On the Relationship Between Ehrhart Unimodality and Ehrhart Positivity
对于一个给定的格多面体，Ehrhart理论领域中的两个基本问题是：（1）确定它的（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式是否是单峰的;（2）确定它的Ehrhart多项式是否只有正系数。格多面体的前一个性质被称为Ehrhart单峰性，后一个性质被称为Ehrhart正性。这两个属性往往同时被证明是有趣的家庭格多面体，但他们通常是并行研究。为了回答在2017年MSRI几何和拓扑组合学学期介绍研讨会上提出的一个问题，本说明的目的是表明，在任何大于大于2的维度上，这两个属性之间没有一般意义。要做到这一点，我们调查这两个属性的家庭研究良好的晶格多面体，评估一个属性，以前只考虑其他。因此，每个现象的新的例子开发，其中一些提供了一个答案，在文献中的一个开放的问题。研究得很好的家庭格多面体考虑包括zonotopes，拟阵多面体，单纯的加权射影空间，空格单纯，光滑多面体，和$s$ -演讲厅单纯。
2018-04-23 math.CO
Unimodality Problems in Ehrhart Theory
Ehrhart理论是研究记录有理多面体的非负整数扩张中整数点的数量的序列。对于给定的格多面体，这个序列被编码在一个称为Ehrhart $h^*$ -向量的有限向量中。Ehrhart $h^*$ -向量与数学的许多领域都有联系，包括交换代数和枚举组合学。在这项调查中，我们讨论了什么是已知的单峰Ehrhart $h^*$ -向量和突出开放的问题和问题。
2017-11-29 math.CO
Parity-Unimodality and a Cyclic Sieving Phenomenon for Necklaces
我们讨论一个家庭的多项式，推广Mahonian $q$ -加泰罗尼亚多项式，更一般的$q$ -施罗德多项式的两个令人惊讶的性质。通过将它们解释为$\mathfrak{sl}_2$ -特征，我们证明了有理$q$ -Schröder多项式是奇偶单峰的，这意味着偶数和奇数次系数分别是单峰的.其次，我们表明，他们表现出$q=-1$现象。这是一个特殊的情况下，一个更普遍的循环筛选现象，某些传递$S_n$ -行动，推导出从莫里安的公式。
2020-09-22 math.CO
Unimodality of the number of paths per length on polytopes: Examples, counterexamples, and a central limit theorem
该研究针对凸多面体路径数的单峰性猜想，证实部分多面体类符合猜想、构造反例否定其普遍性，并证明球面上均匀顶点的随机多面体相干路径长度满足中心极限定理。
2026-08-13 math.CO math.PR
Unimodality shenanigans in Ehrhart theory
Università di Pisa（比萨大学）
本文通过构造矩形棱柱的 Cayley 和，否证了 Stanley、Brenti 及 Ferroni-Higashitani 关于 IDP 多胞体 $h^*$-多项式单峰性与对数凹性的多个猜想，并给出光滑反例。
2026-10-30 math.AC math.CO
Do alcoved lattice polytopes have unimodal h*-vector?
