A Tropical Count of Binodal Cubic Surfaces
有280个双结点三次曲面通过17个一般点。对于通常使用的热带点的条件下，我们表明，214这些热带化，使节点分离的热带三次曲面。
2019-09-19 math.AG math.CO
Deformation of tropical Hirzebruch surfaces and enumerative geometry
我们说明了热带方法的使用一般化的公式由于阿布拉莫维奇和伯特伦，后来延长瓦基尔。也就是说，我们展示的Hirzebruch表面$Σ_n$和$Σ_{n+2}$，通过变形的第一个表面，后者获得的枚举不变量之间的关系。我们的策略涉及热带对应的变形Hirzebruch表面，热带枚举几何的热带表面在三个空间。
2014-09-05 math.AG math.CO
Tropical Lines on Cubic Surfaces
给定一条热带线$L$和一个光滑的热带表面$X$，我们观察$L$在$X$上的位置。我们引入了它的原模和对偶模，它们分别是$X$的一个装饰图和一个对偶三角剖分的子复形。它们编码$X$上$L$的组合位置。我们分类所有可能的图案的热带线一般光滑的热带表面。这种分类允许给一个上界的热带线的数量一般光滑的热带表面与给定的细分。我们特别关注三次曲面。作为一个具体的例子，我们看看在热带三次曲面对偶固定蜂窝三角剖分，显示出一个一般的表面完全包含$27$热带线。
2019-04-16 math.AG math.CO
Obstructions to approximating tropical curves in surfaces via intersection theory
我们提供了一些新的局部障碍，逼近光滑热带曲面上的热带曲线。这些障碍是基于热带和复杂的相交理论之间的关系，这也是建立在这里。我们给出了本文中开发的方法的两个应用。首先，我们分类所有的局部不可约近似3-瓣扇热带曲线在一个非奇异的扇热带平面。其次，我们证明了热带射影3-空间中的一般非奇异热带曲面，如果它是3次的，则包含200多条可逼近的热带线，如果它是4次或更高次的，则不包含可逼近的热带线。
2014-04-22 math.AG math.CO
Equations and tropicalization of Enriques surfaces
在这篇文章中，我们显式计算方程的Enriques曲面通过对合的K3曲面。讨论了它的热带化，计算了它的热带同调群，从而恢复了\cite{IKMZ}结果的一个特例，并建立了热带同调群的维数与相应代数Enriques曲面的Hodge数之间的联系.
2017-06-21 math.AG math.CO
Towards tropically counting binodal surfaces
热带计数工具对许多计数问题很有用。我们使用平面图计算热带多节点表面，查看两个节点在热带靠近的情况，即，没有分开我们推广热带平面图恢复多节点曲线的计数。然后，我们证明了，对于$δ=2$或$3$节点，热带表面与未分离的节点，有助于渐近的多项式的二阶项，使家庭的复杂的射影曲面的程度在$\mathbb{P}^3$的程度$d$与$δ$节点。对曲面上两个结点热带化为一个与6个格点多面体对偶的顶点的情形进行了分类，证明了当$d>4$满足Mikhalkin位置上的点条件时，这种情形只发生在射影度$d$曲面上.
