Complete open Kahler manifolds with nonnegative bisectional curvature and non-maximal volume growth
具有正对分曲率的完备开Kahler流形是Stein流形还是一个未解决的问题。本文通过对体积增长条件的限制，部分地解决了这一问题。这里的部分解改进了（[8]，第341页）中的观察。这种改进是基于假设销量增长条件较弱，且不够最大。
2019-03-13 math.DG
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
2002-11-24 math.DG
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
2020-10-21 math.DG
Volume minimization and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry
设$M$是具有Kähler结构的紧致复流形.共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度规（英语：Kähler，Einstein-Maxwell metric，简称cKEM metric）是一个在$M$上的厄米特度规$\tilde{g}$，它具有常数数量曲率，使得存在一个正光滑函数$f$，其中$g = f^2 \tilde{g}$是凯勒度规，$f$是关于$g$的基灵哈密顿势。固定Kähler类，我们刻画了这样的Killing向量场，其Hamilton函数$f$关于固定Kähler类中的某个Kähler度量$g$给出了一个cKEM度量$\tilde{g} = f^{-2}g$ .用体积泛函的临界点描述了其特征。概念上的想法类似于Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein度规的情况，因为体积泛函的导数对cKEM度规的存在产生了自然的阻碍。然而，与Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein情形不同的是，该泛函一般既不是凸的也不是真的，并且经常有多个临界点。最后一个观察结果与LeBrun和Apostolov-Maschler之前研究的ambitoric例子很吻合。
2017-08-14 math.DG
The projective space has maximal volume among all toric Kähler-Einstein manifolds
证明了一个猜想：在所有n维复曲面Kaehler-Einstein流形中，复射影空间具有最大的体积（度）.证明的灵感来自于我们最近的工作尖锐的Moser-Trudinger和Brezis-Merle型不等式复杂的Monge-Ampere算子，但本质上是自包含的。
2011-12-19 math.DG
Volume renormalization for complete Einstein--Kähler metrics
对于复流形中的严格伪凸区域，我们定义了一个关于Febriman的近似Einstein完备Kähler度量的重整化体积.我们计算了复二维空间的共形反常，并将其应用于重正化的陈-高斯-博内公式。重整化体积和CR $Q$ -曲率之间的关系也进行了研究。
2006-05-26 math.DG
Volume minimization and obstructions to solving some problems in Kähler geometry
Kähler-Einstein度量的存在是一个障碍，它被用来定义K-稳定性的GIT权，它已被扩展到各种几何问题。这篇综述论文考虑了Kähler-Ricci孤子、Sasaki-Einstein度规和（共形）Einstein-Maxwell Kähler度规存在性问题的扩展障碍。这三种情况有一个共同的特点，即障碍物的参数化空间的向量场。我们看到，在这三种情况下，障碍物是作为适当的体积泛函的导数获得的。这就告诉我们，对于哪些向量场，我们应该尝试解决存在性问题。
2018-09-05 math.DG
Asymptotic expansions of complete Kähler-Einstein metrics with finite volume on quasi-projective manifolds
对Cheng-Yau，Kobayashi，Tian-Yau和Bando的唯一完备Kähler-Einstein度量给出了Rochon-Zhang在拟射影流形上的渐近展开公式的初等证明.主要工具是闭流形上二阶常系数常微分方程的解公式和Laplacian算子的谱理论。
2018-09-18 math.DG
Minimal Degrees, Volume Growth, and Curvature Decay on Complete Kähler Manifolds
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了完备凯勒流形上非负双曲率的最小次数、体积增长与曲率衰减之间的关系，通过多项式增长的全纯函数和全纯体积形式建立了精确联系，并描述了凯勒-里流形的李雅普诺夫渐进行为，统一了刘和曹-李-Tam的两种证明方法，解决了杨的两个猜想。
2026-04-25 math.DG
Complete quaternionic Kähler manifolds with finite volume ends
我们构造了具有有限体积端点的完备四元数Kähler流形的例子，这些流形不是局部齐次的。这些流形是非球面的，其基本群是半单群中的格与海森堡群中的格的半直积的无限循环扩张。它们的泛覆盖是非紧型对称空间的上齐性变形。