我们证明了R^n中的凹多面体P（李型A）的h*-向量是单峰的，如果它们包含内部格点并且它们的刻面到内部格点集的格距离为1。对于一般的凹洞多面体，这种距离的最大可能是dim（P）-1。本文的第二个目的是作为一个指导以前的工作围绕单峰的h*-向量的凹多面体和相关问题。
2021-04-30 math.CO
Unimodality for IDP Lattice Simplices of Prime Normalized Volume
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明了具有整数分解性质且正规体积为素数的格单纯形的$h^*$-多项式是单峰的，并给出了若干充分条件，回应了Ferroni的反例。研究问题源于Ehrhart理论中的猜想，核心方法是构造性证明与条件分析，主要贡献是解决了该猜想在素数体积情形下的成立性。
2026-10-19 math.CO
Log-concavity of face vectors of cyclic and ordinary polytopes
普通多面体被称为循环多面体的非单纯推广。普通多面体的面向量是对数凹的。
2011-12-07 math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
On Gale and braxial polytopes
循环多面体的特点是单纯多面体满足盖尔的均匀性条件（一个组合条件方面相对于一个固定的顶点排序）。周期循环多面体是某些子多面体是循环的多面体。Bisztriczky发现了一类同样满足盖尔均匀性条件的循环多面体。这些多面体的面是braxtopes，作者研究的一类非单纯多面体。本文证明了Bisztriczky的循环Gale多面体是满足Gale均匀性条件的braxial多面体（所有面都是braxtopes）。其他循环盖尔多面体的存在是开放的。
2006-10-30 math.CO
Isocanted alcoved polytopes
通过热带正规幂等矩阵，我们引入isocanted alcoved多面体，计算其$f$ -向量和检查的有效性，以下五个结构：Bárány，单峰，$3^d$，标志和三次下界（CLBC）。等倾凹多面体是中心对称的，几乎是简单的立方多面体。他们是zonotopes。我们表明，对于每个维度，有一个独特的组合类型。在$d$维上，一个等中心凹多面体有$2^{d+1}-2$顶点，它的面格是$[d+1]$的真子集格，它的直径是$d+1$ .它们是$d$的实现--基本的立方多面体。$f$ --$d$维等中心凹多面体的向量在整数$\lfloor d/3\rfloor$处达到最大值。
2020-09-29 math.CO
Binary Cyclic Transversal Polytopes
本文提出循环横截多胞体以统一推广割多胞体、稳定集与匹配多胞体，引入提升奇集不等式并证明其在秩至多二时足以完全描述，同时给出扩展表述与松弛层级。
2024-04-09 math.CO
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes
整凸多胞体的Ehrhart多项式计算该多胞体的膨胀中的格点的数目。在Math.CO/0402148中，作者证明了对于任意整参数循环多面体，其Ehrhart多项式等于其体积加上其下包络的Ehrhart多项式，并证明了当维数d = 2时的情形.在本文中，我们证明了任何维数的猜想。
2004-09-20 math.CO
Normal cyclic polytopes and cyclic polytopes that are not very ample
令$d$和$n$是正整数，其中$n \geq d + 1$和$τ_{1}, ..., τ_{n}$是整数，其中$τ_{1} < ... < τ_{n}$。令$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n}) \subset \RR^{d}$表示维数为$d$且顶点为$n$的循环多面体$(τ_{1},τ_{1}^{2},...,τ_{1}^{d}), ..., (τ_{n},τ_{n}^{2},...,τ_{n}^{d})$。我们感兴趣的是找到最小的整数$γ_{d}$，使得如果$τ_{i+1} - τ_{i} \geq γ_{d}$对于$1 \leq i < n$，则$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n})$是正常的。已知的结果之一是$γ_{d} \leq d (d + 1)$。本文证明了一个新的不等式$γ_{d} \leq d^{2} - 1$.此外，它表明，如果$d \geq 4$与$τ_{3} - τ_{2} = 1$，那么$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n})$是不是很充分。
2013-07-19 math.CO
On Subdivision Posets of Cyclic Polytopes
在以$n$为顶点的循环$d$多面体的所有三角剖分的集合上，存在两个相关的偏序集结构，即较高的Stasheff-Tamari阶。本文证明了它们都具有维数为$n-d-3$的球面的同伦型。此外，我们还正解了\emph{Generalized Baues Problem}的一个新的特例：$d \leq 3$维循环多面体的所有多面体分解的Baues偏序集具有$n-d-2$维球面的同伦型.