2022-12-15 math.AG math.CO
Combinatorial tropical surfaces
研究了二维热带复形的组合性质。特别是，我们证明热带类似物的霍奇指数定理和Noether的公式。此外，我们引进代数等价因子的热带复形的任意维数。
2015-06-05 math.AG math.CO
On realizability of lines on tropical cubic surfaces and the Brundu-Logar normal form
本文给出了一般光滑热带三次曲面上无限族直线的相对可实现性的结果。受曲面上直线的相对可实现性问题的启发，我们研究了光滑三次曲面的Brundu-Logar标准形在回归方向上的信息。特别是，我们证明了特征$\neq 2$的剩余域的Brundu-Logar规范形式的热带化是不光滑的。我们还采取初步措施，调查热带线路的行为。
2019-12-22 math.AG math.CO
Implicitization of surfaces via geometric tropicalization
在本文中，我们进一步发展的几何热带化理论，由于黑客，龙骨和Tevelev和我们描述的热带方法的表面隐式化。更确切地说，我们丰富了这一理论与热带多重性的组合公式在任意维度的正则点，我们证明了一个猜想的Sturmfels和Tevelev关于充分的组合条件，通过几何热带化计算热带品种。利用这两个结果，我们扩展了以前的工作Sturmfels，Tevelev和Yu的热带隐含的通用表面，我们提供的方法接近非通用的情况下。
2012-05-23 math.AG math.CO
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
Universality for tropical and logarithmic maps
本文证明每个环面幺半群都出现在从热带曲线到卦限的映射空间中，从而得出对数映射到Artin扇的空间展示任意环面奇点，即对数映射到配对的一个虚拟普适性定理。
2025-07-02 math.AG math.CO
The Degree of a Tropical Root Surface of Type $A$
本文研究 $A$ 型根系对应的热带根曲面，确定其次数公式为 $\ rac{1}{2}n(n-1)(n-2)$。
2023-09-08 math.AG math.CO
Tropical Möbius strips and ruled surfaces
本文研究莫比乌斯带中热带曲线在两种格结构下的计数，并借助其与复椭圆曲线上两个有理直纹曲面曲线计数的对应关系，证明了相对不变量的分段拟多项式性和生成级数的拟模性。
2023-09-22 math.AG math.CO
A tropical calculation of the Welschinger invariants of real toric Del Pezzo surfaces
实有理代数曲面的Welschinger不变量是亏格为零的Gromov-Witten不变量的自然类似物。本文建立了一个计算复曲面Del Pezzo曲面的Welschinger不变量的热带公式。该公式表示Welschinger不变量通过总的多重性的某些热带曲线（非阿基米德变形虫）通过一般配置的点，然后通过总的多重性的一些晶格路径在凸晶格多边形与给定的表面。我们还提出了Welschinger不变量的计算结果，共同获得与I。Itenberg和V. Kharlamov.
2008-03-02 math.AG math.CO
Tropical Theta Functions and Riemann-Roch Inequality for Tropical Abelian Surfaces
证明了热带环面上的θ函数空间是一个凸多面体。通过计算因子的自相交数，证明了热带交换曲面的Riemann-Roch不等式。
2020-06-21 math.AG
A homology theory for tropical cycles on integral affine manifolds and a perfect pairing
本文在具有奇点的积分仿射流形上引入了热带圈的同调和上同调的卡积对。我们证明了当流形在最坏情况下具有辛奇点时，在度1上对$\mathbb{Q}$是完美的。通过与Siebert的共同工作，配对计算周期积分，其完美性意味着正则Calabi-Yau退化的普遍性。我们也给出了交叉理论的应用Strominger-Yau-Zaslow纤维化。用单纯方法处理可构造层的卡积和Poincaré-Lefschetz可能是独立的。
2020-07-17 math.AG math.GT math.SG
Tropical Kummer quartic surfaces
Kyoto University（京都大学）；Tohoku University（东北大学）
本文研究了热带库默四次曲面的性质及其与非阿基米德赋值域上库默四次曲面的关联，引入了有理多面体轨道群的概念并展示了其忠实嵌入。
2026-01-13 math.AG
Tropical curves in abelian surfaces III: pearl diagrams and multiple cover formulas
本文通过 tropical 方法计算 abelian 曲面的计数不变量，开发了 pearl diagram 算法以解决 tropical 问题，并借此证明了 Oberdieck 的多重覆盖公式，进而推导出不变量生成级数的拟模性与多项式性。