2022-12-22 math.DG
The volume of Kähler-Einstein Fano varieties and convex bodies
证明了在所有允许全纯C^* 作用且具有有限个不动点的n维Kahler-Einstein Fano流形中，复射影空间具有最大度（体积）.这个结果的环面版本，翻译到凸几何的领域，从而证实了埃赫哈特的体积猜想的一大类合理多面体，包括circles的格多面体。讨论了球面簇/多重自由辛流形的情形。证明使用了Stein域的Moser-Trudinger型不等式，并且还导致了独立感兴趣的C^n中平均场型方程的临界结果。该文件取代我们以前的预印本有关的情况下，复曲面法诺流形。
2012-04-05 math.DG
Moment polytopes on Sasaki manifolds and volume minimization
我们证明了复曲面Sasaki流形上的横向耦合Kähler-Einstein度量是作为体积泛函的一个临界点出现的。作为证明的准备，我们重新考察了Reeb向量场变化下的横矩多面体和接触矩多面体。然后，我们将其应用到Martelli-Sparks-Yau的体积最小化的耦合版本。这是在假设凯勒锥的卡-丘条件下完成的，而非耦合的情况导致了横向凯勒-爱因斯坦度量和佐佐木-爱因斯坦度量的已知存在性结果，但耦合的情况需要与闵可夫斯基和相关的假设来获得横向耦合的凯勒-爱因斯坦度量。
2022-11-03 math.DG
Gradient Kahler Ricci Solitons
对梯度Kahler-Ricci孤子的局部和整体普遍性进行了一些观察，包括正则关联的全纯体积形式和矢量场的存在性，具有给定全纯体积形式和矢量场的解的局部普遍性，以及当里奇曲率为正且向量场有不动点时Poincare坐标的存在性.
2004-08-02 math.DG
On the renormalized volume of tubes over polarized Kähler-Einstein manifolds
本文给出了极化Kähler-Einstein流形上管的重整化体积的一个公式，它是由爱因斯坦常数和极化体积表示的.
2019-01-19 math.CV math.DG
Stability of the L^p-Norm of the Curvature Tensor at Kahler Space Forms
本文考虑由$R_p(g) :=\int_M|R(g)|^pdvg$给出的闭光滑流形M上单位体积的黎曼度量空间上的黎曼泛函，其中$R(g)$，$dv_g$表示相应的黎曼曲率，体积形式，p是大于或等于2的实数.我们证明了限制在Kahler度量空间中的$R_p$在具有常全纯截面曲率的度量处达到局部极小。
2021-02-08 math.DG
Optimal bounds for the volumes of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们证明了任何一个允许Kähler-Einstein度量的$n$维Fano流形$X$满足反正则体积小于或等于值$(n+1)^n$ .此外，等式成立当且仅当$X$同构于$n$维射影空间。
2015-08-19 math.AG math.DG
On the optimal volume upper bound for Kähler manifolds with positive Ricci curvature (with an appendix by Yuchen Liu)
利用$δ$ -不变量和Newton-Okounkov体，得到了具有正里奇曲率的Kähler流形的最优体积上界，由此得到了复射影空间的一个新刻画.
2020-09-29 math.AG math.DG
Volume estimates for Kähler-Einstein metrics and rigidity of complex structures
本文使用不同的方法，基于复结构在某些域上的刚性，将我们先前的结果扩展到高维。
2011-04-21 math.CV math.DG
Optimal geometric estimates for compact Kähler manifolds of a Nash entropy bound
Hunan University（湖南大学）
本文针对具有一致有界q-Nash熵的紧凯勒流形，证明了具有最优指数的Sobolev型不等式和局部体积非坍塌性。
2026-06-11 math.DG
Green's function estimates for compact Kähler manifolds and applications
Hunan University（湖南大学）
本文改进了凯勒流形上格林函数的积分估计，进而获得了更优的全局几何估计，并应用于凯勒-里奇流和凯勒族的扩展研究。
2026-01-21 math.DG
Astheno-Kähler and balanced structures on fibrations
研究了某些类型的紧致复流形上三类厄米度量的存在性。更准确地说，我们考虑平衡，SKT和astheno-Kähler指标。本文证明了紧超Kähler流形和负四元数Kähler流形的扭量空间不容许astheno-Kähler度量。然后我们给出了Kähler流形上环面丛上的astheno-Kähler结构的例子。特别是，我们找到了紧致复非凯勒流形的例子，这些流形允许平衡和astheno-Kähler度量，从而回答了[52]中的一个问题（另见[24]）。其中一个例子是简单连接的。我们还证明了李群$SU(3)$和$G_2$允许不同的SKT和astheno-Kähler度量。进一步，我们研究了具有不变体积形式的紧致复齐性空间上平衡度量的存在性，特别证明了如果具有不变体积形式的紧致复齐性空间$M$允许平衡度量，则它的第一陈类$c_1(M)$不为零.最后，我们刻画了允许SKT度量的Wang C-空间。