1997-04-08 math.CO
Extensions of partial cyclic orders and consecutive coordinate polytopes
我们介绍了几类多面体包含在$[0,1]^n$和切断的不等式涉及的连续坐标的总和。我们表明，这些多面体的规范化卷枚举循环扩展某些部分循环顺序。除其他事项外，这给了一个新的观点的问题推广斯坦利。我们还提供了一个组合的解释Ehrhart $h^*$ -多项式的一些这些多面体的下降总循环订单。欧拉数、欧拉数和纳拉亚纳数是特例。
2019-06-29 math.CO
Fiber polytopes for the projections between cyclic polytopes
循环多面体$C(n,d)$是$\reals^d$中力矩曲线${(t,t^2,...,t^d):t \in \reals}$上任何$C(n,d)$点的凸包。对于$d' >d$，我们考虑与循环多面体$π: C(n,d') \to C(n,d)$的自然投影相关联的纤维多面体（在Billera和Sturmfels的意义上），该循环多面体“忘记”最后的$d'-d$坐标。已知该纤维多面体具有由$π$诱导的$C(n,d)$的相干多面体细分索引的面晶格。我们的主要结果特征的三倍$(n,d,d')$的纤维多面体是典型的在以下两个意义上：-所有的多面体细分诱导$π$是连贯的，-纤维多面体的结构不依赖于选择的时刻曲线上的点。我们还讨论了一个新的例子与一个肯定的答案，广义Baues问题，即一个投影$π:P\to Q$，其中$Q$只有定期细分和$P$有两个以上的顶点比它的维数。
1997-12-17 math.CO
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes as averages of zonotope Ehrhart polynomials
The University of Osaka（大阪大学）
本文证明循环多胞体的 Ehrhart 多项式可表示为格带形多胞体 Ehrhart 多项式的平均值，从而推出其魔幻正性、$h^\ast$-多项式实根性及 $h^\ast$-向量对数凹与单峰性。
2026-09-24 math.CO
Transfer Matrices and Ehrhart Theory for Path and Cyclic Block Polytopes
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究变量分块的块多面体，对路径排列的块在长度和扩张方向进行转移矩阵枚举与埃尔哈特理论分析，给出相关公式，还研究了循环类似物，阐述了路径和循环多面体的一些性质及相关组合解释与开放问题。
2026-07-27 math.CO
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
Column convex matrices, $G$-cyclic orders, and flow polytopes
我们研究了由$\sum_{i\in I} z_{i}\leq 1$形式的不等式定义的多面体，其中的不等式可以被重排为一个包含列凸$\{0,1\}$ -矩阵的矩阵不等式，对于$I\subseteq [d]$和非负$z_i$.这些推广了斯坦利研究的多面体，以及Ayyer，Josuat-Vergès和Ramassamy的连续坐标多面体。我们证明了这些多面体和流多面体的有向无圈图$G$的哈密尔顿路径，我们称之为脊髓图之间的积分等价。我们表明，这些流多面体的体积是一组部分循环的顺序定义的图$G$的扩展的数量。作为一个特殊的情况下，我们恢复连续坐标多面体卷的结果。我们研究的组合学的$k$ -欧拉数，这是经典的欧拉数的推广，并出现作为一个特殊的家庭的脊椎图的流量多面体的体积。我们表明，他们的改进，Ramassamy的$k$ -Entringer数，可以实现为一个Kostant分拆函数的值，满足一个家庭的广义boustrophedon递归，并沿根方向的对数凹。最后，通过我们的主要积分等价和已知的连续坐标多面体的$h^*$ -多项式公式，我们给出了非嵌套脊图的流多面体的$h^*$ -多项式的一个组合公式.对于一般的脊椎图，我们提出了一个猜想的上，下界的$h^*$ -多项式。
2021-07-15 math.CO
On zero-sum polytopes: reciprocity, rigidity, and cyclic sieving
引入零和多面体，将零和序列计数转化为有理Ehrhart理论问题，证明组合互反定理，建立面分层刚性，并研究自同构群作用下的循环筛分现象。