2024-03-26 math.AG math.CO
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
2010-01-18 math.AG math.SG
General Kontsevich-style formula for Hirzebruch Surfaces
本文提出Hirzebruch曲面$\mathbb{F}_r$的广义Kontsevich型公式，基于Tyomkin对应定理，用热带方法计数满足点及更自由交比条件的固定同调类有理曲线，推广了现有结果。
2025-08-19 math.AG math.CO
Tropicalization of 1-tacnodal curves on toric surfaces
E.舒斯汀他分类退化的1尖曲线使用多面体复合称为热带曲线。本文定义了1-tacnodal曲线的一种热带形式，即具有一个奇点的曲线，其拓扑型为$A_3$，并应用热带化方法，对与1-tacnodal曲线对应的热带曲线进行了分类。
2017-09-04 math.AG
Tropical (1, 1)-homology for floor decomposed surfaces
Itenberg，Katzarkov，Mikhalkin和Zharkov的热带（p，q）-同调群是复代数簇上同调的Hodge分解的热带类似物。在紧致非奇异热带曲面的热带（1，1）类上存在一个定义明确的交对。本文直接计算了热带射影空间中非奇异地板分解热带曲面的（1，1）-同调，以及相交形式。
2013-08-29 math.AG
On the piecewise quasipolynomiality of double tropical Welschinger invariants
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文证明了Hirzebruch面的双热带Welschinger不变量的分段拟多项式性，并定义了新的组合Welschinger型数，证明其同样具有分段拟多项式性。
2026-05-14 math.AG math.CO
Enumeration of Complex and Real Surfaces via Tropical Geometry
证明了实三维空间中奇异热带曲面的一个对应定理，该定理将奇异代数曲面以适当的复曲面三重形式恢复为给定的奇异热带曲面.此外，我们开发了一个三维版本的Mikhalkin的晶格路径算法，枚举奇异热带表面通过一个适当的配置点在真正的三个空间。作为应用，我们证明了在射影空间中存在至少包含$(3/2)d^3+O(d^2)$奇异曲面的次数为$d$的实曲面束，它与束中所有复奇异曲面的个数$4(d-1)^3$渐近可比.我们的结果依赖于奇异热带曲面的分类（arXiv：1106.2676）。
2018-08-23 math.AG
Refined elliptic tropical invariants of toric surfaces
F. Block和L. Göttsche引入了复曲面的精炼热带不变量，这些不变量与复曲面的Gromov-Witten和Welschinger不变量相互补充。L. Göttsche和第一作者介绍了精炼的花椰菜不变量，这些不变量与某些亏格零后代热带不变量和复曲面的花椰菜不变量相互交叉。在本文中，我们将改进的花椰菜不变量推广到亏格一的情形。
2016-12-31 math.AG
Tropicalization of Del Pezzo Surfaces
我们确定了一个值域上的非常仿射曲面的热带化，这些曲面是通过去除它们的（-1）-曲线从5度，4度和3度的del Pezzo曲面获得的。在这些热带表面上，边界因子由无穷远处的树表示。这些树分别根据Petersen图、Clebsch图和Schläfli图粘在一起。每个热带三次曲面上有27棵树，连接到一个有界的复杂的多达73个多边形。在4维模扇的最大锥揭示了两种通用类型的这样的表面。
2015-01-10 math.AG
Realization of tropical curves in abelian surfaces
Department of Mathematics, Rikkyo University（立教大学数学系）
利用实环面中的热带曲线构造阿贝尔曲面中的代数曲线，给出热带曲线可实现的条件，并推导组合计数公式，建立类似Mikhalkin对应定理的代数-热带对应。
2026-06-18 math.AG
Riemann-Roch inequality for smooth tropical toric surfaces
对于热带变种$X$上的除数$D$，我们定义了两个量来估计$h^{0}(X,D)$的值，这两个量用整体瓣来描述，比$h^{0}(X,D)$更容易计算.作为其估计的一个应用，我们证明了一个Riemann-Roch不等式对光滑的热带复曲面成立。
2021-05-27 math.AG
Trigonal and embedded tropical curves of low genus
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了低亏格热带曲线的三重性表征及其与希尔伯特表面嵌入的关系，探讨了三重映射与嵌入障碍的联系，并通过实例展示非光滑嵌入的展开过程。
2026-02-02 math.AG math.CO
Anticanonical tropical cubic del Pezzos contain exactly 27 lines