2018-02-07 math.DG
Kahler manifolds with Ricci curvature lower bound
在具有里奇曲率的Kahler流形上，我们建立了一些定理，它们是黎曼几何中一些经典定理的对应，例如Bishop-Gromov的相对体积比较，Bonnet-Meyers定理，以及Yau关于正调和函数的梯度估计.该工具是反映Kahler结构的Bochner型公式。
2011-08-22 math.DG
On the volume growth of Kähler manifolds with nonnegative bisectional curvature
设$M$是具有非负对分曲率的完备Kähler流形.假设泛覆盖不分裂，且$M$中存在多项式增长的非常数全纯函数，我们证明了$M$必具有最大体积增长.这证实了倪的一个猜想。证明中有两个基本的组成部分：流形的格罗莫夫-豪斯多夫收敛的Cheeger-Colding理论;全纯函数的三圆定理。
2015-04-20 math.CV math.DG
Some comparison theorems for Kahler manifolds
在这项工作中，我们将验证Kahler流形上的一些比较结果。它们是Kahler流形的闭复子流形的距离函数的复Hessian比较，特征值比较和体积比较，其中Kahler流形的闭复子流形的全纯双截曲率下有界，特征值比较和体积比较是关于数量曲率的.本文的工作是由李和王的比较结果所激发的。
2010-10-11 math.DG
Non-collapsing volume estimate for local Kähler metrics in big cohomology classes
本文研究了大上同调类中局部Kähler度量的非塌陷体积估计，通过推广混合能量估计方法，得出了统一的局部体积界。
2026-02-24 math.CV math.DG
Volume Growth and Curvature Decay of Complete Positively Curved Kähler Manifolds
本文构造了${\bf C}^n$上的一类全纯截面曲率为正的完备Kähler度量，并证明了所构造的度量满足以下性质：随着测地距离$ρ\to\infty,$的增大，测地球的体积象$O(ρ^{\frac{2(β+1)n}{β+2}})$一样增长，黎曼数量曲率象$O(ρ^{-\frac{2(β+1)}{β+2}}),$一样衰减，其中$β\geq 0.$
2008-06-09 math.DG math.MG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature II
本文研究了具有非负 Ricci 曲率的 Kähler 流形上的刚性，并证明满足特定曲率、体积增长与曲率衰减条件的完备非紧 Kähler 曲面双全纯于仿射代数簇的解消。
2025-10-12 math.DG
Generalized Kahler Taub-NUTs and Two Exceptional Instantons
我们研究了扭曲的Kahler Taub-NUT度量（由Donaldson发现）的单参数族，以及两个特殊的Taub-NUT类瞬子，并将它们理解为足以满足爆破和粘合参数的扩展。特别是，我们参数化他们的测地线从原点，确定曲率下降率，公制球体积增长率，并找到排污限制。
2020-12-03 math.DG
Restricted volumes on Kähler manifolds
本文研究了Boucksom提出的紧致Kahler流形上（1，1）类的数值限制体积。受Ein-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa关于射影流形上线丛的限制体积的工作的启发，我们提出了一个自然的猜想，即一个大类的非Kahler轨迹的不可约分量应该有消失的数值限制体积.我们证明了这个猜想时，类有一个Zebraki分解，并给出了几个应用。
2021-03-08 math.AG math.CV math.DG
Blowup behavior of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
研究了不允许Kahler-Einstein度规的Fano流形上规范化Kahler-里奇流在无穷远处的爆破行为.我们证明了一个估计的Kahler潜在的乘数理想的子计划，这意味着沿流的体积形式收敛到零局部均匀远离同一组。Aubin的连续性方法也证明了类似的结果。
2013-01-27 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Properties of Caratheodory measure hyperbolic universal covers of compact Kahler manifolds
本文在Caratheodory测度双曲性的假设下，讨论了紧致Kahler流形的泛覆盖的一些性质。特别地，通过比较不变体积形式，建立了紧致Kahler流形的典范丛的体积与其泛覆盖的Caratheodory测度之间的不等式（与[Kikuta 10]中的结果类似）.利用类似的方法，建立了紧致Kahler流形的典范丛的限制体积与其覆盖的限制Caratheodory测度之间的一个不等式，解决了[Kikuta 13]中的一个猜想.