2026-06-09 math.CO
Toric rings arising from cyclic polytopes
本文通过对Serre条件的讨论，研究了由整循环多胞形生成的环面环是Cohen-Macaulay环的问题，并给出了它是Gorenstein环的一个完全刻划。此外，我们还研究了由整循环多胞形生成的仅由其顶点生成的另一类半群环的正规性。
2012-04-25 math.AC math.CO
Generalizations of cyclic polytopes
本文综述了循环多面体的各类推广研究，包括邻接多面体等典型推广类、所得多面体的面结构与应用，以及其他潜在的推广方向。
2024-05-16 math.CO math.MG
New counts for the number of triangulations of cyclic polytopes
我们的报告列举了三角形的循环多面体与新的软件mptopcom。这与它与更高的Stasheff-Tamari阶的联系有关，后者出现在范畴论和代数组合学中。
2018-04-21 math.CO math.CT
On face numbers of neighborly cubical polytopes
相邻的立方多面体被称为环状多面体的立方类似物。利用Adin提出的三次多面体的短三次$h$ -向量，我们得到了三次多面体的邻面数的一个显式公式.这些面数形成单峰序列。
2015-01-13 math.CO
Permutation Polytopes of Cyclic Groups
我们研究了与轮换群相关的置换多面体的组合学和几何学，即，置换矩阵的循环群的凸包。我们给出了它们的维度和顶点度的公式。在群的生成元至多由两条轨道组成的情况下，我们可以给出相关置换多胞形的完整组合描述。在三个轨道的情况下，小平面结构已经相当复杂。对于一个大类的例子，我们表明，存在指数许多方面。
2011-09-01 math.CO math.GR
Veronese polytopes: Extending the framework of cyclic polytopes
本文提出 Veronese 多胞体理论以推广循环多胞体，通过扩展 Gale 偶性条件和 σ-奇偶交替序列刻画其面结构，并建立其组合类型与圆合成的一一对应，同时给出 d-阶曲线刻画和面数闭公式。
2024-11-20 math.CO math.DG
The Random Edge Simplex Algorithm on Dual Cyclic 4-Polytopes
利用随机边截规则的单纯形算法对n个面的对偶循环4-多面体的任意实现所需的时间不超过O（n）。这甚至适用于一般抽象目标函数（AOF）/非循环唯一汇方向（AUSO）。该方法可用于两个多边形乘积的类似结果。相比之下，我们证明了随机小平面的随机规则在对偶循环4-多面体上是缓慢的，即存在随机小平面至少需要Ω（n^2）步的AUSO。
2006-05-04 math.CO math.OC
Cyclic polytopes through the lens of iterated integrals
本文通过沿分段线性路径的迭代积分计算循环多胞体体积，发现路径选择与组合自同构子群作用相关，进而寻找该作用下不变的迭代积分线性组合，证明了在shuffle代数中存在无穷多个代数独立的不变量。
2025-05-30 math.CO math.RA
Persistent Graphs and Cyclic Polytope Triangulations
证明了3维循环多面体C（n+2，3）与n阶持久图的三角剖分之间的双射。我们表明，在这种双射的Stasheff-Tamari订单三角自然转化为子图之间的持久图包含。此外，我们描述了第二个更高的Bruhat阶B（n，2）的连接。我们还给出了一个算法，有效地枚举所有持久图的n个顶点，从而所有的三角剖分C（n+2，3）。
2020-11-16 cs.DM math.CO
A centrally symmetric version of the cyclic polytope
我们定义了一个中心对称的类似物的循环多面体，并研究其面部结构。我们猜想，我们的多面体提供渐近的最大数量的面在所有维度之间的所有中心对称多面体与n个顶点的一个给定的偶数维d=2k时，d是固定的，n的增长。对偶数维d=2k和整数0< j <k，我们证明了n个顶点的中心对称d维多面体的最大可能j维面数至少是（cj（d）+o（1））{n \choose j+1}，当cj（d）>0时，最大可能是（1-2^{-d}+o（1））{n \choose j+1}.我们证明了c_1（d）\geq（d-2）/（d-1）.
