtrsim|x''|$时，该算子在$(x',x'')$中相对于缩放近似为度齐次的。双曲的例子包括对渐近平坦时空的非定常扰动的波算子。我们引入了一个系统的框架（微局部）分析这些运营商的工作紧$M$的基础流形。分析是基于微积分的pseudodiomatic运营商的混合元素Melrose的b-演算和Vasy的三体散射演算。对于我们的3b-演算中的完全椭圆算子，我们构造精确的参数，其Schwartz核是$M\times M$的适当分辨率上的多齐次余正态分布。我们证明了这种算子在加权Sobolev空间尺度上的Fredholm性质，并证明了其核和余核的调和元在$M$上具有完全渐近展开。
A conformal geometric point of view on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文从共形几何视角证明CKN不等式可视为加权黎曼流形上的Sobolev不等式，利用$Γ$-微积分重现了极小值对称性破缺参数区域的最佳性，并发展了n-共形不变量以扩展标量曲率概念。
Analytic and elliptic estimates on non-compact manifolds via weighted Sobolev spaces
本文是对非紧黎曼流形上的加权索伯列夫空间和椭圆算子理论的某些方面的一个独立的介绍。具体来说，我们讨论（一）标准和加权Sobolev嵌入定理一般流形和（二）Fredholm结果椭圆算子流形上的有限数量的结束建模无论是在锥（“conifolds”）或圆柱。作为这些结果的一个应用，我们给出了锥上某些调和函数空间的详细分析。这里所介绍的一些结果当然是众所周知的。其他一些可能是已知的或不言而喻的专家。然而，目前的文献并不总是容易理解，往往是粗略的，显然没有涵盖的一些方面和后果的一般理论是有用的应用。特别是，近年来这种类型的结果发挥了越来越大的作用，微分几何。因此，本文的目标是填补现有文献中的某些空白，并使这些结果提供给更广泛的受众。这篇论文也是作者即将发表的文章的配套论文[8]，[9]。从这个角度来看，它仍然是不完整的：本文的未来版本将纳入更多的材料，特别注意某些参数连接和结构的一致椭圆估计。
Nonlinear geometric analysis on Finsler manifolds
本文综述了加权里奇曲率有界的Finsler流形的比较几何和几何分析的最新进展。我们的目的有两个：对加权里奇曲率的产生及其应用进行了简明的几何回顾;解释了基于Bochner不等式的$Γ$ -演算的非线性模拟的最新结果。在后者中，我们讨论了一些梯度估计，函数不等式和等周不等式。
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