2018-03-10 math.CV math.DG
Upper and lower bounds for the first eigenvalue and the volume entropy of noncompact Kähler manifolds
利用Calabi的双曲函数和离散熵，得到了非紧实解析Kähler流形的第一特征值和体积熵的上、下界，在复双曲空间中，它们是精确的.作为推论，我们得到了非紧型厄米对称空间测地球第一特征值的显式下界。
2015-02-02 math.CV math.DG math.SP
On the tangent cone of Kähler manifolds with Ricci curvature lower bound
设$X$是满足$Ric(M_i)\geq -(n-1)$的点完备Kähler流形序列$(M^n_i, p_i)$的Gromov-Hausdorff极限，且其体积是非塌陷的.证明了在$X$的切锥上，存在一个同构于$\mathbb{R}$且等距作用的李群.此外，该作用在截面上局部自由。这将Cheeger-Colding的度量锥定理推广到Kähler的情形。我们还讨论了具有非负对分曲率的完备Kähler流形的一些应用。
2016-06-29 math.DG
Kähler-Ricci flow with unbounded curvature
设$g(t)$是非紧流形上里奇流的完全解，使得$g(0)$是Kahler.证明了如果$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a/t$对某个$a>0$，则$g(t)$对$t>0$是Kahler.证明了存在一个仅依赖于$n$的常数$ a(n)>0$，使得：设$g(t)$是非紧$n$维复流形上Kahler-里奇流的完全解，使得$g(0)$具有非负全纯双截曲率，且使得$|Rm(g(t))|_{g(t)}\le a(n)/t$，则对于$t>0$，$g(t)$具有非负全纯双截曲率.这些结果推广了W. S.石作为推论，我们证明了：（i）任何具有非负复截面曲率且体积增长最大的完备非紧Kahler流形是双全纯的$ C^n$ ;以及（ii）存在$ε(n)>0$只依赖于$n$使得如果$(M^n,g_0)$是复维数$n$的完备非紧Kahler流形，具有非负全纯对分曲率和最大体积增长，并且如果对于某个黎曼度量$h$，$(1+ε(n))^{-1}h\le g_0\le (1+ε(n))h$有界曲率，则$M$是$C^n$的双全纯。
2015-06-01 math.DG
Deformation of Kähler Metrics and an Eigenvalue Problem for the Laplacian on a Compact Kähler Manifold
本文在固定体积的紧 Kähler 流形上研究 Laplace 算子第 k 个特征值作为度量泛函的极值问题，引入 λ_k-极值 Kähler 度量概念并推导其极值条件，同时给出乘积流形、齐性流形和平坦复环面等例子。
2024-11-26 math.DG
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
2017-08-17 math.DG
Kahler surfaces of finite volume and Seiberg-Witten equations
设M=P（E）是直纹曲面。我们在M上引入了有限体积度量，它的奇性由E上的抛物结构参数化。然后推广了Burns-de Bartolomeis和LeBrun的结果，证明了M上有限体积和常数非正数量曲率的奇异Kahler度量的存在等价于E的抛物多稳定性，而且这些度量都来自于$H^2 \times CP^1$的有限体积导数.为了证明这个定理，我们必须给出Seiberg-Witten方程对于奇异度量g的解。我们使用orbifold紧化$\overline M$上，我们近似g的一个序列的光滑度量，所需的解决方案g获得的限制序列的Seiberg-Witten解决方案，这些光滑度量。
2001-06-11 math.CV math.DG
On Feldman-Ilmanen-Knopf conjecture for the blow-up behavior of the Kahler Ricci flow
我们考虑$\mathbb{CP}^n$上的里奇流在一点爆破，从任何$U(n)$ -不变Kähler度量开始.已知Kähler-里奇流必须发展I型奇点。证明了如果总体积在奇异时刻不趋于零，则里奇流沿例外因子的任何I型抛物爆破极限都是$\mathbb C^n$上唯一的$U(n)$ -完全收缩Kähler-Ricci孤子在一点爆破.这建立了Feldman-Ilmanen-Knopf的猜想。
2015-05-19 math.DG
An upper bound for a Hilbert polynomial on quaternionic Kahler manifolds