2006-11-28 math.CO math.MG
Face enumeration for split matroid polytopes
本文显式研究了拟阵多面体的面计数，证明分裂拟阵多面体的面数仅取决于循环平坦的数量及模对信息，并提供无需取凸包或计算面格即可计算$f$-向量的公式。
2025-01-03 math.CO
On Volumes of Permutation Polytopes
本文主要研究与循环群、二面体群、树图的自同构群和弗罗贝尼乌斯群有关的置换多面体的体积。我们这样做是通过使用三角剖分和Ehrhart多项式的计算。我们还提出了各种置换多面体的θ体层次结构的结果。
2011-02-28 math.CO
On the structure of Stanley-Reisner rings associated to cyclic polytopes
我们研究了与循环多面体相关的Stanley-Reisner环的结构，使用非投影理论的思想。考虑具有m个顶点的d维循环多胞形的边界单纯复形Delta（d，m）。给出了Delta（d，m+1）的Stanley-Reisner环用Delta（d，m）和Delta（d-2，m-1）的Stanley-Reisner环表示的方法.作为应用，我们利用Kustin-Miller复形构造来确定这些环的极小分次自由分解.特别地，我们恢复了Schenzel，Terai和Hibi关于分次贝蒂数的结果.
2011-10-24 math.AC math.CO
Inequalities for $f^*$-vectors of Lattice Polytopes
本文研究了格多面体 $f^*$-向量的系数不等式，揭示了其与单纯多面体 $f$-向量不等式的相似性，并证明了特定多面体族的单峰性及 $h^*$-向量相同条件下的单峰 $f^*$-向量存在性。
2022-10-21 math.CO
Shelling and triangulating the (extra)ordinary polytope
普通多面体是由Bisztriczky作为循环多面体的（非单纯）推广而引入的。我们证明了普通多面体的刻面的上凸序是一个剥壳序。这种脱壳与单纯多面体的脱壳有许多共同的性质。我们也给出了一个浅三角剖分的普通多面体，并显示如何壳和三角剖分是用来计算环面h-向量的普通多面体。作为一个结果，我们得到每个壳分量对h向量的贡献是非负的。另一个结果是一个组合证明的项目的h-向量的任何普通多面体是简单的总和二项式系数。
2004-04-23 math.CO
Almost simplicial polytopes I. The lower and upper bound theorems
我们研究$n$ -顶点$d$ -最多有一个非单纯形刻面（例如$d+s$顶点）的维多面体，称为{ \it几乎单纯多面体}。我们提供了这些多面体作为$d,n$和$s$的函数的紧的下界和上界定理，从而推广了经典的Barnette的下界定理和McMullen的上界定理，它们处理了$s=0$的情况.我们的极小化的特点，并提供了最大化的例子，任何$d$。我们的建设最大化是一个推广的循环多面体，基于适当的变化的时刻曲线，是独立的利益。
2018-11-17 math.CO
A combinatorial study of multiplexes and ordinary polytopes
Bisztriczky将多重定义为单纯形的推广，并将普通多面体定义为循环多面体的推广。本文介绍的结果有关组合的多路复用和普通多面体。计算复用的标志向量，并且示出为等于多边形上的多折叠金字塔的标志向量。多重，但不是其他普通的多面体，被证明是基本的。它表明，所有的完全子图的图的多重确定面的多重。给出了一般5维多面体的复曲面h-向量。研究了普通多面体图。计算了它们的色数和直径，证明了它们是Hamilton的.