凯莱-萨蒙的经典论断，即在P ^3中的每个光滑三次曲面上有27条线，在热带化的情况下是不成立的：TP ^3中的一个热带三次曲面常常包含无穷多条热带线。在温和的genericity假设下，我们表明，当嵌入使用Eckardt三角形的anticanonical系统，热带三次del Pezzo表面包含27热带线。在非通用的情况下，我们明确指出，我们发现多达27个额外的线，没有多个电梯的曲线上的三次曲面。我们将稳定反正则热带立方的模空间实现为R^40中的四维扇，并在外尔群W（E_6）的作用下。在没有Eckartt点的情况下，我们证明了这些热带曲面的组合类型是由光滑代数三次曲面上27条经典线的热带化所对应的27棵度量树的边界排列所决定的.热带凸性和根系E_6的组合学在我们的分析中起着中心作用。
2019-06-19 math.AG
Hands-on Tropical Geometry
本文提供利用 Polymake 与 OpenSCAD 构建、加厚并导出热带曲面和曲线3D打印模型的实践指南。
2023-04-20 math.AG math.CO
Khovanskii bases of Cox-Nagata rings and tropical geometry
3次del Pezzo曲面的Cox环有27个极小生成元。我们调查的条件下，这些发电机的初始形式产生的初始代数的Cox环。Sturmfels和Xu通过细分热带格拉斯曼阶$\operatorname{TGr}(2,\mathbb{Q}^5)$，提供了4度del Pezzo曲面的分类。在提供必要的背景Cox-Nagata环和Khovanskii基地，我们审查的分类Sturmfels和徐。然后，我们描述我们的分类问题的程度3的情况下，它的连接到热带几何。特别是，我们表明，两个自然的候选人，$\operatorname{TGr}(3,\mathbb{Q}^6)$和鸣木风扇，是不足以进行分类。
2017-01-12 math.AG math.CO
Tropical curves in abelian surfaces II: enumeration of curves in linear systems
本文给出了一个对应定理，将阿贝尔曲面上固定线性系的亏格$g$曲线的计数与回归计数联系起来。为了做到这一点，我们将由复曲线定义的线性系与曲线中的循环上的1-形式的某些积分联系起来。然后给出对应定理所提供的热带重数的表达式，并证明了相应的精化重数的不变性，从而在交换曲面中引入了Block-Göttsche型精化不变量.
2022-02-20 math.AG
Counting tropical rational curves with cross-ratio constraints
我们使用热带和组合的方法来枚举复曲面中通过点并满足交比约束的有理曲线。我们的起点是arXiv：1509.07453，其中证明了一个热带代数对应定理，该定理将满足点条件和交比约束的复曲面簇中的有理曲线的计数与类似的热带计数相关联。我们分两步进行：基于热带相交理论，我们首先研究热带交比，并引入退化交比。其次，我们提供了一个格路径算法，产生所有热带曲线满足这种退化条件明确。在一个特殊的情况下，简单的组合对象，所谓的交比地板图，介绍了可以用来确定这些枚举数以及。
2018-04-30 math.AG math.CO
The complement of tropical curves in moderate position on tropical surfaces
本文针对紧致热带流形上的热带 Cartier 除数，引入中等位置概念，提出 Riemann-Roch 数等于补集拓扑欧拉示性数的猜想，并在二维且具有 Delzant 面结构的情形下给出证明与推广。
2024-03-28 math.AG
K3 Polytopes and their Quartic Surfaces
K3多面体出现在热带四次曲面的补曲面中。它们是标准四面体第四膨胀中自反多面体的正则幺模中心三角剖分的对偶。探索这些组合的对象，我们分类K3多面体高达$30$顶点。他们的号码是$36\,297\,333$。研究了热带化为K3多胞形的四次曲面的奇异轨迹。这些曲面在几何不变理论意义下是稳定的。
2019-07-16 math.AG math.CO
Counting curves on Hirzebruch surfaces: tropical geometry and the Fock space
我们研究的静态后裔Gromov-Witten理论的复曲面相结合，并扩展了一系列的技术-热带曲线，地板图，和福克空间。利用复曲面的极大退化，建立了复曲面上热带曲线与其后代不变量之间的对应定理。一个中间退化，然后显示，引起地板图，给出了这个著名的簿记工具在热带几何的几何解释。在这个过程中，我们扩展地板图技术，包括后代在任意属。这些地板图，然后用于连接热带曲线计数的代数的玻色子福克空间上的运营商，并显示符合费曼图的适当运营商。这扩展了许多研究人员的工作，包括布洛克-Göttche，库珀-Pandharipande和布洛克-Gathmann-Markwig。
2020-03-28 math.AG
Stable pair, tropical, and log canonical compact moduli of del Pezzo surfaces
我们给出了光滑标记三次曲面模的函子正规交叉紧化，它完全类似于Grothendieck-Knudsen紧化$M_{0,n} \subset \bar{M}_{0,n}$ .