本文证明了具有正数量曲率的四元数Kaehler流形上Hilbert多项式的一个上界。作为推论，我们得到的四元数体积和相关的扭量空间的程度上的界限。此外，本文还对有限型的微分方程作了一些详细的介绍。其中一部分用于证明主要定理。
2002-08-09 math.DG
On the complex structure of Kähler manifolds with nonnegative curvature
研究了具有非负全纯双截曲率的Kähler流形上Kähler-里奇流的渐近性态。利用这些结果，我们证明了具有非负有界全纯双截曲率和最大体积增长的完备非紧Kähler流形与复欧几里得空间$\C^n$是双全纯的.我们还表明，体积增长的条件可以删除，如果我们假设$(M, g)$有平均二次数量曲率衰减（见定理2.1）和正曲率算子。
2005-08-29 math.AP math.DG
Deformations of Kähler manifolds to normal bundles and restricted volumes of big classes
簇$X$到子簇$Y$的法锥的变形是代数几何中的一个经典构造。本文研究了当$(X,ω)$是紧致Kähler流形而$Y$是子流形时的情形.变形空间$\mathcal{X}$在$\mathbb{P}^1$上纤维化，并且所有纤维$X_τ$与$X$同构，除了零纤维，其具有法丛$N_{Y|X}$的投影完备化作为其分量之一。本文的第一个主要结果是，我们可以找到关于$\mathcal{X}$的修正的Kähler形式，它限制于$X_1$上的$ω$，并使零纤维中的法丛的体积任意地接近于$X$的体积。换句话说，我们发现$(X,ω)$的Kähler变形使得几乎所有的质量都在法向束中结束。证明依赖于关于大同调类体积的一个一般结果，这是本文的另一个主要结果。紧Kähler流形$X$上的一个$(1,1)$上同调类称为大的，如果它包含一个Kähler形式和一个闭正流的和。体积函数提供了一个大的定量度量，沿着子流形也有一个相关的限制体积的概念。证明了：如果$Y$是一个光滑超曲面，它与一个大类$α$的Kähler轨迹相交，然后直到一个维数常数，则沿$Y$的$α$的限制体积等于$α$的体积在$Y$的上同调类方向上的导数.这推广了Boucksom-Favre-Jonsson和独立的Lazarssen-Mustaenkson关于线丛体积的相应结果。
2021-03-05 math.AG math.CV math.DG
Kähler-Einstein metrics and volume minimization
证明了：若$\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$特殊退化为Kähler-Einstein $\mathbb{Q}$ -Fano簇$V$，则对于任意具有$r\in \mathbb{Q}_{>0}$的充足Cartier因子$H=-r^{-1} K_V$，在以仿射锥$\mathcal{C}:=C(V,H)$顶点为中心的所有实赋值中，在典范赋值${\rm ord}_V$处，归一化体积$\widehat{\rm vol}(v)=A_{\mathcal{C}}^n(v)\cdot {\rm vol}(v)$全局最小.这也被推广到对数和轨道设置。因此，我们完成了[arXiv：1511.08164]中关于任何光滑Fano流形的K-半稳定性的等价刻画的猜想的确认。我们还证明了与光滑的Sasaki-Einstein度量的Reeb向量场相关的估值在相应的Kähler锥上最小化了$\widehat{\rm vol}$。这些结果加强了Martelli-Sparks-Yau的最小化结果[Martelli et al 08]。
2017-07-18 math.AG math.DG
A Uniformization Theorem Of Complete Noncompact Kähler Surfaces With Positive Bisectional Curvature
本文结合里奇流和代数几何的技巧，证明了经典Riemann曲面的一致化定理的如下推广。给定一个具有正的有界全纯双截曲率的完备非紧复二维Kähler流形$M$，若它的测地球具有欧氏体积增长，且它的数量曲率在无穷远处平均衰减到零，则$M$双全纯于$\C^2$ .在证明过程中，我们还发现了一个有趣的空隙现象，即上述Kähler流形在无穷远处的平均曲率自动具有二次衰减。
2002-11-24 math.DG
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
2012-10-21 math.DG
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
2015-08-17 math.AG math.DG
The sharp volume gap for Kähler manifolds with positive Ricci curvature