2001-01-09 math.CO
Exterior Cyclic Polytopes and Convexity of Amplituhedra
本文引入可扩张凸性与外循环多面体，证明 k=m=2 的 amplituhedron 在 Grassmann 流形中可扩张凸，并构造经 twist 映射改变数据的对偶 amplituhedron。
2025-07-23 hep-th math-ph math.CO
Flag vectors of multiplicial polytopes
Bisztriczky介绍了多重作为一个推广的单纯形。一个多面体是乘法的，如果它的所有面都是多重的。本文证明了多重多面体的标志向量只依赖于其面向量。Bisztriczky也发现了一类特殊的多重多面体，它由普通多面体组成。这些是循环多面体的自然推广。确定了普通多面体的标志向量。这用于给出具有n+1个顶点和特征k的普通d-多面体的h-向量的令人惊讶的简单公式：h_i=binom{k-d+i}{i}+（n-k）binom{k-d+i-1}{i-1}，其中i最多为d/2。此外，一个建设4维multiplicial多面体有三分之二的顶点上的一个单一的面，回答了一个问题Bisztriczky。
2003-12-04 math.CO
Combinatorial Inscribability Obstructions for Higher-Dimensional Polytopes
对于$3$维凸多胞体，可写性是一个经典的性质，由于它与平面和双曲几何的Delaunay细分的关系，它是相对较好理解的。特别地，可写性可以在多项式时间内测试，并且对于$3$ -多面体的每个$f$ -向量，存在具有该$f$ -向量的可写多面体。对于更高维的多面体，我们知道的就少得多了。当然，对于任何可内接多面体，它的所有低维面都需要是可内接的，但这个条件似乎不是很强。我们观察到非平凡的新障碍的可写多面体时，出现强加的某个可写的脸被刻。利用这个障碍，我们证明了至少有$8$顶点的$4$维循环多面体的可写性-所有的面都是可写的-是不可写的。这个结果在以下意义上是最优的：我们证明了循环的$4$ -多面体的最多$7$顶点的可写性，事实上，是可写的。此外，我们将这种阻塞组合地解释为多面体的面格的一个禁止子集，证明了至少具有$d+4$顶点的$d$维循环多面体是不可外切的，并且证明了具有$8$顶点的相邻$4$ -多面体的对偶，即不具有$f$ -向量$(20,40,28,8)$的多面体是不可内刻的.
2019-12-20 math.CO math.MG
A comparison theorem for $f$-vectors of simplicial polytopes
令$f_i(P)$表示凸多面体$P$的$i$维面的数目。此外，令$S(n,d)$和$C(n,d)$分别表示$n$顶点上的堆叠和循环$d$维多面体.我们的主要结果是：对每一个单形$d$ -多面体$P$，如果对某些整数$n_1, n_2$和$r$有$$ f_r(S(n_1,d))\le f_r(P) \le f_r(C(n_2,d)) $$，则对所有$s$有$$ f_s(S(n_1,d))\le f_s(P) \le f_s(C(n_2,d)) $$，使得$r<s$ .对于$r=0$，这些不等式是著名的单纯多面体的上下界定理。这一结果是由第4节中对$f$ -载体的某个"比较定理“所暗示的。在它的其他后果是一个类似的中心对称单纯多面体的下界定理。
2006-11-07 math.CO
Dual-cyclic polytopes of convex planar polygons with fixed vertex angles
如果我们固定凸平面$n$ -gon的顶点处的角度，则其边的长度必须满足两个线性约束才能使其闭合。如果我们还要求单位周长，则我们的$n$边长向量形成一个维数为$n-3$的凸多胞体，其每个小平面由其中特定边长降为零的那些$n$ -多面体组成。Bavard和Ghys要求单位面积，这给了他们一个双曲多面体。这两个多面体在组合上是等价的，所以对于我们的目的来说，任何一个都可以。这样一个固定角度的多面体是组合丰富时，角度很好地平衡。我们说，固定外角是“多数优势”，当每个连续的字符串的一半以上，他们的总和超过$π$。当$n$是奇数时，我们证明了对于任意多数占优角的固定角多面体与循环多面体$C_{n-3}(n)$是对偶的。为了将该结果扩展到偶数$n$，我们要求角度也具有“偶极平局打破”：没有长度为$n/2$的$n$串的总和精确地等于$π$，并且总和大于$π$的$n/2$尽可能多地重叠，所有都包含特定的角度。然而，固定顶角并不常见;人们更常固定边长。这就比较困难了，部分原因是固定长度的$n$ -ε可能不是凸的，但主要是因为固定长度会非线性地约束角度--所以得到的模空间，称为“多边形空间”，是弯曲的。利用施瓦茨-克里斯托弗映射，卡波维奇和米尔森证明了，对于相同的固定值，其中$n$ -流形是凸的且逆时针遍历的多边形空间的子集与上面的固定角多面体同胚。因此，每个这样的子集是一个拓扑多面体;当固定长度占多数…