2007-09-12 math.AG
On the Tropical Discs Counting on Elliptic K3 Surfaces with General Singular Fibres
利用LagrangianFloer理论研究了具有一般奇异纤维的K3曲面的热带几何。特别地，我们给出了Kodaira分类中$I_n$，$II$，$III$和$IV$奇异纤维的局部模型，并推广了Gromov-Witten不变量/热带圆盘计数之间的对应定理.
2019-08-12 math.AG math.SG
Tropical floor plans and enumeration of complex and real multi-nodal surfaces
在射影三次空间$d$中的复射影曲面族具有精确的$δ$节点作为它们唯一的奇点，对于足够大的$d$，在次数为$d$的曲面的线性系统中具有余维数$δ$，并且次数为$N_{δ,complex}(d)=(4(d-1)^3)^δ/δ!+O(d^{3δ-3})$。特别地，该数在$d$中是多项式。利用热带几何的方法，在射影三维空间中明确地描述了通过$n=\binom{d+3}{3}-δ-1$点的适当一般构型的$(4d^3)^δ/δ!+O(d^{3δ-1})$曲面.这些表面接近热带的限制，我们组合的特点，介绍了平面图的概念，多节热带表面。平面图的概念类似于众所周知的平面图（热带曲线计数的组合工具）：有了它，我们保留了足以重建表面的多节点热带表面的组合要素。在实际的情况下，我们估计的范围内可能有多少真正的多节面满足点的条件。我们证明了，对于一个特殊的配置$w$的实点，有$δ$实节点和通过$w$的次数$d$的实曲面的数目$N_{δ,real}(d,w)$是有界的从下面由$(\frac{3}{2}d^3)^δ/δ! +O(d^{3δ-1})$。我们证明了类似的报表$P^1\times P^2$和$P^1\times P^1\times P^1$的多节点表面的计数。
2019-10-18 math.AG
Floor decompositions of tropical curves : the planar case
在以前的论文中，我们宣布了一个公式来计算Gromov-Witten和Welschinger不变量的一些环面品种，在组合对象称为地板图。我们在这里给出详细的证明，在热带几何框架的情况下，当周围的品种是一个复杂的表面，并给出一些例子的计算使用地板图。与任意维相比，二维的关注是由楼层图的特殊组合所激发的。我们对待一个一般复曲面的情况下，在这个维度：曲线是由一个任意的晶格多边形，并包括计算Welschinger不变量对的共轭点。另请参阅\cite{FM}，了解投影情况下楼层图的组合处理。
2019-07-01 math.AG math.CO
Tropical curves in abelian surfaces I: enumeration of curves passing through points
本文作为系列首篇，通过热带方法研究阿贝尔曲面计数不变量，计算西嶋哲对应定理给出的重数并按Block-Göttsche风格细化得到热带细化不变量，解决固定次数g类曲线过g点的计数问题。
2022-02-20 math.AG
Level structures on tropical abelian varieties
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Brown University（布朗大学）
本文引入热带阿贝尔簇上的层级结构，给出模空间热带化的模解释，并计算阿贝尔曲面情形下链环的拓扑及权零紧支上同调，完成1990年Oda-Schwermer的计算。
2026-09-15 math.AG math.CO
General tropical convergence of harmonic amoebas
Department of Mathematics, Faculty of Science and Engineering, Saga（佐贺大学理工学部数学系）
本文通过施托克西统一化理论研究了和谐阿莫埃博到非简单热带曲线的收敛性，并扩展了兰格的结果以应用于更广泛的情况。
2026-01-26 math.AG
Correspondence Theorem between Holomorphic Discs and Tropical Discs on K3 Surfaces
证明了K3曲面上的开Gromov-Witten不变量满足Kontsevich-Soibelman跨壁公式。一方面，给出了Gross-Siebert程序中板函数的几何解释。另一方面，开放的Gromov-Witten不变量与热带圆盘的加权计数相吻合。这是一个类似的相应定理复曲面品种\cite{M2} \cite{NS}，但紧凑的卡-丘曲面。