该研究证明了满足Ricci曲率下界条件且非复射影空间的紧Kähler流形的体积上界，确定了等号成立的充要条件，并将结果推广到K半稳定环面对数Fano对的情形。
2026-08-11 math.AG math.DG math.MG
Explicit complete Ricci-flat metrics and Kähler-Ricci solitons on direct sum bundles
该研究在Kähler-Einstein Fano流形上由典范根丛幂次直和构成的向量丛全空间中，利用哈密顿2-形式理论构造出多种完备Kähler-Ricci孤立子与Calabi-Yau度量，得到了具有不同体积增长特性的新几何例子。
2025-06-17 math.DG
Dynamical construction of Kähler-Einstein metrics on bounded pseudoconvex domains
本文证明了具有$C^{\infty}$ -边界的有界强伪凸域上的完备Kähler-Einstein体积形式是Bergman核序列的正规化极限。
2013-12-09 math.CV math.DG
Adiabatic limits of Ricci-flat Kahler metrics
研究了全纯纤维化的全空间为Calabi-Yau流形上当纤维体积趋于零时Ricci平坦Kahler度量的绝热极限。通过对相应的复Monge-Ampere方程建立新的先验估计，证明了Ricci平坦度规在纤维化的基础上（远离奇异纤维）坍缩为一个度规.该度量具有等于Weil-Petersson度量的里奇曲率，Weil-Petersson度量测量Calabi-Yau纤维的复结构的变化。这将Gross-Wilson的K3曲面的结果推广到更高的维度。
2009-10-23 math.DG
Complete Kähler manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文研究非负Ricci曲率的完备Kähler流形，证明非负全纯双截曲率下流形的数量曲率积分渐近极限存在且估计最优，还发现Ricci平坦Kähler度量的强刚性，即单个无穷远切锥Ricci平坦则流形整体Ricci平坦且切锥唯一。
2024-04-12 math.CV math.DG
Spectrum of the Laplacian on Quaternionic Kahler Manifolds
设$M^{4n}$是一个具有数量曲率的完备四元数Kähler流形，其下界为$-16n(n+2)$ .我们得到了拉普拉斯算子的第一特征值$λ_1(M)$的精确估计，即$λ_1(M)\le (2n+1)^2$。如果等式成立，则要么$M$只有一端，要么$M$同构于$\mathbb{R}\times N$，其中N由紧致流形给出。此外，若$M$具有有界曲率，则$M$被四元双曲空间$\mathbb{QH}^n$覆盖，且$N$是广义海森堡群的紧商.当$λ_1(M)\ge \frac{8(n+2)}3$时，我们还证明了$M$必须只有一个体积无限大的端部。
2007-04-14 math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents III: compactness of Kahler-Einstein manifolds of negative scalar curvature
设$\mathcal{K}(n, V)$是满足$Ric(g)= - g$且其体积以$V$为界的$n$维紧致Kahler-Einstein流形$(X, g)$的集合.证明了在传递到一个子序列后，$\mathcal{K}(n, V)$中的任何序列$\{ (X_j, g_j)\}_{j=1}^\infty$在点Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到完备Kahler-Einstein度量空间的有限并而不损失体积.在Hausdorff维数不大于$2n-4$的闭奇异集上，收敛是光滑的，极限度量空间是一个$n$维半对数正则模型的双全纯，其中去掉了其复维数不大于$n-1$的非对数终端轨迹.我们还表明，Weil-Petersson度量唯一地扩展到一个Kahler电流与有界局部电位的正则极化流形的模空间的KSBA紧化。特别地，粗KSBA模空间相对于Weil-Petersson度量具有有限体积。我们的结果是一个高维推广的著名的紧性结果双曲度量紧黎曼曲面的固定亏格大于1。
2020-03-08 math.AG math.AP math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with bisectional curvature lower bound I
给定一列具有对分曲率下界和非塌陷体积的完备（紧或非紧）Kähler流形$M^n_i$，证明了点Gromov-Hausdorff极限同胚于正规复解析空间.复解析结构是$M_i$复结构的自然“极限”。
2016-06-29 math.CV math.DG