2020-02-19 math.CO math.GT math.MG
Higher dimensional cluster combinatorics and representation theory
高等Auslander代数是由Iyama从有限维代数的表示论中推广经典概念而引入的。最近，这些经典表示论的更高的类似物已经越来越多地被研究。循环多面体是凸几何中的经典研究对象。特别是，他们的三角剖分进行了研究，以期推广丰富的多边形三角剖分的组合结构。在本文中，我们展示了这两个看似无关的主题之间的联系。本文研究了线性定向A型高阶Auslander代数的偶维循环多面体和倾斜模的三角剖分，这些代数是簇倾斜模的和项。我们证明了这样的倾斜模双射对应于三角测量。此外，倾斜模的突变对应于三角剖分的双星翻转。对任意的d-表示有限代数，我们引入了一个d维簇范畴，并研究了它的簇倾斜对象。对于线性定向的A型高阶Auslander代数，我们得到了簇倾斜对象与某个循环多胞形的三角剖分之间类似的对应关系。最后，我们研究了循环多面体中广义层积上的某些函数，并证明了它们满足类似的热带集群交换关系。此外，我们还观察到这些交换关系的项与集团倾斜天体突变中出现的项密切相关。
2011-07-04 math.CO math.RT
Boundary $h^\ast$-vectors and unimodular triangulations
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
本文通过正则单模三角剖分和 toric 理想的 Gröbner 衰减研究了格点多面体边界上的 $h^\ast$-多项式，推导了边界 $h^\ast$-多项式与正则单模三角剖分 $h$-多项式的关系，并建立了德恩-索默维尔型关系。
2026-04-27 math.AC math.CO
Long monotone paths on simple 4-polytopes
单调上界问题（Klee，1965）提出了一个问题：沿着一个有n个小平面的d维多面体的边的单调路径上的顶点数M（d，n）是否可以尽可能大：M（d，n）= M_{ubt}（d，n），根据上界定理，一个有n个小平面的d维多面体可以拥有的最大顶点数？我们表明，在维度d=4，答案是“是”，尽管事实上，它是“否”，如果我们限制自己的双循环多面体。对于每个n>=5，我们展示了一个实现的极邻4维多面体与n个方面和一个汉密尔顿路径通过其顶点是单调的线性目标函数。这限制了一个较早的结果，即没有极邻6维多面体与9方面承认单调的汉密尔顿道路。
2004-02-15 math.CO math.MG
Planar Kinematics: Cyclic Fixed Points, Mirror Superpotential, k-Dimensional Catalan Numbers, and Root Polytopes
本文证明了$\mathbb{CP}^{k-1}$中$n$点的位形空间$X(k,n)$中在一定循环作用下固定的点是平面运动学广义散射方程（PK）的解。在第一部分中，我们给出了一个建设性的上界：我们表明，这些解决方案注入到某些非周期的k元子集的$\{1,\ldots, n\}$，因此，他们的数量是有界的林登字的数量与k个1的和n-k个零。这个证明使用了$G(n-k,n)$的镜像超势和$X(k,n)$上的广义CHY势之间的某种令人惊讶的联系。我们还检查了最近的猜想，广义双伴随振幅评估$k$维Catalan数PK的几个例子，包括$k=3$和$n\leq 40$和$(k,n)=(6,13)$。然后，我们将CEGM广义双伴随标量振幅直接重新表示为${\rm Trop}^+ G(k,n)$上的拉普拉斯变换型积分，并使用它来评估PK上的振幅，目的是展示GFD如何粘合在一起。首先研究了平面运动学点的两个极小格多面体邻域。其中之一，秩分级根多面体$\mathcal{R}_{k,n}$，在$k=2$的情况下，是标准A型根多面体的投影。另一个，表示为$Π_{k,n}$，在$k=2$的情况下，是一个退化的协面体。我们检查，包括$\mathcal{R}_{3,9}$和$\mathcal{R}_{4,9}$，$\mathcal{R}_{k,n}$的相对体积是多维加泰罗尼亚数$C^{(k)}_{n-k}$，暗示对…