2017-12-02 math.AG math.SG
Genus 0 logarithmic and tropical fixed-domain counts for Hirzebruch surfaces
本文研究环簇的虚对数 Tevelev 度，证明亏格 0 对应定理，并利用热带曲线枚举给出 Hirzebruch 曲面情形的闭式计数公式。
2023-09-26 math.AG
Sparse curve singularities, singular loci of resultants, and Vandermonde matrices
我们计算的$δ$ -不变量的曲线奇异参数的一般稀疏多项式。我们应用这一点来描述拓扑型的通用奇点的稀疏结式和“代数纽结”“（即通用代数空间曲线投影）。我们的方法是基于一些新的结果零轨迹的舒尔多项式，稀疏多项式定义的映射的横截性质，并在一个新的改进的概念的热带化的曲线（ultratropicalization），这可能是独立的兴趣。
2023-01-22 math.AG
Arithmetic Counts of Tropical Plane Curves and Their Properties
本文研究了满足点条件的热带平面曲线算术计数的性质，证明其与点条件构型无关，推导出Caporaso-Harris公式，并利用楼层图证明其多项式性质。
2024-09-23 math.AG math.CO
The Schläfli Fan
光滑的热带三次曲面由三四面体的单模次扇中的最大锥参数化。有$344\, 843 \,867$这样的圆锥体，被组织成$14\,373\,645$对称类的数据库。Schläfli风扇进一步完善了这些锥体。它揭示了热带三次曲面上所有可能的线条模式，从而为通用的Fano变体提供了组合底空间。本文发展了相关理论，为热带几何学的大数据分析提供了一个蓝图。
2020-04-05 math.AG math.CO
Tropical resolutions of configuration hypersurfaces
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）；RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道工业大学）；Purdue University（普渡大学）
本文通过两步法构造任意不可约配置超曲面的奇点分解，首先将其与Bloch引入的关联簇等同，然后利用Tevelev的热带紧化方法，基于Ardila、Denham和Huh的双置换拟阵组合显式构造光滑紧化及态射。
2026-05-28 math-ph math.AC math.AG
Tropical Theta Functions and Log Calabi-Yau Surfaces
我们推广的标准组合技术的复曲面几何的研究日志卡-丘曲面。特征格和余特征格被格罗斯、哈金和基尔描述的某些积分线性流形所取代，复曲面上的单项式被GHK使用镜像对称的思想定义的正则θ函数所取代。我们描述了θ函数的热带化，并用它们来推广特征格和余特征格之间的对偶配对。我们用它来描述推广的对偶锥，牛顿和极多面体，闵可夫斯基和，有限的傅里叶级数扩展。我们希望这些技术将推广到更高级别的集群品种。
2016-01-15 math.AG
The tropicalisation of a $(-2,0)$-flop
作为复曲面几何学中的一个标准例子，光滑3重中$(-1,-1)$曲线的Atiyah翻转可以用正方形圆锥的两种可能的三角剖分来组合描述。$(-2,0)$ -曲线的翻转不能用复曲面几何来实现。然而，我们解释了如何构建一个锥$σ$在积分仿射流形与奇点相关的奇点$(P\in Y)$在一个$(-2,0)$ -触发器的基础上。触发器的两侧可以用$σ$的两个不同细分来组合描述。作为我们构造的一个有趣的副产品，我们可以构建一个与$(P\in Y)$镜像的奇点$(P^\star\in Y^\star)$。
2022-03-01 math.AG
The logarithmic generalised Kummer locus and its tropicalisation
本文为广义Kummer型IHS簇的退化构造了分离对数紧化，通过热带化映射和热带广义Kummer构造，利用对数Hilbert概形推广了传统构造，并描述了边界纤维及多面体结构。
2026-10-08 math.AG
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