2022-04-04 hep-th math-ph math.AG
Quiver combinatorics for higher-dimensional triangulations
我们研究了偶维循环多面体三角剖分产生的箭图的组合学。Oppermann和Thomas的工作精确地指出了这种颤动是高维簇理论的原型。我们首先证明了一个$2d$维三角剖分没有内部$(d + 1)$-单形当且仅当它的单形是一个$A$型的截单形，在Iyama和Oppermann的意义下.这是一个更高维的推广的事实，三角形的多边形没有内部三角形对应的方向的$A_{n}$ Dynkin图。这第一个结果的应用是，没有内部$(d + 1)$-单纯形的$2d$维循环多面体的三角剖分集通过bistellar翻转连接-翻转四边形内部的对角线的高维模拟。在大于2的维度中，无法在三角剖分中的所有位置执行双星翻转。我们的第二个结果给出了一个颤抖理论的标准进行bistellar翻转的三角剖分的$2d$维循环多面体。这为研究高维三角剖分的可变性提供了一个可视化的工具，并指出了高维三角剖分的突变理论可能是什么样子。事实上，我们应用这一结果给一个规则突变切颤动的顶点不一定是汇或源。
2021-12-16 math.CO math.RT
New interpretations of the higher Stasheff--Tamari orders
1996年，Edelman和Reiner在循环多面体的三角剖分上定义了两个更高的Stasheft-Tamari阶，并证明了它们是重合的。我们打开了一个代数的角度接近这个猜想，显示这些订单自然产生的表示论的高级Auslander代数的$A$型，表示$A_{n}^{d}$。为此，我们给出了新的组合解释的订单，使它们具有可比性。然后，我们将这些组合的解释到代数框架。我们还展示了如何三角化的奇数维循环多面体出现在$A_{n}^{d}$的表示论，即作为等价类的最大绿色序列。此外，我们给奇数维对应的已知描述的$2d$维三角剖分的非相交的$d$ -单形的最大尺寸。这包括在一个定义的两个新的属性，这意味着一组$d$单形产生一个$(2d+1)$维三角剖分。
2021-02-19 math.CO math.RT
On the Monotone Upper Bound Problem
单调上界问题要求有n个小平面的简单d-多胞形的严格增边路上的顶点的最大数目M（d，n）。更具体地说，它询问由McMullen（1970）上界定理提供的上界M（d，n）<= M_{ubt}（d，n）是否是紧的，其中M_{ubt}（d，n）是具有n个刻面的对偶到循环d-多面体的顶点数。最近表明，上界M（d，n）<= M_{ubt}（d，n）对于小维度（d<=4：Pfeifle，2003）和小corank（n<=d+2：Gärtner等人，2001年）。在这里，我们证明，它不是紧一般：在维数d=6时，n=9的多面体可以有M_{ubt}（6，9）=30个顶点，但不超过26 <= M（6，9）<= 29个顶点位于严格增的边路上，证明涉及到相邻多面体的分类结果，Kalai（1988）的抽象目标函数的概念，Holt-Klee条件（1998），显式枚举，Welzl（2001）扩展的Gale图，实例的随机生成，以及通过Farkas引理版本的不可实现性证明。
2003-08-20 math.CO math.MG
The infinite cyclohedron and its automorphism group
多面体是一个著名的无限族的有限维多面体，可以构造从中心对称三角剖分的偶数边多边形。本文引入了一个无限维的类比，证明了我们构造的对称群是由单群T给出的Thompson无限群的2次中心扩张与2阶循环群的半直积.这些结果的灵感来自于一个类似的最近分析的第一作者的自同构群的无限维associahedron。
2014-11-13 math.CO math.GR math.GT
